学年河南省郑州市新郑市高一 上 期中数学试卷

2014-2015学年河南省郑州市新郑市高一（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．（5分）设全集U=R，集合M={x|y=}，N={y|y=3﹣2x}，则图中阴影部分表示的集合是（ ）

A． {x|＜x≤3} B． {x|＜x＜3} C． {x|≤x＜2} D． {x|＜x＜2}

考点： Venn图表达集合的关系及运算．

专题： 计算题．

分析： 首先化简集合A和B，然后根据Venn图求出结果．

解答： 解：∵M={x|y=}={x|x≤}

N={y|y=3﹣2x}={y|y＜3} 图中的阴影部分表示集合N去掉集合M

∴图中阴影部分表示的集合{x|＜x＜3}

故选：B．

点评： 本题考查了求Venn图表示得集合，关键是根据图形会判断出阴影部分表示的集合元素特征，再通过集合运算求出．

2．（5分）设f（x）=lg，则f（）+f（）的定义域为（ ）

A． （﹣2，﹣1）∪（1，2） B． （﹣4，﹣2）∪（2，4） C． （﹣4，0）∪（0，4） D． （﹣4，﹣1）∪（1，4）

考点： 函数的定义域及其求法．

专题： 函数的性质及应用．

分析： 先求函数f（x）的定义域，再把、代入f（x）的定义域的范围解题． 解答： 解：函数f（x）的定义域为：，解得﹣2＜x＜2，

∴f（）+f（）的定义域应满足：，

解得﹣4＜x＜﹣1，或1＜x＜4

故选：D．

点评： 本题属于以函数的定义为平台，求集合的交集的基础题，也是高考常会考的题型，此题是基础题．

3．（5分）函数f（x）=，则f[f（﹣2）]=（ ）

A． 2 B． 3 C． 4 D． 5

考点： 函数的值．

专题： 函数的性质及应用． 分析： 根据解析式先求f（﹣2）=8，再求f（8），即可．

解答： 解：∵函数f（x）=，

∴f（﹣2）=﹣2（﹣2﹣2）=8

∴[f（﹣2）]=f（8）=log28=3，

故选：B，

点评： 本题考查了函数的概念，性质，属于计算题．

4．（5分）定义f（x）是R上的奇函数且为减函数，若m+n≥0，给出下列不等式：（1）f（m）?f（﹣m）≤0；（2）f（m）+f（n）≥f（﹣m）+f（﹣n）；（3）f（n）?f（﹣n）≥0；（4）f（m）+f（n）≤f（﹣m）+f（﹣n）其中正确的是（ ）

A． （1）和（4） B． （2）和（3） C． （1）和（3） D． （2）和（4）

考点： 奇偶性与单调性的综合． 专题： 综合题；函数的性质及应用．

分析： 由奇函数性质得f（﹣x）=﹣f（x），据此可判断（1）（3）的正确性；由m+n≥0，得m≥﹣n，利用函数单调性可比较f（m）与f（﹣n）大小，同理可比较f（n）与f（﹣m）的大小，结合不等式性质可判断（2）（4）的正确性；

解答： 解：因为f（x）为R上的奇函数，所以f（m）?f（﹣m）=f（m）?[﹣f（m）]=﹣[f（m）]2≤0，故（1）正确；

由（1）的正确性可知（3）错误；

由m+n≥0，得m≥﹣n，因为f（x）单调递减，所以f（m）≤f（﹣n），同理可得f（n）≤f（﹣m），所以f（m）+f（n）≤f（﹣m）+f（﹣n），故（4）正确；

由（4）正确性可得（2）错误；

故选A．

点评： 本题考查函数奇偶性、单调性及其应用，考查学生灵活运用所学知识分析解决问题的能力，属中档题．

5．（5分）设x0是函数f（x）=lnx+x﹣4的零点，则x0所在的区间为（ ）

A． （0，1） B． （1，2） C． （2，3） D． （3，4）

考点： 函数零点的判定定理．

专题： 函数的性质及应用．

分析： 由函数的解析式可得 f（2）＜0，f（3）＞0，再根据函数的零点的判定定理求得函数的零点x0所在的区间．

解答： 解：∵x0是函数f（x）=1nx+x﹣4的零点，f（2）=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3﹣1＞0，

∴函数的零点x0所在的区间为（2，3），

故选C．

点评： 本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．

6．（5分）已知集合A={0，1，2}，则集合B={x﹣y|x∈A，y∈A}的子集个数是（ ）

A． 5 B． 8 C． 16 D． 32

考点： 子集与真子集．

专题： 集合．

分析： 根据条件先写出集合B的元素，再求集合B的子集的个数．

解答： 解：因为集合A={0，1，2}，集合B={x﹣y|x∈A，y∈A}，

所以B={0，1，﹣1，﹣2，2}，

故集合B有25=32个子集．

故选D．

点评： 本题考查集合的子集个数问题，对于集合M的子集问题一般来说，若M中有n个元素，则集合M的子集共有2n个，此题是基础题．

7．（5分）函数y=x|x|的图象大致是（ ）

A．

B．

C．

D．

考点： 函数的图象．

专题： 函数的性质及应用．

分析： 先判断函数的奇偶性，可知函数为奇函数，排除A，B，当x＞0时，y=x2，根据y=x2的图象排除D，问题得以解决．

解答： 解：∵f（x）=x|x|

∴f（﹣x）=﹣x|x|=﹣f（x）

∴函数f（x）=x|x|为奇函数，排除A，B，

当x＞0时，y=x2，根据y=x2的图象排除D

故选C．

点评： 本题考查了奇函数的性质，以及常见函数的图象，本题有助于使学生更好的掌握分析函数图象的一般方法，属于基础题．

8．（5分）已知a=，b=，c=，则a，b，c的大小关系是（ ）

A． a＜b＜c B． a＜c＜b C． c＜a＜b D． b＜c＜a

考点： 指数函数的图像与性质．

专题： 函数的性质及应用．

分析： 看清对数的底数，底数大于1，对数是一个增函数，的对数小于1的对数，得到a小于0，根据指数函数的性质，得到b大于1，而c小于1，根据三个数字与0，1之间的关系，得到它们的大小关系．

解答： 解：由对数和指数的性质可知，

∵a=＜0

b=＞20=1

c= ＜ =1

∴a＜c＜b

故选：B．

点本题考查对数的性质，考查指数的性质，考查比较大小，在比较大小时，若所评： 给的数字不具有相同的底数，需要找一个中间量，把要比较大小的数字用不等号连接起来．

9．（5分）已知f（x）=是R上的增函数，那么实数a的取值范围是（ ）

A．

B． （1，] C． （0，1） D． （1，+∞）

考点： 函数单调性的性质．

专题： 函数的性质及应用．

分析： 由题意可得 ，由此解得a的范围．

解答： 解：因为已知f（x）=是R上的增函数，

故有 ，解得 1＜a≤，

故选B． 点评： 本题主要考查函数的单调性，属于中档题．

10．（5分）对于函数定义域内的任意x1，x2且x1≠x2，给出下列结论：

①f（x1+x2）=f（x1）?f（x2）；

②f（x1?x2）=f（x1）?f（x2）；

③；

④，其中正确结论的个数为（ ）

A． 1 B． 2 C． 3 D． 4

考点： 命题的真假判断与应用；抽象函数及其应用．

专题： 函数的性质及应用．

分析： 根据幂函数的性质，代入分别进行判断即可． 解答： 解：①当x1=1，x2=2时，f（x1+x2）=f（2）=，f（x1）?f（x2）=，∴①错误；

②f（x1?x2）==f（x1）?f（x2），∴②正确．

③满足条件的函数为增函数，∴函数为增函数，∴③正确；

④满足条件的函数为凸函数，∴④正确．

故②③④正确．

故选：C．

点评： 本题主要考查幂函数的图象和性质，要求熟练掌握指数幂的运算，和幂函数的性质．

11．（5分）（2013?和平区一模）己知函数f（x+1）是偶函数，当x∈（﹣∞，1）时，函数f（x）单调递减，设a=f（），b=f（﹣1），c=f（2），则a，b，c的大小关系为（ ）

A． c＜a＜b B． a＜b＜c C． a＜c＜b D． c＜b＜a 考点： 不等关系与不等式．

专题： 综合题．

分析： 由函数f（x+1）是偶函数，且当x∈（﹣∞，1）时，函数f（x）单调递减作出函数f（x）的图象的大致形状，结合图象可以得到a，b，c的大小关系．

解答： 解：因为函数f（x+1）是偶函数，所以其图象关于直线x=0对称，

所以函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称．

又当x∈（﹣∞，1）时，函数f（x）单调递减，其图象大致形状如图，

由图象可知，f（2）＜f（）＜f（1）．

即c＜a＜b．

故选A．

点评： 本题考查了不等关系与不等式，考查了函数的性质，训练了数形结合的解题思想方法，是基础题． 12．（5分）已知函数f（x）=x2﹣2（a+2）x+a2，g（x）=﹣x2+2（a﹣2）x﹣a2+8．设

H1（X）=max{f（x），g（x）}，max{p，q}表示p，q中的较大值，min{p，q}表示p，q中的较小值，记H1（x）的最小值为A，H2（x）的最大值为B，则A﹣B=（ ）

A． a2﹣2a﹣16 B． a2+2a﹣16 C． 16 D． ﹣16

考点： 二次函数的性质．

专题： 函数的性质及应用．

分析： 本选择题宜采用特殊值法．取a=﹣2，则f（x）=x2+4，g（x）=﹣x2﹣8x+4．画出它们的图象，如图所示．从而得出H1（x）的最小值为两图象右边交点的纵坐标，H2（x）的最大值为两图象左边交点的纵坐标，再将两函数图象对应的方程组成方程组，求解即得．

解答： 解：取a=﹣2，则f（x）=x2+4，g（x）=﹣x2﹣8x+4．画出它们的图象，如图