2015年北京燕山初三一模数学试题及答案整理版

燕山2015年4月一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1．-2的相反数是A ．2B ．2-C ．12-D ．122．据报道，中国内地首次采用“全无人驾驶”的燕房线地铁有望年底完工，列车通车后将极大改善房山和燕山居民的出行条件，预计年输送乘客可达7300万人次，将7300用科学记数法表示应为A ．21073⨯ B ．3103.7⨯ C ．41073.0⨯ D ．2103.7⨯ 3A ．B ．C ．D ． 4．如图，∠1＝∠B ，∠2＝25°，则∠D ＝A ．25°B ．45°C ．50°D ．65° 5．下面是某小区居民家庭的月用水量情况统计表：从中任意抽出一个家庭进行用水情况调查，则抽到的家庭月用水量为6吨的概率为 A ．41 B ．52 C ．103D ．201 6以上两位同学的对话反映出的统计量是A ．众数和方差B ．平均数和中位数C ．众数和平均数D ．众数和中位数7．在多项式x 2+9中添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式可以是A ．xB ．3xC ．6xD ．9x 8．如图，⊙O 的半径长6cm ，点C 在⊙O 上，弦AB 垂直平分OC 于点D ，则弦AB 的长为A ．9 cmB ．36cmC ．29cm D ．33cm9．在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以A ，B 为圆心，大于21AB 的长为半径画弧，相交于两点M ，N ；②作直线MN 交AC 于点D ，连接BD ．若CD ＝BC ，∠A ＝35°，则 ∠C ＝ A ．40° B ．50° C ．60° D ．70° 第4题图12ABCD10．李阿姨每天早晨从家慢跑到小区公园，锻炼一阵后，再慢跑回家．表示李阿姨离开家的距离y (单位：米)与时间t (单位：分)的函数关系的图象大致如上图所示，则李阿姨跑步的路线可能是(用P 点)A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．若代数式23-x 有意义，则x 的取值范围是 ．12．分解因式：a ab -2＝．13．如图，跷跷板AB 的支柱OD 经过它的中点O ，且垂直于地面BC ，垂足为D ，OD ＝45cm ，当它的一端B 着地时，另一端A 离地面的高度AC 为 cm ．14．已知某函数图象经过点(-1，1)，且当x >0时，y 随x 的增大而增大．请你写出一个．．满足条件的函数解析式：y ＝ .15．为了节能减排，近期纯电动出租车正式上路运行．某地纯电动出租车的运价为3公里以内10元；超出3公里后每公里2元；单程超过15公里，超过部分每公里3元．小周要到离家10公里的博物馆参观，若他往返都乘坐纯电动出租车，共需付车费 元． 16．定义：对于任意一个不为1的有理数a ，把a -11称为a 的差倒数，如2的差倒数为1211-=-，1-的差倒数为)1(11--＝21．记211=a ，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，…，依此类推，则2a ＝ ；2015a ＝ ．三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．如图，点E ，F 在线段AC 上，AB ∥CD ，AB ＝CD ，AE ＝CF ． 求证：BE ＝DF ． ABCDE F NM ABD C第9题图B D第13题图第8题图分第10题图18．计算：01)3(30tan 3|3|)31(π-+︒--+-．19．解不等式组：⎩⎨⎧≤-<-．21512x x ，20．已知022=--x x ，求代数式)1)(1()12(-+--x x x x 的值． 21．列方程或方程组解应用题：赵老师为了响应市政府“绿色出行”的号召，改骑自行车上下班，结果每天上班所用时间比自驾车多53小时．已知赵老师家距学校12千米，上下班高峰时段，自驾车的速度是自行车速度的2倍．求赵老师骑自行车的速度． 22．已知关于x 的方程03)32(22=-+--k k x k x ．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）已知方程有一个根为0，请求出方程的另一个根． 四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．如图，菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于O 点，DE ∥AC ，CE ∥BD ．（1）求证：四边形OCED 为矩形；（2）在BC 上截取CF ＝CO ，连接OF ，若AC ＝8，BD ＝6，求四边形OFCD 的面积． 24．根据国家邮政局相关信息，2014年我国快递业务量达140亿件，比2013年增长52%，跃居世界第一，而快递产生的包装垃圾也引起了邮政管理部门的重视．以下是根据相关数据绘制的统计图的一部分．根据以上信息，解答下列问题：（1）请补全条形统计图并标明相应数据；（结果保留整数）（2）每件快递专用包装的平均价格约为1.2元，据此计算2014年全国直接丢弃的快递包装造成了约多少亿元的损失？（3）北京市2014年的快递业务量约为6亿件，预计2015年的增长率与近五年全国快递业务量年增长率的平均值近似相等，据此估计2015年北京市快递业务量将达到 亿件．（直接写出结果，精确到0.1）DO FECAB 市民收到快递后对包装处理方式统计图D ：其他C ：留着下次寄件 使用；B ：收集整理后作 为废品卖掉；A:直接丢弃；年)(亿件2010－2014年全国快递业务量统计图25．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径作⊙O 交BC 于点D ，过点D 作⊙O 的切线DE 交AC 于点E ．（1）求证：∠CDE ＝90°；（2）若AB ＝13，sin ∠C ＝135，求CE 的长．26．阅读下面材料：小军遇到这样一个问题：如图1，△ABC 中，AB ＝6，AC ＝4，点D 为BC 的中点，求AD的取值范围．小军发现老师讲过的“倍长中线法”可以解决这个问题．他的做法是：如图2，延长AD 到E ，使DE ＝AD ，连接BE ，构造△BED ≌△CAD ，经过推理和计算使问题得到解决．如图3，△ABC 中，E 为AB 中点，P 是CA 延长线上一点，连接PE 并延长交BC 于点D ．求证：PA •CD ＝PC •BD ．五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 27．抛物线c bx x y C ++=2121:与y 轴交于点C (0，3)，其对称轴与x 轴交于点A (2，0)． （1）求抛物线1C 的解析式；（2）将抛物线1C 适当平移，使平移后的抛物线2C 的顶点为D (0，k )．已知点B (2，2)，若抛物线2C 与△OAB 的边界总有两个公共点，请结合函数图象，求k 的取值范围． 图1AB DCABDC图2图3E ABP28．△ABC 中，∠ABC ＝45°，AH ⊥BC 于点H ，将△AHC 绕点H 逆时针旋转90°后，点C 的对应点为点D ，直线BD 与直线AC 交于点E ，连接EH ．（1）如图1，当∠BAC 为锐角时，①求证：BE ⊥AC ；②求∠BEH 的度数；（2）当∠BAC 为钝角时，请依题意用实线补全图2，并用等式表示出线段EC ，ED ，EH 之间的数量关系29．在平面直角坐标系中，如果点P 的横坐标和纵坐标相等，则称点P 为和谐点．例如点（1，1），(31-，31-)，(2-，2-)，…，都是和谐点． （1）分别判断函数12+-=x y 和12+=x y 的图象上是否存在和谐点，若存在，求出其和谐点的坐标；（2）若二次函数)0(42≠++=a c x ax y 的图象上有且只有一个和谐点(23，23)，且当m x ≤≤0时，函数)0(4342≠-++=a c x ax y 的最小值为－3，最大值为1，求m 的取值范围．（3）直线2:+=kx y l 经过和谐点P ，与x 轴交于点D ，与反比例函数xny G =：的图象交于M ，N 两点（点M 在点N 的左侧），若点P 的横坐标为1，且23<+DN DM ，请直接写出n 的取值范围．图1图2ABH CABHCED燕山地区2015年初中毕业考试数学试卷参考答案与评分标准 2015年4月一、 选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．2≠x 12．)1)(1(-+b b a ； 13．90； 14．答案不唯一：xy 1-=，2x y =，2+=x y ，… 15．48； 16．2；2．三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．证明：∵AB ∥CD ，∴∠A ＝∠C ． ………………………1分在△BAE 和△DCF 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=，＝，CF AE C A CD AB ,∴△BAE ≌△DCF （SAS ）， ………………………4分 ∴BE ＝DF ． ………………………5分18．解:原式＝133333+⨯-+ ………………………4分 ＝4．………………………5分19．解：解不等式①，得 3<x ， ………………………2分解不等式②，得1-≥x ， ………………………4分∴原不等式组的解集为31<≤-x ． ………………………5分20．解：)1)(1()12(-+--x x x x＝)1(222---x x x ………………………2分 ＝1222+--x x x＝12+-x x ． ………………………3分 ∵022=--x x ，即22=-x x ． ………………………4分 ∴原式＝1)(2+-x x ＝2＋1＝3． ………………………5分 21．解：设赵老师骑自行车的速度为x 千米/小时， ………………………1分依题意得5321212=-x x ， ………………………2分解方程得 x ＝10. ………………………3分 经检验，x ＝10是原方程的解且符合实际意义. ………………………4分 答：赵老师骑自行车的速度是10千米/小时. ………………………5分 22．解:(1)Δ＝)3(14)32(22k k k -⨯⨯--………………………1分＝k k k k 124912422+-+-＝9>0，∴ 原方程总有两个不相等的实数根． ………………………2分(2)解法一： 把0=x 代入方程03)32(22=-+--k k x k x 中，得 032=-k k ，解得 0=k ，或3=k． ………………………3分当0=k 时，原方程化为032=+x x ，解得 31-=x ，02=x ； ………………………4分当3=k 时，原方程化为032=-x x ，解得 31=x ，02=x ．综上，原方程的另一个根3-=x ，或3=x ． ………………………5分 解法二：∵Δ＝9，23)32(129)32(21±-=⨯±-=k k x ，， ∴原方程的根为k x =1，32-=k x ． ………………………3分 当01==k x 时，332-=-=k x ； ………………………4分 当032=-=k x 时，31==k x ．综上，原方程的另一个根3-=x ，或3=x ． ………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 23．（1）证明：∵DE ∥AC ，CE ∥BD ，∴四边形OCED 为平行四边形． ………………………1分 又∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC ⊥BD ．∴∠DOC =90°．∴四边形OCED 为矩形． ………………………2分 （2）解法一：∵菱形ABCD ，∴AC 与BD 互相垂直平分于点O ，∴OD ＝OB ＝21BD ＝3，OA ＝OC ＝21AC ＝4，∴S △DOC ＝OC OD ⋅21＝4321⨯⨯＝6． ………………………3分在Rt △OBC 中，HB ACD EFOBC ＝22OC OB +＝5，sin ∠OCB ＝BC OB ＝53． 作FH ⊥OC 于点H ，在Rt △CFH 中，CF ＝CO ＝4，sin ∠HCF ＝FCFH＝53， ∴FH ＝53CF ＝512． ………………………4分 ∴S △OCF ＝FH OC ⋅21＝512421⨯⨯＝524．∴S 四边形OFCD ＝S △DOC ＋S △OCF ＝6＋524＝554． ………………………5分解法二：∵菱形ABCD ，∴AC 与BD 互相垂直平分于点O ， ∴OD ＝OB ＝21BD ＝3，OA ＝OC ＝21AC ＝4， ∴S △DCB ＝OC DB ⋅21＝4621⨯⨯＝12． ………………………3分 在Rt △OBC 中，BC ＝22OC OB +＝5，sin ∠OCB ＝BC OB ＝53． 作OG ⊥BC 于点G ，∵CF ＝CO ＝4，∴BF ＝BC − CF ＝5− 4＝1． 在Rt △OCG 中，sin ∠OCG ＝OC OG ＝53， ∴OG ＝53OC ＝512． ………………………4分 ∴S △OBF ＝OG BF ⋅21＝512121⨯⨯＝56．∴S 四边形OFCD ＝S △DCB −S △OBF＝12−56＝554．…………5分 24．解：（1）140÷（1＋52%）＝92；GB ACDEFO (亿件)补全条形统计图如图； …………2分 （2）140×60%×1.2＝100.8亿元； …………4分答：2014年全国直接丢弃的快递包装造成了约100.8亿元的损失．（3）9.1，9.2，9.3，9.4，9.5，9.6，9.7其中之一． ………………………5分 25．（1）证明：如图，连接OD ，∵DE 切⊙O 于D ，OD 是⊙O 的半径，∴∠EDO ＝90°．1分∵OD ＝OB ABC＝∠ODB ． ∵AB ＝AC ， ∴∠ABC ＝∠C ， ∴∠ODB ＝∠C ， ∴DO ∥AC ，∴∠CED ＝∠EDO ＝90°． ………………………2分 （2）如图，连接AD ，∵AB 为⊙O 直径，∴∠ADB ＝90°，即AD ⊥BC ． ………………………3分 在Rt △CED 和Rt △BDA 中，∠C ＝∠ABC ，∠DEC ＝∠ADB ＝90°， ∴△CED ∽△BDA ， ∴CD ＝BD ＝22AD AB -＝12． ∴131212⨯＝CE ＝13144． ………………………5分 26．（1）1<AD <5； ………………………2分（2）证明：延长PD 至点F ，使EF ＝PE ，连接BF ． ………………………3分∵BE ＝AE ，∠BEF ＝∠AEP ， ∴△BEF ≌△AEP ， ∴∠APE ＝∠F ，BF ＝PA ． 又∵∠BDF ＝∠CDP ，P∴△BDF ∽△CDP ． ………………………4分即PA ·CD ＝PC ·BD ． ………………………5分五、解答题（本题共22分，第27、28题每小题7分，第29题8分） 27．解：（1）∵抛物线c bx x y ++=221与y 轴交于点C (0，3)， ∴3=c ； ………………………1分 ∵抛物线c bx x y ++=221的对称轴为2=x ， ∴2212=⨯-b ，解得2-=b ， ………………………2分 ∴抛物线1C 的解析式为32212+-=x x y ． ………………………3分 （2）由题意，抛物线2C 的解析式为k x y +=221． ………………………4分 当抛物线经过点A (2，0)时，02212＝k +⨯， 解得2-=k ． ………………………5分∵O (0，0)，B (2，2)，∴直线OB 的解析式为x y =．由⎪⎩⎪⎨⎧+==k x y x y 221,， 得0222=+-k x x ，（*）当Δ＝k 214)2(2⨯⨯--＝0，即21=k 时， ………………………6分 抛物线2C 与直线OB 只有一个公共点，此时方程（*）化为0122=+-x x ， 解得1=x ，即公共点P 的横坐标为1，点P 在线段OB 上． ∴k 的取值范围是212<<-k ．分 28．（1）①证明：∵AH ⊥BC 于点H ，∠ABC ＝45°，∴△ABH 为等腰直角三角形， ∴AH ＝BH ，∠BAH ＝45°，∴△AHC 绕点H 逆时针旋转90°得△BHD ， 由旋转性质得，△BHD ≌△AHC ，∴∠1＝∠2． ………………………1分 ∵∠1＋∠C ＝90°， ∴∠2＋∠C ＝90°，∴∠BEC ＝90°，即BE ⊥AC ． ………………………2分 ②解法一：如图1－1，∵∠AHB ＝∠AEB ＝90°，∴A ，B ，H ，E 四点均在以AB 为直径的圆上， ………………………3分 ∴∠BEH ＝∠BAH ＝45°． ………………………4分解法二：如图1－2，过点H 作HF ⊥HE 交BE 于F 点，∴∠FHE ＝90°即∠4＋∠5＝90°．又∵∠3＋∠5＝∠AHB ＝90°， ∴∠3＝∠4． 在△AHE 和△BHF 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠，，，3421BH AH ∴△AHE ≌△BHF ， ………………………3分 ∴EH ＝FH ．∵∠FHE ＝90°，∴△FHE 是等腰直角三角形，∴∠BEH ＝45°． ………………………4分 29．解：（1）令x x =+-12，解得31=x ， 图1－2图1－1图2∴函数12+-=x y 的图象上有一个和谐点(31，31)； ………………………2分 令x x ＝12+，即012＝+-x x ， ∵根的判别式Δ＝114)1(2⨯⨯--＝－3<0，∴方程012＝+-x x 无实数根， ∴函数12+=x y 的图象上不存在和谐点．3分 （2）令x c x ax ＝++42，即032＝c x ax ++，由题意，Δ＝ac 432-＝0，即94=ac ，又方程的根为2323=-a ， 解得1-=a ，49-=c ． ………………………4分 ∴函数4342-++=c x ax y ，即342-+-=x x y ， 如图，该函数图象顶点为(2，1)，与y 轴交点为(0，－3)， 由对称性，该函数图象也经过点(4，－3)． ………………………5分由于函数图象在对称轴2=x 左侧y 随x 的增大而增大，在对称轴右侧y 随x 的增大而减小，且当m x ≤≤0时，函数342-+-=x x y 的最小值为－3，最大值为1， ∴42≤≤m ． ………………………6分 （3）045<<n －，或10<<n ． ………………………8分说明：各解答题的其他正确解法请参照以上标准按分步给分的原则酌情评分．。

2015年北京市燕山区中考数学一模试卷一、（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．2．（3分）据报道，中国内地首次采用“全无人驾驶”的燕房线地铁有望年底完工，列车通车后将极大改善房山和燕山居民的出行条件，预计年输送乘客可达7300万人次，将7300用科学记数法表示应为（）A．73×102B．7.3×103C．0.73×104D．7.3×102 3．（3分）下面的几何体中，俯视图为三角形的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，∠1＝∠B，∠2＝25°，则∠D＝（）A．25°B．45°C．50°D．65°5．（3分）下面是某小区居民家庭的月用水量情况统计表：从中任意抽出一个家庭进行用水情况调查，则抽到的家庭月用水量为6吨的概率为（）A．B．C．D．6．（3分）以下是期中考试后，班里两位同学的对话：小晖：我们小组成绩是85分的人最多；小聪：我们小组7位同学成绩排在最中间的恰好也是85分以上两位同学的对话反映出的统计量是（）A．众数和方差B．平均数和中位数C．众数和平均数D．众数和中位数7．（3分）在多项式x2+9中添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式可以是（）A．x B．3x C．6x D．9x8．（3分）如图，⊙O的半径长6cm，点C在⊙O上，弦AB垂直平分OC于点D，则弦AB的长为（）A．9cm B．cm C．cm D．cm 9．（3分）在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，大于AB 的长为半径画弧，相交于两点M，N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若CD＝BC，∠A＝35°，则∠C＝（）A．40°B．50°C．60°D．70°10．（3分）李阿姨每天早晨从家慢跑到小区公园，锻炼一阵后，再慢跑回家．表示李阿姨离开家的距离y（单位：米）与时间t（单位：分）的函数关系的图象大致如上图所示，则李阿姨跑步的路线可能是（用P点表示李阿姨家的位置）（）A．B．C．D．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）若代数式有意义，则x的取值范围是．12．（3分）因式分解：ab2﹣a＝．13．（3分）如图，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直于地面BC，垂足为D，OD＝45cm，当它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为cm．14．（3分）已知某函数图象经过点（﹣1，1），且当x＞0时，y随x的增大而增大．请你写出一个满足条件的函数解析式：y＝．15．（3分）为了节能减排，近期纯电动出租车正式上路运行．某地纯电动出租车的运价为3公里以内10元；超出3公里后每公里2元；单程超过15公里，超过部分每公里3元．小周要到离家10公里的博物馆参观，若他往返都乘坐纯电动出租车，共需付车费元．16．（3分）定义：对于任意一个不为1的有理数a，把称为a的差倒数，如2的差倒数为，﹣1的差倒数为＝．记，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，则a2＝；a2015＝．三、简答题（本题共30分，每小题5分）17．（5分）如图，点E，F在线段AC上，AB∥CD，AB＝CD，AE＝CF．求证：BE＝DF．18．（5分）计算：．19．（5分）解不等式组：．20．（5分）已知x2﹣x﹣2＝0，求代数式x（2x﹣1）﹣（x+1）（x﹣1）的值．21．（5分）列方程或方程组解应用题：赵老师为了响应市政府“绿色出行”的号召，改骑自行车上下班，结果每天上班所用时间比自驾车多小时．已知赵老师家距学校12千米，上下班高峰时段，自驾车的速度是自行车速度的2倍．求赵老师骑自行车的速度．22．（5分）已知关于x的方程x2﹣（2k﹣3）x+k2﹣3k＝0．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）已知方程有一个根为0，请求出方程的另一个根．四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．（5分）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD交于O点，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED为矩形；（2）在BC截取CF＝CO，连接OF，若AC＝8，BD＝6，求四边形OFCD的面积．24．（5分）根据国家邮政局相关信息，2014年我国快递业务量达140亿件，比2013年增长52%，跃居世界第一，而快递产生的包装垃圾也引起了邮政管理部门的重视．以下是根据相关数据绘制的统计图的一部分．根据以上信息，解答下列问题：（1）请补全条形统计图并标明相应数据；（结果保留整数）（2）每件快递专用包装的平均价格约为1.2元，据此计算2014年全国直接丢弃的快递包装造成了约多少亿元的损失？（3）北京市2014年的快递业务量约为6亿件，预计2015年的增长率与近五年全国快递业务量年增长率的平均值近似相等，据此估计2015年北京市快递业务量将达到亿件．（直接写出结果，精确到0.1）25．（5分）如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线DE交AC于点E．（1）求证：∠CED＝90°；（2）若AB＝13，sin∠C＝，求CE的长．26．（5分）阅读下面材料：小军遇到这样一个问题：如图1，△ABC中，AB＝6，AC＝4，点D为BC的中点，求AD的取值范围．小军发现老师讲过的“倍长中线法”可以解决这个问题．他的做法是：如图2，延长AD到E，使DE＝AD，连接BE，构造△BED≌△CAD，经过推理和计算使问题得到解决．请回答：AD的取值范围是．参考小军思考问题的方法，解决问题：如图3，△ABC中，E为AB中点，P是CA延长线上一点，连接PE并延长交BC于点D．求证：P A•CD＝PC•BD．五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27．（7分）抛物线C1：y＝+bx+c与y轴交于点C（0，3），其对称轴与x 轴交于点A（2，0）．（1）求抛物线C1的解析式；（2）将抛物线C1适当平移，使平移后的抛物线C2的顶点为D（0，k）．已知点B（2，2），若抛物线C2与△OAB的边界总有两个公共点，请结合函数图象，求k的取值范围．28．（7分）△ABC中，∠ABC＝45°，AH⊥BC于点H，将△AHC绕点H逆时针旋转90°后，点C的对应点为点D，直线BD与直线AC交于点E，连接EH．（1）如图1，当∠BAC为锐角时，①求证：BE⊥AC；②求∠BEH的度数；（2）当∠BAC为钝角时，请依题意用实线补全图2，并用等式表示出线段EC，ED，EH之间的数量关系．29．（8分）在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点．例如点（1，1），（﹣，﹣），（﹣，﹣），…，都是和谐点．（1）分别判断函数y＝﹣2x+1和y＝x2+1的图象上是否存在和谐点，若存在，求出其和谐点的坐标；（2）若二次函数y＝ax2+4x+c（a≠0）的图象上有且只有一个和谐点（，），且当0≤x≤m时，函数y＝ax2+4x+c﹣（a≠0）的最小值为﹣3，最大值为1，求m的取值范围．（3）直线l：y＝kx+2经过和谐点P，与x轴交于点D，与反比例函数G：y＝的图象交于M，N两点（点M在点N的左侧），若点P的横坐标为1，且DM+DN ＜3，请直接写出n的取值范围．2015年北京市燕山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．【解答】解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）＝2，故选：A．2．（3分）据报道，中国内地首次采用“全无人驾驶”的燕房线地铁有望年底完工，列车通车后将极大改善房山和燕山居民的出行条件，预计年输送乘客可达7300万人次，将7300用科学记数法表示应为（）A．73×102B．7.3×103C．0.73×104D．7.3×102【解答】解：将7300用科学记数法表示为：7.3×103．故选：B．3．（3分）下面的几何体中，俯视图为三角形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、长方体的俯视图是长方形，故本选项错误；B、圆锥的俯视图是带圆心的圆，故本选项错误；C、圆柱的俯视图是圆，故本选项错误；D、三棱柱的俯视图是三角形，故本选项正确；故选：D．4．（3分）如图，∠1＝∠B，∠2＝25°，则∠D＝（）A．25°B．45°C．50°D．65°【解答】解：∵∠1＝∠B，∴AD∥BC，∴∠D＝∠2＝25°．故选：A．5．（3分）下面是某小区居民家庭的月用水量情况统计表：从中任意抽出一个家庭进行用水情况调查，则抽到的家庭月用水量为6吨的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵共有居民家庭：5+40+30+20+5＝100（户），且家庭月用水量为6吨的有30户，∴从中任意抽出一个家庭进行用水情况调查，则抽到的家庭月用水量为6吨的概率为：＝．故选：C．6．（3分）以下是期中考试后，班里两位同学的对话：小晖：我们小组成绩是85分的人最多；小聪：我们小组7位同学成绩排在最中间的恰好也是85分以上两位同学的对话反映出的统计量是（）A．众数和方差B．平均数和中位数C．众数和平均数D．众数和中位数【解答】解：在一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数，排在中间位置的数是中位数，故选：D．7．（3分）在多项式x2+9中添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式可以是（）A．x B．3x C．6x D．9x【解答】解：①x2若为平方项，则加上的项是：±2x×3＝±6x；②若x2为乘积二倍项，则加上的项是：（）2＝，③若加上后是单项式的平方，则加上的项是：﹣x2或﹣9．故为：6x或﹣6x或或﹣x2或﹣9．故选：C．8．（3分）如图，⊙O的半径长6cm，点C在⊙O上，弦AB垂直平分OC于点D，则弦AB的长为（）A．9cm B．cm C．cm D．cm【解答】解：∵⊙O的半径长6cm，弦AB垂直平分OC，∴OD＝3，由勾股定理得，AD＝＝3，∴AB＝6，故选：B．9．（3分）在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，大于AB 的长为半径画弧，相交于两点M，N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若CD＝BC，∠A＝35°，则∠C＝（）A．40°B．50°C．60°D．70°【解答】解：∵根据作图过程和痕迹发现MN垂直平分AB，∴DA＝DB，∴∠DBA＝∠A＝35°，∵CD＝BC，∴∠CDB＝∠CBD＝2∠A＝70°，∴∠C＝40°，故选：A．10．（3分）李阿姨每天早晨从家慢跑到小区公园，锻炼一阵后，再慢跑回家．表示李阿姨离开家的距离y（单位：米）与时间t（单位：分）的函数关系的图象大致如上图所示，则李阿姨跑步的路线可能是（用P点表示李阿姨家的位置）（）A．B．C．D．【解答】解：由函数图象的变化趋势，得路程变远，路程不变，路程变近，故D符合题意；故选：D．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）若代数式有意义，则x的取值范围是x≠2．【解答】解：由代数式有意义，得x﹣2≠0，解得x≠2，故答案为：x≠2．12．（3分）因式分解：ab2﹣a＝a（b+1）（b﹣1）．【解答】解：ab2﹣a，＝a（b2﹣1），＝a（b+1）（b﹣1）．13．（3分）如图，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直于地面BC，垂足为D，OD＝45cm，当它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为90cm．【解答】解：∵O是AB的中点，OD垂直于地面，AC垂直于地面，∴OD是△ABC的中位线，∴AC＝2OD＝2×45＝90（cm）．故答案是：90．14．（3分）已知某函数图象经过点（﹣1，1），且当x＞0时，y随x的增大而增大．请你写出一个满足条件的函数解析式：y＝x+2（答案不唯一）．【解答】解：∵当x＞0时，y随x的增大而增大，∴设解析式为：y＝x+b，∵图象经过点（﹣1，1），∴1＝﹣1+b，解得：b＝2；∴解析式为：y＝x+2（答案不唯一）．故答案为x+2（答案不唯一）．15．（3分）为了节能减排，近期纯电动出租车正式上路运行．某地纯电动出租车的运价为3公里以内10元；超出3公里后每公里2元；单程超过15公里，超过部分每公里3元．小周要到离家10公里的博物馆参观，若他往返都乘坐纯电动出租车，共需付车费48元．【解答】解：由3＜10＜15，得到车费为2[10+2（10﹣3）]＝48（元），则共付车费48元．故答案为：4816．（3分）定义：对于任意一个不为1的有理数a，把称为a的差倒数，如2的差倒数为，﹣1的差倒数为＝．记，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，则a2＝2；a2015＝2．【解答】解：因为a1＝，所以a2＝，a3＝，，…，所以这列数是、2、﹣1、、2、﹣1，…，每3个数是一个循环，因为2015÷3＝671…2，所以a2015＝2．故答案为：2、2．三、简答题（本题共30分，每小题5分）17．（5分）如图，点E，F在线段AC上，AB∥CD，AB＝CD，AE＝CF．求证：BE＝DF．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠A＝∠C．在△BAE和△DCF中，，∴△BAE≌△DCF（SAS），∴BE＝DF．18．（5分）计算：．【解答】解：原式＝3+﹣3×+1＝3+﹣+1＝4．19．（5分）解不等式组：．【解答】解：∵解不等式①，得x＜3解不等式②x≥﹣1，∴原不等式组的解集为﹣1≤x＜3．20．（5分）已知x2﹣x﹣2＝0，求代数式x（2x﹣1）﹣（x+1）（x﹣1）的值．【解答】解：x（2x﹣1）﹣（x+1）（x﹣1）＝2x2﹣x﹣（x2﹣1）＝2x2﹣x﹣x2+1＝x2﹣x+1，∵x2﹣x﹣2＝0，即x2﹣x＝2．∴原式＝（x2﹣x）+1＝2+1＝3．21．（5分）列方程或方程组解应用题：赵老师为了响应市政府“绿色出行”的号召，改骑自行车上下班，结果每天上班所用时间比自驾车多小时．已知赵老师家距学校12千米，上下班高峰时段，自驾车的速度是自行车速度的2倍．求赵老师骑自行车的速度．【解答】解：设赵老师骑自行车的速度为x千米/小时，依题意得，解方程得x＝10．经检验，x＝10是原方程的解且符合实际意义．答：赵老师骑自行车的速度是10千米/小时．22．（5分）已知关于x的方程x2﹣（2k﹣3）x+k2﹣3k＝0．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）已知方程有一个根为0，请求出方程的另一个根．【解答】解：（1）△＝（2k﹣3）2﹣4×1×（k2﹣3k）＝4k2﹣12k+9﹣4k2+12k＝9＞0，即原方程总有两个不相等的实数根．（2）解法一：把x＝0代入方程x2﹣（2k﹣3）x+k2﹣3k＝0中，得k2﹣3k＝0，解得k＝0，或k＝3当k＝0时，原方程化为x2+3x＝0，＝﹣3，x2＝0；解得x当k＝3时，原方程化为x2﹣3x＝0，解得x1＝3，x2＝0．综上，原方程的另一个根x＝﹣3，或x＝3．解法二：∵△＝9，由求根公式，得，即原方程的根为x1＝k，x2＝k﹣3．当x1＝k＝0时，x2＝k﹣3＝﹣3；当x2＝k﹣3＝0时，x1＝k＝3．综上，原方程的另一个根x＝﹣3，或x＝3．四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．（5分）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD交于O点，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED为矩形；（2）在BC截取CF＝CO，连接OF，若AC＝8，BD＝6，求四边形OFCD的面积．【解答】（1）证明：∵DE ∥AC ，CE ∥BD ，∴四边形OCED 为平行四边形．又∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ．∴∠DOC ＝90°．∴四边形OCED 为矩形．（2）∵四边形ABCD 是菱形，∴AC 与BD 互相垂直平分于点O ，∴OD ＝OB ＝BD ＝3，OA ＝OC ＝AC ＝4，∴S △DOC ＝＝＝6．在Rt △OBC 中，BC ＝＝5，sin ∠OCB ＝＝．作FH ⊥OC 于点H ，在Rt △CFH 中，CF ＝CO ＝4，sin ∠HCF ＝＝， ∴FH ＝CF ＝． ∴S △OCF ＝＝＝．∴S 四边形OFCD ＝S △DOC +S △OCF ＝6+＝． 24．（5分）根据国家邮政局相关信息，2014年我国快递业务量达140亿件，比2013年增长52%，跃居世界第一，而快递产生的包装垃圾也引起了邮政管理部门的重视．以下是根据相关数据绘制的统计图的一部分．根据以上信息，解答下列问题：（1）请补全条形统计图并标明相应数据；（结果保留整数）（2）每件快递专用包装的平均价格约为1.2元，据此计算2014年全国直接丢弃的快递包装造成了约多少亿元的损失？（3）北京市2014年的快递业务量约为6亿件，预计2015年的增长率与近五年全国快递业务量年增长率的平均值近似相等，据此估计2015年北京市快递业务量将达到8.5亿件．（直接写出结果，精确到0.1）【解答】解：（1）140÷（1+52%）＝92；补全条形统计图如图：；（2）140×60%×1.2＝100.8亿元；答：2014年全国直接丢弃的快递包装造成了约100.8亿元的损失．（3）全国快递业务量年增长率的平均值为﹣1≈0.416×（1+0.41）＝8.5（亿件），2015年北京市快递业务量将达到8.5亿件，故答案为：8.5．25．（5分）如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线DE交AC于点E．（1）求证：∠CED＝90°；（2）若AB＝13，sin∠C＝，求CE的长．【解答】（1）证明：如图，连接OD，∵DE切⊙O于D，OD是⊙O的半径，∴∠EDO＝90°．∵OD＝OB，∴∠ABC＝∠ODB．∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∴∠ODB＝∠C，∴DO∥AC，∴∠CED＝∠EDO＝90°．（2）解：如图，连接AD，∵AB为⊙O直径，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC．在Rt△CED和Rt△BDA中，∠C＝∠ABC，∠DEC＝∠ADB＝90°，∴△CED∽△BDA，∴＝，∴．∵AB＝AC＝13，AD⊥BC，∴sin∠ABC＝＝sin∠C＝，∴AD＝AB＝5，∴CD＝BD＝＝12．∴＝．26．（5分）阅读下面材料：小军遇到这样一个问题：如图1，△ABC中，AB＝6，AC＝4，点D为BC的中点，求AD的取值范围．小军发现老师讲过的“倍长中线法”可以解决这个问题．他的做法是：如图2，延长AD到E，使DE＝AD，连接BE，构造△BED≌△CAD，经过推理和计算使问题得到解决．请回答：AD的取值范围是1＜AD＜5．参考小军思考问题的方法，解决问题：如图3，△ABC中，E为AB中点，P是CA延长线上一点，连接PE并延长交BC于点D．求证：P A•CD＝PC•BD．【解答】解：（1）1＜AD＜5，延长AD到E，使DE＝AD，连接BE，在△ACD与△EBD中，，∴△BDE≌△CDA，∴BE＝AC，∴2＜AE＜10，∴1＜AD＜5；（2）证明：延长PD至点F，使EF＝PE，连接BF，∵BE＝AE，∠BEF＝∠AEP，在△BEF与△AEP中，，∴△BEF≌△AEP，∴∠APE＝∠F，BF＝P A，又∵∠BDF＝∠CDP，∴△BDF∽△CDP，∴＝，∴＝，即P A•CD＝PC•BD．五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27．（7分）抛物线C1：y＝+bx+c与y轴交于点C（0，3），其对称轴与x 轴交于点A（2，0）．（1）求抛物线C1的解析式；（2）将抛物线C1适当平移，使平移后的抛物线C2的顶点为D（0，k）．已知点B（2，2），若抛物线C2与△OAB的边界总有两个公共点，请结合函数图象，求k的取值范围．【解答】解：（1）∵抛物线与y轴交于点C（0，3），∴c＝3．∵抛物线的对称轴为x＝2，∴，解得b＝﹣2，∴抛物线C1的解析式为．（2）由题意，抛物线C2的解析式为．当抛物线经过点A（2，0）时，，解得k＝﹣2．∵O（0，0），B（2，2），∴直线OB的解析式为y＝x．由，得x2﹣2x+2k＝0，①当△＝（﹣2）2﹣4×1×2k＝0，即时，抛物线C2与直线OB只有一个公共点，此时方程①化为x2﹣2x+1＝0，解得x＝1，即公共点P的横坐标为1，点P在线段OB上．∴k的取值范围是．28．（7分）△ABC中，∠ABC＝45°，AH⊥BC于点H，将△AHC绕点H逆时针旋转90°后，点C的对应点为点D，直线BD与直线AC交于点E，连接EH．（1）如图1，当∠BAC为锐角时，①求证：BE⊥AC；②求∠BEH的度数；（2）当∠BAC为钝角时，请依题意用实线补全图2，并用等式表示出线段EC，ED，EH之间的数量关系．【解答】（1）①证明：∵AH⊥BC于点H，∠ABC＝45°，∴△ABH为等腰直角三角形，∴AH＝BH，∠BAH＝45°，∴△AHC绕点H逆时针旋转90°得△BHD，由旋转性质得，△BHD≌△AHC，∴∠1＝∠2．∵∠1+∠C＝90°，∴∠2+∠C＝90°，∴∠BEC＝90°，即BE⊥AC．②如图1，∵∠AHB＝∠AEB＝90°，∴A，B，H，E四点均在以AB为直径的圆上，∴∠BEH＝∠BAH＝45°，（2）解：补全图2，如图2；EC﹣ED＝EH，过H作HF⊥EH交CE于F，由旋转的性质得：∠D＝∠C，HD＝CH，∠CHD＝90°，∴∠EHD＝∠CHF，在△DEH与△CFH中，，∴△DEH≌△CFH，∴CF＝DE，HF＝EH，∴EF＝EH，∴CE﹣EF＝CE﹣EH＝CF＝DE，∴EC﹣ED＝EH．29．（8分）在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点．例如点（1，1），（﹣，﹣），（﹣，﹣），…，都是和谐点．（1）分别判断函数y＝﹣2x+1和y＝x2+1的图象上是否存在和谐点，若存在，求出其和谐点的坐标；（2）若二次函数y＝ax2+4x+c（a≠0）的图象上有且只有一个和谐点（，），且当0≤x≤m时，函数y＝ax2+4x+c﹣（a≠0）的最小值为﹣3，最大值为1，求m的取值范围．（3）直线l：y＝kx+2经过和谐点P，与x轴交于点D，与反比例函数G：y＝的图象交于M，N两点（点M在点N的左侧），若点P的横坐标为1，且DM+DN ＜3，请直接写出n的取值范围．【解答】解：（1）存在，令﹣2x+1＝x，解得，∴函数y＝﹣2x+1的图象上有一个和谐点（，）；令x2+1＝x，即x2﹣x+1＝0，∵根的判别式△＝（﹣1）2﹣4×1×1＝﹣3＜0，∴方程x2﹣x+1＝0无实数根，∴函数y＝x2+1的图象上不存在和谐点．（2）令ax2+4x+c＝x，即ax2+3x+c＝0，由题意，△＝32﹣4ac＝0，即4ac＝9，又方程的根为，解得a＝﹣1，．故函数，即y＝﹣x2+4x﹣3，如图1，该函数图象顶点为（2，1），与y轴交点为（0，﹣3），由对称性，该函数图象也经过点（4，﹣3）．由于函数图象在对称轴x＝2左侧y随x的增大而增大，在对称轴右侧y随x的增大而减小，且当0≤x≤m时，函数y＝﹣x2+4x﹣3的最小值为﹣3，最大值为1，∴2≤m≤4．（3），或0＜n＜1．∵y＝kx+2经过和谐点P，∴y＝x，∴x＝kx+2，∴点P的横坐标为1，∴k＝﹣1，∴直线l为：y＝﹣x+2，分两种情况：①如图2，当n＞0时，∵y＝﹣x+2，与x轴交于点D（2，0），与y轴交于点F（0，2），∴DF＝2，∴DM+DN＜3，∴只要y＝﹣x+2与y＝有交点坐标即可，∴﹣x+2＝，整理得：x2﹣2x+n＝0，∴b2﹣4ac＞0，∴4﹣4n＞0，解得：n＜1，则0＜n＜1；②如图3，当n＜0时，当DM+DN＝3，则DN＝FM＝，∵y＝﹣x+2，与x轴交于点D（2，0），与y轴交于点F（0，2），∴可求出M（﹣，），则xy＝n＝﹣，则﹣＜n＜0．综上，当﹣＜n＜0或0＜n＜1时，反比例函数G2的图象与直线l有两个公共点M，N，且DM+DN＜3．。

燕山地区2014—2015学年度第一学期九年级期末考试 数 学 试 卷 2015年1月考 生 须 知1．本试卷共8页，共五道大题，25道小题，满分120分。

考试时间120分钟。

2．答题纸共6页，在规定位置准确填写学校名称、班级、姓名和学号。

3．试题答案一律书写在答题纸上，在试卷上作答无效。

4．考试结束，请将答题纸交回，试卷和草稿纸可带走。

一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．．．是符合题意的，请将符合题意的答案代号写在答题纸的相应位置上．1．观察下列图形，是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．2．某校举办中学生汉字听写大会，准备从甲、乙、丙、丁4套题中随机抽取一套题对选手进行训练，则抽中甲套题的概率是A ．41B ．31C ．21 D ．1 3．右图是某几何体的三视图，该几何体是A ．圆锥B ．圆柱C ．棱柱D ．正方体4．已知△ABC ∽△DEF ，相似比为1∶2，△ABC 的周长为4，则△DEF 的周长为A ．2B ．4C ．8D ．16 5．如图，点A ，B ，C 均在⊙O 上，∠ACB ＝35°，则∠AOB 的度数为A ．20°B ．40°C ．60°D ．70° 6．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝1，BC ＝2，则cos B 的值是A ．55 B ．552 C ．21 D ．2 O CBAAB俯视图左视图正视图7．某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y (℃)随时间x (小时)变化的函数图象，其中BC 段是双曲线)0(≠=k xky 的一部分，则当x ＝16时，大棚内的温度约为A ．18℃B ．15.5℃C ．13.5℃D ．12℃ 8．如图，在Rt △OAB 中，∠AOB ＝90°，OA ＝4，OB ＝． ⊙O 的半径为2，点P 是线段AB 上的一动点，过点P 作 ⊙O 的一条切线PQ ，Q 为切点．设AP ＝x ，PQ 2＝y ， 则y 与x 的函数图象大致是A ．B ．C ．D ． 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．若y x 54=，则yx＝ ． 10．已知反比例函数)0(≠=k xky 的图象在其每一分支上，y 随x 的增大而减小，则此反比例函数的解析式可以是 ．（注：只需写出一个正确答案即可） 11．如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，且落点恰好在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h 为 米．(已知网高为0.8米，击球点到网的水平距离为3米)12．在函数)0(8>=x xy 的图象上有点P 1，P 2，P 3，…，18122y (℃)x (时)CBO APOB AQh 米0.8米3米4米5512Oxy5512OxyyxO 12555512OxyS 1S 2P 3P 1P 2y 初四数学期末试卷第1页（共8页）P n ，P n +1，它们的横坐标依次为1，2，3，…，n ，n +1．过点P 1，P 2，P 3，…，P n ，P n +1分别作x 轴、y 轴的垂线段，构成如图所示的若干个矩形，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为1S ，2S ，3S ，…，n S ，则点P 1的坐标为 ；2S ＝ ；n S ＝ ．（用含n 的代数式表示）三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：2sin45°－tan60°·cos30°．14．如图，点D 是△ABC 的边AC 上的一点，AB 2＝AC ·AD ．求证：△ADB ∽△ABC ．15．如图，正比例函数y=2x 与反比例函数)0(≠=k xky 的图象的一个交点为A (2，m )． 求m 和k 的值．16．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，点A ，B ，C 的坐标分别为(0，1)，(1，－1)，(5，1)．yxO11A初四数学期末试卷第3页（共8页）DCAy（1）直接写出点B 关于原点的对称点D 的坐标；（2）将△ABC 绕点C 顺时针旋转90º得到△A 1B 1C ．请在网格中画出△A 1B 1C ，并直接写出点A 1和B 1的坐标．17．如图，在半径为6cm 的⊙O 中，圆心O 到弦AB 的距离OE 为3cm ．（1）求弦AB 的长；（2）求劣弧AB ⌒的长．18．在燕房线地铁施工期间，交管部门在施工路段设立了矩形路况警示牌（如图所示）．已知立杆AB 的高度是3米，从路侧点D 处测得路况警示牌顶端C 点和底端B 点的仰角分别是60°和45°，求路况警示牌宽BC 的值．（精确到0.1米） （参考数据：2≈1.41，3≈1.73）四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点F ，点E 是BD 上一点，且∠BAC ＝∠BDC＝∠DAE ．（1）求证：△ABE ∽△ACD ；（2）若BC ＝2，AD ＝6，DE ＝3，求AC 的长．20．根据某网站调查，2014年网民们最关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其它共五类．根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如下：根据以上信息解答下列问题：（1）请补全条形统计图并在图中标明相应数据；（2）若北京市约有2100万人口，请你估计最关注环保问题的人数约为多少万人？ （3）在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，则抽取的两人恰好是甲和乙的概率为 ．21．如图，AB 为⊙O 的直径，直线l 与⊙O 相切于点C ，过点A 作AD ⊥l于点D ，交⊙O 于点E ． （1）求证：∠CAD ＝∠BAC ；（2）若sin ∠BAC ＝53，BC ＝6，求DE 的长．22．阅读下面材料：小辉遇到这样一个问题：如图1，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，点D ，E 在边BC 上，∠DAE ＝45°．若BD ＝3，CE ＝1，求DE 的长．反腐20%消费30%环保10%教育25%其他15%网民关注的热点问题情况统计图 140280210420人数（万人）420350280210140700关注各类热点问题的网民人数统计图lE D AOBC初四数学期末试卷第5页（共8页）ABDEF FD小辉发现，将△ABD 绕点A 按逆时针方向旋转90º，得到△ACF ，连接EF （如图2），由图形旋转的性质和等腰直角三角形的性质以及∠DAE ＝45°，可证△FAE ≌△DAE ，得FE ＝DE ．解△FCE ，可求得FE (即DE )的长．请回答：在图2中，∠FCE 的度数是 ，DE 的长为 ． 如图3，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠B ＋∠D ＝180°．E ，F 分别是边BC ，CD 上的点，且∠EAF ＝21∠BAD ．猜想线段BE ，EF ，F D 之间的数量关系并说明理由．五、解答题（本题共22分，第23、24题每题7分，第25题8分） 23．已知关于x 的方程012=-+-k kx x .（1）求证：当2>k 时，方程总有两个不相等的实数根；（2）若二次函数)2(12>-+-=k k kx x y 的图象与x 轴交于A ，B 两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于点C ，且tan ∠OAC ＝4，求该二次函数的解析式；（3）已知点P （m ，0）是x 轴上的一个动点，过点P 作垂直于x 轴的直线交（2）中的二次函数图象于点M ，交一次函数q px y +=的图象于点N ．若只有当51<<m 时，点M 位于点N 的下方，求一次函数q px y +=的解析式．11Oxy（1）如图1，求证：EF＝FG，且EF⊥FG；（2）如图2，若点H在线段BC的延长线上，猜想线段BH，EF，EK之间满足的数量关系，并证明你的结论．（3）若点H在线段BC的反向延长线上，请在图3中补全图形并直接写出线段BH，EF，EK之间满足的数量关系．25．在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C，给出如下定义：y D1D2D3CC2C1若矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A ，B ，C 三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A ，B ，C 的外延矩形．点A ，B ，C 的所有外延矩形中，面积最小的矩形称为点A ，B ，C 的最佳外延矩形．例如，右图中的矩形1111D C B A ，2222D C B A ，333CD B A 都是点A ，B ，C 的外延矩形，矩形333CD B A 是点A ，B ，C 的最佳外延矩形．（1）如图1，已知A (－2，0)，B (4，3)，C (0，t )．①若2=t ，则点A ，B ，C 的最佳外延矩形的面积为 ； ②若点A ，B ，C 的最佳外延矩形的面积为24，则t 的值为 ； （2）如图2，已知点M (6，0)，N (0，8)．P (x ，y )是抛物线542++-x x y ＝上一点，求点M ，N ，P 的最佳外延矩形面积的最小值，以及此时点P 的横坐标x 的取值范围；（3）如图3，已知点D (1，1)．E (m ，n )是函数)0(4>=x xy 的图象上一点，矩形OFEG 是点O ，D ，E 的一个面积最小的最佳外延矩形，⊙H 是矩形OFEG 的外接圆，请直接写出⊙H 的半径r 的取值范围．数学试卷参考答案与评分标准 2015年1月一、选择题（本题共32分，每小题4分）yxO11BA 图1图3OxyH G DE F图211O xyNMB ．A ．B ．C ．D ．B ．C ．A ．二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．45 10．x y 1-= )0(<=k xky （答案不唯一）11．1.4 12．(1，8)；34；)1(8+n n ． 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．解：原式＝233222⨯-⨯……………………………………3分 ＝123-＝21-． ……………………………………5分14．证明：∵AB 2＝AC ·AD ，∴AC AB ＝ABAD． ……………………………………2分 又∵∠A ＝∠A ， ……………………………………4分 ∴△ADB ∽△ABC ． ……………………………………5分 15．解：将点A (2，m )的坐标代入y=2x 中，得m ＝2×2，即m ＝4． ……………………………………2分 ∴A (2，4)． ……………………………………3分将点A (2，4)的坐标代入xky =，得 k ＝2×4，即k ＝8． ………………5分 16．解：（1）D (－1，1)； ………………2分（2）画出△A 1B 1C ，如图； ………………3分A 1(5，6)，B 1(3，5)． ………………5分 17．解：（1）∵AB 为⊙O 的弦，OE ⊥AB 于E ，∴AE ＝BE ＝21AB ． ……………………………………1分 在Rt △AOE 中，OA ＝6，OE ＝3，∴AE ＝22OE OA -＝2236-＝27＝33， ………………2分 ∴AB ＝2AE ＝36． ……………………………………3分（2）由（1）知，在Rt △AOE 中，∠AEO ＝90°，OA ＝6，OE ＝3， ∴cos ∠AOE ＝OA OE ＝21， ∴∠AOE ＝60°，∴∠AOB ＝2∠AOE ＝120°， ……………………………………4分O 5342x y 1BA B1CA 1-1-1∴AB ⌒的长l＝1806120⨯π＝π4． ……………………………………5分18．解：由题意，在Rt △ABD 中，∠DAB ＝90°，∠ADB ＝45°，AB ＝3米，∴AD ＝AB ＝3米， ……………………………………2分 又∵Rt △ACD 中，∠DAC ＝90°，∠ADC ＝60°，∴AC ＝AD ·tan ∠ADC ＝3·tan60°＝33米， ………………4分 ∴BC ＝AC －AB ＝33－3≈2.2米． ………………5分 即路况警示牌宽BC 的值约为2.2米． 四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．（1）证法一：∵∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAC ＋∠CAE ＝∠DAE ＋∠CAE ，即∠BAE ＝∠CAD ． ……………………………………1分 又∵∠BAC ＝∠BDC ，∠BFA ＝∠CFD ，∴180°－∠BAC －∠BFA ＝180°－∠BDC －∠CFD ，即∠ABE ＝∠ACD ． ……………………………………2分 ∴△ABE ∽△ACD ． ……………………………………3分 证法二：∵∠BAC ＝∠DAE ， ∴∠BAC ＋∠CAE ＝∠DAE ＋∠CAE ，即∠BAE ＝∠CAD ． ……………………………………1分 又∵∠BEA ＝∠DAE ＋∠ADE ，∠ADC ＝∠BDC ＋∠ADE ，∠DAE ＝∠BDC ，∴∠AEB ＝∠ADC ． ……………………………………2分 ∴△ABE ∽△ACD ． ……………………………………3分 (2)∵△ABE ∽△ACD ，∴AC AB＝ADAE ． 又∵∠BAC ＝∠DAE ，∴△ABC ∽△AED ， ……………………………………4分 ∴DE BC ＝ADAC， ∴AC ＝AD DE BC ⋅＝632⨯＝4． ……………………………………5分 20．（1）补全条形统计图如图； ………………2分（2）2100×10%＝210万人； ………………4分（3）61． ………………5分 21．（1）证明：连接OC ，350140280210420 人数（万人）42035028021014070∵CD 为⊙O 的切线，∴OC ⊥CD ， ……………………………………1分 ∵AD ⊥CD ，∴OC ∥AD ， ∴∠CAD ＝∠ACO ． 又∵OC ＝OA ， ∴∠ACO ＝∠OAC ，∴∠CAD ＝∠OAC ，即∠CAD ＝∠BAC ． ……………………………………2分 （2）解法一：过点B 作BF ⊥l 于点F ，连接BE ， ∵AB 为⊙O 的直径，∴∠AEB ＝90°， 又AD ⊥l 于点D ，∴∠AEB ＝∠ADF ＝∠BFD ＝90°， ∴四边形DEBF 是矩形，∴DE ＝BF ． ……………………………………3分∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∴∠ACD ＋∠BCF ＝90°．∵∠ADC ＝90°，∴∠ACD ＋∠CAD ＝90°， ∴∠BCF ＝∠CAD ． ∵∠CAD ＝∠BAC ，∴∠BCF ＝∠BAC ． ……………………………………4分 在Rt △BCF 中，BC ＝6，sin ∠BCF ＝BC BF ＝sin ∠BAC ＝53， ∴BF ＝BC 53＝518，∴DE ＝BF ＝518． ……………………………………5分解法二：连接CE ，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°． ∵A ，B ，C ，E 四点共圆， ∴∠AEC ＋∠ABC ＝180°． 又∵∠AEC ＋∠DEC ＝180°，∴∠DEC ＝∠ABC ，∴Rt △CDE ∽Rt △ACB ， ……………………………………3分 ∴BC DE ＝ACCD． 在Rt △ABC 中，sin ∠BAC ＝AB BC ＝53，BC ＝6， ∴AB ＝BC 35＝10，∴AC ＝22BC AB ＝8． lEDA O BClF E D AOBClEDA O BC在Rt △ADC 中，∵∠DAC ＝∠BAC ，∴sin ∠DAC ＝AC CD ＝sin ∠BAC ＝53， ∴CD ＝AC 53＝524． ……………………………………4分∴DE ＝AC BC CD ⋅＝86524⨯＝518． ……………………………………5分22．90°；10． ……………………………………2分猜想：EF =BE ＋FD ； ……………………………………3分 理由如下：如图，将△ABE 绕点A 按逆时针方向旋转，使AB 与AD 重合，得到△ADG ， ∴BE ＝DG ，AE ＝AG ，∠DAG ＝∠BAE ，∠B ＝∠ADG ， ∵∠B ＋∠ADC ＝180°，∠B ＝∠ADG ，∴∠ADG ＋∠ADC ＝180°，即点F ，D ，G 在同一条直线上． ∵∠EAF ＝21∠BAD ， ∴∠GAF ＝∠DAG ＋∠DAF ＝∠BAE ＋∠DAF ＝∠BAD －∠EAF ＝∠EAF ， 即∠GAF ＝∠EAF ． ……………………………………4分在△AEF 和△AGF 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠∠AF AF GAF EAF AG AE ＝，＝，＝∴△AEF ≌△AGF ， ∴EF ＝FG ．∵FG ＝DG ＋FD ＝BE ＋DF ，∴EF ＝BE ＋FD ． ……………………………………5分五、解答题（本题共22分，第23题8分，第24、25题每小题7分）23．（1）证明：∵)1(14)(2-⨯⨯--=∆k k ＝2)2(-k ， ………………1分又∵2>k ，∴02>-k ， ∴0)2(2>-k ，即0>∆，∴当2>k 时，方程总有两个不相等的实数根． ………………2分 （2）解：∵)2(12>-+-=k k kx x y 与x 轴交于A 、B 两点，∴令0y =，有210x kx k -+-=，解得 1=x ，或1-=k x ． ………………3分EFD GABC C1yN∵2>k ，点A 在点B 的左侧， ∴A (1，0)，B (1-k ，0)． ∵抛物线与y 轴交于点C ，∴C (0，1-k )． ……………………………………4分 在Rt △AOC 中，tan ∠OAC ＝OA OC ＝11-k ＝4， 解得5=k ．∴抛物线的解析式为452+-=x x y ． ……………………………………5分 （3）依题意并结合图象可知，一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别为1和5，由此可得交点坐标为(1，0)和(5，4)． ………………6分 将交点坐标分别代入一次函数解析式q px y +=中，得⎩⎨⎧+=+q p q p 54,0＝， 解得⎩⎨⎧-1,1＝＝q p ， ∴一次函数的解析式为1-=x y ． ……………………………………7分 24．（1）证明：∵正方形ABCD ，E ，F ，G 分别是边AD ，AB ，BC 的中点，∴AE ＝AF ＝FB ＝BG ，∠A ＝∠B ＝90°，∴△AEF ≌△BGF ， ……………………………………1分 ∴EF ＝FG ，∠AFE ＝∠BFG ＝45°，∴∠EFG ＝180°－∠AFE －∠BFG ＝90°，即EF ⊥FG ． ………………2分 （2）BH ＝22EF ＋EK ； ……………………………………3分 证明：将线段FH 绕点F 逆时针旋转90º，得到线段FK ， ∴FH ＝FK ，∠HFK ＝90°， ∴∠KFE ＋∠EFH ＝90°，∵∠EFG ＝90°，∴∠HFG ＋∠EFH ＝90°， ∴∠KFE ＝∠HFG ， 在△EFK 和△GFH 中，FK ＝FH ，∠KFE ＝∠HFG ，EF ＝FG ，∴△EFK ≌△GFH ， ……………………………………4分 ∴EK ＝GH ．∵△BFG 是等腰直角三角形，∴BG ＝22FG ，∴BH ＝BG ＋GH ＝22FG ＋EK ＝22EF ＋EK ， 即BH ＝22EF ＋EK ． ……………………………………5分（3）补全图形如图； ……………………………………6分BH ＝EK －22EF ． ……………………………………7分25．（1）①18； ……………………………………1分②4=t 或1-=t ； ……………………………………3分 （2）如图，过M 点作x 轴的垂线与过N 点垂直于y 轴的直线交于点Q ，则当点P 位于矩形OMQN 内部或边界时，矩形OMQN 是点M ，N ，P 的最佳外延矩形，且面积最小．∵S 矩形OMQN ＝OM ·ON ＝6×8＝48，∴点M ，N ，P 的最佳外延矩形面积的最小值为48．………………4分抛物线542++-x x y ＝与y 轴交于点T (0，5)． 令0y =，有0542＝++-x x ， 解得 1-=x （舍），或5=x ． 令8=y ，有8542＝++-x x ， 解得 1=x ，或3=x ．∴10≤≤x ，或53≤≤x ． ……………………………………6分 （3）2172≤≤r ． ……………………………………8分 说明：各解答题的其他正确解法请参照以上标准按分步给分的原则酌情评分．第一课件网系列资料 yxO 11J RS N MTQK PK G E F C D BA H。

2015-2016燕山年初中毕业考试数学试卷2016．4一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．．．是符合题意的． 1．从2015年秋季学期起，北京110 000名初一新生通过“北京市初中实践活动管理服务平台”进行选课，参加“开放性科学实践活动”课程．将110 000用科学记数法表示应为（ ） A ．11×104 B ．1.1×105 C ．1.1×106 D ．0.11×1062．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，其中互为相反数的两个数是（ ）A ．a 和dB ．a 和cC ．b 和dD ．b 和c3．2016年是中国农历丙申猴年，下列四个猴子头像中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．学校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国优秀传统文化的试题10道，实践应用试题6道，创新能力试题4道．小捷从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是（ ） A ．21 B ．52 C ．103 D ．515．如图，直线m ∥n ，1＝70，∠2＝30，则∠A 等于（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．50°6．为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，对其进行了抽检，统计结果如图所示，则在一次充电后行驶的里程数这组数据中，众数和中位数分别是（ ）A ．220，220B ．220，210C ．200，220D ．230，2107．为了加强视力保护意识，小明要在书房里挂一张视力表．由于书房空间狭小，他想根据测试距离为5m 的大视力表制作一个测试距离为3m 的小视力表．如图，如果大视力表中“E ”的高度是3.5cm ，那么小视力表中相应“E ”的高度是（ ） A ．3cm B ．2.5cm C ．2.3cm D ．2.1cm8．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”12m nCA DB5200数量/辆里程/千米12342202102305m3m?cm3.5cm31-3d c a x-22和“車”的点的坐标分别为(4，3)，(－2，1)，则表示棋子“炮”的点的坐标为（ ）A ．(－3，3)B ．(3，2)C ．(0，3)D ．(1，3) 9．手工课上，老师将同学们分成A ，B 两个小组制作两个汽车模型，每个模型先由A 组同学完成打磨工作，再由BA ．20分钟B ．22分钟C ．26分钟D ．31分钟10．如图1，△ABC 是一块等边三角形场地，点D ，E 分别是AC ，BC 边上靠近C 点的三等分点．现有一个机器人(点P )从A 点出发沿AB 边运动，观察员选择了一个固定的位置记录机器人的运动情况．设AP ＝x ，观察员与机器人之间的距离为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则观察员所处的位置可能是图1的（ ）A ．点B B ．点C C E 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．分解因式：23ab a -＝ ．12．如图，一个正n 边形纸片被撕掉了一部分，已知它的中心角是40°，那么n ＝ ． 13．关于x 的一元二次方程022=+-m x x 有两个不相等的实数根．请你写出一个．．满足条件的m 值：m ＝ ．14．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，记有许多有趣而又不乏技巧的算术程式．其中记载：“今有甲、乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八．乙得甲太半，亦满四十八．问甲、乙二人原持钱各几何？”译文：“甲，乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文．如果乙得到甲所有钱的32，那么乙也共有钱48文．问甲，乙二人原来各有多少钱？” 设甲原有x 文钱，乙原有y 文钱， 可列方程组为 ．15．我国2010－2015年高铁运营里程情况统计如图所示，根据统计图提供的信息，预估2016年我国高铁运营里程约为万公里，你的预估理由是 ．D 40°AO CD图12010－2015年中国高铁运营里程统计图16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：老师说：“小敏的作法正确．”请回答：小敏的作图依据是 ． 三、解答题(本题共72分，第17－26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分)解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17．计算：01)1(60cos 2|2|)21(π-+︒--+-．18．解不等式组：⎩⎨⎧<-≤+．14751x x ，19．如图，点C 为AB 中点，AD ∥CE ，AD ＝CE ．求证：∠D ＝∠E ．20．已知0142=--x x ，求代数式)1)(1()32(2-+--x x x 的值．A BC D E21．为应对雾霾天气，使师生有一个更加舒适的教学环境，学校决定为南北两幢教学楼安装空气净化器．南楼安装的55台由甲队完成，北楼安装的50台由乙队完成．已知甲队比乙队每天多安装两台，且两队同时开工，恰好同时完成任务．甲、乙两队每天各安装空气净化器多少台？22．如图，△ABC 中，AD 是BC 边的中线，分别过点B ，D 作AD ，AB 的平行线交于点E ，且ED 交AC于点F ，AD ＝2DF ．(1) 求证：四边形ABED 为菱形；(2) 若BD ＝6，∠E ＝60°，求四边形ABED 的面积．23．如图，直线n x y +=2与双曲线)0(≠=m xmy 交于A ，B 两点，且点A 的坐标为(1，4)． (1) 求m ，n 的值；(2) 过x 轴上一点M 作平行于y 轴的直线l ，分别与直线n x y +=2和双曲线)0(≠=m xmy 交于点P ，Q ，若PQ ＝2QM ，求点M 的坐标．24．如图，AB 为⊙O 的直径，C ，D 为⊙O 上不同于A ，B 的两点，过点C作⊙O 的切线CF 交直线AB 于点F ，直线DB ⊥CF 于点E ． (1) 求证：∠ABD ＝2∠CAB ； (2) 若BF ＝5，sin ∠F ＝53，求BD 的长．F AC BED F25．阅读下列材料：数学课程内容分为“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”、“综合与实践”四个领域，其中“综合与实践”领域通过探讨一些具有挑战性的研究问题，给我们创造了可以动手操作、探究学习、认识数学知识间的联系、发展应用数学知识解决问题的意识和能力的机会．“综合与实践”领域在人教版七－九年级6册数学教材中共安排了约40课时的内容，主要有“数学制作与设计”、“数学探究与实验”、“数学调查与测量”、“数学建模”等活动类型，所占比例大约为30%，20%，40%，10%．这些活动以“课题学习”、“数学活动”和“拓广探索类习题”等形式分散于各章之中.“数学活动”几乎每章后都有2～3个，共60个，其中七年级22个，八年级19个；“课题学习”共7个，其中只有八年级下册安排了“选择方案”和“体质健康测试中的数据分析”2个内容，其他5册书中都各有1个；七上－九下共6册书中“拓广探索类习题”数量分别为44，39，46，35，37，23．根据以上材料回答下列问题：(1) 人教版七—九年级数学教材中，“数学调查与测量”类活动约占课时；(2) 选择统计表或．统计图，将人教版七—九年级数学教材中“课题学习”、“数学活动”和“拓广探索类习题”的数量表示出来．26．如图1，四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝CD，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．请探究“筝形”的性质和判定方法．ABCD图1ABCDO图2小聪根据学习四边形的经验，对“筝形”的判定和性质进行了探究． 下面是小聪的探究过程，请补充完整：(1) 如图2，连接筝形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，通过测量边、角或沿一条对角线所在直线折叠等方法探究发现筝形有一组对角相等，请写出筝形的其他．．性质（一条即可）： ，这条性质可用符号表示为： ；(2) 从边、角、对角线或性质的逆命题等角度进行探究，写出筝形的一个判定方法（定义除外），并证明你的结论．27．抛物线1C ：)3)(1(a x x a y -+=(0>a )与x 轴交于A ，B 两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于点C (0，－3)．(1) 求抛物线1C 的解析式及A ，B 点坐标；(2) 将抛物线1C 向上平移3个单位长度，再向左平移n （0n >）个单位长度，得到抛物线2C ．若抛物线2C 的顶点在△ABC 内，求n 的取值范围．28．在等边△ABC 外侧作直线AP ，点B 关于直线AP 的对称点为D ，连接AD ，BD ，CD ，其中CD 交直线AP 于点E ．设∠PAB ＝α，∠ACE ＝β，∠AEC ＝γ．(1) 依题意补全图1；图2A BPCAB CP图1(2) 若α＝15°，直接写出β和γ的度数； (3) 如图2，若60°<α<120°，①判断α，β的数量关系并加以证明；②请写出求γ大小的思路．（可以不写出计算结果．．．．．．．．．）29．在平面直角坐标系xOy 中，给出如下定义：若点P 在图形M 上，点Q 在图形N 上，称线段PQ 长度的最小值为图形M ，N 的密距，记为d (M ，N )．特别地，若图形M ，N 有公共点，规定d (M ，N )＝0． (1) 如图1，⊙O 的半径为2，①点A (0，1)，B (4，3)，则d (A ，⊙O )＝ ，d (B ，⊙O )＝ ． ②已知直线l ：b x y +=43与⊙O 的密距d (l ，⊙O )＝56，求b 的值．(2) 如图2，C 为x 轴正半轴上一点，⊙C 的半径为1，直线33433+=x y －与x 轴交于点D ，与y 轴交于点E ，线段．．DE 与⊙C 的密距d (DE ，⊙C )<21．请直接写出圆心C 的横坐标m 的取值范围．燕山地区2016年初中毕业考试数学试卷参考答案与评分标准 2016年4月一、 选择题（本题共30分，每小题3分）11．))((b a b a a -+ 12．9=n ； 13．满足1<m 即可，如0=m ；14．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+.48324821x y y x ，15．预估理由需包含统计图提供的信息，且支撑预估的数据．如：①2.2．按每年平均增长量近似相等进行估算；② 3．近两年国家高铁建设速度加快．（给出2至4之间均可给分）16．对角线互相平分的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形．三、解答题(本题共72分，第17－26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分) 17．解:原式＝121222+⨯-+ ………………………4分 ＝4．………………………5分18．解：解不等式①，得 4≤x ， ………………………2分解不等式②，得23>x ， ………………………4分 ∴原不等式组的解集为423≤<x ． ………………………5分19．证明：∵点C 为AB 中点，∴AC ＝CB ． ………………………1分∵AD ∥CE ， ∴∠A ＝∠1． ………………………2分在△ACD 和△CBE 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=，＝，，CE AD A CB AC 1∴△ACD ≌△CBE （SAS ）， ………………………4分 ∴∠D ＝∠E ． ………………………5分 20．解：)1)(1()32(2-+--x x x＝)1(912422--+-x x x ………………………2分 ＝1912422+-+-x x x＝101232+-x x ． ………………………3分 ∵0142=--x x ，即142=-x x ． ………………………4分 ∴原式＝10)4(32+-x x ＝3＋10＝13． ………………………5分 21．解：设甲队每天安装空气净化器x 台，则乙队每天安装（x －2）台， …………1分依题意得25055-=x x ， ………………………2分 解方程得 x ＝22． ………………………3分 经检验，x ＝22是原方程的解且符合实际意义． ………………………4分 x －2＝22－2＝20（台）．答：甲队每天安装空气净化器22台，乙队每天安装20台． ………………………5分22．（1）证明：∵DE ∥AB ，AD ∥BE ，∴四边形OCED 为平行四边形． ………………………1分 ∵D 是BC 中点，DF ∥AB ， ∴DF 为△ABC 的中位线， ∴AB ＝2DF ． 又∵AD ＝2DF ， ∴AB ＝AD ．∴四边形ABED 为菱形． ………………………2分 （2）∵菱形ABED ，∴∠DAB ＝∠E ＝60°，AB ＝AD ， ∴△DAB 是等边三角形，∴AB ＝AD ＝DB ＝6． ………………………3分1ABCD EFC ED过点D 作DG ⊥AB 于点G ， ∴DG ＝AD •sin60°＝6×23＝33， ………………………4分 ∴S 菱形ABED ＝DG AB ⋅＝336⨯＝318． ………………………5分 23．解：(1) 把点A 的坐标(1，4)代入)0(≠=m x my 得，14m =， ∴4=m ． ………………………1分把点A 的坐标(1，4)代入n x y +=2中，得n +⨯=124，∴2=n ． ………………………2分 (2) 如图，设点M 的坐标为(a ，0)，∵l ∥y 轴，且l 分别与直线22+=x y 和双曲线4Q ， ∴P （a ，2a +2），Q （a，a4）， ∵PQ ＝2QM ，∴|42||422aa a ⨯=-+｜，………………………3分 ∴aa a 8422=-+，或a a 422=-+化简得，062=-+a a ， ① 或022=++a a ， ② 解方程①得，a ＝-3，或a ＝2；方程②无实数根．∴点M 的坐标为(-3，0)或(2，0). ………………………5分 24．（1）证明：如图，连接OC ，∵OA ＝OC ， ∴∠CAB ＝∠1∴∠2＝∠CAB ＋∠1＝2∠CAB ． ∵CF 切⊙O 于C ，OC 是⊙O 的半径， ∴OC ⊥CF ． ………………………1分∵DB ⊥CF ， ∴OC ∥DB ，∴∠ABD ＝∠2，∴∠ABD ＝2∠CAB ． …………………2分 (2) 如图，连接AD ，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°，即AD ⊥DE ． ∵DE ⊥CF ，∴AD ∥CF ，∴∠3＝∠F ． …………………3分 在Rt △BEF 中，∵∠BEF ＝90°，BF ＝5，sin ∠F ＝53， ∴BE ＝BF •sin ∠F ＝5×53＝3． ∵OC ∥BE ， ∴△FBE ∽△FOC ，F设⊙O 的半径为r ，则r +5＝r， 解得 r ＝215． ………………………4分(2) 统计表如下：人教版七－九年级数学教材“课题学习”、“数学活动”和“拓广探索类习题”的数量统计表（单位：个）5分26．(1) 筝形的其他性质：两组邻边分别相等；对角线互相垂直；有一条对角线被另一条平分；有一条对角线平分对角； 是轴对称图形 ……（写出一条即可） ………………………1分 符号表示（略） ………………………2分 (2) 筝形的判定方法：有一条对角线平分一组对角的四边形是筝形；………………………3分已知：四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，∠BAC ＝∠DAC ，∠BCA ＝∠DCA ． 求证：四边形ABCD 是筝形．证明：在△BAC 和△DAC 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠∠=∠，，＝，DCA BCA AC AC DAC BAC∴△BAC ≌△DAC （ASA ）， ∴AB ＝AD ，BC ＝CD ，即四边形ABCD 是筝形． ………………………5分其他正确的判定方法有：有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形； 有一组邻边相等且对角线互相垂直的四边形是筝形；ABCD……27．解：(1) ∵抛物线)3)(1(a x x a y -+=与y 轴交于点C (0，－3)，∴3)30)(10(-=-+a a , ∴332-=-a , 12=a , ∴1±=a ． ∵0>a , ∴1=a ．∴抛物线1C 的解析式为)3)(1(-+=x x y ＝322--x x ． ………………1分 在)3)(1(-+=x x y 中，令0=y ，得1-=x ，或3=x ，∴A (－1，0)，B (3，0)． ………………………3分 (2) ∵322--=x x y ＝4)1(2--x ，∴抛物线1C 的顶点坐标为（1，－4）． ………………………4分 将抛物线1C 向上平移3个单位长度后，得1)1(2--=x y ，其顶点为（1，－1） 在△ABC 内， ………………………5分 再向左平移n （0n >）个单位长度，要想仍在△ABC 内，则顶点需在直线AC 的右侧． 设直线AC 的解析式为b x k y +=，∵A (－1，0)，C (0，－3)， ∴⎩⎨⎧+⋅-+⋅，＝，＝－b k b k 0310 解得⎩⎨⎧-，＝，＝－33b k∴直线AC 的解析式为33-=x y －， ………………………6分当1－=y 时，32－=x ．∴35)32(1=<－－n ． ∴n 的取值范围是350<<n ． ………………………7分28．(1) 补全图形，如图1所示． ………………………1分 (2) β＝45°，γ＝60°． ………………………3分(3) ①α＝β＋60°． ………………………4分证明：如图2，∵点D 与点B 关于直线AP 对称， ∴AD ＝AB ，∠PAD ＝∠PAB ＝α． ∵△ABC 是等边三角形， ∴AB ＝AC ，∠ACB ＝60°， ∴AD ＝AB ＝AC ，∴点B ，C ，D 在以A 为圆心的圆上， ∴∠BAD ＝2∠BCD ．ED AP BC 图1EDAPBC图2∵∠BAD ＝∠PAD ＋∠PAB ＝2α， ∠BCD ＝∠ACE ＋∠BCA ＝β＋60°， ∴2α＝2(β＋60°)，即α＝β＋60°． …………………………6分 ②由①知∠PAB ＝∠BCD ，∴A ，B ，C ，E 四点在同一个圆上，故∠AEC 与∠ABC 互补． 由△ABC 是等边三角形，得∠ABC ＝60°，可求γ＝∠AEC ＝180°－60°＝120°． …………………………7分 29．解：(1) ①d (A ，⊙O )＝1，d (B ，⊙O )＝3． …………………………2分②如图，设直线l ：b x y +=43与x 轴，y∴P (－b 34，0)，Q (0，b )．过点O 作OH ⊥l 于点H ，OH 交⊙O 于点G ，当0>b 时，OQ ＝b ，PQ ＝b 35，sin ∠OPQ ＝PQ OQ ＝53， ∴OH ＝OP •sin ∠OPQ ＝b 34×53＝b 54． ………………………3分∵ d (l ，⊙O )＝GH ＝56， ∴OH ＝OG ＋GH ＝2＋56＝516， ………………………4分 即b 54＝516， ∴4=b ． ………………………5分 当0<b 时，同理可得4－=b ．∴4±=b ． ………………………6分 （3）2111<<m ． ………………………8分说明：各解答题的其他正确解法请参照以上标准按分步给分的原则酌情评分．。

北京各区2015初三数学一模26题汇编26．阅读下面材料：小昊遇到这样一个问题：如图1，在△ABC 中，∠ACB =90°， BE 是AC 边上的中线，点D 在BC 边上，CD ：BD =1：2，AD 与BE 相交于点P ，求APPD的值． 小昊发现，过点A 作AF ∥BC ，交BE 的延长线于点F ，通过构造△AEF ，经过推理和 计算能够使问题得到解决（如图2）． 请回答：APPD的值为 ．参考小昊思考问题的方法，解决问题：如图 3，在△ABC 中，∠ACB =90°，点D 在BC 的延长线上，AD 与AC 边上的中线BE 的延长线交于点P ，DC ：BC ：AC =1：2：3 ． （1）求APPD的值；（2）若CD=2，则BP =． 26. 在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，E 是OC 上任意一点，AG BE ⊥于点G ，交BD 于点F ．(1)如图1,若四边形ABCD 是正方形,判断AF 与BE 的数量关系;明明发现，AF 与BE 分别在AOF △和BOE △中，可以通过证明AOF △和BOE △全等,得到AF 与BE 的数量关系; 请回答：AF 与BE 的数量关系是. (2) 如图2,若四边形ABCD 是菱形,120ABC ∠=︒,请参考上述方法，求AFBE的值.图1 图2图1图2图326.小明遇到这样一个问题：如图1，在锐角△ABC 中，AD 、BE 、CF 分别为△ABC 的高，求证：∠AFE =∠ACB . 小明是这样思考问题的：如图2，以BC 为直径做半⊙O ，则点F 、E 在⊙O 上， ∠BFE +∠BCE =180°，所以∠AFE =∠ACB .请回答：若∠ABC =40 ，则∠AEF 的度数是. 参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在锐角△ABC 中，AD 、BE 、CF 分别为△ABC 的高，求证：∠BDF =∠CDE .26．阅读下面材料：学习了三角形全等的判定方法（即“SAS ”、“ASA ”、“AAS ”、“SSS ”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL ”）后，小聪继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．小聪将命题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF 中，AC =DF ，BC =EF ，∠B =∠E ． 小聪想：要想解决问题，应该对∠B 进行分类研究．∠B 可分为“直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．第一种情况：当∠B 是直角时，如图1，在△ABC 和△DEF 中，AC =DF ，BC =EF ， ∠B =∠E =90°，根据“HL”定理，可以知道Rt △ABC ≌Rt △DEF ．第二种情况：当∠B 是锐角时，如图2，BC =EF ，∠B =∠E<90°，在射线EM 上有点D ，使DF =AC ，画出符合条件的点D ，则△ABC 和△DEF 的关系是；A ．全等B ．不全等C ．不一定全等 第三种情况：当∠B 是钝角时，如图3，在△ABC 和△DEF 中，AC =DF ，BC =EF ， ∠B =∠E >90°，求证：△ABC ≌△DEF ．图1 图2 图3O图1图3图226. 阅读下面资料： 问题情境：（1）如图1，等边△ABC ，∠CAB 和∠CBA 的平分线交于点O ，将顶角为120°的等腰三角形纸片（纸片足够大）的顶点与点O 重合，已知OA =2，则图中重叠部分△OAB 的面积是． 探究：（2）在（1）的条件下，将纸片绕O 点旋转至如图2所示位置，纸片两边分别与AB ，AC 交于点E ，F ，求图2中重叠部分的面积．（3）如图3，若∠ABC =α（0°＜α＜90°），点O 在∠ABC 的角平分线上，且BO =2，以O 为顶点的等腰三角形纸片（纸片足够大）与∠ABC 的两边AB ，AC 分别交于点E 、F ，∠EOF =180°﹣α，直接写出重叠部分的面积．（用含α的式子表示）26．阅读下面材料：小军遇到这样一个问题：如图1，△ABC 中，AB ＝6，AC ＝4，点D 为BC 的中点，求AD 的取值范围． 小军发现老师讲过的“倍长中线法”可以解决这个问题．他的做法是：如图2，延长AD 到E ，使DE ＝AD ，连接BE ，构造△BED ≌△CAD ，经过推理和计算使问题得到解决．请回答：AD 的取值范围是．参考小军思考问题的方法，解决问题：如图3，△ABC 中，E 为AB 中点，P 是CA 延长线上一点，连接PE 并延长交BC 于点D ．求证：PA •CD ＝PC •BD ．图1ABDCABDC图2图3E ABP26．阅读下面的材料勾股定理神秘而美妙，它的证法多种多样，下面是教材中介绍 的一种拼图证明勾股定理的方法.先做四个全等的直角三角形，设它们的两条直角边分别为a ,b ， 斜边为c ，然后按图1的方法将它们摆成正方形.由图1可以得到22142a b ab c +=⨯+（）， 整理，得22222a ab b ab c ++=+． 所以222a b c +=．如果把图1中的四个全等的直角三角形摆成图2所示的正方形，请 你参照上述证明勾股定理的方法，完成下面的填空：由图2可以得到， 整理，得， 所以.26．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在△ABC 中，DE ∥BC 分别交AB 于D ，交AC 于E ．已知CD ⊥BE ，CD =3，BE =5，求BC +DE 的值．小明发现，过点E 作EF ∥DC ，交BC 延长线于点F ，构造△BEF ，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．图1 图2图3请回答：BC +DE 的值为_______． 参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，已知□ABCD 和矩形ABEF ，AC 与DF 交于点G ，AC =BF =DF ，求∠AGF 的度数．图1图2a26．阅读下面材料：小聪遇到这样一个有关角平分线的问题：如图1，在△ABC 中， ∠A =2∠B，CD 平分∠A CB ，AD=2.2，AC=3.6 求BC 的长.小聪思考：因为CD 平分∠A CB ，所以可在BC 边上取点E ，使EC=AC ，连接DE. 这样很容易得到△DEC ≌△DAC ，经过推理能使问题得到解决（如图2）. 请回答：（1）△BDE 是_________三角形.（2）BC 的长为__________.参考小聪思考问题的方法，解决问题：如图3，已知△ABC 中，AB=AC, ∠A =20°，BD 平分∠ABC,BD=2.3,BC=2.求AD 的长. 26．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =60°，CD 平分 ∠ACB ，试判断BC 和AC 、AD 之间的数量关系．小明发现，利用轴对称做一个变化，在BC 上截取CA′=CA ，连接DA′，得到一对全等的三角形，从而将问题解决（如图2）．图1 图2请回答：（1）在图2中，小明得到的全等三角形是△≌△；（2）BC 和AC 、AD 之间的数量关系是．参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，BC =CD =10，AC =17，AD =9． 求AB 的长．A'DDCB CBAAC ED CB ABC图3DCBA26．阅读下面材料：小红遇到这样一个问题：如图1，在四边形ABCD 中，︒=∠=∠90C A ，︒=∠60D ，34=AB ，3=BC ，求AD 的长．小红发现，延长AB 与DC 相交于点E ，通过构造Rt△ADE ，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）． 请回答：AD 的长为．参考小红思考问题的方法，解决问题：如图3，在四边形ABCD 中，21tan =A ，︒=∠=∠135C B ，9=AB ，3=CD ，求BC 和AD 的长．26．（1）请你根据下面画图要求，在图①中完成画图操作并填空．如图①，△ABC 中，∠BAC =30°，∠ACB =90°，∠P AM =∠A ． 操作：（1）延长BC ． （2）将∠P AM 绕点A 逆时针方向旋转60°后，射线AM 交BC 的延长线于点D ． （3）过点D 作DQ//AB ．（4）∠P AM 旋转后，射线AP 交DQ 于点 （5）连结BG ．．结论：ABAG=__________ （2）如图②，△ABC 中，AB =AC =1，∠BAC =36°，进行如下操作：将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转度角，并使各边长变为原来的n 倍（n >1），得到△''AB C . 当点B 、C 、'B 在同一条直线上，且四边形''ABB C 为平行四边形时（如图③），求和n 的值．αα图1 图2E26．阅读下面的材料：小敏在数学课外小组活动中遇到这样一个问题： 如果α，β都为锐角，且1tan 2α=，1tan 3β=，求αβ+的度数． 小敏是这样解决问题的：如图1，把α，β放在正方形网格中，使得ABD α∠=，CBE β∠=，且BA ，BC 在直线BD 的两侧，连接AC ，可证得△ABC 是等腰直角三角形，因此可求得αβ+=∠ABC =°.请参考小敏思考问题的方法解决问题：如果α，β都为锐角，当tan 4α=，3tan 5β=时，在图2的正方形网格中，利用已作出的锐角α，画出∠MON=αβ-，由此可得αβ-=______°.答案 26. 解：PD AP 的值为23. …………………………………………………………………1分 解决问题：（1）过点A 作AF ∥DB ，交BE 的延长线于点F ，……………………………………2分设DC ＝k ，∵DC ︰BC ＝1︰2， ∴BC ＝2k .∴DB ＝DC ＋BC ＝3k . ∵E 是AC 中点， ∴AE ＝CE . ∵AF ∥DB ， ∴∠F ＝∠1. 又∵∠2＝∠3，∴△AEF ≌△CEB . ……………………………………………………………3分 ∴AF ＝BC ＝2k . ∵AF ∥DB ， ∴△AFP ∽△DBP . ∴DBAFPD AP =. ∴32=PD AP . …………………………………………………………………4分（2） 6. ……………………………………………………………………………5分26. 解：（1）AF =BE ； …………1分（2）AFBE=2分 理由如下：∵四边形ABCD 是菱形，120ABC ∠=︒, ∴AC BD ⊥,60ABO ∠=︒. ∴90FAO AFO ∠+∠=︒. ∵AG BE ⊥，∴90EAG BEA ∠+∠=︒． ∴AFO BEA ∠=∠.又∵90AOF BOE ∠=∠=︒，∴AOF BOE △∽△. …………3分 ∴AF AOBE OB= . ∵60ABO ∠=︒，AC BD ⊥，∴tan 60AOOB=︒=∴AFBE=. …………5分 26. （1）40 ……………………1分 （2）如图由题意：∵90AEB ADB ∠=∠= ,∴点A 、E 、D 、B 在以AB 为直径的半圆上 ∴∠B AE +∠BDE =180°………………3分 又∵∠CDE +∠BDE =180°∴∠CDE =∠B A E ……………………4分 同理：点A 、F 、D 、C 在以AC 为直径的半圆上. ∴∠BDF =∠BAC∴∠BDF =∠CDE ……………………5分26．解：画出DF ，选择A （或画出D ’F ，选择B ）…………………………………………………1 画出DF 和D ’F ，选择C ……………………………………………………………………2 证明：如图，过点C 作CG ⊥AB 交AB 的延长线于点G ， 过点F 作DH ⊥DE 交DE 的延长线于点H ， ∵∠B =∠E ， ∴180°﹣∠B =180°﹣∠E ， 即∠CBG =∠FEH ，…………………………………………………………………………3 在△CBG 和△FEH 中，90CBG FEH G H BC EF ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩， ∴△CBG ≌△FEH （AAS ），-----------1分 -----------2分 -----------3分 -----------5-----------4分 -----------5分∴CG =FH ，在Rt △ACG 和Rt △DFH 中，AC DFCG FH=⎧⎨=⎩，Rt △ACG ≌Rt △DFH （HL ），∴∠A =∠D ， (4)在△ABC 和△DEF 中，A D B E AC DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△DEF （AAS ）．………………………………………………………………5 26.(2) 连接AO 、BO ，如图②，由题意可得：∠EOF =∠AOB ，则∠EOA =∠FOB ． 在△EOA 和△FOB 中，EAO FBO OA OBEOA FOB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△EOA ≌△FOB ．∴S 四边形AEOF =S △OAB ．过点O 作ON ⊥AB ，垂足为N ，如图， ∵△ABC 为等边三角形， ∴∠CAB =∠CBA =60°．∵∠CAB 和∠CBA 的平分线交于点O ∴∠OAB =∠OBA =30°．∴OB=OA =2．∵ON ⊥AB ，∴AN=NB ，ON =1．∴AN = ∴AB=2AN =2．∴S △OAB =AB •ON =．S 四边形AEOF = (3) S 面积=4sincos．26．（1）1<AD <5；………………………2分（2）证明：延长PD 至点F ，使EF ＝PE ，连接BF ．………………………3分∵BE ＝AE ，∠BEF ＝∠AEP ， ∴△BEF ≌△AEP ， ∴∠APE ＝∠F ，BF ＝PA ． 又∵∠BDF ＝∠CDP ，∴△BDF ∽△CDP ． (4)分 FE AB D CPy =2即PA ·CD ＝PC ·BD ． ………………………5分26.22142ab b a c ⨯+-=（），.…….3分 22222ab b ab a c +-+=，.……. 4分222a b c +=．.……. 5分26.(本小题满分5分)解：BC ＋DE ．解决问题：连接AE ，CE ，如图．∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB // DC ．∵四边形ABEF 是矩形， ∴AB // FE ，BF ＝AE ． ∴DC //FE ．∴四边形DCEF 是平行四边形． ………………………………………………3分 ∴ CE // DF ． ∵AC ＝BF ＝DF ， ∴AC ＝AE ＝CE ．∴△ACE 是等边三角形．…………………………………………………………4分 ∴∠ACE ＝60°． ∵CE ∥DF ，∴∠AGF ＝∠ACE ＝60°．…………………………………………………………5分26．解：（1）△BDE 是等腰三角形. ………………………1分. （2）BC 的长为5.8.………………………………2分. ∵△ABC 中，AB=AC, ∠A =20°，654321F ED CBA∴∠A BC=∠C= 80°，∵BD 平分∠B. ∴∠1=∠2= 40°，∠BDC= 60°，.在BA 边上取点E ，使BE=BC=2，连接DE ，. ………………………3分 则△DEB ≌△DBC ，∴∠BED=∠C= 80°， ∴∠4=60°，∴∠3=60°，在DA 边上取点F ，使DF=DB ，连接FE ，…………………………4分 则△BDE ≌△FDE ，∴∠5=∠1= 40°，BE=EF=2, ∵∠A =20°，∴∠6=20°，∴AF=EF=2,∵BD=DF=2.3, ∴AD = BD+BC=4.3.…………………………5分. 26．（本小题满分5分） 解：阅读材料（1）△ADC ≌△A ′DC ；………………………………………………………………1分 （2）BC =AC +AD .……………………………………………………………………2分解决问题如图，在AB 上截取AE =AD ，连接CE . ∵ AC 平分∠BAD ， ∴ ∠DAC =∠EAC . 又 ∵AC =AC ， ∴△ADC ≌△AEC . ………………………3分 ∴AE =AD =9，CE=CD =10=BC ． 过点C 作CF ⊥AB 于点F ．∴ EF =BF ．设EF =BF =x ．在Rt △CFB 中，∠CFB =90°，由勾股定理得CF 2=CB 2－BF 2=102－x 2． 在Rt △CFA 中，∠CFA =90°，由勾股定理得CF 2=AC 2－AF 2=172－(9+x )2． ∴ 102－x 2=172－(9+x )2，解得x =6．……………………………………………………………………………4分 ∴ AB =AE +EF +FB =9+6+6=21．∴AB 的长为21．…………………………………………………………………5分26．解：AD 的长为6． ………………………………...1分解决问题：如图，延长AB 与DC 相交于点E ． ∵135ABC BCD ∠=∠=︒， ∴︒=∠=∠45ECB EBC ．∴CE BE =，︒=∠90E ． …………………. ………………….2分 设x CE BE ==，则x BC 2=，x AE +=9，3DE x =+．在Rt △ADE 中，︒=∠90E ，∵21tan =A ， ∴21=AE DE ． D C F E B A即2193=++x x ．……………..3分 ∴3=x ．经检验3=x 是所列方程的解，且符合题意．∴23=BC ，12=AE ，6=DE ． ……………. ………..4分 ∴56=AD ． ……………………………………………… ...5分26. （1）…………………………..(1分)21=AG AB ………………………………………………..(2分)（2）根据题意得，''36C AB CAB ∠=∠=︒，AB’= n ABα=∠'CAC∵四边形ABB 'C '为平行四边形，∴1''===AC AB C B ，'AC ∥'BB ， ∴'''36C AB AB B ∠=∠=︒，， ∵AB =AC ，∠BAC =36°， ∴72ABC ACB ∠=∠=︒，∴''72CAC B AB α=∠=∠=︒，……………………………..(3分) ∵∠BAC =36°，∴'36B AC ∠=︒，∴''36B AC AB C ∠=∠=︒， ∴1'==C B AC∵B B ∠=∠，'36BAC AB B ∠=∠=︒，∴△ABC ∽△'B BA ， ∴'AB BCBB AB=， ∴解得251'+=BB (舍负)， …………………..(4分)∵1n >，∴n =. ………………………………………..(5分)26．解：45． …………………………………………………1分画图见图6． ………………………………………3分 45．…………………………………………………5分图②p。

2015年各区中考数学一模试题第27题 1海淀2东城3西城4朝阳5丰台6石景山7昌平 8顺义9通州10大兴11怀柔12密云13平谷 14延庆15房山16燕山17门头沟解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 海淀一模27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2212y x x =-+与y 轴交于点A ，顶点为点B ，点C 与点A 关于抛物线的对称轴对称．（1）求直线BC 的解析式；（2）点D 在抛物线上，且点D 的横坐标为4．将抛物线在点A ，D 之间的部分（包含点A ，D ）记为图象G ，若图象G 向下平移t （0t >）个单位后与直线BC 只有一个公共点，求t 的取值范围．东城一模27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()210y ax bx a =++≠过点()1,0A -，()1,1B ,与y轴交于点C ．（1）求抛物线()210y ax bx a =++≠的函数表达式；（2）若点D 在抛物线()210y ax bx a =++≠的对称轴上，当ACD △的周长最小时，求点D 的坐标;（3）在抛物线()210y ax bx a =++≠的对称轴上是否存在点P ,使ACP △成为以AC为直角边的直角三角形？若存在,求出点P 的坐标；若不存在,请说明理由.西城一模27 已知二次函数21y x bx c =++的图象1C 经过(1,0)-，(0,3)-两点．（1）求1C 对应的函数表达式；（2）将1C 先向左平移1个单位，再向上平移4个单位， 得到抛物线2C ，将2C 对应的函数表达式记为22y x mx n =++，求2C 对应的函数表达式；（3）设323y x =+，在（2）的条件下，如果在2-≤x ≤a 内存在．．某一个x 的值，使得2y ≤3y 成立，利用函数图象直接写出a 的取值范围．朝阳一模27．如图，将抛物线M 1: x ax y 42+=向右平移3个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线M 2，直线x y =与M 1的一个交点记为A ，与M 2的一个交点记为B ，点A 的横坐标是－3.（1）求a 的值及M 2的表达式；（2）点C 是线段AB 上的一个动点，过点C 作x 轴的垂线，垂足为D ，在CD 的右侧作正方形CDEF .①当点C 的横坐标为2时，直线n x y +=恰好经过正方形CDEF 的顶点F ，求此时n 的值；②在点C 的运动过程中，若直线n x y +=与正方形CDEF 始终没有公共点，求n 的取值范围（直接写出结果）.丰台一模27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y x mx n =++经过点A （-1，a ），B （3，a ），且最低点的纵坐标为-4.（1）求抛物线的表达式及a 的值；（2）设抛物线顶点C 关于y 轴的对称点为点D ，点P 是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在点A ，B 之间的部分为图象G （包含A ，B 两点）.如果直线DP 与图象G 恰有两个公共点，结合函数图象，求点P 纵坐标t 的取值范围.石景山一模27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线223(0)y mx mx m =--≠与x 轴交于(3,0)A ，B 两点．（1）求抛物线的表达式及点B 的坐标；（2）当23x -<<时的函数图象记为G ，求此时函数y 的取值范围；（3）在（2）的条件下，将图象G 在x 轴上方的部分沿x 轴翻折，图象G 的其余部分保持不变，得到一个新图象M ．若经过点(4,2)C 的直线(0)y kx b k =+≠与图象M在第三象限内有两个公共点，结合图象求b 的取值范围．顺义一模27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线21212y ax x a =+-+与y 轴交于C 点，与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），且点A 的横坐标为-1．（1）求a 的值；（2）设抛物线的顶点P 关于原点的对称点为'P ，求点'P 的坐标； （3）将抛物线在A ，B 两点之间的部分（包括A ， B 两点），先向下平移3个单位，再向左平移m （0m >）个单位，平移后的图象记为图象G ，若图象G 与直线'PP 无交点，求m 的取值范围．通州一模27．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与一次函数1y x b =+k 的图象交于)10(，A 、B 两点，(1,0)C 为二次函数图象的顶点.（1）求二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的表达式；（2）在所给的平面直角坐标系中画出二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象和一次函数1y x b =+k 的图象；（3）把（1）中的二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象平移后得到新的二次函数4444123123321213xOy22(0,)y ax bx c m a m =+++≠为常数的图象,.定义新函数f ：“当自变量x 任取一值时，x 对应的函数值分别为1y 或2y ，如果1y ≠2y ，函数f 的函数值等于1y 、2y 中的较小值;如果1y =2y ，函数f 的函数值等于1y （或2y ）.” 当新函数f 的图象与x 轴有三个交点时,直接写出m 的取值范围.大兴一模27．已知抛物线222y x x k =++-与x 轴有两个不同的交点．（1） 求k 的取值范围；（2）若k 为正整数，且该抛物线与x 轴的交点都是整数点，求k 的值．（3）如果反比例函数my x=的图象与（2）中的抛物线在第一象限内的交点的横坐标为0x ，且满足1<0x <2，请直接写出m 的取值范围.怀柔一模27．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y=（a-1）x 2+2x+1与x 轴有交点，a 为正整数. （1）求a 的值.（2）将二次函数y=（a-1）x 2+2x+1的图象向右平移m 个单位，向下平移m 2+1个单位，当 -2≤x≤1时，二次函数有最小值-3，求实数m 的值.23.光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台.现将这50台联合收割机派往A 、B 两地区收割小麦，其中30台派往A 地区,20台派往B 地区，两地区与该农机租赁公司商定每天的租赁价格见下表：每台甲型收割机的租金 每台甲型收割机的租金 A 地区 1800 1600 B 地区16001200（1）派往A 地区x 台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y(元)求x 与y 间的函数关系时，并写出x 的取值范围；（2）若使农机租菱公司这50台联合收割机一天的租金总额比低于79600元，说明有多少种分配方案，并将各种方案设计出来；（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提出一条合理建议。

北京市燕山地区 初中毕业暨一模考试数学试卷学校 班级 姓名 成绩考 生 须 知 1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。

考试时间120分钟。

2．答题纸共6页，在规定位置准确填写学校名称、班级和姓名。

3．试题答案一律书写在答题纸上，在试卷上作答无效。

4．考试结束，请将答题纸交回，试卷和草稿纸可带走。

．．．．母写在答题纸上；本题共32分，每小题4分） 1．若实数a 与－3互为相反数，则a 的值为A ．31B ．0.3C ．－3D ．3 2．春节假期，全国收费公路7座以下小型客车实行免费通行．据交通运输部统计，春节期间，全国收费公路(除四川、西藏、海南外)共免收通行费846 000 000元．把 846 000 000用科学记数法表示应为A ．0.846×108B ．8.46×107C ．8.46×108D ．846×1063．已知某多边形的每一个外角都是40°，则它的边数为A ．7B ．8C ．9D ．10 4．右图是某个几何体的三视图，则这个几何体是A ．圆锥B ．圆柱C ．长方体D ． 三棱锥 5．燕山地区现有小学7所，初中校4所，高中校1所，现从这些学校中随机抽取1所学校对学生进行视力调查，抽取的学校恰好为初中校的概率是 A ．121 B ．31 C ．127D ．326．如图，在□ABCD 中，AD =6，点E 在边AD 上，且DE =3，连接BE 与对角线AC 相交于点M ，则MCAM 的值为A ．12B ．13C ．14D ．197．在一次体育达标测试中，九年级(3)班的15名男同学的引体向上成绩如下表所示：成绩（个）8 9 11 12 13 15 人数123432这A ．12，13 B ．12，12 C ．11，12 D ．3，48． 如图，点P 是⊙O 的弦AB 上任一点(与A ，B 均不重合)，点C 在⊙O 上，PC ⊥OP ，已知AB =8，设BP ＝x ，PC 2＝y ， y 与x 之间的函数图象大致是A俯视图左视图主视图DA EMCB OPy16y16y16y． B ． C ． D ． 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．分解因式：mn mn 43-＝ .10．把代数式x 2－4x －5化为(x －m )2＋k 的形式，其中m ，k 为常数，则2m －k ＝ . 11．如图，在一间房子的两墙之间有一个底端在P 点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在A 点；当它靠在另一侧墙上时梯子的顶端在D 点．已知∠APB ＝45°，∠DPC ＝30°，点A 到地面的垂直距离为2.4米，则点D 到地面的垂直距离约是米(精确到0.1).12．如图，已知直线1l ：2+-=x y 与2l ：2121+=x y ，过直线1l 与x 轴的交点1P 作x 轴的垂线交2l 于1Q ，过1Q 作x 轴的平行线交1l 于2P ，再过2P 作x 轴的垂线交2l 于2Q ，过2Q 作x 轴的平行线交1l 于3P ，……，这样一直作下去 ，可在直线l 1上继续得到点4P ，5P ，…，n P ，…．设点n P 的横坐标为n x ，则2x ＝ ， 1+n x 与n x 的数量关系是 ．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：013)(30cos 23127-+︒-⎪⎭⎫⎝⎛--π．14． 解不等式1233x x <+-，并把解集在数轴上表示出来．15．如图，点A ，F ，C ，D 在同一直线上，点B 和点E 分别在直线AD 的两侧，且BC ∥EF ，∠A ＝∠D ，AF ＝DC ．求证：AB ＝DE ．16．已知0142=+-x x ，求代数式34)2123(2-÷-+-+x x x x 的值． 17．如图，直线y ＝2x －1与反比例函数xky =的图象交于A ，B 两点，与x 轴交于C 点，已知点A 的坐标为(－1，m )． ⑴ 求反比例函数的解析式；⑵ 若P 是x 轴上一点，且满足△PAC 的面积是6，直接CyxO ABQ3Q 2Q 1P 3P2P 1l 2l 1y xODFC EBA PBCDA写出点P 的坐标．18． 列方程或方程组解应用题:由于面临严重的能源危机，世界各国都在积极研究用生物柴油替代石油产品，微藻是一种非常有潜力的生物柴油来源．据计算，每公顷微藻的年产柴油量约为每公顷大豆年产柴油量的110倍．我国某微藻养殖示范基地的一块试验田投产后年产柴油量可达2200万升，而一块面积比微藻试验田大500公顷的大豆试验田，年产柴油量却只有40万升．求每公顷微藻年产柴油量约为多少万升？ 四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．如图，四边形ABCD 中，∠ADC ＝∠B ＝90°， ∠C ＝ 60°，AD ＝3，E 为DC 中点，AE ∥BC ． 求BC 的长和四边形ABCD 的面积．20．如图，△ABC 中，AC ＝B C ．以B C 为直径作⊙O 交AB 于点D ，交AC 于点G ．作直线DF ⊥AC 交AC 于点F ，交CB 的延长线于点E ． ⑴求证：直线EF 是⊙O 的切线； ⑵若BC ＝6，AB ＝43，求DE 的长． 21．加快新能源和可再生能源发展是建设高效低碳的首都能源体系和“绿色北京”的重要支撑．“十一五”以来，北京市新能源和可再生能源开发利用步伐不断加快，产业规模不断扩大．以下是根据北京市统计局发布的有关数据制作的统计图表的一部分．2010年北京市新能源和可再生能源消费量及结构统计表 类 别 太阳能 生物质能 地热能 风能 水能消费量(万吨标准煤)98 36 78.5 82.8 注：能源消费量的单位是万吨标准煤，简称标煤． 请你结合上面图表中提供的信息解答下列问题： ⑴补全条形统计图并在图中标明相应数据；⑵2010年北京市能源消费总量约是多少万吨标煤（结果精确到百位）？⑶根据北京市“十二五”规划，到2015年，本市能源消费总量比2010年增长31%，其中新能源和可再生能源利用量占全市能源消费总量的6%．已知使用新能源每替代一万吨标煤，可减少二氧化碳排放量约为2万吨，请问到2015年，由于新能源和可再生能源的开发利用，北京市可减少二氧化碳排放量约为多少万吨？ 22．阅读下列材料：问题：如图⑴，已知正方形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、CD 边上的点，且 ∠EAF ＝45°． 判断线段BE 、EF 、FD 之间的数量关系，并说明理由．小明同学的想法是：已知条件比较分散，可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是他将△DAF 绕点A 顺时针旋转90°，得到△BAH ，然后通过证明三角形全等可得出结论．请你参考小明同学的思路，解决下列问题：OFBDGEBACDA DAA D “十一五”期间北京市新能源和可再生能源消费量统计图2010年北京市各类能源消费量占新能源和可再生能源3.2%油品30.3%天然气13.1%煤炭30.3%电力23.1%⑴ 图⑴中线段BE 、EF 、FD 之间的数量关系是 ； ⑵ 如图⑵，已知正方形ABCD 边长为5，E 、F 分别是BC 、CD 边上的点，且∠EAF ＝45°，AG ⊥EF 于点G ，则AG 的长为 ，△EFC 的周长为 ；⑶ 如图⑶，已知△AEF 中，∠EAF ＝45°，AG ⊥EF 于点G ，且EG ＝2，GF ＝3，则△AEF 的面积为 ．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．己知二次函数)12(221-+-=t tx x y (t >1)的图象为抛物线1C ．⑴求证：无论t 取何值，抛物线1C 与x 轴总有两个交点；⑵已知抛物线1C 与x 轴交于A 、B 两点(A 在B 的左侧)，将抛物线1C 作适当的平移，得抛物线2C ：22)(t x y -=，平移后A 、B 的对应点分别为D (m ，n )，E (m ＋2，n )，求n 的值． ⑶在⑵的条件下，将抛物线2C 位于直线DE 下方的部分沿直线DE 向上翻折后，连同2C 在DE 上方的部分组成一个新图形，记为图形G ，若直线b x y +-=21(b <3)与图形G 有且只有两个公共点，请结合图象求b 的取值范围．24．如图⑴，两块等腰直角三角板ABC 和DEF ，∠ABC ＝∠DEF ＝ 90°，点C 与EF 在同一条直线l 上，将三角板A B C 绕点C 逆时针旋转α角(︒≤<︒900α)得到 △C B A ''．设EF ＝2，BC ＝1，CE ＝x ．⑴如图⑵，当︒=90α，且点C 与点F 重合时，连结'EB ，将直线'EB 绕点E 逆时针旋转45°，交直线D A '于点M ，请补全图形，并求证：M A '＝DM ．⑵如图⑶，当︒<<︒900α，且点C 与点F 不重合时，连结'EB ，将直线'EB 绕点E 逆时针旋转45°，交直线D A '于点M ，求DMMA '的值（用含x 的代数式表示）． 25．定义：对于平面直角坐标系中的任意线段AB 及点P ，任取线段．．AB 上一点Q ，线段PQ长度的最小值称为点P 到线段．．AB 的距离，记作d （P →AB ）． 已知O 为坐标原点，A (4，0)，B (3，3)，C (m ，n )，D (m ＋4，n )是平面直角坐标系中四点．根据上述定义，解答下列问题： ⑴点A 到线段OB 的距离d (A →OB ) ＝ ；⑵已知点G 到线段OB 的距离d （G →OB ）＝5，且点G 的横坐标为1，则点G 的纵坐标为 ．⑶当m 的值变化时，点A 到动线段CD 的距离d (A →CD )始终为2，线段CD 的中点为M ． ①在图⑵中画出点M 随线段CD 运动所围成的图形并求出该图形的面积．②点E 的坐标为(0，2)，m>0，n>0，作MH ⊥x 轴，垂足为H ．是否存在m 的值，使得以A 、M 、H 为顶点的三角形与△AOE 相似，若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．O xy32-1121-1yB4图⑴ 图⑵ 图⑶AC E A'B'D DE lAMD B'A'E lF C数学试卷参考答案及评分标准 2013.05说明：与参考答案不同，但解答正确相应给分． 一、选择题（本题共32分，每小题4分） DCCA BABA二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．mn (n ＋2)(n －2) 10．13 11．1.7 12．21； 321=++n n x x 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．解：原式＝33－3—2×23＋1 ………………………4分 ＝23－2． ………………………5分14．解：3(2x －3)＜x ＋1， ………………………1分6x －9＜x ＋1， ………………………2分 5x ＜10， ………………………3分 x ＜2． ………………………4分 ∴原不等式的解集为x ＜2．在数轴上表示为 ： ………………………5分 15．证明 ：∵AF ＝DC ，∴ AF ＋FC ＝DC ＋CF ，即AC ＝DF ． ………………………1分 又∵BC ∥EF ，∴∠BCA ＝∠DFE ， ………………………2分 在△ABC 和△DEF 中，∠A ＝∠D ，∠BCA ＝∠DFE ， AC ＝DF ，∴△ABC ≌△DEF （ASA ）， ………………………4分 ∴AB ＝DE ． ………………………5分16．解：原式＝)2)(2(3)2123(-+⨯---+x x x x x ＝)2)(2(322-+⨯-+x x x x ＝2)2(3-x ＝4432+-x x ． ………………………3分 ∵0142=+-x x ，∴142-=-x x ，∴ 原式＝413+-＝1． ………………………5分17．解：⑴∵点 A (－1，m )在直线y ＝2x －1上，∴m ＝2×(-1)－1＝－3， ………………………1分 ∴点A 的坐标为(－1，－3)． ∵点A 在函数xky =的图象上， ∴ k ＝－1×(－3)＝3， ………………………2分∴反比例函数的解析式为xy 3=． ………………………3分 ⑵点P 的坐标为(－27，0)或(29，0)． ………………………5分18．解：设每公顷大豆年产柴油量约为x 万升，则每公顷微藻年产柴油量约为110x 万升，根据题意得， ………………………1分500110220040=-xx ， ………………………2分 解得：x ＝0.04． ………………………3分 经检验：x ＝0.04是原方程的解，并符合题意． ………………………4分∴110x ＝110×0.04＝4.4(万升)．答：每公顷微藻年产柴油量约为4.4万升． ………………………5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分）∴DE ＝3360tan =︒AD ＝1，AE ＝︒60sin AD ＝2． ………………………1分 又∵E 为DC 中点，∴CE ＝DE ＝1， 在Rt △CEF 中，∠CFE ＝90°，∠C ＝60°，∴CF ＝CE ·cos 60°＝21，EF ＝CE ·sin 60°＝23．………………………2分∴BC ＝BF ＋CF ＝AE ＋CF ＝2＋21＝25． ………………………3分∴四边形ABCD 的面积ABCD S 四边形＝ADE S ∆＋ABCE S 梯形＝21AD ·DE ＋21(AE ＋ BC )·EF ＝21×3×1＋21×(2＋25)×23＝8313． ………………………5分 20．⑴证法一：如图，连结OD ， ∵AC ＝BC ， ∴∠A ＝∠ABC ∵OD ＝OB ， ∴∠ABC ＝∠BDO ， ∴∠BDO ＝∠A ，∴OD∥AC ， ………………………1分 ∵AC DF ⊥，∴DF OD ⊥，∴直线EF 是⊙O 的切线． ………………………2分 证法二：如图，连结OD ，CD ，∵BC 是⊙O 直径，∴∠BDC ＝90°，即CD ⊥AB ．EBACDF∵AC ＝BC ，∴AD ＝BD ，即D 是AB 的中点． ………………………1分 ∵O 是BC 的中点， ∴D O∥AC ． ∵EF ⊥AC 于F ， ∴DO EF ⊥，∴直线EF 是⊙O 的切线． ………………………2分⑵解法一：如图，连结CD ，由⑴证法二，∠BDC ＝90°，D 是AB 的中点，AB ＝43， ∴AD ＝BD ＝23．在Rt △ADC 中，AC ＝6，AD ＝23，由勾股定理得：CD ＝22AD AC -＝26， ………………3分 又∵EF ⊥AC ， ∴DF ＝ACCD AD ⋅＝66232⋅＝22，∴CF ＝22DF CD -＝4， …………………4分 又∵DO∥C F ， ∴CF OD EF ED =，即4322=+ED ED ，解得ED ＝62． ………………………5分 解法二：如图，连结OD ，CD ，BG ，同解法一得∠BDC ＝90°，CD ＝26， ………………………3分 ∵BC 是⊙O 直径，∴∠BGC ＝90°， 在△ABC 中，有CD AB ⋅⋅21＝BG AC ⋅⋅21， ∴BG ＝ACCD AB ⋅＝66234⋅＝42， ………………………4分又∵∠BGC ＝∠CFE ＝90°， ∴BG EF ∥，∴∠E ＝∠GBC ． 在Rt △BGC 中，BC ＝6，BG ＝42， ∴CG ＝22BG BC -＝2， tan ∠GBC ＝BG CG ＝31， 在Rt △EOD 中，OD ＝21BC ＝3，tan ∠E ＝tan ∠GBC ＝31，∴ED ＝EOD∠tan ＝62． ………………………5分21．解：⑴ 补全统计图如右图，所补数据为98＋36＋78.5＋8＋2.8＝223.3． ………2分OFB DG OFBADG OFBDG⑵ 2010年北京市总能耗量约是223.3÷3.2%≈7000(万吨标煤)．………3分 ⑶到2015年，由于新能源和可再生能源的开发 利用北京市可减少二氧化碳排放量约为7000×（1＋31%）×6%×2＝1100.4（万吨）．………………………5分22．⑴线段BE 、EF 、FD 之间的数量关系是 EF ＝BE ＋FD ；………………………1分 ⑵AG 的长为 5 ，△EFC 的周长为 10 ； ………………………3分 ⑶△AEF 的面积为 15 ． ………………………5分 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）23．⑴ 令01=y ，得△＝222)1(4484)12(4)2(-=+-=---t t t t t ， …………1分∵t >1，∴△＝2)1(4-t >0，∴无论t 取何值，方程0)12(22=-+-t tx x 总有两个不相等的实数根，∴无论t 取何值，抛物线1C 与x 轴总有两个交点． ………………………2分 ⑵解法一：解方程0)12(22=-+-t tx x 得，11=x ，122-=t x ， ………………………3分∵t >1，∴112>-t ．得A (1，0)，B (12-t ，0)， ∵D (m ，n )，E (m ＋2，n )， ∴DE ＝AB ＝2，即2112=--t ，解得2=t ． ………………………4分 ∴二次函数为1)2(34221--=+-=x x x y ，显然将抛物线1C 向上平移1个单位可得抛物线2C ：22)2(-=x y ，故1=n ． ………………………5分 解法二：∵D (m ，n )在抛物线2C ：22)(t x y -=上，∴2)(t m n -=，解得n t m ±=， ………………………3分∴D (n t -，n )，E (n t +，n )，∵DE ＝2，∴n t +－(n t -)＝n 2＝2， ………………………4分 解得 1=n ． ………………………5分 ⑶由⑵得抛物线2C ：22)2(-=x y ，D (1，1)，E (3，1)， 翻折后，顶点F (2，0)的对应点为F ＇(2，2)， 如图，当直线b x y +-=21经过点D (1，1)时，记为1l ， 此时23=b ，图形G 与1l 只有一个公共点； 当直线b x y +-=21经过点E (3，1)时，记为2l ，此时25=b ，图形G 与2l 有三个公共点；当3<b 时，由图象可知，只有当直线l :b x y +-=21位于1l 与2l 之间时，图形G 与直线l 有且只有两个公共点， ∴符合题意的b 的取值范围是2523<<b ． ………………………7分24．解：⑴补全图形如右图⑴． ………………………1分② 如图⑵，连结AE ，∵△ABC 和△DEF 是等腰直角三角形， ∠ABC ＝∠DEF ＝90°，AB ＝1，DE ＝2， ∴BC ＝1，EF ＝2，∠DFE ＝∠ACB ＝45°． ∴2'==AC C A ，22DF =，'EFB ∠＝90°．∴2''=-=C A DF D A ， ………………………2分 ∴点'A 为DF 的中点． ∴'EA ⊥DF ，'EA 平分∠DEF ．∴E MA '∠＝90°，EF A '∠＝45°，2'=E A ． ∵'MEB ∠＝EF A '∠＝45°， ∴'MEA ∠＝EF B '∠, ∴Rt △E MA '∽Rt △FE B '， ∴F B M A ''＝EFE A '，∴22'=M A ， ………………………3分∴22222''=-=-=M A D A DM ， ∴M A '＝DM ． ………………………4分 ⑵如图⑶，过点'B 作G B '⊥E B '交直线EM 于点G ，连结G A '． ∵G EB '∠＝90°，EM B '∠＝45°，∴GE B '∠＝45°． ∴E B '＝G B '．∵C B A ''∠＝G EB '∠＝90°，∴G B A ''∠＝E CB '∠． 又∵''A B ＝C B '，∴△G B A ''≌△E CB '． ………………………5分 ∴G A '＝CE ＝x ，''GB A ∠＝'CEB ∠．∵''GB A ∠＋GM A '∠＝'CEB ∠＋DEM ∠＝45°，∴GM A '∠＝DEM ∠， …………………………6分 ∴G A '∥DE ． ∴2''xDE G A DM M A ==． …………………………7分 25．解：⑴点A 到线段OB 的距离d (A →OB )＝22； ……1分⑵点G 的纵坐标为 －2或101+． ……………3分 ⑶①如图⑴，当点C 在以A 为圆心，半径为2的⊙A的右半圆上时，点M 在圆弧M 1FM 4上运动；图⑵MDB'A'ElF (C )ABMDB'A'ElF (C )AB图⑴图⑶GMDB'A'ElFCM 4C 4C 2C 1M 3M 2M 1C 3A yxOF-1-111当点C 从C 1到C 2时，点M 在线段M 1M 2上运动； 当点C 从C 4到C 3时，点M 在线段M 4M 3上运动；当点D 在以A 为圆心，半径为2的⊙A 的左半圆上时，点M 在圆弧M 2OM 3上运动； ∴点M 随线段CD 运动所围成的封闭图形是图中实线部分，面积为16+4π． ………5分 ②存在．由A (4，0)，E (0，2)，得2142==OA OE ． （i ）当点M 位于左侧圆弧上时，m ≤0，不合题意； （ii ）如图⑵，当点M 位于线段M 1M 2上时， ∵MH ＝2，∴只要AH ＝1，就有△AOE ∽△MHA ， 此时OH 1＝5，OH 2＝3．∵点M 为线段CD 的中点，CD =4，∴OH 1＝5时，m ＝3；OH 2＝3时，m ＝1． (7)分（iii ）解法一：如图⑶，当点M 位于右侧圆弧M 1FM 4上时，连结GM ，其中点G 是圆弧的圆心，坐标为（6，0）． 设MH 3＝x ，∵AH 3> M 3H 3∴AH 3＝2x ，∴GH 3＝2x －2，又GM ＝2，在Rt △MGH 3中，由勾股定理得：2222)22(=+-x x ，解得581=x ，02=x （不合题意，舍去），此时5163=AH ，53633=+=AH OA OH ，∵点M 为线段CD 的中点，CD =4，∴m ＝526．综上所述，存在m ＝1或m ＝3或m ＝526，使得以A 、M 、H 为顶点的三角形与△AOD 相似．………………………8分解法二：如图⑶，当点M 位于右侧圆弧M 1FM 4上时，连结GM ，其中点G 是圆弧的圆心，坐标为（6，0）．设OH 3＝x ，则GH 3＝x －6．又GM ＝2，∴M 3H 3＝2323GH GM -＝22)6(2--x ＝32122-+-x x∵AH 3> M 3H 3∴△AOE ∽△A H 3M 3， 则333H M AH ＝321242-+--x x x ＝12，即01445652=+-x x ，MH 2H 1M M 2M 1E AyxO F-1-111图⑵H 3M4M 2M 1M 3E AyxO FG M-1-111文档从互联网中收集，已重新修正排版，word 格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。