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中考数学专题复习第四单元三角形课时训练(十九)等腰三角形练习

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课时训练(十九) 等腰三角形

(限时:30分钟)

|夯实基础|

1.若等腰三角形的顶角为50°,则它的底角度数为 ( )

A.40° B.50° C.60° D.65°

2.等腰三角形的两边长分别为4 cm和8 cm,则它的周长为 ( )

A.16 cm B.17 cm

C.20 cm D.16 cm或20 cm

3.[2018·福建A卷] 如图K191,等边三角形ABC中,AD⊥BC,垂足为D,点E在线段AD上,∠EBC=45°,则∠ACE等于 ( )

图K191

A.15° B.30° C.45° D.60°

4.[2018·雅安] 已知:如图K192,在△ABC中,AB=AC,∠C=72°,BC=,以点B为圆心,BC为半径画弧,交AC于点D,则线段AD的长为 ( )

图K192

A.2 B.2 C. D.

5.[2018·凉山州] 如图K193,在△ABC中,按以下步骤作图:①分别以A,B为圆心,大于AB长为半径作弧,两弧相交于M,N两点;②作直线MN交BC于D,连接AD.若AD=AC,∠B=25°,则∠C= ( ) 图K193

A.70° B.60° C.50° D.40°

6.如图K194,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点E,过点E作MN∥BC交AB于M,交AC于N,若BM+CN=9,则线段MN的长为( )

图K194

A.6 B.7 C.8 D.9

7.[2018·绥化] 已知等腰三角形的一个外角为130°,则它的顶角的度数为 .

8.[2018·张家界] 如图K195,将△ABC绕点A逆时针旋转150°,得到△ADE,这时点B,C,D恰好在同一直线上,则∠B的度数为 .

图K195

9.[2018·宁波] 如图K196,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB边上一点(点D与A,B不重合),连接CD,将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE,连接DE交BC于点F,连接BE.

(1)求证:△ACD≌△BCE;

(2)当AD=BF时,求∠BEF的度数.

图K196

|拓展提升|

10.[2017·淄博] 在边长为4的等边三角形ABC中,D为BC边上的任意一点,过点D分别作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,则DE+DF= .

参考答案

1.D 2.C

3.A [解析] ∵△ABC是等边三角形,

∴∠ABC=∠ACB=60°,

∵AD⊥BC,∴BD=CD,AD是BC的垂直平分线,

∴BE=CE,

∴∠EBC=∠ECB=45°, ∴∠ECA=60°45°=15°.

4.C [解析] 在△ABC中,AB=AC,∠C=72°,所以∠ABC=72°,∠A=36°,因为BC=BD,所以∠BDC=72°,所以∠ABD=36°,所以AD=BD=BC=,故选C.

5.C [解析] 由作图可知MN为线段AB的垂直平分线,∴AD=BD,∠DAB=∠B=25°,∵∠CDA为△ABD的一个外角,∴∠CDA=∠DAB+∠B=50°.

∵AD=AC,∴∠C=∠CDA=50°.故选择C.

6.D [解析] ∵∠ABC,∠ACB的平分线相交于点E,∴∠MBE=∠EBC,∠ECN=∠ECB.

∵MN∥BC,

∴∠EBC=∠MEB,∠NEC=∠ECB,

∴∠MBE=∠MEB,∠NEC=∠ECN,

∴BM=ME,EN=CN.

∵MN=ME+EN,∴MN=BM+CN.

∵BM+CN=9,

∴MN=9,故选D.

7.50°或80° [解析] 当等腰三角形顶角的邻补角为130°时,顶角为180°130°=50°;

当等腰三角形底角的邻补角为130°时,顶角为180°2×(180°130°)=80°.

故答案为50°或80°.

8.15° [解析] ∵△ABC绕点A逆时针旋转150°得到△ADE,

∴∠BAD=150°,△ABC≌△ADE,AB=AD,

∴△BAD是等腰三角形,

∴∠B=∠ADB=(180°∠BAD)=15°.

9.解:(1)证明:∵线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE,

∴∠DCE=90°,CD=CE.

又∵∠ACB=90°, ∴∠ACB=∠DCE,

∴∠ACD=∠BCE.

在△ACD和△BCE中,∵

∴△ACD≌△BCE.

(2)∵∠ACB=90°,AC=BC,

∴∠A=45°,

∵△ACD≌△BCE,

∴AD=BE,∠CBE=∠A=45°.

又AD=BF,∴BE=BF,

∴∠BEF=∠BFE==67.5°.

10.2 [解析] 如图,作AG⊥BC于G,

∵△ABC是等边三角形,

∴∠B=60°,

∴AG=AB=2,

连接AD,则S△ABD+S△ACD=S△ABC, ∴AB·DE+AC·DF=BC·AG,

∵AB=AC=BC=4,

∴DE+DF=AG=2.

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等腰三角形专题复习[1]

等腰三角形专题复习[1]

等腰三角形专题复习

一、等腰三角形中的分类讨论

1、等腰三角形的周长为50，一条边长是12，则另两边分别是__________

2、若等腰三角形的一个内角为64,则底角的度数为__________________

3、已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50，则此三角形的三个内角度数分别为________________.

4、如图，在RT△ABC中，∠ACB=90,AB=2BC，在直线BC或AC上取一点P,

使得△PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有 个。

5、已知0为等边△ABD边BD的中点，AB=4，E、F分别为射线AB、DA上一动点，且∠EOF=120,若AF=1，求BE的长_____________。

二、构造等腰三角形解题——截长补短法

6、如图，在 △ABC中，AD为角平分线，且AC=AB+BD,求证2BC.

7、如图，已知120MAN,AC平分∠MAN，180ABCADC,求证：.ABADAC

8、如图，△ABC为等腰三角形，EC=ED, P为BD的中点，求证：AE=2PE.

三、构造等腰三角形解题——引平行线

9、如图，已知△ABC是等边三角形，延长BC到D,延长BA到E，使AE=BD,求证：EC=ED.

10、已知△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC,延长BE交AC于F,求证：AF=EF.

11、△ABC为等边三角形，D为BC上任意一点，∠ADE=600,边ED与∠ACB外角的平分线交于点E.

(1)求证：AD=DE.

(2)若点D在CB的延长线上，（1）的结论是否依然成立?请画出图形，若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由。

12、如图，BD平分∠ABC交AC于点D，E为CD上一点，且AD=DE,EF∥BC交BD于F,求证：AB=EF.

四、等腰三角形中的“三线合一”

（一）利用等腰三角形的“三线合一”证题

13、如图，AD是△ABC的角平分线，且AE=AC,EF∥BC交AC于点F，求证:EC平分∠DEF.

重庆市中考数学一轮复习 第四章 三角形 第2节 三角形及其性质练习册-人教版初中九年级全册数学试题

重庆市中考数学一轮复习 第四章 三角形 第2节 三角形及其性质练习册-人教版初中九年级全册数学试题

word 1 / 16 第2节 三角形及其性质

课时1 一般三角形及等腰三角形

(建议答题时间：40分钟)

1. (2017某某)三角形的重心是( )

A. 三角形三条边上中线的交点

B. 三角形三条边上高线的交点

C. 三角形三条边垂直平分线的交点

D. 三角形三条内角平分线的交点

2. (2017某某)下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是( )

A. 2，3，4 B. 5，7，7

C. 5，6，12 D. 6，8，10

3. (2017株洲)如图，在△ABC中，∠BAC＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，则∠BAD的度数是( )

A. 145° B. 150° C. 155° D. 160°

第3题图

4. (2017某某)已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为( )

A. 2a＋2b－2cB.2a＋2bC.2cD. 0

5. (2017德阳)如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC＝60°，∠ABE＝25°，则∠DAC的大小是( )

A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°

第5题图第6题图

6. (2017滨州)如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，且DA＝DC，BD＝BA，则∠B的大小为( ) word 2 / 16 A. 40° B. 36° C. 30° D. 25°

7. (2017荆州)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为( )

A. 30° B. 45° C. 50° D. 75°

第7题图第8题图第9题图

8. (2017某某)小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠α＋∠β等于( )

2020年中考数学专题训练(四)等腰三角形中的分类讨论思想

2020年中考数学专题训练(四)等腰三角形中的分类讨论思想

专题训练(四)等腰三角形中的分类讨论思想

类型一 腰与底不明或顶角与底角不明时需分类讨论

解题策略:先分不同情况画出图形,再进行计算.当不明确腰和底时,还要利用三角形三边关系进行检验.

1.(1)等腰三角形的两边长分别为2和5,则其周长为 .

(2)等腰三角形的两边长分别为2,3,则其周长为 ;

(3)等腰三角形的两边长分别为2,4,则其周长为 .

2.若等腰三角形的一个角为80°,则顶角为 .

3.若等腰三角形的一个角为110°,则顶角为 .

4.若等腰三角形的一个角为另一个角的两倍,则其底角为 .

类型二 锐角与钝角不明时需分类讨论

解题策略:此类题目一般与三角形的高相联系,主要的讨论点在于三角形的形状不同,高的位置不同.

5.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°,求这个三角形的底角的度数.

6.已知△ABC中,CA=CB,AD⊥BC于点D,∠CAD=50°,求∠B的度数.

7.已知△ABC的高AD,BE所在的直线交于点F,若BF=AC,求∠ABC的度数.

类型三 画等腰三角形时的分类讨论

解题策略:在平面直角坐标系中找一个点,使它与另两个定点构成一个等腰三角形的基本方法有两种:(1)以两定点中的一个为圆心,以两点之间的距离为半径作圆;(2)连接两定点,作线段的垂直平分线.

8.在平面直角坐标系中,已知A(2,2),B(4,0).若在坐标轴上取点C(原点除外),使△ABC为等腰三角形,则满足条件的点C有 个.

9.在平面直角坐标系中,已知点A(2,3),在坐标轴上找一点P,使得△AOP是等腰三角形,则这样的点P共有

个.

10.已知点A和B,以点A和点B为两个顶点作等腰直角三角形,一共可以作出 个.

教师详解详析

例1 12 [解析] 本题在解答过程中,要分两种情况:①当2为腰长时,三角形的三边长为2,2,5,显然不能构成三角形;②当5为腰长时,三角形的三边长为5,5,2,能构成三角形,所以其周长为12.

2018年中考数学总复习第四章基本图形(一)第19讲特殊三角形第1课时等腰三角形讲解篇

2018年中考数学总复习第四章基本图形(一)第19讲特殊三角形第1课时等腰三角形讲解篇

学必求其心得，业必贵于专精

1 第19讲 特殊三角形

第1课时 等腰三角形

1．等腰三角形

考试内容 考试

要求

概念 有两条边 的三角形是等腰三角形． a

性质 1.等腰三角形是轴对称图形，一般有

条对称轴．

2．性质1：等腰三角形的两底角

(简写成“等边对 ”)．

3．性质2:等腰三角形的顶角平分线、底边上的 、底边上的

相互重合（简写成“三线合一”)． c

判定 1.有两边相等的三角形是等腰三角形；

2．有两角相等(简写成“等角对 ”）的三角形是等腰三角形． 学必求其心得，业必贵于专精

2 2。等边三角形

考试内容 考试

要求

概念 有 条边相等的三角形叫做等边三角形． a

性质 1.具有一般等腰三角形的所有性质；

2．等边三角形的三个角都相等，并且每个角都于 ；

3．等边三角形是轴对称图形，共有

条对称轴．

c

判定 1.三条边相等的三角形是等边三角形；

2．三个角都 的三角形是等边三角形；

3．有一个角是 的等腰三角形是等边三角形．

拓展 S等边△ABC＝错误!ah＝错误!a2,h＝错误!a，其中a为边长，h为高．

考试内容 考试 学必求其心得，业必贵于专精

3 要求

基本

方法 求等腰三角形腰上的高，在所给条件不确定的条件下，应按顶角为锐角和钝角两种情况来考虑：(1）当顶角为锐角时，腰上的高在三角形内部；(2)当顶角为钝角时，腰上的高在三角形外部． c

1．（2017·台州）如图，已知等腰三角形ABC，AB＝AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧,交腰AC于点E,则下列结论一定正确的是（ ）

A．AE＝EC B．AE＝BE C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE

2．(2017·丽水)等腰三角形的一个内角为100°,则顶角的度数是____________________．