1 §1.4生活中的优化问题举例
一、几何中的最值问题
【例1】 学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传，现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为128dm2,上下边各空2dm,左右空1dm,如何设计海报的尺寸，才能使四周空白面积最小？
1-1、用长为90cm，宽为48cm的长方形铁皮做成一个无盖的方底容器，先在四角分别截去一个小正方形,再然后把四边翻转角再焊接而成，则该容器的高为多少时，容器的容积最大?最大容积是多少?
1-2、要做成一个截面为等腰梯形的水槽，下底长和腰都为a，如图，问斜角为多大时，水槽的流量最大？
2 二、利润最大问题
【例2】 某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造成本是20.8r分，其中r（单位：cm）是瓶子的半径，已知每出售1mL的饮料，制造商可获利0.2分，且制造商能制造的瓶子的最大半径为6cm.
(1) 瓶子半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？
(2) 瓶子半径多大时，每瓶饮料的利润最小？
2-2、某分公司经销某种品牌产品，每件成品的成本为3元，且每件成品需向总公司交元a元(35)a的管理费，预计当每件成品的售价为x元(911)a时，一年销售量为2(12)x万件.
（1）求分公司一年的利润L与每件成品的售价x（元）的函数关系式；
（2）当每件成品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大？并求出L的最大()Qa.
3 2-1、某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；房间的单价每增加0元，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆每天每间需花费20元的各种维修费．房间定价多少时，宾馆的利润最大？
三、费用最省问题
【例3】某单位用2160万元购得一块空地，计划在该块地上建造一栋至少10层、每层2000平分米的楼房.经测算，如果将楼房建为x(10)x层，则每平方米的平均建筑费用为56048x（单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？
成都七中万达学校2016年青年教师赛课教学设计
第 1 页 共 5 页 课题：生活中的优化问题举例
课型：新课（第一课时）
授课人：曾威（高二数学组）
授课班级：高2014级12班
授课时间：2016年4月29日
一、教材分析：
本节课选自《普通高中课程标准实验教科书·数学·选修1-1》（人教A版）中第三章第四节。本节课主要研究如何运用导数，解决一些生活中的优化问题。
二、学情分析：
在本节课之前学生已经学习了导数在求函数最值中的应用，为本节内容的学习打下了基础。授课班级为高2014级12班（文科实验班），班级学生基础知识较扎实、思维较活跃，能够较好的掌握教材上的内容，但处理、分析问题的能力还有待进一步提高。
三、设计思想：
本课为新授课，积极践行新课程理念，倡导积极主动、勇于探索的学习精神和合作探究式的学习方式；注重提高数学思维能力，让学生体会数学建模的思想；注重信息技术与数学课程的整合。
四、教学目标：
1、知识与技能：
会利用导数求利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用，提高将实际问题转化为数学问题的能力。
2、过程与方法：
在利用导数解决实际问题中的优化问题的过程中，进一步巩固导数的相关知识。通过教师引导、自主思考和合作探究，让学生体会数学建模的过程，提高学生的数学素养。
3、情感、态度与价值观：
在学习应用数学知识解决问题的过程中，培养学生善于发现问题、解决问题的自觉性，以及科学认真的生活态度，并以此激发他们学习知识的积极性，进一步培养学生应用数学的意识。
五、教学重点：
利用导数解决生活中的一些优化问题．
教学难点：
将实际问题转化为用函数表示的数学问题，根据实际利用导数解决生活中的优化问题． 成都七中万达学校2016年青年教师赛课教学设计
第 2 页 共 5 页 重、难点解决的方法策略：
本课在设计上采用了由特由浅入深、层层递进的教学策略，三个例题分别代表三类不同的优化问题，难度逐渐递增．通过例1教师引导，学生自主探究，分析、整理出解决优化问题的基本思路，例2进一步巩固基本思路，例3主要由学生合作探究。借助多媒体的直观演示，帮助学生理解，并通过师生互动、讲练结合，从而突出重点、突破教学难点。
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课题：生活中的优化问题举例
作者：吴红
来源：《新课程学习·中》2015年第05期
一、课程标准
通过用料最省、利润最大、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用。
二、教学目的分析
1.知识与技能目标：会利用导数求利润最大、用料最省、效率最高等优化问题。
2.过程与方法目标：在利用导数解决优化问题的过程中，进一步巩固导数的相关知识。
3.情感态度与价值观：培养学生善于发现问题、解决问题的自觉性，以及科学的生活态度。
三、重点、难点分析
重点：利用导数解决生活中的一些优化问题。
难点：将实际问题转化为数学问题，根据实际利用导数解决生活中的优化问题。
四、过程探究与分析
1.复习回顾
导数求最值的步骤。
设计意图：为后面求最值做准备。
2.探究新知
（1）用料最省问题
例1.某厂家要生产一批矩形相框，要求版心面积为64 cm2，四周空白的宽均为4 cm。
问题1：如何设计版心的长与宽的尺寸，才能使四周空白面积最小？
问题2：如何计算空白面积？ 龙源期刊网
问题3：大长方形的面积怎么表示？
设计意图：由实际问题即将图片装入相册，引出例1，提高学生的学习兴趣。
总结求解优化问题的一般步骤：
优化问题—用函数表示的数学问题—用导数解决数学问题—优化问题的答案。
设置动手环节，四名同学一组将一张正方形的白纸减掉四个角，折成一个没有盖的盒子。每组做出来的盒子都不相同。
问题4：同样大小的纸，操作方法也一样，为什么折出来的盒子却不同呢？
生活中的优化问题举例
引言
生活中，我们经常面临各种各样的问题和挑战。为了提高效率、提升生活质量，我们需要不断寻找解决问题的方法和策略。在这篇文章中，我们将探讨生活中的优化问题，并给出一些实际的例子来说明如何应对这些问题。
什么是优化问题？
优化问题是指在给定的限制条件下，寻找一个最优解的问题。通过优化，我们可以最大限度地提高效率、降低成本、提升满意度等。在生活中，我们可以将优化问题应用于各个领域，如时间管理、健康管理、金融规划等。
生活中的优化问题举例
1. 时间管理
时间管理是一个常见的生活优化问题。我们每天都面临着有限的时间资源，如何合理分配时间成为了一个重要的课题。以下是一些可以帮助我们优化时间管理的方法和技巧：
1. 制定优先级：将任务按照重要性和紧急性进行排序，优先处理重要且紧急的任务，避免因琐碎的事务耗费过多时间。
2. 打破大目标：学会将大目标分解成小目标，逐步推进。这样可以减少任务的压力，并更好地管理时间。
3. 制定时间表：制定一个明确的时间表，为每项任务规定固定的时间段。这样可以提高效率，并避免时间的浪费。
4. 利用时间碎片：充分利用日常生活中的碎片化时间，比如排队等待、交通工具上的时间，可以用来读书、听课等。
2. 健康管理
健康是幸福生活的基石，因此健康管理也成为了一个重要的优化问题。以下是一些可以帮助我们优化健康管理的方法和策略： 1. 合理饮食：均衡饮食是健康的基础。合理控制饮食，摄入适量的营养物质，避免过量或偏食，有助于维持身体的健康状态。
2. 积极运动：适量的运动可以帮助我们保持身体健康和心理平衡。根据个人情况选择合适的运动方式和时间，如慢跑、游泳、瑜伽等。
3. 规律作息：良好的作息习惯对于身体和心理健康至关重要。合理安排睡眠时间，确保充足的休息，有助于保持精力充沛和情绪稳定。
4. 健康检查：定期进行身体检查，及时发现和处理潜在的健康问题，有助于预防和治疗疾病。
