三年高考(2019)高考数学试题分项版解析 专题27 复数 文(含解析)

1 专题27 复数 文

考纲解读明方向

考点 内容解读 要求 常考题型 预测热度

1.复数的概念及几何意义

①文解复数的基本概念;

②文解复数相等的充要条件;

③了解复数的代数表示法及其几何意义 文解 选择题 ★★★

2.复数的四则运算 ①会进行复数代数形式的四则运算;

②了解复数代数形式的加、减运算的几何意义 掌握 选择题 ★★★

分析解读 1.掌握复数、纯虚数、实部、虚部、共轭复数、复数相等等相关概念,会进行复数代数形式的四则运算.考查学生运算求解能力.2.复数的概念及运算是高考必考点.本章在高考中以选择题为主,分值约为5分,属容易题.

2018年高考全景展示

1．【2018年浙江卷】复数 (i为虚数单位)的共轭复数是

A. 1+i B. 1−i C. −1+i D. −1−i

【答案】B

【解析】分析:先分母实数化化简复数，再根据共轭复数的定义确定结果.

点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数的相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭复数为.

2．【2018年文新课标I卷】设，则 2 A. B. C. D.

【答案】C

【解析】分析：首先根据复数的运算法则，将其化简得到，根据复数模的公式，得到，从而选出正确结果.

详解：因为，所以，故选C.

点睛：该题考查的是有关复数的运算以及复数模的概念及求解公式，利用复数的除法及加法运算法则求得结果，属于简单题目.

3．【2018年全国卷Ⅲ文】

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】分析：由复数的乘法运算展开即可。

详解： ，故选D.

点睛：本题主要考查复数的四则运算，属于基础题。

4．【2018年文数全国卷II】

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】分析：根据复数除法法则化简复数，即得结果.

详解：选D.

点睛：本题考查复数除法法则，考查学生基本运算能力.

5．【2018年江苏卷】若复数满足，其中i是虚数单位，则的实部为________．

【答案】2

【解析】分析：先根据复数的除法运算进行化简，再根据复数实部概念求结果.

点睛：本题重点考查复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭复数为. 3 2017年高考全景展示

1.【2017课标1，文3】设有下面四个命题

1p：若复数z满足1zR，则zR；2p：若复数z满足2zR，则zR；

3p：若复数12,zz满足12zzR，则12zz；4p：若复数zR，则zR.

其中的真命题为

A.13,pp B．14,pp C．23,pp D．24,pp

【答案】B

【解析】

对于4p，因为实数没有虚部，所以它的共轭复数是它本身，也属于实数，故4p正确，故选B.

【考点】复数的运算与性质.

【名师点睛】分式形式的复数，分子分母同乘分母的共轭复数，化简成(,)zabiabR的形式进行判断，共轭复数只需实部不变，虚部变为原来的相反数即可.

2.【2017课标II，文1】31ii（ ）

A．12i B．12i C．2i D．2i

【答案】D

【解析】

试题分析：由复数除法的运算法则有：3+13212iiiii，故选D。

【考点】 复数的除法

【名师点睛】复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除。除法实际上是分母实数化的过程。在做复数的除法时，要注意利用共轭复数的性质：若z1，z2互为共轭复数，则z1·z2＝|z1|2＝|z2|2，通过分子、分母同乘以分母的共轭复数将分母实数化。

3.【2017山东，文2】已知aR,i是虚数单位，若3,4zaizz，则a=

（A）1或-1 （B）7-7或 （C）-3 （D）3 4 【答案】A

【解析】试题分析：由3,4zaizz得234a，所以1a，故选A.

【考点】 1.复数的概念.2.复数的运算.

【名师点睛】复数i(,)ababR的共轭复数是i(,)ababR，据此结合已知条件，求得a的方程即可.

4.【2017课标3，文2】设复数z满足(1+i)z=2i，则∣z∣=

A．12 B．22 C．2 D．2

【答案】C

【解析】

试题分析：由题意可得：21izi ，由复数求模的法则：1121zzzz 可得：22212izi .

故选C.

【考点】 复数的模；复数的运算法则

【名师点睛】共轭与模是复数的重要性质，注意运算性质有：

(1)1212zzzz ；(2) 1212zzzz；

(3)22zzzz ；(4)121212zzzzzz ；

(5)1212zzzz ；(6) 1121zzzz.

5.【2017北京，文2】若复数1iai在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是

（A）（–∞，1） （B）（–∞，–1）

（C）（1，+∞） （D）（–1，+∞）

【答案】B

【解析】

【考点】复数的运算

【名师点睛】复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需 5 把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可．复数z＝a＋bi复平面内的点Z(a，b)(a，b∈R)．复数z＝a＋bi(a，b∈R) 平面向量OZ.

6.【2017天津，文9】已知aR，i为虚数单位，若i2ia为实数，则a的值为 .

【答案】2

【解析】()(2)(21)(2)2122(2)(2)555aiaiiaaiaaiiii为实数，

则20,25aa.

【考点】 复数的分类

【名师点睛】复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可．

复数(,)zabiabR，

当0b时，z为虚数，

当0b时，z为实数，

当0,0ab时，z为纯虚数.

7.【2017浙江，12】已知a，b∈R，2i34iab（）（i是虚数单位）则22ab ，ab= ．

【答案】5，2

【解析】

【考点】复数的基本运算和复数的概念

【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题．首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如()()()(),(,,.)abicdiacbdadbciabcdR． 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数(,)abiabR的实部为a、虚部为b、模为22ab、对应点为(,)ab、共轭为.abi

2016年高考全景展示

1. 【2016新课标文】设(1)=1+,xiyi其中x,y实数,则i=xy( )

（A）1 （B）2 （C）3 （D）2

【答案】B 6 【解析】

试题分析：因为(1)=1+,xiyi所以=1+,=1,1,||=|1+|2,xxiyixyxxyii故选B.

考点：复数运算

【名师点睛】复数题也是每年高考必考内容,一般以客观题形式出现,属得分题.高考中复数考查频率较高的内容有：复数相等,复数的几何意义,共轭复数,复数的模及复数的乘除运算,这类问题一般难度不大,但容易出现运算错误,特别是2i1中的负号易忽略,所以做复数题要注意运算的准确性.

2. 【2016高考新课标3文数】若i12z，则4i1zz（ ）

(A)1 (B) -1 (C)i (D) i

【答案】C

【解析】

试题分析：4i4ii(12i)(12i)11zz，故选C．

考点：1、复数的运算；2、共轭复数．

【举一反三】复数的加、减法运算中，可以从形式上文解为关于虚数单位“i”的多项式合并同类项，复数的乘法与多项式的乘法相类似，只是在结果中把2i换成－1.复数除法可类比实数运算的分母有文化．复数加、减法的几何意义可依平面向量的加、减法的几何意义进行文解．

3.【2016高考新课标2文数】已知(3)(1)izmm在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（ ）

（A）(31)， （B）(13)， （C）(1,)+ （D）(3)-，

【答案】A

【解析】

考点： 复数的几何意义.

【名师点睛】复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可．

复数z＝a＋bi复平面内的点Z(a，b)(a，b∈R)．

复数z＝a＋bi(a，b∈R) 平面向量OZ. 7 4.【2016高考山东文数】若复数z满足232i,zz 其中i为虚数单位，则z=（ ）

（A）1+2i （B）12i （C）12i （D）12i

【答案】B

【解析】

试题分析：设biaz，则ibiazz2332，故2,1ba，则iz21，选B.

考点：1.复数的运算；2.复数的概念.

【名师点睛】本题主要考查复数的运算及复数的概念，是一道基础题目.从历年高考题目看，复数题目往往不难，有时运算与概念、复数的几何意义综合考查，也是考生必定得分的题目之一.

5. 【2016高考天津文数】已知,abR，i是虚数单位，若(1)(1)ibia，则ab的值为_______.

【答案】2

【解析】

考点：复数相等

【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如()()()(),(,,.)，abicdiacbdadbciabcdR

22()(),(,,.)，abiacbdbcadiabcdRcdicd. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数(,)abiabR的实部为a、虚部为b、模为22ab、共轭为.abi

6.【2016年高考北京文数】设aR，若复数(1)()iai在复平面内对应的点位于实轴上，则a_______________.

【答案】1.

【解析】

试题分析：(1)()1(1)1iaiaaiRa，故填：1.

考点：复数运算

【名师点睛】复数代数形式的加减乘除运算的法则是进行复数运算的文论依据，加减运算类似于多项式的合并同类项，乘法法则类似于多项式乘法法则，除法运算则先将除式写成分式的形式，再将分母实数化