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【精品】第九章 三角形、多边形

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1 / 78 第9章三角形与多边形

一、教学目标

本章的主要内容是三角形和多边形的有关概念及其边角的性质。教材先从瓷砖的铺设提出问题,接着研究三角形和多边形的有关边角的性质,最后探究正多边形在拼地板中的运用及其隐含的数学道理。

本章的教学目标是:

1．了解三角形的内角、外角及其主要线段（中线、高、角平分线）等概念。

2．会用刻度尺和量角器画出任意三角形的角平分线、中线和高。

3．了解三角形的稳定性。

4．了解几种特殊的三角形与多边形的特征，并能加以简单地识别。

5．探索并掌握三角形的外角性质与外角和。

6．理解并掌握三角形的三边关系。

7．探索、归纳多边形的内角和外角和公式，并能运用于解决计算问题。

8．体验探索、归纳过程，学会合情推理的数学思想方法。 资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除

2 / 78 9．在直观感知、操作确认的基础上，体验证明的必要性，初步学会说理.

10．欣赏丰富多彩的图案,体验数学美，提高审美情趣.

二、教材特点

1．本章由“瓷砖的铺设"导入,接着研究三角形和多边形的性质,最后运用三角形和多边形的有关性质探索拼地板的问题，体现了数学来源于实践,又应用于实践的特点。

2．在呈现方式上，改变“结论——例题——练习”的陈述模式，而是采用“问题——探究——发现”的研究模式，并采用多种探究方法：对“三角形的外角性质及外角和”同时采用拼图和数学说理的方法；对“三角形的三边关系"采用画图的方法；对“多边形的内角与外角和”采用计算与归纳说理的方法.

3．在直观感知、操作确认的基础上，适当地进行数学说理，将两者有机地结合起来,让学生体验证明的必要性，学会初步说理。

4．渗透计算器的应用，有意识地让学生运用计算器探索多边形的内角和外角和。

5．通过教材的“问题型”呈现和探索性、开放性习题的练习,力图改变学生的学习方式，让学生自主探索、合作学习。 资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除

3 / 78 6．资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除

2 / 78 第1课时认识三角形（1）

教学目的

1。理解三角形、三角形的边、顶点、内角、外角等概念.

2。会将三角形按角分类.3。理解等腰三角形、等边三角形的概念。

重点、难点

1．重点:三角形内角、外角、等腰三角形、等边三角形等概念.2．难点：三角形的外角。

教学过程

一、引入新课

在我们生活中几乎随时可以看见三角形,它简单、有趣，也十分有用,三角形可以帮助我们更好地认识周围世界，可以帮助我们解决很多实际问题.

本章我们将学习三角形的基本性质.

二、新授

1．三角形的概念: 资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除

3 / 78 (1)什么是三角形呢？

三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，这三条线段就是三角形的边。如图:AB、BC、AC是这个三角形的三边，两边的公共点叫三角形的顶点.（如点A)三角形约顶点用大写字母表示，整个三角形表示为△ABC.

A(顶点）

边

B C

注意：通常情况下，我们用三角形的三z个顶点加以一个“△”来表示一个三角形，在表示三角形时，三个字母之间并无顺序关系，如上图中，此三角形可以表示为△ABC,或△ACB或△BAC。边BC称为∠A所对的边,或顶点A所对的边

（2)三角形的内角，外角的概念:每两条边所组成的角叫做三角形的内角，如∠BAC。

每个三角形有几个内角?

三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角，如资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除

4 / 78 下图中∠ACD是∠ABC的一个外角，它与内角∠ACB相邻.

A

外角

B C D

与△ABC的内角∠ACB相邻的外角有几个？它们之间有什么关系?

练习：(1)下图中有几个三角形？并把它们表示出来。

A

D

B C资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除

3 / 78 （2）指出△ADC的三个内角、三条边。

学生回答后教师接着问:∠ADC能写成∠D吗?∠ACD能写成∠C吗?为什么？

(3)有人说CD是△ACD和△BCD的公共的边，对吗?AD是△ACD和△ABC的公共边,对吗?

（4）∠BDC是△BCD的什么角？是△ACD的什么角？∠BCD是△ACD的外角，对吗?

(5）请你画出与△BCD的内角∠B相邻的外角.

2．三角形按角分类。

让学生观察以下三个三角形的内角,它们各有什么特点？并用量角器或三角板加以验证。

1 2 3

第一个三角形三个内角都是锐角;第二个三角形有一个内角是直角；第三个三角形有一个内角是钝角。 资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除

4 / 78 所有内角都是锐角的三角形叫锐角三角形；有一个内角是直角的三角形叫直角三角形;有一个内角是钝角的三角形叫钝角三角形.

三角形按角分类可分为:

锐角三角形(三个内角都是锐角）

直角三角形(有一个内角是直角)

钝角三角形（有一个内角是钝角)

3．等腰三角形、等边三角形的概念：让学生观察以下三个三角形,它们的边各有什么特点？

1 2 3

经过观察，测量可知：第一个三角形的三边互不相等；第二个三角形有两条边相等（AB＝AC）;第三个三角形的三边都相等。

（1)等腰三角形：两条边相等的三角形叫等腰三角形.

相等的两边叫做等腰三角形的腰,如上图(2）AB、AC是这个等腰三角形的腰. 资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除

5 / 78 （2）等边三角形；三条边都相等的三角形叫等边三角形(或正三角形)

问：等边三角形是不是等腰三角形？

[等边三角形是特殊的等腰三角形,但等腰三角形不一定都是等边三角形]

三角形按边来分,可分为：

三边都不相等的三角形

只有两边相等的三角形

等边三角形

所以，三角形按边分可以分成几类?按角分呢？

(1)三角形按边分类如下:三角形不等三角形

等腰三角形底和腰不等的等腰三角形

等边三角形

(2）三角形按角分类如下:三角形直角三角形

斜三角形锐角三角形

钝角三角形 资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除

4 / 78 三、巩固练习

教科书图9．1．6中找出等腰三角形、正三角形、锐角三角边、直角三角形、钝角三角形.

四、小结

l、三角形的概念,一个三角形有三个顶点，三条边，三个内角，六个外角，和三角形一个内角相邻的外角有2个,它们是对顶角，若一个顶点只取一个外角,那么只有3个外角。

2．三角形的分类：按角分为三类：①锐角三角形，②直角三角形，③钝角三角形.按边分为三类：①三边都不相等的三角形；②等腰三角形.

等边三角形只是等腰三角形中的一种特殊的三角形。

五、作业

教科书第61页练习1、2.

练习题

1。找出不同的三角形．并用字母表示三角形．

2.三角形的表示方法：“三角形”可以用符号“______”表示，顶点是A、B、C的三角形,记作___________.三角形的三边有时也用小写字母表示，顶点A所对的边BC用_____表示，顶点B、C的对边用____、______表示

2题图3题图

3.指出图中有几个三角形，并用符号分别表示出来

4。(1)如图，图中共有______个三角形，它们分别是____________________

（2)以AD为边的三角形有___________________

（3）∠AED是__________、_____________的内角

4题图

5。在直角三角形中，有一个锐角是另一个锐角的2倍，求这个锐角的度数

6.如图，已知∠ACB=900，CD⊥AB，垂足是D

（1）图中有几个直角三角形?_______是哪几个？（用符号表示出来）___________________，分别说出它们的直角边和斜边Ｂ Ａ

Ｇ Ｆ

Ｅ Ｄ Ｃ

E D C B A 资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除

5 / 78 (2)∠1和∠A有什么关系?∠2与∠A呢？为什么？

7.如图,一艘轮船按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔，请你根据图中所标数据求∠ACB的大小，当轮船距离灯塔最近时，∠ACB是多少度？

8。观察下面的三角形,并把它们的标号填入相应的圈内

9.一个三角形的两个内角的度数分别如下，这个三角形是什么三角形？

（1）300和600;(2）400和700；（3）500和200

10.在下面的空白处，分别填入“锐角"“钝角”或“直角”:

（1）如果三角形的三个内角都相等,那么这个三角形是_________三角形

（2）如果三角形的一个内角等于两外两个内角之和,那么这个三角形是_________三角形

(3）如果三角形的两个内角都小于400，那么这个三角形是___________三角形

11。（1）下图中有几个三角形？并把它们表示出来。

A

D

B C（11题图)（12题图）

(2）指出△ADC的三个内角、三条边.

问：∠ADC能写成∠D吗?∠ACD能写成∠C吗?为什么?

（3)有人说CD是△ACD和△BCD的公共的边，对吗？AD是△ACD和△ABC的公共边，对吗?

(4）∠BDC是△BCD的什么角？是△ACD的什么角？∠BCD是△ACD的外角,对吗?

(5)请你画出与△BCD的内角∠B相邻的外角。

12。如图，以∠C为内角的三角形有和在这两个三角形中,∠C的对边分别为和 ABCD

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七年级数学下册第九章《三角形》9.1三角形的边三大几何作图问题素材(新版)冀教版

七年级数学下册第九章《三角形》9.1三角形的边三大几何作图问题素材(新版)冀教版

1 七年级数学下册第九章《三角形》素材：

三大几何作图问题

三大几何作图问题是：倍立方、化圆为方和三等分任意角．由于限制了只能使用直尺和圆规，使问题变得难以解决并富有理论魁力，刺激了许多学者投身研究．早期对化圆为方作出贡献的有安纳萨戈拉斯（Anaxagoras，约500B.C.～428B.C.），希波克拉底（Hippocrates

of chios，前5世纪下半叶）、安蒂丰（Antiphon，约480B.C.～411B.C.）和希比亚斯（Hippias

of Elis，400B.C.左右）等人；从事倍立方问题研究的学者也很多，欧托基奥斯（Eutocius，约480～？）曾记载了柏拉图、埃拉托塞尼（Eratosthenes，约276B.C.～195B.C.）、阿波罗尼奥斯（Apollonius，约262B.C.～190B.C.）和帕波斯（Pappus，约300～350）等人共12种作图方法：尼科米迪斯（Nicomedes，约250B.C.左右）、帕波斯等人则给出了三等分角的方法．当然所有这些研究都无法严格遵守尺规作图的限制，但它们却引出了大量的新发现（如圆锥曲线、许多三、四次曲线和某些超越曲线等），对整个希腊几何产生巨大影响．三大作图问题自智人学派提出之时起，历经二千余年，最终被证明不可能只用直尺、圆规求解（1837年旺策尔「P.L.Wantze1」首先证明了倍立方和三等分任意角不可能只用尺规作图；1882年林德曼［C.L.F.Lindemann］证明了π的超越性，从而确立了尺规化圆为方的不可能）．

关于三大几何作图问题的起源和古代探讨，在智人学派之后一些希腊学者的著述中留有记载，这些分散片断的记载，成为了解早期希腊数学的珍贵资料．以下选录部分内容，各节作者与出处将随文注明．

倍立方

A．赛翁论倍立方问题的可能起源于埃拉托塞尼在其题为《柏拉图》的著作中写道：当先知得到神的谕示向提洛岛的人们宣布，为了止息瘟疫，他们必须建造一个祭坛，体积是现有那个祭坛的两倍时，工匠们试图弄清怎样才能造成一个立体，使其体积为另一个立体的两倍，为此他们陷入深深的困惑之中，于是他们就这个问题去请教柏拉图．柏拉图告诉他们，先知发布这个谕示，并不是因为他想得到一个体积加倍的祭坛，而是因为他希望通过派给他们这项工作，来责罚希腊人对于数学的忽视和对几何学的轻视．

人教版同步教参数学八年级-三角形：多边形及其内角和

人教版同步教参数学八年级-三角形：多边形及其内角和

三角形

第3节 多边形及其内角和

【知识梳理】

一、多边形的概念

（1）在同一平面内，由不在同一直线上的n（n≥3的整数）条线段首尾顺次相接而成的图形叫做n边形。

注意：（1）有几条边就是几边形；三角形、四边形是最简单的多边形。

（2）多边形相邻两边组成的角是它的内角，一个n边形有n个内角；

（3）多边形的边和它邻边延长线组成的角是它的外角，一个n边形有n个外角，同一个顶点的内角和外角是互为邻补角。

（4）连接多边形不相邻的两个顶点的线段是它的对角线，四边形有两条对角线，五边形有五条对角线，n边形有(3)2nn条对角线，从同一个顶点出发的对角线有(n－3)条。

（5）各个角相等，各条边都相等的多边形是正多边形。

（6）下面两图中，图（1）任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线同一侧，这样的图形我们称为凸多边形，而图（2）就不满足上述凸多边形的特征，因为我们画BD所在直线，整个n边形不都在这条直线的同一侧。我们称这样的多边形为凹多边形，今后我们课本提到的多边形，如果不加特别说明，一般指的是凸多边形。

二、多边形的内角和

n边形的内角和等于（n－2）·180°。

二、多边形的外角和

多边形的外角和等于360°

注意：多边形的外角和与它的边数无关。 ABCDABCD【诊断自测】

1、平面内，由________叫做多边形。组成多边形的线段叫做____。如果一个多边形有n条边，那么这个多边形叫做_____。多边形_____叫做它的内角，多边形的边与它的邻边的_____组成的角叫做多边形的外角。连接多边形_______的线段叫做多边形的对角线。

2、画出多边形的任何一条边所在的直线，如果整个多边形都在______,那么这个多边形称作凸多边形。

3、各个角______,各条边_____的_____叫做正多边形。

4、n变形的内角和等于____.这是因为，从n变形的一个顶点出发，可以引_____条对角线，它们将此n边形分为_____个三角形。而这些三角形的内角和就是此n变形的内角和，所以，此n边形的内角和等于180°×_____。

【精品】第九章 三角形、多边形

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1 / 78 第9章三角形与多边形

一、教学目标

本章的主要内容是三角形和多边形的有关概念及其边角的性质。教材先从瓷砖的铺设提出问题,接着研究三角形和多边形的有关边角的性质,最后探究正多边形在拼地板中的运用及其隐含的数学道理。

本章的教学目标是:

1．了解三角形的内角、外角及其主要线段（中线、高、角平分线）等概念。

2．会用刻度尺和量角器画出任意三角形的角平分线、中线和高。

3．了解三角形的稳定性。

4．了解几种特殊的三角形与多边形的特征，并能加以简单地识别。

5．探索并掌握三角形的外角性质与外角和。

6．理解并掌握三角形的三边关系。

7．探索、归纳多边形的内角和外角和公式，并能运用于解决计算问题。

8．体验探索、归纳过程，学会合情推理的数学思想方法。 资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除

2 / 78 9．在直观感知、操作确认的基础上，体验证明的必要性，初步学会说理.

10．欣赏丰富多彩的图案,体验数学美，提高审美情趣.

二、教材特点

1．本章由“瓷砖的铺设"导入,接着研究三角形和多边形的性质,最后运用三角形和多边形的有关性质探索拼地板的问题，体现了数学来源于实践,又应用于实践的特点。

2．在呈现方式上，改变“结论——例题——练习”的陈述模式，而是采用“问题——探究——发现”的研究模式，并采用多种探究方法：对“三角形的外角性质及外角和”同时采用拼图和数学说理的方法；对“三角形的三边关系"采用画图的方法；对“多边形的内角与外角和”采用计算与归纳说理的方法.

3．在直观感知、操作确认的基础上，适当地进行数学说理，将两者有机地结合起来,让学生体验证明的必要性，学会初步说理。

4．渗透计算器的应用，有意识地让学生运用计算器探索多边形的内角和外角和。

5．通过教材的“问题型”呈现和探索性、开放性习题的练习,力图改变学生的学习方式，让学生自主探索、合作学习。 资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除

第4章+三角形复习卷

第4章+三角形复习卷

1 七年级下册第四章《三角形》复习卷

学号___________ 姓名 ____________ 出题:时汉桥 审题:初一数学备课组

知识点一：三角形的基本概念、三角形三角关系、三角形三边关系、三角形中线、角平分线、高线

1. 三角形两边之和___________第三边，两边之差______________第三边。已知三角形的两边分别为a,b，第三边为x,则第三边的范围是：____________________________(用a,b表示)。

2. 三角形的内角和=___________,直角三角形的两个锐角__________,

3. 三角形按内角的大小可以分为 ___ 三角形、 _ 三角形、 三角形

4. 三角形的三条角平分线、三条中线、三条高所在的直线交于_____________

配套练习：

1、已知一个三角形的两边长分别是3cm和5cm，则第三边长X的取值范围是

2. 一个内角是另外两个内角的差, 三角形是___________三角形;

3．有下列三个说法，其中正确的是： （填序号）

①一个三角形的三个内角中最多有一个钝角 ②一个三角形的三个内角中至少有一个锐角

③一个三角形的三个内角中至少有一个直角 ④一个三角形的三个内角中至少有一个角不大于60度

4．如图，在△ABC中，BAC是钝角，画出：

⑴BC边上的角平分线；

⑵AC边上的中线；

⑶AB边上的高．

5．如图，在三角形ABC中，CD、BE分别为角平分线，且CD、BE相交于一点P，

（1）若∠A=50º,求∠BPC的度数. （2）若∠A =，求∠BPC的度数.

知识点二：全等三角形的性质、三角形全等的条件、三角形全等的应用

1. _____________________________的三角形叫做全等三角形, 全等三角形的_______和_______相同.