当前位置：文档之家 › 小学奥数教程鸡兔同笼问题三全国通用含答案

小学奥数教程鸡兔同笼问题三全国通用含答案

  • 格式：doc
  • 大小：142.99 KB
  • 文档页数：6

鸡兔同笼问题（三）6-1-9.教学目标假设法”.熟悉鸡兔同笼的“砍足法”和“1.利用鸡兔同笼的方法解决一些实际问题，需要把多个对象进行恰当组合以转化成两个对象．2.知识精讲一、鸡兔同笼年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书这个问题，是我国古代著名趣题之一．大约在1500今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若“中是这样叙述的：干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有个头；从下面数，有只脚．求笼中各有几只鸡和兔？9435 你会解答这个问题吗？你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗？二、解鸡兔同笼的基本步骤双“，每只兔就变成了“假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了独脚鸡”解答思路是这样的：只；如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数只变成了”．这样，鸡和兔的脚的总数就由脚兔4794（只）．显然，鸡的只数就是的差，就是兔子的只数，即．因此，脚的总只数与总头数多123535?47?471鸡兔同“”（只）了。

这一思路新颖而奇特，其“砍足法23?35?12 ．假也令古今中外数学家赞叹不已．除此之外，设法”笼”问题的经典思路“假设法顺口溜：鸡兔同笼很奥妙，用假设法能做到，假设里面全是鸡，算出共有几只脚，和脚总数做比较，做差除二兔找到．解鸡兔同笼问题的基本关系式是：每只鸡的脚数）（每只兔子脚数-鸡兔总数-实际脚数）÷如果假设全是兔，那么则有：鸡数=（每只兔子脚数×-鸡数兔数=鸡兔总数-每只鸡的脚数）鸡兔总数）÷（每只兔子脚数兔数如果假设全是鸡，那么就有：=（实际脚数-每只鸡脚数×兔数=鸡兔总数-鸡数倍当头数一样时，脚的关系：兔子是鸡的2 倍当脚数一样时，头的关系：鸡是兔子的2在学习的过程中，注重假设法的运用，渗透假设法的重要性，在以后的专题中，如工程，行程，方程等专题中也都会接触到假设法例题精讲——鸡兔同笼问题“鸡兔同笼”模块一、多个量的条腿，两对翅68条腿；蜻蜓条，翅膀20对(蜘蛛【例1】有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118 ，求蜻蜓有多少只？条腿，一对翅膀)膀；蝉6 【题型】解答4【难度】星【考点】鸡兔同笼问题【关键词】假设思想方法因此，条腿.条腿，只有蜘蛛8蝉都是这是在鸡兔同笼基础上发展变化的问题.观察数字特点，蜻蜓、6【解析】，所)(6条腿，则总腿数为条可先从腿数入手，求出蜘蛛的只数.我们假设三种动物都是108?6?18)只所以，应有(.差(条)，必然是由于少算了蜘蛛的腿数而造成的5?(8?6)?(118?108)10108??118只都是蝉，则总翅膀再从翅膀数入手，假设13只)便是蜻蜓和蝉的只数.这样剩下的蜘蛛.(135?18?，这是由于蜻蜓有两对翅膀，而我们只按一对翅膀计)(对(数对)，比实际数少7??113?1320?13).只(算所差，这样蜻蜓只数可求71)??7(2?只【答案】7知该标对翅膀，由图7107411【巩固】希望小学的生物标本室里有蜻蜓，蝉，蜘蛛共只，它们共有条腿，只蜘蛛。

本室里有．图7【考点】鸡兔同笼问题【难度】4星【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，1试，假设思想方法【解析】这个题目就是有三种动物的鸡兔同笼问题，需先转化成两种动物。

蜻蜓与蝉有共同的特征，所以我们可以先把它们看成一种动物，取名叫蜻蝉。

用假设法知：如果这11只全是蜻蝉，则应长腿：11?6?66（只），比实际少了：（只），用一只蜘蛛去换一只蜻蝉，则就多2只，要多8只则需要8?74?66蜘蛛（只）。

4?2?8【答案】只 4【巩固】犀牛、羚羊、孔雀三种动物共有头26个，脚80只，犄角20只．已知犀牛有4只脚、1只犄角，羚羊有4只脚，2只犄角，孔雀有2只脚，没有犄角．那么，犀牛、羚羊、孔雀各有几只呢？【考点】鸡兔同笼问题【难度】4星【题型】解答【关键词】假设思想方法【解析】这道题有三种不同的动物混合在一起，这样假设起来会比较麻烦，像前面的题一样，我们可以观察一下：虽然有三种不同的动物，但是犀牛和羚羊都是4只脚，这样，只看脚数，就可以把孔雀与这两种动物分开，转化成我们熟悉的“鸡兔同笼”问题，然后再通过犄角的不同，把犀牛和羚羊分开，也就是说我们需要做两次“鸡兔同笼”．假设26只都是孔雀，那么就有脚：（只），比实际的少：（只），这说明孔雀28?2?5252?8026?多了，需要增加犀牛和羚羊．每增加一只犀牛或羚羊，减少一只孔雀，就会增加脚数：（只）．所4?2?2以，孔雀有（只），犀牛和羚羊总共有（只）．141212?26?26?28?2?假设14只都是犀牛，那么就有犄角：（只），比实际的少：（只），这说明犀牛6?14?2014?14?1多了羚羊少了，需要减少犀牛增加羚羊．每增加一只羚羊，减少一只犀牛，犄角数就会增加：2?1?1（只），所以，羚羊的只数：（只），犀牛的只数：（只）．8?14?66?1?6［小结］这道题出现了三种动物，关键是寻找不同动物的相同点，把三种动物化为两类，先使用“鸡兔同笼”问题的解法把另外特殊的一种区分出来，再使用另外条件区分具有相同点的动物．【答案】犀牛只，羚羊只，孔雀只8612模块二、多个量的“鸡兔同笼”——变例【例2】食品店上午卖出每千克为20元、25元、30元的3种糖果共100千克，共收入2570元．已知其中售出每千克25元和每千克30元的糖果共收入了1970元，那么，每千克25元的糖果售出了多少千克？【考点】鸡兔同笼问题【难度】3星【题型】解答【关键词】假设思想方法【解析】每千克25元和每千克30元的糖果共收入了1970元，则每千克20元的收入：元，6001970?2570?所以卖出：千克，所以卖出每千克25元和每千克30克的糖果共千克，相70?30??10030600?20当于将题目转换成：卖出每千克25元和每千克30克的糖果共70千克，收入1970元，问：每千克25元的糖果售出了多少千克？转换成了最基本的鸡兔同笼问题．假设全是每千克元的，25????=4425?7030??1970?25（千克）（千克）所以30元的是千克，所以元的有：，44=2625?7044关键：将三种以及更多的动物/东西，转化为两种最基本模型。

即：抓住转化后的“头”与“脚”。

【答案】千克26【巩固】年春，我国南方遭受到重大雪灾，实验小学三年级一班的名同学给南方的灾区捐款元。

4500842其中有名同学每人捐元，其他同学捐元或元，则捐元的有名，捐元的有20201051012名。

【考点】鸡兔同笼问题【难度】3星【题型】填空【关键词】学而思杯，3年级，第8题，假设思想方法（名）同学捐元或元，一共捐了（元），那么捐元的同205?1020390450?1212=3042??【解析】由题意，学有：（人），捐元的有：（名）。

910)?(2010(390??30)??21?9?1030【答案】名21张，丙类票/元40元／张，乙类票50张，甲类票400场足球赛赛前售出甲、乙、丙三类门票共某】3 【例30元/张，共收入15500元，其中乙类、丙类门票张数相同．则甲类、乙类、丙类门票分别售出多少张?【考点】鸡兔同笼问题【难度】3星【题型】填空【关键词】希望杯，四年级，二试，第14题【解析】鸡兔同笼问题，乙类、丙类门票张数相同，则可以看成价格为35元／张的同一类门票．容易得到甲()()张，乙类、丙类各售出(400 -100)÷2=150张．类门票售出10050?4001550035?=50400-【答案】甲门票售出张，乙和丙售出张150100【例4】有红、黄、绿种颜色的卡片共有张，其中红色卡片的两面上分别写有和，黄色卡片的两面310021上分别写着和，绿色卡片的两面上分别写着和．现在把这些卡片放在桌子上，让每张卡片写3321有较大数字的那面朝上，经计算，各卡片上所显示的数字之和为．若把所有卡片正反面翻转一234下，各卡片所显示的数字之和则变成．问黄色卡片有多少张？123【考点】鸡兔同笼问题【难度】3星【题型】解答【关键词】假设思想方法【解析】开始的时候，黄色和绿色的卡片上都是，红色卡片上是．如果全部是红色卡片，那么数字之和为：32，比实际的少：．每增加一张黄色或绿色卡片，那么数字就会增加：34200200?234?2?100?，红色卡片有：（张）．．那么，黄色和绿色卡片之和：（张）3411?34?3?2?100?34?66翻转过来后，红色和黄色卡片上都是，绿色卡片上是．红色卡片有张，剩下的绿色和黄色卡片6621上的数字之和为：．如果张卡片都是黄色的，那么这张卡片上的数字之和为：34?5734123?1?66，比实际的少：．每增加一张绿色卡片，数字之和就会增加：，所以，23?57?1?34?343411?2?绿色卡片有：（张），黄色卡片有：（张）．11?1?2323?3423?【答案】张11 【例5】商店出售大,中,小气球,大球每个3元,中球每个1.5元,小球每个1元.张老师用120元共买了55个球,其中买中球的钱与买小球的钱恰好一样多.问每种球各买几个？【考点】鸡兔同笼问题【难度】3星【题型】解答【关键词】假设思想方法【解析】因为总钱数是整数,大,小球的价钱也都是整数,所以买中球的钱数是整数,而且还是3的整数倍.我们设想买中球,小球钱中各出3元.就可买2个中球,3个小球.因此,可以把这两种球看作一种,每个价钱是(1.5×2+1×3)÷(2+3)=1.2(元).从公式可算出,大球个数是(120-1.2×55)÷(3-1.2)=30(个).买中,小球钱数各是(120-30×3)÷2=15(元). 可买10个中球,15个小球.【答案】大球个，中球个。

小球个153010【例6】从甲地至乙地全长45千米,有上坡路,平路,下坡路.李强上坡速度是每小时3千米,平路上速度是每小时5千米,下坡速度是每小时6千米.从甲地到乙地,李强行走了10小时;从乙地到甲地,李强行走了11小时.问从甲地到乙地,各种路段分别是多少千米【考点】鸡兔同笼问题【难度】3星【题型】解答【关键词】假设思想方法【解析】把来回路程45×2=90(千米)算作全程.去时上坡,回来是下坡;去时下坡回来时上坡.把上坡和下坡合并成一种路程,根据例15,平均速度是每小时4千米.现在形成一个非常简单的鸡兔同笼问题.头数10+11=21,总脚数90,鸡,兔脚数分别是4和5.因此平路所用时间是(90-4×21)÷(5-4)=6(小时). 单程平路行走时间是6÷2=3(小时). 从甲地至乙地,上坡和下坡用了10-3=7(小时)行走路程是45-5×3=30(千米). 又是一个鸡兔同笼问题.从甲地至乙地,上坡行走的时间是(6×7-30)÷(6-3)=4(小时). 行走路程是3×4=12(千米). 下坡行走的时间是7-4=3(小时).行走路程是6×3=18(千米).【答案】上坡千米，平路千米，下坡千米. 181512【例7】在一次考试中有选择题、填空题和解答题三类题共道．选择题和填空题每题分，解答题每题10422分．这次考试总分是分，其中选择题和解答题的分值比填空题多分，这次考试有多少道选择1004题？多少道填空题？多少道解答题？【考点】鸡兔同笼问题【难度】3星【题型】解答【关键词】假设思想方法，希望杯【解析】选择题和填空题的分值一样，可以归为一类。

合集下载

小学奥数--鸡兔同笼(含答案解析)

小学奥数--鸡兔同笼(含答案解析)

小学奥数--鸡兔同笼(含答案解析)1.将文章中的选择题和解答题分开，方便阅读。

2.删除了第一题和第五题中的选项，因为没有必要。

3.改写了第一题和第二题的问题，使其更加清晰。

4.修改了第三题和第七题的答案，因为原来的答案是错误的。

5.修改了第六题的选项，因为原来的选项是重复的。

6.删除了第十一题和第十四题，因为它们的问题不清晰，难以理解。

7.修改了部分题目的语言，使其更加易懂。

选择题：1.一只笼子里有鸡和兔子，从上面数有29个头，从下面数有92只脚，那么笼子中有多少只鸡？答案：17解析：设鸡的数量为x，兔子的数量为y，则有x+y=29，2x+4y=92.解得x=17，y=12.因此，笼子中有17只鸡。

2.有鸡和兔子20只，共有46只脚，其中鸡有多少只？答案：15解析：设鸡的数量为x，兔子的数量为y，则有x+y=20，2x+4y=46.解得x=15，y=5.因此，鸡有15只。

3.每只蛐蛐有6条腿，每只蜘蛛有8条腿，蛐蛐和蜘蛛共有10只，一共有68条腿。

蛐蛐和蜘蛛各有多少只？答案：4，6解析：设蛐蛐的数量为x，蜘蛛的数量为y，则有x+y=10，6x+8y=68.解得x=4，y=6.因此，蛐蛐有4只，蜘蛛有6只。

XXX四（1）班12名学生参加植树活动，其中男生每人植树5棵，女生每人植株4棵，一共植树56棵，男生有多少人？答案：8解析：设男生的数量为x，女生的数量为y，则有x+y=12，5x+4y=56.解得x=8，y=4.因此，男生有8人。

5.两个大人带几个小孩去公园游玩，大人门票每人10元，小孩门票每人5元，买门票一共花了45元，则这两个大人带了几个小孩？答案：5解析：设小孩的数量为x，大人的数量为y，则有5x+10y=45.解得x=5，y=2.因此，这两个大人带了5个小孩。

6.一次数学竞赛XXX得了86分，这次竞赛一共20题，答对一题得5分，答错一题或不做扣2分，XXX答对多少题？答案：18解析：设小华答对的题数为x，则有5x-2(20-x)=86.解得x=18.因此，XXX答对了18题。

小学奥数。鸡兔同笼问题(三) 精选练习例题 含答案解析(附知识点拨及考点)

小学奥数。鸡兔同笼问题(三) 精选练习例题 含答案解析(附知识点拨及考点)

小学奥数。

鸡兔同笼问题(三) 精选练习例题含答案解析(附知识点拨及考点)本文介绍了鸡兔同笼问题的砍足法和假设法，并提到了解决实际问题需要将多个对象组合成两个对象。

鸡兔同笼问题最早出现在《孙子算经》中，是一个有趣的问题。

解决思路是砍去每只鸡、每只兔一半的脚，将鸡和兔的脚的总数减半，然后用脚的总数减去头的总数求出兔子的数量，再用总头数减去兔子的数量求出鸡的数量。

另外，假设法也是解决鸡兔同笼问题的经典思路，可以通过假设里面全是鸡或者全是兔来求解。

在研究过程中，需要注重假设法的运用和重要性，因为在以后的专题中也会接触到假设法。

最后，文章通过一个例题来展示了如何用假设法解决鸡兔同笼问题。

假设有14只动物，全都是犀牛，这时有14个犄角。

但实际上只有20只动物，因此缺少了6只动物，这说明犀牛太多了，羚羊太少了，需要减少犀牛，增加羚羊。

每增加一只羚羊，就需要减少一只犀牛，这样犄角的数量就会增加1只。

因此，羚羊的数量为6只，犀牛的数量为8只。

总结一下，这道题出现了三种动物，需要找到它们之间的相同点，将它们分为两类。

可以先使用“鸡兔同笼”问题的解法将其中一种动物区分出来，再使用其他条件区分具有相同点的动物。

最终得出答案为：犀牛8只，羚羊6只，孔雀12只。

例2：一个食品店上午卖出了每千克20元、25元、30元的三种糖果，共计100千克，收入2570元。

已知售出每千克25元和30元的糖果共收入了1970元。

问每千克25元的糖果售出了多少千克？解析：已知售出每千克25元和30元的糖果共收入了1970元，那么每千克20元的糖果收入为：2570-1970=600元。

因此，卖出了600/20=30千克的20元糖果。

那么售出每千克25元和30元的糖果共计70千克，相当于将问题转化为“鸡兔同笼”问题。

如果假设全部都是25元的糖果，那么售出的30元糖果就是44千克。

因此，售出的25元糖果数量为70-44=26千克。

所以每千克25元的糖果售出了26千克。

鸡兔同笼问题讲解及习题含答案

鸡兔同笼问题讲解及习题含答案

鸡兔同笼问题讲解及习题鸡兔同笼问题是按照题目(de)内容涉及到鸡与兔而命名(de),它是一类有名(de)中国古算题.许多小学算术应用题,都可以转化为鸡兔同笼问题来加以计算.例1 小梅数她家(de)鸡与兔,数头有16个,数脚有44只.问：小梅家(de)鸡与兔各有多少只分析：假设16只都是鸡,那么就应该有2×16＝32(只)脚,但实际上有44只脚,比假设(de)情况多了44—32＝12(只)脚,出现这种情况(de)原因是把兔当作鸡了.如果我们以同样数量(de)兔去换同样数量(de)鸡,那么每换一只,头(de)数目不变,脚数增加了2只.因此只要算出12里面有几个2,就可以求出兔(de)只数. ‘解：有兔(44—2×16)÷(4—2)＝6(只),有鸡16—6＝10(只).答：有6只兔,10只鸡.当然,我们也可以假设16只都是兔子,那么就应该有4×16＝64(只)脚,但实际上有44只脚,比假设(de)情况少了64—44＝20(只)脚,这是因为把鸡当作兔了.我们以鸡去换兔,每换一只,头(de)数目不变,脚数减少了4—2＝2(只).因此只要算出20里面有几个2,就可以求出鸡(de)只数.有鸡(4×16—44)÷(4—2)＝10(只),有兔16—10＝6(只).由例1看出,解答鸡兔同笼问题通常采用假设法,可以先假设都是鸡,然后以兔换鸡；也可以先假设都是兔,然后以鸡换兔.因此这类问题也叫置换问题.例2 100个和尚140个馍,大和尚1人分3个馍,小和尚1人分1个馍.问：大、小和尚各有多少人分析与解：本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得.如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔,馍看作腿,那么就成了鸡兔同笼问题,可以用假设法来解.假设100人全是大和尚,那么共需馍300个,比实际多300—140＝160(个).现在以小和尚去换大和尚,每换一个总人数不变,而馍就要减少3—1＝2(个),因为160÷2＝80,故小和尚有80人,大和尚有100—80＝20(人).同样,也可以假设100人都是小和尚,同学们不妨自己试试.在下面(de)例题中,我们只给出一种假设方法.例3 彩色文化用品每套19元,普通文化用品每套11元,这两种文化用品共买了16套,用钱280元.问：两种文化用品各买了多少套分析与解：我们设想有一只“怪鸡”有1个头11只脚,一种“怪兔”有1个头19只脚,它们共有16个头,280只脚.这样,就将买文化用品问题转换成鸡兔同笼问题了.假设买了16套彩色文化用品,则共需19×16＝304(元),比实际多304－280＝24(元),现在用普通文化用品去换彩色文化用品,每换一套少用19—11＝8(元),所以买普通文化用品 24÷8＝3(套),买彩色文化用品 16－3＝13(套).例4 鸡、兔共100只,鸡脚比兔脚多20只.问：鸡、兔各多少只分析：假设100只都是鸡,没有兔,那么就有鸡脚200只,而兔(de)脚数为零.这样鸡脚比兔脚多200只,而实际上只多20只,这说明假设(de)鸡脚比兔脚多(de)数比实际上多200－20＝180(只).现在以免换鸡,每换一只,鸡脚减少2只,兔脚增加4只,即鸡脚比兔脚多(de)脚数中就会减少4＋2＝6(只),而180÷6＝30,因此有兔子30只,鸡100－30＝70(只).解：有兔(2×100—20)÷(2＋4)＝30(只),有鸡100－30＝70(只).答：有鸡70只,兔30只.例5 现有大、小油瓶共50个,每个大瓶可装油4千克,每个小瓶可装油2千克,大瓶比小瓶共多装20千克.问：大、小瓶各有多少个分析：本题与例4非常类似,仿照例4(de)解法即可.解：小瓶有(4×50—20)÷(4+2)＝30(个),大瓶有50—30＝20(个).答：有大瓶20个,小瓶30个.例6 一批钢材,用小卡车装载要45辆,用大卡车装载只要36辆.已知每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨,那么这批钢材有多少吨分析：要算出这批钢材有多少吨,需要知道每辆大卡车或小卡车能装多少吨.利用假设法,假设只用36辆小卡车来装载这批钢材,因为每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨,所以要剩下4×36＝144(吨).根据条件,要装完这144吨钢材还需要45—36＝9(辆)小卡车.这样每辆小卡车能装144÷9＝16(吨).由此可求出这批钢材有多少吨.解：4×36÷(45—36)×45＝720(吨).答：这批钢材有720吨.例7 乐乐百货商店委托搬运站运送500只花瓶,双方商定每只运费0．24元,但如果发生损坏,那么每打破一只不仅不给运费,而且还要赔偿1．26元,结果搬运站共得运费115．5元.问：搬运过程中共打破了几只花瓶分析：假设500只花瓶在搬运过程中一只也没有打破,那么应得运费0．24×500＝120(元).实际上只得到115．5元,少得120—115．5二4．5(元).搬运站每打破一只花瓶要损失0．24＋1．26＝1．5(元).因此共打破花瓶4．5÷1．5＝3(只).解：(0．24×500－115．5)÷(0．24＋1．26)＝3(只).答：共打破3只花瓶.例8 小乐与小喜一起跳绳,小喜先跳了2分钟,然后两人各跳了3分钟,一共跳了780下.已知小喜比小乐每分钟多跳12下,那么小喜比小乐共多跳了多少下分析与解：利用假设法,假设小喜(de)跳绳速度减少到与小乐一样,那么两人跳(de)总数减少了12×(2+3)＝60(下).可求出小乐每分钟跳(780－60)÷(2+3+3)＝90(下),小乐一共跳了90×3＝270(下),因此小喜比小乐共多跳780—270×2＝240(下).练习题1．鸡、兔共有头100个,脚350只,鸡、兔各有多少只2．学校有象棋、跳棋共26副,2人下一副象棋,6人下一副跳棋,恰好可供120个学生进行活动.问：象棋与跳棋各有多少副3．班级购买活页簿与日记本合计32本,花钱74元.活页簿每本L9元,日记本每本3．1元.问：买活页簿、日记本各几本4．龟、鹤共有100个头,鹤腿比龟腿多20只.问：龟、鹤各几只5．小蕾花40元钱买了14张贺年卡与明信片.贺年卡每张3元5角,明信片每张2元5角.问：贺年卡、明信片各买了几张6．一个工人植树,晴天每天植树20棵,雨天每天植树12棵,他接连几天共植树112棵,平均每天植树14棵.问：这几天中共有几个雨天7．振兴小学六年级举行数学竞赛, 共有20道试题.做对一题得5分,没做或做错一题都要扣3分.小建得了60分,那么他做对了几道题8．有一批水果,用大筐80只可装运完,用小筐120只也可装运完. 已知每只大筐比每只小筐多装运20千克,那么这批水果有多少千克9．蜘蛛有8条腿,蜻蜓有6条腿和2对翅膀,蝉有6条腿和1对翅膀.现有三种小虫共18只,有118条腿和20对翅膀.问：每种小虫各有几只10．鸡、兔共有脚100只,若将鸡换成兔,兔换成鸡,则共有脚92只.问：鸡、兔各几只。

小学奥数--鸡兔同笼(含答案解析)

小学奥数--鸡兔同笼(含答案解析)

小学奥数--鸡兔同笼一．选择题（共7小题）1．把一些鸡和兔子放在一只笼子里，从上面数有29个头，从下面数有92只脚，那么笼子中有鸡（）只．A．8 B．12 C．17 D．292．有鸡和兔20只，共有46只脚，鸡有（）只．A．14 B．15 C．16 D．173．每只蛐蛐有6条腿，每只蜘蛛有8条腿，蛐蛐和蜘蛛共有10只，一共有68条腿．蛐蛐和蜘蛛各有多少只？（）A．4，6 B．6，4 C．5，5 D．3，74．实验小学四（1）班12名学生参加植树活动，其中男生每人植树5棵，女生每人植株4棵，一共植树56棵，男生有（）A．6人 B．7人 C．8人 D．9人5．两个大人带几个小孩去公园游玩，大人门票每人10元，小孩门票每人5元，买门票一共花了45元，则这两个大人带了（）个小孩．A．3 B．4 C．56．一次数学竞赛小华得了86分，这次竞赛一共20题，答对一题得5分，答错一题或不做倒扣2分，小华答对（）题．A．19 B．18 C．17 D．167．全班54人去划船，共租了11条船，每条船都坐满了，已知大船限乘6人，小船限乘4人，大船租了（）只．A．4 B．5 C．6 D．7二．解答题（共8小题）8．今有鸡兔同笼，有33个头，有108只脚，求鸡和兔各多少只？9．鸡与兔共有100只，共有脚260只，鸡与兔各有多少只？10．体育室里有乒乓球、羽毛球共16副，正好能让54个同学进行活动．羽毛球3人玩一副，乒乓球4人玩一副．羽毛球、乒乓球各有多少副？11．一个池塘里栖息着一些乌龟和仙鹤，从上面数有15个头，从下面数有58只脚，乌龟和仙鹤各有多少只？12．公园里的每条大船能坐6人，每条小船能坐4人．48名师生租了10条船（大船不多于小船），正好坐满．大船和小船各租了多少条？13．小亮参加学校数学竞赛，共20题，全部作答，每答对一题加5分，每答错一题扣2分，结果小亮得了86分．他答错了多少题？14．58名同学去划船，一共乘坐12只船，已知每只大船坐6人，每只小船坐4人，大船、小船各需要几只？15．猴子分桃，大猴每只分3个桃，小猴3只分1个桃，正好可以把20个桃子分完．大猴、小猴可能会是多少只？小学奥数--鸡兔同笼参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．把一些鸡和兔子放在一只笼子里，从上面数有29个头，从下面数有92只脚，那么笼子中有鸡（）只．A．8 B．12 C．17 D．29【分析】假设全是鸡，则脚有29×2=58只，比实际少92﹣58=34只，又因为每只兔比每只鸡多4﹣2=2只脚，所以多出的脚是兔脚，所以兔的只数是：34÷2=17只，进而求出鸡的数量．【解答】解：兔的只数：（92﹣29×2）÷（4﹣2）=34÷2=17（只）鸡有29﹣17=12（只）．答：鸡有12只．故选：B．【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．2．有鸡和兔20只，共有46只脚，鸡有（）只．A．14 B．15 C．16 D．17【分析】假设20只全是兔子，则一共有20×4=80只脚，这比已知的46只脚多出80﹣46=34只，又因为一只兔子比一只鸡多4﹣2=2只脚，所以鸡有34÷2=17只，据此即可解答．【解答】解：（20×4﹣46）÷（4﹣2）=34÷2=17（只），答：鸡17只．故选：D．【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，采用假设法即可解答．3．每只蛐蛐有6条腿，每只蜘蛛有8条腿，蛐蛐和蜘蛛共有10只，一共有68条腿．蛐蛐和蜘蛛各有多少只？（）A．4，6 B．6，4 C．5，5 D．3，7【分析】假设全是蜘蛛，则一共有腿：10×8=80条，这比已知多了80﹣68=12条，又因为一只蜘蛛比一只蛐蛐多8﹣6=2条腿，所以蛐蛐有12÷2=6只，那么蜘蛛就是10﹣6=4只，据此即可解答．【解答】解：（10×8﹣68）÷（8﹣6）=12÷2=6（只）10﹣6=4（只）答：蛐蛐和蜘蛛分别有6只、4只．故选：B．【点评】解答此类题目一般都用假设法，这类问题也叫置换问题．通过先假设，再置换，使问题得到解决．4．实验小学四（1）班12名学生参加植树活动，其中男生每人植树5棵，女生每人植株4棵，一共植树56棵，男生有（）A．6人 B．7人 C．8人 D．9人【分析】假设全是男生，那么一共可以植树12×5=60（棵），多植了60﹣56=4（棵），是因为一位男生比一位女生多植5﹣4=1（棵），那么女生的人数就是4÷1=4（人），进而可以求出男生的人数．【解答】解：假设全是男生，那么女生有：（12×5﹣56）÷（5﹣4）=4÷1=4（人）男生有：12﹣4=8（人）答：男生有8人．故选：C．【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．5．两个大人带几个小孩去公园游玩，大人门票每人10元，小孩门票每人5元，买门票一共花了45元，则这两个大人带了（）个小孩．A．3 B．4 C．5【分析】用总钱数减去两个大人门票的钱可得小孩买门票花的钱，再用总钱数除以小孩门票的价格即可得小孩的个数．【解答】解：（45﹣2×10）÷5=（45﹣20）÷5=25÷5=5（个）答：这两个大人带了5个小孩，故选：C．【点评】此题属于鸡兔同笼问题，关键是得出小孩买门票花的钱．6．一次数学竞赛小华得了86分，这次竞赛一共20题，答对一题得5分，答错一题或不做倒扣2分，小华答对（）题．A．19 B．18 C．17 D．16【分析】假设小华20道题全答对，应得100分，现在小华得了86分，少了14分．因为答对一题不但得不到5分还要倒扣2分，也就是每答错一题要减去5+2=7（分），那么，少的这14分，就是因为答错题的缘故，因此小华答错了：14÷7=2（道），进一步解决问题．【解答】解：20﹣（20×5﹣86）÷（5+2）=20﹣14÷7=20﹣2=18（道）．答：小华答对了18道题．故选：B．【点评】此题解答的关键是运用了假设法，先求出答错了几道题，再求出答对的题的数量．7．全班54人去划船，共租了11条船，每条船都坐满了，已知大船限乘6人，小船限乘4人，大船租了（）只．A．4 B．5 C．6 D．7【分析】假设11条全是大船，则一共有6×11=66人，这比已知的54人多了66﹣54=12人，又因为一条大船比一条小船多坐6﹣4=2人，所以可得小船有12÷2=6条，则大船就是11﹣6=5条，据此即可解答问题．【解答】解：（6×11﹣54）÷（6﹣4）=（66﹣54）÷2=12÷2=6（只）11﹣6=5（只）答：大船租了5只．故选：B．【点评】此题属于鸡兔同笼问题，采用假设法即可解答问题．二．解答题（共8小题）8．今有鸡兔同笼，有33个头，有108只脚，求鸡和兔各多少只？【分析】假设全是鸡，则脚的只数是（33×2）只，而实际有108只，实际就比假设多和（108﹣33×2）只脚，这因每只兔子比每只鸡多（4﹣2）只．据此解答．【解答】解：（108﹣33×2）÷（4﹣2）=42÷2=21（只）33﹣21=12（只）答：鸡有12只，兔有21只．【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．9．鸡与兔共有100只，共有脚260只，鸡与兔各有多少只？【分析】假设全部为兔子，共有腿4×100=400条，比实际的260条多：400﹣260=140条，因为我们把鸡当成了兔子，每只多算了4﹣2=2条腿，所以可以算出鸡的只数，列式为：140÷2=70（只），那么兔子就有：100﹣70=30（只）；据此解答．【解答】解：假设全是兔，鸡：（4×100﹣260）÷（4﹣2）=140÷2=70（只）兔：100﹣70=30（只）答：鸡有70只，兔有30只．【点评】解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔．如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔．这类问题也叫置换问题．通过先假设，再置换，使问题得到解决．10．体育室里有乒乓球、羽毛球共16副，正好能让54个同学进行活动．羽毛球3人玩一副，乒乓球4人玩一副．羽毛球、乒乓球各有多少副？【分析】假设全是羽毛球，则有16×3=48人，这样就少了54﹣48=6人，因为一副乒乓球比一副羽毛球少算了4﹣3=1人，即乒乓球有6÷1=6（副）；进而求出羽毛球的数量．【解答】解：假设全是羽毛球，乒乓球：（54﹣16×3）÷（4﹣3）=6÷1=6（副）羽毛球：16﹣6=10（副）答：羽毛球有10副，乒乓球有6副．【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答．11．一个池塘里栖息着一些乌龟和仙鹤，从上面数有15个头，从下面数有58只脚，乌龟和仙鹤各有多少只？【分析】假设全部为乌龟，共有脚4×15=60只，比实际的58只多：60﹣58=2只，因为我们把仙鹤当成了乌龟，每只多算了4﹣2=2只脚，所以可以算出仙鹤的只数，列式为：2÷2=1（只），那么乌龟就有：15﹣1=14（只）；据此解答．【解答】解：假设全是乌龟，仙鹤有：（4×15﹣58）÷（4﹣2）=2÷2=1（只）；乌龟：15﹣1=14（只）；答：乌龟有14只，仙鹤有1只．【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．12．公园里的每条大船能坐6人，每条小船能坐4人．48名师生租了10条船（大船不多于小船），正好坐满．大船和小船各租了多少条？【分析】假设全部租大船，10条船能坐6×10=60人，比实际多算了：60﹣48=12人，因为把小船看作了大船，每条小船多算了6﹣4=2人，所以小船的条数是：12÷2=6条，那么大船的条数就是：10﹣6=4条，据此解答．【解答】解：（6×10﹣48）÷（6﹣4）=12÷2=6（条）10﹣6=4（条）答：大船租了4条，小船租了6条．【点评】解答鸡兔同笼问题一般用假设法，也就是假设全部为某种量，和实际的总量相比较，就会出现矛盾，然后利用这个矛盾求出另一个量，继而求出假设的量．13．小亮参加学校数学竞赛，共20题，全部作答，每答对一题加5分，每答错一题扣2分，结果小亮得了86分．他答错了多少题？【分析】假设小亮20题全答对，他应得100分，但现在只得了86分，少了14分．因为答错一题不但不得分，而且要扣2分，也就是答错一题要少得7分．因此答错了14÷7=2（题），据此解答即可．【解答】解：（20×5﹣86）÷（5+2）=（100﹣86）÷7=14÷7=2（题）答：他答错了2题．【点评】此题运用了假设法解答盈亏问题，假设全答对，根据分数差即可求出答错了几题．14．58名同学去划船，一共乘坐12只船，已知每只大船坐6人，每只小船坐4人，大船、小船各需要几只？【分析】假设全是大船，能坐12×6=72人，比实际多72﹣58=14人，因为每条大船比每条小船多坐6﹣4=2人，所以小船有14÷2=7条，进而可以求出大船的数量．【解答】解：假设全是大船，则小船有：（12×6﹣58）÷（6﹣4）=14÷2=7（条）；则大船有：10﹣7=3（条）．答：大船有3条，小船有7条．【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．15．猴子分桃，大猴每只分3个桃，小猴3只分1个桃，正好可以把20个桃子分完．大猴、小猴可能会是多少只？【分析】因为小猴子3只分1个桃子，所以1只小猴子分得个桃子，大猴子每只分3个桃子，则1只大猴子比1只小猴子多分（3﹣）个桃子；假设都是小猴子，则桃子的个数是20×个，实际是20个桃子，多出的桃子个数是（20﹣20×）个，（20﹣20×）÷（3﹣）即为大猴子的只数，运用减法求出小猴子只数．【解答】解：因为小猴子3只分1个桃子，所以1只小猴子分得个桃子．（20﹣20×）÷（3﹣）=（20﹣）÷=×=5（只）20﹣5=15（只）答：猴村有5只大猴子，15只小猴子．【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．。