第十八章 平行四边形
18.1.1 平行四边形的性质
第2课时 平行四边形的对角线的特征
学习目标：1.掌握平行四边形对角线互相平分的性质；
2.经历对平行四边形性质的猜想与证明的过程，渗透转化思想， 体会图形性质探究的一般思路.
重点：掌握平行四边形对角线互相平分的性质.
难点：经历对平行四边形性质的猜想与证明的过程，渗透转化思想， 体会图形性质探究的一般思路.
一、知识回顾
1.你能说出平行四边形边、角的特征吗？
平行四边形对边互相___________;
平行四边形对边__________;
平行四边形对角__________.
一、要点探究
探究点1：平行四边形的对角线的性质
猜一猜 如图，在□ABCD中，连接AC,BD,并设它们相交于点O. OA与OC,OB与OD有什么关系?
证一证
已知：如图,□ABCD的对角线AC、BD相交于点O.
求证：OA=OC，OB=OD.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD___BC，AD___BC,
∴ ∠1___∠2，∠3___∠4,
∴ △AOD___△COB（______）,
∴ OA____OC，OB____OD.
要点归纳：平行四边形的性质:平行四边形的对角线互相_________.
应用格式：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ OA=OC，OB=OD.
典例精析
例1如图，已知平行四边形ABCD的周长为60cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△DOA的周课堂探究 自主学习 教学备注
学生在课前完成自主学习部分
配套PPT讲授
1.情景引入
（见幻灯片3）
2.探究点1新知讲授
（见幻灯片4-13）
长长5cm，求这个平行四边形各边的长．
方法总结:平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形的周长之差等于邻边边长之差．
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平行四边形的判定和性质
一．选择题（共14小题）
1．如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP逆时针旋转后，与△ACP′重合，如果AP=4，那么P，P′两点间的距离为（ ）
（1）（2）
A．4 B．4 C．4 D．8
2．如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（ ）A．4S1 B．4S2 C．4S2+S3 D．3S1+4S3
3．在▱ABCD中，AB=3，BC=4，当▱ABCD的面积最大时，下列结论正确的有（ ）①AC=5；②∠A+∠C=180°；③AC⊥BD；④AC=BD．
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
4．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD=8，BD=12，AC=6，则△OBC的周长为（ ）
（4）（5）
A．13 B．17 C．20 D．26
5．如图，平行四边形ABCD的周长是26cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC中点，△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，则AE的长度为（ ）A．3cm B．4cm C．5cm D．8cm
6．如图，平行四边形ABCD中，P是形内任意一点，△ABP，△BCP，△CDP，△ADP的面积分别为S1，S2，S3，S4，则一定成立的是（ ）
第2页（共6页） （6）（7）
A．S1+S2=S3+S4 B．S1+S2＞S3+S4 C．S1+S3=S2+S4 D．S1+S2＜S3+S4
★★★7．如图，以平行四边形ABCD的边CD为斜边向内作等腰直角△CDE，使AD=DE=CE，∠DEC=90°，且点E在平行四边形内部，连接AE、BE，则∠AEB的度数是（ ）A．120° B．135° C．150° D．45°
八年级数学平行四边形复习
一、选择题
1．下列性质中，平行四边形具有而非平行四边形不具有的是（ ）．
A．内角和为360° B．外角和为360° C．不确定性 D．对角相等
2．ABCD中，∠A=55°，则∠B、∠C的度数分别是（ ）．
A．135°，55° B．55°，135° C．125°，55° D．55°，125°
3．下列正确结论的个数是（ ）．
①平行四边形内角和为360°；②平行四边形对角线相等；
③平行四边形对角线互相平分；④平行四边形邻角互补．
A．1 B．2 C．3 D．4
4．平行四边形中一边的长为10cm，那么它的两条对角线的长度可能是（ ）．
A．4cm和6cm B．20cm和30cm C．6cm和8cm D．8cm和12cm
5．在ABCD中，AB+BC=11cm，∠B=30°，SABCD=15cm2，则AB与BC的值可能是（ ）．
A．5cm和6cm B．4cm和7cm C．3cm和8cm D．2cm和9cm
6．在下列定理中，没有逆定理的是（ ）．
A．有斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等;
B．直角三角形两个锐角互余;
C．全等三角形对应角相等;
D．角平分线上的点到这个角两边的距离相等.
二、填空题
1．用14cm长的一根铁丝围成一个平行四边形，短边与长边的比为3：4，短边的比为________，长边的比为________．
2．已知平行四边形的周长为20cm，一条对角线把它分成两个三角形，•周长都是18cm，则这条对角线长是_________cm．
3．在ABCD中，AB的垂直平分线EF经过点D，在AB上的垂足为E，•若ABCD•的周长为38cm，△ABD的周长比ABCD的周长少10cm，则ABCD的一组邻边长分别为______．
初三数学期末复习学案 . 3 特殊的平行四边形
一、知识梳理
1、矩形定义： 叫做矩形(通常也叫长方形)
2、矩形性质： 矩形的四个角都是 ，一组邻边 对边 ，矩形的对角线 ．
3、如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，由性质2有AO=BO=CO=DO=21AC=21BD．因此可以得到直角三角形的一个性质： ．
4、矩形判定方法1(定义)： ．
矩形判定定理1：
矩形判定定理2:
5、菱形定义： 叫做菱形．
6、菱形的性质：菱形的四个边都 ，两条对角线 ，并且 ．
菱形常用的判定方法归纳为（1）
（2）
（3）
(4)
