空间几何体的结构、三视图、直观图课件

侧面积
体积
侧面展 侧面展 V=Sh 开图是 开图是 一组平 一组平 行四边 行四边 形 形。 侧面展 侧面展 开图是 开图是 一组三 一组三 角形。 角形
侧面展 侧面展 开图是 开图是 一组梯 一组梯 形； 形；
一个面是多边形， 平行底面的截面与 一个面是多边形， 平行底面的截面 其余各面是有一个 底面相似。 与底面相似。 棱锥 其余各面是有一个 公共顶点的三角形， 公共顶点的三角形， 由这些面所围成的 由这些面所围成的 几何体叫做棱锥。 几何体叫做棱锥。 用一个平行于棱锥 (1)上下两个底面 上下两个底面 用一个平行于棱锥 (1) 互相平行； 底面的平面去截棱 互相平行； 棱台 底面的平面去截棱 锥，底面与截面之 (2)侧棱的延长线 锥，底面与截面之 (2)侧棱的延长线 间的部分叫作棱台 间的部分叫作棱台 相交于一点； 相交于一点；
4 2 4 主视图 侧视图
1 22 4 4 2 2 = 16 8 ，故选 A . 2
4
4 2
俯视图 2、 (2013 课标全国Ⅱ， 理 7)一个四面体的顶点在空间直角坐标系 O－xyz 中的坐标分别是(1,0,1)， (1,1,0)， (0,1,1)， (0,0,0)， 画该四面体三视图中的正视图时， 以 zOx 平面为投影面， 则得到的正视图可以为( A )．
．
【指点迷津】 1．一种数学思想 计算旋转体的侧面积时，一般采用转化的方法来进行，即将侧面展开化为 平面图形， “化曲为直”来解决，因此要熟悉常见旋转体的侧面展开图的形状及 平面图形面积的求法． 2．两种位置：球的组合体的内切与外接 如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的 直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于 球的直径．球与旋转体的组合，通常作它们的轴截面进行解题． 3．三种方法——求空间几何体体积的常用方法 (1)公式法：直接根据相关的体积公式计算． (2)等积法：根据体积计算公式，通过转换空间几何体的底面和高使得体积 计算更容易，或是求出一些体积比等． (3)割补法：把不能直接计算体积的空间几何体进行适当的分割或补形，转 化为可计算体积的几何体．
正棱锥性质2
P
棱锥的高、斜高和斜高在 底面的射影组成一个直角 三角形。棱锥的高、侧棱 和侧棱在底面的射影组成 一个直角三角形
D O A B
C E
Rt⊿ PEO Rt⊿ POB Rt⊿ PEB Rt⊿ BEO
棱台由棱锥截得而成，所以在棱台中也有类 似的直角梯形。
棱锥
棱锥 正三棱锥 正四面体
顶点在底面正多边形的 射影是底面的中心
2 2 4 2 4 主视图 侧视图
)
4
4 2 俯视图
2、 (2013 课标全国Ⅱ， 理 7)一个四面体的顶点在空间直角坐标系 O－xyz 中的坐标分别是(1,0,1)， (1,1,0)， (0,1,1)， (0,0,0)， 画该四面体三视图中的正视图时， 以 zOx 平面为投影面， 则得到的正视图可以为( )．
解析：如图所示，该四面体在空间直角坐标系 O－xyz 的图像为下图： 则它在平面 zOx 上的投影即正视图为，故选 A.
3、 （2014 新课标 1） （12）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则 该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为（C）
A .6 2
两种方法 (1)解与球有关的组合体问题的方法，一种是内切，一种是 外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定 有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正 方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直 径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体 对角线长等于球的直径．球与旋转体的组合，通常作它们的轴 截面进行解题，球与多面体的组合，通过多面体的一条侧棱和 球心或“切点”、“接点”作出截面图．
(2)等积法：等积法包括等面积法和等体积法．等积法的前提 是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得 到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特 别是在求三角形的高和三棱锥的高．这一方法回避了具体通过 作图得到三角形(或三棱锥)的高，而通过直接计算得到高的数 值．
012· 考纲下载
A’ D’
A1
D
D1
C1 C’ B1
上底面
B’
C侧面
侧棱
下底面 顶点
A
B
侧棱垂直于底 底面是正多边正棱柱 棱柱 直棱柱 面 形 底面为正多边形,顶点在底面 棱锥 的射影为正多边形的中心 正棱锥
正棱台
由正棱锥截的的棱台
处理台体的思想方法是还台于锥。
概念 性质 有两个面互相平行， (1) 侧棱都相等： 有两个面互相平行，(1) (2)侧面都是平行 其余各面都是四边 (2) 棱柱 其余各面都是四边 形，并且每相邻两 形，并且每相邻两 四边形： 四边形： 个四边形的公共边 个四边形的公共边 (3) (3)两个底面与平 都互相平行，这些 都互相平行，这些 行底面的截面是全 行底面的截面是 面围成的几何体叫 面围成的几何体叫 等的多边形； 全等的多边形； 做棱柱。 做棱柱。
1 V Sh 3
柱、锥、台、球的结构特征
旋转体
圆柱 圆锥 圆台 球
分别以矩形、直角三角形的直角边、 直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋
转轴，其余各边旋转而成的曲面所围成的
几何体， 分别叫做圆柱，圆锥，圆台。
圆柱
圆锥
圆台
圆锥的结构特征
S
顶点 轴
母 线
A O B
侧 面
底面
以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴, 其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。
3、 （2014 新课标 1） （12）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图， 则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为（ ）
A .6 2
B .4 2
C .6
D .4
4、 （2014 新课标Ⅱ） （6）如图，网格纸上正方形小格的边长为 1（表示 1cm）,图中粗线画出的是某 零件的三视图，该零件由一个底面半径为 3cm，高为 6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的 体积与原来毛坯体积的比值为（ ） A.
1．能画出柱、锥、台、球等简易组合体的三视图， 并能识别三视图所表示的立体模型．会用斜二测法画出它 们的直观图． 2.了解平行投影与中心投影，了解空间图形的不同表 示形式．
从近年全国卷看立体几何三视图直观图考查
1、 （2013 新课标Ⅰ） （8）某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为( A、16+8π B、8+8π C、16+16π D、8+16π
直棱 柱 正棱 锥 正棱 台 球
S侧＝Ch 1 S侧＝2Ch′
V＝Sh 1 V＝3Sh
1 1 S侧＝2(C＋C′)h′ V＝3(S上＋S下＋ S上S下)h S球面＝4πR2 4 3 V＝3πR
柱、锥、台和球的侧面积和体积 面积 圆柱 圆锥 S 侧＝2π rh S 侧＝π rl 体积 V＝Sh＝π r2h 1 1 1 2 V＝ Sh＝ π r h＝ π r2 l2－r2 3 3 3 1 1 V＝ (S 上＋S 下＋ S上·S下)h＝ π (r2 1 3 3 ＋r2＋r1r2)h 直棱柱 正棱锥 正棱台 球 S 侧＝Ch 1 S 侧＝ Ch′(h′为斜高) 2 1 S 侧＝ (C＋C′)h′ 2 S 球面＝4π R
17 27
B. 5
9
C. 10
27
D.
1 3
5、 （2015 新课标Ⅰ）(11)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为 r)组成一个几何体，该几何体三视 图中的正视图和俯视图如图所示。若该几何体的表面积为 16 + 20������，则 r=（ ） （A）1 （B）2 （C）4 （D）8
6、 （2015 新课标Ⅱ） （6）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分 体积与剩余部分体积的比值为（ （A） ）
基础梳理 1．柱、锥、台和球的侧面积和体积
面 积 圆柱 圆锥 S侧＝2πrh S侧＝πrl
体
积Байду номын сангаас
V＝Sh＝πr2h 1 1 2 1 2 2 2 V＝3Sh＝3πr h＝3πr l －r 1 V＝3(S上＋S下＋ S上S下)h 1 2 2 ＝ π(r1＋r2＋r1r2)h 3
圆台
S侧＝π(r1＋r2)l
2 2
圆台
S 侧＝π (r1＋r2)l
V＝Sh 1 V＝ Sh 3 1 V＝ (S 上＋S 下＋ S上·S下)h 3 4 3 V＝ π R 3
2.几何体的表面积 (1)棱柱、棱锥、棱台的表面积就是 各面面积之和 ． (2)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是矩形、扇形、扇环 形；它们的表面积等于
侧面积与底面面积之和
有两个面互相平行,其余各面 都是四边形,并且每相邻两个 四边形的公共边都互相平行， 这些面围成的几何体叫棱柱 两个面的 其余各面叫做 不在同一个 公共边叫做 棱柱的侧面 面上的两个顶点 棱柱的棱 两个侧面的 侧面与底面的 的连线叫做棱柱 公共边叫做 公共顶点叫 的对角线 棱柱的侧棱 做棱柱的
棱柱的概念复习
1 8
（B）
1 7
（C）
1 6
（D）
1 5
从近年全国卷看立体几何三视图考查
1、 （2013 新课标Ⅰ） （8）某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为( A、16+8π B、8+8π C、16+16π D、8+16π 2 【命题意图】本题主要考查简单组合体的三视图及简单组合体体 积公式，是中档题. 【解析】由三视图知，该几何体为放到的半个圆柱底面半径为 2 高为 4，上边放一个长为 4 宽为 2 高为 2 长方体，故其体积为 ) 2