最新人教版数学九年级上册单元达标测试题及答案(全册)

1 人教版数学九年级上册第二十一章达标测试卷

1．下列式子是一元二次方程的是( )

A．3x2－6x＋2 B．x2－y＋1＝0

C．x2＝0 D.1x2＋x＝2

2．一元二次方程x2－2x＝0的根是( )

A．x1＝0，x2＝－2 B．x1＝1，x2＝2

C．x1＝1，x2＝－2 D．x1＝0，x2＝2

3．用配方法解方程x2＋2x－1＝0时，配方结果正确的是( )

A．(x＋2)2＝2 B．(x＋1)2＝2

C．(x＋2)2＝3 D．(x＋1)2＝3

4．关于y的方程my(y－1)＝ny(y＋1)＋2化成一般形式后为y2－y－2＝0，则m，n的值依次是( )

A．1，0 B．0，1 C．－1，0 D．0，－1

5．已知关于x的一元二次方程3x2＋4x－5＝0，下列说法正确的是( )

A．方程有两个相等的实数根 B．方程有两个不相等的实数根

C．方程没有实数根 D．无法确定

6．中国“一带一路”倡仪给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年年人均收入200美元，预计2018年年人均收入将达到1 000美元，设2016年到2018年该地区居民年人均收入平均增长率为x，可列方程为( )

A．200(1＋2x)＝1 000 B．200(1＋x)2＝1 000

C．200(1＋x2)＝1 000 D．200＋2x＝1 000

7．若关于x的方程2x2－ax＋2b＝0的两根和为4，积为－3，则a，b分别为( )

A．a＝－8，b＝－6 B．a＝4，b＝－3

C．a＝3，b＝8 D．a＝8，b＝－3

8．若关于x的一元二次方程(k＋1)x2＋2(k＋1)x＋k－2＝0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是( )

2

9．如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的数(如6，7，8，13，14，15，20，21，22)．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为( )

A．32 B．126 C．135 D．144

(第9题)

(第10题)

10．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AE＝EB＝EC＝a，且a是一元二次方程x2＋2x－3＝0的一个根，则▱ABCD的周长为( )

A．4＋22 B．12＋62

C．2＋22 D．2＋2或12＋62

二、填空题(每题3分，共24分)

11．一元二次方程(3x－1)(2x＋4)＝1的一般形式为__________________，其中二次项系数为__________，一次项系数为________．

12．已知x＝3是方程x2－6x＋k＝0的一个根，则k＝________．

13．关于x的一元二次方程(a－1)x2＋x＋|a|－1＝0的一个根是0，则实数a的值为________．

14．关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x＋(k2－1)＝0无实数根，则k的取值范围是____________．

15．若两个不等实数m，n满足条件：m2－2m－1＝0，n2－2n－1＝0，则m2＋n2的值是________．

16．定义运算“★”：对于任意实数a，b，都有a★b＝a2－3a＋b，如：3★5＝32－3×3＋5.若x★2＝6，则实数x的值是____________．

3 17．有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小2，十位上的数字与个位上的数字的积的3倍刚好等于这个两位数，则这个两位数是________．

18．已知a，b是一个直角三角形的两边长，且a，b满足(a2－7)2＋b2－2b－15＝0，则此直角三角形第三边的长为____________．

三、解答题(19题16分，20题6分，21～23题每题8分，其余每题10分，共66分)

19．用适当的方法解下列方程：

(1)4(x－1)2－9＝0； (2)(7x＋3)2＝2(7x＋3)；

(3)x2－3x－94＝0; (4)y2－2y＝5.

20．已知2是关于x的方程x2－x＋a＝0的一个根，求a－2－a2a＋2的值．

4 21.已知关于x的一元二次方程x2＋kx－2＝0的一个解与方程x＋2x－1＝4的解相同，求：

(1)k的值；

(2)方程x2＋kx－2＝0的另一个解．

22．已知关于x的方程x2＋(2k－1)x＋k2－1＝0有两个实数根x1，x2.

(1)求实数k的取值范围；

(2)若x1，x2满足x12＋x22＝16＋x1x2，求实数k的值．

23．受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”倡仪等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．

5 (1)求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；

(2)若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？

24．汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后，还要向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”，刹车距离是分析造成事故原因的一个重要因素．在一个限速40 km/h的弯道上，甲、乙两车相向而行，两车发现情况不对后同时刹车，但还是相碰了．事后现场测得甲车的刹车距离为12 m，乙车的刹车距离超过10 m，但小于12 m．查有关资料知，甲车的刹车距离s甲(m)与车速x(km/h)的关系为s甲＝0.1x＋0.01x2；乙车的刹车距离s乙(m)与车速x(km/h)的关系如图所示．请你就两车的速度方面分析是谁的责任．

(第24题)

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25．如图，在矩形ABCD中，BC＝20 cm，点P，Q，M，N分别从点A，B，C，D出发沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在边的另一个端点时，其他点也立即停止运动．已知在相同时间内，若BQ＝x cm(x≠0)，则AP＝2x cm，CM＝3x cm，DN＝x2 cm.当x为何值时，以PQ，MN为两边，以矩形的边(AD或BC)的一部分为第三边构成一个三角形？

(第25题)

7 答案

一、1.C 2.D 3.B 4.A 5.B 6.B 7．D

8．A 点拨：∵关于x的一元二次方程(k＋1)x2＋2(k＋1)x＋k－2＝0有实数根，

∴k＋1≠0，Δ＝[2（k＋1）]2－4（k＋1）（k－2）≥0，

解得k＞－1.故选A.

9．D 点拨：根据题图可以得出，圈出的9个数，最大数与最小数的差为16，设最小数为x，则最大数为x＋16，根据题意得：x(x＋16)＝192，解得x1＝8，x2＝－24(不合题意，舍去)．故最小的三个数为8，9，10，中间一行的数分别比上面三个数大7，即为15，16，17，第3行三个数，比中间一行三个数分别大7，即为22，23，24，故这9个数的和为8＋9＋10＋15＋16＋17＋22＋23＋24＝144.

10．A 点拨：x2＋2x－3＝0的两根是x1＝－3，x2＝1，∴a＝1.∴在Rt△ABE中，AB＝AE2＋BE2＝12＋12＝2，且BC＝BE＋EC＝2.

∴▱ABCD的周长为2(AB＋BC)＝2×(2＋2)＝4＋22.

二、11.6x2＋10x－5＝0；6；10

12．9 13.－1 14.k＞54

15．6 16.4或－1 17.24

18．42或32

三、19.解：(1)原方程变形为(x－1)2＝94，开平方，得x－1＝±32.∴x1＝52，x2＝－12.

(2)原方程变形为(7x＋3)2－2(7x＋3)＝0，因式分解得(7x＋3) (7x

＋3－2)＝0.

∴x1＝－37，x2＝－17.

(3)方程中a＝1，b＝－3，c＝－94.

∴Δ＝b2－4ac＝(－3)2－4×1×－94＝12.∴x＝3±122，

即x1＝3＋232＝323，x2＝3－232＝－123.

8 (4)配方，得y2－2y＋1＝5＋1，

即y2－2y＋1＝6，则(y－1)2＝6.

∴y－1＝±6，

∴y1＝1＋6，y2＝1－6.

20．解：将x＝2代入方程x2－x＋a＝0，得(2)2－2＋a＝0，即2－2＋a＝0，解得a＝2－2.

a－2－a2a＋2＝a2－4a＋2－a2a＋2＝－4a＋2.

当a＝2－2时，原式＝－4a＋2＝－42－2＋2＝－42＝－22.

21．解：(1)解x＋2x－1＝4，得x＝2.

经检验，x＝2是分式方程的解．

∴x＝2是x2＋kx－2＝0的一个解．

∴4＋2k－2＝0，解得k＝－1.

(2)由(1)知方程为x2－x－2＝0，

解得x1＝2，x2＝－1.

∴方程x2＋kx－2＝0的另一个解为x＝－1.

22．解：(1)∵关于x的方程x2＋(2k－1)x＋k2－1＝0有两个实数根x1，x2，∴Δ＝(2k－1)2－4(k2－1)＝－4k＋5≥0，解得k≤54，

∴实数k的取值范围为k≤54.

(2)∵关于x的方程x2＋(2k－1)x＋k2－1＝0有两个实数根x1，x2，∴x1＋x2＝1－2k，x1·x2＝k2－1.

∵x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1·x2＝16＋x1·x2，

∴(1－2k)2－2×(k2－1)＝16＋(k2－1)，即k2－4k－12＝0，

解得k＝－2或k＝6(不符合题意，舍去)．∴实数k的值为－2.

23．解：(1)设这两年该企业年利润平均增长率为x.根据题意得2(1＋x)2＝2.88，

解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．

答：这两年该企业年利润平均增长率为20%.