2019-2020学年第二学期七年级数学期中复习卷

2019-2020学年第二学期七年级数学期中复习卷（1）

一．选择题（共10小题，共20分）

1．如图，点D在△ABC内，且∠BDC＝120°，∠1+∠2＝55°，则∠A的度数为（ ）

A．50° B．60° C．65° D．75°

2．如图，若AB∥CD，则α、β、γ之间的关系为（ ）

A．α+β+γ＝360° B．α﹣β+γ＝180° C．α+β﹣γ＝180° D．α+β+γ＝180°

3．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（ ）

A．180° B．360° C．540° D．720°

4．已知2n＝a，3n＝b，24n＝c，那么a、b、c之间满足的等量关系是（ ）

A．c＝ab B．c＝ab3 C．c＝a3b D．c＝a2b

5．若a＝，b＝﹣0.32，c＝﹣3﹣2，d＝，则它们的大小关系是（ ）

A．a＜b＜c＜d B．b＜c＜d＜a C．a＜d＜c＜b D．c＜b＜d＜a

6．要使多项式（x﹣1）（x+3）（x﹣4）（x﹣8）+m为一个完全平方式，则m等于（ ）

A．12 B．24 C．98 D．196

7．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）

A．a（x﹣y）＝ax﹣ay B．x2+2x+1＝x（x+2）+1

C．x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1） D．（x+1）（x+3）＝x2+4x+3

8．若2x|k|+（k﹣1）y＝3是关于x，y的二元一次方程，则k的值为（ ）

A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．0 9．甲，乙两人练习跑步，若乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙；若乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙．若设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，则下列方程组中正确的是（ ）

A． B．

C． D．

10．观察下列各式及其展开式：

（a+b）2＝a2+2ab+b2

（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3

（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4

（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5

…

请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（ ）

A．36 B．45 C．55 D．66

二．填空题（共8小题，共16分）

11．已知三角形两边的长分别为1、5，第三边长为整数，则第三边的长为

．

12．如图，△ABC是一块直角三角板，∠BAC＝90°，∠B＝30°，现将三角板叠放在一把直尺上，使得点A落在直尺的一边上，AB与直尺的另一边交于点D，BC与直尺的两边分别交于点E，F．若∠CAF＝20°，则∠BED的度数为 °．

13．已知am＝3，an＝2，则a2m﹣n的值为 ．

14．已知1纳米＝10﹣9米，某种微粒的直径为158纳米，用科学记数法表示该微粒的直径为 米．

15．若a+b＝4，a﹣b＝1，则（a+1）2﹣（b﹣1）2的值为 ．

16．设a＞b＞0，a2+b2＝4ab，则的值等于 ． 17．三个同学对问题“若二元一次方程组的解是，求方程组的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”； 乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”； 丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是

．

18．如图，长方形ABCD被分成8块，图中的数字是其中5块的面积数，则图中阴影部分的面积为

．

三．解答题（共11小题，共64分）

19．解方程组：

（1）

（2）

20．如图，在三角形ABC中，CD平分∠ACB，交AB于点D，点E在AC上，点F在CD上，连接DE，EF．

（1）若∠ACB＝70°，∠CDE＝35°，求∠AED的度数；

（2）在（1）的条件下，若∠BDC+∠EFC＝180°，试说明：∠B＝∠DEF．

21．若（am+1bn+2）（a2n﹣1b2n）＝a5b3，则求m+n的值．

22．规定a*b＝2a×2b，求： （1）求2*3；

（2）若2*（x+1）＝16，求x的值．

23．在如图所示的方格纸中，小正方形的顶点叫做格点，△ABC是一个格点三角形（即△ABC的三个顶点都在格点上），根据要求回答下列问题：

（1）画出△ABC先向左平移6格，再向上平移1格所得的△A′B′C′；

（2）利用网格画出△ABC中BC边上的高AD．

（3）过点A画直线，将△ABC分成面积相等的两个三角形；

（4）画出与△A′B′C′有一条公共边，且与△A′B′C′全等的格点三角形．

24．将纸片△ABC沿DE折叠使点A落在A′处的位置．

（1）如果A′落在四边形BCDE的内部（如图1），∠A′与∠1+∠2之间存在怎样的数量关系？并说明理由．

（2）如果A′落在四边形BCDE的外部（如图2），这时∠A′与∠1、∠2之间又存在怎样的数量关系？并说明理由．

25．先化简，再求值：（﹣a）3÷2a[a2﹣3（a﹣1）]，其中a＝．

26．甲、乙两个长方形的边长如图所示（m为正整数），其面积分别为S1，S2．

（1）填空：S1﹣S2＝ （用含m的代数式表示）；

（2）若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和．

①设该正方形的边长为x，求x的值（用含m的代数式表示）；

②设该正方形的面积为S3，试探究：S3与2（S1+S2）的差是否是常数？若是常数，求出这个常数，若不是常数，请说明理由，

（3）若另一个正方形的边长为正整数n，并且满足条件1≤n＜S1﹣S2的n有且只有4个，求m的值．

27．某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．

（1）若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；

（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售利润最多，你选择哪一种进货方案？

28．【知识回顾】：

如图①，在△ABC中，根据三角形内角和定理，我们知道∠A+∠B+∠C＝180°．

如图②，在△ABC中，点D为BC延长线上一点，则∠ACD为△ABC的一个外角．请写出∠ACD与∠A、∠B的关系，直接填空：∠ACD＝ ．

【初步运用】：如图③，点D、E分别是△ABC的边AB、AC延长线上一点．

（1）若∠A＝70°，∠DBC＝150°，则∠ACB＝ °．（直接写出答案）

（2）若∠A＝70°，则∠DBC+∠ECB＝ °．（直接写出答案）

【拓展延伸】：如图④，点D、E分别是四边形ABPC的边AB、AC延长线上一点．

（1）若∠A＝70°，∠P＝150°，则∠DBP+∠ECP＝ °．（请说明理由）

（2）分别作∠DBP和∠ECP的平分线，交于点O，如图⑤，若∠O＝40°，求出∠A和∠P之间的数量关系，并说明理由．

（3）分别作∠DBP和∠ECP的平分线BM、CN，如图⑥，若∠A＝∠P，求证：BM∥CN． 6

29．直线MN与直线PQ垂直相交于点O，点A在射线OP上运动（点A不与点O重合），点B在射线OM上运动（点B不与点O重合）．

（1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，

①当∠ABO＝60°时，求∠AEB的度数；

②点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况：若不发生变化，试求出∠AEB的大小；

（2）如图2，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线所在的直线分别相交于E、F，在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，请直接写出∠ABO的度数．

答案与解析

一．选择题（共10小题）

1．如图，点D在△ABC内，且∠BDC＝120°，∠1+∠2＝55°，则∠A的度数为（ ）

A．50° B．60° C．65° D．75°

【分析】想办法求出∠ABC+∠ACB的值即可解决问题．

【解答】解：∵∠D＝120°，

∴∠DBC+∠DCB＝60°，

∵∠1+∠2＝55°，

∴∠ABC+∠ACB＝60°+55°＝115°，

∴∠A＝180°﹣115°＝65°，

故选：C．

2．如图，若AB∥CD，则α、β、γ之间的关系为（ ）

A．α+β+γ＝360° B．α﹣β+γ＝180° C．α+β﹣γ＝180° D．α+β+γ＝180°

【分析】作EF∥AB．利用平行线的性质即可解决问题．

【解答】解：作EF∥AB．

∵AB∥CD，AB∥EF，

∴CD∥EF，

∴∠BAE+∠FEA＝180°，∠C＝∠FEC＝γ，

∴α+（β﹣γ）＝180°， 故选：C．

3．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（ ）

A．180° B．360° C．540° D．720°

【分析】利用三角形外角的性质及三角形的内角和定理即可计算．

【解答】解：如图，

∠AKH＝∠A+∠B＝∠HGK+∠KHG，

∠CGK＝∠C+∠D＝∠GKH+∠KHG，

∠FHB＝∠E+∠F＝∠HKG+∠KGH，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝2（∠HGK+∠KHG+∠GKH）＝2×180°＝360°．

故选：B．

4．已知2n＝a，3n＝b，24n＝c，那么a、b、c之间满足的等量关系是（ ）

A．c＝ab B．c＝ab3 C．c＝a3b D．c＝a2b

【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形得出答案．

【解答】解：∵2n＝a，3n＝b，24n＝c，

∴c＝24n＝（8×3）n＝（23×3）n＝（23）n•3n＝（2n）3•3n＝a3b，

即c＝a3b．

故选：C．

5．若a＝，b＝﹣0.32，c＝﹣3﹣2，d＝，则它们的大小关系是（ ）

A．a＜b＜c＜d B．b＜c＜d＜a C．a＜d＜c＜b D．c＜b＜d＜a

【分析】直接利用零指数幂的性质、负指数幂的性质分别化简，再利用有理数的比较大小的方法得出答案．

【解答】解：∵a＝＝9，b＝﹣0.32＝﹣0.09，c＝﹣3﹣2＝﹣，d＝＝1，