2进制计算公式

总第３９卷第４３８期　２００２年第６期　电测与仪表　Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ　Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ＆Ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔａｔｉｏｎ　Ｖｏｌ－３９　Ｎｏ．４３８　Ｊｕｎ．２００２　二进制数平方根计算的一种快速算法　左全生　（常州工学院电气工程系，江苏常州　２１３００２）　摘要：提出了计算二进制数平方根的一种快速算法，该法比许多参考书目所经常介绍的　牛顿迭代法计算速度快。　关键词：牛顿迭代法；平方根；二进制数　中图分类号：ＴＰ３ｌ１．１ｌ　文献标识码：Ｂ　文章编号１００１—１３９０（２００２）０６—００４４—０４　Ａ　ｒａｐｉｄ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ａｂｏｕｔ　ｔｈｅ　ｓｑｕａｒｅ　ｒｏｏｔ　ｏｆ　ｂｉｎａｒｙ　ｎｕｍｂｅｒ　Ｚｕｏ　Ｑｕａｎｓｈｅｎｇ　（Ｃｈａｎｇｚｈｏｕ　Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ　ｏｆ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｊｉａｎｇｓｕ　Ｃｈａｎｇｚｈｏｕ　２　１　３００２，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ　ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ　ａ　ｒａｐｉｄ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ａｂｏｕｔ　ｔｈｅ　ｓｑｕａｒｅ　ｒｏｏｔ　ｏｆ　ｂｉｎａｒｙ　ｎｕｍｂｅｒ　ｉｓ　ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ，ｔｈｉｓ　ｍｅｔｈｏｄ　ｉｓ　ｂｅｔｔｅｒ　ｔｈａｎ　Ｎｅｗｔｏｎ　Ｓ　ｉｔｅｒａｔｉｏｎ　ｐｒｏｃｅｓｓ　ｗｈｉｃｈ　ｉｓ　ｆｒｅｑｕｅｎｔｌｙ　ｉｎ—　ｔｒｏｄｕｃｅｄ　ｂｙ　ｍａｎｙ　ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ　ｔｏ　ｓｏｌｖｅ　ｔｈｅ　ｓｅｃｏｎｄ　ｒｏｏｔ　ｏｆ　ｂｉｎａｒｙ　ｄｉｇｉｔ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：Ｎｅｗｔｏｎ’Ｓ　ｉｔｅｒａｔｉｏｎ；ｓｑｕａｒｅ　ｒｏｏｔ；ｂｉｎａｒｙ　ｄｉｇｉｔ　０　引　言　随着单片机的普及，传统测量仪器仪表的常规　电子线路已经逐步被数字测量仪器仪表的单片机　及其外围接口电路所取代。例如现在许多学校的实　验室都配备了数字式电压表、电流表、功率表，这些　数字仪表的测量方式采用实时曲线采样逐点计算，　可以做到真有效值（ＲＭＳ）测量，可测量任意波形的　电压、电流信号；而传统的指针式仪表一般采用平　均值测量方式，只有当输入波形接近正弦波时，精　度才得到保证。如果实验时波形含有比较多的谐　波，则指针表的测量误差较大。此外数字仪表还适　用于开放性实验室，可以实现计算机联网，能直接　与教师机（服务器）相连，使教师不在实验现场就能　了解学生实验进程，统计和记录学生实验数据，统　计和记录测量仪表过载等信息。　在测量技术中，经常遇到平方根的计算，例如　电压、电流的有效值，测量时就要计算平方根。目前　很多资料介绍的解决方案都采取参考文献［１］所说　的牛顿迭代法。　１牛顿迭代法计算平方根的程序分析　文献［１］给出了牛顿迭代法计算平方根的程序　框图和迭代公式。设　＝ＪＩ，则ｎ次迭代式为　（Ｘ（ｎ－Ｉ）＋刍）　（１）　设　为１６位二进制数，ｋ则为３２位二进制数。显然　每迭代一次，就要求做一次３２位二进数除以１６位　二进制数的运算，而这是相当耗费时间的。　２二进制数平方根计算的一种快速算法　设朋ｒ一日　ｌ２　＋　２＋…．＋　１２　＋　。　Ｎ＝ｂ，卜ｌ２　‘＋６，　．２２　＋…．＋６　ｌ２　＋６（】：　Ｎ　Ｍ　（１）Ｎ的最高位ｂ　可根据　的最高位　一，直　接求得。设ｍ已知，则ｎ可相应求出。　因为　２　≤　＜２　故２　）　≤Ⅳ＜　“　若ｍ为奇数，设ｍ＝２ｋ＋ｌ，则２ｋ≤Ⅳ＜２　＜２“　，即　ｎ—ｌ＝ｋ，ｎ＝ｋ＋ｌ＝　；　一　若ｍ为偶数，设ｍ＝２ｋ，则２　＞Ⅳ≥２　＞２¨，即　ｎ—ｌ＝ｋ一１，ｎ＝　＝　ｍ　结论：ｂ　，完全由　决定。　余数　ｌ＝　６　ｌ－２ｚ．，－２

平板台制动计算公式

一、前轴

1、前轴行车制动率=（最大行车制动力左+最大行车制动力右）÷【（动态轮荷左+动态轮荷右）×0.98】×100%

2、前轴不平衡率=（过程差值大-过程差值小）÷最大行车制动力中大的值×100%

二、后轴

1、后轴行车制动率=（最大行车制动力左+最大行车制动力右）÷【（动态轮荷左+动态轮荷右）×0.98】×100%

2、两种情况算法

（1）后轴行车制动率＞60%时

后轴不平衡率=（过程差值大-过程差值小）÷最大行车制动力中大的值×100%

（2）后轴行车制动率＜60%时

后轴不平衡率=（过程差值大-过程差值小）÷【（动态）轮荷之和×0.98】×100%

滚筒制动台计算公式

一、前轴

1、前轴行车制动率=（最大行车制动力左+最大行车制动力右）÷【（轮荷左+轮荷右）×0.98】×100%

2、前轴不平衡率=（过程差值大-过程差值小）÷最大行车制动力中大的值×100%

二、后轴

1、后轴行车制动率=（最大行车制动力左+最大行车制动力右）÷【（轮荷左+轮荷右）×0.98】×100%

2、两种情况算法

（1）后轴行车制动率＞60%时 后轴不平衡率=（过程差值大-过程差值小）÷最大行车制动力中大的值×100%

（2）后轴行车制动率＜60%时

后轴不平衡率=（过程差值大-过程差值小）÷【轮荷之和×0.98】×100%

注：（1）机动车纵向中心线位置以前的轴为前轴，其他轴为后轴；

（2）挂车的所有车轴均按后轴计算；

（3）用平板台测试并装轴制动力时，并装轴可视为一轴

整车制动率

整车制动率=最大行车制动力÷（整车轮荷×0.98）×100%

驻车制动率

驻车制动率=驻车制动力÷（整车轮荷×0.98）×100%

台式检验制动率要求（空载）

车辆类型 轴制动率 整车制动率 驻车制动率 前轴 后轴

乘用车、其他总质量≤3500kg 的汽车 ≥60% ≥20% ≥60%

二进制、八进制、十进制与十六进制

一、进制的概念

在计算机语言中常用的进制有二进制、八进制、十进制和十六进制，十进制是最主要的表达形式。

对于进制，有两个基本的概念：基数和运算规则。

基数：基数是指一种进制中组成的基本数字，也就是不能再进行拆分的数字。二进制是0和1；八进制是0-7；十进制是0-9；十六进制是0-9+A-F（大小写均可）。也可以这样简单记忆，假设是n进制的话，基数就是【0，n-1】的数字，基数的个数和进制值相同，二进制有两个基数，十进制有十个基数，依次类推。

运算规则：运算规则就是进位或错位规则。例如对于二进制来说，该规则是“满二进一，借一当二”；对于十进制来说，该规则是“满十进一，借一当十”。其他进制也是这样。

二、二、八、十、十六进制基数对照表

二进制八进制十进制十六进制2的乘方BinaryOctalDecimalHex00000000001111001022200113332=101004442=201015552=401106662=801117772=16100010882=32100111992=6410101210A2=12810111311B2=25611001412C2=51211011513D11101614E11111715F

三、二进制转化成其他进制

1.二进制（Binary）——>八进制（Octal）

例子1：将二进制数（10010）2转化成八进制数。

（10010）2=（010 010）2=（2 2）8=（22）8

例子2：将二进制数（0.10101）2转化为八进制数。

（0.10101）2=（0. 101 010）2=（0. 5 2）8=（0.52）8

诀窍：因为每三位二进制数对应一位八进制数，所以，以小数点为界，整数位则将二进制数从右向左每3位一隔开，不足3位的在左边用0填补即可；小数位则将二进制数从左向右每3位一隔开，不足3位的在右边用0填补即可。

二进制

二进制就是只用0和1两个数字，在计数与计算时必须“满二进一”，即每两个相同的单位组成一个和它相邻的较高单位。

二进制的最大特点：每个数的各个数位上只有0或1这两个数。

二进制与十进制之间可以互相转化。

1、将一个二进制数写成十进制数的步骤是：

（1）将二进制数的各个数位上数字写成相应的十进制数。（写成2的幂之和的形式）

（2）将各个数位上对于的十进制数求和，所得结果就是相应的十进制数。

如：100（2）这是个三位数的二进制数，它最高位的1表示的十进制数是：4。第二位上的0表示的十进制数是：0，最低位上的0表示的十进制数是：1。

这样转化过程是：100（2）=1×22+0×21+0×20

=4+0+1

=5

这是一个3位的二进制数，最高位上的1表示1×23－1，即22，也就是2×2=4，21也就是2×1=2，任何数的0次幂都得1，所以20=1

2、十进制数改写成二进制数的过程与二进制数写成十进制数的过程正好相反。常用方法：二除取余，顺次倒写。

3、二进制数的计算法则

（1）加法法则：0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10（进）

（2）乘法法则：0×0=0 0×1=1 1×0=1 1×1=1

模块1 二进制和十进制之间的转化

例1、把二进制数110（2）改写成十进制数。

例2、把十进制数38改写成二进制数。

练一练：

（1）把下列二进制数分别改写成十进制数。

1000（2） 1001（2） 1110（2）

（2）把下列十进制数分别改写成二进制数。

12（10） 15（10） 78（10）