高二数学下学期期末考试试题理(8)word版本
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2018届高二下学期期末考试数 学（理科）试题
一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）
1．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，，则A∩B=（）
A．{x|1＜x＜3}B．{x|﹣1＜x＜3}
C．{x|﹣1＜x＜0或0＜x＜3}D．{x|﹣1＜x＜0或1＜x＜3}
2.下列有关命题的叙述错误的是（ ）
A．若非p是q的必要条件，则p是非q的充分条件
B．“x＞2”是“211x”的充分不必要条件
C．命题“xxRx2,≥0”的否定是“xxRx2,＜0”
D．若p且q为假命题，则p，q均为假命题
3．从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数位（）
A．85 B．56 C．49 D．28
4．设1{1,1,2,,3}2，则使函数xy为奇函数且在(0,)为增函数的所有的值为（ ）
A.1,3 B.-1,1，2 C.12,1，3 D.-1,1,3
5．已知函数24yxax在[1,3]是单调递减的，则实数的取值范围为 （ ）
A、1(,]2 B、)21,( C、13[,]22 D、3[,)2
6．下列命题中，真命题的个数为（ ）
①从容量为20的总体中的用简单随机抽样逐个抽取容量为5的样本，则个体甲第一次被抽到或第二次被抽到的概率均为14；
②线性相关系数是刻画变量之间线性相关程度的量，越大则两变量间的线性相关程度越强；
③离散型随机变量,XY满足121,2YXDX方差，则方差1DY
A. B. C. D.
7．已知函数24)2(xxf，则函数)(xf的定义域为（ ） A.0, B.0,16 C.0,4 D.2,0
8.定义在上的奇函数)(xf，满足(1)0f，且在),0(上单调递增，则0)(xxf的解集为（ ）
A.{|1xx或1}x B.{|01xx或10}x
C.{|01xx或1}x D.{|10xx或1}x
9. 曲线C1的极坐标方程为2sincos，曲线C2的参数方程为tytx13(t为参数)， 以极点为原点、极轴为x轴正半轴、相同的单位长度建立直角坐标系，则曲线C1与曲线C2的交点个数为（ ）
A．3 B．2C．1 D．0
10.已知函数22cos22fxx．给出下列命题：①,Rfx为奇函数；②30,4，2fxfx对xR恒成立；③12,xxR，若122fxfx，则12xx的最小值为4；④12,xxR，若120fxfx，则12xxkkZ．其中的真命题有( )
A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ①④
11．定义在R上的奇函数()fx满足：当0x时，2013()2013logxfxx，则方程()0fx的实数根的个数是 ( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 5
12.函数f(x)的定义域为D，满足：①f(x)在D内是单调函数；②存在[,22ab]D，使得f(x)在[,22ab]上的值域为[a，b]，那么就称函数y=f(x)为“优美函数”，若函数)(log)(tcxfxc (c＞0，且c≠1)是“优美函数”，则的取值范围为( )
A. (0，1) B. (0，12) C. (－∞，14) D. (0，14)
二、填空题：(本题共4小题，每小题5分，共20分)
13. 随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），已知P（ξ＜0）=0.3，则P（ξ＜2）=
14.若11(sin5)axxxdx，则61()(31)2axx展开式的系数和为_______； 15.已知函数2()log(2)fxax在[1,)为单调增函数，则的取值范围是______________
16.已知函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）﹣bf（x）+1=0有8个不同根，则实数b的取值范围是．
三、解答题：(本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤).
17．（本小题满分10分）
已知7270127(12).......xaaxaxax，求：
（1）0127...aaaa；
（2）0127||||||......||aaaa（3）1357aaaa；
18. （本小题满分12分）
已知0701xxp：，}011|{mmxmxq，：
（1）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围;
（2）当6m时，若或为真，且为假，求实数的取值范围.
19. （本小题满分12分）
已知直线的参数方程为22(22xmttyt为参数，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为2222cos3sin12，且曲线的左焦点在直线上。
（1）若直线与曲线交于,AB两点，求FAFB的值； （2）设曲线的内接矩形的周长为，求的最大值。
20. （本小题满分12分）
一中科普兴趣小组通过查阅生物科普资料统计某花卉种子的发芽率与昼夜温差之间的关系，他们分别从近十年3月份的数据中随机抽取了5天记录昼夜温差及每天30颗种子的发芽数，并列表如下：
日期 2012-3-1
2013-3-5
2008-3-15
2009-3-20 2016-3-29
温差 10 11 13 12 9
发芽数
15
16 17 14 13
参考数据：552122111832,615,,niiiiiiniiiixynxyxyxbaybxxnxxbya
（1）请根据以上5组数据，求出关于的线性回归方程；
（2）假如现在要对（1）问中的线性回归方程的可靠性进行研究：如果由线性回归方程得到的估计数据与另外抽取的两组数据的误差的平方和不超过2，即认为此线性回归方程可靠的。如果另外随机抽取的两组数据为：温差8，发芽数为12和温差14，发芽数为18。请由此判断（1）中的线性回归方程是否可靠；
（3）如果将以上5天数据中30颗种子发芽数超过15颗（包含15颗）的天数的频率作为整个2017年3月份的30颗种子发芽数超过15颗（包含15颗）的天数的概率，求从2017年3月份的1号到31号的31天中任选5天，记种子发芽数超过15颗（包含15颗）的天数为随机变量，求的期望和方差。
21. （本小题满分12分）
已知xfy为二次函数，若xfy在2x处取得最小值为，且xfy的图象经过原点， （1）求xf的表达式；
（2）求函数)(log21xfy在区间2,81上的最大值和最小值．
22.（本小题满分12分）
已知函数||()2xmfx和函数()||28gxxxmm，其中为参数。
（1）若2m，写出函数()gx的单调区间（无需证明）；
（2）若方程||()2mfx在[2,)x上有唯一解，求实数的取值范围；
（3）当4m时，若对任意1[4,)x，存在2(,4]x，使得21()()fxgx成立，求实数的取值范围。
奉新一中2018届高二下学期期末考试
理科数学参考答案
DDCAA ABABC CD
13．0.7 14.16 15.（-2,0） 16. （2，]
17.解：（1）-1；（2）；（3）7132
18.解：（1）}71|{:xxp，1|{:xxAp或}7x,
mxxBq1|{:或}1mx
是的必要不充分条件，qp，AB
07111mmm或07111mmm，解得:6mm的取值范围是:}6|{mm
（2）当6m时，75:xq
p或为真，且为假，p与一真一假
当真假时，xxxx7571或，当假真时，157571xxxx或 综上可知: 实数的取值范围为:，)1
19 . (1)直线AB的参数方程是222222xtyt（t为参数），
代入椭圆方程得0222tt， 所以||||FAFB=21tt=2.
(2)设椭圆的内接矩形的顶点为(23cos,2sin)，(23cos,2sin)，(23cos,2sin)，(23cos,2sin)(0).2
所以椭圆的内接矩形的周长为2(43cos4sin)=16sin().3
当32时，即6时椭圆的内接矩形的周长取得最大值16.
20．（1）易求得101113129151617141311,1555xy
552122111832,615,0.7,7.3niiiiiiniiiixynxyxyxbaybxxnx
所以关于的线性回归方程为0.77.3yx
（2）由（1）知，当8x时，12.9y，当14时，17.1y，所以由线性回归方程得到的估计数据与另外抽取的两组数据的误差的平方和为262.1)181.17()129.12(22，所以（1）中的线性回归方程是可靠的
（3）的可能取值为0,1,2
从2017年3月份的1号到31号的31天抽取的5天中每天30颗种子发芽数超过15颗（包含15颗）的天数的概率均为35，且每天的发芽是否超过15颗（包含15颗）互相不影响，所以3~(5,)5XB，…………………
所以332653,55555EXDX……………
21.
