一、选择题
1、下列的选项中，正确的是 （ ）
A. 侧棱不垂直于底面的棱柱不是正棱柱；
B. 侧棱垂直于底面的棱柱为正棱柱；
C. 底面是正多边形的棱柱为正棱柱；
D. 正棱柱的高可以和侧棱不相等。
2、正四棱锥的高为6，侧棱长为8，则棱锥的底面边长为
（ ）
A. 27 B.
47 C. 14 D. 214
3、下列四个命题：（1）棱台的侧棱延长后必交于一点；（2）上、下底面为相似的正多边形的棱台一定是正棱台；（3）棱台的上、下底面边长之比等于棱台的高与截得此棱台的棱锥的高的比；（4）棱台的中截面面积等于上、下底面积之和的一半。其中正确命题的个数是（ ）。
A. 1
B. 2 C. 3 D. 4
4. 正三棱锥的底面边长为6，高为3，则这个三棱锥的全面积为（ ）
A. 93 B. 183 C. 9（3＋6） D. 932
5、一个圆柱体的高不变，底面半径扩大3倍，它的体积 。
A. 扩大3倍 B. 扩大6倍 C. 扩大9倍
6、一个直角三角形，两条直角边分别长3厘米和5厘米，如果分别以这两条直角边为轴所在直线旋转一周后可以得到两个圆锥体，这两个圆锥体的体积_________。
A. 一样大
B. 以3厘米直角边为轴得到的圆锥体积大
C. 以5厘米直角边为轴得到的圆锥体积大
7、设长方体对角线长度为4，过每一顶点有两条棱与对角线夹角都是60°，则此长方体的体积为（ ）
A. 3327 B. 82 C. 83 D. 163
8、制作一个圆柱形无盖水桶，计算用多少铁皮，是求 ；计算存放这只水桶用多少空间，是求 。
A. 圆柱的侧面积 B. 圆柱的底面积
C. 圆柱的表面积 D. 圆柱的体积（容积）
E. 圆柱的侧面积＋1个圆柱的底面积
9、圆柱体的侧面积是25.12平方厘米，它的高是4厘米，它的底面半径是____。
1 空间几何体的表面积与体积练习题
刷基础
1．已知长方体的对角线长为4，过同一顶点的两条棱与此对角线成角均为60°，则长方体的体积是
A．163 B．83
C．82
D．43
2．半径为R的球面上有A、B两点，它们的球面距离是π2R，则线段AB的长为
A．2R B．R C．22R D．2R
3．正三棱锥的底面周长为6，侧面都是直角三角形，则此棱锥的体积为
A．423 B．2 C．223 D．23
4．某地球仪的北纬60度圈的周长为6πcm，则地球仪的表面积为
A．24πcm2 B．48πcm2 C．144πcm2 D．288πcm2
5．某几何体的三视图如图所示（侧视图中的弧线为半圆），则这个几何体的体积为
A．4–π B．4–2π C．12–π D．14–π
6．如图是由一些边长为1cm正方体堆积在桌面形成的立方体的三视图，则该立方体露在外面部分的表面积是
A．11cm2 B．15cm2 C．18cm2 D．22cm2
7．如图是一个六棱柱的三视图，俯视图是一个周长为3的正六边形，该六棱柱的顶点都在同一个球面上，那么这个球的体积为
A．π2 B．4π3 C．5π3 D．π3
8．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为
A．16π3 B．16π3+12 C．16π3+10 D．24π
9．如图某几何体的三视图中，其中主视图是边长为2的等边三角形，俯视图是半圆，则该几何体的体积是
A．43π3 B．3π6. C．3π3 D．1π2
10．如图，小方格是边长为1的正方形，一个几何体的三视图如图，则原几何体的体积为
A．32π3 B．64+32π3 C．16π D．64+256π3
11．边长为2的正方体挖去一个几何体后的三视图如图所示，则剩余部分的体积是
A．8–2π3 B．8–π3 C．8–2π D．2π3
2 12．某几何体的三视图如图所示，则其体积为
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空间几何体的表面积与体积
作者：崔北祥
来源：《数学金刊·高考版》2014年第12期
随着新课标高考对立体几何要求的降低，角和距离的考查在降温，空间几何体的表面积与体积问题被推到“前台”，越来越成为高考的热点.试题根植课本，追求创新，多以直观图，三视图，平面图形的折叠、展开与旋转为背景，给出“非常规”的几何体，重在考查转化思想和空间想象能力.
重点：了解常见几何体的体积公式和表面积公式；基本几何体中点、线、面的关系，特别是平行和垂直；掌握三视图和直观图的画法原理；另外要熟悉三个关系：一是三棱锥与四棱锥之间的转化关系；二是多面体与球体之间的组合关系；三是三视图与直观图的转化关系. 努力培养观察能力，寻求不规则几何体与规则几何体之间的联系，掌握必要的“割补”技巧，熟练空间与平面之间的合理转化，把握准确切入试题的角度.
难点：其一，怎样合理地选择底和高求几何体的表面积与体积；其二，怎样恰当地进行“割补”、平面到空间的折叠和空间到平面的展开.
一、求空间几何体表面积与体积的基本步骤
求空间几何体的表面积和体积的基本步骤是：先识图，根据题目给出的图形，想象出几何体的形状和有关线、面的位置关系，比如由三视图想象直观图；再画图，根据题设条件画出适合题意的图形或画出自己想作的辅助线（面），作出的图形要直观、虚实分明；接着要变图，对图形进行必要的分解、组合，对图形或其某部分进行平移、翻折、旋转、展开或实行割补，从不同的角度认识图形，选择不同的高和底；最后解图，明确目标三角形，解三角形求出图中的数量关系.
二、求空间几何体表面积与体积的基本技巧
（1）表面积和侧面积：空间几何体的面积有表面积和侧面积之分，在计算时要注意区分它们. 多面体的表面积是其所有面的面积之和，旋转体的表面积除了球之外，都是其侧面积和底面面积之和.
1 空间几何体的表面积和体积
能够熟练运用柱、锥、台、球的表面积和体积公式计算一些组合体的表面积和体积；
用联系、类比的方法解决一些有关空间几体的实际问题．
一、展开图定义
一些简单的多面体可以沿着多面体的某些棱将它剪开而成平面图形，这个平面图形叫做该多面体的平面展开图．
二、特殊几何体的定义
1.直棱柱：__________的棱柱叫做直棱柱．
2.正棱柱：__________的直棱柱叫做正棱柱．
3.正棱锥：底面是_________，并且顶点在底面的_______是底面的中心的棱锥叫正棱锥．
正棱锥的性质：
（1）正棱锥的侧棱相等；
（2）侧面是全等的等腰三角形；
（3）侧棱、高、底面构成直角三角形．
4.正棱台：正棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分角正棱台．
正棱台的性质：
（1）正棱棱台的侧棱长相等
（2）侧面是全等的等腰三角形；
（3）高，侧棱，上、下底面的边心距构成直角梯形．
三、侧面积与表面积公式
1.正棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积与表面积公式
(1)设直棱柱高为h，底面多边形的周长为c，则直棱柱侧面积计算公式：S直棱柱侧＝ch，即直棱柱的侧面积等于它的______和___的乘积．
(2)设正n棱锥的底面边长为a，底面周长为c，斜高为h′，则正n棱锥的侧面积的计算公式：
S正棱锥侧＝=.即正棱锥的侧面积等于它的_____和____乘积的一半．
(3)设正n棱台下底面边长为a、周长为c，上底面边长为a′、周长为c′，斜高为h′，则正n棱台的侧面积公式：S正棱台侧＝=.
(4)棱柱、棱锥、棱台的表面积(或全面积)等于底面积与侧面积的和，即S表＝_______＋_____.
2.圆柱、圆锥、圆台的侧面积与表面积公式
(1)S圆柱侧＝(r为底面半径，l为母线长)．
(2)S圆锥侧＝(r为底面圆半径，l为母线长)．
(3)S圆台侧＝(R、r分别为上、下底面半径，l为母线长)．
(4)圆柱、圆锥、圆台的表面积等于它的侧面积与底面积的和，即S表＝S底＋S侧.
