七年级数学下册第七章《三角形》知识点及练习
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第 1 页 共 5 页 《七年级数学第七章*三角形》
一、知识点（1）
➢ 与三角形有关的线段
(1)三角形的定义
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.
①边: , , 或 , ,c
②顶点: , ,
③角: , ,
(2)三角形的分类
①等边三角形底和腰不相等的三角形等腰三角形不等边三角形三角形按边)(
②钝角三角形锐角三角形斜三角形直角三角形三角形按角
(3)三角形的主要线段
①三角形的中线:顶点与对边中点的连线,三中线交点叫
②三角形的角平分线:内角平分线与对边相交,顶点和交点间的线段,三角角平分线的交点叫
③三角形的高:顶点向对边作垂线,顶点和垂足间的线段.三条高的交点
叫 (分锐角三角形,钝角三角形和直角三角形的交点的位置不同)
(4)三角形三边间的关系.
①两边之和大于第三边 bacacbcba,,
②两边之差小于第三边 acbcbabac,,
(5)三角形的稳定性:
三角形的三条边确定后,三角形的形状和大小不变了,这个性质叫做三角形
的稳定性.三角形的稳定性在生产和生活中有广泛的应用.
二、例题分析
例1:已知BD,CE是 的高, 直线BD,CE相交, 所成的角中有一个角为50°,
则等于BAC
例2:如图,已知 中, 的角平分线BD,CE相交于点O,且 , 求
B c A
b
C a
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例3:三角形的最长边为10,另两边的长分别为x和4,周长为c,求x和c的取值范围.
一、知识点（2）
➢ 与三角形有关的角
（1）三角形的内角和定理及性质
定理: 三角形的内角和等于 。
推论1: 直角三角形的两个锐角 。
推论2: 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的 。
推论3: 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个 。
（2）三角形的外角及外角和
①三角形的外角: 三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角。
②三角形的外角和等于 。
（3）多边形及多边形的对角线
①正多边形: 各个角都相等, 各条边都 的多边形叫做正多边形.
②凸凹多边形：画出多边形的任何一条边所在的直线, 若整个图形都在这条直线的同一侧, 这样的多边形称为凸多边形；, 若整个多边形不都在这条直线的同一侧, 称这样的多边形为凹多边形。
③多边形的对角线的条数:
A.从n边形的一个顶点可以引（n-3）条对角线, 将多边形分成（n-2）个三角形。
B.n 边形共有2)3(nn条对角线。
（4）多边形的内角和公式及外角和
①多边形的内角和等于（n-2）×180°(n≥3)。
②多边形的外角和等于360°。
（5）平面镶嵌及平面镶嵌的条件。
①平面镶嵌: 用形状相同或不同的图形封闭平面, 把平面的一部分既无缝隙, 又不重叠地全部覆盖。
第 3 页 共 5 页 9x°CBDA②平面镶嵌的条件: 有公共顶点、公共边；在一个顶点处各多边形的内角和为360°。
二、例题分析
例1.如图, BP平分∠FBC, CP平分∠ECB, ∠A=40°求∠BPC的度数。
例2.如图, 求∠A+∠C+∠3+∠F的度数。
例3. 已知一个多边形的每个外角都是其相邻内角度数的 , 求这个多边形的边数。
课后作业
一. 选择题（每题4分, 共24分）
1. 下列给出的三条线段中, 能组成三角形的是（ ）
A. .. ...........B.三边之比为5: 6: 11
第 4 页 共 5 页 ADCBE22211111C. 30c. 8c. 10c...... D.三边之比为5: 3: 1
2．如图, 在△ABC中, ∠C＝80°, D为AC上一点, 则x可能是（ ）
A.5 B.10 C.20 D.25
3. 在△ABC中, D, E分别为BC上两点, 且BD=DE=EC,则图中面积相等的三角形有（ ）对。 A.3对 B.4对 C.5对 D.6对
4.观察图和所给表格中的数据后回答:
梯形个数 1 2 3 4 ……
图形周长 5 8 11 14 ……
当梯形的个数为n时, 图形周长为（ ）
A.3n B.3n+1 C.3n+2 D.3n+3
5.下列说法错误．．的个数是（ ）
（1）钝角三角形三边上的高都在三角形的外部
（2）三角形中, 至少有两个锐角, 最多有一个直角或钝角
（3）三角形的一个外角等于它的两个内角的和
（4）三角形的一个外角大于它的任何一个内角
（5）三角形的三个外角（每个顶点只取一个外角）中, 钝角个数至少有2个
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.若一个三角形的三个内角度数之比为3: 2: 1, 则与之相邻的三个外角度数之比为（ ）
A.3: 2: ... B.1: 2: .... C.5: 4: .....D.3: 4: 5
二. 填空题（每题4分, 共24分）
7. 如图, AB∥CD, ∠A＝96°, ∠B＝∠BCA,则∠BCD＝____ ____
8．如图, △ABC中, ∠A＝35°, ∠C＝60°,BD平分∠ABC, DE∥BC交AB于E,则∠BDE＝__ ____,∠BDC=__ _____.
9.
某多边形内角和与外角和共1080°, 则这个多边形的边数是 ____ ___。
10. 如图, 则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝_____ ____
11．如图, BE是△ABC的角平分线, AD是△ABC的高, ∠ABC＝60°, 则∠AOE＝_____ __
ADCB ADCBE FADCBEADCBE
（第7题） （第8题） （第10题） （第11题）
12. 用三种边长相等的正多边形铺地面, 已选了正方形和正五边形两种, 还应选正__ _边形。
三. 解答题（13, 14题6分, 15－18各8分, 共44分）
13．如图, AF是△ABC的高, AD是△ABC的角平分线, 且∠B＝36°, ∠C＝76°,
求∠DAF的度数。
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14. 如图:
(1)在△ABC中, BC边上的高是______ __
(2)在△AEC中, AE边上的高是___ _____
(3)在△FEC中, EC边上的高是_____ ____
(4)若AB=CD=2cm,AE=3cm,则SAEC△＝_______,CE=_______
15. 一个等腰三角形的周长为25cm,一边长为10cm,求另两边的长。
16. 如图, 已知: D , E分别是△ABC的边BC和边AC的中点, 连接DE,AD若S =24cm ,求△DEC的面积。
17. 如图, 已知: 在△ABC中, ∠C＝∠ABC, BE⊥AC, △BDE是正三角形, 求∠C的度数。
