列方程解应用题02

列方程解应用题

列方程解应用题的关键是：找出题目中的相等关系．

1．汽车以72千米/时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员揿

一下喇叭，4秒后听到回响，这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的

传播速度约为340米/秒．设听到回响时，汽车离山谷x米，根据题意，

列出方程为（ ）

A、2x+4×20=4×340 B、2x-4×72=4×340 C、2x+4×72=4×340 D、2x-

4×20=4×340

1．A．解：分析：首先理解题意找出题中存在的等量关系：汽车离山

谷距离的2倍-汽车前进的距离=声音传播的距离，根据等量关系列方程

即可．

解答：设汽车离山谷x米，则汽车离山谷距离的2倍即2x，因为汽车的速

度是72千米/时即20米/秒，则汽车前进的速度为：4×20米/秒，声音传播

的距离为：4×340米/秒，根据等量关系列方程得：2x+4×20=4×340，故

选A．

2．一杯可乐售价1.8元，商家为了促销，顾客每买一杯可乐获一张奖

券，每三张奖券可兑换一杯可乐，则每张奖券相当于（ ）

A、0.6元 B、0.5元 C、0.45元 D、0.3元

2．分析：由题意，一杯可乐的实际价格=可乐的价格-奖券的价格．3张

奖券的价格=一杯可乐的实际价格，因而设奖券的价格为x元由此可列方

程求解．

解答：设每张奖券相当于x元，根据题意得：3x=1.8-x，解得：x=0.45．

故选C．

3．三角形三边长之比为7：5：4，若中等长度的一边长的两倍比其它两

边长的和少3cm，则三角形的周长为 。

3．48cm．分析：根据中等长度的一边长的两倍比其它两边长的和少

3cm，列方程求三边长，再相加得三角形的周长．

解答：设三角形三边长分别为7x，5x，4x，根据题意得：2×5x=7x+4x-

3，解得x=3．∴三角形的周长为：7x+5x+4x=16x=16×3=48（cm）．

点评：列方程的关键是正确找出题目的相等关系，找的方法是通过题目中的关键词如：大，小，倍等．

4．一年定期存款的年利率为1.98%，到期取款时须扣除利息的20%作为

利息税上缴国库．假若小颖存一笔一年定期储蓄，到期扣除利息税后实

得利息158.4元，那么她存入的人民币是 元．

4．分析：要求她存入的人民币是多少，就要明白：利息=本金×利率×

时间×（1-税率），然后依此公式设未知数列出方程计算．解答：解：

设她存入的人民币是x元，则有

1.98%×（1-20%）x=158.4，

解得：x=10 000．

故填10 000．点评：此题首先读懂题目的意思，根据题目给出的条件，

找出合适的等量关系，列出方程，再求解．

4、为了贯彻落实国务院关于促进家电下乡的指示精神，有关部门自

2007年12月底起进行了家电下乡试点，对彩电、冰箱（含冰柜）、手机

三大类产品给予产品销售价格13%的财政资金直补．企业数据显示，截

至2008年12月底，试点产品已销售350万台（部），销售额达50亿元，

与上年同期相比，试点产品家电销售量增长了40%．

（1）求2007年同期试点产品类家电销售量为多少万台（部）？

（2）如果销售家电的平均价格为：彩电每台1500元，冰箱每台2000

元，手机每部800元，已知销售的冰箱（含冰柜）数量是彩电数量的 32

倍，求彩电、冰箱、手机三大类产品分别销售多少万台（部），并计算

获得的政府补贴分别为多少万元？考点：一元一次方程的应用．专题：

经济问题．分析：（1）本题中“截至2008年12月底，”“与上年同期相

比，试点产品家电销售量增长了40%”，所以可先设07年的销售量，然

后表示出08年的销售量，再根据“截至2008年12月底，试点产品已销售

350万台（部）”，即可列出方程；

（2）中，要把握好两个关键语：“已知销售的冰箱（含冰柜）数量是彩

电数量的倍，”“销售额达50亿”，然后根据彩电的销售额+冰箱的销售额

+手机的销售额=总销售额．列出方程求解．解答：解：（1）设2007年

销量为a万台，则a（1+40%）=350，

解之得：a=250；

（2）设销售彩电x万台，则销售冰箱x万台，销售手机（350- x）万台．

由题意得：1500x+2000×x+800（350- x）=500000．

解得：x=88．

∴ x=132，350- x=130．

所以，彩电、冰箱（含冰柜）、手机三大类产品分别销售88万台、132万台、130万部．

∴88×1500×13%=17160（万元），132×2000×13%=34320（万元），

130×800×13%=13520（万元）．

获得的政府补贴分别是17160万元、34320万元、13520万元．点评：解

题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关

系，列出方程，再求解．

5、在“五•一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面

是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解

答下列问题：

（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？

（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由．考

点：一元一次方程的应用．专题：应用题；经济问题；阅读型．分析：

（1）设成人数为x人，则学生人数是（12-x）人．根据共需350元列方

程求解；

（2）只需计算购买16人的团体票和（1）中的350进行比较．解答：

解：（1）设成人人数为x人，则学生人数为（12-x）人．

则35x+（12-x）=350

解得：x=8

故学生人数为12-8=4人，成人人数为8人．

（2）如果买团体票，按16人计算，共需费用：35×0.6×16=336元．

336＜350所以，购团体票更省钱．

答：有成人8人，学生4人；购团体票更省钱．点评：此题主要是正确理

解题意，在第二问中，虽然不够团体购票的人数，但可以多买几张，享

受团体购票的优惠，从而进行比较．

8、京津城际铁路将于2008年8月1日开通运营，预计高速列车在北京、

天津间单程直达运行时间为半小时．某次试车时，试验列车由北京到天

津的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返回北京的行驶时间与

预计时间相同．如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小

时多行驶40千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多

少千米？考点：一元一次方程的应用．专题：行程问题．分析：由题意

可得：试验列车由北京到天津的行驶时间为36分钟，由天津返回北京的

行驶时间为30分钟；但这36分钟与返回时30分钟所行驶路程是相等的．

根据行驶路程相等这一等量关系列出方程求解即可．解答：解：设这次

试车时，由北京到天津的平均速度是每小时x千米，则由天津返回北京

的平均速度是每小时（x+40）千米依题意得：

解得：x=200．

答：这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时200千米．点评：

本题也是一道与时事紧密相关的数学题，在考核学生数学知识的同时让

学生了解时事，本题着重考核了学生应用适当的数学模型解决实际问题

的能力．

易忽视点：预计时间为30分钟，学生易忽视．

14、小明去文具店购买2B铅笔，店主说：“如果多买一些，给你打8

折“，小明测算了一下．如果买50支，比按原价购买可以便宜6元，那么

每支铅笔的原价是多少元？考点：一元一次方程的应用．专题：应用

题；经济问题．分析：等量关系为：原价×50×（1-80%）=6．由此可列

出方程．解答：解：设每支铅笔的原价为x元，

依题意得：50x（1-0.8）=6，

解得：x=0.6．

答：故每支铅笔的原价是0.6元．点评：解题关键是要读懂题目的意

思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系．

15、据了解，火车票价按“”的方法来确定．已知A站至H站总里程数为1

500千米，全程参考价为180元．下表是沿途各站至H站的里程数：

车站名ABCDEFGH

各站至H站的里程数

（单位：千米）15001130910622402219720

例如，要确定从B站至E站火车票价，其票价为（元）．

（1）求A站至F站的火车票价（结果精确到1元）；

（2）旅客王大妈乘火车去女儿家，上车过两站后拿着火车票问乘务

员：我快到站了吗？乘务员看到王大妈手中票价是66元，马上说下一站

就到了．请问王大妈是在哪一站下车的（要求写出解答过程）．考点：

一元一次方程的应用．专题：阅读型．分析：此题文字量大，数量关系

复杂，要正确识图，抓住所给公式，充分理解公式．解答：解：（1）

解法一：由已知可得= =0.12．

A站至F站实际里程数为1500-219=1281．

∴A站至F站的火车票价为0.12×1281=153.72≈154（元）

解法二：由已知可得A站至F站的火车票价为=153.72≈154（元）．

（2）设王大妈实际乘车里程数为x千米，

根据題意得： =66．

解得：x=550（千米）．

对照表格可知，D站与G站距离为550千米．

∴王大妈是D站或G站下的车．点评：此题考查了学生对于范例的理

解，培养了学生学以致用的能力，由于阅读量大，还考查了学生的分析

能力，是一个好题．

16、为庆祝第29届北京奥运圣火在泉州站传递，甲、乙两校联合准备文

艺汇演．甲、乙两校共92人（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数

不够90人）准备统一购买服装（一人买一套）参加演出，下面是服装厂

给出的演出服装的价格表：

购买服装的套

数1套至45套46套至90套91套及以上

每套服装的价

格60元50元40元

如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5000元．

（1）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以

节省多少钱？

（2）甲、乙两校各有多少学生准备参加演出？

（3）如果甲校有9名同学抽调去参加迎奥运书法比赛不能参加演出，那

么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买服装才能最省钱？考

点：一元一次方程的应用．专题：方案型；图表型．分析：（1）联合

购买需付费：92×40，和5000比较即可；

（2）由于甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人，所以甲校人

数在46-90之间．乙校人数在1-45之间．等量关系为：甲校付费+乙校付

费=5000；

（3）方案1为：分别付费，

方案2：联合购买92-9=83套付费，

方案3：联合买91套按40元每套付费．解答：解：（1）如果甲、乙两校

联合起来购买服装需40×92=3680（元）

比各自购买服装共可以节省：5000-3680=1320（元）；