贵州省贵阳市2018届高三数学上学期适应性月考试题(一)理
- 格式：doc
- 大小：1.21 MB
- 文档页数：11
1 2018届高三上学期适应性月考（一）
理科数学试卷
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合2{23}Axyxx，2{0}2xBxx，则AB（ ）
A．[2,1] B．[1,2] C．[1,1] D．[1,2)
2.复数32(1)(1)ii在复平面上对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3.已知()fx在其定义域[1,)上是减函数，若(2)()fxfx，则（ ）
A．1x B．11x C．13x D．13x
4.双曲线方程为2221xy，则它的右焦点坐标为（ ）
A．2(,0)2 B．5(,0)2 C. 6(,0)2 D．(3,0)
5.某市国际马拉松邀请赛设置了全程马拉松、半程马拉松和迷你马拉松三个比赛项目，4位长跑爱好者各自任选一个项目参加比赛，则这4人中三个项目都有人参加的概率为（ ）
A．89 B．49 C. 29 D．827
6.若方程2(1)10xkx有大于2的根，则实数k的取值范围是（ ）
A．7(,)2 B．7(,]2 C. 7(,)2 D．7[,)2
7.已知,都是锐角，且sincoscos(1sin)，则（ ）
A．32 B．22 C. 32 D．22
8.如图，由曲线21yx，直线0,2xx和x轴围成的封闭图形的面积是（ ） 2
A．220(1)xdx B．220(1)xdx C. 2201xdx
D．122211(1)(1)xdxxdx
9.设直线2ax与椭圆22221(0)xyabab交于,AB两点，若OAB是直角三角形，则椭圆的离心率为（ ）
A．22 B．33 C. 63 D．12
10.已知数列{}na满足：11a，121nnaa（2n），为求使不等式123naaaak的最大正整数n，某人编写了如图所示的程序框图，在框图的判断框中的条件和输出的表达式分别为（ ）
A．,Ski B．,1Ski C. ,Ski D．,1Ski
11.为得到函数22()2sincos3(sincos)fxxxxx的图象，可以把函数3 ()2cos(2)3gxx的图象（ ）
A． 向左平移4个单位
B．向左平移2个单位
C. 向右平移4个单位
D．向右平移2个单位
12.如图是某几何体的三视图，则该几何体的各个棱长中，最长的棱的长度为（ ）
A．32 B．19 C. 22 D．33
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. 61(12)()xxx展开式的常数项是 ．（用数字作答）
14.已知变量,xy满足条件23029xyxyxy，则23xy的最小值等于 ．
15.如图，在ABC中，D是AB上一点，2ADDB，若CDCA，2CD，则CDCB ．
4 16. 已知,,abc分别为锐角ABC的三个内角,,ABC的对边，2a，且(2)(sinsin)()sinbABcbC，则ABC周长的取值范围为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 已知数列{}na满足：11a，1121nnnaaa（2n）.
（1）求数列na的通项公式；
（2）设数列1nnaa的前n项和为nT，求证：12nT.
18. 为了解学生完成数学作业所需时间，某学校统计了高三年级学生每天完成数学作业的平均时间介于30分钟到90分钟之间，图5是统计结果的频率分布直方图.
（1）数学教研组计划对作业完成较慢的20%的学生进行集中辅导，试求每天完成数学作业的平均时间为多少分钟以上的学生需要参加辅导？
（2）现从高三年级学生中任选4人，记4人中每天完成数学作业的平均时间不超过50分钟的人数为X，求X的分布列和期望.
19. 如图，在三棱锥KABC中，,,DEF分别是,,KAKBKC的中点，平面KBC平面ABC，ACBC，KBC是边长为2的正三角形，3AC.
（1）求证：BF平面KAC；
（2）求二面角FBDE的余弦值. 5 20. 已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为12，12,FF是椭圆的左、右焦点，P是椭圆上一点，12PFPF的最小值为2.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点2F且与x轴不重合的直线l交椭圆C于,MN两点，圆E是以1F为圆心椭圆C的长轴长为半径的圆，过2F且与l垂直的直线与圆E交于,PQ两点，求四边形MPNQ面积的取值范围.
21. 设2()(ln1)(2)fxxxaxx，aR.
（1）令'()()gxfx，求()gx的单调区间；
（2）已知()fx在1x处取得极大值，求实数a的取值范围.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：坐标系与参数方程
已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的非负半轴重合，且长度单位相同，直线l的极坐标方程为：2sin()33，曲线C的参数方程为：33cos23sinxy，（为参数），其中[0,2).
（1）写出直线l的直角坐标方程及曲线C的普通方程；
（2）若,AB为曲线C与直线l的两交点，求AB.
23.选修4-5：不等式选讲
设()231fxxx.
（1）求不等式()4fxx的解集；
（2）若函数()()gxfxax有两个不同的零点，求实数a的取值范围.
6 理科数学参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
题号 1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11
12
答案 A C C C B C B
C C B C
C
【解析】
1．函数223yxx的定义域为(1][3+)A，，，不等式202xx≤的解集为[22)B，，所以[21]AB，，故选A.
2．复数32(1i)(1i)1i，对应点为(11)，，位于第三象限，故选C.
3．由单调性及定义域得12xx≤，解得13x≤，故选C.
4．双曲线焦点在x轴上，22213122abc，，右焦点为602，，故选C.
5．23434CA3643819P，故选B.
6．问题等价于方程11xkx在(2)，有解，而函数1yxx在(2)，上递增，值域为52，，所以k的取值范围是72，+，故选C.
7．πsincoscos(1sin)sin()cossin2，即2，故选B.
8．阴影部分面积为122201[(1)]d(1)dxxxx，而222101|1|112xxxxx，，，，≤≤≤ 故选C.
9．2ax代入椭圆方程得32yb，222363()223acbacaa，故选C.
10．判断的条件为Sk；输出的结果为1i，故选B.
11．ππ()2sin22sin236fxxx，π()2sin26gxx
π2sin212x，故选C．
12．几何体ABCD为图1中粗线所表示的图形，最长棱是AC，
22233222AC，故选C． 7
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
题号 13 14 15
16
答案 20 3 6 (2236]，
【解析】
13．61xx展开式的通项为6216CrrrTx，6203621rrr；无解，所以展开式的常数项为36C20.
15．由已知3122CBCDCA，0CDCA，231622CDCBCDCDCA.
16．由已知()()()ababcbc，即2221cos2bcabcA得60A，由正弦定理，三角形的周长为4343πsinsin24sin2336BCB，ππ62B，，π3sin162B，，周长的取值范围为(2236]，.
三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）
（Ⅰ）解：111112111(2)2(2)21nnnnnnnaaannaaaa≥≥，
所以1na是以2为公差的等差数列，11111aa，
所以121nna，
所以数列{}na的通项公式为121nan.
（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）得111111212122121nnaannnn， 8 11112212nTn.
18．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）设每天完成作业所需时间为x分钟以上的同学需要参加辅导，则
(70)0.02(9070)0.0050.2x，得65x（分钟），
所以，每天完成数学作业的平均时间为65分钟以上的同学需要参加辅导.
（Ⅱ）把统计的频率作为概率，则选出的每个学生完成作业的时间不超过50分钟的概率为0.2~(40.2)XB，，
44()C0.20.8(01234)kkkPXkk，，，，，
0.8EX.
19．（本小题满分12分）
（Ⅰ）证明：如图，建立空间直角坐标系，则(103)K，，，
33022BFCK，，，(103)(030)CA，，，，，，
0BFCK，BFCK得BFCK，
0BFCA，BFCA得BFCA，
