2023年贵州省贵阳市 中考数学模拟试卷
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贵阳市2023年中考数学模拟试卷
一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，每小题3分，共36分．
1．5的相反数是（ ）
A．5 B．﹣5 C．15 D．﹣15
2．下列运算正确的是（ ）
A．a6÷a2＝a3 B．a2+a3＝a5
C．﹣2（a+b）＝﹣2a+b D．（﹣2a2）2＝4a4
3．据报道，电信5G技术赋能千行百业，打造数字经济底座．5G牌照发放三年来，三大电信运营商共投资4772亿元．把数字4772亿用科学记数法表示为（ ）
A．4.772×109 B．4.772×1010 C．4.772×1011 D．4.772×1012
4．在一个不透明的布袋内，有红球5个，黄球4个，白球1个，蓝球3个，它们除颜色外，大小、质地都相同．若随机从袋中摸取一个球，则摸中哪种球的概率最大（ ）
A．红球 B．黄球 C．白球 D．蓝球
5．估计√21的值在（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
6．如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设ΔABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为α，β，则正确的是（ ）
（第6题图） （第7题图）
A．0 B．0
C．0 D．无法比较与的大小
7．如图所示的扇形统计图描述了某校学生对课后延时服务的打分情况（满分5分），则所打分数的众数为（ ）
A．5分 B．4分 C．3分 D．45%
8．分式方程2𝑥−1﹣1＝0的解是（ ）
A．x＝1 B．x＝﹣2 C．x＝3 D．x＝﹣3
9．如图，已知∠ABC＝60°，点D为BA边上一点，BD＝10，点O为线段BD的中点，以点O为圆心，线段OB长为半径作弧，交BC于点E，连接DE，则BE的长是（ ） （第9题图） （第10题图）
A．5 B．5√2 C．5√3 D．5√5
10．如图，某地修建的一座建筑物的截面图的高BC＝5m，坡面AB的坡度为1：√3，则AB的长度为（ ）
A．10m B．10√3m C．5m D．5√3m
11．在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：|x+1|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数﹣1的点的距离，|x﹣2|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数2的点的距离．当|x+1|+|x﹣2|取得最小值时，x的取值范围是（ ）
A．x≤﹣1 B．x≤﹣1或x≥2 C．﹣1≤x≤2 D．x≥2
12．遵义市某天的气温y1（单位：℃）随时间t（单位：h）的变化如图所示，设y2表示0时到t时气温的值的极差（即0时到t时范围气温的最大值与最小值的差），则y2与t的函数图象大致是（ ）
A B C D
二、填空题：每小题4分，共16分．
13．因式分解：a2+3a＝ ．
14．若一元二次方程x2+3x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值为 ．
15．为开展“水情教育”主题教育宣讲活动，某单位从甲、乙、丙、丁四名宣讲员中随机选取两名进行宣讲，则恰好选中甲和丙的概率为 ．
16．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，AE＝AF，∠EAF＝30°，则∠AEB＝ °；若△AEF的面积等于1，则AB的值是 ．
三、解答题：本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（1）a，b两个实数在数轴上的对应点如图所示．
用“＜”或“＞”填空：a b，ab 0；
（2）在初中阶段我们已经学习了一元二次方程的三种解法；他们分别是配方法、公式法和因式分解法，请从下列一元二次方程中任选两个，并解这两个方程．
①x2+3x﹣1＝0；②x2﹣2x＝0；③x2﹣4x＝4；④x2﹣9＝0．
18．某县教育局印发了上级主管部门的“法治和安全等知识”学习材料，某中学经过一段时间的学习，同学们都表示有了提高，为了解具体情况，综治办开展了一次全校性竞赛活动，王老师抽取了这次竞赛中部分同学的成绩，并绘制了下面不完整的统计图、表．
参赛成绩 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100
人数 8 m n 32
级别 及格 中等 良好 优秀
请根据所给的信息解答下列问题：
（1）王老师抽取了 名学生的参赛成绩；抽取的学生的平均成绩是 分；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）若该校有1600名学生，请估计竞赛成绩在良好以上（x≥80）的学生有多少人？
（4）在本次竞赛中，综治办发现七（1）班、八（4）班的成绩不理想，学校要求这两个班加强学习一段时间后，再由电脑随机从A、B、C、D四套试卷中给每班派发一套试卷进行测试，请用列表或画树状图的方法求出两个班同时选中同一套试卷的概率．
19．已知：点A（1，3）是反比例函数y1＝kx（k≠0）的图象与直线y2＝mx（m≠0）的一个交点．
（1）求k、m的值；
（2）在第一象限内，当y2＞y1时，请直接写出x的取值范围．
20．今年，某市举办了一届主题为“强国复兴有我”的中小学课本剧比赛．某队伍为参赛需租用一批服装，经了解，在甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套多10元，用500元在甲商店租用服装的数量与用400元在乙商店租用服装的数量相等．
（1）求在甲，乙两个商店租用的服装每套各多少元？
（2）若租用10套以上服装，甲商店给以每套九折优惠．该参赛队伍准备租用20套服装，请问在哪家商店租用服装的费用较少，并说明理由．
21．如图，小敏在数学实践活动中，利用所学知识对他所在小区居民楼AB的高度进行测量，从小敏家阳台C测得点A的仰角为33°，测得点B的俯角为45°，已知观测点到地面的高度CD＝36m，求居民楼AB的高度（结果保留整数．参考数据：sin33°≈0.55，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）．
22．如图，在平行四边形ABCD中，点E和点F是对角线BD上的两点，且BFDE．
（1）求证：BEDF；
（2）求证：ABECDF．
23．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与AC相切于点E，连接DE并延长交BC的延长线于点F．
（1）求证：BF＝BD；
（2）若CF＝1，tan∠EDB＝2，求⊙O的直径．
24．已知抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．
（1）求点A，点B的坐标；
（2）如图，过点A的直线l：y＝﹣x﹣1与抛物线的另一个交点为C，点P为抛物线对称轴上的一点，连接PA，PC，设点P的纵坐标为m，当PA＝PC时，求m的值；
（3）将线段AB先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到线段MN，若抛物线y＝a（﹣x2+2x+3）（a≠0）与线段MN只有一个交点，请直接写出a的取值范围．
25．如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD边上的点（点E不与点B，C重合），且∠EAF＝45°．
（1）当BE＝DF时，求证：AE＝AF；
（2）猜想BE，EF，DF三条线段之间存在的数量关系，并证明你的结论；
（3）连接AC，G是CB延长线上一点，GH⊥AE，垂足为K，交AC于点H且GH＝AE．若DF＝a，CH＝b，请用含a，b的代数式表示EF的长．
