————来源网络整理，仅供供参考 1 《多边形的内角和》公开课
《多边形的内角和》公开课教案 北京市第五中学 曹自由
教学任务分析
教学目标
知识与技能
掌握多边形内角和公式及外角和定理,并能应用.
过程与方法
1.经历把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题的过程,体会转化思想在几何中的应用,同时体会从特殊到一般的认识问题的方法;
2.经历探索多边形内角和公式的过程,尝试从不同角度寻求解决问题的方法.训练学生的发散性思维,培养学生的创新精神.
情感态度价值观
通过猜想、推理等数学活动,感受数学充满着探索以及数学结论的确定性,提高学生学习数学的热情.
重点
多种方法探索多边形内角和公式
难点
————来源网络整理，仅供供参考 2 多边形内角和公式的推导
教学流程安排
活动流程
活动内容和目的
活动1学生自主探索四边形内角和
活动2教师引导学生探索总结把四边形转化为三角形添加辅助线的基本方法
活动3探索n边形内角和公式
活动4师生共同研究递推法确定n边形内角和公式
活动5多边形内角和公式的应用
活动6小结
作业
从对三角形及特殊四边形(正方形、长方形)内角和的认识出发,使学生积极参加到探索四边形内角和的活动中.
加深对转化思想方法的理解, 训练发散思维、培养创新能力.
通过把多边形转化为三角形体会转化思想,感受从特殊到一般的数学思考方法.
学生提高动手实操能力、突破“添”的思维局限
————来源网络整理，仅供供参考 3 综合运用新旧知识解决问题.
回顾本节内容,培养学生的归纳概括能力.
反思总结,巩固提高.
课前准备
教具
学具
补充材料
教师用三角尺
课件
剪刀
复印材料
三角形纸片
教学过程设计
问题与情景
师生行为
多边形的内角和公开课的课堂实录
一、 课题：多边形的内角和
执教老师：刘晓华
二、 教学目标
【认知目标】
解释并会验证四边形内角和、 n 边形的内角和，会应用它进行简单的计算和说理。
【能力目标】
1 、通过复习多边形定义及内角和学习，增强类比推理和发散思维能力。
2 、通过将多边形问题转化为三角形问题来解决，使学生体会转化与化归思想的应用，从而提高分析问题和解决问题的能力。
【情感目标】
通过分析研究三角形和多边形之间的联系与区别，培养学生辩证唯物主义观点，激发学生学习几何的兴趣。
三、教学重点、难点：
“多边形”在教材中起着承上启下的作用，它既是前面所学的“三角形”知识的应用，也是后面学习用正多边形拼地板、各种特殊四边形的重要的预备知识。因此，本节课的教学重点是：体会转化与化归思想的应用；本节课的教学难点是：找到转化的具体方法。
三、 教学过程
（一） 复旧引新
（ l ）四边形的定义正确的是（ ）。
A 、由四条线段首尾顺次相接组成的图形
B 、在平面内，由四条线段首尾顺次相接组成的图形
C 、平面内，四个点所确定的图形
D 、在平面内，由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形
(2) 下列命题中正确的是（ ）。
A 、五边形中有两条对角线
B 、如图 1 的四边形可以记作四边形 ACBD
C 、 n 边形有 n 条边、 n 个角
D 、只有长方形和正方形是四边形
（3）从n边形的一个顶点处可引 条对角线，这些对角线可将这个n边形分成 个三角形；
（二）探究四边形的内角和
1 、学生猜想四边形内角和是 360°
师质疑：三角形的内角和是 180°，四边形的内角和是多少度？
生思考：
师提示：长方形的每个内角都是多少度？正方形的每个内角呢？看看我们的书、本、桌面。
师：请同学们猜想一般四边形内角和的度数。
生答：四边形内角和是 360° 。（教师板书）
公众号：惟微小筑
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多边形的内角和
教案背景
1、面向学生 ：中学
2、学科:数学
课题和课时：
新课标人教版义务教育课程标准实验教科书?数学?八年级| (上册 )第十一章 "11
多边形的内角和〞第1课时
教材分析：
教材的地位和作用：
本节课为第十一章第三节 ,起着承上启下的作用 .在内容上 ,从三角形的内角和到多边形的内角和 .再将多边形内角和应用于平面镶嵌、环环相扣、层层递进 ,这样编排易于激发学生学习的兴趣 ,适合学生的认知特点 .
教学目标：
知识目标：了解多边形的内角和公式,进一步了解转化的数学思想；
能力目标：
1、让学生经历猜测、探索、推理、归纳等过程 ,开展学生的合情推理能力和语言表达能力 ,掌握复杂问题化为简单问题 ,化未知为的思想方法 .
2、通过把多边形转化为三角形,体会转化思想在几何中的运用,让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法 .
3、通过探索多边形的内角和 ,让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法 ,并能有效地解决问题 .
教学重点、难点：
1．重点：多边形的内角和公式
2．难点：多边形的内角和定理的推导
教学方法：
1、情境教学法
2、启发性教学法
3、利用多媒体借以突破难点 .
19．1 多边形内角和
1．理解并掌握多边形的内角、外角等概念；
2．能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算．(重点、难点)
一、情境导入
观察下列图片，你能找出哪些我们熟悉的图形？
今天我们给图形取了一个统一的名字——多边形，那么什么是多边形？如何定义多边形呢？
二、合作探究
探究点一：多边形内角和
【类型一】 多边形的概念
一个长方形剪去一个角，则它有可能是________边形．
解析：如图所示：沿对角线剪去时，可得到三角形；沿一个顶点和另一边上的一点剪时，可得到四边形；当沿相邻两边上的任意两点(不包含两端点)剪时，可得到五边形．故填：三或四或五．
方法总结：掌握多边形的概念是解决此类问题的关键，但注意分类讨论不要遗漏．
【类型二】 多边形的内角和与外角和 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，求这个多边形的边数．
解析：任何多边形的外角和都是360°，即这个多边形的内角和是3×360°，n边形的内角和是(n－2)·180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
解：设多边形的边数为n，根据题意，得(n－2)·180＝3×360，解得n＝8.则这个多边形的边数是8.
方法总结：已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．
【类型三】 多边形的对角线
五边形ABCDE中，从顶点A最多可引________条对角线，可以把这个五边形分成________个三角形．若一个多边形的边数为n，则从一个顶点最多可引________条对角线．
解析：不相邻的两个顶点之间的连线就是对角线，n边形中，与一个顶点不相邻的顶点有(n－3)个，因而对角线有(n－3)条．这(n－3)条对角线可以把这个n边形分成(n－2)个三角形．据此即可求解．五边形ABCDE中，从顶点A最多可引2条对角线，可以把这个五边形分成3个三角形．若一个多边形的边数为n，则从一个顶点最多可引(n－3)条对角线．故答案是：2，3，(n－3)．
