最新整理初一数学日历中的方程_1.docx

七年级上第五章第三节日历中的方程典例解析［例1］如果4个数中，其中每三个数的和分别是21、28、29、30，求这四个数．分析：这四个数中，其中每三个数的和是已知的，所以，只要能求出这四个数的和，再用这四个数的和分别减去每三个数的和就可求得这四个数．解：设这四个数的和是x，则这四个数分别为x-21，x-28，x-29，x-30．根据题意，得(x-21)+(x-28)+(x-29)+(x-30)=x．解，得x=36．把x=36分别代入x-21=36-21=15，x-28=36-28=8，x-29=36-29=7，x-30=36-30=6．答：所求的四个数为15、8、7、6．［例2］连续的三个奇数之和为159，求这三个数．分析：连续的三个奇数每相邻两个奇数相差2，所以只要设出其中一个，其余两个就可用第一个表示出来．解法一：设中间的奇数为x，其余两个就为x-2，x+2，根据题意，得(x-2)+x+(x+2)=159解，得x=53．把x=53代入x-2=53-2=51，x+2=53+2=55．答：这三个连续的奇数为51、53、55．解法二：设第一个为x，其余两个为x+2，x+4，根据题意，得x+(x+2)+(x+4)=159解，得x=51把x=51代入x+2=51+2=53x+4=51+4=55．答：这三个奇数为51、53、55．［例3］甲比乙大15岁，五年前甲的年龄是乙的年龄的2倍，乙的年龄是多少岁？分析：如果设乙的年龄是x岁，甲的年龄就为(x+15)岁，题中的等量关系就为：五年前甲的年龄=2×五年前乙的年龄．解：设乙的年龄是x岁，甲的年龄为(x+15)岁，根据题意，得(x+15)-5=2(x-5)解，得x=20．把x=20代入x+15=20+15=35答：乙的年龄是20岁．［例4］有一些标有3、6、9、12、…的卡片，小明拿到了相邻的5张卡片，这些卡片的和是150．(1)小明拿到了哪5张卡片？(2)你能拿到相邻5张卡片，使得这些卡片上的数之和为100吗？分析：从分别标有3、6、9、12，…的卡片抽出相邻的5张卡片，我们可以发现这些卡片上的数是有规律的，后一张卡片上的数总比前一张卡片上的数大3．因此，我们就能恰当地设出其中一张卡片上的数，其余的可依此规律相应设出，根据题意，我们找到等量关系就可列出方程．解：(1)设中间的一张卡片上的数是x，其余的4张卡片分别为x-6、x-3、x+3、x+6，根据题意，得(x-6)+(x-3)+x+(x+3)+(x+6)=150解，得x=30把x=30代入x-6=30-6=24，x-3=30-3=27x+3=30+3=33x+6=30+6=36答：小明拿到了标有24、27、30、33、36这五张卡片．(2)解：设拿到的相邻的5张卡片中，中间的一张为x，其余的分别为x-6，x-3，x+3，x+6，根据题意，得(x-6)+(x-3)+x+(x+3)+(x+6)=100解，得x=20但卡片上的数字分别是3、6、9、…它们都是3的倍数，而20不是3的倍数，因此不符合题意，所以不能拿到相邻的5张卡片，使它们的和为100．活动与探究日历中的数还有哪些规律？如果用一个正方形在某个月的日历上圈出3×3个数的和是126，这9天分别是几号？过程：和同伴进行交流去发现日历中的数的规律．例如斜对角线连续的三个数的关系，如果向右上方斜，每相邻两个数相差6；如果向右下方斜，每相邻的两个数相差8．如果用正方形去圈3×3个日历中的数，中间一个数恰好是3×3个数和的9倍，……．结果：解：设这3×3个数中设最中间的一个是x，其余的分别为x-8、x-7、x-6、x-1、x+1、x+6、x+7、x+8，根据题意，列出方程，得(x-8)+(x-7)+(x-6)+(x-1)+x+(x+1)+(x+6)+(x+7)+(x+8)=126．解，得9x=126x=14所以x-8=14-8=6．x-7=14-7=7x-6=14-6=8x-1=14-1=13x+1=14+1=15x+6=14+6=20x+7=14+7=21x+8=14+8=22答：这9天分别是6号、7号、8号、13号、14号、15号、20号、21号、22号．。

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）一、日历中的方程1、三个连续奇数的和是387，求这三个奇数。

解：设这三个连续奇数中的第一个数为x，则第二个奇数为x+2；第三个奇数为x+4，得：x+(x+2)+(x+4)=387x+x+2+x+4＝3873x+6＝3873x＝387-63x＝381x=127∴x+2＝127+2＝129；x+4＝127+4＝131答：这三个连续奇数依次为127、129、131。

2、在日历上任意画一个含有9个数字的方框（3╳3），然后把方框中的9个数字加起来，结果等于90，试求出这9个数字正中间的那个数。

（分析如下：假设正中间那数为x，则其他数字可以确定下来。

则可进一步列出(x+7-1)+( x-7+1)〕+ [( x-1)+( x+1)] + [( x-7)+( x+7)] + x＝9x技巧：这9个数的平均数正是正中间数，即平均数为x 。

）解：设这9个数字的最正中间的数为x，得：9x = 90x =10答：这9个数字正中间的那个数为10.3、一个三位数，三个数位上的数的和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上数的3倍，求这个三位数。

（分析：根据题意，这个三位数的百位数在跟十位数比较，个位数也在跟十位数比较，故可设十位数上的数字为x。

）解：设十位上的数为x，则百位上的为x+7；个位上的数为3x，得：(x+7)+x+3x＝17x＝2∴x+7＝2+7＝93x＝3×2＝6答：这个三个数为926.4、已知三个连续奇数的和比它们相间的两个偶数的和多15，求三个连续奇数。

解：设三个连续奇数中最中间的数为x，则最小的数为(x-2)，最大的数为(x+2)；那么三个连续奇数之间的两个偶数为x-1和x+1，得：[(x-2)+ x + (x+2)] - [(x-1)+(x+1)] = 153x-2x＝15x = 15∴15-2=13；15+2=17答：这三个连续奇数依次为：13、15、17。

《日历中的方程》一、概述《日历中的方程》是义务教育课程标准实验教材北师大版七年级上册的内容，是运用一元一次方程解决实际问题的起始课，它既是第三章第六节探索规律和本章前两节一元一次方程解法的继续，又是学习本章后几个实际问题的开端，更是今后学习函数等有关知识的重要基础，本节课通过对日历中数据规律的探索，运用方程来解决和日历相关的问题，让学生亲身经历和体验运用方程来解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生抽象、概括、分析问题和解决问题的能力，使学生感受到“生活处处有数学”，提高应用数学的意识。

本节课重点是创设问题情境，恰当地引导学生探究出具体问题中的相等关系，列一元一次方程解决实际问题。

难点在于如何在具体的问题情境中，引导学生从不同角度思考问题，寻找相等关系，将实际问题抽象为方程模型。

二、学习目标分析1．知识与技能（1）能根据实际问题找出等量关系，列出一元一次方程；（2）能够在实际问题中验证方程解的合理性。

2．过程与方法（1）初步能够从数学角度去观察事物，思考问题，体验解决问题方法策略的多样性；（2）经历将实际问题抽象为方程模型的过程，初步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型和数学建模思想；（3）能够尝试解决不同情境的生活问题，体验合作学习的过程。

3．情感态度与价值观（1）通过设置丰富的问题情境，鼓励学生从多角度思考、探索、交流，激发学生的好奇心和主动学习的欲望；（2）对数学中方程的相关知识感兴趣，能够结合自己的生日编出一道隐含方程知识的数学题。

三、学习者特征分析本节课的学习者特征分析主要是根据教师平时对学生的了解而做出的：（1）学生是河北省丰宁满族自治县第二中学七年级学生；（2）学生已经熟练掌握一元一次方程的解法；（3）学生对生活中隐含数学问题的事件兴趣浓厚；（4）学生运用数学知识解决实际问题的能力和数学建模的能力还不强。

四、教学策略的选择与设计（1）自主学习策略：学生通过自己独立思考隐藏在日历中的数学问题，促进思维的深层次加工和提高课堂参与度；（2）游戏激趣策略：通过猜日历中日期的游戏，有效激发学生学习的兴趣和求知欲，创设宽松活泼的课堂教学气氛，维持学生学习的动机；（3）情境迁移策略：在完成课标要求的基础上，通过设置与生活实际紧密联系的问题情境，巩固提高学生运用方程解决生活问题的能力。