哈尔滨工程大学数字信号处理实验五 谱分析

数字信号处理_实验报告__实验⼆_应⽤快速傅⽴叶变换对信号进⾏频谱分析数字信号处理实验报告实验⼆应⽤快速傅⽴叶变换对信号进⾏频谱分析2011年12⽉7⽇⼀、实验⽬的1、通过本实验，进⼀步加深对DFT 算法原理合基本性质的理解，熟悉FFT 算法原理和FFT ⼦程序的应⽤。

2、掌握应⽤FFT 对信号进⾏频谱分析的⽅法。

3、通过本实验进⼀步掌握频域采样定理。

4、了解应⽤FFT 进⾏信号频谱分析过程中可能出现的问题，以便在实际中正确应⽤FFT 。

⼆、实验原理与⽅法1、⼀个连续时间信号)(t x a 的频谱可以⽤它的傅⽴叶变换表⽰()()j t a a X j x t e dt +∞-Ω-∞Ω=?2、对信号进⾏理想采样，得到采样序列()()a x n x nT =3、以T 为采样周期，对)(n x 进⾏Z 变换()()n X z x n z +∞--∞=∑4、当ωj ez =时，得到序列傅⽴叶变换SFT()()j j n X e x n e ωω+∞--∞=∑5、ω为数字⾓频率sT F ωΩ=Ω=6、已经知道：12()[()]j a m X e X j T T Tωπ+∞-∞=-∑ ( 2-6 ) 7、序列的频谱是原模拟信号的周期延拓，即可以通过分析序列的频谱，得到相应连续信号的频谱。

（信号为有限带宽，采样满⾜Nyquist 定理）8、⽆线长序列可以⽤有限长序列来逼近，对于有限长序列可以使⽤离散傅⽴叶变换（DFT ）。

可以很好的反映序列的频域特性，且易于快速算法在计算机上实现。

当序列()x n 的长度为N 时，它的离散傅⾥叶变换为：1()[()]()N kn N n X k DFT x n x n W -===∑其中2jNN W eπ-=，它的反变换定义为：11()[()]()N kn Nk x n IDFT X k X k WN--===∑⽐较Z 变换式 ( 2-3 ) 和DFT 式 ( 2-7 )，令kN z W -=则1()()[()]|kNN nkN N Z W X z x n W DFT x n ---====∑ 因此有()()|kNz W X k X z -==kN W -是Z 平⾯单位圆上幅⾓为2k的点，也即是将单位圆N 等分后的第k 点。

实验一 离散傅里叶变换的性质一、 实验目的1、 掌握离散傅里叶变换的性质，包括线性特性、时移特性、频移特性、对称性和循环卷积等性质；2、 通过编程验证傅里叶变换的性质，加强对傅里叶变换性质的认识。

二、 实验原理和方法 1. 线性特性1212DFT[()()]()()ax n bx n aX k bX k +=+2. 时移特性DFT[()]()DFT[()]()km kmx n m W X k x n m W X k -+=-=3. 频移特性()()nl N IDFT X k l IDFT X k W +=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦4. 对称性设由x(n) 延拓成的周期序列为 ()x n 则()()()e o xn x n x n =+ 共轭对称序列()()()*12e xn x n x N n ⎡⎤=+-⎣⎦ 共轭反对称序列()()()*12o x n x n x N n ⎡⎤=--⎣⎦ 将()e xn 和()o x n 截取主周期，分别得 ()()()ep e N x n x n R n = ()()()o p o N x n x n R n= 则()()()()()N ep op x n xn R n x n x n ==+ x(n)序列的实部和虚部的离散立叶变换(){}()Re ep DFT x n X k =⎡⎤⎣⎦ (){}()Im op DFT j x n X k =⎡⎤⎣⎦当x(n)为实数序列[][]()(())()()(())()()()(())()(())()()(())()(())()()()arg ()arg ()N N N N R R N N R N N I I N N I N N X k X k R k X k X N k R k X N k X k X k R k X N k R k X k X k R k X N k R k X k X N k X k X k *=-≅-=-≅-=-=-=--=--=-=--5. 循环卷积()312312()()()()()x n x n x n X k X k X k =⊗⇒=有限长序列线性卷积与循环卷积的关系 x1(n)和x2(n)的线性卷积：111212()()()()()N l m m x n x m x n m x m x n m -∞=-∞==-=-∑∑1120()()N m x m x n m -==-∑将x1(n)和x2(n)延拓成以N 为周期的周期序列11()()r xn x n rN ∞=-∞=+∑ 22()()q xn x n qN ∞=-∞=+∑ 则它们的周期卷积为14120()()()N p m x n xm x n m -==-∑ 1120()()N m x m xn m -==-∑ 1120()()N m q x m x n m qN -∞==-∞=-+∑∑1120()()N q m x m x n qN m ∞-=-∞=⎡⎤=+-⎢⎥⎣⎦∑∑ ()lq x n qN ∞=-∞=+∑x1(n)和x2(n)周期延拓后的周期卷积等于他们的线性卷积的的周期延拓。

学生实验报告2020 —— 2021 学年第 1学期实验课程数字信号处理实验地点主教414学院电子信息工程学院专业通信工程学号姓名实验项目基于FFT谱分析中的误差分析及处理实验时间10.20 实验台号预习成绩报告成绩一、实验目的1.在理论学习的基础上，通过本次实验，加深对快速傅里叶变换的理解，熟悉FFT算法及其程序的编写2.熟悉应用FFT对典型信号进行频谱分析的方法。

3.了解应用FFT对非周期信号进行频谱分析所面临的问题并掌握其解决方法。

二、实验原理对非周期序列进行频谱分析应注意的问题1、混叠三、预习内容1.混叠，泄漏，栅栏效应的概念2.应用FFT对典型信号进行频谱分析的方法3.应用FFT对非周期信号进行频谱分析所面临的问题并掌握其解决方法4．傅里叶变换的相关性质四、实验内容（一）完成如下实验内容的学习和调试1. 对有限长序列进行谱分析（2）将上述有限长序列x(n)[1,2,3,2,1]末尾补零到N=1000点，使用FFT计算其频谱。

2. 对无限长序列进行谱分析用FFT进行无限长序列的频谱分析，首先要将无限长序列截断成一个有限长序列。

序列长度的取值对频谱有较大的影响，带来的问题是引起频谱的泄漏和波动。

已知一个无限长序列为, x(n)=0(n＜0),采样频率Fs=20Hz，要求用FFT求其频谱。

3. 对模拟信号进行谱分析（一）用FFT计算下列连续时间信号的频谱，并观察选择不同的Ts和N值对频谱特性的影响。

（二）记录实验图形结果并结合基本原理，理解每一条语句的含义；（三）讨论有限长序列谱分析时增加分辨率的措施和方法；（四）谈论连续信号谱分析时不同时域采样频率及点数N不同时对频谱分析的影响；（五）对模拟信号进行谱分析，选择采样频率Fs=64Hz，变换区间长度N分别取8、32和64，用FFT分析其频谱。

记录结果并对比、分析和讨论。

五、实验步骤Fs=10;xn=[1,2,3,2,1];N=length(xn);D=2*pi*Fs/N;k=floor(-(N-1)/2:(N-1)/2);X=fftshift(fft(xn,N));subplot(1,2,1);plot(k*D,abs(X),'o:');title('幅度频谱');xlabel('rad/s');subplot(1,2,2);plot(k*D,angle(X),'o:');title('相位频谱');xlabel('rad/s');Fs=10;N=1000;xn=[1,2,3,2,1];Nx=length(xn);xn=[1,2,3,2,1,zeros(1,N-Nx-1)];D=2*pi*Fs/N;k=floor(-(N-1)/2:(N-1)/2);X=fftshift(fft(xn,N));subplot(1,2,1);plot(k*D,abs(X)); title('幅度频谱');xlabel('rad/s'); subplot(1,2,2);plot(k*D,angle(X)); title('相位频谱');xlabel('rad/s');Fs=20;C=[8,16,128];for r=0:2;N=C(r+1);n=0:N-1;xn=exp(-0.5*n);D=2*pi*Fs/N;k=floor(-(N-1)/2:(N-1)/2);X=fftshift(fft(xn,N));subplot(3,2,2*r+1); plot(k*D,abs(X));axis([-80,80,0,3]);subplot(3,2,2*r+2);stairs(k*D,angle(X));axis([-80,80,-1,1]);endT0=[0.5,0.25,0.125,0.125];N0=[256,256,2048,2048];for r=1:4;Ts=T0(r);N=N0(r);n=0:N-1;xn=exp(-0.5*n);D=2*pi/(N*Ts);xa=exp(-0.01*n*Ts).*(sin(2*n*Ts)+sin(2.1*n*Ts)+sin(2.2*n*Ts)); k=floor(-(N-1)/2:(N-1)/2);Xa=Ts*fftshift(fft(xa,N));[r,Xa(1)]subplot(2,2,r);plot(k*D,abs(Xa));axis([1,3,1.1*min(abs(Xa)),1.1*max(abs(Xa))]);end六、总结分析1.离散时间信号的FFT变换，其频谱是以抽样点数N为周期的周期延拓2.当N2为N1的整数倍时，以为抽样点数的抽样的图形就是在以为抽样点数的抽样图形的每两个点之间插入N2/N1个点的谱图形。

实验一 信号、系统及系统响应一、 实验目的1、熟悉连续信号经理想采样前后的频谱变化关系，加深对时域采样定理的理解；2、熟悉时域离散系统的时域特性；3、利用卷积方法观察分析系统的时域特性；4、掌握序列傅立叶变换的计算机实现方法，利用序列的傅立叶变换对连续信号、离散信号及系统响应进行频域分析。

二、 实验原理及方法采样是连续信号数字处理的第一个关键环节。

对采样过程的研究不仅可以了解采样前后信号时域和频域特性发生变化以及信号信息不丢失的条件，而且可以加深对傅立叶变换、Z 变换和序列傅立叶变换之间关系式的理解。

对一个连续信号)(t x a 进行理想采样的过程可用下式表示：)()()(^t p t t xx aa=其中)(^t x a 为)(t x a 的理想采样，p(t)为周期脉冲，即∑∞-∞=-=m nT t t p )()(δ)(^t x a的傅立叶变换为)]([1)(^s m a m j X T j a XΩ-Ω=Ω∑∞-∞=上式表明^)(Ωj Xa为)(Ωj Xa的周期延拓。

其延拓周期为采样角频率（T /2π=Ω）。

只有满足采样定理时，才不会发生频率混叠失真。

在实验时可以用序列的傅立叶变换来计算^)(Ωj X a 。

公式如下：Tw jw ae X j X Ω==Ω|)()(^离散信号和系统在时域均可用序列来表示。

为了在实验中观察分析各种序列的频域特性，通常对)(jw e X 在[0，2π]上进行M 点采样来观察分析。

对长度为N 的有限长序列x(n)，有：n jw N n jw k ke m x eX--=∑=)()(1其中，k Mk πω2=，k=0,1,……M-1 时域离散线性非移变系统的输入/输出关系为 ∑∞-∞=-==m m n h m x n h n x n y )()()(*)()(上述卷积运算也可在频域实现)()()(ωωωj j j e H e X eY =三、 实验程序s=yesinput(Please Select The Step Of Experiment:\n 一.(1时域采样序列分析 s=str2num(s); close all;Xb=impseq(0,0,1); Ha=stepseq(1,1,10);Hb=impseq(0,0,3)+2.5*impseq(1,0,3)+2.2*impseq(2,0,3)+impseq(3,0,3); i=0;while(s);%时域采样序列分析 if(s==1) l=1; k=0;while(1)if(k==0)A=yesinput('please input the Amplitude:\n',...444.128,[100,1000]); a=yesinput('please input the Attenuation Coefficient:\n',...222.144,[100,600]); w=yesinput('please input the Angle Frequence(rad/s):\n',...222.144,[100,600]); end k=k+1;fs=yesinput('please input the sample frequence:\n',...1000,[100,1200]); Xa=FF(A,a,w,fs); i=i+1;string+['fs=',num2str(fs)]; figure(i)DFT(Xa,50,string); 1=yesinput 1=str2num(1); end%系统和响应分析else if(s==2)kk=str2num(kk);while(kk)if(kk==1)m=conv(Xb,Hb);N=5;i=i+1;figure(i)string=('hb(n)');Hs=DFT(Hb,4,string);i=i+1;figure(i)string('xb(n)');DFT(Xb,2,string);string=('y(n)=xb(n)*hb(n)');else if (kk==2)m=conv(Ha,Ha);N=19;string=('y(n)=ha(n)*(ha(n)');else if (kk==3)Xc=stepseq(1,1,5);m=conv(Xc,Ha);N=14;string=('y(n)=xc(n)*ha(n)');endendendi=i+1;figure(i)DFT(m,N,string);kk=yesinputkk=str2num(kk);end卷积定理的验证else if(s==3)A=1;a=0.5;w=2,0734;fs=1;Xal=FF(A,a,w,fs);i=i+1;figure(i)string=('The xal(n)(A=1,a=0.4,T=1)'); [Xa,w]DFT(Xal,50,string);i=i+1;figure(i)string =('hb(n)');Hs=DFT(Hb,4,string);Ys=Xs.*Hs;y=conv(Xal,Hb);N=53;i=i+1;figure(i)string=('y(n)=xa(n)*hb(n)');[yy,w]=DFT(y,N,string);i=i+1;figure(i)subplot(2,2,1)plot(w/pi,abs(yy));axis([-2 2 0 2]);xlabel('w/pi');ylabel('|Ys(jw)|');title(FT[x(n)*h(n)]');subplot(2,2,3)plot(w/pi,abs(Ys));axis([-2 2 0 2]);xlabel('w/pi');ylabel('|Ys(jw)|');title('FT[xs(n)].FT[h(n)]');endendend子函数:离散傅立叶变换及X(n),FT[x(n)]的绘图函数function[c,l]=DFT(x,N,str)n=0:N-1;k=-200:200;w=(pi/100)*k;l=w;c=x*Xc=stepseq(1,1,5);子函数：产生信号function c=FF(A,a,w,fs)n=o:50-1;c=A*exp((-a)*n/fs).*sin(w*n/fs).*stepseq(0,0,49); 子函数：产生脉冲信号function [x,n]=impseq(n0,n1,n2)n=[n1:n2];x=[(n-n0)==0];子函数：产生矩形框信号function [x,n]=stepseq(n0,n1,n2) n=[n1:n2];x=[(n-n0>=0)];四、 实验内容及步骤1、认真复习采样理论，离散信号与系统，线性卷积，序列的傅立叶变换及性质等有关内容，阅读本实验原理与方法。

H a r b i n I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y数字信号处理实验报告学生姓名：江世凯学号： 1122110307班级： 1221103专业：电子科学与技术任课教师：李杨所在单位：电子工程系2014年11月实验一、用FFT 作谱分析一、实验目的(1) 进一步加深DFT 算法原理和基本性质的理解(因为FFT 只是DFT 的一种快速算法， 所以FFT 的运算结果必然满足DFT 的基本性质)。

(2) 熟悉FFT 算法原理和FFT 子程序的应用。

(3) 学习用FFT 对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便在实际中正确应用FFT 。

二、实验内容(1) 编制信号产生子程序， 产生以下典型信号供谱分析用：456()cos 4()sin8()cos8cos16cos 20x n n x n nx t t t tπππππ===++(2) 画出1 中所给出的信号，并逐个进行谱分析。

下面给出针对各信号的FFT 变换区间N 以及对连续信号x6(t)的采样频率fs ， 供实验时参考。

x1(n), x2(n), x3(n), x4(n), x5(n): N=8, 16 x6(t): fs=64(Hz), N=16, 32, 64（n=0:1:69）(3) 令x(n)=x4(n)+x5(n)， 用FFT 计算 8 点和 16 点离散傅里叶变换， X(k)=DFT ［x(n)］ (4) 令x(n)=x4(n)+jx5(n)， 重复(2)。

1423()()1,03()847403()3470x n R n n n x n n n n n x n n n =⎧+≤≤⎪=-≤≤⎨⎪⎩-≤≤⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩三、程序框图图1.实验程序框图四、实验过程(1) 复习DFT 的定义、 性质和用DFT 作谱分析的有关内容。

(2) 复习FFT 算法原理与编程思想， 并对照DIT-FFT 运算流图和程序框图， 读懂本实验提供的FFT 子程序。

实验一 信号、系统及系统响应一．实验目的1．熟悉理想采样的性质，了解信号采用前后的频谱变化，加深对采样定理的理解。

2．熟悉离散信号和系统的时域特性。

3．熟悉线性卷积的计算编程方法：利用卷积的方法，观察、分析系统响应的时域特性。

4．掌握序列傅氏变换的计算机实现方法，利用序列的傅氏变换对离散信号、系统及系统响应进行频域分析。

二．实验原理1．连续时间信号的采样采样是从连续时间信号到离散时间信号的过渡桥梁，对采样过程的研究不仅可以了解采样前后信号时域和频域特性发生的变化以及信号内容不丢失的条件，而且有助于加深对拉氏变换、傅氏变换、z 变换和序列傅氏变换之间关系的理解。

对一个连续时间信号进行理想采样的过程可以表示为该信号和个周期冲激脉冲的乘积，即)()()(ˆt M t x t xa a = （1－1） 其中)(ˆt xa 是连续信号)(t x a 的理想采样，)(t M 是周期冲激脉冲 ∑+∞-∞=-=n nT t t M )()(δ （1－2）它也可以用傅立叶级数表示为：∑+∞-∞=Ω=n tjm s e T t M 1)( （1－3）其中T 为采样周期，T s /2π=Ω是采样角频率。

设)(s X a 是连续时间信号)(t x a 的双边拉氏变换，即有：⎰+∞∞--=dt e t xs X st aa )()( （1－4）此时理想采样信号)(ˆt xa 的拉氏变换为 ∑⎰+∞-∞=+∞∞--Ω-===m s a sta a jm s X T dt e t x s X )(1)(ˆ)(ˆ （1－5）作为拉氏变换的一种特例，信号理想采样的傅立叶变换[]∑+∞-∞=Ω-Ω=Ωm s a a m j X T j X )(1)(ˆ （1－6）由式（1－5）和式（1－6）可知，信号理想采样后的频谱是原信号频谱的周期延拓，其延拓周期等于采样频率。

根据Shannon 采样定理，如果原信号是带限信号，且采样频率高于原信号最高频率分量的2倍，则采样以后不会发生频率混淆现象。

上机频谱分析过程及结果图 上机实验三：IIR 低通数字滤波器的设计姓名：赵晓磊 学号：赵晓磊 班级：02311301 科目：数字信号处理B一、实验目的1、熟悉冲激响应不变法、双线性变换法设计IIR 数字滤波器的方法。

2、观察对实际正弦组合信号的滤波作用。

二、实验内容及要求1、分别编制采用冲激响应不变法、双线性变换法设计巴特沃思、切贝雪夫I 型，切贝雪夫II 型低通IIR 数字滤波器的程序。

要求的指标如下：通带内幅度特性在低于πω3.0=的频率衰减在1dB 内，阻带在πω6.0=到π之间的频率上衰减至少为20dB 。

抽样频率为2KHz ，求出滤波器的单位取样响应，幅频和相频响应，绘出它们的图，并比较滤波性能。

（1）巴特沃斯，双线性变换法Ideal And Designed Lowpass Filter Magnitude Responsefrequency in Hz|H [e x p (j w )]|frequency in pi units|H [ex p (j w )]|Designed Lowpass Filter Phase Response in radians frequency in pi unitsa r g (H [e x p (j w )]（2）巴特沃斯，冲激响应不变法（3）切贝雪夫I 型，双线性变换法（4）切贝雪夫Ⅱ型，双线性变换法综合以上实验结果，可以看出，使用不同的模拟滤波器数字化方法时，滤波器的性能可能产生如下差异：使用冲击响应不变法时，使得数字滤波器的冲激响应完全模仿模拟滤波器的冲激响应，也就是时域逼急良好，而且模拟频率和数字频率之间呈线性关系；但频率响应有混叠效应。

frequency in Hz|H [e x p (j w )]|Designed Lowpass Filter Magnitude Response in dBfrequency in pi units|H [e x p (j w )]|frequency in pi unitsa r g (H [e x p (j w )]Ideal And Designed Lowpass Filter Magnitude Responsefrequency in Hz|H [e x p (j w )]|frequency in pi units|H [e xp (j w )]|frequency in pi unitsa r g (H [e x p (j w )]Ideal And Designed Lowpass Filter Magnitude Responsefrequency in Hz|H [e x p (j w )]|frequency in pi units|H [ex p (j w )]|Designed Lowpass Filter Phase Response in radiansfrequency in pi unitsa r g (H [e x p (j w )]使用双线性变换法时，克服了多值映射的关系，避免了频率响应的混叠现象；在零频率附近，频率关系接近于线性关系，高频处有较大的非线性失真。

用FFT 对信号作频谱分析1．实验目的学习用FFT 对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析 误差及其原因，以便正确应用FFT 。

2. 实验原理用FFT 对信号作频谱分析是学习数字信号处理的重要内容。

经常需要进行谱分析的信号是模拟信号和时域离散信号。

对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D 和分析误差。

频谱分辨率直接和FFT 的变换区间N 有关，因为FFT 能够实现的频率分辨率是N /2π，因此要求D N ≤/2π。

可以根据此式选择FFT 的变换区间N 。

误差主要来自于用FFT 作频谱分析时，得到的是离散谱，而信号（周期信号除外）是连续谱，只有当N 较大时离散谱的包络才能逼近于连续谱，因此N 要适当选择大一些。

周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作FFT ，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。

如果不知道信号周期，可以尽量选择信号的观察时间长一些。

对模拟信号进行谱分析时，首先要按照采样定理将其变成时域离散信号。

如果是模拟周期信号，也应该选取整数倍周期的长度，经过采样后形成周期序列，按照周期序列的谱分析进行。

3．实验步骤及内容（1）对以下序列进行谱分析。

⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤≤-=⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤≤+==其它nn n n n n x 其它n n n n n n x n R n x ,074,330,4)(,074,830,1)()()(3241 选择FFT 的变换区间N 为8和16 两种情况进行频谱分析。

分别打印其幅频特性曲线。

并进行对比、分析和讨论。

（2）对以下周期序列进行谱分析。

4()cos 4x n n π=5()cos(/4)cos(/8)x n n n ππ=+选择FFT 的变换区间N 为8和16 两种情况分别对以上序列进行频谱分析。

分别打印其幅频特性曲线。

并进行对比、分析和讨论。

（3）对模拟周期信号进行谱分析6()cos8cos16cos20x t t t t πππ=++选择 采样频率Hz F s 64=，变换区间N=16,32,64 三种情况进行谱分析。

信号处理实验三实验要求：研究抽样过程，分析产生混叠效应的原因，实现不同的重建方案。

3.3.1>> n=0:80;>> f0=300;fs=8000;>> x=sin(2*pi*f0/fs*n+pi/3);>>stem(n,x)>>gtext('f0=300,fs=8k')>>plot(n,x)>>gtext('f0=300,fs=8k')>>gtext('Continue')b.>> n=0:80;>>fs=8000;>>subplot(221)>> x=sin(2*pi*100/fs*n+pi/3); >>stem(n,x);grid;gtext('f0=100') >>subplot(222)>> x=sin(2*pi*225/fs*n+pi/3); >>stem(n,x);grid;gtext('f0=225') >>subplot(223)>>stem(n,x);grid;gtext('f0=350') >>subplot(224)>> x=sin(2*pi*225/fs*n+pi/3); >>stem(n,x);grid;gtext('f0=475')d>> n=0:80;>>fs=8000;>>subplot(221)>> x=sin(2*pi*7525/fs*n+pi/3); >>stem(n,x);grid;gtext('f0=7525') >>subplot(222)>> x=sin(2*pi*7650/fs*n+pi/3); >>stem(n,x);grid;gtext('f0=7650') >>>>subplot(223)>> x=sin(2*pi*7775/fs*n+pi/3);>>stem(n,x);grid;gtext('f0=7675') >>subplot(224)>> x=sin(2*pi*7900/fs*n+pi/3); >>stem(n,x);grid;gtext('f0=7900')e>> n=0:80;fs=8000;>>subplot(221)x=sin(2*pi*32100/fs*n+pi/3); stem(n,x);grid;gtext('f0=32100') subplot(222)x=sin(2*pi*32225/fs*n+pi/3); stem(n,x);grid;gtext('f0=32225') subplot(223)x=sin(2*pi*32350/fs*n+pi/3); stem(n,x);grid;gtext('f0=32350') subplot(224)x=sin(2*pi*32475/fs*n+pi/3); stem(n,x);grid;gtext('f0=32475') >> t=0:1/80000:1000/80000; >> x=cos(2*pi*300*t+pi/6); >>stem(t,x)>> t=0:1/8000:1000/80000;>> x=cos(2*pi*300*t+pi/6);>>stem(t,x)>>fmagplot(x,1/80000)可以看到，当频率变化时，正弦信号并不是严格按信号频率变化的，而是呈周期的，有时变密有时变疏3.3.3>> t=0:1/80000:1000/80000;>> x=cos(2*pi*300*t+pi/6);>>stem(t,x)>> t=0:1/8000:1000/80000;>> x=cos(2*pi*300*t+pi/6);>>stem(t,x)>>fmagplot(x,1/80000)3.3.4>> n=0:100;>> t=n./80000;>> x=cos(2*pi*t*300+pi/6); >>stem(t./10,x)>> [X,W]=dtft(x,900);>>plot(W*10/pi,abs(X))3.3.5fs=8000;fsim=80000;fcut=2*(fs/2)/fsim;>> [b,a]=cheby2(9,60,fcut); %调用雪比滤波器>> [c,d]=freqz(b,a,1000,'whole');%1000点的频率响应>> d(501:1000)=d(501:1000)-2*pi; %d的位置全部左移2pi>> plot(d/2/pi/1000*fsim,abs(c));3.3.6fs=8000;fsim=80000;>> n=0:1000;>> l=length(n);>> x=cos(2*pi*300*n/fsim+pi/6);>> y=x(1:80000/8000:l);>> L=length(y); %取长度避免后面的维度不相等>> y2=zeros(1,length(x)); %置零序列>>for i=0:100;y2(i*10+1)=y(i+1); %取10倍数中的数，相当于抽样置零end>> t=0:0.001:1;>>plot(t,y2)>>fmagplot(y2,0.0000125)3.3.7fs=8000;fsim=80000;k=fsim/fs;n=0:1000;l=length(n);x=cos(2*pi*2000*n/fsim+pi/6);y=x(1:k:l);L=length(y);y2=zeros(1,length(x));for i=0:100;y2(i*10+1)=y(i+1);endt=0:0.001:1;y3=filter(b,a,y2); subplot(211);fmagplot(y3,0.0000125) subplot(212);plot(t,y3)gtext('2k')fs=8000;fsim=80000;k=fsim/fs;n=0:1000;l=length(n);x=cos(2*pi*6000*n/fsim+pi/6);y=x(1:k:l);L=length(y);y2=zeros(1,length(x));for i=0:100;y2(i*10+1)=y(i+1);endt=0:0.001:1;y3=filter(b,a,y2); subplot(211);fmagplot(y3,0.0000125) subplot(212);plot(t,y3)>>gtext('6k')x=cos(2*pi*7000*n/fsim+pi/6);y=x(1:k:l);L=length(y);y2=zeros(1,length(x));for i=0:100;y2(i*10+1)=y(i+1);endt=0:0.001:1;y3=filter(b,a,y2); subplot(211);fmagplot(y3,0.0000125) subplot(212);plot(t,y3)gtext('7k')x=cos(2*pi*9000*n/fsim+pi/6);y=x(1:k:l);L=length(y);y2=zeros(1,length(x));for i=0:100;y2(i*10+1)=y(i+1);endt=0:0.001:1;y3=filter(b,a,y2); subplot(211);fmagplot(y3,0.0000125) subplot(212);plot(t,y3)gtext('9k')x=cos(2*pi*10000*n/fsim+pi/6);y=x(1:k:l);L=length(y);y2=zeros(1,length(x));for i=0:100;y2(i*10+1)=y(i+1);endt=0:0.001:1;y3=filter(b,a,y2); subplot(211);fmagplot(y3,0.0000125) subplot(212);plot(t,y3)gtext('10k')x=cos(2*pi*15000*n/fsim+pi/6);y=x(1:k:l);L=length(y);y2=zeros(1,length(x));for i=0:100;y2(i*10+1)=y(i+1);endt=0:0.001:1;y3=filter(b,a,y2); subplot(211);fmagplot(y3,0.0000125) subplot(212);plot(t,y3)gtext('15k')x=cos(2*pi*17000*n/fsim+pi/6);y=x(1:k:l);L=length(y);y2=zeros(1,length(x));for i=0:100;y2(i*10+1)=y(i+1);endt=0:0.001:1;y3=filter(b,a,y2); subplot(211);fmagplot(y3,0.0000125) subplot(212);plot(t,y3)gtext('17k')x=cos(2*pi*18000*n/fsim+pi/6);y=x(1:k:l);L=length(y);y2=zeros(1,length(x));for i=0:100;y2(i*10+1)=y(i+1);endt=0:0.001:1;y3=filter(b,a,y2); subplot(211);fmagplot(y3,0.0000125) subplot(212);plot(t,y3)gtext('18k')x=cos(2*pi*19000*n/fsim+pi/6);y=x(1:k:l);L=length(y);y2=zeros(1,length(x));for i=0:100;y2(i*10+1)=y(i+1);endt=0:0.001:1;y3=filter(b,a,y2); subplot(211);fmagplot(y3,0.0000125) subplot(212);plot(t,y3)gtext('19k')x=cos(2*pi*20000*n/fsim+pi/6);y=x(1:k:l);L=length(y);y2=zeros(1,length(x));for i=0:100;y2(i*10+1)=y(i+1);endt=0:0.001:1;y3=filter(b,a,y2); subplot(211);fmagplot(y3,0.0000125) subplot(212);plot(t,y3)gtext('20k')从20k开始出现了混叠。