四川省成都市2019中考数学试题(解析版)(中考)
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2019年成都中考数学试题
全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分，考试时间120分钟
A卷（共100分）
第I卷（选择题，共30分）
一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1.比-3大5的数是（ ）
A.-15 B.-8 C.2 D.8
【解析】此题考查有理数的加减，-3+5=2，故选C
2.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（ ）
A. B. C. D.
【解析】此题考查立体几何里三视图的左视图，三视图的左视图，应从左面看，故选B
3.2019年4月10日，人类首张黑洞图片问世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球5500万光年.将数据5500万用科学计数法表示为（ ）
5500×104 B.55×106 C.5.5×107 D.5.5×108
【解析】此题考查科学记数法（较大数），将一个较大数写成na10的形式，其中101a，n为正整数，故选C
4.在平面直角坐标系中，将点（-2,3）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（ ）
A.（2,3） B.（-6,3） C.（-2,7） D.（-2，-1）
【解析】此题考查科学记数法（较大数），一个点向右平移之后的点的坐标，纵坐标不变，横坐标加4，故选A
5.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若∠1=30°，则∠2的度数为（ ）
A.10° B.15° C.20° D.30°
【解析】此题考查平行线的性质（两直线平行内错角相等）以及等腰直角三角形的性质，故选B
6.下列计算正确的是（ ）
A.bbab235 B.242263baba）（ C.1)1(22aa D.2222abba
【解析】此题考查正式的运算，A选项明显错误，B选项正确结果为249ba，C选项122aa，故选D
7. 分式方程1215xxx的解为（ ）
8.
A.1x B.1x C.2x D.2x
【解析】此题考查分式方程的求解.选A
8.某校开展了主题为“青春·梦想”的艺术作品征集互动，从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42,50,45,46,50则这组数据的中位数是（ ）
A.42件 B.45件 C.46件 D.50件
【解析】此题考查数据统计相关概念中中位数的概念，中位数表示将这列数按从小到大排列后，最中间的一个数或者最中间的两个数的平均值，故选C。
9.如图，正五边形ABCDE内接于∠O，P为»DE上的一点（点P不与点D重合），则∠CPD的度数为（ ）
A.30° B.36° C.60° D.72°
【解析】此题考查正五边形及圆的相关概念，做辅助线：连接CO、DO，正五边形内心与相邻两点的夹角为72°，即∠COD=72°，同一圆中，同弧或同弦所对应的圆周角为圆心角的一半，故∠CPD=362172
10.如图，二次函数cbxaxy2的图象经过点A（1,0），B（5,0），下列说法正确的是（ ）
A.0c B.042acb C.0cba D.图象的对称轴是直线3x
【解析】此题考查二次函数的基本概念以及二次函数的图象。A选项中，C表示的是二
次函数cbxax2y与x轴的交点，由图象可知图象与y轴交点位于y轴正半轴，故c>0.
B选项中，表示∠，函数图象与x轴有两个交点，所以∠>0，即𝑏2−4𝑎𝑐。C选项中，令x曲-1，可得y=a－b＋c，即x=－1时函数的取值。观察图象可知x＝－1时y＞0，所以a－b＋c＞0. 最后D选项中，根据图象与x轴交点可知，对称轴是（1,0）.（5,0）两点的中垂线，251x，x＝3即为函数对称轴。故选D。
第II卷（非选择题，共70分）
二.填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）
11.若1m与-2互为相反数，则m的值为 .
【解析】此题考察的是相反数的代数意义，互为相反数的两个数和为0.所以m+1+(-2)＝0，所以m＝1.
12.如图，在∠ABC中，AB=AC，点D，E都在边BC上，∠BAD=∠CAE，若BD=9，则CE的长为 .
【解析】此题考察的是全等三角形的性质和判定，因为∠ABC是等腰三角形，所以有AB=AC,∠BAD=∠CAE,∠ABD=∠ACE,所以∠ABD∠ACE(ASA),所以BD=二次，EC=9.
13.已知一次函数1)3(xky的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是
.
【解析】此题考察的是一次函数的图象，当函数斜率大于0式，函数图像过第一、第四象限，当函数中的常数项为正的时候过第四象限，所以k－3<0，所以k＜3. 14. 如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，按以下步骤作图：∠以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AO，AB于点M，N；∠以点O为圆心，以AM长为半径作弧，交OC于点M；∠以点M为圆心，以MN长为半径作弧，在∠COB内部交前面的弧于点N；∠过点N作射线NO交BC于点E，若AB=8，则线段OE的长为 .
【解析】此题考察的是通过尺规作图构造全等三角形的原理及两直线平行的判定，连接MN和NM,因为MOAM,NOAN,NMMN,所以)(SSSNMOAMN△△,所以，NOMMAN,所以ABOE∥,又因为O是AC中点，所以OE是∠ABC的中位线，所以ABOE21,所以4OE.
三.解答题.（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）
15.（本小题满分12分，每题6分）
（1）计算：|31|1630cos2)2(0.
413431)13(4232-1解：原式
（2）解不等式组：②211425①54)2(3xxxx
解： 5463xx
1
xx2425＜
2＜x
16.（本小题满分6分）
先化简，再求值：62123412xxxx，其中12x.
解：原式=12)1()3(231)3(2)1(3122xxxxxxxxx. 将12x代入原式得222
17（本小题满分8分）
随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择.某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论.为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
根据图中信息，解答下列问题：
（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；
（3）该校共有学生2100人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数.
解：（1）总人数=90%2018（人），如图
（2）在线讨论所占圆心角483609012圆周角调查总人数在线讨论人数
（3）本校对在线阅读最感兴趣的人参与调查的总人数数参与调查的在线阅读人
56021009024（人）
18.（本小题满分8分）
2019年，成都马拉松成为世界马拉松大满贯联盟的候选赛事，这大幅提升了成都市的国际影响力.如图，在一场马拉松比赛中，某人在大楼A处，测得起点拱门CD的顶部C的俯角为35°，底部D的俯角为45°，如果A处离地面的高度AB=20米，求起点拱门CD的高度.（结果精确到1米；参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）
【解析】本题主要考察直角三角形中三角函数的运用，利用方程思想建立等量关系.
解：过A作CD垂线，垂足为E，如图所示.
CE=AE·tan35°，ED=AE·tan45°.CD=DE-CE.
设AE长度为x，得20=xtan45°-xtan35°
解得：x=6
答：起点拱门的高度约为6米.
19.（本小题满分10分）
如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数521xy和xy2的图象相交于点A，反比例函数xky的图象经过点A.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）设一次函数521xy 的图象与反比例函数xky 的图象的另一个交点为B，连接OB，求∠ABO的面积。
解：（1）由题意：联立直线方程xyxy2521，可得42yx，故A点坐标为（-2,4） 将A（-2,4）代入反比例函数表达式xky，有24k，∴8k
故反比例函数的表达式为xy8
（2）联立直线521xy与反比例函数xy8，xyxy2521，消去y可得016102xx，解得8,221xx，当8x时，1y，故B（-8,1）
如图，过A，B两点分别作x轴的垂线，交x轴于M、N两点，由模型可知
S梯形AMNB=S△AOB，∴S梯形AMNB=S△AOB=21))((2121xxyy=21)]8()2[()41(
=152165
20.（本小题满分10分）
如图，AB为∠O的直径，C，D为圆上的两点，OC∠BD，弦AD，BC相交于点E,
（1）求证：»»ACCD
（2）若CE=1，EB=3，求∠O的半径；
（3）在（2）的条件下，过点C作∠O的切线，交BA的延长线于点P，过点P作PQ∠CB交∠O于F,Q两点（点F在线段PQ上），求PQ的长。
【解析】本问主要考察利用圆的性质构造角度关系，利用圆心角相等证明弧长相等.
（1）证明：连接OD.∵OC∥BD，∴∠OCB=∠DBC，∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC
∴∠OBC=∠DBC，∴∠AOC=∠COD，∴»»ACCD
