函数的单调性-(新教材)人教A版高中数学必修第一册上课用PPT

1 高中数学 1.3.1函数的单调性教案 新人教版必修1

教学目标

（一）知识与技能目标

学生通过经历观察、归纳、总结、证明等数学活动能够：

1、理解增函数、减函数的概念及函数单调性的定义

2、会根据函数的图像判断函数的单调性

3、能根据单调性的定义证明函数在某一区间上是增函数还是减函数

（二）过程目标

1、培养学生利用数学语言对概念进行概括的能力

2、学生利用定义证明单调性，进一步加强逻辑推理能力及判断推理能力的培养

（三）情感、态度和价值观

1、通过本节课的教学，启发学生养成细心观察，认真分析，严谨论证的良好习惯

2、通过问题链的引入，激发学生学习数学的兴趣，学生通过积极参与教学活动，获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立学习数学的自信心

教学重点：函数单调性的定义及单调性判断和证明

一、复习回顾，新课引入

1、函数与映射的定义。

2、函数的常用表示方法

3、观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：

①随x的增大，y的值有什么变化？②能否看出函数的最大（小）值？③函数图象是否具有某种对称性？

4、作出下列函数的图象：

（1）y=x ； (2)y=x2 ；

二、师生互动，新课讲解：

观察函数y=x与y=x2的图象，当x逐渐增大时，y的变化情况如何？

可观察到的图象特征：

（1）函数xxf)(的图象由左至右是上升的；

（2）函数2)(xxf的图象在y轴左侧是下降的，在y轴右侧是上升的；也就是图象在区间]0,(上，随着x的增大，相应的)(xf随着减小，在区间),0(上，随着x的增大，相应的)(xf也随着增大．

归纳：从上面的观察分析可以看出：不同的函数，其图象的变化趋势不同，同一函数在不同区间上的变化趋势也不同．函数图象的这种变化规律就是函数性质的反映．

1．如何用函数解析式2)(xxf描述“随着x的增大，相应的)(xf随着减小”，“随着x的增大，相应的)(xf也随着增大”？

1 3.2.1 函数的单调性

教学目标：

1.知识与技能：通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；能够运用函数图象理解和研究函数的性质；能够熟练应用定义法证明函数在某区间上的单调性.

2.过程与方法：通过观察函数图象的升降，形成增(减)函数的直观认识.再通过具体函数值的大小比较，认识函数值随自变量的增大而增大(减小)的规律，由此得出增(减)函数的定义，进而掌握利用定义法证明函数单调性的基本方法和步骤.

3情感、态度与价值观：

函数单调性的研究经历了从直观到抽象，从图形语言到数学语言，理解增函数、减函数、单调区间概念的过程.在这个过程中，让学生通过自主探究活动，体验数学概念的形成过程，使学生学习数学思考的基本方法，培养学生的数学思维能力.

教学重点：形成增(减)函数的形式化定义，利用定义法证明函数的单调性.

教学难点：形成增(减)函数概念的过程中，如何从图象升降的直观认识过渡到函数增减的数学符号语言表述；利用定义法证明函数的单调性.

教学过程：

准备活动：情境引入

这是纪录片《航拍中国》的一个瞬间，作为中国地理文化的象征，泰山以其拔地通天之势屹立在齐鲁大地之上，泰山的美在于它的起伏变化.类似的，作为高中数学的核心，函数的魅力也是如此.今天我们一起来探究函数的单调性.

活动一：探究概念

问题1：这是某市一天24小时的气温变化图，请问气温在哪段时间内是逐渐升高的，在哪段时间内是逐渐下降的?

教师活动：请学生直接描述气温的升高、下降规律.

学生活动：分别从[4,14]和[0,4]，[14,24]三个时间段描述气温的变化情况.

【设计意图】通过生活中熟悉的实例，让学生从“形”的角度逐步形成对函数单调性的直观认识.

问题2：(1)对于函数y=f(x),如果在区间D上,当x=1时,y=1,当x=2时,y=3,那么y是否随着x的增大而增大？

(2)对于函数y=f(x),如果在区间D上,当x=1,2,3,4时,对应地y=1,2,3,5,那么y是否随着x的增大而增大？

尊敬的各位评委、各位老师大家好!我叫xx，来自江苏省扬州大学附属中学，我说课的题目是《函数的单调性》，我将从四个方面来阐述我对这节课的设计.

一、教材分析

函数的单调性是函数的重要性质.从知识的网络结构上看，函数的单调性既是函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数函数、三角函数的单调性等内容的基础，在研究各种具体函数的性质和应用、解决各种问题中都有着广泛的应用.函数单调性概念的建立过程中蕴涵诸多数学思想方法，对于进一步探索、研究函数的其他性质有很强的启发与示范作用.

根据函数单调性在整个教材内容中的地位与作用，本节课教学应实现如下教学目标：

知识与技能 使学生理解函数单调性的概念，初步掌握判别函数单调性的方法;

过程与方法 引导学生通过观察、归纳、抽象、概括，自主建构单调增函数、单调减函数等概念;能运用函数单调性概念解决简单的问题;使学生领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力.

情感态度与价值观 在函数单调性的学习过程中，使学生体验数学的科学价值和应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度.

根据上述教学目标，本节课的教学重点是函数单调性的概念形成和初步运用.虽然高一学生已经有一定的抽象思维能力，但函数单调性概念对他们来说还是比较抽象的.因此，本节课的学习难点是函数单调性的概念形成.

二、教法学法

为了实现本节课的教学目标，在教法上我采取了：

1、通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，为概念学习创设情境，拉近数学与现实的距离，激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极性.

2、在形成概念的过程中，紧扣概念中的关键语句，通过学生的主体参与，正确地形成概念.

3、在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的主导作用，要教会学生清晰的思维、严谨的推理，并顺利地完成书面表达.

在学法上我重视了：

1、让学生利用图形直观启迪思维，并通过正、反例的构造，来完成从感性认识到理性思维的质的飞跃.

5.4.1 正弦函数、余弦函数的图像 教学设计

由于三角函数是刻画周期变化现象的数学模型，这也是三角函数不同于其他类型函数的最重要的地方，而且对于周期函数，我们只要认识清楚它在一个周期的区间上的性质，那么它的性质也就完全清楚了，因此本节课利用单位圆中的三角函数的定义、三角函数值之间的内在联系性等来作图，从画出的图形中观察得出五个关键点，得到“五点法”画正弦函数、余弦函数的简图．

课程目标

1.掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法，能用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线.

2.理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系.

数学学科素养

1.数学抽象：正弦曲线与余弦曲线的概念；

2.逻辑推理：正弦曲线与余弦曲线的联系；

3.直观想象：正弦函数余弦函数的图像；

4.数学运算：五点作图；

5.数学建模：通过正弦、余弦图象图像，解决不等式问题及零点问题，这正是数形结合思想方法的应用.

重点：正弦函数、余弦函数的图象．

难点：正弦函数与余弦函数图象间的关系．

教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。

教学工具：多媒体。

一、 情景导入

遇到一个新的函数，非常自然地是画出它的图象，观察图象的形状，看看有什么特殊点，并借助图象研究它的性质，如：值域、单调性、奇偶性、最大值与最小值等．我们也很自然地想知道y＝sinx与y＝cosx的图象是怎样的呢？回忆我们在必修1中学过的指数函数、对数函数的图象是什么？是如何画出它们图象的(列表描点法：列表、描点、连线)？请学生尝试画出当x∈[0,2π]时，y＝sinx的图象．

要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.

二、预习课本，引入新课

阅读课本196-199页，思考并完成以下问题 1.任意角的正弦函数在单位圆中是怎样定义的？

2．怎样作出正弦函数y=sinx的图像？

3.怎样作出余弦函数y＝cos x的图像？