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含有一个量词的命题的否定
温故知新
全称量词: “所有的”, “任意一个”, “一切” ,
“每一个”, “任给”……常用符号“"”表示.
全称命题:含有全称量词的命题叫做全称命题.
全称命题格式为: 对M中任意一个x,有p(x)成立.
符号语言表示为: "x∈M,p(x).
温故知新
存在量词:“存在一个”, “至少有一个”,“有
7．(2010 年高考湖南卷文科 2)下列命题中的假命题 是 ．．． A. $x R, lg x 0 C. B. $x R, tan x 1 D. "x R, 2x > 0
"x R, x3 > 0
一不变：元素的性质不变.
练习: 写出下列命题的否定 . (1) p: $x0∈R, x02 + 2x0 + 2 ≤ 0； (2) p: 有的三角形是等边三角形； (3) p: 有一个素数含三个正因数 . 注意： 特称命题的否定是全称命题.
写出下列命题的否定:
(1) p: ∃x0∈R , x02 + 2x0 + 2 ≤ 0；
p:每一个平行四边形都不是菱形．
( 3)$x0 R, x + 1 < 0 .
2 0
p : "x R , x 2 + 1 0 .
特称命题的否定
特称命题: p: $x0∈M , p(x0) ﹁ p: "x∈M , ﹁ p(x) 特称命题的否定： 注意事项:
三变：更换量词,否定结论,给元素去下标;
∀x∈M，¬ p(x)
课堂小结
1、全称量词、全称命题的定义. 2、全称命题的符号记法. 3、判断全称命题真假性的方法. 4、存在量词、特称命题的定义. 5、特称命题的符号记法. 6、判断特称命题真假性的方法. 7、含有一个量词的否定.
课堂作业
课时作业
高考鉴赏:
纵观近几年的高考试题，我们可以发现 《常用逻辑用语》也是必考知识之一，尤其 是充分必要条件的内容几乎年年必考一个选 择题，近年来增加了 “量词”方面的考查， 例如2009.2010年就多次考查了这方面的知识， 下面举例说明如下：
p : "x R , x 2 + 2 x + 2 > 0 .
(2) p: 有的三角形是等边三角形；
p:每一个三角形都不是等边三角形．
(3) p: 有一个素数含三个正因数 .
p:每一个素数都不含三个正因数．
练习:写出下列命题的否定.
(1)二次项系数大于零的二次函数图象开口向上. (2)等圆的周长相等，面积相等. 注:无量词的全称命题要先补回量词再否定. 【解析】 (1) 存在一个二次项系数大于零的二次函数 图象开口不向上. (2) 存在两个全等的圆,但这两个圆的周长不 相等,或面积不相等.
注意： 全称命题的否定是特称命题.
写出下列命题的否定:
(1) p: 所有能被3整除的数都是奇数；
p:存在一个能被3整除的数不是奇数．
(2) p: 每个四边形的四个顶点共圆；
p:存在一个四边形的四个顶点不共圆．
(3) p: 对任意x∈Z, x2的个位数不等于3. p:$x0∈Z, x02的个位数等于3．
2
(D) "m R,使函数f（x）=x + mx（x R）都是奇函数
2
5． （2010 年高考天津卷文科 5）下列命题中，真命题是 (A) $m R,使函数f（x）=x2 + mx（x R）是偶函数 (B) $m R,使函数f（x）=x2 + mx（x R）是奇函数 (C) "m R,使函数f（x）=x + mx（x R）都是偶函数
写出下列命题的否定:
(1) p:所有的矩形都是平行四边形；
p:存在一个矩形不是平行四边形．
(2) p:每个素数都是奇数；
p:存在一个素数不是奇数． (3) p:∀x∈R, x2－2x＋1≥0.
2 p : $x 0 R , x 0 - 2x + 1 < 0
全称命题的否定
全称命题: 注意事项: 三变：更换量词,否定结论,给元素加下标;
特称命题的否定
下列命题的否定在形式上有什么变化？ 写出下列命题的否定 . (1) 有些实数的绝对值是正数； (2) 某些平行四边形是菱形;
( 3 ) $x 0 R , x + 1 < 0 .
2 0
写出下列命题的否定:
(1)有些实数的绝对值是正数；
p:任意实数的绝对值都不是正数．
(2) 某些平行四边形是菱形;
1.(2009年海南)有四个关于三角函数的命题：
p1 : $x R, sin 2 p2 x x 1 + cos 2 2 2 2 : $x, y R, sin( x - y ) sin x - sin y
p3 : "x 0,
,
1 - cos 2 x sin x 2
p4 : sin x cos y x + y
2
(D) "m R,使函数f（x）=x + mx（x R）都是奇函数
2
6．(2010 年高考辽宁卷文科 4)已知 a > 0 ， 函数 f ( x) ax2 + bx + c ， 若 x0 满足关于 x 的方程 2ax + b 0 ， 则下列选项的命题中为假命题的是 （A） $x R, f ( x) f ( x0 ) （C） "x R, f ( x) f ( x0 ) （B） $x R, f ( x) f ( x0 ) （D） "x R, f ( x) f ( x0 )
全称命题、特称命题的应用
例3 已知对于 "x∈(-∞,1］，不等式1+2x+(a-
a2)· 4x＞0恒成立，求a的取值范围.
小结:含有一个量词的量命题词及否定
命题 全称命题p 全称命题 的否定¬ p 特称命题p 特称命题 的否定¬ p 命题的表述 x∈M，p(x) ∃x0∈M，¬ p(x0) ∃x0∈M，p(x0)
p : " x M , p( x )
全称命题的否定： p :$ x0 M , p( x0 );
一不变：元素的性质不变.
全称命题的否定
练习：写出下列命题的否定 . (1) p: 所有能被3整除的数都是奇数； (2) p: 每个四边形的四个顶点共圆；
(3) p: 对任意x∈Z, x2的个位数不等于3.
2
其中的假命题是（
A）
B. p2 , p4
A. p1, p4
C. p1 , p3
D. p2 , p3
2.(2009年天津（理）3）命题“存在 x0 R, 2
（ )
x0
0
”的否定D
A.不存在x0 R, 2x0 >0
Ｂ存在 . x0 R, 2x0 0
C.对任意的x R,2 0
x
Ｄ对任意的 . x R, 2x >0
a (a R), 则下列结论正确的是 x
2 3.(2009年浙江（文）8） 若函数 f ( x) x +
（
c
）
A."a R, f ( x)在（0，+）上是增函数
B."a R, f ( x)在（0， + ）上是减函数
C.$a R, f ( x)是偶函数
D.$a R, f ( x)是奇函数
4.(2009年辽宁（文）11)下列4个命题：
1 x 1 x p1 : $x （0，+),( ) < ; 2 3
p2 : $x 0,1 ,log 1 x > log 1 x;
2 3
1 p3 : "x 0, + , ( ) x > log 1 x; 2 2
些”, “有一个”, “对某个”, “有的” …… 常用符号“$”表示. 特称命题:含有存在量词的命题叫做特称命题 .
特称命题格式为: 存在M中的元素x0 ,有p(x0)成立.
符号语言表示为: $x0∈M , p(x0).
全称命题的否定
下列命题的否定在形式上有什么变化？
写出下列命题的否定. (1)所有的矩形都是平行四边形； (2)每个素数都是奇数； (3)∀x∈R, x2－2x＋1≥0.
1 1 x p4 : "x (0, ), ( ) < log 1 x. 3 2 3
其中的真命题是（ D ）
A. p1 , p2，B. p1, p4，
C. p2 , p3， D. p2 , p4 .
5． （2010 年高考天津卷文科 5）下列命题中，真命题是 (A) $m R,使函数f（x）=x2 + mx（x R）是偶函数 (B) $m R,使函数f（x）=x2 + mx（x R）是奇函数 (C) "m R,使函数f（x）=x + mx（x R）都是偶函数
