江苏省泰州市高一下学期期末数学试卷
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第 1 页 共 19 页 江苏省泰州市高一下学期期末数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） 若sin（π﹣α）=﹣
，且α∈（π， ），则sin（ +α）=（ ）
A . ﹣
B . ﹣
C .
D .
2. （2分） (2018高二上·长春月考) 从一批产品中取出三件产品，设A＝“三件产品全不是次品”，B＝“三件产品全是次品”，C＝“三件产品至少有一件是次品”．则下列结论正确的是（ ）.
A . A与C互斥
B . 任何两个均互斥
C . B与C互斥
D . 任何两个均不互斥
3. （2分） 根据如下的样本数据：
广告费x/万元 4 2 3
5
销售额y/万元 49 26 39 54
得到的回归方程为y=bx+a，其中b为9.4，据此模型预报广告费为6万元时的销售额为（ ）
A . 63.6万元
B . 65.5万元
C . 67.7万元 第 2 页 共 19 页 D . 72.0万元
4.
（2分）
(2017·河北模拟)
某样本中共有5个个体，其中四个值分别为0，1，2，3，第五个值丢失，但该样本的平均值为1，则样本方差为（ ）
A . 2
B .
C .
D .
5. （2分） (2020高一下·泸县月考) 已知函数 .若对任意
，则（ ）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） 设α，β∈[0，π]，且满足sinαcosβ﹣cosαsinβ=1，则sin（2α﹣β）+sin（α﹣2β）的取值范围为（ ）
A . [﹣ ， 1]
B . [﹣1，]
C . [﹣1，1]
D . [1，]
7. （2分） 执行如图所示的程序框图，输出的S值为﹣4时，则输入的S0的值为（ ） 第 3 页 共 19 页
A . 7
B . 8
C . 9
D . 10
8. （2分） 将函数的图象向左平移个单位，所得图象的解析式是（ ）
A . y=cos2x+sin2x
B . y=sin2x-cos2x
C . y=cos2x-sin2x
D . y=sinxcosx
9. （2分） (2019·天津模拟) 的图像经过怎样的平移后所得的图像关于点 中心对称（ ）
A . 向左平移 个单位
B . 向左平移 个单位
C . 向右平移 个单位
D . 向右平移 个单位 第 4 页 共 19 页 10.
（2分） (2017高一下·景德镇期末)
已知△ABC是边长为4的等边三角形，P为平面ABC内一点，则
的最小值是（
）
A .
﹣2
B .
C . ﹣3
D . ﹣6
11. （2分） (2017·新课标Ⅰ卷文) △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，a=2，c= ，则C=（ ）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2016高一下·邯郸期中) 已知 和 是表示平面内所有向量的一组基底，那么下面四组向量中不能作为一组基底的是（ ）
A . 和 +
B . ﹣2 和 ﹣
C . + 和 ﹣ 第 5 页 共 19 页 D . 2 ﹣
和
﹣
二、
填空题 (共4题；共5分)
13.
（2分）
已知=(sinx,m+cosx)，=(cosx,-m+cosx)，且f（x）=• ， 当x[-,]时，f（x）的最小值是﹣4，求此时函数f（x）的最大值________ ，此时x=________
14. （1分） (2018高三上·静安期末) 已知 为锐角，且 ，则 ________ ．
15. （1分） (2016高一下·吉林期中) 设tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的两个根，则tan（α+β）的值为________．
16. （1分） (2016高一下·北京期中) 已知| |=1，| |= ， 与 的夹角为150°，则|2 ﹣
|=________．
三、 解答题 (共6题；共45分)
17. （10分） (2016高三下·娄底期中) 已知向量 =（1，3cosα）， =（1，4tanα）， ，且 =5．
（1） 求| + |；
（2） 设向量 与 的夹角为β，求tan（α+β）的值．
18. （5分） (2019高二上·鹤岗期末) 近期“共享单车”在全国多个城市持续升温，某移动互联网机构通过对使用者的调查得出，现在市场上常见的八个品牌的“共享单车”的满意度指数如茎叶图所示：
（Ⅰ）求出这组数据的平均数和中位数；
（Ⅱ）某用户从满意度指数超过80的品牌中随机选择两个品牌使用，求所选两个品牌的满意度指数均超过85的概率.
19. （5分） (2017高一下·邯郸期末) 已知 =（2cosωx，cosωx）， =（cosωx，2 sinωx），函 第 6 页 共 19 页 数f（x）=
+m（其中ω＞0，m∈R），且f（x）的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为
，并过点（0，2）．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式及其单调增区间；
（Ⅱ）若对任意x1 ， x2∈[0， ]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤a，求实数a的取值范围．
20. （10分） (2016高二上·沭阳期中) 将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，观察其向上的点数，分别记为x，y．
（1） 若记“x+y=8”为事件A，求事件A发生的概率；
（2） 若记“x2+y2≤12”为事件B，求事件B发生的概率．
21. （5分） (2017·浙江模拟) 已知平面内两点A（0，﹣a），B（0，a）（a＞0），有一动点P在平面内，且直线PA与直线PB的斜率分别为k1 ， k2 ， 令k1•k2=m，其中m≠0．
（Ⅰ）求点P的轨迹方程；
（Ⅱ）已知N点在圆x2+y2=a2上，设m∈（﹣1，0）时对应的曲线为C，设F1 ， F2是该曲线的两个焦点，试问是否存在点N，使△F1NF2的面积S= •a2 ．
22. （10分） (2020高三上·贵阳期末) 已知在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程是
（t是参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为
．
（1） 判断直线 与曲线C的位置关系；
（2） 设点 为曲线C上任意一点，求 的取值范围． 第 7 页 共 19 页 参考答案
一、
选择题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析： 第 8 页 共 19 页
答案：4-1、
考点：
解析：
答案：5-1、
考点： 第 9 页 共 19 页 解析：
答案：6-1、
考点：
解析： 第 10 页 共 19 页
答案：7-1、
考点：
解析：
答案：8-1、
考点：
解析： 第 11 页 共 19 页
答案：9-1、
考点：
解析：
答案：10-1、
考点： 第 12 页 共 19 页 解析：
答案：11-1、
考点： 第 13 页 共 19 页 解析：
答案：12-1、
考点：
解析：
二、 填空题 (共4题；共5分) 第 14 页 共 19 页 答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、
考点：
解析： 第 15 页 共 19 页 答案：15-1、
考点：
解析：
答案：16-1、
考点：
解析：
三、 解答题 (共6题；共45分)
答案：17-1、 第 16 页 共 19 页 答案：17-2、
考点：
解析：
答案：18-1、
考点：
解析：
答案：19-1、 第 17 页 共 19 页
考点：
解析：
答案：20-1、
答案：20-2、
考点：
解析： 第 18 页 共 19 页
答案：21-1、
考点：
解析： 第 19 页 共 19 页 答案：22-1、
答案：22-2、
考点：
解析：
