XX年第17届中环杯四年级数学初赛试题(有答案)

流水问题有如下两个基本公式：顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速这里，顺水速度是指船顺水航行时单位时间里所行的路程；船速是指船本身的速度，也就是船在静水中单位时间里所行的路程；水速是指水在单位时间里流过的路程.另外，已知某船的逆水速度和顺水速度，还可以求出船速和水速.因为顺水速度就是船速与水速之和，逆水速度就是船速与水速之差，根据和差问题的算法，可知：船速=（顺水速度+逆水速度）÷2水速=（顺水速度-逆水速度）÷2一艘轮船在相距300千米的两地航行，顺流而下用了15小时，逆流而上用了25小时，求轮船在静水中的速度和水的流速.一条江上有甲、乙两城，它们之间的水路长208千米.一条船从甲城顺流开往乙城，8小时到达；从乙城返回甲城，13小时到达，问此船在静水中的速度和水流速度？轮船在静水中的速度是每小时21千米，轮船自甲港逆水航行8小时，到达相距144千米的乙港，再从乙港返回甲港需要多少小时？某船在静水中的速度是每小时18千米,水速是每小时2千米,这船从甲地到乙地逆水行驶需15小时,则往返一次需要多少时间?甲船、乙船在同一条河流中，甲、乙两船分别从相距1200千米的两地同时出发相向而行，甲船在静水中的速度为每小时60千米，乙船在静水中的速度为每小时90千米，水速为每小时10千米。

问两船几小时后相遇？甲、乙两船在静水中的速度分别是每小时26千米、34千米，两船同时从相距360千米两港出发，相向而行，几小时相遇？同向而行，甲船在前，乙船在后，几小时后乙船追上甲船？一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行需要8小时，逆水航行需要10小时，已知水流速度是每小时3千米，求轮船在静水中的速度？一艘轮船从A地出发去B地为顺流，需10小时；从B地返回A地为逆流，需15小时。

水流速度为每小时10千米。

那么A、B两地间的路程有_______千米。

（中环杯初赛真题）轮船从A地到B地需要2天,从B地到A地需要3天,如果从A地放一个无动力的木筏,漂到B地需要几天?轮船从上游到下游航行需要3天，从下游到上游航行需要5天，如果在开船时丢下一块木板，漂到下游需要几天？一艘轮船顺流航行140千米，逆流航行80千米，共用了15小时；顺流航行60千米，逆流航行120千米，也用了15小时。

第六届“中环杯”小学生思维能力训练活动四年级初赛活动内容一、 填空题: (每题6分，共60分)1.()11171719201740193717÷+÷+÷+÷+÷=。

【解题过程】()()11172017371717194019=÷+÷+÷+÷+÷原式()()11203717174019=++÷++÷6817571=÷+÷ 43=+ 7=2.200592005920059999999999999⨯+个“”个“”个“”的得数的末尾有（ ）个零。

【解题过程】2005920059999999991⎛⎫=⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭ 个“”个“”原式200592005999910000=⨯个“”个“”20059200599990000=个“”个“”3.123456789601602603604605606+-++-++-+++-++-= （ ）。

【解题过程】()()()()()456789601602603604605606++-++-++-++- 原式=1+2-3 036960060=++++++()20206032=+ 60903=4.已知有一个数学符号∆使下列等式成立；248531335119725∆=∆=∆=∆=，，，，那么73∆=（ ）。

【解题过程】由2248523133251192725⨯+=⨯+=⨯+=⨯+=，，，，可得含有∆的式子表 示：前面一个2⨯+后面一个数，所以7372317∆=⨯+=。

5.果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵。

桃树的棵数比梨树棵数的2倍多12棵；苹果树的棵数比梨树棵数少20棵。

那么苹果树有（ ）棵，梨树有（ ）棵，桃树有（ ）棵。

【解题过程】 为了清晰地反应数量的倍数关系，我们画出线段图如下：上图可以看出桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，都是同梨树相比较，以梨树的棵数为标准作为1份数容易解答。

备课说明：①教学目标：熟练掌握流水行船问题中四个速度的关系。

②教学重难点：速度的关系式以及流水行船与相遇追及的综合问题。

流水问题有如下两个基本公式：顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速这里，顺水速度是指船顺水航行时单位时间里所行的路程；船速是指船本身的速度，也就是船在静水中单位时间里所行的路程；水速是指水在单位时间里流过的路程.另外，已知某船的逆水速度和顺水速度，还可以求出船速和水速.因为顺水速度就是船速与水速之和，逆水速度就是船速与水速之差，根据和差问题的算法，可知：船速=（顺水速度+逆水速度）÷2水速=（顺水速度-逆水速度）÷2一艘轮船在相距300千米的两地航行，顺流而下用了15小时，逆流而上用了25小时，求轮船在静水中的速度和水的流速.【答案】16,4【分析】要求在静水中的船速和水速，必须先求出顺水船速和逆水船速，再运用解决和差问题的方法来求出静水中的船速和水速.【解答】顺水船速为 300÷15=20（千米／时）逆水船速为 300÷25=12（千米／时）船速为（20+12）÷2=16（千米／时）水速为（20-12）÷2=4（千米／时）一条江上有甲、乙两城，它们之间的水路长208千米.一条船从甲城顺流开往乙城，8小时到达；从乙城返回甲城，13小时到达，问此船在静水中的速度和水流速度？【答案】21,5【解答】顺水船速为 208÷8=26（千米／时）逆水船速为 208÷13=16（千米／时）船速为（26+16）÷2=21（千米／时）水速为（26-16）÷2=5（千米／时）轮船在静水中的速度是每小时21千米，轮船自甲港逆水航行8小时，到达相距144千米的乙港，再从乙港返回甲港需要多少小时？【答案】6【分析】要求轮船从乙港返回甲港所需要的时间，即轮船顺水航行144千米所需时间，就要求出顺水航行的速度，现在知道轮船在静水中的速度，只需求出水流的速度.根据已知，可先求逆水速度，再根据逆水速度与船速、水速的关系即可求出水速.【解答】水流速度为 21-144÷8=21-18=3（千米／时）顺水速度为 21+3=24（千米／时）所求时间为 144÷24=6（小时）某船在静水中的速度是每小时18千米,水速是每小时2千米,这船从甲地到乙地逆水行驶需15小时,则往返一次需要多少时间?【答案】27【解答】甲、乙两地的路程为（18-2）×15=240（千米）从乙地到甲地所需时间为 240÷（18+2）=12（小时）往返一次所需的时间为 12+15=27（小时）.甲船、乙船在同一条河流中，甲、乙两船分别从相距1200千米的两地同时出发相向而行，甲船在静水中的速度为每小时60千米，乙船在静水中的速度为每小时90千米，水速为每小时10千米。

知识要点幻方与数表一、 如果一个n n ⨯的方阵中，每一横行、每一竖列以及两条对角线上数的和都相等，那么这个方阵称为n 阶幻方。

二、 在n 阶幻方中，其每一行、每一列、两条对角线上的数字之和都相等，这个和称为幻和。

对于n 行或者n 列，其和为幻和乘以n ，也等于所有2n 个数的和；所以，幻和2n S n=个数。

用1、2、……、2n 这2n 个数构造n 阶幻方，其幻和为2212(1)2n n n n ++++=……； 用1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数构造3阶幻方， 其幻和为21234567893(13)1532++++++++⨯+==。

三、 对于n 阶幻方，当n 分别为奇数或偶数时，幻方有一个明显的不同，即奇数阶幻方有一个中心方格，而偶数阶幻方则没有；奇数阶幻方这个中心方格上的数称为中心数。

中心数等于幻方中所有2n 个数的平均数，也等于任意一行、一列、一条对角线中n 个数的平均数，也等于任意两个关于中心对称的空格中的数的平均数；中心数22n S n =个数n=幻和。

用1、2、……、2n 这2n 个数构造n 阶幻方，其中心数为212n +。

用1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数构造3阶幻方，其中心数为21352+=。

四、在3阶幻方中，2222a i b h c g d f e ++++====，2f h a +=、2d h c +=、2b f g +=、2b di +=。

ihgf e d c b a幻方【例1】 请将2009、2010、2011、2012、2013、2014、2015、2016、2017这9个自然数填入图中的空格内，使每行、每列、两条对角线上的3个数之和相等。

（只要构造出一种）200920102011201220132014201520162017201620092014201520132011201220172010201420152010201720132009201620112012201020172012201120132015201420092016201620112012201720132009201420152010201020152014200920132017201220112016201420092016201120132015201020172012201220172010201520132011201620092014【分析】 （方法一）第一步——求幻和：幻和为(200920102011201220132014201520162017)36039++++++++÷=；第二步——求中心数：中心数为603932013÷=；第三步——确定4个角上的数：用尝试法，可推出4个角上的数只能为偶数； 第四步——求出幻方：根据幻和求出各边中点的数，求出1个基本解； 以基本解为基础，可通过旋转或镜像变换得到其它各解，共8解。

第⼗⼀届中环杯四年级初赛试题及答案⼗⼀届中环杯四年级初赛试题及解析填空题：1. 25÷（23÷8）×253=（）2. a24b8是⼀个五位数，且是8的倍数，则a24b8最⼤是（），最⼩是（）3. ⼀个两位数，在它的前⾯写上3，所成的三位数⽐原来的两位数的5倍⼩32.原来的两位数是（）。

4.某年的2⽉有5个星期五，那么这年的1⽉31⽇是星期（）5.从1开始的100个连续⾃然数中，将所有既不能被3整除，⼜不能被5整除的数相加，得到的和是（）。

6.如图，35个边长为1厘⽶的⼩正⽅形组成⼀个5厘⽶×7厘⽶的长⽅形，则图中所有正⽅形的周长和为（）厘⽶。

7.有3枚1元，3枚5⾓，1枚1⾓的硬币，使⽤其中若⼲硬币，能够正好⽀付的不同⾦额共有（）种。

8.⼀艘轮船从A地出发去B地为顺流，需10⼩时。

从B地返回A地为逆流，需15⼩时。

⽔流速度为每⼩时10千⽶。

那么A、B两地间的航程有（）千⽶。

动⼿动脑题：1.将正⽅形纸⽚由下往上对折，称为完成⼀次操作。

按上述规则完成三次操作后，剪去所得⼩正⽅形的右上⾓。

当展开这张正⽅形纸⽚后，剪去所得⼩正⽅形的右上⾓。

当展开这张正⽅形纸⽚后，⼀共有多少个⼩洞孔？请画出展开纸⽚后⼩洞孔的位置。

2.有5个⼤⼩不同的数，由⼩到⼤排列，依次为A 、B 、C 、D 、E 。

这5个数的平均数是62，较⼩的4个数的平均数是60，较⼤的4个数的平均数是66，中间数C 是3的倍数，D 是偶数。

求A 、B 、C 、D 、E 各是多少？3.⼀些家长和⽼师陪同⼩学⽣参加某数学竞赛。

家长为爸爸或者妈妈，他们都不是⽼师。

已知家长、⽼师以及⼩学⽣的总⼈数为30，其中家长的⼈数超过了⼀半，妈妈⽐爸爸多，⼩学⽣⽐妈妈多4⼈，⾄少有⼀个⽼师。

那么在这30⼈中，爸爸有多少⼈？4.有6个边长为2厘⽶的等边三⾓形，2个边长同为2厘⽶的正⽅形，如图。

请你选取其中的⼀些或者全部，分别拼出⼀个五边形和⼀个七边形。

【四年级奥数举一反三—全国通用】测评卷10《平均数问题》试卷满分：100分考试时间：100分钟姓名：_________班级：_________得分：_________一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（2010•其他杯赛）摩托车驾驶员以每小时20km的速度行了60km，回来时每小时行30km，则往返全程的平均速度是_____千米/时。

()A．50 B．30 C．25 D．24【解答】解：60203÷=（小时）60302÷=（小时）602(32)24⨯÷+=（千米/小时）答：往返全程的平均速度是24千米/小时。

故选：D。

2．（2006•创新杯）有2006个数，它们的平均数恰好是2006，如果将这个平均数和前面的2006个数放在一起，那么这2007个数的平均数是()A．2000 B．2005 C．2006 D．2007【解答】解：2006个数，它们的平均数恰好是2006，所以2006个数的和为20062006⨯，将这个平均数和前面的2006个数放在一起，那么这2007个数的平均数是(200620062006)20072006+⨯÷=，故选：C。

3．（2006•创新杯）从山下到山上的路程是1200米，小华上山时平均速度为每分钟走60米，下山时平均每分钟走120米，则小华往返行程中的平均速度是每分钟走()米．A．90 B．80 C．75 D．100【解答】解：11 (11)()60120 +÷+1240=÷80=（米）或12001200 (12001200)()60120+÷+240030 =÷80=（米）．4．（2014•创新杯）有两组数，第一组三数的和为33，第二组数的平均数为7，这两组数中所有的数的平均数是8，那么第二组数有()个．A．3 B．5 C．9 D．7【解答】解：若第一组都按8算：3824-=，于是第一组多9，⨯=，33249这就需要第二组少9，第二组一个数少871-=．要少9就要有919÷=个数，故选：C。

第八届“中环杯”小学生思维能力训练活动四年级初赛一、填空题：1．（1+2+3+4+……+99+100）-（2+4+6+8+……+96+98）=（ ）【考点】：速算与巧算【分析】：原式=1+3+5+7+……+99+100=（1+99）×50÷2+100=2600【答案】：26002．从1000里减去100，加上50，再减去100，再加上50⋯⋯这样算下去，要运算（ ）次后结果才是0。

【考点】：周期问题【分析】：每操作两次实际就是减少了50，但是当减到100的时候，只减1次就变成了0。

所以（1000-100）÷50=18（组） ——18组操作后变成100所以18×2+1=37（次）变成0【答案】：373．下图中一共有（ ）条线段，按图上所示的长度数据，这些线段的总长度是（ ）厘米。

【考点】：巧数线段【分析】：线段共有：3+2+1=6（条）总长度为：2+2+3+4+5+7=23（厘米）【答案】：234．小军比小亮早出生几天，但是他俩的生日都在6月份，而且都生于星期四。

如果他俩的生日日期的和是34，那么小军的生日是6月（ ）日。

【考点】：和差问题【分析】：两人都生于星期四，说明两人差的天数为7天或者14天或者21天或者28天。

经检验当差为14的时候，小军：（34-14）÷2=10（号）其他差都不符合题意。

【答案】：105．有9位同学在两张乒乓台上打乒乓，一张是单打，一张是双打。

他们从上午11:30玩至下午1:00，平均每人打了（ ）分钟。

【考点】：平均数问题【分析】：总时间÷总人数=平均数11:30——1:00是90分钟单打是2人，双打是4人因此总时间为90×（4+2）=540（分钟）平均数为540÷9=60（分钟）【答案】：606．有一根不锈钢钢条长20米，小明先锯下两头共2米长的损坏部分，然后把剩下的不锈钢钢条锯成一样长的几段。

四年级中环杯数学初赛模拟（二）一、填空题：（每题7分，共56分）1、计算：20112012÷10001+30363033÷30003=（）。

【解析】()2011201210001101210111000120112012101210111000130233023100013023=÷+÷=+÷=÷=原式2、对于任意两个整数a和b，定义a※b=a×b+b，则5※6※7=（）。

【解析】5※6※7=（5×6+6）※7=36※7=36×7+7=259。

3、1到999这999个整数，有（）个整数不含数字3、5、7。

【解析】计数问题，考察加乘原理。

一位数□：有6个；两位数□□：有6×7=42（个）（十位数字有6种选择，个位数字有7种选择）；三位数□□□：有6×7×7=294（个）。

共有6+42+294=342（个）。

4、一个整数，减去它被5除后所得余数的4倍，结果是154，那么原来的这个整数是（）。

【解析】被除数除以除数，余数肯定小于除数。

所以本题当中的余数肯定小于5，这就确定了原来的整数只能是：154+4×0，154+4×1，154+4×2，154+4×3，154+4×4中的一个。

检验一下，不难得到结果是154+4×2=162。

5、从1开始的100个连续自然数中，将所有既不能被3整除，又不能被5整除的数相加，得到的和是（）。

【解析】1-100中，所有自然数的和为1+2+3+……+100=5050；能被3整除的数的和为：3×（1+2+3+…+33）=1683；能被5整除的数的和为：5×（1+2+3+…+20）=1050；既能被3整除，又能被5整除的数的和是：15×（1+2+3+…+6）=315。

所以既不能被3整除，又不能被5整除的数的和是5050-（1683+1050-315）=2632。

第⼗六届中环杯选拔赛（四年级）第⼗六届“中环杯”⼩学⽣思维能⼒训练活动六年级组选拔赛1．计算：171720.152++2015=3203_____。

2．要使得算式()111145-1-+4=7234成⽴，⽅框内应填的数是_____。

3．把61本书分给某个班级的学⽣，如果其中⾄少有1⼈能分到⾄少3本书，那么这个班最多有_____⼈。

4．有⼀个数，除以3余数是1，除以5余数是2，那么这个数除以15的余数是_____。

5．如图，⼀个三⾓形的三个内⾓分别为(5x +3y )°、(3x +20)°、(10y +30)°，其中x 、y 都是正整数，则x +y =_____。

6．三个数两两之间的最⼤公约数分别是3、4、5，那么这三个数的和最⼩是_____。

7．对字母a ~z 进⾏编码(a =1，b =2，……，z =26)，这样每个英⽂单词(所有单词中的字母都认为是⼩写字母)都可以算出其所有字母编码的乘积p 。

⽐如单词good ，其对应的p 值为7×15×15×4=6300(因为g =7，o =15，d =4)。

如果某个合数⽆法表⽰成任何单词(⽆论这个单词是不是有意义)的p 值，这样的合数就称为“中环数”。

最⼩的三位数“中环数”为_____。

8．甲、⼄两⼈同时骑⾃⾏车从A 地道C 地，路上会经过B 地。

骑了⼀会⼉，甲问⼄：“我们已经骑了多少公⾥了？”⼄回答：“我们骑的路程相当于这⾥到B 地距离的13。

”⼜骑了10公⾥后，甲⼜问：“我们还要骑多少公⾥才能到达C地？”⼄回答：“我们还要骑的路程相当于这⾥到B地距离的13。

”A、C两地相距_____公⾥(答案写成分数形式)。

9．如果⼀个数不是11的倍数，但是移除⼀个任意位上的数码后，它就变成11的倍数了(⽐如111就是这样的数，⽆论移除其个位、⼗位或百位数码，都变成11的倍数了)，这样的数定义为“中环数”。