实验七 黑体辐射

41 图1.黑体辐射 实验七 黑体辐射

Black-body Radiation

任何物体，只要其温度在绝对零度以上，就向周围发射辐射，这称为温度辐射；只要其温度在绝对零度以上，也要从外界吸收辐射的能量。处在不同温度和环境下的物体，都以电磁辐射形式发出能量，而黑体是一种完全的温度辐射体，即任何非黑体所发射的辐射通量都小于同温度下的黑体发射的辐射通量；并且，非黑体的辐射能力不仅与温度有关，而且与表面的材料的性质有关，而黑体的辐射能力则仅与温度有关。在黑体辐射中，存在各种波长的电磁波，其能量按波长的分布与黑体的温度有关。

实验目的(experimental purpose)

1.了解黑体实验的发展历史，明确光谱辐射曲线的广泛应用；

2.了解黑体实验仪器组件，明确测量过程与分析要素；

3.明确黑体实验设计思想,掌握黑体辐射原理与定律。

实验原理(experimental principle)

任何物体都具有不断辐射、吸收、发射电磁波的本领。辐射出去的电磁波在各个波段是不同的，也就是具有一定的谱分布。这种谱分布与物体本身的特性及其温度有关，因而被称之为热辐射。为了研究不依赖于物质具体物性的热辐射规律，物理学家们定义了一种理想物体——黑体(black body)，以此作为热辐射研究的标准物体。

所谓黑体是指入射的电磁波全部被吸收，既没有反射，也没有透射( 当然黑体仍然要向外辐射)。显然自然界不存在真正的黑体，但许多地物是较好的黑体近似( 在某些波段上)。

黑体不仅仅能全部吸收外来的电磁辐射，且发射电磁辐 射的能力比同温度下的任何其它物体强。

黑体辐射指黑体发出的电磁辐射。黑体辐射能量按波长的分布仅与温度有关。对于黑体的研究，使得自然现象中的量子效应被发现。 42 我们换一个角度来说：

所谓黑体辐射其实就是当地的状态光和物质达到平衡所表现出的现象：物质达到平衡，所以可以用一个温度来描述物质的状态，而光和物质的交互作用很强，而如此光和光之间也可以用一个温度来描述（光和光之间本身不会有交互作用，但光和物质的交互作用很强）。而描述这关系的便是普朗克分布(Plank distribution)。 而在现实上黑体辐射是不存在的，只有非常近似（好比在一颗恒星之中）。

举例来说，我们观测到宇宙背景辐射(CMBR)，对应到一个约3K的黑体辐射，

这暗示宇宙早期光是和物质达到平衡的。而随著时间演化，温度慢慢降了下来，但function的form却留了下来（还是blackbody）。（频率和温度的效应抵销）

1.黑体的积分辐射——斯忒藩-波尔兹曼定律

1879年约瑟福. 斯特藩通过对实验数据的分析，提出了物体绝对温度为T、面积为S的表面，与单位时间所辐射的能量（辐射功率或辐射能通量）E成正比。

5年后，鲁德维格. 波尔兹曼从理论上推导了这个公式，这就是斯特藩-波尔兹

曼定律。对应于一种理想的辐射源---绝对黑体,可得单位面积的单色辐射度：

（瓦特/米2） (1)

为斯特藩-波尔兹曼常数：

5483225.6701015khc（瓦/米2.开尔文4） (2)

k为波尔兹曼常数，h为普朗克常数，c为光速。此式表明,绝对黑体的总辐射度与黑体温度的四次方成正比,即黑体的辐射度(即曲线下的面积)随温度的升高而急剧增大。

由于黑体辐射是各向通行的，所以其辐射亮度L与辐射度有关系：

(3)

于是，斯忒藩-波尔兹曼定律也可以用辐射亮度表示为：

（瓦特/米2.球面度） (4) 43 2. 维恩位移定律

温度T越高,辐射最强的波长max 越短,即从红色向蓝紫色光移动。这对应于高温物体的颜色由暗红逐渐转向蓝白色的事实. 在研究工作中,可以从实验上测量不同温度下的波长max与温度T之间的定量关系,也可以利用经典热力学从理论上进行推导。 历史上德国物理学家维恩于1893年找到了max与T之间的关系如果用数学形式描述这一实验规律,则有：

1/maxT (5)

即光谱亮度的最大值的波长max与它的绝对温度T成反比：

(6)

而A为一常数，即维恩常数，A=2.896×10-3

（米×开尔文）。随温度的升高，

图2.黑体的频谱亮度随波长的变化关系曲线图。每一条曲线上都标出黑体的

绝对温度。与诸曲线的最大值相交的对角直线表示维恩位移线。

绝对黑体光谱亮度的最大值的波长向短波方向移动。由于辐射光谱的性质依赖于它的温度，我们可以用分析辐射光谱的办法来估计诸如恒星或炽热的钢水等一类炽热物体的温度。热辐射是连续谱，眼睛看到的是可见光区中最强的辐射频率.某种物质在一定温度下所辐射的能量如何分布在光谱的各种波长上，它给人们提供了某一辐射体用作光源或加热元件的功能,但它们本身并非黑体。请注意，一般辐射源所辐射的光谱(能量按波长分布曲线)依赖于辐射 44 源的组成成分，但对于黑体，不论它们的组成成分如何，它们在相同温度下均发出同样形式的光谱。

分析图中曲线可发现该曲线有如下特征:

(1)在任何确定的温度下,黑体对不同波长的辐射本领是不同的.

(2)在某一波长max处有极大值,说明黑体对该波长具有最大的单色辐出度.

(3)当温度升高时,极大值位置向短波方向移动,曲线向上抬高并变得更为尖锐.

小结：

以上两定律将黑体辐射的主要性质简洁而定量地表示了出来,很有实用价值。根据斯特藩-波尔兹曼定律,热辐射能量随温度迅速增大。如果热力学温度加倍,例如从273K增到546K,辐射能量就增大16倍.因此,要达到非常高的温度,必须提供相应的能量以克服热辐射所造成的能量损失。反之,在氢弹爆炸中可以出现3×107K以上的温度,在这么高的温度下,读者可算一算,一种物质1cm²表面的能量将是该物质在室温下所固守能量的多少倍呢?

利用维恩位移定律可以测定辐射体的温度,如测定了max，则可得到辐射体的温度。例如太阳表面发出的辐射在0.5µm附近有一个极大值，我们可估算太阳的表面为6000K左右。还可以比较辐射体表面不同区域的颜色变化情况,来确定辐射体表面的温度分布,这种以图形表示出的热力学温度称之为热象图。热象图技术已在宇航、医学、军事等方面广为应用。如利用热象图的遥感技术可以监测森林火警,也可以用来监测人体某些部位的病变等。

3. 黑体辐射的光谱分布——普朗克辐射定律

在实验测得黑体单色辐出度之后，摆在人们面前的一个饶有兴趣的问题是：

1.怎样来解释实验上测得的M0（λ，T）-λ曲线？

2.怎样从理论上求得绝对黑体单色辐出度的数学表达式？

为此，在19世纪末许多物理学家作了巨大努力，从经典热力学、统计物理学和电磁学的基础上去寻求答案，但始终没有获得完全成功。1896年维恩根据经典热力学理论导出的公式只是在短波波长与实验曲线相符；1900年瑞利和琼斯根据统计物理学和经典电磁学理论导出的公式只是在波长很长时不偏离实验曲线。他们的共同结论是，在波长比max短时，辐射能量将趋于无穷大。这显然是荒谬的结果，在物理学历史上，这一个难题被称为“紫外灾难”。“紫外灾难”表明经典物理学在解释黑体辐射的实验规律上遇到了极大的困难，是19世纪末经典物理学大厦上的两朵乌云之一。显然，如果事实不能被理论说明，那么理论存在缺陷，必须获得重建。 45 1900年，对热力学有长期研究的德国物理学家普朗克综合了维恩公式和瑞利-琼斯公式，利用内插法，引入了一个自己的常数，结果得到一个公式，而这个公式与实验结果精确相符，它就是普朗克公式，即普朗克辐射定律。此定律用光谱辐射度表示，其形式为：

215(1)TCTCEe（瓦特/米3） (7)

式中：第一辐射常数C1 =2πhc2= 3.74×10-16 （瓦×米2）

第二辐射常数C2 =hc/λ=1.4398´10-2（米×开尔文）

事实上，我们不难从普朗克公式推导出维恩公式和瑞利-琼斯公式。可是，这个公式的理论在什么地方？“紫外灾难”的真正原因是什么？正是这个理论，导致了量子物理学的产生。

在经典理论中，空腔器壁上的分子、原子被看作是辐射或吸收电磁波的“振子”，这是经典物理学最基本的前提之一，其能量可以连续变化，就是说，振子与电磁波之间的能量交换可以无限制地减少或增大。普朗克坚信振子吸收电磁辐射的规律、能量连续辐射的传统观念一定存在问题，提出了一个与经典理论格格不入的全新观点，那就是普朗克假设：

物体在发射或吸收频率为的电磁辐射时，只能以h为单位进行，电磁辐射能量只能是的整数倍，即Ennh，其中h就是普朗克常数，h=6.6260755×10-34J.s。按照这个假设，他成功地从理论上推导出普朗克公式。

普朗克假设也称普朗克能量子假设，最小的能量单位就是能量子。能量子假说的提出，给经典物理学打开了一个缺口，为量子物理学安放了一块基石，宣告了量子物理学的诞生。但是，1900年12月24日，普朗克在德国物理学会上报告了自己的研究结果的时候，没有人认为他的这个假设是正确的，也没有人认同他的假设有什么意义，他的能量子假设遭到冷遇。直到 1905年，年轻的物理学家爱因斯坦应用普朗克能量子概念，成功地解释了光电效应，才正式确立了普朗克能量子假设正确地位，使量子物理学得到正确的发展。

仪器介绍 (introduction of experimental instrument)

1.概述 46 WGH-10型黑体实验装置专门用于进行黑体辐射能量的测量和任意发射光源的辐射能量的测量。可以记录出发光源的辐射能量曲线。在实验时，通过改变光

图3.黑体辐射实验装置

源的温度，分别进行扫描，可以从记录的光谱辐射曲线直接看到维恩位移定律的现象，并能够对普朗克定律、斯忒藩-波尔兹曼定律进行较精确的验证。

WGH-10型黑体实验装置的控制系统采用WINDOWS界面，在WINDOWS 95/98系统下均能适用，功能强大、操作简便。控制软件中，根据普朗克公式可以计算出任意温度下的绝对黑体的理论曲线，用户可以根据需要提取。WGH-10型黑体实验装置所配的光源是溴钨灯，溴钨灯的谱线大致类似于黑体，但是由于钨的发射系数不是1，所以需要进行修正。软件可以对不同温度下溴钨灯的曲线进行发射系数e（仅限于溴钨灯）的修正。