高中数学暑假作业第二部分解析几何1直线方程的几种形式

必修二第二部分解析几何
.直线方程的几种形式
组
、若直线＋＋过二、三、四象限,则成立的是（）
、＞＞、＞, ＜
、＜＞、＜＜
、如图所示，直线：－＋与：－＋(≠≠、的图象只可能是( )
、若三点()、()、()在一条直线上,则有( ) 、、、－、－
、直线(＋)＋()在轴上的截距为，则的值是
()() () ()
、不论为何值,直线(－)－恒过定点( )
、(,) 、(－) 、() 、()
、由一条直线＋与两轴围成一直角三角形，则该三角内切圆半径为，外接圆半径为。

、已知直线（），当、、满足时，直线过原点；
当、、满足时，在两坐标轴上的截距之和为零。

．已知，到两点距离相等,点的轨迹方程为
必修二第二部分解析几何参考答案.直线方程的几种形式
．．．．．．, ．，或
．。

直线方程形式范文直线是平面几何中最基本的几何元素之一，直线方程是描述直线性质和特点的一种数学表达式。

直线方程的形式有多种，包括点斜式、两点式、斜截式、一般式等。

1.点斜式点斜式是直线方程的一种常用形式，它利用直线上一点的坐标和直线的斜率来表示直线方程。

若直线上一点为(x₁,y₁)，斜率为k，则直线方程的点斜式可表示为：y-y₁=k(x-x₁)2.两点式两点式是直线方程的另一种形式，它利用直线上两个不同点的坐标来表示直线方程。

若直线上两点为(x₁,y₁)和(x₂,y₂)，则直线方程的两点式可表示为：(y-y₁)(x₂-x₁)=(y₂-y₁)(x-x₁)3.斜截式斜截式是直线方程的一种便于理解和计算的形式，它利用直线的斜率和截距来表示直线方程。

设直线的斜率为k，截距为b，则直线方程的斜截式可表示为：y = kx + b4.一般式一般式是直线方程最常见的形式之一，它利用直线方程的一般形式来表示直线方程。

设直线的方程为Ax+By+C=0，则直线方程的一般式可表示为：Ax+By+C=0直线方程的形式选择主要是根据已知条件和计算方便性来确定的。

在求解直线问题时，通常会根据已知条件来选取合适的直线方程形式，从而更方便地求解问题。

以点斜式为例，假设直线上一点为(x₁,y₁)，斜率为k。

我们可以通过以下步骤来求解直线方程：1.根据已知条件，写出点斜式方程：y-y₁=k(x-x₁)。

2.根据需要，可以将点斜式方程转化为其他形式的直线方程，如斜截式或一般式。

3.如果需要求直线方程的斜率k，可以通过已知条件或其他几何知识来计算。

4.如果需要求直线方程的截距b，可以通过已知条件或其他几何知识来计算。

5.如果需要求直线方程的x轴或y轴截距，可以将直线方程中的x或y置为0，然后求解。

直线方程的形式选择和求解过程中需要注意以下几点：1.在选择直线方程形式时，要根据已知条件和计算方便性来确定，以达到更简洁清晰的表达。

2.在求解直线方程过程中，对已知条件的理解和运用是非常重要的。

高中数学中的直线方程解法直线方程是高中数学中的基础知识之一，它是解决几何问题和代数问题的重要工具。

在高中数学中，我们学习了多种直线方程的解法，包括点斜式、一般式和截距式等。

本文将探讨这些直线方程的解法，并分析它们的特点和应用。

一、点斜式点斜式是直线方程中最常见的一种形式。

它的一般形式为：y-y₁ = m(x-x₁)。

其中，(x₁, y₁)是直线上的一点，m是直线的斜率。

通过已知的点和斜率，我们可以很容易地确定直线的方程。

例如，已知直线上的一点为A(2, 3)，斜率为2/3。

我们可以使用点斜式来确定直线的方程。

将已知的点和斜率代入点斜式的公式中，得到：y-3 = (2/3)(x-2)。

将该方程进行化简，即可得到直线的方程。

点斜式的优点是方便快捷，通过已知点和斜率即可确定直线的方程。

但是它的缺点是不适用于垂直于x轴或y轴的直线，因为这些直线的斜率不存在。

二、一般式一般式是直线方程中的另一种常见形式。

它的一般形式为：Ax + By + C = 0。

其中，A、B、C是常数，且A和B不同时为0。

通过已知的系数，我们可以得到直线的方程。

例如，已知直线的一般式为2x - 3y + 6 = 0。

我们可以通过一般式来确定直线的方程。

将一般式进行化简，得到斜率截距式的形式：y = (2/3)x + 2。

从中可以看出，斜率为2/3，截距为2。

一般式的优点是适用于各种类型的直线，包括垂直于x轴或y轴的直线。

但是它的缺点是不直观，不容易从方程中看出直线的斜率和截距。

三、截距式截距式是直线方程中的另一种常见形式。

它的一般形式为：x/a + y/b = 1。

其中，a和b是直线与x轴和y轴的截距。

通过已知的截距，我们可以得到直线的方程。

例如，已知直线与x轴和y轴的截距分别为4和3。

我们可以使用截距式来确定直线的方程。

将已知的截距代入截距式的公式中，得到：x/4 + y/3 = 1。

从中可以看出，直线与x轴和y轴的截距分别为4和3。

直线方程的三种形式是什么直线是平面上重要的几何图形之一，其形状紧凑且易于描述。

直线方程是用来描述直线的数学工具，它可以通过不同的形式来表达。

本文将介绍直线方程的三种常见形式：截距式、斜截式和一般式。

一、截距式截距式是直线方程的一种简单且常用的形式。

它使用了两个参数 - x轴和y轴上的截距，分别记为b1和b2。

截距式的一般形式为：y = b1 + b2 * x其中，b1表示y轴上的截距，即当x=0时直线与y轴的交点；b2表示斜率，表示直线在单位x变化时y的变化量。

通过截距式，我们可以快速确定直线在x轴和y轴上的截距，从而直观地了解直线的位置和倾斜程度。

二、斜截式斜截式是直线方程的另一种常见形式。

它使用直线的斜率和一个已知点的坐标来表示。

斜截式的一般形式为：y = k * x + b其中，k表示直线的斜率，表示直线在单位x变化时y的变化量；b表示直线在y轴上的截距，即当x=0时直线与y轴的交点。

斜截式通过斜率和截距两个参数来描述直线，更注重直线的斜率信息。

通过斜截式，我们可以得知直线的斜率以及直线在y轴上的截距。

三、一般式一般式是直线方程的另一种常见形式，它将直线表示为两个变量x和y的一次多项式。

一般式的一般形式为：Ax + By + C = 0其中，A、B和C是常数，且A和B不同时为零。

A和B表示直线的斜率倒数，即直线在单位y变化时x的变化量；C表示直线与原点的距离。

一般式形式较为复杂，但它的优势在于可以表示任意斜率的直线。

通过一般式，我们可以计算直线在x和y轴的截距，以及直线的斜率。

通过以上三种形式，可以方便地描述和计算直线的性质与特征。

不同的形式适用于不同的问题和场景，我们可以根据具体需求选择合适的形式。

总结：本文介绍了直线方程的三种常见形式：截距式、斜截式和一般式。

截距式通过x轴和y轴上的截距来描述直线的位置和倾斜程度；斜截式通过斜率和截距来表达直线的特征；一般式通过一次多项式来表示直线的性质。

直线方程的五种形式直线方程的五种形式，从不同的侧面反映了直线的几何与数量特性.由于它们有各自不同的适用范畴和隐性约束，因此，我们在根据条件求直线方程时，要特别注意不同形式直线方程的适用性，千万不要漏掉了特殊情形.【直线方程的五种基本形式】①点斜式方程：y-y0=k(x-x0).适用于点P(x0，y0)和斜率k为已知.注意：此种形式不包含垂直于x轴的直线.当斜率不存在时，直线方程应为x=x0.②斜截式方程：y=kx+b.适用于点(0，b)和斜率k为已知.其中b叫做直线l在y轴上的截距.截距不是距离，它可以取任意实数.斜截式是点斜式过点(0，b)时的特例. 此种形式也不包含垂直于x轴的直线.③两点式：y−y1y2−y1=x−x1x2−x1(x1≠x2，y1≠y2).适用于两点(x1，y1)，(x2，y2)的坐标为已知.注意：此种形式不包含垂直于x轴和y轴的直线.③截矩式：xa +yb=1.适用于直线l与x轴、y轴的交点(a，0)和(0，b)为已知.注意：此种形式不包含垂直于x轴和y轴及过原点的直线.③一般式：Ax+By+c=0 (A，B不全为0).例1(1)设直线ax+by+c=0的倾斜角为α，且sinα+cosα=0，则a、b满足( ).A.a+b=1.B.a-b=1.C.a+b=0.D.a-b=0.(2)已知ab<0，bc<0.则直线ax+by=c通过( ).A.第一，二，三象限.B.第一，二，四象限.C.第一，三，四象限.D.第二，三，四象限.(3)若方程(2m2+m-3)x+(m2-m)y-4m+1=0表示一条直线，则实数m满足( ).A.m≠0.B.m≠−32. C. m≠1. D. m≠1且m≠−32.解:(1)③ 直线ax+by+c=0的倾斜角为α，且sinα+cosα=0③ k=tanα=-1，又③直线ax+by+c=0的斜率为k= −ab，③ a-b=0. 故应选D.(2)将直线ax+by=c化为截距式y= −ab x+cb，③ ab<0，bc<0，③ 此直线的斜率k>0,在y轴上的截距为负，故应选C.(3)要方程(2m2+m-3)x+(m2-m)y-4m+1=0表示一条直线，则必须满足m2+m-3与m2-m不能同时为0. ③ m≠1. 故应选C.例2.(1)经过点A(1，2)并且在两个坐标轴上截距的绝对值相等的直线有几条？请求出这些直线的方程.(2)已知直线l在y轴上的截距为-4，且它与两坐标轴围成的三角形的面积为8，求l的方程.解:(1)当截距为0时，设y=kx，过点A(1，2)，则得k=2，即y=2x；当截距不为0时，设x+y=a或x-y=a.将点A(1，2)代入所设方程中，得a=3，或a= -1，故这样的直线有3条：y=2x，x+y-3=0，或x-y+1=0.(2)由已知可设直线l的方程为xa +y−4=1.∵直线l与两坐标轴围成的三角形面积为8，③ 12|a ||−4|=8，解得a=±4，故x -y -4=0或x+y+4=0为所求.想一想①：1.过点(1，5)且在两轴上截距相等的直线有几条？分别是怎样的？2.求在x 轴上的截距为1，且倾斜角的正弦为45的直线方程.3.过点A(-5，-4)作一直线l ，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5．说明：求满足一定条件的直线方程时，若条件中含有“在两坐标轴上的截距相等、互为相反数、绝对值相等或与两坐标轴围成的三角形面积有关”时，均可将直线方程设为截距式，且不要忽略了特例——过原点的直线y=kx.例3(1)已知两点A(3，0)、B(0，4)，动点P 在线段AB 上运动，求xy 的最大值.(2)过点P(4，3)作直线l 与x 、y 的正半轴分别交于A 、B 两点，O 为原点，当|OA|+|OB|最小时，求直线l 的方程.解:(1)设线段AB 所对应的直线方程为x a +yb =1，∵ 点A 、B 在其上， ∴ x3+y4=1 (x>0，y>0).由均值不等式可得1≥2√xy 12,⇒xy ≤3.∴ (xy)max =3.(2)设直线l 的方程为xa +yb =1，∵ 直线l 过点P(4，3)，∴ 4a +3b =1. 又∵ (a+b)(4a +3b)=7+4b a+3a b≥7+4√3，∴ (a+b)max =7+4√3.当且仅当{4b a=3ab,4a +3b=1,即{a =4+2√3,b =3+2√3.时|OA|+|OB|最小. 此时直线l 的方程为√3x +2y −6=0.例4.(1)若方程x 2-my 2+2x+2y=0表示两条直线，则m= ． (2)方程(2x ＋3y －1)(x －3－1)＝0表示的曲线是( ).A.两条直线.B.两条射线.C.两条线段.D.一条直线和一条射线. 解:(1)法1.③ 方程x 2-my 2+2x+2y=0表示两条直线，则关于x 的一元二次方程：x 2+2x+(-my 2+2y)=0根的判别式4842+-=∆y my 一定是完全平方式， ③ .1,06482=⇒=-=∆'m m法2.③ 方程x 2-my 2+2x+2y=0表示两条直线，③x 2-my 2+2x+2y ))((b my x a y x +++-≡.即x 2-my 2+2x+2y=x 2-my 2+(m -1)xy+(a+b)x+(am -b)y+ab=0，比较对应项的系数可得，m=1，a=2，b=0.(2)∵ (2x ＋3y －1)(x －3－1)＝0，∴ {2x +3y −1=0,√x −3有意义,或√x −3−1=0.解得2x+3y -1=0(x≥3)或x=4，故应选D.想一想①：1.过点P(2，1)作直线l 与x 、y 的正半轴分别交于A 、B 两点，O 为原点，求当|PA||PB|最 小时直线l 的方程.2.方程x 2-xy -2y 2+x+y=0表示的两条直线方程分别是 .习题3.2.1.已知集合M={(x ，y)|123+=--a x y }，N={(x ，y)|y -3=(a+1)(x -2)}.则有( ).A.M=N.B.M③N=M.C. M∩N=ND.M ⊆N. 2.若方程x+y -4√x +y +2m=0表示一条直线，则实数m 满足( ) ． A.m=0. B.m=2. C.m=2或m ＜0.D.m≥2.3.直线l 与两直线y=1交于A ，B 两点，若线段AB 的中点为M(1，-1)，则直线l 的斜率为( ).A.32. B. 23. C.− 32. D.−23.4.一直线过点M(-3，4)，并且在两坐标轴上截距之和为12，这条直线方程是_ .5.已知关于x ，y 的方程x 2-4xy+my 2-x+(3m -10)y -2=0表示两条直线，则m= ．6.当a 为何值时，直线(a -1)x+(3-a)y+a=0在两坐标轴上的截距相等.7.把函数y=f(x)在x=a 及x=b 之间的一段图象近似地看作直线，设a ≤c ≤b ， 证明：f(c)≈f (a )+c−ab−a [f (b )−f(a)].8.求经过点A(-2，2) 被两坐标轴围成的三角形的面积是1的直线方程.【参考答案】想一想①：1.两条；5x-y=0，x+y-6=0.2.4x-3y-4=0或4x+3y-4=0.3.2x-5y-10=0或8x-5y+20=0.想一想①：1.x+y-3=0.如图D4.2—1.设∠BAO=θ,θ∈(0,π2).则|PA|=1sinθ,|PB|=2cos θ,⇒|PA||PB|=4sin2θ,当且仅当θ=π4,即k=-1时，|PA||PB|取得最小值4.2.x+y=0或x-2y+1=0.习题3.2.1.D.2.C.令√x+y=t，则问题转换为t2-4t+2m=0的两根相等且非负，或有一正根和一负根.3.A.4.4x-y+16=0或x+3y-9=0.5.3或4.6.若直线过原点，则a=0；直线不过原点，则a=2.7.A，B，C三点共线，∴k AC=k AB, 即y c−f(a)c−a =f(b)−f(a)b−a,∴y c−f(a)=c−ab−a [f(b)−f(a)], 即y c=f(a)+c−ab−a[f(b)−f(a)],∴f(c)≈f(a)+c−ab−a[f(b)−f(a)].8. x+3y-2=0或2x+y+2=0.x yO ABP(2.1)图D3.2—1。