包头市2017年中考数学试题含答案解析(Word版)
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内蒙古包头市2017年中考数学试卷
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．计算112所得结果是（ ）
A．﹣2 B．12 C． 12 D．2
【答案】D．
【解析】
试题分析：112=112=2，故选D．
考点：负整数指数幂．
2．若21a，b是2的相反数，则a+b的值为（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．﹣1或﹣3 D．1或﹣3
【答案】C．
【解析】
考点：有理数的乘方；相反数；有理数的加法；分类讨论．
3．一组数据5，7，8，10，12，12，44的众数是（ ）
A．10 B．12 C．14 D．44
【答案】B．
【解析】
试题分析：这组数据中12出现了2次，次数最多，∴众数为12，故选B．
考点：众数．
4．将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C．
【解析】
考点：几何体的展开图．
5．下列说法中正确的是（ ）
A．8的立方根是±2
B．8是一个最简二次根式
C．函数11yx的自变量x的取值范围是x＞1
D．在平面直角坐标系中，点P（2，3）与点Q（﹣2，3）关于y轴对称
【答案】D．
【解析】
试题分析：A．8的立方根是2，故A不符合题意；
B．8不是最简二次根式，故B不符合题意；
C．函数11yx的自变量x的取值范围是x≠1，故C不符合题意；
D．在平面直角坐标系中，点P（2，3）与点Q（﹣2，3）关于y轴对称，故D符合题意；
故选D．
考点：最简二次根式；立方根；函数自变量的取值范围；关于x轴、y轴对称的点的坐标．
6．若等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的底边长为（ ）
A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm
【答案】A．
【解析】
试题分析：若2cm为等腰三角形的腰长，则底边长为10﹣2﹣2=6（cm），2+2＜6，不符合三角形的三边关系；
若2cm为等腰三角形的底边，则腰长为（10﹣2）÷2=4（cm），此时三角形的三边长分别为2cm，4cm，4cm，符合三角形的三边关系；故选A．
考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系；分类讨论．
7．在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外部相同，其中有5个黄球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为13，则随机摸出一个红球的概率为（ ）
A．14 B．13 C． 512 D．12
【答案】A．
【解析】
考点：概率公式．
8．若关于x的不等式12ax的解集为x＜1，则关于x的一元二次方程210xax根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．无实数根 D．无法确定
【答案】C．
【解析】
试题分析：解不等式12ax得x＜12a，而不等式12ax的解集为x＜1，所以12a=1，解得a=0，又因为△=24a=﹣4，所以关于x的一元二次方程210xax没有实数根．故选C．
考点：根的判别式；不等式的解集．
9．如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=45°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，若BC=42，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．π+1 B．π+2 C．2π+2 D．4π+1
【答案】B．
【解析】
考点：扇形面积的计算；等腰三角形的性质；圆周角定理．
10．已知下列命题：
①若ab＞1，则a＞b；
②若a+b=0，则|a|=|b|；
③等边三角形的三个内角都相等；
④底角相等的两个等腰三角形全等．
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A．
【解析】
试题分析：∵当b＜0时，如果ab＞1，那么a＜b，∴①错误；
∵若a+b=0，则|a|=|b|正确，但是若|a|=|b|，则a+b=0错误，∴②错误；
∵等边三角形的三个内角都相等，正确，逆命题也正确，∴③正确；
∵底角相等的两个等腰三角形不一定全等，∴④错误；
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是1个，故选A．
考点：命题与定理．
11．已知一次函数14yx，二次函数2222yx，在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值为1y与2y，则下列关系正确的是（ ）
A． 12yy B．12yy C． 12yy D．12yy
【答案】D．
【解析】
考点：二次函数与不等式（组）．
12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若AC=3，AB=5，则CE的长为（ ）
A． 32 B． 43 C． 53 D．85
【答案】A．
【解析】
试题分析：过点F作FG⊥AB于点G，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠FAD，∴∠CFA=∠AED=∠CEF，∴CE=CF，∵AF平分∠CAB，∠ACF=∠AGF=90°，∴FC=FG，∵∠B=∠B，∠FGB=∠ACB=90°，∴△BFG∽△BAC，∴BFFGABAC，∵AC=3，AB=5，∠ACB=90°，∴BC=4，∴453FCFG，∵FC=FG，∴453FCFC，解得：FC=32，即CE的长为32．故选A．
考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；角平分线的性质；综合题．
二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分，将答案填在答题纸上
13．2014年至2016年，中国同“一带一路”沿线国家贸易总额超过3万亿美元，将3万亿美元用科学记数法表示为 ．
【答案】3×1012．
【解析】
试题分析：3万亿=3×1012，故答案为：3×1012．
考点：科学记数法—表示较大的数．
14．化简：22111aaaa= ．
【答案】﹣a﹣1．
【解析】
15．某班有50名学生，平均身高为166cm，其中20名女生的平均身高为163cm，则30名男生的平均身高为 cm．
【答案】168．
【解析】
试题分析：设男生的平均身高为x，根据题意有：（20×163+30x）÷50 =166，解可得x=168（cm）．故答案为：168．
考点：加权平均数．
16．若关于x、y的二元一次方程组325xyxay的解是1xby，则ba的值为 ．
【答案】1．
【解析】
考点：二元一次方程组的解．
17．如图，点A、B、C为⊙O上的三个点，∠BOC=2∠AOB，∠BAC=40°，则∠ACB= 度．
【答案】20．
【解析】
试题分析：∵∠BAC=12∠BOC，∠ACB=12∠AOB，∵∠BOC=2∠AOB，∴∠ACB=12∠BAC=20°．故答案为：20．
考点：圆周角定理．
18．如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC上一点，且FC=2BF，连接AE，EF．若AB=2，AD=3，则cos∠AEF的值是 ．
【答案】22．
【解析】
考点：矩形的性质；解直角三角形．
19．如图，一次函数y=x﹣1的图象与反比例函数2yx的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点B，点C在y轴上，若AC=BC，则点C的坐标为 ．
【答案】（0，2）．
【解析】
试题分析：由12yxyx，解得21xy或12xy，∴A（2，1），B（1，0），设C（0，m），∵BC=AC，∴AC2=BC2，即4+（m﹣1）2=1+m2，∴m=2，故答案为：（0，2）．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题．
20．如图，在△ABC与△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点D在AB上，点E与点C在AB的两侧，连接BE，CD，点M、N分别是BE、CD的中点，连接MN，AM，AN．
下列结论：①△ACD≌△ABE；②△ABC∽△AMN；③△AMN是等边三角形；④若点D是AB的中点，则S△ABC=2S△ABE．
其中正确的结论是 ．（填写所有正确结论的序号）
【答案】①②④．
【解析】
③∵AN=AM，∴△AMN为等腰三角形，所以③不正确；
④∵△ACN≌△ABM，∴S△ACN=S△ABM，∵点M、N分别是BE、CD的中点，∴S△ACD=2S△ACN，S△ABE=2S△ABM，∴S△ACD=S△ABE，∵D是AB的中点，∴S△ABC=2S△ACD=2S△ABE，所以④正确；
本题正确的结论有：①②④；故答案为：①②④．
考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．
三、解答题：本大题共6小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
21．有三张正面分别标有数字﹣3，1，3的不透明卡片，它们除数字外都相同，现将它们背面朝上，洗匀后从三张卡片中随机地抽取一张，放回卡片洗匀后，再从三张卡片中随机地抽取一张．
（1）试用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率；
（2）求两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率．
【答案】）（1）49；（2）23．
【解析】
试题分析：（1）画出树状图列出所有等可能结果，再找到数字之积为负数的结果数，根据概率公式可得；
（2）根据（1）中树状图列出数字之和为非负数的结果数，再根据概率公式求解可得．
