四川省中考数学专题突破复习题型专项二方程组不等式组的解法试题0402423【含解析】

题型专项(二) 方程(组)、不等式(组)的解法类型1 方程(组)的解法1．解方程：2(x ＋1)＝1－(x ＋3)．解：去括号，得2x ＋2＝1－x －3.移项，合并同类项，得3x ＝－4.解得x ＝－43.2．(2016·甘孜)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝2，①x ＋2y ＝5.②解：方程①×2＋②，得3x ＝9.方程两边同时除以3，得x ＝3.将x ＝3代入①，得3－y ＝2.移项，得y ＝1.∴方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝1.3．(2016·吉林)解方程：2x ＋3＝1x －1.解：去分母，得2x －2＝x ＋3.解得x ＝5.经检验x ＝5是分式方程的解．4．(2016·安徽)解方程：x 2－2x ＝4.解：x 2－2x ＋1＝5.(x －1)2＝5.∴x －1＝± 5.∴x 1＝1＋5，x 2＝1－ 5.5．解方程：3x －14－1＝5x －76.解：去分母，得3(3x －1)－12＝2(5x －7)．去括号，得9x －3－12＝10x －14.移项，得9x －10x ＝－14＋15.合并，得－x ＝1.系数化为1，得x ＝－1.6．(2016·无锡)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＝3－y ，①3x ＋2y ＝2.②解：由①，得2x ＋y ＝3.③③×2－②，得x ＝4.把x ＝4代入③，得y ＝－5.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y＝－5.7．(2016·台州)解方程：xx －7－17－x ＝2.解：去分母，得x ＋1＝2(x －7)．解得x ＝15.经检验x ＝15是原方程的解．∴原方程的解是x ＝15.8．(2016·山西)解方程：2(x －3)2＝x 2－9.解：2(x －3)2＝(x ＋3)(x －3)．2(x －3)2－(x ＋3)(x －3)＝0.(x －3)[2(x －3)－(x ＋3)]＝0.(x －3)(x －9)＝0.∴x 1＝3，x 2＝9.9．(2016·绵阳三台县一诊)解方程：(2x －1)2＝x(3x ＋2)－7. 解：4x 2－4x ＋1＝3x 2＋2x －7.x 2－6x ＋8＝0.(x －2)(x －4)＝0.∴x 1＝2，x 2＝4.10．化简代数式1－x －1x ÷x 2－1x 2＋2x ，并求出当x 为何值时，该代数式的值为2.解：原式＝1－x －1x ·x （x ＋2）（x ＋1）（x －1）＝－1x ＋1.令－1x ＋1＝2，变形，得x ＋1＝－12.解得x ＝－32.经检验，x ＝－32代入原式成立．∴x ＝－32时，该代数式的值为2.类型2 不等式(组)的解法11．(2016·丽水)解不等式：3x －5＜2(2＋3x)． 解：去括号，得3x －5＜4＋6x.移项，得3x －6x ＜4＋5.合并同类项，得－3x ＜9.两边都除以－3，得x ＞－3.12．(2016·苏州)解不等式2x －1>3x －12，并把它的解集在数轴上表示出来．解：4x －2＞3x －1.x ＞1.这个不等式的解集在数轴上表示如下：13．(2016·成都邛崃模拟)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧5x －3＜4x ，①4（x －1）＋3≥2x.② 解：解不等式①，得x ＜3. 解不等式②，得x≥12.∴不等式组的解集为12≤x＜3.14．(2016·北京)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5＞3（x －1），①4x ＞x ＋72.②解：解不等式①，得x<8.解不等式②，得x ＞1.∴不等式组的解集为1＜x ＜8.15．(2016·成都青羊区二诊)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3（x －4）＋2≤5，①2x －3＞1，②并把其解集在数轴上表示出来．解：解不等式①，得x≤5.由不等式②，得x ＞2.∴不等式组的解集为2＜x≤5.解集在数轴上表示为：16．(2016·眉山青神县一诊)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧9x ＋5＜8x ＋7，①43x ＋2＞1－23x ，②将解集表示在数轴上，并写出其整数解．解：解不等式①，得x ＜2.解不等式②，得x ＞－0.5.∴不等式组的解集为－0.5＜x ＜2. 在数轴上表示为：不等式组的整数解为0，1.17．(2015·广州)已知A ＝x 2＋2x ＋1x 2－1－xx －1.(1)化简A ；(2)当x 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，x －3＜0，且x 为整数时，求A 的值． 解：(1)化简A ＝1x －1.(2)解⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，x －3＜0得1≤x＜3.∵x 为整数，∴x ＝1或x ＝2.①当x ＝1时，A ＝1x －1无意义．②当x ＝2时，A ＝1x －1＝12－1＝1.。

题型专项(四) 方程、不等式、函数的实际应用题类型1 方程(组)的实际应用1．(2016·柳州)小陈妈妈做儿童服装生意，在“六一”这一天上午的销售中，某规格童装每件以60元的价格卖出，盈利20%，求这种规格童装每件的进价．解：设这种规格童装每件的进价为x 元．根据题意，得(1＋20%)x ＝60.解得x ＝50.答：这种规格童装每件的进价为50元．2．(2016·淮安)王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修的管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？ 解：设王师傅原计划每小时检修管道x 米．由题意，得600x －6001.2x＝2. 解得x ＝50.经检验，x ＝50是原方程的解，且符合题意．答：王师傅原计划每小时检修管道50米．3．(2016·百色)在直角墙角AOB(OA ⊥OB ，且OA ，OB 长度不限)中，要砌20 m 长的墙，与直角墙角AOB 围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC 的面积为96 m 2.(1)求这地面矩形的长；(2)有规格为0.80×0.80和1.00×1.00(单位：m )的地板砖单价为55元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面(不计缝隙)，用哪一种规格的地板砖费用较少？解：(1)设这地面矩形的长是x m ．依题意，得x(20－x)＝96.解得x 1＝12，x 2＝8(舍去)．答：这地面矩形的长是12米．(2)规格为0.80×0.80所需的费用为96÷(0.80×0.80)×55＝8 250(元)．规格为1.00×1.00所需的费用为96÷(1.00×1.00)×80＝7 680(元)．∵8 250＞7 680，∴采用规格为1.00×1.00所需的费用较少．4．(2016·西宁)青海新闻网讯：2016年2月21日，西宁市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府今年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2018年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2 205辆公共自行车．(1)请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？(2)请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率．解：(1)设每个站点造价x 万元，自行车单价为y 万元．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧40x ＋720y ＝112，120x ＋2 205y ＝340.5.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝0.1.答：每个站点造价为1万元，自行车单价为0.1万元．(2)设2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为a.根据题意，得720(1＋a)2＝2 205.解得a 1＝34＝75%，a 2＝－3312(不符合题意，舍去)． 答：2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为75%.类型2 不等式(组)的实际应用5．(2016·成都二诊)某电器超市销售甲、乙两种型号的电风扇，两种型号的电风扇每台进价与售价长期保持不变，下表是近两周的销售情况：(1)求甲、乙两种型号的电风扇的销售单价；(2)若甲型号电风扇每台进价150元，乙型号电风扇每台进价120元，现超市决定购进甲、乙两种型号的电风扇共100台，要使这100台电风扇全部售完的总利润不少于4 200元，那么该超市应至少购进甲种电风扇多少台？(利润＝售价－进价)解：(1)设甲、乙两种型号电风扇销售单价分别为x 元/台，y 元/台．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧10x ＋8y ＝3 200，8x ＋10y ＝3 100.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝200，y ＝150. 答：甲种型号的电风扇销售单价为200元/台，乙种型号的电风扇销售单价为150元/台．(2)设该超市购进甲种电风扇m 台，则购进乙种型号电风扇为(100－m)台(m 为正整数，且m ≤100)．依题意，得20m ＋3 000≥4 200.解得m ≥60.答：该超市应至少购进甲种型号的电风扇60台．6．(2016·常德)某服装店用4 500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2 100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．(1)这两次各购进这种衬衫多少件？(2)若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1 950元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？解：(1)设第一批衬衫每件进价是x 元，则第二批每件进价是(x －10)元．根据题意，得12×4 500x ＝2 100x －10.解得x ＝150. 经检验，x ＝150是原方程的解，且符合题意．4 500÷150＝30(件)，30×12＝15(件)． 答：第一批购进这种衬衫30件，第二批购进这种衬衫15件．(2)设第二批衬衫每件售价y 元．根据题意，可得30×(200－150)＋15(y －140)≥1 950.解得y ≥170.答：第二批衬衫每件至少要售170元．7．(2016·德阳旌阳区一模)为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A ，B 两种型号的污水处理设备共10台．已知用90万元购买A 型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B 型号的污水处理设备的台数相同，价格(万元/台)m m －3 月处理污水量(吨/台) 220 180(1)求m 的值；(2)由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165万元，问有多少种购买方案？并求出每月最多处理污水量的吨数．解：(1)由90万元购买A 型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B 型号的污水处理设备的台数相同，则90m ＝75m －3.解得m ＝18. 经检验，m ＝18是原方程的解，即m ＝18.(2)设买A 型污水处理设备x 台，则B 型(10－x)台．根据题意得18x ＋15(10－x)≤165.解得x ≤5.∵x 是整数，∴有6种方案．当x ＝0时，10－x ＝10，月处理污水量为1 800吨；当x ＝1时，10－x ＝9，月处理污水量为220＋180×9＝1 840(吨)；当x ＝2时，10－x ＝8，月处理污水量为220×2＋180×8＝1 880(吨)；当x ＝3时，10－x ＝7，月处理污水量为220×3＋180×7＝1 920(吨)；当x ＝4时，10－x ＝6，月处理污水量为220×4＋180×6＝1 960(吨)；当x ＝5时，10－x ＝5，月处理污水量为220×5＋180×5＝2 000(吨)．答：有6种购买方案，每月最多处理污水量的吨数为2 000吨．8．(2016·广安岳池县一诊)随着人们生活质量的提高，净水器已经慢慢走入了普通百姓家庭，某电器公司销售每台进价分别为2 000元，1 700元的A ，B 两种型号的净水器，下表是近两周的销售情况：(1)求A ，B 两种型号的净水器的销售单价；(2)若电器公司准备用不多于54 000元的金额在采购这两种型号的净水器共30台，求A 种型号的净水器最多能采购多少台？(3)在(2)的条件下，公司销售完这30台净水器能否实现利润为12 800元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．解：(1)设A ，B 两种净水器的销售单价分别为x 元，y 元．依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋5y ＝18 000，4x ＋10y ＝31 000.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2 500，y ＝2 100.答：A ，B 两种净水器的销售单价分别为2 500元，2 100元．(2)设采购A 种型号净水器a 台，则采购B 种净水器(30－a)台．依题意，得2 000a ＋1 700(30－a)≤54 000.解得a ≤10.答：超市最多采购A 种型号净水器10台时，采购金额不多于54 000元．(3)由题意，得(2 500－2 000)a ＋(2 100－1 700)(30－a)＝12 800.解得a ＝8.答：采购A 种型号净水器8台，采购B 种型号净水器22台，公司能实现利润12 800元的目标．类型3 函数的实际应用9．(2015·乐山)“六一”期间，小张购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：(1)小张如何进货，(2)要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮小张设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．解：(1)设A 文具为x 只，则B 文具为(100－x)只，则10x ＋15(100－x)＝1 300.解得x ＝40.则100－40＝60(只)．答：A 文具为40只，B 文具为60只．(2)由题意，得(12－10)x ＋(23－15)(100－x)≤40%[10x ＋15(100－x)]．解得x ≥50.设利润为y ，则y ＝(12－10)x ＋(23－15)(100－x)＝2x ＋800－8x＝－6x ＋800.当x ＝50时，利润最大，最大利润为－50×6＋800＝500元．10．(2016·眉山青神县一诊)为满足市场需求，某超市在“端午”节前购进一种品牌粽子，每盒进价40元，超市规定每盒售价不得低于40元．根据以往销售经验，当售价定为每盒45元时，预计每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．(1)试求每天的销售量(盒)与售价(元)之间的函数关系式；(2)当每盒定价为多少元时，每天销售的利润P(元)最大？最大利润是多少？(3)如果要保证超市每天的利润不少于6 000元，又要尽量减少库存，超市每天最多可以销售出多少盒粽子？ 解：(1)y ＝700－20(x －45)＝－20x ＋1 600(x ≥45)．(2)P ＝(x －40)(－20x ＋1 600)＝－20x 2＋2 400x －64 000＝－20(x －60)2＋8 000.∵x ≥45，a ＝－20＜0，∴当x ＝60时，P 最大＝8 000.即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润最大，最大利润是8 000元．(3)由题意，得－20(x －60)2＋8 000＝6 000，解得x 1＝50，x 2＝70.∵定价高于45元时，价格增加，销量减少，为了尽量减少库存，∴定价为50元．∴700－20×(50－45)＝600(盒)．答：要保证超市每天的利润不少于6 000元，又要尽量减少库存，超市每天最多可以销售出600盒粽子．11．(2016·南充模拟)如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a 米．(1)用含a 的式子表示花圃的面积；(2)如果通道所占面积是整个长方形空地面积的38，求出此时通道的宽； (3)已知某园林公司修建通道、花圃的造价y 1(元)，y 2(元)与修建面积x(m 2)之间的函数关系如图2所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度不少于2米且不超过10米，那么通道宽为多少时，修建的通道和花圃的总造价最低，最低总造价为多少元？解：(1)花圃的面积为(40－2a)(60－2a)平方米．(2)依题意，得60×40－(40－2a)(60－2a)＝38×60×40. 解得a 1＝5，a 2＝45(舍去)．答：所以通道的宽为5米．(3)设修建的道路和花圃的总造价为y ，通道修建面积为x 1，花圃修建面积为x 2.∵2≤a<10，∴384≤x 1<1 600.由已知，得y 1＝40x 1(384≤x 1<1 600)．∵x 1＋x 2＝2 400，∴x 2＝2 400－x 1，800<x 2≤2 016.∴y 2＝35x 2＋20 000＝35(2 400－x 1)＋20 000＝－35x 1＋104 000.∴y ＝y 1＋y 2＝5x 1＋104 000(384≤x 1<1 600)．当x 1＝384时，y 取最小值，y 最小＝5×384＋104 000＝105 920.∴当通道宽为2米时，修建的通道和花圃的总造价最低为105 920元．12．(2016·达州)某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如表：500元已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同．(1)求表中a 的值；(2)若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．该商场计划将一半的餐桌成套(一张餐桌和四张餐椅配成一套)销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售．请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？(3)由于原材料价格上涨，每张餐桌和餐椅的进价都上涨了10元，按照(2)中获得最大利润的方案购进餐桌和餐椅，在调整成套销售量而不改变销售价格的情况下，实际全部售出后，所得利润比(2)中的最大利润少了2 250元．请问本次成套的销售量为多少？解：(1)由题意得600a ＝160a －110.解得a ＝150. 经检验，a ＝150是原分式方程的解．∴a ＝150.(2)设购进餐桌x 张，则购进餐椅(5x ＋20)张，销售利润为W 元．由题意，得x ＋5x ＋20≤200.解得x ≤30.∵a ＝150，∴餐桌的进价为150元/张，餐椅的进价为40元/张． 依题意知：W ＝12x ×(270－150)＋12x ×(500－150－40×4)＋(5x ＋20－12x·4)×(70－40)＝245x ＋600. ∵k ＝245＞0，∴W 随x 的增大而增大．∴当x ＝30时，W 取最大值，最大值为7 950.故购进餐桌30张、餐椅170张时，才能获得最大利润，最大利润是7 950元．(3)涨价后每张餐桌的进价为160元，每张餐椅的进价为50元，设本次成套销售量为m 套．依题意，得m ×(500－160－50×4)＋(30－m)×(270－160)＋(170－4m)×(70－50)＝7 950－2 250.解得m ＝20. 答：本次成套的销售量为20套．13．(2016·南充营山县一模)某粮油超市平时每天都将一定数量的某些品种的粮食进行包装以便出售，已知每天包装大黄米的质量是包装江米的质量的54倍，且每天包装大黄米和江米的质量之和为45千克． (1)求平时每天包装大黄米和江米的质量各是多少千克？(2)为迎接今年6月20日的“端午节”，该超市决定在前20天增加每天包装大黄米和江米的质量，二者的包装质量与天数的变化情况如图所示，节日后又恢复到原来每天的包装质量．分别求出在这20天内每天包装大黄米和江米的质量随天数变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(3)假设该超市每天都会将当天包装后的大黄米和江米全部售出，已知大黄米成本价为每千克7.9元，江米成本价为每千克9.5元，二者包装费用平均每千克均为0.5元，大黄米售价为每千克10元，江米售价为每千克12元，那么在这20天中有哪几天销售大黄米和江米的利润之和大于120元？[总利润＝售价额－成本－包装费用]解：(1)设平时每天包装大黄米5m 千克，则每天包装江米4m 千克，根据题意，得5m ＋4m ＝45.解得m ＝5.则5m ＝5×5＝25，4m ＝4×5＝20.答：平时每天包装大黄米25千克，每天包装江米20千克．(2)设这20天内每天包装大黄米的质量随天数变化的函数关系式为y 1＝k 1x ＋b 1，每天包装江米的质量随天数变化的函数关系式为y 2＝k 2x ＋b 2，当0≤x ＜15时，有⎩⎨⎧25＝b 1，40＝15k 1＋b 1，⎩⎪⎨⎪⎧20＝b 2，38＝15k 2＋b 2. 解得⎩⎨⎧k 1＝1，b 1＝25，⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝1.2，b 2＝20.∴y 1＝x ＋25，y 2＝1.2x ＋20；当15≤x ≤20时，有⎩⎨⎧40＝15k 1＋b 1，25＝20k 1＋b 1，⎩⎪⎨⎪⎧38＝15k 2＋b 2，20＝20k 2＋b 2.解得⎩⎨⎧k 1＝－3，b 1＝85，⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝－3.6，b 2＝92. ∴y 1＝－3x ＋85，y 2＝－3.6x ＋92.综上可知：每天包装大黄米的质量随天数变化的函数关系式为y 1＝⎩⎨⎧x ＋25（0≤x ＜15），－3x ＋85（15≤x ≤20），每天包装江米的质量随天数变化的函数关系式为y 2＝⎩⎪⎨⎪⎧1.2x ＋20（0≤x ＜15），－3.6x ＋92（15≤x ≤20）. (3)大黄米每千克的利润为10－0.5－7.9＝1.6(元)，江米每千克的利润为12－9.5－0.5＝2(元)．当0≤x ＜15时，每天销售大黄米和江米的利润之和为1.6(x ＋25)＋2(1.2x ＋20)＝4x ＋80.令4x ＋80＞120，解得10＜x ＜15；当15≤x≤20时，每天销售大黄米和江米的利润之和为1.6(－3x＋85)＋2(－3.6x＋92)＝－12x＋320. 令－12x＋320＞120，解得15≤x≤16.故在这20天中从第11天到第16天销售大黄米和江米的利润之和大于120元．。

2024成都中考数学复习逆袭卷专题二方程(组)与不等式(组)考点1等式与不等式的性质(针对诊断小卷二第1题)1.(诊断小卷二第1题变式练—变为考查变形依据)如图所示为解方程x －32＝2x ＋13的步骤，其中第③步变形的依据是()第1题图A.乘法分配律B.分式的基本性质C.等式的基本性质1D.等式的基本性质22.(创新考法·跨学科)在物理学中，力对物体所做的功W 跟力在物体运动方向上的大小F ，物体运动的距离S 之间有以下关系：W ＝FS ，等式两边同时除以S ，得F ＝WS，则变形的依据是()A.等式的基本性质1B.等式的基本性质2C.分式的基本性质D.不等式的性质23.若x ＞y ，则mx ＜my 成立的条件是()A.m ≤0B.m ＜0C.m ≥0D.m ＞04.(结合数轴)已知a ，b 两点在数轴上的位置如图所示，则下列不等式一定成立的是()第4题图A.a －1＜b －1B.2a ＜2bC.a 2＞b 2D.a －b ＜05.(创新考法·开放性)下面是两位同学对某个一元一次不等式的讨论：甲：不等式在求解的过程中需要改变不等号的方向；乙：不等式的解集为x ≥2；根据上面对话提供的信息，他们讨论的不等式可能是()A.－3x ≥6B.3x ≥6C.－3x ≥－6D.－3x ≤－66.(创新考法·注重过程性学习)下面是王老师在批改作业时，小华同学解一元一次不等式的解题过程，请认真阅读并解决以下问题．解不等式2x －3＜x ＋1.解：2x －x ＜1＋3，第一步x ＜4.第二步任务：解不等式2x －3＜x ＋1过程中的第一步依据的不等式的基本性质是____________．考点2方程(组)与不等式(组)的解法针对考向1一次方程(组)的解法(针对诊断小卷二第2题)1.(诊断小卷二第2题变式练—结合新定义)创新考法·阅读理解定义：对于两个不相等的有理数m ，n ，min{m ，n }表示m ，n 中较小的数，例如min{3，5}＝3.根据定义，已知一元一次方程min{6，2}＋x ＝3x －a 的解为x ＝－2，则a 的值为()A.2B.4C.－4D.－62.(结合代数式求值)已知关于x ，y x ＋3y ＝13ax －by ＝5＋2ay ＝8x －10y ＝－22有相同的解，则2a ＋b 的值为________.3.解方程：(1)2x －5(x ＋2)＝2;(2)x ＋15－1＝x －14.4.解方程组：x ＋2y ＝－1－4＝2y；3（y ＋1）＝－2－y3＝－16.针对考向2分式方程的解法(针对诊断小卷二第7题)5.(考查去分母变形)解分式方程x 2x ＋1＝1＋26x ＋3时，去分母后的整式方程为()A.3x ＝3(2x ＋1)＋2B.x ＝3(2x ＋1)＋2C.2x＝3(2x＋1)＋2D.3x＝1＋2(2x＋1)6.(考查增根)若关于x的分式方程k－xx＋3＝3x＋3有增根，则k的值为()A.－3B.0C.3D.47.(诊断小卷二第7题变式练—结合新定义)创新考法·阅读理解对于实数a，b，定义一种新运算“∞”：a∞b＝ba＋1，这里等式右边是实数运算，例如1∞2＝21＋1＝1，则方程x∞4＝3x－1的解为________．8.(考查无解)若关于x的分式方程mxx－2－1＝4－x2－x无解，则m的值为________．9.(考查特殊解)若关于x的分式方程x－ax＋1＋ax－1＝1的解是正数，则a的取值范围是________．10.解下列分式方程：(1)x＋1x－3－2x＝1;(2)3x＋2＋6x2＋2x＝1x.针对考向3一元二次方程的解法(针对诊断小卷二第11题)11.(考查配方法)用配方法解方程3x2－6x－4＝0时，配方后所得的方程是()A.(x＋1)2＝－13B.(x－1)2＝13C.(x－1)2＝73D.(x＋1)2＝－7312.(诊断小卷二第11题变式练)用合适的方法解下列方程：(1)(3x＋5)2＝49;(2)x(x－4)＝2－8x.13.(创新考法·注重过程性学习)观察下面解一元二次方程的过程，回答下列问题．小明和小亮在学习一元二次方程时，解方程3(x＋2)＝(x＋2)2的过程如下：小明：解：3(x＋2)＝(x＋2)2两边同时除以(x＋2)，得3＝x＋2，解得x＝1.小亮：解：3(x＋2)＝(x＋2)2移项，得3(x＋2)－(x＋2)2＝0，提取公因式，得(x＋2)(3－x＋2)＝0，则x＋2＝0或3－x＋2＝0，解得x1＝－2，x2＝5.问题：(1)小亮解方程的方法是________；(2)小明与小亮的解题过程是否正确？若不正确，请写出正确的解答过程．针对考向4不等式(组)的解法(针对诊断小卷二第3，8，12题)14.(结合解集确定字母取值范围)若关于x x－2<5x－6>a的解集是x＞2，则a的取值范围是()A.a＞2B.a≥2C.a≤2D.a＜215.(诊断小卷二第3题变式练—结合新定义)创新考法·阅读理解在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b＝b－3a，例如：3△4＝4－3×3＝－5.已知不等式x△y＞0的解集在数轴上的表示如图所示，则y的值是()第15题图A.6B.3C.2D.－216.(诊断小卷二第8题变式练—变为求取值范围)若关于x －a≤0－2x<1的整数解共有5个，则a的取值范围是________．17.x＋3>x＋6①（x－1）<10②，请结合题意填空，完成本题的解答．(1)解不等式①，得________；(2)解不等式②，得________；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；第17题图(4)原不等式组的解集为________；(5)原不等式组的整数解为________．18.(诊断小卷二第12题变式练)创新考法·注重过程性学习下面是小明同学解不等式组的过程，请认真阅读，完成相应的任务．1）<2x＋6①x②.解：由不等式①，得4x－4<2x＋6，第一步解得x<5，第二步由不等式②，得x＋3≤2x，第三步移项，得x－2x≤－3，第四步解得x≤3，第五步∴原不等式组的解集是x≤3.第六步任务一：(1)小明的解答过程中，第________步开始出现错误，错误的原因是____________；(2)第三步的依据是____________________；任务二：(3)这个不等式组正确的解集是____________．考点3一元二次方程根的判别式及根与系数的关系针对考向1一元二次方程根的判别式(针对诊断小卷二第9题)1.(常数项含字母)若关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有实数根，则m的值可能是()A.4B.3C.2D.02.(一次项系数及常数项含字母)若关于x的一元二次方程x2－2(k－1)x＋k2－5＝0有两个相等的实数根，则k的值为()A.－3B.3C.－4D.43.(判断已知方程根的情况)一元二次方程x2－3x＋4＝0的根的情况是()A.有两个相等的实数根B.没有实数根C.有两个不相等的实数根D.只有一个实数根4.(一次项系数含字母)关于x的一元二次方程5x2＋kx－1＝0的根的情况是()A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.只有一个实数根5.(创新考法·阅读理解)定义新运算：a*b＝ab＋a－b，例如2*3＝2×3＋2－3＝5，则方程x*(x －2)＝1的根的情况是()A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.只有一个实数根6.(已知根的情况选择方程)下列一元二次方程有两个相等的实数根的是()A.x2－8x＋15＝0B.2x2＋x－1＝0C.x2＋2x＝0D.x2＋4x＋4＝07.(创新考法·代数推理)探讨关于x的一元二次方程(a＋1)x2＋bx－1＝0总有实数根的条件，下面三名同学给出建议：甲：a＝b；乙：a，b异号；丙：a＝－b.则其中符合的条件是() A.只有甲不正确 B.只有乙不正确C.甲，乙，丙都不正确D.甲，乙，丙都正确8.(诊断小卷二第9题变式练—变为常数项含字母)若关于x的一元二次方程x2－4x＋m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为________．9．(二次项系数含字母)若关于x的一元二次方程ax2－2x－3＝0有实数根，则a的取值范围为______．针对考向2一元二次方程根与系数的关系【2022年版课标调整：由选学内容调整为必学内容】(针对诊断小卷二第5题)10.(诊断小卷二第5题变式练—变代数式为分式形式)已知m，n是一元二次方程2x2＋6x－7＝0的两个根，则代数式1m＋1n的值为()A.67B.－67C.76D.－7611.()若x＝3是一元二次方程x2－ax＋3＝0的一个根，则方程的另一个根为()A.－3B.0C.1D.312.(结合根的判别式)关于x的一元二次方程x2＋(k－2)x＋k2－1＝0的两个实数根是a，b，且a2＋2ab＋b2＝9，则k的值为()A.－1或5B.1或－5C.5D.－113.(结合代数式求值)已知一元二次方程x2－8x＋3＝0的两个根分别是x1，x2，则2x1＋2x2－5x1x2的值为________．14.(结合含参代数式求值)已知x1，x2是一元二次方程x2＋2mx＋m2－m－2＝0的两个实数根，且x1－x2＝4，则(x1－3)(x2－3)的值为________．15.(常数项含字母)已知关于x的一元二次方程x2－4x－k2＋1＝0.(1)求证：无论k取何值，方程都有两个不相等的实数根；(2)若该方程的两个实数根的平方和为22，求k的值．16.(二次项系数含字母)已知关于x的一元二次方程(a－2)x2－4x－1＝0有实数根．(1)求实数a的取值范围；(2)若该方程的两个根是x1，x2,且x21x2＋x1x22＝－2，求a的值．考点4方程(组)与不等式(组)的实际应用针对考向1行程问题(针对诊断小卷二第4题)1.(涉及单位换算)周末，小明和小红相约去市图书馆学习，小明骑自行车从家出发，同时小红乘坐公交车从家出发，小明骑自行车的平均速度是小红乘公交车的平均速度的0.5倍，小红比小明早到10min.已知小明家距图书馆9km ，小红家距图书馆12km ，设小红乘公交车的平均速度为x m /min ，则根据题意可列方程为()A.90000.5x －10＝12000x B.90.5x －10＝12x C.9000x ＋10＝120000.5xD.9x ＋10＝120.5x2.(诊断小卷二第4题变式练—变素材)创新考法·数学文化《九章算术》是中国古代的一部数学专著，其中记载了一道有趣的题：今有野鸭从南海起飞，7天到北海；大雁从北海起飞，9天到南海．现野鸭从南海、大雁从北海同时起飞，问经过多少天相遇？现增加一条件：若大雁的速度提升至原来的32倍，野鸭的速度保持不变，问经过多少天野鸭与大雁能相遇，设经过x 天相遇，则根据题意可列方程为________．3.(不同时间相向而行)甲、乙两辆汽车分别从A ，B 两地相向而行，甲车出发0.5小时后乙车出发，经过2小时后甲乙两车相遇，已知甲车的速度是乙车速度的0.9倍，A ，B 两地之间的路程为340km ，则甲车的速度为________km/h.4.已知甲、乙两个码头之间的路程为48km ，一艘轮船从甲码头顺流行驶至乙码头的平均速度是从乙码头返回甲码头逆流而行的平均速度的2倍，且从甲码头到乙码头所用时间比返回时少用1小时．则轮船从乙码头返回甲码头时的平均速度为________km/h.5.(不同地不同时同向而行)地铁是在城市中修建的快速、大运量、用电力牵引的轨道交通，为人们的出行带来了极大的便利．小明家和小丽家与学校的位置如图所示，且两家相距5km ，两人在某一天乘坐同一趟地铁去学校，已知小明乘坐地铁的时间是小丽乘坐地铁时间的54倍，该趟地铁的平均速度为40km/h ，请利用方程的知识求小丽乘坐地铁的时间．第5题图6.已知A ，C 两地的路程为400km ，B ，C 两地的路程是A ，C 两地的路程的0.8倍，某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A ，B 两地出发向C 地运送货物，已知甲车比乙车早出发1小时，两车用相同的速度行驶，结果两车同时到达C 地．请用方程的知识求甲车从A 地到C 地所用的时间．针对考向2购买、销售利润问题(针对诊断小卷二第10，14题)7.(诊断小卷二第10题变式练)某商店进购一批玩具，每件进价为40元，商店的标价是60元，后来由于商品积压，商店准备打折销售，为了保证利润率不低于20%，则该商品最多打几折()A.6折B.7折C.8折D.9折8.(创新考法·数学文化)《九章算术》中有这样一个“盈不足术”的问题：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元，求人数和羊价各是多少？现增加条件：若店家准备给每个买羊的人优惠1元．设买羊人数为x人，则在增加条件后可列方程为()A.4x＋3＝6x－45B.4x－45＝6x－3C.4x－3＝6x＋45D.4x＋45＝6x＋39.(逆向考查)某企业为员工购买了甲、乙两种医用口罩，购买甲口罩花费了10000元，购买乙口罩所花的钱数为甲口罩的40%，且购买甲口罩的盒数是乙口罩盒数的2倍，每盒乙口罩比每盒甲口罩便宜2元．根据题意可列方程100002a－2＝10000×40%a，则方程中a表示的是()A.购买甲种口罩的盒数B.购买乙种口罩的盒数C.每盒甲种口罩的价格D.每盒乙种口罩的价格10.某超市出售A，B两种香蕉，A种香蕉每千克的售价比B种香蕉每千克的售价贵2元，用40元购买A种香蕉和用24元购买B种香蕉的重量相同，设A种香蕉每千克的售价为x 元，则下列方程符合题意的是()A.40x＝24x＋2B.40x＋2＝24xC.40x＝24x－2D.40x－2＝24x11.(折扣问题)某网店销售一款运动衫，顾客购买时可以在标价的基础上领券结算，如果是平台会员，则在标价的基础上可以打九五折，然后领券结算，若一位会员顾客领取了10元面额的抵用券，购买一件该款运动衫实际付款142元，求该款运动衫的标价是多少元？(领券结算：应付金额－抵用券＝实付金额)12.(利润问题)某眼镜店用1200元购入一批太阳镜，并以每副75元的价格全部售出，紧接着进行第二批采购，第二批采购的单价比第一批采购的单价贵2元，所购太阳镜的数量是第一批的1.6倍，共用去了2000元，出售第二批购进的太阳镜的定价与第一批的保持相同，当这批太阳镜售出45时，出现滞销，该眼镜店老板决定以定价的五折售完剩余太阳镜，问眼镜店老板销售第二批购进的太阳镜是赚钱了还是赔钱了，赚(赔)了多少?13.(结合方程)组某文具官方旗舰店销售A，B两款文具套餐，连续两个月的销售情况如下表所示：销售量(套)销售额(元)A款文具套装B款文具套装第一个月20010017000第二个月30040038000(1)求A款文具套装和B款文具套装的销售单价；(2)已知A款文具套装和B款文具套装的成本分别为40元/套和35元/套．为回馈新老客户，旗舰店决定在第三个月对A款文具套装降价10%后再销售，若第三个月销售A，B两款文具套装的数量均与第二个月销售A，B两款文具套装的数量分别相同，求该旗舰店在第三个月的销售利润．14.(诊断小卷二第14题变式练—体现体育)为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校球类比赛活动．已知购买3个足球和2个篮球共需460元；购买1个足球比购买1个篮球多花20元．(1)求足球和篮球的单价分别是多少元？(2)学校准备购买这两种球共100个，要求篮球数量不超过足球数量的3倍，足球数量不超过27个，且希望尽可能节约购买经费，请你提供最合适的购买方案．15.(方案设计)某滑雪俱乐部准备购买两种型号的滑雪板，已知每个乙种型号的滑雪板比甲种型号的滑雪板便宜150元，并且用24000元购买甲种型号的滑雪板与用21000元购买乙种型号的滑雪板的个数相等．(1)求每个甲种型号的滑雪板与每个乙种型号的滑雪板的价格分别为多少元？(2)该俱乐部计划购买甲种型号的滑雪板与乙种型号的滑雪板共20个，且总费用不超过21750元，那么该俱乐部最多能购买多少个甲种型号的滑雪板？针对考向3工程问题(针对诊断小卷二第13题)16.(设问为列方程)如今地铁越来越成为人们日常出行中不可或缺的交通工具，也成为了城市建设发展的重要标识．某市正在修建地铁，还有200m未施工，为了加快施工进度，工程小队每天的工作效率提升为原计划的1.25倍，最终工程小队提前2天完成施工，设工程小队效率提升后每天修建x m，则下列方程符合题意的是()A.200x－2001.25x＝2 B.2001.25x－200x＝2 C.200x－250x＝2 D.250x－200x＝217.(设问为求工作时间)某校为增强学生的实践能力，在植树节期间，学校采购一批树苗，并组织八年级同学去郊外植树．已知男生单独种植完该批树苗需要6小时，女生单独种植完该批树苗需要9小时，则男女生合作种植完该批树苗需要的时间为________小时．18.(设问为求工作效率)临近雨季，某市计划对一条长为3600米的河道进行加固，为了加快施工进度，雇佣甲、乙两个工程队从河道两端同时施工，需要9天可以完成，根据甲、乙两队的施工情况发现，若先由甲工程队单独施工5天，再由乙工程队单独施工15天，也可以完成．求甲、乙两个工程队每天各加固河道多少米？19.(诊断小卷二第13题变式练)某汽车加工厂为了解决一款汽车零件库存紧张的问题，调动员工紧急生产该零件，计划每天生产该零件7200个，但因某些原因，有5名员工没法参与工作，每日的生产工作由剩下的员工加班完成，由原来的8小时增加到9小时，且每名员工每小时完成的工作量均相同，恰好能完成该零件每天的生产任务．(1)求该汽车加工厂当前参与生产的员工有几人？(2)生产一段时间后，未到的5名员工均到岗投入工作，每人每天的工作时间仍为9小时．请通过计算说明，汽车加工厂在全员到岗的情况下能否在20天内完成160000个该零件的生产任务？针对考向4增长(下降)率问题(针对诊断小卷二第6题)20.(增长率问题列方程)据统计局统计数据显示，2019年国内农业总产值为66066亿元，2021年国内农业总产值为78340亿元，假设2019年至2021年国内农业总产值的年平均增长率相同，且年平均增长率为x，则x满足的方程为()A.66066(1＋x)2＝78340B.78340(1－x)2＝66066C.66066(1＋2x)＝78340D.78340(1－2x)＝6606621.(诊断小卷二第6题变式练)某种药品半年内经历了三次调价，调价前该药品单价为250元，第一次调价方式为按原价的百分之八十出售，后两次调价使得该药品单价降为180.5元，且后两次降价的百分率相同，那么后两次降价的百分率为________．22.(增长率问题的应用)某店铺新进一批保温杯，今年10月卖出保温杯100个，12月份卖出了121个，已知11月份和12月份的月平均增长率相同，设11月份的月增长率为x.(1)求x的值；(2)结合市场需求，店铺老板将次年1月份的销量目标定为130件，若1月份的增长率保持与12月份相同，通过计算说明该店铺1月份能否完成销量目标？拓展考向1分配、配套问题1.(配比问题)生产一种新产品需要使用A，B两种原料，且原料A与原料B的配比为1∶2.某工厂计划生产该新产品，现安排机器生产A原料和B原料．现有10台机器参与生产A，B两种原料，每台机器一天可以生产A原料1吨或B原料3吨，且每台机器每天只能生产一种原料，要使一天生产的A，B两种原料恰好符合生产新产品的配比，则安排生产A原料的机器有()A.3台B.4台C.5台D.6台2.(座位问题)某中学八年级的同学在老师的带领下去省博物馆参观学习，如果租用每辆56座的大巴车若干辆，每一辆车均坐满，则剩余6人没有座位；如果租用每辆53座的大巴车，且租用53座车的数量比56座车的数量多1辆，则只有一辆车空5个座位，其余均坐满，求该中学八年级这次去省博物馆参观学习的师生共有多少人？拓展考向2比赛积分问题3.小华和小丽两人相约进行羽毛球比赛，每场都分胜负．两人的胜负和得分情况如下表：胜场数负场数得分小华6422小丽4618则胜一场和负一场的得分分别为()A.3分，1分B.2分，1分C.3分，2分D.2分，0分拓展考向3阶梯费用问题4.(创新考法·真实问题情境)为回馈广大新老顾客，某商场在“周年庆活动”中推出如下优惠酬宾活动：打折前一次性购物总金额优惠政策不超过300元不优惠超过300元，但不超过500元按总金额打九折超过500元，其中500元的部分打八折，超过500元的部分打六折按上述优惠政策，小颖第一次一次性购物实际付款288元，第二次一次性购物实际付款460元．(1)小颖第一次一次性购物打折前的购物金额是多少元？(2)试通过计算判断，在优惠活动中小颖将这两次购买的物品按照一次性购买是否更划算？拓展考向4图形面积问题5.(创新考法·数学文化)李冶，宋元时期的数学家，著有数学著作多部，其中《益古演段》主要研究平面图形问题，王老师将其中一个问题改编如下：现有一圆形草地内部有一方形水池，其中水池边缘与圆形之间的面积为25024亩，若正方形水池的四个顶点到圆形草地边缘的最近距离均为二十步，则方形水池的面积为________亩(注：240平方步为1亩，圆周率取3计算).6.(结合赵爽弦图)如图，一水产养殖基地计划在一块边长为16m 的正方形空地上，修建一个面积为160m 2的正方形池塘，且正方形池塘的四个顶点分别在正方形空地的边上，池塘四周剩余的4个全等的直角三角形空地均铺满草坪，当直角三角形草坪的直角边长分别为多少米时，才能修建成符合要求的池塘？第6题图拓展考向5每每问题7.(结合分类讨论)某运动乐园为了吸引游客，现进行促销活动：若同行游玩人数不超过十人，人均票价为100元；若超过十人，每增加一人，人均票价降低2元，但每人的票价不能低于50元．小明与朋友一同去该运动乐园游玩，共支付1350元，那么小明一行人共有人数________人．8.(结合利润)某网店老板以13元的单价出售成本为4元的五色荧光笔套装，每月能出售2000套．统计发现，该荧光笔套装的销量与售价有如下关系：当售价每下降1元时，每月的销量就增加400套．(1)若荧光笔套装的销售单价下降3元，求每月的销售利润；(2)如果网店老板想要销售总利润为19600元，那么每套荧光笔应该定价多少元？拓展考向6比赛、握手问题9.(体现体育)为倡导“我运动，我健康，我快乐”的全民健身理念，丰富社区居民的业余文化生活，某小区举办了一次乒乓球友谊赛，每人之间仅比赛一次，共进行了190场比赛，那么共有______人参加了这次友谊赛．参考答案与解析考点1等式与不等式的性质[逆袭必备]不等式的性质：性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变，即如果a >b ，那么a ±c >b ±c.性质2：不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．即如果a >b ，c >0，那么ac >bc (或a c >b c).性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．即如果a >b ，c <0，那么ac <bc (或a c <b c).1.C 【解析】等式的基本性质1，等式两边加上(或减去)同一个数(或式子)，等式仍然成立；等式的基本性质2，等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为零的数，等式仍然成立．第③步为移项，移项这一步骤的依据是等式的基本性质1.2.B 【解析】等式的两边同时除以一个不为0的数，等式仍然成立，用到的依据是等式的基本性质2.3.B【解析】∵x ＞y ，∴满足mx ＜my 的条件是m ＜0.4.C 【解析】由题图可知，a ＞b ＞0，A.∵a ＞b ，∴a －1＞b －1，故本选项不合题意；B.∵a ＞b ，∴2a ＞2b ，故本选项不合题意；C.∵a ＞b ，∴a 2＞b2，故本选项符合题意；D.∵a ＞b ，∴a －b ＞0，故本选项不合题意．5.D 【解析】A.－3x ≥6，解得x ≤－2，不符合题意；B.3x ≥6，未知数系数为正数，不需要改变不等号的方向，不符合题意；C.－3x ≥－6，解得x ≤2，不符合题意；D.－3x ≤－6，解得x ≥2，符合题意．6.不等式的基本性质1[或不等式两边加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变)].考点2方程(组)与不等式(组)的解法针对考向1一次方程(组)的解法1.D2.3【解析】x ＋3y ＝13x －10y ＝－22与题中二元一次方程组的解相同，＝2＝3，将x ，yax －by ＝5＋2ay ＝8a －3b ＝5b ＋6a ＝8＝1＝1，∴2a ＋b ＝2×1＋1＝3.3.解：(1)去括号，得2x －5x －10＝2，移项、合并同类项，得－3x ＝12，系数化为1，得x ＝－4；(2)去分母，得4(x ＋1)－20＝5(x －1)，去括号，得4x ＋4－20＝5x －5，移项，得4x －5x ＝－5－4＋20，合并同类项，得－x ＝11，系数化为1，得x ＝－11.4.解：(1)x ＋2y ＝－1①－4＝2y ②，由②，得x －2y ＝4，③①＋③，得6x ＝3，解得x ＝12，把x ＝12代入②，得12－4＝2y ，解得y ＝－74，＝12＝－74；(2)＋3y ＝－5①x －4y ＝－2②，①×3，得3x ＋9y ＝－15③，③－②，得9y ＋4y ＝－13，解得y ＝－1，将y ＝－1代入①，得x ＋3×(－1)＝－5，解得x ＝－2，＝－2＝－1.针对考向2分式方程的解法[逆袭必备]解分式方程的一般步骤：5.A【解析】方程两边乘3(2x＋1)，得3x＝3(2x＋1)＋2.6.B【解析】增根：使原分式方程的分母为0的根．根据题意可得，分式方程的增根为x ＝－3，方程两边乘(x＋3)，得k－x＝3，∴x＝k－3，根据题意可得，分式方程的增根为x ＝－3，∴k－3＝－3，∴k＝0.7.x＝7【解析】根据新运算可得x∞4＝4x＋1，∵x∞4＝3x－1，∴4x＋1＝3x－1，方程两边乘(x＋1)(x－1)，得4(x－1)＝3(x＋1)，解得x＝7，检验：当x＝7时，(x＋1)(x－1)≠0，∴原分式方程的解为x＝7.8.－1或2【解析】分式方程无解有两种情况：①分式方程化为整式方程后，所得整式方程无解，则原分式方程无解；②分式方程化为整式方程后，整式方程有解，但所求的解使最简公分母为0，即所求的解为原分式方程的增根，方程无解．方程两边乘(x－2)，得mx－(x －2)＝x－4(注意常数项不能漏乘最简公分母)，整理得(m－2)x＝－6，分两种情况：①原分式方程有增根x＝2，将x＝2代入(m－2)x＝－6中得(m－2)×2＝－6，解得m＝－1，∴当m ＝－1时，原分式方程无解；②原分式方程去分母后的整式方程无解，即方程(m－2)x＝－6无解，∴m－2＝0，解得m＝2，∴当m＝2时，原分式方程无解；综上所述，m的值为－1或2.9.a>－12且a≠0【解析】分式方程有解，则整式方程有解且最简公分母不为0.方程两边乘(x＋1)(x－1)，得(x－a)(x－1)＋a(x＋1)＝(x＋1)(x－1)，解得x＝2a＋1，∵原分式方程的解是正数，∴2a＋1>0，2a＋1≠±1，∴a>－12，a≠0，a≠－1，综上所述，a的取值范围是a>－12且a≠0.10.解：(1)方程两边同时乘x(x－3)，得x(x＋1)－2(x－3)＝x(x－3)，解得x＝－3，检验：当x＝－3时，x(x－3)≠0，∴原分式方程的解为x＝－3.(2)方程两边同时乘x(x＋2)，得3x＋6＝x＋2，解得x＝－2，检验：当x＝－2时，x(x＋2)＝0，∴x＝－2不是原分式方程的解，∴原分式方程无解．针对考向3一元二次方程的解法11.C12.解：(1)观察方程两边均可开方，故用直接开方法解该方程．开方，得3x＋5＝±7，解得x1＝23，x2＝－4；(2)移项，得x(x－4)－2＋8x＝0，去括号，得x2－4x－2＋8x＝0，合并同类项，得x2＋4x－2＝0，∴a＝1，b＝4，c＝－2，Δ＝b2－4ac＝42－4×1×(－2)＝24，∴x＝－b±b2－4ac2a＝－4±242×1＝－2±6，∴x1＝－2＋6，x2＝－2－6.13.解：(1)因式分解法；(2)小明与小亮的解法均不正确；正确的解法为：移项，得3(x＋2)－(x＋2)2＝0，提取公因式，得(x＋2)(3－x－2)＝0，则x＋2＝0或3－x－2＝0，解得x1＝－2，x2＝1.针对考向4不等式(组)的解法[逆袭必备]不等式组的解法及解集表示：先分别求出各个不等式的解集，再在数轴上表示出各个不等式的解集或根据口诀确定解集的公共部分．温馨提示：在数轴上表示解集时，要注意“＜”和“＞”在数轴上表示为空心圆圈，“≤”和“≥”在数轴上表示为实心圆点．14.C【解析】解不等式3x－2<5x－6，得x＞2，∵x＞a且不等式组的解集为x＞2，∴a≤2.15.A【解析】已知不等式的解集求字母的值，首先需解不等式，将解集用含字母的式子表示．观察数轴可知，不等式的解集为x<2，由题意可得，x△y＝y－3x＞0，即x＜y3，由不等式的解集为x＜2得，y3＝2，解得y＝6.16.9≤a＜10【解析】－a≤0①－2x<1②，解不等式①得x≤a，解不等式②得x＞4，∵不等式组有5个整数解，∴原不等式组的解集是4＜x≤a.∴整数解是5，6，7，8，9，∴9≤a＜10.17.解：(1)x>3；(2)x<6；(3)不等式①和②的解集在数轴上表示如解图；第17题解图(4)3<x<6；(5)4和5.18.解：(1)五；不等式的两边乘同一个负数，不等号的方向没有改变；(2)不等式的两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变(或不等式的性质2)；(3)3≤x<5.【解法提示】由不等式①，得4x－4<2x＋6，解得x<5，由不等式②，得x＋3≤2x，移项，得x－2x≤－3,解得x≥3，∴原不等式组的解集是3≤x<5.考点3一元二次方程根的判别式及根与系数的关系针对考向1一元二次方程根的判别式[逆袭必备]判断一元二次方程实数根的情况或根据一元二次方程根的情况求字母的取值、取值范围时，主要运用的是一元二次方程根的判别式：Δ＝b2－4a c.Δ＞0⇔方程有两个不相等的实数根；Δ＝0⇔方程有两个相等的实数根；Δ＜0⇔方程没有实数根．1.D2.B3.B4.C5.A6.D7.B【解析】一元二次方程(a＋1)x2＋bx－1＝0的根的判别式为b2＋4(a＋1)，若a＝b，b2。

第8讲 一元一次不等式(组)1．如果a>b ，c ≠0，那么下列不等式成立的是( A )A ．a －c>b －cB ．c －a>c －bC ．ac>bc D.a c >bc2．一元一次不等式2x ＋1≥0的解集是( C )A ．x ≥12B ．x ≤12C ．x ≥－12D ．x ≤－123．如图，将某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，则这个不等式组可能是( B )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＞4x≤－1B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＜4x≥－1 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＞4x ＞－1 D.⎩⎪⎨⎪⎧x≤4x ＞－1 4．(2016·眉山二模)把不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3<－1，5－x<6的解集表示在数轴上，正确的是( C )5．(2016·怀化)不等式3(x －1)≤5－x 的非负整数解有( C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．(2016·滨州)对于不等式组⎩⎪⎨⎪⎧12x －1≤7－32x ，5x ＋2>3（x －1），下列说法正确的是( B )A ．此不等式组无解B ．此不等式组有7个整数解C ．此不等式组的负整数解是－3，－2，－1D ．此不等式组的解集是－52＜x≤27．(2016·德阳中江县二模)若关于x 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2m ＜0，x ＋m ＞2有解，则m 的取值范围为( C )A ．m ＞－23B ．m ≤23C ．m ＞23D ．m ≤－238．(2016·绍兴)不等式3x ＋134>x3＋2的解集是x ＞－3．9．(2016·苏州)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2>1，2x －1≤8－x的最大整数解是3．10．(2016·南充模拟)某企业向银行贷款1 000万元，一年后归还银行1065.6万元，则年利率高于6.56%．11．(2016·成都高新区一诊)已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x>a ，x>1的解集为x ＞1，则a 的取值范围是a ≤1．12．(2016·十堰)x 取哪些整数值时，不等式5x ＋2＞3(x －1)与12x≤2－32x 都成立？解：根据题意，联立不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2＞3（x －1），①12x ≤2－32x.② 解不等式①，得x ＞－52.解不等式②，得x≤1. ∴－52＜x≤1.故满足条件的整数有－2，－1，0，1.13．(2016·成都高新区一诊)某校为美化校园，计划对面积为1 800 m 2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400 m 2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m 2?(2)若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？解：(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是x m 2.根据题意，得 400x －4002x＝4.解得x ＝50. 经检验，x ＝50是原方程的解．则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2＝100(m 2)．答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100 m 2，50 m 2. (2)设应安排甲队工作y 天．根据题意，得 0．4y ＋1 800－100y50×0.25≤8，解得y≥10.答：至少应安排甲队工作10天．14．(2016·泰安)当1≤x≤4时，mx －4＜0，则m 的取值范围是( B )A ．m ＞1B ．m ＜1C ．m ＞4D ．m ＜415．(2016·绵阳)在关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝m ＋7，x ＋2y ＝8－m 中，未知数满足x≥0，y>0，那么m 的取值范围在数轴上应表示为( C )16．(2016·龙东)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x>－1，x<m 有3个整数解，则m 的取值范围是2＜m≤3．17．(2016·烟台)已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x≥－a －1，①－x≥－b ，②在同一条数轴上表示不等式①，②的解集如图所示，则b －a的值为13．18．(2014·内江)已知实数x ，y 满足2x －3y ＝4，并且x≥－1，y ＜2，现有k ＝x －y ，则k 的取值范围是1≤k ＜3.19．(2016·凉山)为了更好地保护美丽图画的邛海湿地，西昌市污水处理厂决定先购买A ，B 两型污水处理设备共20台，对邛海湿地周边污水进行处理，每台A 型污水处理设备12万元，每台B 型污水处理设备10万元．已知1台A 型污水处理设备和2台B 型污水处理设备每周可以处理污水640吨，2台A 型污水处理设备和3台B 型污水处理设备每周可以处理污水1 080吨．(1)求A ，B 两型污水处理设备每周分别可以处理污水多少吨？(2)经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于4 500吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少？解：(1)设A 型污水处理设备每周每台可以处理污水x 吨，B 型污水处理设备每周每台可以处理污水y 吨，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝640，2x ＋3y ＝1 080.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝240，y ＝200. 答：A 型污水处理设备每周每台可以处理污水240吨，B 型污水处理设备每周每台可以处理污水200吨． (2)设购买A 型污水处理设备x 台，购买B 型污水处理设备(20－x)台，则⎩⎪⎨⎪⎧12x ＋10（20－x ）≤230，240x ＋200（20－x ）≥4 500.解得12.5≤x≤15. 第一种方案：当x ＝13时，20－x ＝7，花费的费用为13×12＋7×10＝226(万元)； 第二种方案：当x ＝14时，20－x ＝6，花费的费用为14×12＋6×10＝228(万元)； 第三种方案；当x ＝15时，20－x ＝5，花费的费用为15×12＋5×10＝230(万元)．∴购买A 型污水处理设备13台，购买B 型污水处理设备7台时，所需购买资金最少，最少是226万元．20．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋a≥0，1－2x>x －2无解，则实数a 的取值范围是 ( D )A ．a ≥－1B ．a ＜－1C ．a ≤1D ．a ≤－1。

押成都卷第24题押题方向一：方程（组）、不等式（组）与函数的实际应用3年成都真题考点命题趋势2023年成都卷第24题方程组、不等式与一次函数性质从近年成都中考来看，方程、不等式与函数的实际应用考查内容主要以方程、不等式基本应用为主，结合一次函数的增减性解决相关问题，整体难度中等，是很多同学B 卷相对容易拿分的考点；预计2024年成都卷还将重视方程（组）、不等式（组）与函数的实际应用的考查。

2022年成都卷第24题不等式与一次函数2021年成都卷第26题一元一次方程与不等式1．（2023·四川成都·中考真题）2023年7月28日至8月8日，第31届世界大学生运动会将在成都举行．“当好东道主，热情迎嘉宾”，成都某知名小吃店计划购买A ，B 两种食材制作小吃．已知购买1千克A 种食材和1千克B 种食材共需68元，购买5千克A 种食材和3千克B 种食材共需280元．(1)求A ，B 两种食材的单价；(2)该小吃店计划购买两种食材共36千克，其中购买A 种食材千克数不少于B 种食材千克数的2倍，当A ，B 两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用．2．（2022·四川成都·中考真题）随着“公园城市”建设的不断推进，成都绕城绿道化身成为这座城市的一个超大型“体育场”，绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚．甲、乙两人相约同时从绿道某地出发同向骑行，甲骑行的速度是18km/h ，乙骑行的路程()km s 与骑行的时间()h t 之间的关系如图所示．(1)直接写出当00.2t ≤≤和0.2t >时，s 与t 之间的函数表达式；(2)何时乙骑行在甲的前面？3．（2021·四川成都·中考真题）为改善城市人居环境，《成都市生活垃圾管理条例》（以下简称《条例》）于2021年3月1日起正式施行．某区域原来每天需要处理生活垃圾920吨，刚好被12个A 型和10个B 型预处置点位进行初筛、压缩等处理．已知一个A 型点位比一个B 型点位每天多处理7吨生活垃圾．（1）求每个B 型点位每天处理生活垃圾的吨数；（2）由于《条例》的施行，垃圾分类要求提高，现在每个点位每天将少处理8吨生活垃圾，同时由于市民环保意识增强，该区域每天需要处理的生活垃圾比原来少10吨．若该区域计划增设A 型、B 型点位共5个，试问至少需要增设几个A 型点位才能当日处理完所有生活垃圾？方程（组）的应用题以实际问题为背景，一般为生活中常见的分析决策问题，且情境真实、贴近学生生活。

题型二方程与不等式“方程与不等式”包括方程与方程组、不等式与不等式组两个方面的内容．“方程与不等式”均存在标准形式，其解法有程序式化的特点，是一种重要的数学基本技能．此外，“方程与不等式”也是刻画现实世界的一个有效的数学模型，在现实生活中存在大量的“方程与不等式”问题．“方程与不等式”是初中数学的核心内容之一．就解法与自身的应用来说，“方程与不等式”是初中数学最重要的基础知识之一，同时也是学习函数等知识的基础；就所蕴含的“方程思想和转化思想”而言，它更是培养考生分析问题和解决问题思想方面的重要源泉和场所．通过归纳主要有以下几种类型：(1)方程、不等式与函数综合型，一般是求待定字母的值，求待定字母的取值X围．在解这类问题时，需要我们借助图形来给出解答．要充分利用图形反馈的信息，或将文字信息反馈到图形上，做到“有数思形”“有形思数”顺利解决问题．(2)与几何知识结合型，特别是有未知数的几何问题，就需要用方程(组)与不等式(组)的知识来解决，在解决问题时，把某个未知量设为未知数，根据有关的几何性质、定理或公式，建立未知数和已知数间的等量关系或不等关系，列出方程(组)与不等式(组)来解决，这对解决和计算有关几何的数学问题，特别是几何综合题，是非常重要的．(3)对用方程(组)与不等式(组)解决实际问题型，实际问题中往往蕴含着方程与不等式，分析问题中的等量关系和不等关系，建立方程(组)模型和不等式(组)模型，从而把实际问题转化为数学模型，然后用数学知识来解决．考查考生构建数学模型的能力．题目常是考查解决实际问题中的方案选择、优化设计以及最大利润等问题，为了防止漏解和便于比较，我们常常用到分类讨论思想对方案的优劣进行探讨．【例1】关于x的方程x2－x＋1－m＝0的两个实数根x1，x2，满足|x1 |＋|x2 |≤5，则m的取值X围是________．【解析】首先由一元二次方程x2－x＋1－m＝0有两个实根，得到其判别式是非负数，然后利用根与系数关系和|x1|＋|x2|≤5得到关于m的不等式，联立判别式即可求出实数m的取值X围．【答案】1<m≤7或34≤m ≤1 【点评】此题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，同时也利用分类讨论的思想和绝对值的定义，有一定的综合性，要求考生熟练掌握相关知识才能很好解决这类问题．【例2】已知关于x 的一元二次方程x 2－ax ＋(m －1)(m ＋2)＝0，对于任意实数a 都有实数根，则实数m 的取值X 围是________．【解析】一元二次方程有实数根，根的判别式Δ＝b 2－4ac≥0，b 2是非负数，如果－4ac 为非负数，无论b 取什么数，方程一定有实数根，由此探讨得出答案即可．【答案】－2≤m≤1【点评】此题主要考查了一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a≠0)的根的判别式Δ＝b 2－4ac ：当Δ>0时，方程有两个不相等的实根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实根；当Δ<0时，方程没有实根．【例3】 如果关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧7x －m≥0，6x －n≤0的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数对(m ，n)共有(B )A ．49对B ．42对C ．36对D ．13对【解析】先用不等式组中待定字母表示出不等式组的解集，根据不等式组的整数解确定待定字母m ，n 即可．【答案】B【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的解法，不等式组的解集与解的概念．由不等式组的整数解确定待定字母的取值X 围是解答本题的关键．【针对练习】1．(2014某某创新)设x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2＋(2m ＋3)x ＋m 2＝0的两个不相等的实数根，且满足1x 1＋1x 2＝－1，则m 的值是(A ) A ．3B ．－3或－1C ．－1D ．－3或12．(2012某某创新)已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋3y ＝2－3k ，3x －y ＝k ＋4的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ，y ＝b 且|k|＜3，那么a －b 的取值X 围是(A ) A ．－1＜a －b ＜5 B ．－3＜a －b ＜3C ．－3＜a －b ＜5D ．－1＜a －b ＜33．若关于x 的方程x 2－bx ax －c ＝m －1m ＋1有绝对值相同，符号相反的两个根，则m 的值应为(D ) A ．c B .1c C .a －b a ＋b D .a ＋b a －b4．设一元二次方程x 2－3x ＋2－m ＝0(m>0)的两实根分别为x 1，x 2，且x 1<x 2，则x 1，x 2应满足(D )A ．1<x 1<x 2<2B ．1<x 1<2<x 2C ．x 1<1<x 2<2D ．x 1<1且x 2>25．方程组3|x|＋2x ＋4|y|－3y ＝4|x|－3x ＋2|y|＋y ＝7(C )A ．没有解B ．有1组解C ．有2组解D ．有4组解6．已知三个关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0，bx 2＋cx ＋a ＝0，cx 2＋ax ＋b ＝0恰有一个公共实数根，求a 2bc ＋b 2ac ＋c 2ab 的值为(D ) A ．0B ．1C ．2D ．37．如果方程(x －1)(x 2－2x ＋m)＝0的三个根可以作为一个三角形的三条边长，那么实数m 的取值X 围是(B ) A ．0≤m ≤1B .34<m ≤1C .34≤m ≤1D ．m ≤348．(2013某某创新)二果问价源于我国古代《四元玉鉴》：“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个？”则甜果、苦果的个数分别是(C ) A ．648，352B ．650，350C ．657，343D ．666，3349．α，β是关于x 的方程x 2＋kx －1＝0的两个实根，若(|α|－β)(|β|－α)≥1，则实数k 的取值X 围是(A )A ．k ≥5－2 B ．k ≤5－2 C ．k ≥5－2或k≤－5－2D ．k ≥5－2 10．(2014某某创新)若实数a ，b 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧ab ＋a ＋b ＝6，3a ＋3b ＝14－ab ，则a 2b ＋ab 2＝__8__． 11．已知x ＝2是不等式(x －5)(ax －3a ＋2)≤0的解，且x ＝1不是这个不等式的解，则实数a 的取值X 围是__1<a≤2__．12．已知a 为整数，关于a 的方程x 2x 2＋1－4||x x 2＋1＋2－a ＝0有实数根，则a 的值可能是__0或1或2__．13．关于x 的不等式(2a －b)x>a －2b 的解集是x<52，求关于x 的不等式ax ＋b<0的解集为__x<－8__． 14．已知关于x 的方程(m 2－1)x 2－3(3m －1)x ＋18＝0有两个正整数根(m 是整数)．△ABC 的三边a ，b ，c 满足c ＝23，m 2＋a 2m －8a ＝0，m 2＋b 2m －8b ＝0.求：(1)m 的值；(2)△ABC 的面积．解：(1)方程有两个实数根，则m 2－1≠0，解方程得x 1＝6m ＋1，x 2＝3m －1. 由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1＝1，2，3，6，m －1＝1，3，即⎩⎪⎨⎪⎧m ＝0，1，2，5，m ＝2，4， ∴m ＝2；(2)把m ＝2代入两等式，化简得a 2－4a ＋2＝0，b 2－4b ＋2＝0，当a ＝b 时，a ＝b ＝2± 2.当a≠b 时，a ，b 是方程x 2－4x ＋2＝0的两根，而Δ>0，由韦达定理，得a ＋b ＝4>0，ab ＝2>0，则a>0，b>0.①a ≠b ，c ＝23时，由于a 2＋b 2＝(a ＋b)2－2ab ＝16－4＝12＝c 2故△ABC 为直角三角形，且∠C ＝90°，S △ABC ＝12ab ＝1. ②a ＝b ＝2－2，c ＝23时，∵2(2－2)<23，∴不能构成三角形，不合题意，舍去．③a ＝b ＝2＋2，c ＝23时，∵2(2＋2)>23，∴能构成三角形．∴S △ABC ＝12×23×（2＋2）2－（3）2 ＝9＋12 2. 综上所述，△ABC 的面积为1或9＋12 2.教后反思：________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________________________________________________。

第二章 方程与不等式自我测试一、选择题(每小题6分，共30分)1．(2015·大连)方程3x ＋2(1－x)＝4的解是( C )A ．x ＝25B ．x ＝65C ．x ＝2D ．x ＝1 2．(2015·云南)下列一元二次方程中，没有实数根的是( A )A ．4x 2－5x ＋2＝0B ．x 2－6x ＋9＝0C ．5x 2－4x －1＝0D ．3x 2－4x ＋1＝03．(2015·广州)已知a ，b 满足方程组⎩⎨⎧a ＋5b ＝12，3a －b ＝4，则a ＋b 的值为( B ) A ．－4 B ．4 C ．－2 D ．24．(2015·陕西)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧12x ＋1≥－3，x －2（x －3）＞0的最大整数解为( C ) A ．8 B ．6 C ．5 D ．45．(2015·玉林)某次列车平均提速v km /h ，用相同的时间，列车提速前行驶s km ，提速后比提速前多行驶50 km .设提速前列车的平均速度为x km /h ，则列方程是( A )A .s x ＝s ＋50x ＋vB .s x ＋v＝s ＋50x C .s x ＝s ＋50x －v D .s x －v＝s ＋50x 二、填空题(每小题6分，共30分)6．(2015·咸宁)将x 2＋6x ＋3配方成(x ＋m)2＋n 的形式，则m 等于__3__．7．(2015·怀化)方程2x －11＋x＝0的解是__x ＝－2__． 8．(2015·荆门)王大爷用280元买了甲、乙两种药材，甲种药材每千克20元，乙种药材每千克60元，且甲种药材比乙种药材多买了2千克，则甲种药材买了__5__千克．9．(2015·咸宁)如果实数x ，y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝－12，2x ＋2y ＝5，则x 2－y 2的值为__－54__． 10．(2015·武汉)定义运算“*”，规定x*y ＝ax 2＋by ，其中a ，b 为常数，且1*2＝5，2*1＝6，则2*3等于__10__．三、解答题(共40分)11．(9分)解方程(组)：(1)(2015·淮安)⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝3①，3x ＋y ＝2②； 解：①＋②×2得：7x ＝7，即x ＝1，把x ＝1代入①得：y ＝－1，则方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1(2)(2015·徐州)x 2－2x －3＝0；解：因式分解得：(x ＋1)(x －3)＝0，即x ＋1＝0或x －3＝0，解得：x 1＝－1，x 2＝3(3)(2015·广安)1－x x －2＝x 2x －4－1. 解：化为整式方程得：2－2x ＝x －2x ＋4，解得：x ＝－2，把x ＝－2代入原分式方程中，等式两边相等，经检验x ＝－2是分式方程的解12．(7分)(2015·永州)已知关于x 的一元二次方程x 2＋x ＋m 2－2m ＝0有一个实数根为－1，求m 的值及方程的另一实根．解：设方程的另一根为x 2，则－1＋x 2＝－1，解得x 2＝0.把x ＝－1代入x 2＋x ＋m 2－2m ＝0，得(－1)2＋(－1)＋m 2－2m ＝0，即m(m －2)＝0，解得m 1＝0，m 2＝2.综上所述，m 的值是0或2，方程的另一实根是013．(8分)(2015·呼和浩特)若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝－3m ＋2，x ＋2y ＝4的解满足x ＋y ＞－32，求出满足条件的m 的所有正整数值． 解：⎩⎨⎧2x ＋y ＝－3m ＋2①，x ＋2y ＝4②，①＋②得：3(x ＋y)＝－3m ＋6，即x ＋y ＝－m ＋2，代入不等式得：－m ＋2＞－32，解得：m ＜72，则满足条件m 的正整数值为1，2，314．(8分)(2015·十堰)已知关于x 的一元二次方程x 2－(2m ＋3)x ＋m 2＋2＝0.(1)若方程有实数根，求实数m 的取值范围；(2)若方程两实数根分别为x 1，x 2，且满足x 12＋x 22＝31＋|x 1x 2|，求实数m 的值．解：(1)∵关于x 的一元二次方程x 2－(2m ＋3)x ＋m 2＋2＝0有实数根，∴Δ≥0，即(2m＋3)2－4(m 2＋2)≥0，∴m ≥－112(2)根据题意得x 1＋x 2＝2m ＋3，x 1x 2＝m 2＋2，∵x 12＋x 22＝31＋|x 1x 2|，∴(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝31＋|x 1x 2|，即(2m ＋3)2－2(m 2＋2)＝31＋m 2＋2，解得m＝2或m ＝－14(舍去)，∴m ＝215．(8分)(2015·哈尔滨)华昌中学开学初在金利源商场购进A ，B 两种品牌的足球，购买A 品牌足球花费了2500元，购买B 品牌足球花费了2000元，且购买A 品牌足球数量是购买B 品牌足球数量的2倍，已知购买一个B 品牌足球比购买一个A 品牌足球多花30元．(1)求购买一个A 品牌，一个B 品牌的足球各需多少元？(2)华昌中学响应习总书记“足球进校园”的号召，决定两次购进A ，B 两种品牌足球共50个，恰逢金利源商场对两种品牌足球的售价进行调整，A 品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B 品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A ，B 两种品牌足球的总费用不超过3260元，那么华昌中学此次最多可购买多少个B 品牌足球？ 解：(1)设购买一个A 品牌的足球需x 元，则购买一个B 品牌的足球需(x ＋30)元，由题意得2500x ＝2000x ＋30×2，解得：x ＝50，经检验x ＝50是原方程的解，x ＋30＝80.答：一个A 品牌的足球需50元，则一个B 品牌的足球需80元 (2)设此次可购买a 个B 品牌足球，则购进A 牌足球(50－a)个，由题意得50×(1＋8%)(50－a)＋80×0.9a ≤3260，解得a ≤3119，∵a 是整数，∴a 最大等于31，答：华昌中学此次最多可购买31个B 品牌足球。