江西省宜春市上高二数学中2022高二数学上学期第二次月考试题 文(含解析)
- 格式：docx
- 大小：599.33 KB
- 文档页数：10
1 / 10 江西省宜春市上高二数学中2022高二数学上学期第二次月考试题 文（含解析）
一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．圆心为（1，﹣1），半径为2的圆的方程是（ ）
A．（x﹣1）2+（y+1）2＝2 B．（x+1）2+（y﹣1）2＝4
C．（x+1）2+（y﹣1）2＝2 D．（x﹣1）2+（y+1）2＝4
2．已知抛物线的焦点坐标是（0，﹣3），则抛物线的标准方程是（ ）
A．x2＝﹣12y B．x2＝12y C．y2＝﹣12x D．y2＝12x
3．已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝，那么原△ABC的面积是（ ）
A． B． C． D．
4．椭圆+y2＝1的一个焦点在抛物线y2＝4x的准线上，则该椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
5．已知A（﹣4，2，3）关于xOz平面的对称点为A1，A1关于z轴的对称点为A2，则|AA2|等于（ ）
A．8 B．12 C．16 D．19
6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A． B． C． D．8 7．P是椭圆上一点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，若|PF1|•|PF2|＝12，则∠F1PF2的大小为（ ）
A．30° B．60° C．120° D．150°
8．如图，正方体AC1中，E、F分别是DD1、BD的中点，则直线AD1与EF所成的角余弦值是（ ）
A． B． C． D．
9．已知P为抛物线y2＝4x上的任意一点，记点P到y轴的距离为d，对于给定点A（4，5），则|PA|+d的最小值为（ ）
A． B．﹣1 C．﹣2 D．﹣4
10．如图，过抛物线y2＝3x的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线l于点C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则|AB|＝（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
11．已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（ ）
A． B．
C． D．
12．如图，以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：
2 / 10 ①BD⊥AC；
②△BCA是等边三角形；
③三棱锥DABC是正三棱锥；
④平面ADC⊥平面ABC．
其中正确的是（ ）
A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．直线y＝kx+1与焦点在x轴上的椭圆总有公共点，则实数m的取值范围为
．
14．过点P（1，1）的直线，将圆形区域{（x，y）|x2+y2≤4}分两部分，使这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为 ．
15．已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且与x轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，直线AF2与椭圆的另一个交点为C，若＝2，则椭圆的离心率为 ．
16．已知三棱锥P﹣ABC内接于球O，PA＝PB＝PC＝2，当三棱锥P﹣ABC的三个侧面的面积之和最大时，球O的表面积为 ．
三、解答题．（共70分）
17．已知圆心为C的圆经过点A（﹣1，1）和B（﹣2，﹣2），且圆心在直线l：x+y﹣1＝0上
（1）求圆C的标准方程；
（2）若直线kx﹣y+5＝0被圆C截得的弦长为8，求k的取值．
18．如图，四棱锥A﹣BCDE中，△ABC是正三角形，四边形BCDE是矩形，且平面ABC⊥平面BCDE，AB＝2，AD＝4．
（1）若点G是AE的中点，求证：AC∥平面BDG
（2）若F是线段AB的中点，求三棱锥B﹣EFC的体积．
19．已知抛物线C1的焦点与椭圆C2：+＝1的右焦点重合，抛物线C1的顶点在坐标原点，过点M（4，0）的直线l与抛物线C1分别相交于A、B两点．
（Ⅰ）写出抛物线C1的标准方程；
（Ⅱ）求△ABO面积的最小值．
20．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面AA1C1C是矩形，侧面AA1C1C⊥侧面AA1B1B，且AB＝4AA1＝4，∠BAA1＝60°，D是AB的中点．
（Ⅰ）求证：AC1∥平面CDB1；
（Ⅱ）求证：DA1⊥平面AA1C1C．
21．如图1，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E是CD的中点，将△ADE沿AE折起，得到如图2所示的四棱锥D1﹣ABCE，其中平面D1AE⊥平面ABCE．
（1）证明：BE⊥平面D1AE；
（2）设F为CD1的中点，在线段AB上是否存在一点M，使得MF∥平面D1AE，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
3 / 10 22．已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的短轴长为2，离心率为．过点M（2，0）的直线l与椭圆C相交于A、B两点，O为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）求•的取值范围；
（Ⅲ）若B点关于x轴的对称点是N，证明：直线AN恒过一定点．
4 / 10
2022江西省宜春市上高二中高二（上）第二次月考数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．圆心为（1，﹣1），半径为2的圆的方程是（ ）
A．（x﹣1）2+（y+1）2＝2 B．（x+1）2+（y﹣1）2＝4
C．（x+1）2+（y﹣1）2＝2 D．（x﹣1）2+（y+1）2＝4
【解答】解：根据题意得：圆的方程为（x﹣1）2+（y+1）2＝4．
故选：D．
2．已知抛物线的焦点坐标是（0，﹣3），则抛物线的标准方程是（ ）
A．x2＝﹣12y B．x2＝12y C．y2＝﹣12x D．y2＝12x
【解答】解：依题意可知焦点在y轴，设抛物线方程为x2＝2py
∵焦点坐标是F（0，﹣3）， ∴p＝﹣3，p＝﹣6，
故抛物线方程为x2＝﹣12y．
故选：A．
3．已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝，那么原△ABC的面积是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：因为 ，
且若△A′B′C′的面积为 ×2××＝，
那么△ABC的面积为
故选：A． 4．椭圆+y2＝1的一个焦点在抛物线y2＝4x的准线上，则该椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：由抛物线y2＝4x的方程得准线方程为x＝﹣1， 又椭圆+y2＝1的焦点为（±c，0）． ∵椭圆+y2＝1的一个焦点在抛物线y2＝4x的准线上，∴﹣c＝﹣1，得到c＝1．
∴a2＝b2+c2＝1+1＝2，解得． ∴．
故选：B．
5．已知A（﹣4，2，3）关于xOz平面的对称点为A1，A1关于z轴的对称点为A2，则|AA2|等于（ ）
A．8 B．12 C．16 D．19
【解答】解：A（﹣4，2，3）关于xOz平面的对称点为A1（﹣4，﹣2，3）．
A1关于z轴的对称点为A2（4，2，3）．
则|AA2|＝＝8．
故选：A．
6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A． B． C． D．8
【解答】解：根据三视图可知几何体是四棱锥，
且底面是边长为2和4的长方形，由侧视图是等腰直角三角形，
5 / 10 直角边长为2，
∴该几何体的体积V＝＝，
故选：B．
7．P是椭圆上一点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，若|PF1|•|PF2|＝12，则∠F1PF2的大小为（ ）
A．30° B．60° C．120° D．150°
【解答】解：∵P是椭圆上一点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，
∴|PF1|+|PF2|＝8，|F1F2|＝2
∵|PF1|•|PF2|＝12，
∴（|PF1|+|PF2|）2＝64，
∴|PF1|2+|PF2|2＝40，
在△F1PF2中，cos∠F1PF2＝＝，
∴∠F1PF2＝60°，
故选：B．
8．如图，正方体AC1中，E、F分别是DD1、BD的中点，则直线AD1与EF所成的角余弦值是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：如图，取AD的中点G，
连接EG，GF，∠GEF为直线AD1与EF所成的角 设棱长为2，则EG＝，GF＝1，EF＝
cos∠GEF＝，
故选：C．
9．已知P为抛物线y2＝4x上的任意一点，记点P到y轴的距离为d，对于给定点A（4，5），则|PA|+d的最小值为（ ）
A． B．﹣1 C．﹣2 D．﹣4
【解答】解：抛物线y2＝4x的焦点F（1，0），准线l：x＝﹣1．
如图所示，过点P作PN⊥l交y轴于点M，垂足为N，
则|PF|＝|PN|，
∴d＝|PF|﹣1，
∴|PA|+d≥|AF|﹣1＝﹣1＝﹣1．
故选：B．
10．如图，过抛物线y2＝3x的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线l于点C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则|AB|＝（ ）
6 / 10
A．4 B．6 C．8 D．10
【解答】解：过B向准线做垂线垂足为D，过A点做准线的垂线垂足为E，准线与x轴交点为G，
根据抛物线性质可知|BD|＝|BF|
∵|BC|＝2|BF|，∴|BC|＝2|BD|，
∴∠C＝30°，∠EAC＝60°
又∵|AF|＝|AE|，
∴∠FEA＝60°
∴|AF|＝|AE|＝|CF|＝3，
∵|CF|＝2|GF|＝3，|BF|＝1，
∴|AB|＝|AF|+|BF|＝4．
故选：A．
11．已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2）， 代入椭圆方程得， 相减得， ∴．
∵x1+x2＝2，y1+y2＝﹣2，＝＝． ∴，
化为a2＝2b2，又c＝3＝，解得a2＝18，b2＝9．
∴椭圆E的方程为．
故选：D．
12．如图，以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：
①BD⊥AC；
②△BCA是等边三角形；
③三棱锥DABC是正三棱锥；
④平面ADC⊥平面ABC．
其中正确的是（ ）
A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④
【解答】解：根据直二面角的定义知，BD⊥面ACD，所以BD⊥AC，①正确；因为三角形ABC为等腰直角三角形，
设AD＝1，则可求出AB＝BC＝AC＝，所以△BCA是等边三角形，所以②正确；
