中考数学直线和角复习同步检测

线段、角、相交线与平行线专项检测题一、选择题（下列每题所给的四个选项中只有一个正确答案）1.下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是()2.下列图形中，∠2>∠1的是()3.如图，直线a∥b，∠A＝38°，∠1＝46°.则∠ACB的度数是()A. 84°B. 106°C. 96°D. 104°4.如图，已知AB∥CD，∠C＝70°，∠F＝30°，则∠A的度数为()A. 30°B. 35°C. 40°D. 45°5.如图，AB∥CD，CB平分∠ABD，若∠C＝40°，则∠D的度数为()A. 90°B. 100°C. 110°D. 120°6.如图所示，已知AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，且EG平分∠FEB，∠1＝50°，则∠2等于()A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°7.如图，已知直线AB∥CD，直线EF与AB、CD相交于N、M两点，MG平分∠EMD，若∠BNE＝30°，则∠EMG 等于()A. 15°B. 30°C. 75°D. 150°8.如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝38°时，∠1＝()A. 52°B. 38°C. 42°D. 60°9.把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝40°，则∠2的度数为()A. 125°B. 120° C . 140° D. 130°10.下列命题是真命题的是()A. 任何数的0次幂都等于1B. 顺次连接菱形四边中点的线段组成的四边形是正方形C. 图形的旋转和平移会改变图形的形状和大小D. 角平分线上的点到角两边的距离相等11.下列命题正确的是()A. 矩形的对角线互相垂直B. 两边和一角对应相等的两个三角形全等C. 分式方程x－22x－1＋1＝1.51－2x可化为一元一次方程x－2＋(2x－1)＝－1.5D. 多项式t2－16＋3t因式分解为(t＋4)(t－4)＋3t12.下列命题中，正确的是()A. 函数y＝x－3的自变量x的取值范围是x>3B. 菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形C. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D. 三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等13在平面直角坐标系中，任意两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，规定运算：①A⊕B＝(x1＋x2，y1＋y2)；②A⊕B＝x1x2＋y1y2；③当x1＝x2且y1＝y2时，A＝B.有下列四个命题：(1)若A(1，2)，B(2，－1)，则A⊕B＝(3，1)，A⊗B＝0；(2)若A⊕B＝B⊕C，则A＝C；(3)若A⊗B＝B⊗C，则A＝C；(4)对任意点A、B、C，均有(A⊕B)⊕C＝A⊕(B⊕C)成立．其中正确命题的个数为()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题14.若∠α的补角为76°28′，则∠α＝________．15.如图，直线m∥n，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，则∠1＝________度．16.如图，AB∥CD，AD与BC交于点E，若∠B＝35°，∠D＝45°，则∠AEC＝________．17如图，若∠1＝40°，∠2＝40°，∠3＝116°30′，则∠4＝________.18如图，直线a、b被第三条直线c所截，如果a∥b，∠1＝70°，那么∠3的度数是________．19.如图，l∥m，等边△ABC的顶点A在直线m上，则∠α＝________．20.如图，AB∥CD，∠CDE＝119°，GF交∠DEB的平分线EF 于点F，∠AGF＝130°，则∠F＝________．21.下列命题：①对角线相等的四边形是矩形；②正多边形都是轴对称图形；③通过对足球迷健康状况的调查可以了解我国公民的健康状况；④球的主视图、左视图、俯视图都是圆；⑤如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等，其中是真命题的有________(只需填写序号)．22.下列命题：①对角线互相垂直的四边形是菱形；②点G是△ABC的重心，若中线AD＝6，则AG＝3；③若直线y＝kx＋b经过第一、二、四象限，则k<0，b>0；④定义新运算：a※b＝2a－b2，若(2x)※(x－3)＝0，则x＝1或9；⑤抛物线y＝－2x2＋4x＋3的顶点坐标是(1，1)．其中是真命题的有________．（只填序号）参考答案1. C【解析】A.∠1、∠2没有公共顶点，不是对顶角，故A选项错误；B.∠1、∠2两边不互为反向延长线，不是对顶角，故B选项错误；C.∠1、∠2有公共顶点，两边互为反向延长线，是对顶角，故C选项正确；D.∠1、∠2两边不互为反向延长线，不是对顶角，故D选项错误．2. C【解析】根据对顶角相等，平行四边形的性质和平行线的性质，可以知道A、B、D中∠1＝∠2，而在C中，三角形的一个外角大于和它不相邻的一个内角，可得∠2＞∠1，故选C.3. C【解析】∵a∥b, ∴∠ABC＝∠1＝46°，又∵∠A＝38°，∴∠ACB＝180°－∠A－∠ABC＝180°－38°－46°＝96°.4. C【解析】∵AB∥CD，∴∠FEB＝∠C＝70°.∵∠FEB是△AFE的一个外角，∴∠FEB＝∠A＋∠F，∴∠A＝∠FEB－∠F＝70°－30°＝40°.5. B【解析】∵AB∥CD，∴∠C＝∠ABC＝40°，∵CB平分∠ABD，∴∠CBD＝∠ABC＝40°，∴∠D＝180°－∠C－∠CBD＝180°－40°－40°＝100°.6. D【解析】∵EG平分∠BEF，∴∠BEF＝2∠1，∵∠1＝50°，∴∠BEF＝100°，∵AB∥CD，∴∠BEF＋∠2＝180°，∴∠2＝180°－∠BEF＝180°－100°＝80°.【一题多解】∵AB∥CD，∴∠1＝∠EGF，∵EG平分∠FEB，∴∠1＝∠FEG，∴∠FEG＝∠EGF，∴由三角形内角和为180°得，∠2＝180°－2∠EGF＝180°－2×50°＝80°.7. A【解析】∵AB∥CD，∴∠ENB＝∠EMD＝30°，又∵MG平分∠EMD，∴∠EMG＝∠DMG＝12∠EMD＝15°.8. A【解析】如解图，∵直尺的两边互相平行，∴∠3＝∠2＝38°，∵∠1＋∠3＋∠4＝180°，∠4＝90°，∴∠1＝180°－∠4－∠3＝180°－90°－38°＝52°.9. D【解析】如解图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∵∠1＝40°，∴∠3＝90°－∠1＝50°，∴∠4＝180°－∠3＝130°.∵EF∥MN，∴∠2＝∠4＝130°.选项逐项分析正误A任何非零数的0次幂都等于1×B 顺次连接菱形四边中点的线段组成的四边形是矩形×C图形的旋转和平移不会改变图形的形状和大小×D 根据角平分线的性质可知：角平分线上一点到角两边的距离相等√选项逐项分析正误A矩形的对角线相等，不一定垂直×B 已知两边及其夹角对应相等，两个三角形才能全等×C 方程两边同乘以2x－1，得x－2＋(2x－1)＝－1.5√D 没有把多项式化成整式的积的形式，不是因式分解×12. D【解析】选项逐项分析正误A函数y＝x－3的自变量x的取值范围是x≥3×B 菱形是中心对称图形，也是轴对称图形，两条对角线所在直线就是对称轴×C 一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形×D三角形的外心是三边中垂线的交点，所以到三角形的三个顶点的距离相等√13. C【解析】设C(x3，y3)序号逐项分析正误(1)若A(1，2)，B(2，－1)，则A⊕B＝(1＋2，2＋(－1))＝(3，1)，A⊗B＝1×2＋2×(－1)＝0√(2) A⊕B＝(x1＋x2，y1＋y2)，B⊕C＝(x2＋x3，y2＋y3)，若A⊕B＝B⊕C，则，∴x1＝x3，y1＝y3，∴A＝C√(3) A⊗B＝x1x2＋y1y2，B⊗C＝x2x3＋y2y3，若A⊗B＝B⊗C，则x1x2＋y1y2＝x2x3＋y2y3，并不能确定x1＝x3，y1＝y3，∴A不一定等于C×(4) (A ⊕B)⊕C ＝(x 1＋x 2，y 1＋y 2)⊕C ＝(x 1＋x 2＋x 3，y 1＋y 2＋y 3)，A ⊕(B ⊕C)＝A ⊕(x 2＋x 3，y 2＋y 3)＝(x 1＋x 2＋x 3，y 1＋y 2＋y 3)，∴(A ⊕B)⊕C ＝A ⊕(B ⊕C)√综上，正确命题有(1)(2)(4)共3个．14. 103°32′ 【解析】求一个角的补角，只需用180°减去它即可，但须注意进制，180°－76°28′＝179°60′－76°28′＝103°32′15. 45 【解析】∵△ABC 为等腰直角三角形，∠BAC ＝90°，∴∠ABC ＝45°.又∵m ∥n ，∴∠1＝∠ABC ＝45°.16. 80° 【解析】∵AB ∥CD ，∴∠B ＝∠C ＝35°，∵∠AEC ＝∠C ＋∠D ，∴∠AEC ＝35°＋45°＝80°.【一题多解】∵AB ∥CD ，∴∠C ＝∠B ＝35°，又∵∠D ＝45°，∴∠CED ＝180°－∠C －∠D ＝100°.∴∠AEC ＝180°－∠CED ＝80°.17. 63°30′ 【解析】∵∠1＝40°，∠2＝40°，∴a ∥b, ∴∠4＝180°－∠3＝180°－116°30′＝63°30′.18. 70° 【解析】因为a ∥b ，所以根据平行线的性质有∠1＝∠2，又因为∠2和∠3为对顶角，所以∠2＝∠3＝70°.19. 20° 【解析】如解图，延长CB ，交直线m 于点D ，则∠CDA ＝40°，因为△ABC 为等边三角形，所以∠CBA ＝60°.根据三角形内外角的关系，得∠α＝∠CBA －∠CDA ＝60°－40°＝20°20. 9.5° 【解析】∵AB ∥CD ，∴∠BED ＝∠CDE ＝119°，∵EF 平分∠BED ，∴∠BEF ＝12∠BED ＝12×119°＝59.5°，∵∠AGF ＝130°，∴∠EGF ＝180°－∠AGF ＝180°－130°＝50°，∵∠BEF 是△EFG的外角，∴∠F＝∠BEF－∠EGF＝59.5°－50°＝9.5°.序号逐项分析正误①对角线相等且互相平分的四边形是矩形×②正多边形都是轴对称图形√③足球迷比其他人更热爱运动，所以抽样调查的样本不具代表性×④从任意角度看球得到的平面图形都是圆√⑤如解图所示，∠1与∠2的两边分别平行，但不相等×序号逐项分析正误①对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故①错×②重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2∶1，画草图如解图，即AG∶GD＝2∶1，若×。

第二部分图形与几何19.线段、角、相交线与平行线知识过关1.直线、射线、线段(1)直线上一点和它____的部分叫做射线；直线上两点和它们____的部分叫做线段，这两点叫做线段的_______.(2)两点_____一条直线，两点之间线段最短，两点之间_____的长度，叫做两点间的距离.(3)线段的中点把线段_______等分.2.角(1)角：有_____端点的两条射线组成的图形叫做角，角也可以看作由一条_____绕着它的端点旋转而形成的图形.(2)余角：如果两个角的和等于_____，那么就说这两个角互为余角._____或等角的余角相等.(3)补角：如果两个角的和等于_____，那么就说这两个角互为补角._____或等角的补角相等.(4)一条射线把一个角分成两个______的角，这条射线叫做这个角的平分线.3.相交线(1)对顶角：如果一个角的两边分别是另一个角的两边的_____延长线，则称这两个角是对顶角，对顶角______.(2)垂直：在同一平面内，两条直线相交成90，叫做两条直线相互垂直，其中一条叫做另一条的垂线.(3)垂直的性质：同一平面内，过一点_____一条直线与已知直线垂直，直线外一点和直线上所有点的连接中，_______最短.(4)点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的_____的长度，叫做点到直线的距离.4.平行线(1)平行线：平面内，_______的两条直线叫做平行线.(2)平面内两条直线的位置关系:_________和_________.(3)平行公理：过直线外一点，有且______一条直线与已知直线平行.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相______.(4)平行线的性质：如果两条直线平行，那么同位角相等，_____相等，同旁内角_______.(5)平行线的判定：如果同位角相等，或______或______互补，那么两直线平行.5.命题的概念(1)命题：______的语句叫做命题.(2)命题的组成：命题由______和______两部分组成.(3)命题的形成：命题可以写成“如果.......,那么.......”的形式，以如果开头的部分是_____,以那么开头的部分是________.(4)命题的真假：_______的命题叫做真命题,______的命题叫做假命题.6.尺规作图(1)在几何里，把用没有刻度的____和____这两种工具作几何图形的方法称为尺规作图.(2)常见的五种基本作图：①作一条线段等于已知线段；①作一个角等于已知角；①作一个角的平分线；①过一个点作已知直线的垂线；①作线段的垂直平分线.➢考点过关考点1 线段长度的有关计算例1已知线段AB＝10cm，点D是线段AB的中点，直线AB上有一点C，并且BC＝2cm，则线段DC＝．考点2对顶角、邻补角的相关计算如图，点O为直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠BOD＝3∠BOE，若∠AOC＝α，则∠COE 的度数为（）A．3αB．120°−43αC．90°D．120°−13α考点3平行线的性质例3如图，AC∥BD，AE平分∠BAC交BD于点E，若∠1＝54°，则∠2等于（）A．108°B．117°C．126°D．54°考点4平行线的判定与性质综合例4如图1，直线HD∥GE，点A是直线HD上一点，点C是直线GE上一点，点B是直线HD、GE之间的一点．（1）过点B作BF∥GE，试说明：∠ABC＝∠HAB+∠BCG；（2）如图2，RC平分∠BCG，BM∥CR，BN平分∠ABC，当∠HAB＝40°时，点C在直线AB右侧运动的过程中，∠NBM的度数是否不变，若是，求出该度数；若不是，请说明理由．考点5命题的真假例5下列结论中，正确的有①对顶角相等；②两直线平行，同旁内角相等；③面积相等的两个三角形全等；④有两边和一个角分别对应相等的两个三角形全等；⑤钝角三角形三条高所在的直线交于一点，且这点在钝角三角形外部．（）A．2个B．3个C．4个D．5个考点6尺规作图例6如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝4，观察图中尺规作图的痕迹，则AD的长是．➢真题演练1.如图，OC在∠AOB外部，OM，ON分别是∠AOC，∠BOC的平分线．∠AOB＝110°，∠BOC＝60°，则∠MON的度数为（）A．50°B．75°C．60°D．55°2．如图，OC、OD为∠AOB内的两条射线，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠COD，若∠COD ＝10°，则∠AOB的度数是（）A．30°B．40°C．60°D．80°3．如图，已知ON，OM分别平分∠AOC和∠BON．若∠MON＝20°，∠AOM＝35°，则∠AOB的度数为（）A．15°B．35°C．40°D．55°4．如图，已知∠AOB．按照以下步骤作图：①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∠AOB的两边于C，D两点，连接CD．②分别以点C，D为圆心，以大于线段OC 的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点E，连接CE，DE．③连接OE交CD于点M．下列结论中不正确的是（）A．∠CEO＝∠DEO B．CM＝MDC．∠OCD＝∠ECD D．S四边形OCED=12CD•OE5．下列说法正确的是（）A．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角B．内错角相等C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D．一个角的补角一定是钝角6．下列说法错误的是（）A．在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线B．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行C．经过直线外一点有且只有一条直线与该直线平行D．在同一平面内，不相交的两条线段是平行线7.如图所示，C为线段AB的中点，D在线段CB上，DA＝6cm，DB＝4cm，则CD的长度为______cm．8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝4，观察图中尺规作图的痕迹，则AD的长是．9．如图，C是线段AB上一点，D，E分别是线段AC，BC的中点，若AB＝10，则DE＝．10．如图，C，D为线段AB上两点，AB＝7cm，AD＝1.5cm，D为线段AC的中点，则线段CB＝cm．11．（1）已知：如图1，AB∥CD，求证：∠B+∠D＝∠BED；（2）已知：如图2，AB∥CD，试探求∠B、∠D与∠E之间的数量关系，并说明理由．拓展提升：如图3，已知AB∥DE，BF，EF分别平分∠ABC与∠CED，若∠BCE＝140°，求∠BFE的度数．12．如图，AB∥CD，点P为平面内一点．（1）如图①，当点P在AB与CD之间时，若∠A＝20°，∠C＝45°，则∠P＝°；（2）如图②，当点P在点B右上方时，∠ABP、∠CDP、∠BPD之间存在怎样的数量关系？请给出证明；（不需要写出推理依据）（3）如图③，EB平分∠PEG，FP平分∠GFD，若∠PFD＝40°，则∠G+∠P＝°．➢课后练习1．如图，已知AB∥DF，DE和AC分别平分∠CDF和∠BAE，若∠DEA＝46°，∠ACD＝56°，则∠CDF的度数为（）A．22°B．33°C．44°D．55°2．如图，直线CE∥DF，∠CAB＝135°，∠ABD＝85°，则∠1+∠2＝（）A．30°B．35°C．36°D．40°3．如图，已知a∥b，则∠ACD的度数是（）A．45°B．60°C．73°D．90°4．如图所示，直线a∥b，∠2＝31°，∠A＝28°，则∠1＝（）A．61°B．60°C．59°D．58°5．下列说法正确的是（）A．延长射线AB到CB．若AM＝BM，则M是线段AB的中点C ．两点确定一条直线D ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行6．下列说法正确的是（ ）A ．垂直于同一条直线的两直线互相垂直B ．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行C ．如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等D ．从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离7．下列说法中错误的是（ ）A ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B ．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C ．两条直线相交，有且只有一个交点D ．若两条直线相交成直角，则这两条直线互相垂直8．下列说法正确的是（ ）A ．过直线上一点有且只有一条直线与已知直线平行B ．不相交的两条直线叫做平行线C ．直线外一点到该直线的所有线段中垂线最短D ．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行9．如图，在△ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，以相同的长（大于12AB ）为半径作弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接CD ．若△CDB 的面积为12，△ADE 的面积为9，则四边形EDBC 的面积为（ ）A ．15B ．16C ．18D ．2010．如图是用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明∠CAD ＝∠DAB 的依据是（ ）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS11．如图，点A 、B 、C 在同一条直线上，点D 为BC 的中点，点P 为AC 延长线上一动点（AD ≠DP ），点E 为AP 的中点，则AC−BP DE 的值是 ．12．如图，点D是线段AB上一点，点C是线段BD的中点，AB＝8，CD＝3，则线段AD长为．13.如图1，已知∠BOC＝40°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．（1）若AO⊥BO，则∠EOF是多少度？（2）如图2，若角平分线OE的位置在射线OB和射线OF之间（包括重合），请说明∠AOC的度数应控制在什么范围．14．如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D．（1）求证：AC∥DF；（2）如果∠DEC＝105°，求∠C的度数．15．如图，已知BC⊥AE，DE⊥AE，∠2+∠3＝180°．（1）请你判断CF与BD的位置关系，并证明你的结论；（2）若∠1＝70°，BC平分∠ABD，试求∠ACF的度数．➢冲击A+在半径为5的⊙O中，AB是直径，点C是直径AB上方半圆上一动点，连接AC、BC．（1）如图1，则△ABC面积的最大值是；（2）如图2，如果AC＝8，①则BC＝；②作∠ACB的平分线CP交⊙O于点P，求长CP的长．（3）如图3，连接AP并保持CP平分∠ACB，D为线段BC的中点，过点D作DH⊥AP，在C点运动过程中，请直接写出DH长的最大值．。

2021年九年级数学中考一轮复习知识点基础达标测评：相交线与平行线（附答案）1．下列说法正确的是（）A．直线AB和直线BA是同一条直线B．直线是射线的2倍C．射线AB与射线BA是同一条射线D．三条直线两两相交，有三个交点2．如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，如果∠AOD＝104°，那么∠BOM 等于（）A．38°B．104°C．140°D．142°3．如图，OA⊥OB，若∠1＝55°16′，则∠2的度数是（）A．35°44′B．34°84′C．34°74′D．34°44′4．如图，AC⊥BC于点C，点D是线段BC上任意一点，若AC＝6，则AD的长不可能是（）A．5.5B．6C．7D．85．已知点P在直线MN外，点A、B、C均在直线MN上，P A＝2.5cm，PB＝3cm，PC＝2.2cm，则点P到直线MN的距离（）A．等于3cm B．等于2.5cmC．不小于2.2cm D．不大于2.2cm6．下列说法错误的是（）A．对顶角相等B．两点之间所有连线中，线段最短C．等角的补角相等D．不相交的两条直线叫做平行线7．下列说法：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；其中正确的有（）个．A．0B．1C．2D．38．如图，直线a、b都与直线c相交，有下列条件：①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；③∠8＝∠1；④∠6+∠7＝180°．其中，能够判断a∥b的是（）A．①②③④B．①③C．②③④D．①②9．如图，直线AB∥CD∥EF，点O在直线EF上，下列结论正确的是（）A．∠α+∠β﹣∠γ＝90°B．∠α+∠γ﹣∠β＝180°C．∠γ+∠β﹣∠α＝180°D．∠α+∠β+∠γ＝180°10．如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（）A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）B．∵AB∥CD，∴∠BCD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补）D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）11．观察下列图形，2条直线相交，有1个交点，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，…，像这样，10条直线相交最多有个交点．12．如图，直线a，b相交于点O，若∠1+∠2＝220°，则∠3＝．13．如图，已知AO⊥BC于O，∠BOD＝120°，那么∠AOD＝°．14．如图，为了把河中的水引到C处，可过点C作CD⊥AB于D，然后沿CD开渠，这样做可使所开的渠道最短，这种设计的依据是．15．如图，AB⊥l1，AC⊥l2，已知AB＝4，BC＝3，AC＝5，则点A到直线l1的距离是．16．如图，∠B的内错角是．17．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是．18．若直线a∥b，a∥c，则直线b与c的位置关系是．19．如图是利用直尺和三角板过直线l外一点P作直线l的平行线的方法，这样做的依据是．20．如图，AB∥CD，点M为CD上一点，MF平分∠CME．若∠1＝57°，则∠EMD的大小为度．21．为了解决“经过平面上的100个点中的任意两点最多能画出多少条直线”这个问题，数学课外兴趣小组的同学们讨论得出如下方法：当n＝2，3，4时，画出最多直线的条数分别是：过两点画一条直线，三点在原来的基础上增加一个点，它与原来两点分别画一条直线，即增加两条直线，以此类推，平面上的10个点最多能画出1+2+3+…+9＝45条直线．请你比照上述方法，解决下列问题：（要求作图分析）（1）平面上的20条直线最多有多少个交点？（2）平面上的100条直线最多可以把平面分成多少个部分？平面上n条直线最多可以把平面分成多少个部分？22．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝120°，OE平分∠BOC．（1）求∠BOE的度数；（2）若OF把∠AOE分成两个角，且∠AOF：∠EOF＝2：3，判断OA是否平分∠DOF？并说明理由．23．如图，直线AB与直线MN相交，交点为O，OC⊥AB，OA平分∠MOD，若∠BON＝20°，求∠COD的度数．24．如图，点P，点Q分别代表两个村庄，直线l代表两个村庄中间的一条公路．根据居民出行的需要，计划在公路l上的某处设置一个公交站．（1）若考虑到村庄P居住的老年人较多，计划建一个离村庄P最近的车站，请在公路l 上画出车站的位置（用点M表示），依据是；（2）若考虑到修路的费用问题，希望车站的位置到村庄P和村庄Q的距离之和最小，请在公路l上画出车站的位置（用点N表示），依据是．25．已知点A，B，C如图所示，根据要求完成下列各题．（1）画直线BC，线段AB和射线CA．（以（2）过点A画BC的垂线段AD，垂足为D，并量出点A到直线BC的距离为cm．答题纸为测量依据，结果精确到0.1cm）．26．如图，已知AB∥CD，直线MN与AB，CD分别交于点E、F，EG平分∠MEB，FH平分∠MFD．∵AB∥CD，根据可知∠MEB＝∠MFD．又∵EG平分∠MEB，FH平分∠MFD，于是可得∠MEG和∠MFH的大小关系是∠MEG ∠MFH．而∠MEG和∠MFH是EG、FH被直线MN所截得的角，根据，可判断角平分线EG、FH的位置关系是．27．（1）补全下面的图形，使之成为长方体ABCD﹣EFGH的直观图，并标出顶点的字母；（2）图中与棱AB平行的棱有；（3）图中棱CG和面ABFE的位置关系是．28．如图，AB∥CD，AB∥GE，∠B＝110°，∠C＝100°．∠BFC等于多少度？为什么？29．如图，已知：∠DGA＝∠FHC，∠A＝∠F．求证：DF∥AC．（注：证明时要求写出每一步的依据）30．如图，AO∥CD，OB∥DE，∠O＝40°，求∠D的度数．（1）请完成下列书写过程．∵AO∥CD（已知）∴∠O＝＝40°（）又∵OB∥DE（已知）∴＝∠1＝°（）（2）若在平面内取一点M，作射线MP∥OA，MQ∥OB，则∠PMQ＝°．参考答案1．解：A、直线AB和直线BA是同一条直线，故本选项说法正确．B、直线和射线不能度量，故本选项说法不正确．C、射线AB与射线BA方向相反，不是同一条射线，故本选项说法不正确．D、三条直线两两相交有三个或一个交点，故本选项说法不正确．故选：A．2．解：∵∠AOD＝104°，∴∠AOC＝76°，∵射线OM平分∠AOC，∴∠AOM＝∠AOC＝×76°＝38°，∴∠BOM＝180°﹣∠AOM＝180°﹣38°＝142°．故选：D．3．解：∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∵∠1＝55°16′，∴∠2＝90°﹣55°16′＝34°44′．故选：D．4．解：∵AC⊥BC于点C，点D是线段BC上任意一点，AC＝6，∴AD≥6，故选：A．5．解：当PC⊥MN时，PC的长是点P到直线MN的距离，即点P到直线MN的距离等于2.2cm，当PC不垂直于MN时，点P到直线MN的距离小于PC的长，即点P到直线MN的距离小于2.2cm，综上所述：点P到直线MN的距离不大于2.2cm，故选：D．6．解：A、对顶角相等，正确；B、两点之间所有连线中，线段最短，正确；C、等角的补角相等，正确；D、在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故本选项错误；故选：D．7．解：①相等的角不一定是对顶角，故说法错误；②同位角不一定相等，故说法错误；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故说法错误；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故说法正确；故选：B．8．解：①∵∠1＝∠2，∴a∥b，故本小题正确；②∵4＝∠5，∴a∥b，故本小题正确；③∵∠8＝∠1，∠8＝∠2，∴∠1＝∠2，∴a∥b，故本小题正确；④∵∠6+∠7＝180°，∠6+∠2＝180°，∴∠7＝∠2，∴a∥b，故本小题正确．故选：A．9．解：∵AB∥EF，∴∠α＝∠BOF，∵CD∥EF，∴∠γ+∠COF＝180°，∵∠BOF＝∠COF+∠β，∴∠γ+∠α﹣∠β＝180°，故选：B．10．解：A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），正确；B．∵AB∥CD，∴∠BCD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补），正确；C．∵AD∥BC，∴∠BCD+∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补），故C选项错误；D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行），正确；故选：C．11．解：两条直线相交最多有1个交点，三条直线相交最多有1+2＝3个交点，四条直线相交最多有1+2+3＝6个交点，五条直线相交最多有1+2+3+4＝10个交点，……十条直线相交最多有1+2+3+4+5+6+7+8+9＝45个交点；故答案为：45．12．解：∵∠1＝∠2，∠1+∠2＝220°，∴∠1＝∠2＝110°，∴∠3＝180°﹣110°＝70°，故答案为：70°．13．解：∵AO⊥BC，∴∠AOB＝90°，∵∠BOD＝120°，∴∠AOD＝∠BOD﹣∠AOB＝120°﹣90°＝30°，故答案是：30．14．解：过D点引CD⊥AB于D，然后沿CD开渠，可使所开渠道最短，这种设计的依据是垂线段最短．故答案为：垂线段最短．15．解：∵AB⊥l1，则点A到直线l1的距离是AB的长＝4；故答案为：4．16．解：∠B的内错角是∠BAD；故答案为：∠BAD．17．解：在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是平行和相交，故答案为：平行和相交．18．解：若直线a∥b，a∥c，则直线b与c的位置关系是平行，故答案为：平行．19．解：由图形得，有两个相等的同位角存在，这样做的依据是：同位角相等，两直线平行．故答案为：同位角相等，两直线平行．20．解：∵AB∥CD，∴∠CMF＝∠1＝57°，∵MF平分∠CME，∴∠CME＝2∠CMF＝114°．又∵∠CME+∠EMD＝180°，∴∠EMD＝180°﹣∠CME＝180°﹣114°＝66°．故答案为：66．21．解：（1）当有2，3，4条直线时最多交点的个数分别是：∴20条直线最多有1+2+3+…+19＝190个交点；（2）当有1，2，3条直线时最多可把平面分成的部分分别是：∴100条直线最多可把平面分成1+（1+2+3+…+100）＝5051个部分，同理n条直线最多可把平面分成1+（1+2+3+…+n）＝1+＝．22．解：（1）∵∠AOC＝120°，∴∠BOC＝180°﹣120°＝60°，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝∠BOC＝×60°＝30°；（2）OA平分∠DOF，理由如下：∵∠BOE＝30°，∴∠AOE＝180°﹣30°＝150°，∵∠AOF：∠EOF＝2：3，∴∠AOF＝60°，∠EOF＝90°，∵∠AOD＝∠BOC＝60°，∴∠AOD＝∠AOF，∴OA平分∠DOF．23．解：∵∠BON＝20°，∴∠AOM＝20°，∵OA平分∠MOD，∴∠AOD＝∠MOA＝20°，∵OC⊥AB，∴∠AOC＝90°，∴∠COD＝90°﹣20°＝70°．24．解：（1）如图，点M即为所示．依据是直线外一点与直线上各点连接的所有线段中垂线段最短（2）如图，点N即为所示．依据是两点之间线段最短；故答案为：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中垂线段最短；两点之间线段最短．25．解：（1）如图所示：（2）经测量AD＝1.8cm，故答案为：1.8．26．解：如图，已知AB∥CD，直线MN与AB，CD分别交于点E、F，EG平分∠MEB，FH平分∠MFD．∵AB∥CD，根据两直线平行，同位角相等可知∠MEB＝∠MFD．又∵EG平分∠MEB，FH平分∠MFD，于是可得∠MEG和∠MFH的大小关系是∠MEG ＝∠MFH．而∠MEG和∠MFH是EG、FH被直线MN所截得的同位角，根据同位角相等，两直线平行，可判断角平分线EG、FH的位置关系是平行．故答案为：两直线平行，同位角相等；＝；同位、同位角相等，两直线平行、平行．27．解：（1）如图即为补全的图形；（2）图中与棱AB平行的棱有CD、EF、GH；故答案为：CD、EF、GH；（3）图中棱CG和面ABFE的位置关系是：平行．故答案为：平行．28．解：∠BFC等于30度，理由如下：∵AB∥GE，∴∠B+∠BFG＝180°，∵∠B＝110°，∴∠BFG＝180°﹣110°＝70°，∵AB∥CD，AB∥GE，∴CD∥GE，∴∠C+∠CFE＝180°，∵∠C＝100°．∴∠CFE＝180°﹣100°＝80°，∴∠BFC＝180°﹣∠BFG﹣∠CFE＝180°﹣70°﹣80°＝30°．29．证明：∵∠DGA＝∠FHC＝∠DHB，∴AE∥BF，（同位角相等，两直线平行）∴∠A＝∠FBC，（两直线平行，同位角相等）又∵∠A＝∠F，∴∠F＝∠FBC，（等量代换）∴DF∥AC．（内错角相等，两直线平行）30．解：（1）∵AO∥CD（已知），∴∠O＝∠1＝40°（两直线平行，同位角相等），又∵OB∥DE（已知），∴∠D＝∠1＝40°（两直线平行，同位角相等）．故答案为：∠1，两直线平行，同位角相等，∠D，40°，两直线平行，同位角相等；（2）若在平面内取一点M，作射线MP∥OA，MQ∥OB，则∠PMQ＝（40或140）°．故答案为：（40或140）。

线段、角、相交线与平行线综合测试一．选择题1．(2018·山东滨州中考)如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是( )A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4C．∠1＋∠3＝180°D．∠3＋∠4＝180°2．(2018·浙江金华中考)如图，∠B的同位角可以是( )A．∠1 B．∠2C．∠3 D．∠43．(2018·甘肃白银中考)若一个角为65°，则它的补角的度数为( )A．25°B．35°C．115°D．125°4．(2018·江苏宿迁中考)如图，点D在△ABC边AB的延长线上，DE∥BC.若∠A＝35°，∠C＝24°，则∠D的度数是( )A．24°B．59°C．60°D．69°5．(2018·山东德州中考)如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中∠α与∠β互余的是( )A．图①B．图②C．图③D．图④6．(2018·山东枣庄中考)已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置(∠ABC＝30°)，其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝20°，则∠2的度数为( )A．20°B．30°C．45°D．50°7．(2017·湖北十堰中考)如图，AB∥DE，FG⊥BC于点F，∠CDE＝40°，则∠FGB＝( )A．40°B．50°C．60°D．70°8．(2018·湖南益阳中考)如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD.下列说法错误的是( )A．∠AOD＝∠BOCB．∠AOE＋∠BOD＝90°C．∠AOC＝∠AOED．∠AOD＋∠BOD＝180°9．如图，已知点P是∠AOB的平分线上的一点，∠AOB＝60°，PD⊥OA，M是OP的中点，DM＝4 cm.如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为( )A．2 cm B．2 3 cm C．4 cm D．4 3 cm10．如图中有四条互相不平行的直线l1，l2，l3，l4所截出的七个角．关于这七个角的度数关系，下列正确的是( )A．∠2＝∠4＋∠7B．∠3＝∠1＋∠6C．∠1＋∠4＋∠6＝180°D．∠2＋∠3＋∠5＝360°11. 如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于E，F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG＝52°，则∠EGF等于()A. 26°B. 64°C. 52°D．128°12. (2017枣庄)如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是()A．75°36′ B．75°12′ C．74°36′ D．74°12′二．填空题13. (2018·湖南岳阳中考)如图，直线a∥b，∠1＝60°，∠2＝40°，则∠3＝__________．14．如图，AB∥CD，∠CDE＝119°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF＝130°，则∠F＝____________.15．(2018·湖南永州中考)一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB，CE相交于点D，则∠BDC ＝__________.16．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是______.17．如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段________的长度，这样测量的依据是______________.18．如图，在四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN.若MF∥AD，FN∥DC，则∠B＝__________.19．(2018·内蒙古通辽中考)如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°45′，在OB边上有一点E，从点E射出一束光线经平面镜反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是________________________________．20．(2018·山东聊城中考)如图，直线AB∥EF，点C是直线AB上一点，点D是直线AB外一点，若∠BCD ＝95°，∠CDE＝25°，则∠DEF的度数是________．21．如图所示，1条直线将平面分成2个部分，2条直线最多可将平面分成4个部分，3条直线最多可将平面分成7个部分，4条直线最多可将平面分成11个部分．现有n条直线最多可将平面分成56个部分，则n的值为________．22．(2018·湖南衡阳中考)将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若BC∥DE，则∠AFC的度数为__________．23.如图，AB∥CD∥EF，若∠A＝30°，∠AFC＝15°，则∠C＝________．24.如图，OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，PC＝4，则PD＝________．三．解答题25. (2018·重庆中考B卷)如图，AB∥CD，△EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分∠FGD.若∠EFG＝90°，∠E＝35°，求∠EFB的度数．26．(2018·湖北鄂州中考)如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，DB＝DC，点E，F分别为DB，BC 的中点，连结AE，EF，AF.(1)求证：AE＝EF；(2)当AF＝AE时，设∠ADB＝α，∠CDB＝β，求α，β之间的数量关系．27．已知O为直线AB上的一点，OC⊥OE于点O，射线OF平分∠AOE.(1)如图1，∠COF和∠BOE之间有何数量关系？并说明理由；(2)若将∠COE绕点O旋转至图2的位置，试问(1)中∠COF和∠BOE之间的数量关系是否发生变化？若不发生变化，请你加以证明；若发生变化，请你说明理由；(3)若将∠COE绕点O旋转至图3的位置，继续探究∠COF和∠BOE之间的数量关系，并加以证明．28．如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝110°.将一直角三角板的直角顶点放在点O处(∠OMN＝30°)，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．(1)将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC.求∠BON 的度数；(2)将图1中的三角板绕点O以每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为________(直接写出结果)；(3)将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究∠AOM与∠NOC的数量关系，并说明理由．参考答案1-6 DDCBAD7-12 BCCCBB13. 80°14. 9.5°15. 75°16. 317. BN ，垂线段最短18. 95°19. 75°30′(或75.5°)20. 120°21. 1022. 75°23. 15°24. 225. 解：∵∠EFG ＝90°，∠E ＝35°，∴∠FGH ＝55°.∵GE 平分∠FGD ，AB ∥CD ，∴∠FHG ＝∠HGD ＝∠FGH ＝55°.∵∠FHG 是△EFH 的外角，∴∠EFB ＝55°－35°＝20°.26. (1)证明：∵点E ，F 分别为DB ，BC 的中点，∴EF 是△BCD 的中位线，∴EF ＝12CD. 又∵DB ＝DC ，∴EF ＝12DB. 在Rt △ABD 中，∵点E 为DB 的中点，∴AE 是斜边BD 上的中线，∴AE ＝12DB ，∴AE ＝EF. (2)解：如图，∵AE＝EF，AF＝AE，∴AE＝EF＝AF，∴△AEF是等边三角形，∴∠AEF＝60°. ∵EF是△BCD的中位线，∴EF∥CD，∴∠BEF＝∠CDB＝β，∴β＋∠2＝60°.又∵∠2＝∠1＋∠ADB＝∠1＋α，∴∠1＋α＋β＝60°，∴∠1＝60°－α－β.∵AE是斜边BD上的中线，∴AE＝DE，∴∠1＝∠ADB＝α，∴α＝60°－α－β，∴2α＋β＝60°.27. 解：(1)∠BOE＝2∠COF.理由如下：∵∠COE＝90°，∴∠BOE＝90°－∠AOC，∠COF＝∠AOF－∠AOC＝12(90°＋∠AOC)－∠AOC＝12(90°－∠AOC)，∴∠BOE＝2∠COF.(2)不发生变化．证明如下：∵∠COE＝90°，∴∠COF＝90°－∠EOF，∠BOE＝180°－2∠EOF.∴∠BOE＝2∠COF.(3)∠BOE＋2∠COF＝360°.证明如下：∵∠COE＝90°，∴∠COF＝90°＋∠EOF，∠BOE＝90°＋∠BOC＝90°＋90°－2∠EOF＝180°－2∠EOF.∴∠BOE＋2∠COF＝360°.28. 解：(1)∵OM平分∠BOC，∴∠MOC＝∠MOB.又∵∠BOC＝110°，∴∠MOB＝55°.∵∠MON＝90°，∴∠BON＝∠MON－∠MOB＝35°.(2)11或47(3)∠AOM－∠NOC＝20°.理由如下：∵∠MON＝90°，∠AOC＝70°，∴∠AOM＝90°－∠AON，∠NOC＝70°－∠AON，∴∠AOM－∠NOC＝(90°－∠AON)－(70°－∠AON)＝20°，∴∠AOM与∠NOC的数量关系为∠AOM－∠NOC＝20°.。

线段与角考点图解技法透析1．与直线、射线、线段有关的知识(1)直线：①直线的概念，一根拉得很紧的线，给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的．②直线的表示方法：如图记作“直线AB”或“直线BA”；l 记作“直线l”．③直线的性质：过两点有且只有一条直线，即：两点确定一条直线．(2)射线：①射线的概念，直线上一点和它一旁的部分叫射线，这一点叫射线的端点．射线向一方无限延伸．②射线的表示方法：如图记作“射线AB”；l记作射线l，注意必须把表示端点的字母写在前面．(3)线段：①线段的概念：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点，线段不延伸．②线段的表示方法：如图记求“线段AB”或“线段BA”或“线段a”．③线段的性质：两点的所有连线中，线段最短．即两点之间，线段最短．(4)直线、射线、线段的区别与联系．①联系：直线、射线都可以看作是线段无限延伸得到的；反过来，射线和线段都是直线的一部分，线段可以看作是直线上两点及这两点间的部分，射线可以看作是直线上一点及其一旁的部分．②区别：如下表(5)线段的画法：①用直尺可以画出以A、B为端点的线段，画时不能向任何一方延伸．②“连接AB”的意义就是画出以A、B为端点的线段．③线段的延长线，如图，延长AB是指按由A向B的方向延长．延长BA是指按由B向A的方向延长．(也可说反向延长AB)(6)线段的比较①度量法：测量线段的长度后比较大小，②叠合法：用圆规把一条线段移到另一条线段上比较大小．(7)画一条线段等于已知线段，如：已知线段a，画一条线段AB＝a，有两种画法：①先画射线AC，再在射线AC上截取AB＝a．②先测量线段a的长度、再画一条等于这个长度的线段AB即可．(8)线段的中点及等分点的概念①如图①点O把线段AB分成相等的两条线段，AO与OB，点O叫线段AB的中点，显然有AO＝OB＝12AB（或AB＝2AO＝2OB）②如图②点O1，O2把线段AB分成相等的三条线段AO1＝O1O2＝O2B，则点O1，O2叫做线段AB 的三等分点，显然有：AO 1＝O 1O 2＝O 2B ＝13AB(或AB ＝3AO ，＝3O 1O 2＝3O 2B) ③如图③，点O 1，O 2，O 3把线段AB 分成相等的四条线段，则点O 1，O 2，O 3叫做线段AB的四等分点，显然有：AO 1＝O 1O 2＝O 2O 3＝O 3B ＝14AB(或AB ＝4AO 1＝4O 1O 2＝4O 2O 3＝4O 3B) (9)两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．2．与角有关的知识(1)角的概念：角既可以看成有公共端点的两条射线组成的图形，又可以看成是一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所组成的图形．(2)角的四种表示方法：①一般可以用三个大写字母表示，且表示顶点的字母必须写在中间．如图①，记作∠AOB （或∠BOA ）；②当角的顶点处只有一个角时，可以用角的顶点字母来表示这个角，如图①可记作∠O ；③可以用一个小写希腊字母（如α、β、γ等）表示，如图②∠BOC 记作∠a ；④用一个阿拉伯数字表示如图②∠AOC 记作∠1．(3)特殊角及角的分类：①平角：一条射线绕着它的端点旋转，当转到与起始位置在同一条直线上时所成的角． ②周角：一条射线绕着它的端点旋转，当转到与起始位置重合时所成的角． ③直角：等于90°的角叫直角．④锐角：小于直角的角叫锐角．⑤钝角：大于直角而小于平角的角叫钝角．(4)角度制及角的画法：①角度制：以度、分，秒为单位的角的度量制，1°＝60'，1'＝60"．②借助三角尺和量角器画角．(5)角的和、差、倍、分的关系①每的和、差，如图所示：∠AOC ＝∠AOB ＋∠BOC ，∠AOB ＝∠AOC －∠BOC②角的倍、分：角平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线，如图所示，若∠1＝∠2，则OC 是∠AOB 的平分线，此时有∠1＝∠2＝12∠AOB （或∠AOB ＝2∠1＝2∠2）． 同理，还有角的三等分线、四等分线……等．(6)余角和补角：①定义：如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角；如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为补角．②性质：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等(7)方位角：方位角是表示方向的角．具体表示时．是南（或北）在先，再说偏东（或偏西）3．钟表上有关角的问题(1)钟表上，相邻两个数字之间有5个小格，每个小格表示1分钟，如果与角度联系起来，每一小格对应6°；(2)秒针每分钟转过360°，分钟每分钟转过6°，时针每分钟转过0.5°．(3)时针与分针成一直线必须成180°的角，两针重合必须成0°的角，名题精讲考点1例1 平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为_______个，最多为_______个．【切题技巧】可以通过画图来探求，先从简单情形、特殊情形考虑，再进行归纳，得出结论．①当平面内两两相交的6条直线相交于一点，此时交点的个数最少为1个，②当平面内两两相交的5条直线相交于一点，第6条直线与前面的5条直线都相交，此时交点的个数为1＋5＝6个，③当平面内两两相交的4条直线相交于一点，第5条直线与前面的4条直线都相交，第6条直线再与前面的5条直线都相交，此时交点的个数为1＋4＋5＝10个……，因此为使平面内两两相交的直线的交点个数最多，则要使任意两直线相交都产生新的交点，即任意两条直线相交都确定一个交点，且任意三条直线都不过同一点，于是可得交点数最多为：1＋2＋3＋4＋5＝()1552+⨯＝15(个)【规范解答】分别填1个，15个．(1)本例可进行如下推广：若平面内有两两相交的n条直线，其交点最少为1个，最多为1＋2＋3＋…＋（n＋1）＝12n（n－1）个交点；(2)一般地，平面内n条直线两两相交，且任意三条直线都不共点，那么这些直线将平面分成12（n＋1）n＋1个互不重叠的部分．(3)－般地，如果一条直线上有n个点，那么这条直线上的不同线段的条数为（n－1）＋（n－2）＋…＋2＋1＝12n（n－1）条；共有2n条不同的射线．【同类拓展】1．如图，数一数图中共有多少条不同的线段，多少条不同的射线？考点2 线段长度的计算例2 如图C、D、E将线段AB分成2：3：4：5四部分，M、P、Q、N分别是AC、CD、DE、EB的中点，且MN＝42，求PQ的长．【切题技巧】先根据比例把AC、CD、DE、EB用含x的代数式表示，再利用线段的和差及线段的中点的意义可得到相应的方程，从而求得PQ的长．【规范解答】∴【借题发挥】几何问题本身是研究图形的性质和数量关系，准确地画出图形，能使问题中各个量之间的关系直观化．本题的分析要着眼于找出未知线段的联系，使未知向已知转化，求线段的长度要充分利用线段的和差与线段的中点、等分点的意义，其解题方法与途径不是唯一的，需要我们根据题意灵活运用不同方法解决实际问题．【同类拓展】2．已知三条线段a、b、c在同一条直线上，他们有共同的起点，a 的终点是b的中点，c的中点是b的终点，且a＋b＋c＝7cm，求a、b、c的长．考点3 角的个数及角的度数的计算例3 如图已知OA、OC是∠AOD内部的两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD．(1)若∠AOD＝70°，∠MON＝50°求∠BOC的大小；(2)若∠AOD＝α；∠MON＝β，求∠BOC的大小（用含α、β的式子表示）．利用角的平分线性质，角的和、差之间的转化，先找出∠AOD，∠MON与∠BOC之间的数量关系，为方便角的表示，可用含α、β的式子表示所求的角，也可设未知数，把几何问题代数化，通过整体变形、列方程，从而确定出角的大小．【规范解答】【借题发挥】(1)对于求角的度数的计算，通常有两种思路：一是根据各个量之间的关系，用已知量来表示未知量，直接求未知量；二是通过设辅助未知数，把几何问题代数化，根据图形中角的相等关系列方程或方程组，从而求解，应注意挖掘题目中的隐含的条件，适当转换．(2)一般地，同一平面内，在平角∠AOB的内部引以O为端点的（n－1）条射线，则图中共有：n＋（n－1）＋（n－2）＋…＋3＋2＋1＝12n（n＋1）个小于平角的角．【同类拓展】 3．如图，∠AOB＝100°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，则∠MON＝_______．考点4 钟表上有关的角度问题例4 时钟在下午4点至5点的什么时刻：(1)分针和时针重合？(2)分针和时针成一条直线？(3)分针和时针成45°角？【切题技巧】4点整时针已转过4大格，每大格30°，这时可看成时针在分针前面120°，若设所需时间为x分钟，则有6x－12x的值等于1200时，两针就重合；当时针与分针之间的角度为1200＋180°时两针成一条直线；当时针与分针之间的角度差等于120°－45°（时针在前）或120°＋45°（分针在前）时，两针成45°角．【规范解答】【借题发挥】钟表上时针和分钟问题实质是数学中的追及问题，钟面上有12大格，60小格，每个大格为30°的角，每个小格为6°的角．如果把单位时间内，分针和时针转过的度数当作是它们的“速度”，那么分针的速度为6°／分，时针的速度为0.5°／分，因此，分针速度是时针速度的12倍．在时针与分针的转动过程中，总是分针追及时针，然后超过时针又转化为追及时针，【同类拓展】4．王老师在活动课上为学生们讲数学故事，他发现故事开始时挂钟上的时针和分针恰好成90°角，这时是7点多；故事结束时两针恰好也是90°角，这时是8点多，他还发现，讲故事中，两针成90°角的有趣图形还出现过一次，求王老师讲故事所花的时间多少分？考点5 与线段有关的实际问题例5 摄制组从A市到B市有1天的路程，计划上午比下午多走100千米到C市吃中饭，由于堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了原计划的三分之一，过了小镇，汽车赶了400千米，傍晚才停下来休息．司机说，再走从C市到这里路程的二分之一就到达目的地了，问A、B两市相距多少千米？【切题技巧】题目中所给条件只有路程，而没有给出时间与速度，所以可以画出线段表示各段路程，借助图形，思考它们之间的数量关系，从而利用形数结合思想解决问题．【规范解答】如图，设小镇为D，傍晚汽车E处休息，令AD＝x，则AC＝3x，DE＝400，CE＝400－2x ED＝12(400－2x)＝200－x，于是有：AB＝AC＋CE＋EB＝3x＋400－2x＋200－x＝600(km) 答：A、B两市相距600千米，【借题发挥】利用“线段图”将实际问题转化为几何问题，借助图形，利用“形数结合”思想解决实际问题是数学竞赛中的常用方法，如：A、B、C、D、E、F六支足球队进行单循环比赛，当比赛到某一天时，统计出A、B、C、D、E五队已分别比赛了5、4、3、2、1场球，则还没有与B队比赛的球队是哪支队？此题用算术或代数方法求解容易陷入困境，此时可考虑用6个点表示A、B、C、D、E、F这6支足球队，若两队已赛过一场、就在相应的两个点之间连一条线，这样用“线段图”来辅助解题，形象直观，如图所示，则还没有与B队比赛的球队是E队．【同类拓展】5．某公司员工分别在A、B、C三个住宅区，A区有30个，B区有15人，C区有10人，三个区在同一条直线上．位置如图所示，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在 ( )A．A区B．B区C．C区D．A、B两区之间参考答案1．(1)21(条) (2)14(条) 2．1cm，2cm，4cm． 3．50°4．1小时零5511分钟． 5．A2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，一只蚂蚁从长、宽都是3cm，高是8cm的长方体纸盒的A点沿纸盒面爬到B点，那么它所行的最短路线的长是( )+8)cm B.10cm C.14cm D.无法确定2．2018年全国消协组织创新维权手段，聚焦维权难点，消费维权能力和水平不断提.2018年，全国消协组织共受理消费者投诉76.2万件，解决55.6万件，为消费者挽回经济损失约9.8亿元；其中，9.8亿可用科学记数法表示为（）A．9.08×108B．9.8×108C．0.98×109D．0.98×1010 3．2019年3月3日至3月15日，中国进入“两会时间”，根据数据统计显示，2019年全国两会热点传播总量达829.8万条，其中数据“829.8万”用科学记数法表示为（）A．8.298×107B．82.98×105C．8.298×106D．0.8298×1074．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，6），点B在x轴的负半轴上，将线段AB绕点A逆时针旋转90°至AB'，点M是线段AB'的中点，若反比例函数kyx(k≠0)的图象恰好经过点B'，M，则k＝（）A.4B.6C.9D.12 5．下列立体图形中，主视图是三角形的是（）A. B. C. D.6．在刚刚结束的中考英语听力、口语测试中，某班口语成绩情况如图所示，则下列说法正确的是（ ）A ．中位数是9B ．众数为16C ．平均分为7.78D ．方差为27．下列运算中，正确的是（ ）A ．（﹣x ）2•x 3＝x 5B ．（x 2y ）3＝x 6yC ．（a+b ）2＝a 2+b 2D ．a 6+a 3＝a 28．如图，点E 、F 是正方形ABCD 的边BC 上的两点（不与B 、C 两点重合），过点B 作BG ⊥AE 于点G ，连接FG 、DF ，若AB ＝2，则DF+GF 的最小值为（ ）A. ﹣1B.C.3D.49．关于x 的一元二次方程（m-5）x 2+2x+2=0有实根，则m 的最大整数解是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．510．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()0,1，点B 是x 轴正半轴上一点，以AB 为边作等腰直角三角形ABC ，使BAC=90∠︒，点C 在第一象限。

新人教版七年级下《角的度量与直线的夹角》单元测试题及答案一、选择题（每题2分，共40分）1. 三角形的内角和是多少？A. 180度B. 90度C. 360度D. 120度2. 一个角的度数是120度，它的补角是多少度？A. 30度B. 60度C. 90度D. 150度3. 两条平行线之间的夹角是多少度？A. 30度B. 60度C. 90度D. 180度4. 直线与平面交角的度数是多少？A. 90度B. 180度C. 270度D. 360度5. 已知∠ABC的度数为180度，那么它是一个什么角？A. 钝角B. 锐角C. 直角D. 平角二、填空题（每题2分，共20分）1.两条相交线的夹角之和为180度，这两条线被称为_____________。

2.度数为90°的角称为_____________。

3.两条相交线的夹角称为_____________。

4.一个角的补角是_____________。

5.度数为180°的角称为_____________。

三、解答题（每题10分，共40分）1. 两条相交线段AB和CD的夹角为60度，如果AB的延长线与CD重合，求∠ABC与∠ABD的度数。

2. 已知∠ABC为58度，∠DBC为32度，求直线AD与直线BC的夹角。

3. 一个直角三角形中的两个锐角度数相同，求出这两个角的度数。

4. 画一个度数为135度的角，并标注出角的各个重要部分。

四、计算题（共100分）1. 求两条直线之间夹角度数之和的一半。

2. 直线与平面交角的度数为90度，求直线与平面交角的补角的度数。

3. 两条相交线段的夹角为30度，求这两条线段的补角的度数之和。

4. 已知∠ABC为90度，∠BCD为45度，求直线AD与直线BC的夹角的度数。

以上是新人教版七年级下《角的度量与直线的夹角》单元测试题及答案，祝你顺利完成测试！。

2024河南中考数学复习线段、角、相交线与平行线强化精练基础题1.(2022柳州)如图，从学校A到书店B有①、②、③、④四条路线，其中最短的路线是()A.①B.②C.③D.④第1题图2.如图，在线段PA，PB，PC，PD中，长度最小的是()第2题图A.线段PAB.线段PBC.线段PCD.线段PD3.(2023兰州)如图，直线AB与CD相交于点O，则∠BOD＝()A.40°B.50°C.55°D.60°第3题图4.(2023广西)如图，一条公路两次转弯后又回到与原来相同的方向，∠A＝130°，那么∠B 的度数是()第4题图A.160°B.150°C.140°D.130°5.(2023青海省卷)如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOD＝140°，则∠AOC的度数是()第5题图A.40°B.50°C.60°D.70°6.如图所示，点O在直线CD上，已知∠AOC＝125°，AO⊥BO，则∠BOD的度数为()A.25°B.30°C.35°D.40°第6题图7.如图，点D在∠AOB平分线OC上，DE⊥OB，DE＝6cm，则点D到OA的距离为()第7题图A.3cmB.12cmC.6cmD.4cm8.(2023临沂)在同一平面内，过直线l外一点P作l的垂线m，再过P作m的垂线n，则直线l与n的位置关系是()A.相交B.相交且垂直C.平行D.不能确定9.(2023深圳)如图为商场某品牌椅子的侧面图，∠DEF＝120°，DE与地面平行，∠ABD＝50°，则∠ACB＝()第9题图A.70°B.65°C.60°D.50°10.(2023新乡二模)当光线垂直照射在太阳光板上时，接收的太阳光能最多．某一时刻太阳光的照射角度如图所示，要使此时接收的太阳光能最多，那么太阳光板绕支点A 顺时针旋转的最小角度为()A.48° B.58° C.68° D.78°第10题图11.(2023吉林省卷)如图，在△ABC 中，点D 在边AB 上，过点D 作DE ∥BC ，交AC 于点E .若AD ＝2，BD ＝3，则AE AC 的值是()第11题图A.25 B.12 C.35 D.2312.如图，点C 是线段AB 的中点，若AC ＝2cm ，则AB ＝________cm.第12题图13.(2023烟台)一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知∠1＝102°，则∠2的度数为________．第13题图14.(2023台州)用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若∠1＝20°，则∠2的度数为________．14题图15.(2023乐山)如图，点O在直线AB上，OD是∠BOC的平分线，若∠AOC＝140°，则∠BOD 的度数为________．第15题图16.“在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行”是________命题．(填“真”或“假”)17.(2023达州)如图，乐器上的一根弦AB＝80cm，两个端点A，B固定在乐器面板上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则支撑点C，D之间的距离为______cm.(结果保留根号)第17题图拔高题18.(2023荆州)如图所示的“箭头”图形中，AB∥CD，∠B＝∠D＝80°，∠E＝∠F＝47°，则图中∠G的度数是()第18题图A.80°B.76°C.66°D.56°19.如图，在△ABC中，点D在BC边上，点E在AB边上，且点F也在BC边上，点G在AC边上，EF与GD的延长线交于点H，∠BDH＝∠B，∠AEH＝∠ADH.(1)求证：EH∥AD；(2)若∠H＝40°，求∠BAD的度数．第19题图参考答案与解析1.B2.B3.B 【解析】由题图可得∠AOC ＝50°，∴∠BOD ＝50°.4.D 【解析】∵公路两次转弯后又回到与原来相同的方向，∴AC ∥BD ，∴∠B ＝∠A ＝130°.5.A6.C【解析】∠BOD ＝90°－(180°－125°)＝35°.7.C8.C 【解析】∵l ⊥m ，n ⊥m ，∴l ∥n .9.A 【解析】∵DE ∥AB ，∠ABD ＝50°，∴∠D ＝∠ABD ＝50°，∵∠DEF ＝120°，且∠DEF 是△DCE 的外角，∴∠DCE ＝∠DEF －∠D ＝70°，∴∠ACB ＝∠DCE ＝70°.10.B【解析】90°－32°＝58°.11.A【解析】∵DE ∥BC ，∴AE AC ＝AD AB ＝AD AD ＋BD ＝22＋3＝25.12.4【解析】∵点C 是线段AB 的中点，AC ＝2cm ，∴AB ＝2×2＝4cm.13.78°【解析】如解图，由题意得：AB ∥CD ，∴∠2＝∠BCD ，∵∠1＝102°，∴∠BCD ＝78°，∴∠2＝78°.第13题解图14.140°【解析】如解图，标注三角形的三个顶点A ，B ，C .∠2＝∠BAC ＝180°－∠ABC －∠ACB .∵图案是由一张等宽的纸条折成的，∴AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB .又∵纸条的长边平行，∴∠ABC ＝∠1＝20°，∴∠2＝∠BAC ＝180°－2∠ABC ＝180°－2∠1＝180°－2×20°＝140°.第14题解图15.20°【解析】∵点O 在直线AB 上，∴∠AOC ＋∠BOC ＝180°，∴∠BOC ＝180°－∠AOC＝180°－140°＝40°，∵OD 为∠BOC 的平分线，∴∠BOD ＝12∠BOC ＝12×40°＝20°.16.假【解析】过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，∴“在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行”是假命题．17.(805－160)【解析】由题意得，弦AB ＝80cm ，点C 是靠近点B 的黄金分割点，设BC ＝x ，则AC ＝80－x ，∴80－x 80＝5－12，解得x ＝120－405，∵点D 是靠近点A 的黄金分割点，∴设AD ＝y ，则BD ＝80－y ，∴80－y 80＝5－12，解得y ＝120－405，∴支撑点C ，D 之间的距离为80－x －y ＝80－120＋405－120＋405＝(805－160)cm.18.C 【解析】如解图，延长AB 交EG 于点P ，延长CD 交FG 于点Q ，∵∠E ＝47°，∠ABE ＝80°，∴∠EPB ＝33°，∴∠BPG ＝147°，同理可得∠DQG ＝147°，∵AB ∥CD ，∴∠BPG ＋∠DQG ＋∠G ＝360°，∴∠G ＝66°.第18题解图19.(1)证明：∵∠BDH ＝∠B ，∴AB ∥GH ，∴∠BAD ＋∠ADH ＝180°，∵∠AEH ＝∠ADH ，∴∠BAD ＋∠AEH ＝180°，∴EH ∥AD ；(2)解：∵EH ∥AD ，∴∠H ＋∠ADH ＝180°，∵∠BAD ＋∠ADH ＝180°，∴∠H ＝∠BAD ，∵∠H ＝40°，∴∠BAD ＝40°.。

中考数学复习 线段、角、相交线与平行线 专项复习检测1．如图，直线a ，b 被直线c 所截，那么∠1的同位角是( )A ．∠2B ．∠3C ．∠4D ．∠5 2. 如图，AB ∥CD ，∠A ＝70°，∠C ＝40°，则∠E 等于( )A ．30°B ．40°C ．60°D ．70° 3. 下列命题正确的是( )A ．对角线相等的四边形是平行四边形B ．对角线相等的四边形是矩形C ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形4. 能说明命题“对于任何实数a ，|a|>－a ”是假命题的一个反例可以是( ) A ．a ＝－2B ．a ＝13 C ．a ＝1D ．a ＝ 25. 下面各图中，∠1与∠2互为余角的是( )6. 下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是( )A B C D7. 如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b 于点D．若∠1＝50°，则∠2的度数是( )A．50° B．70° C．80° D．110°8. 如图，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOD＝160°，则∠BOC的大小为()A．160°B．70°C．60°D．20°9. 如图，∠B的同位角可以是( )A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠410. 如图，将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠2＝44°，则∠1的度数为()A．14°B．16°C．90°－α D．α－44°11. 如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB 垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是()A．8B．6 C．4D．212. 若线段AM，AN分别是△ABC的BC边上的高线和中线，则()A．AM＞AN B．AM≥AN C．AM＜AN D．AM≤AN13. 如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E 处．若∠AGE＝32°，则∠GHC等于( )A．112° B．110° C．108° D．106°14. 某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛(每两队赛一场)，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某小组比赛结束后，甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是()A．甲B．甲与丁C．丙D．丙与丁15. 已知下列命题：①若a3＞b3，则a2＞b2；②若点A(x1，y1)和点B(x2，y2)在二次函数y＝x2－2x－1的图象上，且满足x1＜x2＜1，则y1＞y2＞－2；③在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥c；④周长相等的所有等腰直角三角形全等．其中真命题的个数是( )A．4 B．3 C．2 D．116. 下列命题为真命题的是( )A．六边形的内角和为360° B．三角形的两边之和大于第三边C．矩形的对角线互相垂直 D．多边形的外角和与边数有关17. 如图，已知a∥b，直线c与直线a，b分别交于点A，B．若∠1＝45°，则∠2＝ .18. 如图，已知l1∥l2，直线l与l1，l2相交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图位置摆放．若∠1＝130°，则∠2＝ .19. 如图，在线段AC上取一点B，则AB＋BC＝AC；AB＝AC－BC ；BC＝AC－．20. 将一个含有45°角的三角尺摆放在矩形上，如图，若∠1＝40°，则∠2＝ .21. 如图，∠AOB＝40°，OP平分∠AOB，点C为射线OP上一点，作CD⊥OA于点D，在∠POB的内部作CE∥OB，则∠DCE＝°.22. 用一组a，b，c的值说明命题“若a<b，则ac<bc”是错误的，这组值可以是a＝，b＝，c＝ .23. 以下四个命题：①若一个角的两边和另一个角的两边分别互相垂直，则这两个角互补；②边数相等的两个正多边形一定相似；③在等腰三角形ABC中， D是底边BC上的一点，E是一腰AC上的一点，若∠BAD ＝60°且AD＝AE，则∠EDC＝30°；④任意三角形的外接圆的圆心一定是三角形三条边的垂直平分线的交点．其中正确命题的序号为．24. 如图，已知EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝87°，求∠AGD的度数．答案与解析： 1. C 2. A 3. C 4. A5. C 解析：直接根据余角的定义：互余两角的和为90°判断即可．6. C7. C 解析：要求∠2的度数，可先求出它的补角或同位角，根据∠BAC 的平分线交直线b 于点D 和∠1＝50°，可求出∠BAD，进而可求得∠CAB，从而可求得∠2. 8. A 9. D 10. A 11. C 12. D13. D 解析: 如图，∵∠AGE ＝32°，∴∠DGE ＝180°－∠AGE ＝148°.由折叠，得∠1＝12∠DGE＝74°.∵AD ∥BC ，∴∠GHC ＝180°－∠1＝106°.故选D ．14. B 解析: ∵甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，∴甲得分为7分，胜2场平1场，乙得分为5分，胜1场平2场，丙得分为3分，胜1场平0场，丁得分为1分，胜0场平1场．∵甲、乙都没有输球，∴甲一定与乙平．∵丙得3分，胜1场平0场，乙得5分，胜1场平2场，∴与乙打平的球队是甲与丁．故选B．15. C 解析：举反例a＝－1，b＝－2，满足a3>b3，但a2<b2；依据二次函数y ＝x2－2x－1图象的顶点坐标以及对称轴的位置，可得y1＞y2＞－2；依据a∥b，b⊥c，可得a⊥c；依据周长相等的所有等腰直角三角形的边长对应相等，即可得到它们全等．16. B17. 135°18. 20°19. AB20. 85°21. 13022. 1 2 0 (答案不唯一)23. ②③④.解析：①若一个角的两边和另一个角的两边分别互相垂直，则这两个角相等或互补，①错误；②边数相等的两个正多边形一定相似，②正确；③如图，∵∠AED＝∠C＋∠EDC＝∠B＋∠EDC，∴∠ADC＝∠ADE＋∠EDC＝∠AED＋∠EDC＝∠B ＋2∠ED C．又∵∠ADC＝∠B＋∠BAD＝∠B＋60°，∴∠B＋2∠EDC＝∠B＋60°，∴∠EDC＝30°，故③正确；④任意三角形的外接圆的圆心一定是三角形三条边的垂直平分线的交点，④正确．故答案为②③④.24. 解：∵EF∥AD，∴∠2＝∠3，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AB∥DG，∴∠BAC＋∠AGD＝180°.∵∠BAC＝87°，∴∠AGD＝93°.。

中考数学复习《角、相交线与平行线》经典题型及测试题（含答案）命题点分类集训命题点1 线段【命题规律】主要考查：①两点之间线段最短；②两点确定一条直线这两个基本事实．【命题预测】与图形的变换中立体图形的侧面展开结合，求两点之间的最短距离，另外也会与对称性结合，考查两线段和的最小值．1. 如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是( )A. 垂线段最短B. 经过一点有无数条直线C. 经过两点，有且仅有一条直线D. 两点之间，线段最短1. D第1题图第2题图2. 如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D.则图中能表示点到直线距离的线段共有( )A. 2条B. 3条C. 4条D. 5条2. D【解析】AD是点A到直线BC的距离；BA是点B到直线AC的距离；BD是点B到直线AD的距离；CA是点C到直线AB的距离；CD是点C到直线AD的距离，共5条，故答案为D.命题点2 角、余角、补角及角平分线【命题规律】主要考查：①角度的计算(度分秒之间的互化)；②余角、补角的计算；③角平分线的性质．【命题预测】角、余角、补角及角平分线等基本概念是图形认识的基础，应给予重视．3. 下列各图中，∠1与∠2互为余角的是( )3. B4. 如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，且PC＝3，点P到OA的距离为________．4. 3【解析】如解图，过点P作PD⊥OA于点D，∵OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，∴PD＝PC，∵PC＝3，∴PD＝3，即点P到点OA的距离为3.5. 1.45°＝________′.5. 87【解析】∵1°＝60′，∴0.45°＝27′，∴1.45°＝87′.6. 已知∠A＝100°，那么∠A的补角为________度．6. 80【解析】用180度减去已知角，就得这个角的补角．即∠A的补角为：180°－100°＝80°.命题点3 相交线与平行线【命题规律】考查形式：①三线八角中同位角、内错角、同旁内角的识别或计算，有时综合对顶角、邻补角求角度；②综合角平分线、垂线求角度；③综合三角形的相关知识求角度；④根据角的关系判断两直线的关系．【命题预测】平行线性质是认识图形的基础知识，也是全国命题的潮流和方向．7. 如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是( )A. 同位角B. 内错角C. 同旁内角D. 对顶角7. B【解析】根据相交线的性质及角的定义可知∠1与∠2的位置关系为内错角，故选B.第7题图第8题图第9题图8. 如图，已知a、b、c、d四条直线，a∥b，c∥d，∠1＝110°，则∠2等于( )A. 50°B. 70°C. 90°D. 110°8. B【解析】如解图，∵a∥b，∴∠3＋∠4＝180°，∵c∥d，∴∠2＝∠4，∵∠1＝∠3，∴∠2＝180°－∠1＝70°，故本题选B.9. 如图，在下列条件中，不能．．判定直线a与b平行的是( )A. ∠1＝∠2B. ∠2＝∠3C. ∠3＝∠5D. ∠3＋∠4＝180°9. C【解析】逐项分析如下：选项逐项分析正误A∵∠1＝∠2，即同位角相等，两直线平行，∴a∥b √B∵∠2＝∠3，即内错角相等，两直线平行，∴a∥b √∵∠3、∠5既不是a与b被第三直线所截的同位角，也不是内错角，×C∴∠3＝∠5，不能够判定a与b平行D∵∠3＋∠4＝180°，即同旁内角互补，两直线平行，∴a∥b √10. 如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝50°，那么∠2的度数是( )A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°10. B 【解析】如解图，∠1＋∠3＝90°，∴∠3＝90°－∠1＝90°－50°＝40°，由平行线性质得∠2＝∠3＝40°.11. 如图所示，AB ∥CD ，EF ⊥BD ，垂足为E ，∠1＝50°，则∠2的度数为( )A . 50°B . 40°C . 45°D . 25°11. B 【解析】∵EF ⊥BD ，∠1＝50°，∴∠D ＝90°－50°＝40°，∵AB ∥CD ，∴∠2＝∠D ＝40°.第10题图 第11题图 第12题图 第13题图12. 如图，AB ∥CD ，直线EF 与AB ，CD 分别交于点M ，N ，过点N 的直线GH 与AB 交于点P ，则下列结论错误的是( )A . ∠EMB ＝∠END B . ∠BMN ＝∠MNC C . ∠CNH ＝∠BPGD . ∠DNG ＝∠AME12. D 【解析】A.两直线平行，同位角相等，∴∠EMB ＝∠END ；B.两直线平行，内错角相等，∴∠BMN ＝∠MNC ；C.两直线平行，同位角相等，∴∠CNH ＝∠APH ，又∠BPG ＝∠APH ，∴∠CNH ＝∠BPG ；D.∠DNG 和∠AME 无法推导数量关系，故不一定相等，答案为D.13. 如图，直线a∥b，∠1＝45°，∠2＝30°，则∠P＝________°.13. 75 【解析】如解图，过点P 作PH ∥a ∥b ，∴∠FPH ＝∠1，∠EPH ＝∠2，又∵∠1＝45°，∠2＝30°，∴∠EPF ＝∠EPH ＋∠HPF ＝30°＋45°＝75°.命题点4 命 题【命题概况】命题考查的知识点比较多，一般几个知识点结合考查，考查形式有：①下面说法错误(正确)的是；②写出命题…的逆命题；③能说明…是假命题的反例．【命题趋势】命题为新课标新增内容，考查知识比较综合，是全国命题点之一．14. (2016宁波)能说明命题“对于任何实数a ，|a|＞－a”是假命题的一个反例可以是( )A . a ＝－2B . a ＝13C . a ＝1D . a ＝ 214. A 【解析】由于一个正数的绝对值是它本身，它的相反数是一个负数，所以当a ＝13，1，2时，|a |>－a 总是成立，当a ＝－2时，|－2|＝2＝－(－2)，此时|a |＝－a ，故本题选A.15. 写出命题“如果a ＝b ，那么3a ＝3b”的逆命题．．．：________________________． 15. 如果3a ＝3b ，那么a ＝b 【解析】命题由条件和结论构成，则其逆命题只需将原来命题的条件和结论互换即可，即将结论作为条件，将条件作为结论. ∵命题“如果a ＝b ，那么3a ＝3b ，”中条件为“如果a ＝b ”，结论为“那么3a ＝3b ”，∴其逆命题为“如果3a ＝3b ，那么a ＝b ”．中考冲刺集训一、选择题1. 如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC＝35°，则∠1的度数为( )A. 65°B. 55°C. 45°D. 35°第1题图第2题图第3题图2. 如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E.若∠C＝50°，则∠AED＝( )A. 65°B. 115°C. 125°D. 130°3. 如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是( )A．75°36′B．75°12′C．74°36′D．74°12′二、填空题4. 如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1＝50°，则∠A＝________.第4题图第5题图第6题图5. 如图，直线CD∥EF，直线AB与CD、EF分别相交于点M、N，若∠1＝30°，则∠2＝________．6. 如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放．若∠EMB＝75°，则∠PNM等于________度．7. 如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD.若∠1＝54°，则∠2＝________°.第7题图第8题图第9题图8. 如图，AB∥CD∥EF，若∠A＝30°，∠AFC＝15°，则∠C＝________．9.如图，OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，PC＝4，则PD＝________．答案与解析：1. B【解析】∵DA⊥AC，∠ADC＝35°，∴∠ACD＝90°－∠ADC＝90°－35°＝55°，∵AB∥CD，∴∠1＝∠ACD＝55°，故选B.2. B【解析】∵AB∥CD，∴∠C＋∠CAB＝180°，∵∠C＝50°，∴∠CAB＝130°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB＝12∠CAB＝65°.又∵AB∥CD，∴∠AED＋∠EAB＝180°，∴∠AED＝180°－∠EAB＝180°－65°＝115°.3. B【解析】根据平面镜反射原理可知，∠ADC＝∠ODE，∵DC∥OB，∴∠ADC＝∠AOE，∴∠ODE＝∠AOE＝37°36′，∴∠DEB＝∠ODE＋∠AOE＝37°36′＋37°36′＝75°12′，故选B.4. 50°5. 30°6. 307. 72【解析】∵CD∥AB，∴∠CBA＝∠1＝54°，∠ABD＋∠CDB＝180°，∵CB平分∠ABD，∴∠DBC＝∠CBA＝54°，∴∠CDB＝180°－54°－54°＝72°，∴∠2＝∠CDB＝72°.8. 15°【解析】由两直线平行，内错角相等，可得∠A＝∠AFE＝30°，∠C＝∠CFE，由∠AFC＝15°，可得∠CFE＝∠C＝∠AFE－∠AFC＝15°.第9题解图9. 2【解析】如解图，过点P作PE⊥OB于点E，∵OP平分∠AOB，∴PD＝PE，∠AOB＝2∠AOP＝30°，∵PC∥OA，∴∠ECP＝∠AOB＝30°，∴PE＝12PC＝2，∴PD＝PE＝2.。

中考数学专题复习《直线射线线段》测试卷（附带答案)学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________知识点1. 定义与性质：线段：线段是由两个端点及其之间的所有点组成的。

它有一个固定的长度并且可以在数轴上表示一个区间。

例如线段AB表示从点A到点B的所有点的集合。

射线：射线有一个起点（称为端点）并从该点沿一个方向无限延伸。

射线有一个端点和一个方向但没有固定的长度。

例如射线AB表示从点A出发沿AB方向无限延伸的线的集合。

直线：直线由无数个点组成没有端点并且向两端无限延伸。

直线没有固定的长度并且可以通过任意两个不重合的点来确定。

例如通过点A和点B可以确定一条直线。

2. 表示方法：线段：通常使用两个端点的字母来表示如线段AB。

在数轴上也可以使用一个区间来表示如[A, B]。

射线：使用起点和另一个点的字母来表示并指明方向如射线AB（从A出发经过B）。

直线：可以通过两点来表示如直线AB。

在数轴上直线可以用一个小写字母或两个不等的点来表示。

3. 几何特性：线段：是有限长的可以度量其长度。

线段是构成其他几何图形（如三角形四边形等）的基本元素。

射线：有一个端点和一个方向因此是无限长的不能度量其长度。

射线在几何学和物理学中有应用如光线和雷达波的传播。

直线：没有端点因此是无限长的也不能度量其长度。

直线是构成平面图形和立体图形的基本元素如平行四边形圆等。

4. 轴对称性：线段：线段是轴对称图形其对称轴是垂直于线段并通过其中点的直线。

射线：射线也是轴对称图形其对称轴是包含其端点的直线。

直线：直线是轴对称图形有无数条垂直于它的直线可以作为对称轴。

专项练一单选题1．下列说法错误的是（）A．两点之间线段最短B．对顶角相等C．同角的补角相等D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行2．我们知道若线段上取一个点（不与两个端点重合以下同）则图中线段的条数为++=条若线段上取三个点123+=条若线段上取两个点则图中线段的条数为1236+++=条……请用你找到的规律解决下列实际问题：杭甬铁路则图中线段的条数为123410（即杭州—宁波）上有萧山绍兴上虞余姚4个中途站则车站需要印的不同种类的火车票为（ ）A ．6种B ．15种C ．20种D ．30种3．下列命题中 是假命题的是（ ）A ．三个角对应相等的两个三角形全等B ．﹣3a 3b 的系数是﹣3C ．两点之间 线段最短D ．若|a |＝|b | 则a ＝±b4．在下列说法①联接两点的线中 线段最短 ①相等的角是对顶角 ①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 ①两点间的线段是这两点的距离 ①20.196精确到百分位得20.2中 正确的是（ ）A ．①①B ．①①C ．①①D ．①①5．已知线段AB 长2cm ．现延长AB 到点C 使3BC AB =．取线段AB 的中点D 线段CD 的长为（ ）A ．5cmB ．3cmC ．7cmD ．1cm6．如图 以A B C D E 为端点 图中共有线段（ ）A ．7条B ．8条C ．9条D ．10条7．如图所示 下列说法正确的个数是（ ）①射线AB 和射线BA 是同一条射线 ①图中有两条射线 ①直线AB 和直线BA 是同一条直线 ①线段AB 和线段BA 是同一条线段．A ．4B ．3C ．2D ．18．如图 在菱形ABCD 中 60ABC ∠=︒ E 是边BC 的中点 P 是对角线BD 上的一个动点 连接AE AM 若12AP BP +的最小值恰好等于图中某条线段的长 则这条线段是（ ）A ．AB B ．AEC ．BD D ．BE9．如图 点C 是线段AB 的中点 点D 是线段CB 上任意一点 则下列表示线段关系的式子不正确的是（ ）A ．AB =2ACB ．AC +CD +DB =ABC ．CD =AD -12ABD ．AD =12（CD +AB ） 10．若将点A （－1 3）向右平移2个单位 再向下平移4个单位得到点B 则点B 在第（ ）象限A ．一B ．二C ．三D ．四二 填空题11．绷紧的琴弦 人行横道都可以近似地看做 它有 个端点 手电筒 探照灯所射出的光线可以近似地看做 它有 个端点 笔直的铁轨可以近似地看做 它有 端点．12．A B C 三点在同一条直线上 若BC=2AB 且AB=m 则AC= ． 13．如图 已知线段12AB = 延长线段AB 至点C 使得12BC AB =点D 是线段AC 的中点 则线段BD 的长是 ．14．如图 等边ABC 的边长为4 AD 是BC 边上的中线 F 是AD 边上的动点 E 是AC 边上一点 若2AE = 当EF CF +取得最小值时 则ECF ∠= ．15．若O 的半径为33 圆心O 为坐标系的原点 点P 的坐标是()3,5 点P 在O ．16．已知线段AB=18cm P Q 是线段AB 上的两个点 线段AQ=12cm 线段BP=14cm 则线段PQ= ．17．如图 直线243y x =+与x 轴 y 轴分别交于点A 和点B 点C D 分别为线段AB OB 的中点 点P 为OA 上一动点 PC PD +最小值是 ．18．菱形OBCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示 顶点B （2 0） ①DOB ＝60° 点P是对角线OC 上一个动点 E （0 则EP +BP 的最小值为 ．19．如图 C 为线段AD 上一点 点B 为CD 的中点 且8cm AD = 2cm BD =．若点E 在AD 上 且EA=3cm BE 的长为 ．20．如图 AD 为等边ABC 的高 E F 分别为线段AD AC 上的动点 且AE CF = 当BF CE +取得最小值时 AFB ∠的度数为 ．三 解答题21．线段和角是我们初中数学常见的平面几何图形 它们的表示方法 和差计算以及线段的中点 角的平分线的概念等有很多相似之处 所以研究线段或角的问题时可以运用类比的方法．(1)特例感知：如图1 已知10cm AB = 点D 是线段AC 的中点 点E 是线段BC 的中点．若6cm BC 则线段DE =________cm ．(2)数学思考：如图1 已知10cm AB = 若C 是线段AB 上的一个动点 点D 是线段AC 的中点 点E 是线段BC 的中点 线段DE 的长会发生变化吗？说明理由．(3)知识迁移：如图2 OB 是AOC ∠内部的一条射线 把三角尺中60︒角的顶点放在点O 处 转动三角尺 当三角尺的边OD 平分AOB ∠时 在角尺的另一边OE 也正好平分BOC ∠ 求AOC ∠的度数．22．如图 C 为线段AB 的中点 点D 在线段CB 上.（1）图中共有_________条线段（2）图中AD AC CD =+ BC AB AC =- 类似地 请你再写出两个有关线段的和与差的关系式：①_________ ①_________（3）若8AB = 1.5DB = 求线段CD 的长.23．补全解题过程已知：如图 点C 是线段AB 的中点 2CD =cm 8BD =cm 求AD 的长.解：①2CD=cm 8BD=cm①CB CD=+______＝______cm①点C是线段AB的中点①AC CB==______cm①AD AC=+_______＝_______cm24．（1）已知线段8AB=点C在线段AB的延长线上M N分别是线段AC与线段BC 的中点求线段MN的长（2）已知线段8cmAB=点C在线段AB的反向延长线上M N分别是线段AC与线段BC的中点则线段MN的长为cm．25．如图线段1134BD AB CD==点M N分别是线段AB CD的中点且20cmMN=求AC的长．参考答案：1．D2．D3．A4．A5．C6．D7．C8．B9．D10．D11．线段两射线 1 直线0个. 12．m或3m13．314．30︒15．外16．8cm17．5183119．3或9cm20．105︒/105度21．(1)5(2)不会(3)120︒22．（1）6 （2）(2)①BC=CD+DB ①AD=AB−DB (答案不唯一)（3）CD=2.5．23．BD10 10 CD12．24．（1）4 （2）425．48cm。