上海市宝山区2009年初三数学中考模拟试卷含参考答案及评分标准

2009年上海市中考数学试卷一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）1．（2009•上海）抛物线y=2（x+m）2+n（m，n是常数）的顶点坐标是（）A．（m，n）B．（﹣m，n）C．（m，﹣n）D．（﹣m，﹣n）2．（2009•上海）下列正多边形中，中心角等于内角的是（）A．正六边形B．正五边形C．正四边形D．正三边形3．（2009•上海）如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（）A．B．C．D．4．计算（a3）2的结果是（）A．a5B．a6C．a8D．a﹣15．（2009•上海）不等式组的解集是（）A．x＞﹣1 B．x＜3 C．﹣1＜x＜3 D．﹣3＜x＜1 6．（2009•上海）用换元法解分式方程﹣+1=0时，如果设=y，将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是（）A．y2+y﹣3=0 B．y2﹣3y+1=0 C．3y2﹣y+1=0 D．3y2﹣y﹣1=0二、填空题（共12小题，每小题4分，满分48分）7．（2009•上海）某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m，那么该商品现在的价格是_________元（结果用含m的代数式表示）．8．（2009•上海）如果从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，那么小明被选中的概率是_________．9．（2009•上海）如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，设向量，如果用向量，表示向量，那么=_________．10．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，M为BC上的点，连接AM，如果将△ABM 沿直线AM翻折后，点B恰好落在边AC的中点处，求点M到AC的距离．11．（2009•上海）在圆O中，弦AB的长为6，它所对应的弦心距为4，那么半径OA=_________．12．（2009•上海）将抛物线y=x2﹣2向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是_________．13．（2009•上海）方程的根是x=_________．14．（2009•上海）分母有理化：=_________．15．（2009•上海）如果关于x的方程x2﹣x+k=0（k为常数）有两个相等的实数根，那么k= _________．16．反比例函数图象的两分支分别在第_________象限．17．（2009•上海）已知函数f（x）=，那么f（3）=_________．18．（2009•上海）在四边形ABCD中，对角线AC与BD互相平分，交点为O．在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形ABCD成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是_________．三、解答题（共7小题，满分78分）19．（2009•上海）已知线段AC与BD相交于点O，连接AB、DC，E为OB的中点，F为OC的中点，连接EF（如图所示）．（1）添加条件∠A=∠D，∠OEF=∠OFE，求证：AB=DC．（2）分别将“∠A=∠D”记为①，“∠OEF=∠OFE”记为②，“AB=DC”记为③，添加条件①、③，以②为结论构成命题1，添加条件②、③，以①为结论构成命题2．命题1是_________命题，命题2是_________命题（选择“真”或“假”填入空格）．20．（2009•上海）在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，4），直线CM∥x轴（如图所示）．点B与点A关于原点对称，直线y=x+b（b为常数）经过点B，且与直线CM相交于点D，连接OD．（1）求b的值和点D的坐标；（2）设点P在x轴的正半轴上，若△POD是等腰三角形，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，如果以PD为半径的圆P与圆O外切，求圆O的半径．21．（2009•上海）已知∠ABC=90°，AB=2，BC=3，AD∥BC，P为线段BD上的动点，点Q在射线AB上，且满足（如图1所示）．（1）当AD=2，且点Q与点B重合时（如图2所示），求线段PC的长；（2）在图1中，连接AP．当AD=，且点Q在线段AB上时，设点B、Q之间的距离为x，，其中S△APQ表示△APQ的面积，S△PBC表示△PBC的面积，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；（3）当AD＜AB，且点Q在线段AB的延长线上时（如图3所示），求∠QPC的大小．22．（2009•上海）为了了解某校初中男生的身体素质状况，在该校六年级至九年级共四个年级的男生中，分别抽取部分学生进行“引体向上”测试．所有被测试者的“引体向上”次数情况如表一所示；各年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率如图所示（其中六年级相关数据未标出）．根据上述信息，回答下列问题（直接写出结果）：（1）六年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率是_________；（2）在所有被测试者中，九年级的人数是_________；（3）在所有被测试者中，“引体向上”次数不小于6的人数所占的百分率是_________；（4）在所有被测试者的“引体向上”次数中，众数是_________．23．（2009•上海）计算：24．（2009•上海）解方程组：25．（2009•上海）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=8，∠B=60°，BC=12，连接AC．（1）求tan∠ACB的值；（2）若M、N分别是AB、DC的中点，连接MN，求线段MN的长．2009年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）1．（2009•上海）抛物线y=2（x+m）2+n（m，n是常数）的顶点坐标是（）A．（m，n）B．（﹣m，n）C．（m，﹣n）D．（﹣m，﹣n）考点：二次函数的性质。

12009年上海市初中毕业统一学业考试数 学 卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1．计算32()a 的结果是（ ） A ．5aB ．6aC ．8aD ．9a2．不等式组1021x x +>⎧⎨-<⎩，的解集是（ ）A ．1x >-B ．3x <C ．13x -<<D ．31x -<<3．用换元法解分式方程13101x x x x --+=-时，如果设1x y x-=，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是（ ） A ．230y y +-= B ．2310y y -+=C ．2310y y -+=D ．2310y y --=4．抛物线22()y x m n =++（m n ，是常数）的顶点坐标是（ ） A ．()m n ，B ．()m n -，C ．()m n -，D ．()m n --，5．下列正多边形中，中心角等于内角的是（ ）A ．正六边形B ．正五边形C ．正四边形 C ．正三边形 6．如图1，已知AB CD EF ∥∥，那么下列结论正确的是（ ）A ．AD BCDF CE = B ．BC DFCE AD =C ．CD BCEF BE= D ．CD ADEF AF= 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）A B D C E F图12【请将结果直线填入答题纸的相应位置】 7．分母有理化：81=的根是 ．9．如果关于x 的方程20x x k -+=（k 为常数）有两个相等的实数根，那么k = ．10．已知函数1()1f x x =-，那么(3)f = ． 11．反比例函数2y x=图像的两支分别在第 象限．12．将抛物线2y x =向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是 ．13．如果从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，那么小明被选中的概率是 ．14．某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m ，那么该商品现在的价格是 元（结果用含m 的代数式表示）．15．如图2，在ABC △中，AD 是边BC 上的中线，设向量 ， 如果用向量a ，b 表示向量AD ，那么AD =16．在圆O 中，弦AB 的长为6，它所对应的弦心距为4，那么半径OA = ．17．在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 互相平分，交点为O ．在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形ABCD 成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是 ．18．在Rt ABC △中，903BAC AB M ∠==°，，为边BC 上的点，联结AM （如图3所示）．如果将ABM △沿直线AM 翻折后，点B 恰好落在边AC 的中点处，那么点M 到AC 的距离是 ． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：22221(1)121a a a a a a +-÷+---+．20．（本题满分10分）解方程组：21220y x x xy -=⎧⎨--=⎩，①.②图2AA 图3B M C=BC b =AB a =321．（本题满分10分，每小题满分各5分）如图4，在梯形ABCD 中，86012AD BC AB DC B BC ==∠==∥，，°，，联结AC ． （1）求tan ACB ∠的值；（2）若M N 、分别是AB DC 、的中点，联结MN ，求线段MN 的长．22．（本题满分10分，第（1）小题满分2分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分2分，第（4）小题满分3分）为了了解某校初中男生的身体素质状况，在该校六年级至九年级共四个年级的男生中，分别抽取部分学生进行“引体向上”测试．所有被测试者的“引体向上”次数情况如表一所示；各年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率如图5所示（其中六年级相关数据未标出）．表一根据上述信息，回答下列问题（直接写出结果）： （1）六年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率是 ；（2）在所有被测试者中，九年级的人数是 ； （3）在所有被测试者中，“引体向上”次数不小于6的人数所占的百分率是 ；（4）在所有被测试者的“引体向上”次数中，众数是 ．23．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知线段AC 与BD 相交于点O ，联结AB DC 、，E 为OB的中点，F 为OC 的中点，联结EF （如图6所示）．（1）添加条件A D ∠=∠，OEF OFE ∠=∠，求证：AB DC =．（2）分别将“A D ∠=∠”记为①，“OEF OFE ∠=∠”记为②，“AB DC =”记为③，添加条件①、③，以②为结论构成命题1，添加条件②、③，以①为结论构成命题2．命题1是 命题，命题2是 命题（选择“真”或“假”填入空格）． 24．（本题满分12分，每小题满分各4分）A D C图4 B 九年级 八年级 七年级六年级 25%30%25% 图5 图6 O D CAB E F4在直角坐标平面内，O 为原点，点A 的坐标为(10)，，点C 的坐标为(04)，，直线CM x ∥轴（如图7所示）．点B 与点A 关于原点对称，直线y x b =+（b 为常数）经过点B ，且与直线CM 相交于点D ，联结OD ．（1）求b 的值和点D 的坐标； （2）设点P 在x 轴的正半轴上，若POD △是等腰三角形，求点P 的坐标； （3）在（2）的条件下，如果以PD 为半径的圆P 与圆O 外切，求圆O 的半径．25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）已知9023ABC AB BC AD BC P ∠===°，，，∥，为线段BD 上的动点，点Q 在射线AB 上，且满足PQ ADPC AB=（如图8所示）． （1）当2AD =，且点Q 与点B 重合时（如图9所示），求线段PC 的长； （2）在图8中，联结AP ．当32AD =，且点Q 在线段AB 上时，设点B Q 、之间的距离为x ，APQ PBCS y S =△△，其中APQ S △表示APQ △的面积，PBC S △表示PBC △的面积，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数定义域；（3）当AD AB <，且点Q 在线段AB 的延长线上时（如图10所示），求QPC ∠的大小．ADPCBQ 图8DAPCB（Q ） 图9图10CADPB Qxb52009年上海市初中毕业统一学业考试数学卷答案要点与评分标准说明：1． 解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2． 第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；3． 第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；4． 评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半； 5． 评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．一．选择题：（本大题共6题，满分24分）1． B ； 2．C ； 3．A; 4．B; 5．C; 6．A ． 1、2、解：解不等式①，得x ＞-1，解不等式②，得x ＜3，所以不等式组的解集为-1＜x ＜3，故选C ．3、4、5、6、二．填空题：（本大题共12题，满分48分） 7．;8．2 x ；解：由题意知x-1=1，解得x=2． 9．１４；610．-１２；11．一、三；12．21y x =-；解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=x 2-2向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是，y=x 2-2+1，即y=x 2-1． 故答案为：y=x2-1． 13．16；解：因为从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，可能出现的结果有6种，选中小明的可能性有一种，所以小明被选中的概率是1/ 6 ．14．2)1(100m -；解：第一次降价后价格为100（1-m ），第二次降价是在第一次降价后完成的，所以应为100（1-m ）（1-m ），即100（1-m ）2．15．b a 21+；解：因为向量 AB = a ， BC = b ，根据平行四边形法则，可得： AB = a ， BC = b ， AC = AB + BC =a+b ，又因为在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，所以16．5；17．AC BD =（或︒=∠90ABC 等）； 解：∵对角线AC 与BD 互相平分， ∴四边形ABCD 是平行四边形， 要使四边形ABCD 成为矩形，需添加一个条件是：AC=BD 或有个内角等于90度． 18. 2.7三．解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．解：原式＝2)1()1)(1(111)1(2-+--+⋅-+a a a a a a ··········································· （7分） ＝1112-+--a a a ······································································· （1分） ＝11--a a·············································································· （1分）＝1-． ················································································ （1分） 20．解：由方程①得1+=x y ， ③ ························································ （1分）将③代入②，得02)1(22=-+-x x x ， ·········································· （1分）整理，得022=--x x ， ······························································ （2分） 解得1221x x ==-，， ·································································· （3分） 分别将1221x x ==-，代入③，得1230y y ==，， ·························· （2分）所以，原方程组的解为1123x y =⎧⎨=⎩，； 2210.x y =-⎧⎨=⎩，····································· （1分） 21．解：（1） 过点A 作BC AE ⊥，垂足为E ． ··········································· （1分）在Rt △ABE 中，∵︒=∠60B ，8=AB ， ∴460cos 8cos =︒⨯=⋅=B AB BE ， ·············································· （1 分）3460sin 8sin =︒⨯=⋅=B AB AE ． ·················································· （1分）∵12=BC ，∴8=EC ． ······························································· （1 分） 在Rt △AEC 中，23834tan ===∠EC AE ACB ． ··································· （1分） （2） 在梯形ABCD 中，∵DC AB =，︒=∠60B ，∴︒=∠=∠60B DCB ． ········································································ （1分） 过点D 作BC DF ⊥，垂足为F ，∵︒=∠=∠90AEC DFC ，∴DF AE //． ∵BC AD //，∴四边形AEFD 是平行四边形．∴EF AD =． ···················· （1分） 在Rt △DCF 中， 460cos 8cos =︒⨯=∠⋅=DCF DC FC ， ···················· （1分） ∴4=-=FC EC EF ．∴4=AD ． ∵M 、N 分别是AB 、DC 的中点，∴821242=+=+=BC AD MN ． ······· （2分）822．（1） %20； ················································································· （2分） （2） 6； ··················································································· （3分） （3） %35； ················································································ （2分） （4） 5． ······················································································ （3分）23．（1） 证明：OFE OEF ∠=∠ ，∴OF OE =． ··································································· （1分） ∵E 为OB 的中点，F 为OC 的中点， ∴OE OB 2=，OF OC 2=． ············································· （1分） ∴OC OB =． ··································································· （1分） ∵D A ∠=∠，DOC AOB ∠=∠，∴△AOB ≌△DOC ． ························································ （2分） DC AB =∴． ··································································· （1分） （2） 真； ························································································ （3分） 假． ··························································································· （3分）24．解：（1） ∵点A 的坐标为(10)，，点B 与点A 关于原点对称，∴点B 的坐标为(10)-，． ································································· （1分） ∵直线b x y +=经过点B ，∴01=+-b ，得1=b ． ··························· （1分） ∵点C 的坐标为(04)，，直线x CM //轴，∴设点D 的坐标为(4)x ，． ······· （1分） ∵直线1+=x y 与直线CM 相交于点D ，∴3=x ．∴D 的坐标为(34)，．…（1分）（2） ∵D 的坐标为(34)，，∴5=OD ． ··············································· （1分） 当5==OD PD 时，点P 的坐标为(60)，； ····································· （1分） 当5==OD PO 时，点P 的坐标为(50)，， ····································· （1分） 当PD PO = 时，设点P 的坐标为(0)x ，)0(>x ，∴224)3(+-=x x ，得625=x ，∴点P 的坐标为25(0)6，． ··········· （1分） 综上所述，所求点P 的坐标是(60)，、(50)，或25(0)6，．（3） 当以PD 为半径的圆P 与圆O 外切时，若点P 的坐标为(60)，，则圆P 的半径5=PD ，圆心距6=PO ， ∴圆O 的半径1=r ． ····································································· （2分） 若点P 的坐标为(50)，，则圆P 的半径52=PD ，圆心距5=PO ，∴圆O 的半径525-=r ． ·························································· （2分） 综上所述，所求圆O 的半径等于1或525-．25．解：（1） ∵BC AD //， ∴DBC ADB ∠=∠．∵2==AB AD ，∴ADB ABD ∠=∠．∴ABD DBC ∠=∠． ∵︒=∠90ABC ．∴︒=∠45PBC ． ················································ （1分）∵ABADPC PQ =，AB AD =，点Q 与点B 重合，∴PC PQ PB ==． ∴︒=∠=∠45PBC PCB ． ······························································ （1分） ∴︒=∠90BPC ． ········································································· （1分）9在Rt △BPC 中，22345cos 3cos =︒⨯=⋅=C BC PC ． ···················· （1分） （2） 过点P 作BC PE ⊥，AB PF ⊥，垂足分别为E 、F ． ···················· （1分）∴︒=∠=∠=∠90BEP FBE PFB ．∴四边形FBEP 是矩形． ∴BC PF //，BF PE =．∵BC AD //，∴AD PF //．∴ABADBF PF =． ∵23=AD ，2=AB ，∴43=PE PF ． ················································ （1分） ∵x QB AB AQ -=-=2，3=BC ，∴22APQ x S PF -=△，32PBC S PE =△．∴42x S S PBC APQ -=∆∆，即42x y -= ． ················································· （2分） 函数的定义域是0≤x ≤87． ··························································· （1分）（3） 过点P 作BC PM ⊥，AB PN ⊥，垂足分别为M 、N ．易得四边形PNBM 为矩形，∴BC PN //，BN PM =，︒=∠90MPN ．∵BC AD //，∴AD PN //．∴AB AD BN PN =．∴ABADPM PN =． ·············· （1分） ∵AB AD PC PQ =，∴PCPQ PM PN =． ······················································ （1分） 又∵︒=∠=∠90PNQ PMC ，∴Rt △PCM ∽Rt △PQN ． ··············· （1分） ∴QPN CPM ∠=∠． ··································································· （1分） ∵︒=∠90MPN ，∴︒=∠=∠+∠=∠+∠90MPN QPM QPN QPM CPM ， 即︒=∠90QPC ． ········································································· （1分）。

2009年上海市初中毕业统一学业考试数 学 卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．计算32()a 的结果是（B ） A ．5aB ．6aC ．8aD ．9a2．不等式组1021x x +>⎧⎨-<⎩，的解集是（ C ）A ．1x >-B ．3x <C ．13x -<<D ．31x -<<3．用换元法解分式方程13101x x x x --+=-时，如果设1x y x-=，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是（ A ） A ．230y y +-= B ．2310y y -+=C ．2310y y -+=D ．2310y y --=4．抛物线22()y x m n =++（m n ，是常数）的顶点坐标是（ B ） A ．()m n ，B ．()m n -，C ．()m n -，D ．()m n --，5．下列正多边形中，中心角等于内角的是（ C ）A ．正六边形B ．正五边形C ．正四边形 C ．正三边形 6．如图1，已知AB CD EF ∥∥，那么下列结论正确的是（A ）A ．AD BCDF CE = B ．BC DFCE AD =C ．CD BCEF BE= D ．CD ADEF AF= 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直线填入答题纸的相应位置】A B D C E F图1781=的根是 x=2 ．9．如果关于x 的方程20x x k -+=（k 为常数）有两个相等的实数根，那么k =．10．已知函数1()1f x x =-，那么(3)f = —1/2 ．11．反比例函数2y x=图像的两支分别在第 I III 象限．12．将抛物线2y x =向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是 ．13．如果从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，那么小明被选中的概率是 1/6 ．14．某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m ，那么该商品现在的价格是100*(1—m)^2 元（结果用含m 的代数式表示）．15．如图2，在ABC △中，AD 是边BC 上的中线，设向量 ， 如果用向量a ，b 表示向量AD ，那么AD =a +(b/2)．16．在圆O 中，弦AB 的长为6，它所对应的弦心距为4，那么半径OA = 5 ．17．在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 互相平分，交点为O ．在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形ABCD 成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是AC=BD 或者有个内角等于90度 ．18．在Rt ABC △中，903BAC AB M ∠==°，，为边BC 上的点，联结AM （如图3所示）．如果将ABM △沿直线AM 翻折后，点B 恰好落在边AC 的中点处，那么点M 到AC 的距离是 2 ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：22221(1)121a a a a a a +-÷+---+． = —120．（本题满分10分）解方程组：21220y x x xy -=⎧⎨--=⎩，①.②(X=2 y=3 ) (x=-1 y=0)图2A 图3B M C=142y x =5AB a =21．（本题满分10分，每小题满分各5分）如图4，在梯形ABCD 中，86012AD BC AB DC B BC ==∠==∥，，°，，联结AC ．（1）求tan ACB ∠的值；（2）若M N 、分别是AB DC 、的中点，联结MN ，求线段MN 的长． (1) 二分之根号3（2）822．（本题满分10分，第（1）小题满分2分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分2分，第（4）小题满分3分）为了了解某校初中男生的身体素质状况，在该校六年级至九年级共四个年级的男生中，分别抽取部分学生进行“引体向上”测试．所有被测试者的“引体向上”次数情况如表一所示；各年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率如图5所示（其中六年级相关数据未标出）．表一根据上述信息，回答下列问题（直接写出结果）：（1）六年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率是 20% ；（2）在所有被测试者中，九年级的人数是 6 ；（3）在所有被测试者中，“引体向上”次数不小于6的人数所占的百分率是 35% ； （4）在所有被测试者的“引体向上”次数中，众数是 5 ．23．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知线段AC 与BD 相交于点O ，联结AB DC 、，E 为OB的中点，F 为OC 的中点，联结EF （如图6所示）．（1）添加条件A D ∠=∠，OEF OFE ∠=∠，求证：AB DC =． 证明：由已知条件得：2OE=2OC OB=OC 又 A D ∠=∠角AOB=角DOC 所以三角形ABO 全等于三角形DOC 所以AB DC =（2）分别将“A D ∠=∠”记为①，“OEF OFE ∠=∠”记为②，“AB DC =”记为③，添加条件①、③，以②为结论构成命题1，添加条件②、③，以①为结论构成命题2．命题1是 真 命题，命题2是 假 命题（选择“真”或“假”填入空格）． 24．（本题满分12分，每小题满分各4分）A DC图4 B 九年级八年级 七年级六年级25%30% 25% 图5图6 O D CAB E F在直角坐标平面内，O 为原点，点A 的坐标为(10)，，点C 的坐标为(04)，，直线CM x ∥轴（如图7所示）．点B 与点A 关于原点对称，直线y x b =+（b 为常数）经过点B ，且与直线CM 相交于点D ，联结OD ．（1）求b 的值和点D 的坐标；（2）设点P 在x 轴的正半轴上，若POD △是等腰三角形，求点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，如果以PD 为半径的圆P 与圆O 外切，求圆O 的半径．解：（1）点B （—1，0），代入得到 b=1 直线BD ：y=x+1Y=4代入 x=3 点D （3，1）（2）1、PO=OD=5 则P （5，0）2、PD=OD=5 则PO=2*3=6 则点P （6，0）3、PD=PO 设P （x ，0） D （3，4）则由勾股定理 解得 x=25/6 则点P （25/6，0）（3）由P ，D 两点坐标可以算出：1、r=5—2、PD=5 r=13、PD=25/6 r=025．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）已知9023ABC AB BC AD BC P ∠===°，，，∥，为线段BD 上的动点，点Q 在射线AB 上，且满足PQ AD PC AB=（如图8所示）． （1）当2AD =，且点Q 与点B 重合时（如图9所示），求线段PC 的长； （2）在图8中，联结AP ．当32AD =，且点Q 在线段AB 上时，设点B Q 、之间的距离为x ，APQ PBCS y S =△△，其中APQ S △表示APQ △的面积，PBC S △表示PBC △的面积，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数定义域；（3）当AD AB <，且点Q 在线段AB 的延长线上时（如图10所示），求QPC ∠的大小．ADPCBQ 图8DAPCB（Q ） 图9图10CADPBQxb解：（1）AD=2，且Q 点与B 点重合，根据题意，∠PBC=∠PDA ，因为∠A=90。

2009年上海市初中毕业统一学业考试数学卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1 •本试卷含三个大题，共25题；2 •答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效.3•除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】3 21. 计算（a ）的结果是（）A .5 a B. 6 a8 9C. aD. a2. 不等式组x10, 的解集是（）3.用换元法解分式方程x 整式方程，那么这个整式方程是（3xx 10时，如果设将原方程化为A. B. 3yC・3y2 D. 3y4. 抛物线y2(x m)2n ( m, n是常数）的顶点坐标是（A. (m, n)B. ( m, n)C. (m, n)D.( m, n)5.F列正多边形中，中心角等于内角的是（A .正六边形 B.正五边形 C.正四边形 C.正三边形6 .如图1,已知AB // CD //EF，那么下列结论正确的是（）ADBC BC DFA B.D CE CE ADC BC CD AD C D.-E BE EF AFx21A .x 1B.x 3 C. 1 x 3 D. 3 x 1【请将结果直线填入答题纸的相应位置】9•如果关于x 的方程x 2 x k 0 （ k 为常数）有两个相等的实数根，那么 k _____________110•已知函数f （x ），那么f （3）.1 x2 11 •反比例函数y图像的两支分别在第 _______ 象限.x12 •将抛物线 y x 2向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式 是 _________ •13•如果从小明等 6名学生中任选 1名作为“世博会”志愿者，那么小明被选中的概率 是 _________ .14•某商品的原价为 100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是 品现在的价格是 __________ 元（结果用含 m 的代数式表示）•15•如图2,在△ ABC 中，AD 是边BC 上的中线，设向量 ，AB aUULT UUU如果用向量a , b 表示向量AD ，那么AD= _________16.在圆0中，弦AB 的长为6,它所对应的弦心距为 4，那么半 径 0A ______ •17•在四边形 ABCD 中，对角线 AC 与BD 互相平分，交点为0 •在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形ABCD 成为矩形， 还需添加一个条件，这个条件可以是 ________________ •18.在 Rt △ ABC 中， BAC 90° AB 3, M 为边 BC 上的 点，联结AM （如图3所示）•如果将△ ABM 沿直线AM 翻折 后，点B 恰好落在边 AC 的中点处，那么点 M 到AC 的距离 是•19. （本题满分10分）20. （本题满分10分）y x 1,①解方程组：27.分母有理化: &方程X 11的根是 _________m ，那么该商UB C三、解答题: （本大题共7题，满分78分） 计算：旦上（a1） a 2 1a 2 2a 1图32x2xy 2 0. ②21. （本题满分10分，每小题满分各 5分）如图 4,在梯形 ABCD 中，AD // BC , AB DC 8, B 60° BC 12，联结 AC . （1 ）求 tan ACB 的值；（2）若M 、N 分别是AB 、DC 的中点，联结 MN ，求线段MN 的长.22. （本题满分10分，第（1 ）小题满分2分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分2 分，第（4）小题满分3分）为了了解某校初中男生的身体素质状况，在该校六年级至九年级共四个年级的男生中，分别抽取部分学生进行“引体向上”测试.所有被测试者的“引体向上”次数情况如表一所示； 各年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率如图5 所示（其中六年级相关数据未标出）.次数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 人数11223 42221表根据上述信息，回答下列问题（直接写出结果） ：（1 ）六年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率 （2） 在所有被测试者中，九年级的人数是 ________ ;（3） 在所有被测试者中，“引体向上”次数不小于 6的人数所 占的百分率是 _______ ;（4） 在所有被测试者的“引体向上”次数中，众数是 ___________23. （本题满分12分，每小题满分各 6分）已知线段AC 与BD 相交于点O ，联结AB 、DC ，E 为OB 的中点，F 为OC 的中点，联结EF （如图6所示）.（1 ）添加条件 A D ， OEF OFE ， 求证：AB DC .OEF OFE ”记为②，“ AB DC ”记为③，1，添加条件②、③，以①为结论构成命题 2.命题 —命题（选择“真”或“假”填入空格）.（2 ）分别将“ AD ”记为①,添加条件①、③，以②为结论构成命题 1是 ________ 命题，命题 2是 ______A D图624. （本题满分12分，每小题满分各4分）在直角坐标平面内，0为原点，点 A 的坐标为（1,0），点C 的坐标为（0,4），直线CM // x轴（如图7所示）•点B 与点A 关于原点对称，直线 y与直线CM 相交于点D ，联结 （1 ）求b 的值和点D 的坐标； （2） 设点P 在x 轴的正半轴上, 角形，求点P 的坐标； （3） 在（2）的条件下，如果以 圆0外切，求圆0的半径.AB 上，且满足器AB （如图8 所示）.3（2）在图8中，联结AP .当 AD 刁，且点Q 在线段AB 上时，设点B Q 之间的距离y ，其中S ^ APQ 表示△ APQ 的面积，S A PBC 表示△ PBC 的面积，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数定义域;b （ b 为常数）经过点B ，且OD25.（本题满分14分，第（1） 分） 小题满分4分， 第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5已知 ABC 90° AB 2, BC 3, AD // BC , P 为线段BD 上的动点，点Q 在射线（1 ）当AD 2，且点Q 与点B 重合时（如图9所示），求线段PC 的长;为 x ,SA PBC（3）当AD AB ，且点Q 在线段AB 的延长线上时（如图 10所示），9.& x 2 ；解：由题意知 x-1=1，解得 x=2.L . 4 ；2009年上海市初中毕业统一学业考试数学卷答案要点与评分标准说明：1. 解答只列出试题的一种或几种解法•如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评 分标准相应评分；2. 第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；3. 第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；4.评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅.如 果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的 程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半； 5.评分时，给分或扣分均以 1分为基本单位.一.选择题：（本大题共6题，满分24分） 1. B ； 2 . C; 3 . A; 4 1、解：原式二尹厶上2、 解：解不等式①，得 x >-1，解不等式②，得x v 3,所以不等式组的解集为-1 v x v 3, 故选C.3、解；把专可代入方程号-吾和勿」得:. 方程两辺同乘以用:严严=0 •故卸*4、解:因为拥物髓产三（莖E J "n 是顶点式，根搭顶点式的坐际特点，它的顶点坐赫是 as®.5、解；根据题意r 得広切1旳=竺_ fnn解得:n=4 I 即这个窖边能是正凹边理-tHfcc .6、1'iF-CE •故选山-二.填空题：（本大题共12题，满分48分） 7.解:丄二區.;B; 5 . C; 6 . A .擀:■-4=1』t=-l > c=k-/.A=b 3-4ac=C -1 ) 3-4Xl Xk=l-4k?0 > 解潯.擀：国为函数丘〔-K )・所灶当8时 J £C xJ =-j4^=-| -擀：因対函数茫〔h)二* 所以当H 书时J f C X )-212. y x 1 ；解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线 y=x 2-2向上平移一个单位后，得以新的抛物线,那么新的抛物线的表达式是， y=x 2-2+1，即y=x 2-1 .故答案为：y=x2-1 .解：因为从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，可能出现的结果有 6种,中小明的可能性有一种，所以小明被选中的概率是 1/ 6 . 14. 100(1 m)2 ；解：第一次降价后价格为 100 (1-m ),第二次降价是在第一次降价后完成的，所以应为 (1-m ) (1-m ), 即 100 (1-m ) 2.=AB + BC =a+b ，又因为在△ ABC 中，AD 是BC 边上的中线，所以=-专丘=-ib “用闻量―b 表示向量"疋) 战塔奏£ • a+^b -16. 5 ;解；件匹丄虹・垂足対G1可铝:0C=4 , 空胚=3・根据勾股定理可潯:°肛J OC?十J 梓十j -17. AC BD (或 ABC 90 等); 解：•••对角线AC 与BD 互相平分， •••四边形ABCD 是平行四边形， 要使四边形ABCD 成为矩形，10.丄.210015. a 〔b ；2解：因为向量AB = a ,BC = b ，根据平行四边形法则，可得： AB = a , BC = bAC，揶么AD = AC需添加一个条件是：AC=BD或有个内角等于90度.18. 2.解:沿直側翻折后*点耳恰好落在边AC的中点处”假设这亍点是刘作帼丄AC ■ M丄垂足分别为心D .又TRt心咼匚中J ZEAJC=9C=*虹珂』.■.AB=AB' =3 DM=lflN JI AB'二卅C=3 f'吐P AJC W A P 帥|+'厶VAAC=|x3＞：B=|xiWX3+|x6XBH ・「■解得；MD=£*所以点n到AC的距离是Z・三•解答题：（本大题共7题，满分78分）19 . 解::原式=2（a11（a1）（a1）•••（7分）a 1a1（a1）_ 2a1•• （1 分）a 1 a11 a• • （1 分）a 11. • •• • （1 分）20 . 解::由方程①得y x 1,③•• （1 分）将③代入②，得2x2x（x1） 20,... （1 分）整理，得x220, •• （2 分）解得x12, x21?••（ 3分）分别将x12, x21代入③，得y13, y2 0,••••••• （2 分）所以，原方程组的解为X12,X21,... （1 分）y13；y20.21 . 解::（1）过点A作」AEBC,垂足为 E . ... （1 分）在Rt △ ABE 中，T B60,AB8 ,BE AB cosB8cos64, ... （ 1分）AIE AB sin B 8siri6043 . ... （1 分）BC 12，二EC8•••（ 1分）在Rt △ AEC 中，tanAE 4 一3ACB（1 分）EC82（2）在梯形ABCD 中，••• AB DC , B 60 ,••• DCB B 60 . （1 分）过点D作DF BC ,垂足为F DFC AEC 90 ,• AE//DF .•/ AD//BC，•四边形AEFD是平行四边形. • AD EF . ......... （1 分）在Rt △ DCF 中，FC DC cos DCF8 cos60 4, ............................ （1 分）• EF EC FC 4. • AD 4.•/ M、N分别是AB、DC的中点,•-MNAD BC 4 12 o8 . （2 分）2 222. （1）20% ； ................................................... （2 分） （2） 6 ； ................................................... （3 分） （3） 35% ； ................................................ （2 分） （4） 5 . .................................................... （3 分）23. （1）证明： OEF OFE ,••• OE OF . ....................................... （1 分）•/ E 为OB 的中点，F 为OC 的中点， • OB 2OE ,OC 2OF . ......................... （1 分） • OB OC . ....................................... （1 分） •/ A D , AOB DOC ,• △ AOB ◎△DOC .................................................... （2 分）AB DC . ...................................... （1 分）（2）真； ........................................................ （3 分）假. .......................................................... （3 分）24.解：（1） •••点A 的坐标为（1,0），点B 与点A 关于原点对称， •••点B 的坐标为（1,0）. ................................................................ （1分） •••直线 y x b 经过点 B , •1 b 0，得 b 1 .............. （1 分）•••点C 的坐标为（0,4），直线CM 〃x 轴，•设点D 的坐标为（x,4） .•（1 分）•••直线y x 1与直线CM 相交于点 D , • x 3 . • D 的坐标为（3,4）. ...（1分） （2） •/ D 的坐标为（3,4） , • OD 5 .（1 分） 当PD OD 5时，点P 的坐标为 （6,0）;（1 分）当PO O D 5时，点P 的坐标为 （5,0）,（1 分）当PO P D时，设点P 的坐标为（x,0） （x 0）,x（x 3）2 42，得 x 25，•点P 的坐标为（却，0）. ••（1 分）66综上所述:,所求点 P 的坐标是（6,0）、 （5,0）或25 （,0）. 6（3）当以PD 为半径的圆P 与圆O 外切时,若点P 的坐标为（6,0），则圆P 的半径PD 5，圆心距PO 6 , •••圆O 的半径r 1 . ......................................... （2 分）若点P 的坐标为（5,0），则圆P 的半径PD 2 5，圆心距PO 5 , •••圆 O 的半径 r 5 2 ...5 ....................................................... （2 分）综上所述，所求圆O 的半径等于1或52 5 .AD AB 2, • ABD ADB •••• DBC ABD .ABC 90 ••••PBC 45 . .............（1 分）PQ AD ,ADAB ，点Q 与点B 重合，• PBPQ PC .PC ABPCB PBC 45 • .........................（1 分）BPC 90 ............................................ （1 分）25.解：（1） •/ AD//BC , • ADB DBC .函数的定义域是0 w x w 7 • •（ 1 分） （3）过点 P 作 PM BC , PNAB ,垂足分别为M 、N • 易得四边形PNBM 为矩形，• PN // BC , PM BN , MPN 90 •PN AD PN AD•/ AD // BC , • PN //AD ••（1BN AB PM ABPQ AD PN PQ（ 1 PC ABPM PC又••• PMC PNQ 90 , • Rt △ PCM s Rt △ PQN •••…（ 1分） • CPMQPN ••••（1 分） （2 分） MPN 90，二 CPM QPM QPN QPM即 QPC 90MPN 90 ,（1 分）在 Rt △ BPC 中，PC BC cosC 3 cos453、2 （1 分） （1PFB FB BEP 90 • •四边形FBEP 是矩形.PF // BC , PE BF •PF ADAD//BC ，二 PF//AD •••BF AB3 , c3 AD , AB 2 ,•- 2PE 4（1 分）AQ AB QB2 x , BC 3, •S 2 x PF S -APQ 2 PF， SAPQ 2 x 2 x即y••S 44PE • 2(2) 过点P 作PE BC , PF AB ，垂足分别为 E 、F • 3 2。

2009年宝山区初三模拟测试数学试卷24．（本题满分12分，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分）在直角坐标系中，把点A （－1，a ）（a 为常数）向右平移4个单位得到点A '，经过点A 、A '的抛物线2y ax bx c =++与y 轴的交点的纵坐标为2． （1）求这条抛物线的解析式；（2）设该抛物线的顶点为点P ，点B 的坐标为)1m ，（，且3<m ，若△ABP 是等腰三角形，求点B 的坐标。

x图725．（本题满分14分，第(1)小题满分3分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分6分）（1）对小杰遇到的问题，请在甲、乙两个方案中任选一个，加以证明（如图8）； （2）如果把条件中的“正方形”改为“长方形”，并设AB =2，BC =3（如图9），试探究EG 、FH 之间有怎样的数量关系，并证明你的结论；（3）如果把条件中的“EG ⊥FH ”改为“EG 与FH 的夹角为45°”，并假设正方形ABCD 5崇明县2009年初三学业考试模拟考24、（本题满分12分）如图，抛物线32++=bx ax y 与y 轴交于点C ，与x 轴交于A 、B 两点，31tan =∠OCA ， 6=∆ABC S ．（1）求点B 的坐标；（2）求抛物线的解析式及顶点坐标；（3）设点E 在x 轴上，点F 在抛物线上，如果A 、C 、E 、F 构成平行四边形，请写出点E 的坐标（不必书写计算过程）．25、（本题满分14分）在等腰ABC=BC cm，动点P、Q分别从A、B两点同时AB cm，6=AC=∆中，已知5出发，沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1 cm/秒. 当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为t（秒）．（1）当t为何值时，PQ⊥AB？（2）设四边形APQC的面积为y cm2，写出y关于t的函数关系式及定义域；（3）分别以P、Q为圆心，P A、BQ长为半径画圆，若⊙P与⊙Q相切，求t的值；∆能否相似？若能，请求出AP的长；若不能，请说明（4）在P、Q运动中，BPQ∆与ABC理由．（备用图）奉贤区初三调研考 数学卷2009.324．（本题满分12分，每小题满分各4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC 的边BO 在x 轴正半轴上，边CO 在y 轴的正半轴上，且322==OB AB ，，矩形ABOC 绕点O 逆时针旋转后得到矩形EFOD ，且点A 落在y 轴上的E 点，点B 的对应点为点F ，点C 的对应点为点D .(1)求F 、E 、D 三点的坐标；（2）若抛物线c bx ax y ++=2经过点F 、E 、D ，求此抛物线的解析式；（3）在x 轴上方的抛物线上求点Q 的坐标，使得三角形QOB 的面积等于矩形ABOC 的面积？25．(本题满分14分，第(1)小题满分3分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分4分) 已知：在△ABC 中，AB =AC ，∠B =30º，BC =6，点D 在边BC 上，点E 在线段DC 上，DE =3，△DEF 是等边三角形，边DF 、EF 与边BA 、CA 分别相交于点M 、N ． （1）求证：△BDM ∽△CEN ；（2）当点M 、N 分别在边BA 、CA 上时,设BD =x ，△ABC 与△DEF 重叠部分的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域．（3）是否存在点D ，使以M 为圆心, BM 为半径的圆与直线EF 相切, 如果存在，请求出x的值；如不存在，请说明理由．ABFEMN 第25题虹口区2009年中考数学模拟练习卷24．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分4分）在平面直角坐标系xOy 中（如图7），已知二次函数c bx x y ++=2的图像经过点(0,3)A 和点(3,0)B ，其顶点记为点C ．（1）确定此二次函数的解析式，并写出顶点C 的坐标； （2）将直线CB 向上平移3个单位长度，求平移后直线l 的解析式；（3）在（2）的条件下，能否在直线上l 找一点D ，使得以点C 、B 、D 、O 为顶点的四边形是等腰梯形．若能，请求出点D 的坐标；若不能，请说明理由.25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）如图8，在ABC ∆中，90C ∠=︒，6AC =，3tan 4B =，D 是BC 边的中点，E 为AB 边上的一个动点，作90DEF ∠=︒，EF 交射线BC 于点F ．设BE x =，BED ∆的面积为y ．（1）求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）如果以线段BC 为直径的圆与以线段AE 为直径的圆相切，求线段BE 的长； （3）如果以B 、E 、F 为顶点的三角形与BED ∆相似，求BED ∆的面积.AC D EFB图8AD B备用图·上海市金山区2009年初三中考数学模拟考试24．（本题满分12分）如图，在直角坐标系中，直线421+=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，过点A 作CA ⊥AB ，CA ＝52，并且作CD ⊥x 轴. (1)求证:△ADC ∽△BOA ；(2)若抛物线c bx x y ++-=2经过B 、C 两点. ①求抛物线的解析式；②该抛物线的顶点为P ，M 是坐标轴上的一个点，若直线PM 与y 轴的夹角为30°，请直接写出点M 的坐标.A BC D E O l A ′ ABCDEO lF 25．（本题满分14分）在矩形ABCD 中，AB ＝3，点O 在对角线AC 上，直线l 过点O ，且与AC 垂直交AD 于点E. (1)若直线l 过点B ，把△ABE 沿直线l 翻折，点A 与矩形ABCD 的对称中心A ＇重合，求BC 的长；(2)若直线l 与AB 相交于点F ，且AO ＝41AC ，设AD的长为x ，五边形BCDEF 的面积为S.①求S 关于x 的函数关系式，并指出x 的取值范围； ②探索：是否存在这样的x ，以A 为圆心，以x 43长为半径的圆与直线l 相切，若存在，请求出x 的值；若不存在，请说明理由；静安区“学业效能实证研究”学习质量调研24．（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分）已知：如图6，点A （–2，–6）在反比例函数的图像上，如果点B 也在此反比例函数图像上，直线AB 与 y 轴相交于点C ，且BC =2AC ．(1) 求点B 的坐标；(2) 如果二次函数92-+=bx ax y 的图像经过A 、B 两点，求此二次函数的解析式.25．(本题满分14分，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分3分）已知：⊙O的直径AB=8，⊙B与⊙O相交于点C、D，⊙O的直径CF与⊙B相交于点E，设⊙B的半径为x，OE的长为y，（1）如图7，当点E在线段OC上时，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（2）当点E在直径CF上时，如果OE的长为3，求公共弦CD的长；（3）设⊙B与AB相交于G，试问△OEG能否为等腰三角形？如果能够，请直接写出BC的长度（不必写过程）；如果不能，请简要说明理由．图7上海市卢湾区2009年初三数学中考模拟卷24．（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分）在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线22y x =沿y 轴向上平移1个单位，再沿x 轴向右平移两个单位，平移后抛物线的顶点坐标记作A ，直线3x =与平移后的抛物线相交于B ，与直线OA 相交于C ． （1）求△ABC 面积；（2）点P 在平移后抛物线的对称轴上，如果△ABP 与△ABC 相似，求所有满足条件的P 点坐标．24题图25．（本题满分14分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分7分）在等腰△ABC中，已知AB=AC=3，1cos3B∠=，D为AB上一点，过点D作DE⊥AB交BC边于点E，过点E作EF⊥BC交AC边于点F．（1）当BD长为何值时，以点F为圆心，线段FA为半径的圆与BC边相切？（2）过点F作FP⊥AC，与线段DE交于点G，设BD长为x，△EFG的面积为y，求y关于x的函数解析式及其定义域．25题图2009年南汇区初三数学模拟卷24．（本题满分12分，每小题满分各6分）如图①，在锐角⊿ABC 中，BC>AB>AC ，D 和E 分别是BC 和AB 上的动点，联结AD ，DE .(1) 当D 、E 运动时，在图②中画出仅有一组三角形相似的图形；在图③中画出仅有两组三角形相似的图形；在图④中画出仅有三组三角形相似的图形.（要求在图中标出相等的角，并写出相似的三角形）(2) 设BC =9，AB =8，AC =6，就图③求出DE 的长.（直接应用相似结论）B CABC ABC ABCAD E第24题图②③④①25．（本题满分14分，第（1）小题满分2分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分8分）如图所示，抛物线()23m x y --=(m >0)的顶点为A ，直线l ：m x y -=33与y 轴交点为B .（1）写出抛物线的对称轴及顶点A 的坐标（用含m 的代数式表示）； （2）证明点A 在直线l 上，并求∠OAB 的度数；（3）动点Q 在抛物线对称轴上，问抛物线上是否存在点P ，使以点P 、Q 、A 为顶点的三角形与⊿OAB 全等？若存在，求出m 的值，并写出所有符合上述条件的P 点坐标；若不存在，请说明理由.第25题图)2- m2009年浦东新区中考数学预测卷24．（本题满分12分）已知一次函数m x y +-=21的图像经过点A （-2，3），并与x 轴相交于点B ，二次函数22-+=bx ax y 的图像经过点A 和点B ．（1）分别求这两个函数的解析式；（2）如果将二次函数的图像沿y 轴的正方向平移，平移后的图像与一次函数的图像相交于点P ，与y 轴相交于点Q ，当PQ ∥x 轴时，试问二次函数的图像平移了几个单位．25．（本题满分14分）如图，已知AB ⊥MN ，垂足为点B ，P 是射线BN 上的一个动点，AC ⊥AP ，∠ACP =∠BAP ，AB =4，BP =x ，CP =y ，点C 到MN 的距离为线段CD 的长．（1）求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域．（2）在点P 的运动过程中，点C 到MN 的距离是否会发生变化？如果发生变化，请用x 的代数式表示这段距离；如果不发生变化，请求出这段距离．（3）如果圆C 与直线MN 相切，且与以BP 为半径的圆P 也相切，求BP ∶PD 的值．ABPDCNM2008学年度第二学期普陀区初三质量调研24. 已知：如图所示，点P 是⊙O 外的一点，PB 与⊙O 相交于点A 、B ，PD 与⊙O 相 交于C 、D ，AB=CD . 求证：（1）PO 平分∠BPD ；（2）P A=PC ；（3）AE EC .O DC PA B第24题E(4) 若点P是x轴上一点，以P、A、D为顶点作平行四边形，该平行四边形的另一顶点在y轴上，写出点P的坐标.第25题2008-2009学年第二学期上海市徐汇区初三年级数学学科24．（本题满分12分）如图，抛物线c bx ax y ++=2与y 轴正半轴交于点C ，与x 轴交于点），（、04)0,1(B A ，OBC OCA ∠=∠．（1）求抛物线的解析式； （3分）（2）在直角坐标平面内确定点M ，使得以点C B A M 、、、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M 的坐标； （3分） （3）如果⊙P 过点C B A 、、25．（本题满分14分）如图，ABC ∆中，10==AC AB ，12=BC ，点D 在边BC 上，且4=BD ，以 点D 为顶点作B EDF ∠=∠，分别交边AB 于点E ，交射线CA 于点F ． （1）当6=AE 时，求AF 的长； （3分）（2）当以点C 为圆心CF 长为半径的⊙C 和以点A 为圆心AE 长为半径的⊙A 相切时，求BE 的长； （5分） （3）当以边AC 为直径的⊙O 与线段DE 相切时，求BE 的长． （6分）ABC D E F A B C D （备用图）杨浦区初三数学基础测试卷24．已知在直角坐标系中，点A的坐标是（-3，1），将线段OA绕着点O顺时针旋转90°得到OB.(1)求点B的坐标；(3)设点B关于抛物线的对称轴 的对称点为C，求△ABC25．（本题满分14分，第（1）小题3分，第（2）小题8分，第（3）小题3分） 如图，正方形ABCD 的边长为4，E 是BC 边的中点，点P 在射线AD 上，过P 作PF AE ⊥于F ，设PA x =． （1）求证：PFA ABE △∽△；（2）若以P F E ，，为顶点的三角形也与ABE △相似，试求x 的值；（3）试求当x 取何值时，以D 为圆心，DP 为半径的⊙D 与线段AE 只有一个公共点。

实用文档文案大全2009年上海市初中毕业统一学业考试数 学 卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1．计算32()a 的结果是（ ） A ．5aB ．6aC ．8aD ．9a2．不等式组1021x x +>⎧⎨-<⎩，的解集是（ ）A ．1x >-B ．3x <C ．13x -<<D ．31x -<<3．用换元法解分式方程13101x x x x --+=-时，如果设1x y x-=，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是（ ） A ．230y y +-= B ．2310y y -+=C ．2310y y -+=D ．2310y y --=4．抛物线22()y x m n =++（m n ，是常数）的顶点坐标是（ ） A ．()m n ，B ．()m n -，C ．()m n -，D ．()m n --，5．下列正多边形中，中心角等于内角的是（ ）A ．正六边形B ．正五边形C ．正四边形 C ．正三边形 6．如图1，已知AB CD EF ∥∥，那么下列结论正确的是（ ）A ．AD BCDF CE = B ．BC DFCE AD =C ．CD BCEF BE= D ．CD ADEF AF= 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）A B D C E F图1实用文档文案大全【请将结果直线填入答题纸的相应位置】 7．分母有理化：81=的根是 ．9．如果关于x 的方程20x x k -+=（k 为常数）有两个相等的实数根，那么k = ．10．已知函数1()1f x x =-，那么(3)f = ． 11．反比例函数2y x=图像的两支分别在第 象限．12．将抛物线2y x =向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是 ．13．如果从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，那么小明被选中的概率是 ．14．某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m ，那么该商品现在的价格是 元（结果用含m 的代数式表示）．15．如图2，在ABC △中，AD 是边BC 上的中线，设向量 ， 如果用向量a ，b 表示向量AD ，那么AD =16．在圆O 中，弦AB 的长为6，它所对应的弦心距为4，那么半径OA = ．17．在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 互相平分，交点为O ．在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形ABCD 成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是 ．18．在Rt ABC △中，903BAC AB M ∠==°，，为边BC 上的点，联结AM （如图3所示）．如果将ABM △沿直线AM 翻折后，点B 恰好落在边AC 的中点处，那么点M 到AC 的距离是 ． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：22221(1)121a a a a a a +-÷+---+．20．（本题满分10分）解方程组：21220y x x xy -=⎧⎨--=⎩，①.②图2AA 图3B M C=BC b =AB a =实用文档文案大全21．（本题满分10分，每小题满分各5分）如图4，在梯形ABCD 中，86012AD BC AB DC B BC ==∠==∥，，°，，联结AC ． （1）求tan ACB ∠的值；（2）若M N 、分别是AB DC 、的中点，联结MN ，求线段MN 的长．22．（本题满分10分，第（1）小题满分2分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分2分，第（4）小题满分3分）为了了解某校初中男生的身体素质状况，在该校六年级至九年级共四个年级的男生中，分别抽取部分学生进行“引体向上”测试．所有被测试者的“引体向上”次数情况如表一所示；各年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率如图5所示（其中六年级相关数据未标出）．表一根据上述信息，回答下列问题（直接写出结果）： （1）六年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率是 ；（2）在所有被测试者中，九年级的人数是 ； （3）在所有被测试者中，“引体向上”次数不小于6的人数所占的百分率是 ；（4）在所有被测试者的“引体向上”次数中，众数是 ．23．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知线段AC 与BD 相交于点O ，联结AB DC 、，E 为OB的中点，F 为OC 的中点，联结EF （如图6所示）．（1）添加条件A D ∠=∠，OEF OFE ∠=∠，求证：AB DC =．（2）分别将“A D ∠=∠”记为①，“OEF OFE ∠=∠”记为②，“AB DC =”记为③，添加条件①、③，以②为结论构成命题1，添加条件②、③，以①为结论构成命题2．命题1是 命题，命题2是 命题（选择“真”或“假”填入空格）． 24．（本题满分12分，每小题满分各4分）A D C图4 B 九年级 八年级 七年级六年级 25%30%25% 图5 图6 O D CAB E F实用文档文案大全在直角坐标平面内，O 为原点，点A 的坐标为(10)，，点C 的坐标为(04)，，直线CM x ∥轴（如图7所示）．点B 与点A 关于原点对称，直线y x b =+（b 为常数）经过点B ，且与直线CM 相交于点D ，联结OD ．（1）求b 的值和点D 的坐标； （2）设点P 在x 轴的正半轴上，若POD △是等腰三角形，求点P 的坐标； （3）在（2）的条件下，如果以PD 为半径的圆P 与圆O 外切，求圆O 的半径．25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）已知9023ABC AB BC AD BC P∠===°，，，∥，为线段BD 上的动点，点Q 在射线AB 上，且满足PQ ADPC AB=（如图8所示）． （1）当2AD =，且点Q 与点B 重合时（如图9所示），求线段PC 的长； （2）在图8中，联结AP ．当32AD =，且点Q 在线段AB 上时，设点B Q 、之间的距离为x ，APQ PBCS y S =△△，其中APQ S △表示APQ △的面积，PBC S △表示PBC △的面积，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数定义域；（3）当AD AB <，且点Q 在线段AB 的延长线上时（如图10所示），求QPC ∠的大小．ADPCBQ 图8DAPCB（Q ） 图9图10CADPB Qxb实用文档文案大全2009年上海市初中毕业统一学业考试数学卷答案要点与评分标准说明：1． 解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2． 第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；3．第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；4． 评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半； 5． 评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．一．选择题：（本大题共6题，满分24分）1． B ； 2．C ； 3．A; 4．B; 5．C; 6．A ． 1、2、解：解不等式①，得x ＞-1，解不等式②，得x ＜3，所以不等式组的解集为-1＜x ＜3，故选C ．3、4、5、6、二．填空题：（本大题共12题，满分48分） 7．;8．2 x ；解：由题意知x-1=1，解得x=2． 9．１４；实用文档文案大全10．-１２；11．一、三；12．21y x =-；解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=x 2-2向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是，y=x 2-2+1，即y=x 2-1． 故答案为：y=x2-1． 13．16；解：因为从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，可能出现的结果有6种，选中小明的可能性有一种，所以小明被选中的概率是1/ 6 ．14．2)1(100m -；解：第一次降价后价格为100（1-m ），第二次降价是在第一次降价后完成的，所以应为100（1-m ）（1-m ），即100（1-m ）2．15．b a 21+；解：因为向量 AB = a ， BC = b ，根据平行四边形法则，可得： AB = a ， BC = b ， AC = AB + BC =a+b ，又因为在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，所以16．5；17．AC BD =（或︒=∠90ABC 等）； 解：∵对角线AC 与BD 互相平分， ∴四边形ABCD 是平行四边形， 要使四边形ABCD 成为矩形，需添加一个条件是：AC=BD 或有个内角等于90度． 18. 2.实用文档文案大全三．解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．解：原式＝2)1()1)(1(111)1(2-+--+⋅-+a a a a a a ··········································· （7分） ＝1112-+--a a a ······································································· （1分） ＝11--a a·············································································· （1分）＝1-． ················································································ （1分） 20．解：由方程①得1+=x y ， ③ ························································ （1分）将③代入②，得02)1(22=-+-x x x ， ·········································· （1分）整理，得022=--x x ， ······························································ （2分） 解得1221x x ==-，， ·································································· （3分） 分别将1221x x ==-，代入③，得1230y y ==，， ·························· （2分）所以，原方程组的解为1123x y =⎧⎨=⎩，； 2210.x y =-⎧⎨=⎩，····································· （1分） 21．解：（1） 过点A 作BC AE ⊥，垂足为E ． ··········································· （1分）在Rt △ABE 中，∵︒=∠60B ，8=AB ， ∴460cos 8cos =︒⨯=⋅=B AB BE ， ·············································· （1 分）3460sin 8sin =︒⨯=⋅=B AB AE ． ·················································· （1分）∵12=BC ，∴8=EC ． ······························································· （1 分） 在Rt △AEC 中，23834tan ===∠EC AE ACB ． ··································· （1分） （2） 在梯形ABCD 中，∵DC AB =，︒=∠60B ，∴︒=∠=∠60B DCB ． ········································································ （1分） 过点D 作BC DF ⊥，垂足为F ，∵︒=∠=∠90AEC DFC ，∴DF AE //． ∵BC AD //，∴四边形AEFD 是平行四边形．∴EF AD =． ···················· （1分） 在Rt △DCF 中， 460cos 8cos =︒⨯=∠⋅=DCF DC FC ， ···················· （1分） ∴4=-=FC EC EF ．∴4=AD ． ∵M 、N 分别是AB 、DC 的中点，∴821242=+=+=BC AD MN ． ······· （2分）实用文档文案大全22．（1） %20； ················································································· （2分） （2） 6； ··················································································· （3分） （3） %35； ················································································ （2分） （4） 5． ······················································································ （3分）23．（1） 证明：OFE OEF ∠=∠ ，∴OF OE =． ··································································· （1分） ∵E 为OB 的中点，F 为OC 的中点， ∴OE OB 2=，OF OC 2=． ············································· （1分） ∴OC OB =． ··································································· （1分） ∵D A ∠=∠，DOC AOB ∠=∠，∴△AOB ≌△DOC ． ························································ （2分） DC AB =∴． ··································································· （1分） （2） 真； ························································································ （3分） 假． ··························································································· （3分）24．解：（1） ∵点A 的坐标为(10)，，点B 与点A 关于原点对称，∴点B 的坐标为(10)-，． ································································· （1分） ∵直线b x y +=经过点B ，∴01=+-b ，得1=b ． ··························· （1分） ∵点C 的坐标为(04)，，直线x CM //轴，∴设点D 的坐标为(4)x ，． ······· （1分） ∵直线1+=x y 与直线CM 相交于点D ，∴3=x ．∴D 的坐标为(34)，．…（1分） （2） ∵D 的坐标为(34)，，∴5=OD ． ··············································· （1分） 当5==OD PD 时，点P 的坐标为(60)，； ····································· （1分） 当5==OD PO 时，点P 的坐标为(50)，， ····································· （1分） 当PD PO = 时，设点P 的坐标为(0)x ，)0(>x ，∴224)3(+-=x x ，得625=x ，∴点P 的坐标为25(0)6，． ··········· （1分） 综上所述，所求点P 的坐标是(60)，、(50)，或25(0)6，． （3） 当以PD 为半径的圆P 与圆O 外切时， 若点P 的坐标为(60)，，则圆P 的半径5=PD ，圆心距6=PO ， ∴圆O 的半径1=r ． ····································································· （2分） 若点P 的坐标为(50)，，则圆P 的半径52=PD ，圆心距5=PO ，∴圆O 的半径525-=r ． ·························································· （2分） 综上所述，所求圆O 的半径等于1或525-．25．解：（1） ∵BC AD //， ∴DBC ADB ∠=∠．∵2==AB AD ，∴ADB ABD ∠=∠．∴ABD DBC ∠=∠． ∵︒=∠90ABC ．∴︒=∠45PBC ． ················································ （1分）∵ABADPC PQ =，AB AD =，点Q 与点B 重合，∴PC PQ PB ==． ∴︒=∠=∠45PBC PCB ． ······························································ （1分） ∴︒=∠90BPC ． ········································································· （1分）实用文档文案大全在Rt △BPC 中，22345cos 3cos =︒⨯=⋅=C BC PC ． ···················· （1分） （2） 过点P 作BC PE ⊥，AB PF ⊥，垂足分别为E 、F ． ···················· （1分）∴︒=∠=∠=∠90BEP FBE PFB ．∴四边形FBEP 是矩形． ∴BC PF //，BF PE =．∵BC AD //，∴AD PF //．∴ABADBF PF =． ∵23=AD ，2=AB ，∴43=PE PF ． ················································ （1分） ∵x QB AB AQ -=-=2，3=BC ，∴22APQ x S PF -=△，32PBC S PE =△．∴42x S S PBC APQ -=∆∆，即42x y -= ． ················································· （2分） 函数的定义域是0≤x ≤87． ··························································· （1分）（3） 过点P 作BC PM ⊥，AB PN ⊥，垂足分别为M 、N ．易得四边形PNBM 为矩形，∴BC PN //，BN PM =，︒=∠90MPN ．∵BC AD //，∴AD PN //．∴AB AD BN PN =．∴ABADPM PN =． ·············· （1分） ∵AB AD PC PQ =，∴PCPQ PM PN =． ······················································ （1分） 又∵︒=∠=∠90PNQ PMC ，∴Rt △PCM ∽Rt △PQN ． ··············· （1分） ∴QPN CPM ∠=∠． ··································································· （1分） ∵︒=∠90MPN ，∴︒=∠=∠+∠=∠+∠90MPN QPM QPN QPM CPM ， 即︒=∠90QPC ． ········································································· （1分）。

中考数学模拟卷2010.1（时间：100分钟，满分：150分）一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]1下列运算结果正确的是…………………………………………………………………（ ）Ａ．632a a a =⋅； Ｂ．6332)(b a ab =；Ｃ．532)(a a =；Ｄ．3232a a a =+．2. 在49，a 9，25xy ，92+a ，23+x ，1.0中，是最简二次根式的个数是（ ）. (A) 1； (B) 2； (C) 3； (D) 4.3．据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680000000元，这个数用科学记数法表示正确的是 （A ）元； （B ） 元；（C ）元 ；（D ） 元． 4．在平面直角坐标系中，直线1y x =-经过……………………………（ ）A ．第一、二、三象限 ；B ．第一、二、四象限；C ．第一、三、四象限 ；D ．第二、三、四象限． 5．下列命题中假命题是……………………………………………………………………（ ） Ａ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形； Ｂ．两组对角分别相等的四边形是平行四边形；Ｃ．一组对边平行一组对角相等的四边形是平行四边形； Ｄ．一组对边平行一组对边相等的四边形是平行四边形．6. 给出下列关于三角形的条件：①已知三边；②已知两边及其夹角；③已知两角及其夹边；④已知两边及其中一边的对角. 利用尺规作图，能作出唯一的三角形的条件是…（ ）. (A) ①②③； (B) ①②④； (C) ②③④； (D) ①③④. 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置] 7．化简：=-+-xx x 222 ． 8．不等式12-x ≤3的正整数解是 ． 9．函数x y -=1的定义域是 ． 10．在方程223343x x x x+=--中，如果设23y x x =-，那么原方程可化为关于y 的整式方程是 ．11．已知正比例函数y k x =（k ≠ 0）的图像经过点（-4，2），那么函数值y 随自变量x 的值的增大而____________．（填“增大”或“减小”）12．四张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，4，现将标有数字的一面朝下放在桌子上，从中随机抽取两张卡片，那么两张卡片上的数字的乘积为偶数的概率是_________．13．写出一个开口向下且对称轴为直线1x =-的抛物线的函数解析式 ． 14．请写出一个既是轴对称图形又是旋转对称图形的图形：_________． 15．在︒=∠∆90C ABC Rt 中，，21tan =A ， 若1=BC ，则AB 边的长是 ． 16．如图，在平行四边形ABCD 中，E 是边CD 上的点，BE 与AC 交于点F ，如果31=CD CE ,那么=FBEF．17．⊙O 的直径为10，⊙O 的两条平行弦8=AB ，6=CD ，那么这两条平行弦之间的距离是________________． 18．平行四边形ABCD 中，3,4==BC AB ，∠B ＝60°，AE 为BC 边上的高，将△ABE沿AE 所在直线翻折后得△AFE ，那么△AFE 与四边形AECD 重叠部分的面积是 ． 三、解答题（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分， 满分78分） 19．计算：3197233112211--⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-． .20．解方程组：⎩⎨⎧=+-=-.065,6222y xy x y x21．某商品根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下表的关系：C B A DEF每千克售价（元） 38 37 36 35 … 20 每天销售量（千克）50525456…86设当单价从38元/千克下调到x 元时，销售量为y 千克,已知y 与x 之间的函数关系是一次函数．（1）求y 与x 的函数解析式；（2）如果某商品的成本价是20元/千克，为使某一天的利润为780元，那么这一天的销售价应为多少元？（利润=销售总金额-成本）21．为了解本区初三学生体育测试自选项目的情况，从本区初三学生中随机抽取了部分学生的自选项目进行统计，绘制了扇形统计图和频数分布直方图，请根据图中信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽取了 名学生； （2）将频数分布直方图补充完整；（3）样本中各自选项目人数的中位数是 ；（4）本区共有初三学生4600名，估计本区有 名学生选报立定跳远．23．如图，在ABC ∆中，B C ∠=∠2，D 是BC 边上一点，且AB AD ⊥，点E 是线段BD 的篮球其他 立定跳远 排球20% 50米60 5040人数 项目篮球排球50米 立定跳远其他20中点，连结AE ． （1）求证：AC BD 2=；（2）若BC DC AC ⋅=2，求证：AEC ∆是等腰直角三角形．24．如图，抛物线c bx ax y ++=2与y 轴正半轴交于点C ，与x 轴交于点），（、04)0,1(B A ，OBC OCA ∠=∠．（1）求抛物线的解析式； （3分）（2）在直角坐标平面内确定点M ，使得以点C B A M 、、、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M 的坐标； （3分） （3）如果⊙P 过点C B A 、、三点，求圆心P 的坐标． （6分）25．如图8，在ABC ∆中，90C ∠=︒，6AC =，3tan 4B =，D 是BC 边的中点，E 为AB A BCO yx边上的一个动点，作90DEF ∠=︒，EF 交射线BC 于点F ．设BE x =，BED ∆的面积为y ．（1）求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）如果以线段BC 为直径的圆与以线段AE 为直径的圆相切，求线段BE 的长； （3）如果以B 、E 、F 为顶点的三角形与BED ∆相似，求BED ∆的面积.AC D EFB图8ACD B备用图·。

初三数学模拟卷——1——2009年宝山区初三模拟测试数学试卷评分参考一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．C ； 2． D ； 3．Ｄ； 4．A ； 5、B ； 6.Ｂ 二、 填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．2； 8． ； 9．3-=x ； 10．2≤x ； 11． ；12. ； 13. 如12+-=x y 等； 14．3； 15．5或1； 16．4； 17．)(βαtg tg m +； 18．3或37； 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）解：28)2(-=-+x x x …………………………（3分） 062=-+x x …………………………（1分） ()()023=-+x x …………………………（2分） 2,321=-=x x …………………………（2分）经检验：31-=x 是原方程的根，22=x 是增根；…………………………（2分） ∴原方程的根是 3-=x 。

20．（本题满分10分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分5分）解：（1）∵一次函数3)21(-+-=m x m y 图像与y 轴的交点位于y 轴负半轴上∴03<-m 即3<m …………………………（2分） ∵函数值y 随自变量x 的增大而减小∴021<-m 即…………………………（2分） ∴ …………………………（1分） （2）根据题意，得：函数图像与y 轴的交点为（0，m-3），与x 轴的交点为 …………………（1分）则 …………………………（1分）解得1,1321==m m …………………………（1分）94()()2221-+a a a 21>m 321<<m 图2Oyx12-11-12 ⎪⎭⎫⎝⎛--0,213m m ()2321321=-⋅--⋅m mm 15-b a初三数学模拟卷——2——13=m 不合，舍去∴ 1=m …………………………（1分） ∴一次函数解析式为：2--=x y …………………………（1分） 21．（本题满分10分，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分4分）解：（1）画图正确 …………………………（1分） 四边形ADEG 为菱形…………………………（1分）∵ DE ∥AC∴∠DEA=∠EAC∵AE 平分∠BAC ∴∠DAE=∠EAC∴∠DAE=∠DEA ∴ DA=DE …………………………（1分） ∵DF ⊥AE∴AF=EF …………………………（1分） 在△ADF 和△AGF 中 ∠DAE=∠EAC AF=AF∠DFA=∠GFA=90° ∴△ADF ≌△AGF∴DF=GF ………………………………………（1分） ∴ 四边形ADEG 为平行四边形∵ DF ⊥AE∴平行四边形ADEG 为菱形…………………………（1分）（2）∵a AD =,b AF =，四边形ADEG 为菱形 根据题意，得：b AE 2= ……………（1分） ∴ a b AD AE DE -=-=2 ……………（2分） ∴b a DE AG 2+-== …………………（1分）22．（本题满分10分，第(1)小题满分2分，第(2)小题满分3分，第(3)小题满分5分） 解：（1）频数分布直方图…………………………（1分） 分布情况；…………………………（1分）（2）见下图。

2009年上海市初中毕业统一学业考试数学卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．计算32()a 的结果是（）A ．5aB ．6aC ．8aD ．9a2．不等式组1021x x +>⎧⎨-<⎩，的解集是（） A ．1x >- B ．3x < C ．13x -<< D ．31x -<<3．用换元法解分式方程13101x x x x --+=-时，如果设1x y x-=，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是（）A ．230y y +-=B ．2310y y -+=C ．2310y y -+=D ．2310y y --= 4．抛物线22()y x m n =++（m n ，是常数）的顶点坐标是（）A ．()m n ，B ．()m n -，C ．()m n -，D ．()m n --，5．下列正多边形中，中心角等于内角的是（）A ．正六边形B ．正五边形C ．正四边形 C ．正三边形 6．如图1，已知AB CD EF ∥∥，那么下列结论正确的是（）A ．AD BC DF CE =B ．BC DF CE AD = C ．CD BC EF BE = D ．CD AD EF AF = 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直线填入答题纸的相应位置】 7 A B D C E F 图1 =81=的根是．9．如果关于x 的方程20x x k -+=（k 为常数）有两个相等的实数根，那么k =．10．已知函数1()1f x x=-，那么(3)f =． 11．反比例函数2y x =图像的两支分别在第象限． 12．将抛物线2y x =向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是．13．如果从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，那么小明被选中的概率是．14．某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m ，那么该商品现在的价格是元（结果用含m 的代数式表示）． 15．如图2，在ABC △中，AD 是边BC 上的中线，设向量， 如果用向量a ，b 表示向量AD ，那么AD =16．在圆O 中，弦AB 的长为6，它所对应的弦心距为4，那么半径OA =．17．在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 互相平分，交点为O ．在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形ABCD 成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是．18．在Rt ABC △中，903BAC AB M ∠==°，，为边BC上的点，联结AM （如图3所示）．如果将ABM △沿直线AM 翻折后，点B 恰好落在边AC 的中点处，那么点M 到AC 的距离是．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分） 计算：22221(1)121a a a a a a +-÷+---+． 20．（本题满分10分）解方程组：21220y x x xy -=⎧⎨--=⎩，①.②21．（本题满分10分，每小题满分各5分）如图4，在梯形ABCD 中，86012AD BC AB DC B BC ==∠==∥，，°，，联结AC ．（1）求tan ACB ∠的值；（2）若M N 、分别是AB DC 、的中点，联结MN ，求线段MN 的长．22．（本题满分10分，第（1）小题满分2分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分2分，第（4）小题满分3分）为了了解某校初中男生的身体素质状况，在该校六年级至九年级共四个年级的男生中，分别抽取部分学生进行“引体向上”测试．所有被测试者的“引体向上”次数情况如表图2 A A 图3 B M CA D C 图4B BC b=AB a =一所示；各年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率如图5所示（其中六年级相关数根据上述信息，回答下列问题（直接写出结果）： （1）六年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率是； （2）在所有被测试者中，九年级的人数是；（3）在所有被测试者中，“引体向上”次数不小于6的人数所占的百分率是； （4）在所有被测试者的“引体向上”次数中，众数是． 23．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知线段AC 与BD 相交于点O ，联结AB DC 、，E 为OB 的中点，F 为OC 的中点，联结EF （如图6所示）．（1）添加条件A D ∠=∠，OEF OFE ∠=∠， 求证：AB DC =．（2）分别将“A D ∠=∠”记为①，“OEF OFE ∠=∠”记为②，“AB DC =”记为③，添加条件①、③，以②为结论构成命题1，添加条件②、③，以①为结论构成命题2．命题1是命题，命题2是命题（选择“真”或“假”填入空格）．24．（本题满分12分，每小题满分各4分）在直角坐标平面内，O 为原点，点A 的坐标为(10)，，点C 的坐标为(04)，，直线CM x ∥轴（如图7所示）．点B 与点A 关于原点对称，直线y x b =+（b 为常数）经过点B ，且与直线CM 相交于点D ，联结OD ．（1）求b 的值和点D 的坐标；（2）设点P 在x 轴的正半轴上，若POD △是等腰三角形，求点P 的坐标；P （3）在（2）的条件下，如果以PD 为半径的圆与圆O 外切，求圆O 的半径．25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）已知9023ABC AB BC AD BC P ∠===°，，，∥，为线段BD 上的动点，点Q 在射线AB 上，且满足PQ AD PC AB =（如图8所示）． （1）当2AD =，且点Q 与点B 重合时（如图9所示），求线段PC 的长；九年级 八年级 七年级 六年级 25% 30% 25% 图5 图6 OD C A BEF x（2）在图8中，联结AP ．当32AD =，且点Q 在线段AB 上时，设点B Q 、之间的距离为x ，APQPBC S y S =△△，其中APQ S △表示APQ △的面积，PBC S △表示PBC △的面积，求y 关于x的函数解析式，并写出函数定义域；（3）当AD AB <，且点Q 在线段AB 的延长线上时（如图10所示），求QPC ∠的大小．2009年上海市初中毕业统一学业考试 数学卷答案要点与评分标准说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分； 2．第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分； 3．第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；4．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半；5．评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．一．选择题：（本大题共6题，满分24分）1．B ；2．C ；3．A;4．B;5．C;6．A ．1、2、解：解不等式①，得x ＞-1，解不等式②，得x ＜3，所以不等式组的解集为-1＜x ＜3，故选C ．3、4、5、6、二．填空题：（本大题共12题，满分48分）7．;8．2=x ；解：由题意知x-1=1，解得x=2．9．１４； 10．-１２； 11．一、三；12．21y x =-；解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=x 2-2向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是，y=x 2-2+1，即y=x 2-1．故答案为：y=x2-1．13．16； A D P C Q 图8 D A P C B （Q ） ） 图9 图10 C A D P B Q解：因为从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，可能出现的结果有6种，选中小明的可能性有一种，所以小明被选中的概率是1/6．14．2)1(100m -；解：第一次降价后价格为100（1-m ），第二次降价是在第一次降价后完成的，所以应为100（1-m ）（1-m ），即100（1-m ）2．15．b a 21+； 解：因为向量AB=a ，BC=b ，根据平行四边形法则，可得：AB=a ，BC=b ，AC=AB+BC=a+b ，又因为在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，所以16．5；17．AC BD =（或︒=∠90ABC 等）；解：∵对角线AC 与BD 互相平分，∴四边形ABCD 是平行四边形，要使四边形ABCD 成为矩形，需添加一个条件是：AC=BD 或有个内角等于90度．18.2.三．解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式＝2)1()1)(1(111)1(2-+--+⋅-+a a a a a a ·········· （7分） ＝1112-+--a a a ························ （1分） ＝11--a a ··························· （1分） ＝1-． ··························· （1分）20．解：由方程①得1+=x y ，③ ··············· （1分）将③代入②，得02)1(22=-+-x x x ， ········· （1分）整理，得022=--x x ， ··············· （2分）解得1221x x ==-，， ················· （3分）分别将1221x x ==-，代入③，得1230y y ==，， ····· （2分）所以，原方程组的解为1123x y =⎧⎨=⎩，；2210.x y =-⎧⎨=⎩， ············ （1分） 21．解：（1）过点A 作BC AE ⊥，垂足为E ． ········· （1分）在Rt △ABE 中，∵︒=∠60B ，8=AB ，∴460cos 8cos =︒⨯=⋅=B AB BE ， ············· （1分）3460sin 8sin =︒⨯=⋅=B AB AE ． ············· （1分）∵12=BC ，∴8=EC ． ················· （1分）在Rt △AEC 中，23834tan ===∠EC AE ACB ． ········ （1分） （2） 在梯形ABCD 中，∵DC AB =，︒=∠60B ，∴︒=∠=∠60B DCB ． ··················· （1分） 过点D 作BC DF ⊥，垂足为F ，∵︒=∠=∠90AEC DFC ，∴DF AE //．∵BC AD //，∴四边形AEFD 是平行四边形．∴EF AD =． ··· （1分） 在Rt △DCF 中，460cos 8cos =︒⨯=∠⋅=DCF DC FC ， ···· （1分） ∴4=-=FC EC EF ．∴4=AD ．∵M 、N 分别是AB 、DC 的中点，∴821242=+=+=BC AD MN ． （2分） 22．（1）%20； ······················· （2分）（2）6； ························ （3分）（3）%35； ······················· （2分）（4）5． ························ （3分）23．（1）证明：OFE OEF ∠=∠ ，∴OF OE =． ················· （1分）∵E 为OB 的中点，F 为OC 的中点，∴OE OB 2=，OF OC 2=． ··········· （1分）∴OC OB =． ················· （1分）∵D A ∠=∠，DOC AOB ∠=∠，∴△AOB ≌△DOC ． ···················· （2分） DC AB =∴． ························ （1分）（2）真； ························ （3分） 假． ··························· （3分）24．解：（1）∵点A 的坐标为(10)，，点B 与点A 关于原点对称，∴点B 的坐标为(10)-，． ················ （1分） ∵直线b x y +=经过点B ，∴01=+-b ，得1=b ． ····· （1分） ∵点C 的坐标为(04)，，直线x CM //轴，∴设点D 的坐标为(4)x ，．（1分） ∵直线1+=x y 与直线CM 相交于点D ，∴3=x ．∴D 的坐标为(34)，．…（1分）（2）∵D 的坐标为(34)，，∴5=OD ． ··········· （1分）当5==OD PD 时，点P 的坐标为(60)，； ········· （1分）当5==OD PO 时，点P 的坐标为(50)，，········· （1分） 当PD PO =时，设点P 的坐标为(0)x ，)0(>x ， ∴224)3(+-=x x ，得625=x ，∴点P 的坐标为25(0)6，． （1分） 综上所述，所求点P 的坐标是(60)，、(50)，或25(0)6，． （3）当以PD 为半径的圆P 与圆O 外切时，若点P 的坐标为(60)，，则圆P 的半径5=PD ，圆心距6=PO ，∴圆O 的半径1=r ． ················· （2分）若点P 的坐标为(50)，，则圆P 的半径52=PD ，圆心距5=PO ， ∴圆O 的半径525-=r ． ··············· （2分） 综上所述，所求圆O 的半径等于1或525-．25．解：（1）∵BC AD //，∴DBC ADB ∠=∠．∵2==AB AD ，∴ADB ABD ∠=∠．∴ABD DBC ∠=∠．∵︒=∠90ABC ．∴︒=∠45PBC ． ············ （1分） ∵ABAD PC PQ =，AB AD =，点Q 与点B 重合，∴PC PQ PB ==． ∴︒=∠=∠45PBC PCB ． ················ （1分）∴︒=∠90BPC ． ···················· （1分）在Rt △BPC 中，22345cos 3cos =︒⨯=⋅=C BC PC ． ··· （1分） （2）过点P 作BC PE ⊥，AB PF ⊥，垂足分别为E 、F ． ··· （1分）∴︒=∠=∠=∠90BEP FBE PFB ．∴四边形FBEP 是矩形．∴BC PF //，BF PE =．∵BC AD //，∴AD PF //．∴ABAD BF PF =． ∵23=AD ，2=AB ，∴43=PE PF ． ··········· （1分） ∵x QB AB AQ -=-=2，3=BC ，∴22APQ x S PF -=△，32PBC S PE =△． ∴42x S S PBC APQ -=∆∆，即42x y -=． ············· （2分） 函数的定义域是0≤x ≤87． ·············· （1分） （3）过点P 作BC PM ⊥，AB PN ⊥，垂足分别为M 、N ．易得四边形PNBM 为矩形，∴BC PN //，BN PM =，︒=∠90MPN ．∵BC AD //，∴AD PN //．∴AB AD BN PN =．∴ABAD PM PN =． · （1分） ∵AB AD PC PQ =，∴PCPQ PM PN =． ············· （1分） 又∵︒=∠=∠90PNQ PMC ，∴Rt △PCM ∽Rt △PQN ． · （1分） ∴QPN CPM ∠=∠． ················· （1分） ∵︒=∠90MPN ，∴︒=∠=∠+∠=∠+∠90MPN QPM QPN QPM CPM ， 即︒=∠90QPC ． ··················· （1分）。

12009年宝山区初三模拟测试数学试卷（满分150分，考试时间100分钟） 2009.4.考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．4的平方根是（A ）2； （B ）2-； （C ）2±； （D ）2±．2．下列等式中，一定成立的是（A ）222)(b a b a +=+； （B ）3232a a a =+；（C ）aa2121=-； （D ）523a a a =⋅． 3．1=x 是下列哪个方程的解（Ａ）01=+x ； （Ｂ）1112-=-x x x ； （Ｃ）1=+y x ； （Ｄ）0433=-+x x ． 4．已知点A (-2，3 )在双曲线xky =上，则下列点中，一定在该双曲线上的点是 （A ）A (3，-2 )； （B ）A (-2，-3 )； （C ）A (2，3 )； （D ）A (3，2) . 5．下列图形中，是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是（A ）等腰梯形； （B ）等边三角形； （C ）平行四边形； （D ）直角梯形．26.在研究圆的有关性质时，我们曾做过这样的一个操作“将一张圆形纸片沿着它的任意一条 直径翻折，可以看到直径两侧的两个半圆互相重合”。

由此说明： （Ａ）圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心；（Ｂ）圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴； （Ｃ）圆的直径互相平分；（Ｄ）垂直弦的直径平分弦及弦所对的弧．一、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） [请将结果直接填入答题纸的相应位置] 7．计算：28-= ▲ ． 8．因式分解：a a 2213-= ▲ .9．方程21=-x 的解为 ▲ .10．已知一次函数y=kx+b 的图象经过点A （2，1）（如图1）， 当x ▲ 时，y ≥1.11．从1、2、3、…… 9九个自然数中任选一个数，选出的数被2整除的概率是 ▲ .12．小明家离开学校的距离是a 米，他上学时每分钟走b 米，放学回家时每分钟比上学时少走 15米，则小明从学校回家用的时间是 ▲ 分钟（用含a 、b 的代数式表示）． 13．请你写出一个．．二次函数解析式，使其图像的顶点在y 轴上，且在y 轴右侧图像是下降的。