新编秦皇岛市卢龙县高二下期末数学试题(文)有答案

一、选择题1．已知,a b 是单位向量，且,a b 的夹角为3π，若向量c 满足22c a b -+=，则||c 的最大值为（ ）A．2B ．2C 2D 22．已知3sin 34x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos 23x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（ ） A ．18-B ．12-C ．18D ．123．在边长为3的等边ABC ∆中，点M 满足BM 2MA =，则CM CA ⋅=( )A B ．C ．6 D ．1524．已知π(,π)2α∈，π1tan()47α+=，则sin cos αα+= （ ） A ．17-B ．25-C ．15-D ．155．平面直角坐标系xOy 中，点()00,P x y 在单位圆O 上，设xOP α∠=，若3,44ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且3sin 45πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则0x 的值为( )A B C ．D ．6．在锐角ABC 中，4sin 3cos 5,4cos 3sin A B A B +=+=C 等于（ ）A ．150B ．120C ．60D ．307．已知a R ∈，则“cos 02πα⎛⎫+> ⎪⎝⎭”是“α是第三象限角”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．将函数y =2sin （ωx +π6）（ω>0）的图象向右移2π3个单位后，所得图象关于y 轴对称，则ω的最小值为 A ．2 B ．1 C ．12 D ．149．设四边形ABCD 为平行四边形，6AB =，4AD =.若点M ，N 满足3,2BM MC DN NC ==，则AM NM ⋅=（ ）A ．20B ．15C ．9D ．610．已知向量(3,4),(sin ,cos )a b αα==，且//a b ，则tan α=（ ） A ．34B ．34-C ．43D ．43-11．已知a ，b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c 满足()()0a c b c -⋅-=，则c 的最大值是( ) A ．1B ．2C ．D ．12．已知是12,e e ，夹角为60︒的两个单位向量，则12a e e =+与122b e e =-的夹角是( ) A ．60︒B ．120︒C ．30D ．90︒13．已知函数()sin()(0,0,)f x A x A ωϕωφπ=+>><的一段图象如图所示，则函数的解析式为( )A ．2sin 24y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭B ．2sin 24y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭或32sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．32sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．32sin 24y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭14．已知4sin 5α，并且α是第二象限的角，那么tan()απ+的值等于 A ．43-B ．34-C ．34D ．4315．如图，在ABC ∆中，23AD AC =，13BP BD =，若AP AB AC λμ=+，则=λμ( )A ．3-B ．3C ．2D ．2-二、填空题16．已知向量,a b 满足：43a b +=，232a b -=，当7a b -取最大值时，a b=______．17．设F 为抛物线x 2=8y 的焦点，点A ，B ，C 在此抛物线上，若FA FB FC 0++=，则FA FB FC ++=______．18．实数x ，y 满足223412x y +=，则2x 的最大值______．19．函数()211sinsin (0)222x f x x ωωω=+->，若函数()f x 在区间x ∈(),2ππ内没有零点，则实数ω的取值范围是_____20．已知ABC ∆，4AB AC ==，2BC =，点D 为AB 延长线上一点，2BD =，连结CD ，则cos BDC ∠=__________．21．已知向量()1,3a =-，()3,b t =，若a b ⊥，则2a b +=__________． 22．已知3(,),sin 25παπα∈=，则tan()4πα-=___________ . 23．已知△ABC 是半径为5的圆O 的内接三角形，且4tan 3A =，若(,)AO x AB y AC x y R =+∈，则x y + 的最大值是__________．24．为得到函数2y sin x =的图象,要将函数24y sin x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移至少__________个单位. 25．已知已知sin π3()25α+=，α∈π(0,)2，则sin(π＋α)等于__________三、解答题26．已知向量a =(cosωx ，﹣cosωx )，(3b =sinωx ，cosωx )(ω>0)，函数f (x )a =•b ，若函数f (x )的最小正周期为23π. （1）求ω的值； （2）当x ∈[0，2π]时，求函数f (x )的值域. 27．已知向量()11,2e =与()24,2e =是平面上的一组基向量. （1）设向量()1,4v =-，试用向量1e 与2e 表示v ；（2）设t 是实数，向量()6,b t =，设b 与1e 的夹角为α，b 与2e 的夹角为β.若αβ=，求t 的值.28．2019年，河北等8省公布了高考改革综合方案将采取“3+1+2”模式，即语文、数学、英语必考，然后考生先在物理、历史中选择1门，再在思想政治、地理、化学、生物中选择2门.为了更好进行生涯规划，甲同学对高一一年来的七次考试成绩进行统计分析，其中物理、历史成绩的茎叶图如图所示.(1)若甲同学随机选择3门功课，求他选到物理、地理两门功课的概率； (2)试根据茎叶图分析甲同学应在物理和历史中选择哪一门学科？并说明理由； (3)甲同学发现，其物理考试成绩y (分)与班级平均分x (分)具有线性相关关系，统计数据如下表所示，试求当班级平均分为50分时，其物理考试成绩.参考数据: 72134840ii x ==∑，72150767ii y ==∑，7141964i i i x y ==∑，71()()314iii x x y y =--=∑.参考公式：y bx a =+，1122211()()()n niii ii i nniii i x x y y x y n x yb x x xn x====---⋅⋅==--⋅∑∑∑∑，a y b x =-⋅(计算a b ，时精确到0.01).29．已知α∈,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭，且sin 2α ＋cos 2α ＝62(1)求cos α的值； (2)若sin(α－β)＝－35 ，β∈,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭，求cos β的值． 30．已知抛物线的对称轴为坐标轴，顶点为坐标原点，准线方程为1x =-，直线l 与抛物线相交于不同的A 、B 两点． （1）求抛物线的标准方程；（2）如果直线l 过抛物线的焦点，求OA OB ⋅的值；（3）如果4OA OB ⋅=-，直线l 是否过一定点，若过一定点，求出该定点；若不过一定点，试说明理由．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题1．B2．C3．D4．C5．C6．D7．B8．B9．C10．A11．C12．B13．C14．A15．B二、填空题16．【解析】【分析】根据向量模的性质可知当与反向时取最大值根据模长的比例关系可得整理可求得结果【详解】当且仅当与反向时取等号又整理得：本题正确结果：【点睛】本题考查向量模长的运算性质关键是能够确定模长取17．6【解析】【分析】由题意可得焦点F（02）准线为y＝﹣2由条件可得F是三角形ABC 的重心可得2由抛物线的定义可得【详解】由题意可得p＝4焦点F（02）准线为y＝﹣2由于故F是三角形ABC的重心设AB18．【解析】分析：根据题意设则有进而分析可得由三角函数的性质分析可得答案详解：根据题意实数xy满足即设则又由则即的最大值5；故答案为：5点睛：本题考查三角函数的化简求值关键是用三角函数表示xy19．【解析】分析：先化简函数f(x)再求得再根据函数在区间内没有零点得到不等式组最后解不等式组即得w的范围详解：由题得f(x)=因为所以当或时f(x)在内无零点由前一式得即由k=0得K取其它整数时无解同20．【解析】取中点中点由题意中又所以故答案为21．【解析】【分析】【详解】故答案为22．【解析】∵∴∴∴故答案为23．【解析】延长AO与BC相交于点D作OA1∥DA2∥ABOB1∥DB∥AC设(m>0n>0)易知x>0y>0则∴又BDC三点共线∴∴只需最小就能使x+y最大∴当OD最小即可过点O作OM⊥BC于点M从而24．【解析】函数的解析式：则要将函数的图象向右平移至少个单位点睛：由y＝sinx的图象利用图象变换作函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0ω＞0)(x∈R)的图象要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序25．【解析】由题意得三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．B 解析：B 【解析】不妨设(1,0)a =，13(,22b =，(,)c x y =，则2(,c a b x y -+=+，所以22(2c a b x -+=+=，即22(4x y +=，点(,)x y 在以(0,为圆心，2为半径的圆上，所以2c x =+2+．故选B ．2．C解析：C 【解析】 【分析】 分析题目，2222333x x x ππππ⎛⎫⎛⎫-=-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，得到角的关系，利用诱导公式和二倍角公式计算即可 【详解】3sin 34x π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，2cos 2cos 2cos 2333x x x ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+-=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭22231cos 2cos 212sin 1233348x x x πππ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴--=--=---=--⨯-=⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎣⎦选C 【点睛】本题考查利用二倍角公式和诱导公式求三角函数值，发现角的关系是解题关键3．D解析：D 【解析】 【分析】结合题意线性表示向量CM ，然后计算出结果 【详解】 依题意得：121211215)333333333232CM CA CB CA CA CB CA CA CA ⋅=+⋅=⋅+⋅=⨯⨯⨯+⨯⨯=（，故选D ．【点睛】本题考查了向量之间的线性表示，然后求向量点乘的结果，较为简单解析：C 【解析】 【分析】由两角和的正切公式得出3sin cos 4αα=-，结合平方关系求出43cos ,sin 55αα=-=，即可得出sin cos αα+的值. 【详解】1tan 1tan 41tan 7πααα+⎛⎫+== ⎪-⎝⎭3tan 4α∴=-，即3sin cos 4αα=-由平方关系得出223cos cos 14αα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，解得：43cos ,sin 55αα=-=341sin cos 555αα+=-=- 故选：C 【点睛】本题主要考查了两角和的正切公式，平方关系，属于中档题.5．C解析：C 【解析】 【分析】利用两角和差的余弦公式以及三角函数的定义进行求解即可． 【详解】3,44ππα⎛⎫∈⎪⎝⎭， ,42ππαπ⎛⎫∴+∈ ⎪⎝⎭， 3sin 45πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，4cos 45πα⎛⎫∴+=- ⎪⎝⎭，则0cos cos cos cos sin sin 444444x ππππππαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+-=+++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦4355=-=， 故选C ． 【点睛】本题主要考查两角和差的三角公式的应用，结合三角函数的定义是解决本题的关键．解析：D 【解析】 【分析】由题：()()224sin 3cos 25,4cos 3sin 12A B A B +=+=，两式相加即可求出sin()A B +，进而求出A B +，角C 得解.【详解】由题：()()224sin 3cos 25,4cos 3sin 12A B A B +=+=，2216sin 24sin cos 9cos 25A A B B ++=，2216cos 24cos sin 9sin 12A A B B ++=，两式相加得：()1624sin cos cos sin 937A B A B +++=，1sin()2A B +=，所以1sin sin(())2C A B π=-+=，且C 为锐角， 所以30C =. 故选：D 【点睛】此题考查同角三角函数基本关系与三角恒等变换综合应用，考查对基本公式的掌握和常见问题的处理方法.7．B解析：B 【解析】 【分析】 先化简“cos 02πα⎛⎫+> ⎪⎝⎭”，再利用充要条件的定义判断. 【详解】因为cos 02πα⎛⎫+> ⎪⎝⎭，所以-sin 0,sin 0,ααα>∴<∴是第三、四象限和y 轴负半轴上的角.α是第三、四象限和y 轴负半轴上的角不能推出α是第三象限角，α是第三象限角一定能推出α是第三、四象限和y 轴负半轴上的角，所以“cos 02πα⎛⎫+>⎪⎝⎭”是“α是第三象限角”的必要非充分条件. 故答案为：B. 【点睛】(1)本题主要考查充要条件的判断和诱导公式，考查三角函数的值的符号，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 判定充要条件常用的方法有定义法、集合法、转化法.解析：B 【解析】 将函数y =2sin （ωx +π6）（ω>0）的图象向右移2π3个单位后，可得y =2sin （ωx –2π3ω+π6）的图象，再根据所得图象关于y 轴对称，∴–2π3ω+π6=kπ+π2，k ∈Z ，即ω=–31–22k ，∴当k =–1时，ω取得最小值为1，故选B ． 9．C解析：C 【解析】 【分析】 根据图形得出3344AM AB BC AB AD =+=+,2233AN AD DC AD AB =+=+,AM NM ⋅ 2()AM AM AN AM AM AN =⋅-=-⋅,结合向量的数量积求解即可.【详解】因为四边形ABCD 为平行四边形,点M 、N 满足3,2BM MC DN NC ==,∴根据图形可得:3344AM AB BC AB AD =+=+, 2233AN AD DC AD AB =+=+, NM AM AN ∴=-,2()AM NM AM AM AN AM AM AN ⋅=⋅-=-⋅,22239216AM AB AB AD AD =+⋅+,22233342AM AN AB AD AD AB ⋅=++⋅,6,4AB AD ==， 22131239316AM NM AB AD ∴⋅=-=-=， 故选C.本题考查了平面向量的运算,数量积的运用,考查了数形结合的思想,关键是向量的分解,表示.考点：向量运算.10．A解析：A 【解析】 【分析】直接利用向量平行的充要条件列方程求解即可. 【详解】由//a b 可得到sin 34sin 3cos 0tan cos 4ααααα-=⇒==. 故选A 【点睛】利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用12210x y x y -=解答；（2）两向量垂直，利用12120x x y y +=解答.11．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】 试题分析：由于垂直，不妨设，，，则，，表示到原点的距离，表示圆心，为半径的圆，因此的最大值，故答案为C ．考点：平面向量数量积的运算．12．B解析：B 【解析】 【分析】求出||,||,a b a b ⋅，根据向量夹角公式，即可求解. 【详解】22222121122||()2a a e e e e e e ==+=+⋅+ 022cos 603,||3a =+⨯=∴=22222121122||(2)44b b e e e e e e ==-=-⋅+ 054cos 603,||3b =-⨯==，1212()(2)a b e e e e ⋅=+⋅-2201122321cos602e e e e =-⋅-=--=-，设,a b 的夹角为1,cos 2||||a b a b θθ⋅==-，20,3πθπθ≤≤∴=. 故选:B, 【点睛】本题考查向量的夹角、向量的模长、向量的数量积，考查计算能力，属于中档题.13．C解析：C 【解析】 【分析】由图观察出A 和T 后代入最高点，利用φπ<可得ϕ，进而得到解析式． 【详解】由图象可知2A =，因为884πππ⎛⎫--= ⎪⎝⎭， 所以T π=，2ω=. 当8x π=-时，2sin 228πφ⎛⎫-⋅+= ⎪⎝⎭， 即sin 14πφ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，又φπ<， 解得34πφ=.故函数的解析式为32sin 24y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭. 故选C. 【点睛】本题考查由()y sin A x ωϕ=+的部分图象确定函数表达式，属基础题．14．A解析：A 【解析】 【分析】由诱导公式可得()tan tan παα+=，由角的正弦值和角所在的象限，求出角的余弦值，然后，正弦值除以余弦值得正切值．即可得到答案【详解】 ∵4sin 5α=，并且α是第二象限的角，，35cos α∴-＝ ， ∴tanα＝43-，则么()4tan tan 3παα+==-. 故选A ． 【点睛】本题考查给值求值问题．掌握同角三角函数的基本关系式和诱导公式，并会运用它们进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明．15．B解析：B 【解析】 ∵21,33AD AC BP BD =∴=121()393AD AB AC AB -=- ∴2239AP AB BP AB AC =+=+ 又AP AB AC λμ=+，∴22,,339λλμμ=== 故选B.二、填空题16．【解析】【分析】根据向量模的性质可知当与反向时取最大值根据模长的比例关系可得整理可求得结果【详解】当且仅当与反向时取等号又整理得：本题正确结果：【点睛】本题考查向量模长的运算性质关键是能够确定模长取解析：18【解析】 【分析】根据向量模的性质可知当23a b -与4a b +反向时，7a b -取最大值，根据模长的比例关系可得()()32324a b a b -=-+，整理可求得结果. 【详解】()()72342345a b a b a b a b a b -=--+≤-++=当且仅当23a b -与4a b +反向时取等号又43223a ba b+=- ()()32324a b a b ∴-=-+整理得：8a b =18a b ∴= 本题正确结果：18【点睛】本题考查向量模长的运算性质，关键是能够确定模长取得最大值时，两个向量之间的关系，从而得到两个向量之间的关系.17．6【解析】【分析】由题意可得焦点F （02）准线为y ＝﹣2由条件可得F 是三角形ABC 的重心可得2由抛物线的定义可得【详解】由题意可得p ＝4焦点F （02）准线为y ＝﹣2由于故F 是三角形ABC 的重心设AB解析：6 【解析】 【分析】由题意可得 焦点F （0，2），准线为 y ＝﹣2，由条件可得F 是三角形ABC 的重心，可得21233y y y ++=， 由抛物线的定义可得 结果． 【详解】由题意可得 p ＝4，焦点F （0，2），准线为 y ＝﹣2，由于 0FA FB FC ++=， 故F 是三角形ABC 的重心，设 A 、B 、C 的纵坐标分别为 y 1，y 2，y 3， ∴21233y y y ++=，∴y 1+y 2+y 3＝6． 由抛物线的定义可得 FA FB FC ++=（y 1+2）+（y 2+2）+（y 3+2）＝12． 故答案为12． 【点睛】本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，得到 y 1+y 2+y 3＝6，是解题的关键．18．【解析】分析：根据题意设则有进而分析可得由三角函数的性质分析可得答案详解：根据题意实数xy 满足即设则又由则即的最大值5；故答案为：5点睛：本题考查三角函数的化简求值关键是用三角函数表示xy解析：【解析】分析：根据题意，设2cos x θ=，y θ=，则有24cos 3sin x θθ+=+，进而分析可得()25sin x θα+=+，由三角函数的性质分析可得答案．详解：根据题意，实数x ，y 满足223412x y +=，即22143x y +=，设2cos x θ=，y θ=，则()24cos 3sin 5sin x θθθα=+=+，3tan 4α⎛⎫= ⎪⎝⎭， 又由()15sin 1θα-≤+≤，则525x -≤≤，即2x +的最大值5； 故答案为：5．点睛：本题考查三角函数的化简求值，关键是用三角函数表示x 、y ．19．【解析】分析：先化简函数f(x)再求得再根据函数在区间内没有零点得到不等式组最后解不等式组即得w 的范围详解：由题得f(x)=因为所以当或时f(x)在内无零点由前一式得即由k=0得K 取其它整数时无解同解析：][1150,,848⎛⎤⋃ ⎥⎝⎦【解析】分析：先化简函数f(x) )4wx π=-,再求得(,2),444wx w w πππππ-∈--再根据函数()f x 在区间x ∈ (),2ππ内没有零点得到不等式组，最后解不等式组即得w 的范围. 详解：由题得f(x)=1cos 1111sin sin cos )2222224wx wx wx wx wx π-+-=-=-, 因为x ∈ (),2ππ，所以(,2),444wx w w πππππ-∈--当(,2)(2,2),44w w k k k z πππππππ--⊆+∈或(,2)(2,2),44w w k k k z πππππππ--⊆-∈时，f(x)在(),2ππ内无零点，由前一式得 24,224k w w k πππππππ⎧≤-⎪⎪⎨⎪-≤+⎪⎩即152,48k w k +≤≤+由k=0得1548w ≤≤， K 取其它整数时无解，同理，由后一式，解得1(0,]8w ∈， 综上，w 的取值范围是][1150,,848⎛⎤⋃ ⎥⎝⎦. 点睛：（1）本题主要考查三角恒等变换，考查三角函数的图像和性质，考查三角函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力数形结合的思想方法.(2)解答本题的关键有两点，其一是分析得到当(,2)(2,2),44w w k k k z πππππππ--⊆+∈或(,2)(2,2),44w w k k k z πππππππ--⊆-∈时，f(x)在(),2ππ内无零点，其二是进一步转化得到不等式组解不等式组. 20．【解析】取中点中点由题意中又所以故答案为【解析】取BC 中点,E DC 中点F ，由题意,AE BC BF CD ⊥⊥，cos BDC sin DBF ∠=∠,ABE ∆中，1cos 4BE ABC AB ∠==，1cos 4DBC ∴∠=-，又21cos 12sin ,sin 4DBC DBF DBF ∴∠=-∠=-∴∠=，所以cos BDC ∠=，故答案为4. 21．【解析】【分析】【详解】故答案为解析：【解析】 【分析】 【详解】()330,1,21,7252a b a b t t a b a b ⊥⇒⋅=-+==+=+=，，故答案为22．【解析】∵∴∴∴故答案为 解析：7-【解析】 ∵3,,sin 25παπα⎛⎫∈=⎪⎝⎭∴4cos 5α=- ∴3tan 4α=-∴tan 1tan 741tan πααα-⎛⎫-==- ⎪+⎝⎭ 故答案为7-23．【解析】延长AO 与BC 相交于点D 作OA1∥DA2∥ABOB1∥DB∥AC 设(m>0n>0)易知x>0y>0则∴又BDC 三点共线∴∴只需最小就能使x+y 最大∴当OD 最小即可过点O 作OM⊥BC 于点M 从而解析：58【解析】延长AO 与BC 相交于点D ,作OA 1∥DA 2∥AB ,OB 1∥DB ∥AC ，设AD mAB nAC =+ (m >0,n >0)，易知x >0，y >0， 则m n AD x y AO==， ∴AD ADAD x AB y AC AO AO=⋅⋅+⋅⋅， 又B , D , C 三点共线,∴1AD ADx y AO AO⋅+⋅=， ∴11AO x y OD AD AO+==+，只需ODAO最小，就能使x +y 最大， ∴当OD 最小即可，过点O 作OM ⊥BC 于点M ，从而OD ⩾OM ， 又∠BOM =∠BAC =θ,由4tan 3A =得3cos 5OM OB θ==，∴OM =3， 那么153815x y+=+.故答案为58. 24．【解析】函数的解析式：则要将函数的图象向右平移至少个单位点睛：由y＝sinx 的图象利用图象变换作函数y ＝Asin(ωx ＋φ)(A ＞0ω＞0)(x ∈R)的图象要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序解析：8π 【解析】 函数的解析式：sin 2sin 248y x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.则要将函数24y sin x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移至少8π个单位. 点睛：由y ＝sin x 的图象，利用图象变换作函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0)(x ∈R)的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象沿x 轴的伸缩量的区别．先平移变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是|φ|个单位；而先周期变换(伸缩变换)再平移变换，平移的量是ϕω个单位． 25．【解析】由题意得解析：4-5【解析】 由题意得3π44cos ,(0,)sin ,sin(π)sin 5255ααααα=∈∴=+=-=-三、解答题 26．（1）32（2）12⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 【解析】 【分析】（1）先结合向量数量积公式和二倍角公式（降幂公式）化简，由辅助角公式可得()1sin 262f x x πω⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，结合周期公式即可求解；（2）由02x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，43663x πππ⎥⇒⎡⎤-∈-⎢⎣⎦，，结合函数图像性质即可求解值域；【详解】（1）23f x a b sin x cos x cos x ωωω=⋅=⋅-（）1222cos xx ωω+=-1sin 262x πω⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，∵ω>0，f (x )的最小正周期为23π，∴2223ππω=，∴32ω=；（2）由（1）知，()1sin 362f x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，∵02x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，∴43663x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，，∴sin 316x π⎡⎤⎛⎫-∈⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦，∴f (x )的值域为12⎡⎤⎢⎥⎣⎦，. 【点睛】本题考查三角函数解析式的化简求值，求正弦型三角函数在给定区间的值域，属于基础题27．（1）123v e e =-；（2）6t =. 【解析】 【分析】（1）设12v e e λμ=+，根据平面向量的坐标运算建立λ和μ的方程组，解出这两个未知数的值，即可得出结果；（2）由cos cos αβ=结合平面向量夹角余弦值的坐标运算可得出关于t 的等式，即可解出实数t 的值. 【详解】（1）设12v e e λμ=+，则()()1,44,22λμλμ-=++，即41224λμλμ+=-⎧⎨+=⎩，解得31λμ=⎧⎨=-⎩， 因此，123v e e =-； （2）根据题意，112cos 5b e b e α⋅==⋅⋅22cos 25b e b e β⋅==⋅αβ=，=，可得2612t t +=+，解得6t =.【点睛】本题考查平面向量坐标的线性运算，同时也考查了利用平面向量的夹角相等求参数，考查运算求解能力，属于基础题.28．（1）14；（2）见解析；（3）见解析 【解析】 【分析】(1)列出基本事件的所有情况，然后再列出满足条件的所有情况，利用古典概率公式即可得到答案.(2)计算平均值和方差，从而比较甲同学应在物理和历史中选择哪一门学科；（3）先计算x 和y ，然后通过公式计算出线性回归方程，然后代入平均值50即可得到答案. 【详解】(1)记物理、历史分别为12,A A ，思想政治、地理、化学、生物分别为1234,,,B B B B ， 由题意可知考生选择的情形有{}112,,A B B ，{}113,,A B B ，{}114,,A B B ，{}123,,A B B ，{}124,,A B B ，{}134,,A B B ，{}212,,A B B ，{}213,,A B B ，{}214,,A B B ，{}223,,A B B ，{}224,,A B B ，{}234,,A B B ，共12种他选到物理、地理两门功课的满情形有{}{}{}112123124,,,,,,A B B A B B A B B ，共3种∴甲同学选到物理、地理两门功课的概率为31124P == (2)物理成绩的平均分为76828285879093857x ++++++==物理历史成绩的平均分为69768082949698857x ++++++==历史由茎叶图可知物理成绩的方差2s<物理历史成绩的方差2s 物理故从平均分来看，选择物理历史学科均可以；从方差的稳定性来看，应选择物理学科；从最高分的情况来看，应选择历史学科(答对一点即可) (3)57+61+65+72+74+77+84707x ==，85y =,7172221741964770853140.5834840770540ˆ7i i i i i x y x y b x x ==-⋅⋅-⨯⨯∴===≈-⨯-⋅∑∑ 850.587044.ˆ0ˆ4ay b x =-⋅=-⨯≈ y ∴关于x 的回归方程为0.58+44.40y x =当50x =时，0.5850+44.4073y =⨯≈,当班级平均分为50分时，其物理考试成绩为73分 【点睛】本题主要考查古典概型，统计数的相关含义，线性回归方程的计算，意在考查学生的阅读理解能力，计算能力和分析能力，难度不大.29．（1）cos α=;（2）cos β=【解析】试题分析：(1)把已知条件平方可得sin α＝12,再由已知α∈,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭,可得cos α的值.(2)由条件可得－2π<α－β<2π, cos(α－β)＝45,再根据cos β＝cos[α－(α－β)],利用两角和差的余弦公式,运算求得结果.试题解析： (1)已知sin 2α＋cos2α，两边同时平方， 得1＋2sin 2αcos 2α＝32 ，则sin α＝12. 又2π<α<π，所以cos α(2)因为2π<α<π，2π <β<π，所以－2π<α－β<2π. 又sin(α－β)＝－35 ，所以cos(α－β)＝45 . 则cos β＝cos[α－(α－β)]＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β)＝－2 ×45 ＋12 ×35⎛⎫- ⎪⎝⎭ ＝－310. 点睛: 本题考查的是三角函数式化简中的给值求值问题，看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的区别和联系，把角进行合理的拆分β=[α－(α－β)，从而正确使用公式；由条件可得－2π<α－β<2π, cos(α－β)＝45,再根据cos β＝cos[α－(α－β)],利用两角和差的余弦公式,运算求得结果.30． （1）24y x =;（2）∴12123OA OB x x y y ⋅=+=-;（3）(2,0)．【解析】【试题分析】（1）借助题设与已知条件待定抛物线的参数即可；（2）依据题设条件，建立直线方程与抛物线方程联立方程组，运用向量的坐标形式求解：（3）先假设存在，再运用所学知识分析探求．（1）已知抛物线的对称轴为坐标轴，顶点是坐标原点，准线方程为1x =-， 所以12p =，2p =． ∴抛物线的标准方程为24y x =．（2）设l ：1my x =-，与24y x =联立，得2440y my --=，设()11,A x y ，()22,B x y ，∴124y y m +=，124y y =-，∴()()212121212113OA OB x x y y m y y m y y ⋅=+=++++=-． （3）解：假设直线l 过定点，设l ：my x n =+与24y x =联立，得2440y my n -+=， 设()11,A x y ，()22,B x y ，∴124y y m +=，124y y n =．由()()2221212414OA OB m y y mn y y n n n ⋅=-=+-++=+，解得2n =-， ∴l ：2my x =-过定点()2,0．点睛：本题的设置旨在考查抛物线的标准方程与直线与抛物线的位置关系等基础知识与基本方法的综合运用．求解第一问时，直接借助题设条件求出参数p 的值使得问题获解；解答第二问时，将直线方程与抛物线方程联立，借助向量的坐标形式的数量积公式求解，使得问题获解；第三问的求解则借助坐标之间的关系建立方程推得直线过定点，使得问题获解．。

2015-2016学年河北省秦皇岛市卢龙县高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把符合要求的选项选出来．）1．（5分）（4﹣8i）i的虚部是（）A．4B．4i C．﹣8D．﹣8i2．（5分），则f′（﹣2）等于（）A．4B．C．﹣4D．3．（5分）已知p：|x|≤2，q：0≤x≤2，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4．（5分）四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y与x负相关且＝2.347x﹣6.423；②y与x负相关且＝﹣3.476x+5.648；③y与x正相关且＝5.437x+8.493；④y与x正相关且＝﹣4.326x﹣4.578．其中一定不正确的结论的序号是（）A．①②B．②③C．③④D．①④5．（5分）用三段论推理：“指数函数y＝a x是增函数，因为y＝（）x是指数函数，所以y ＝（）x是增函数”，你认为这个推理（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．是正确的6．（5分）函数f（x）＝e x﹣x（e为自然对数的底数）在区间[﹣1，1]上的最大值是（）A．1+B．1C．e+1D．e﹣17．（5分）某程序框图如图所示，则输出的n的值是（）A．21B．22C．23D．248．（5分）下列命题中正确的是（）A．命题“∃x∈R，使得x2﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，均有x2﹣1＞0”B．命题“若cos x＝cos y，则x＝y”的逆否命题是真命题：C．命题”若x＝3，则x2﹣2x﹣3＝0”的否命题是“若x≠3，则x2﹣2x﹣3≠0”D．命题“存在四边相等的四边形不是正方形”是假命题9．（5分）已知双曲线的左支上一点M到右焦点F2的距离为18，N是线段MF2的中点，O是坐标原点，则|ON|等于（）A．4B．2C．1D．10．（5分）曲线y＝在点（1，﹣1）处的切线方程为（）A．y＝x﹣2B．y＝﹣3x+2C．y＝2x﹣3D．y＝﹣2x+1 11．（5分）已知点P在以F1，F2为焦点的椭圆+＝1（a＞b＞0）上，若•＝0，tan∠PF1F2＝，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）＝1，且f（x）的导函数f′（x）＜，则f（x）＜+的解集为（）A．{x|﹣1＜x＜1}B．{x|＜﹣1}C．{x|x＜﹣1或x＞1}D．{x|x＞1}二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为．14．（5分）双曲线﹣＝1的焦点到其渐近线的距离为．15．（5分）已知数列{a n}满足a1＝1，，试归纳出这个数列的一个通项公式．16．（5分）已知函数y＝log a（x+b）的图象如图所示，则b a＝．三、解答题（本题有6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（12分）命题p：∀x＞0，x+＞a；命题q：∃x0∈R，x02﹣2ax0+1≤0．若￢q为假命题，p∧q为假命题，则求a的取值范围．18．（12分）如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（m≠0），直线l交椭圆于A，B 两个不同点．（1）求椭圆的方程；（2）求m的取值范围．19．（12分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：（Ⅰ）求回归直线方程＝bx+a，其中b＝﹣20，a＝﹣b；（Ⅱ）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（I）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润＝销售收入﹣成本）20．（12分）已知抛物线E：x2＝2py（p＞0），直线y＝kx+2与E交于A、B两点，且•＝2，其中O为原点．（1）求抛物线E的方程；（2）点C坐标为（0，﹣2），记直线CA、CB的斜率分别为k1，k2，证明：k12+k22﹣2k2为定值．21．（12分）已知函数f（x）＝e x﹣ax﹣1，（a为实数），g（x）＝lnx﹣x（1）讨论函数f（x）的单调区间；（2）求函数g（x）的极值；（3）求证：lnx＜x＜e x（x＞0）请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）已知，AB为圆O的直径，CD为垂直AB的一条弦，垂足为E，弦AG交CD 于F．（1）求证：E、F、G、B四点共圆；（2）若GF＝2F A＝4，求线段AC的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知圆C的极坐标方程为ρ＝2cosθ，直线l的参数方程为（t为参数），点A的极坐标为（，），设直线l与圆C交于点P、Q两点．（1）写出圆C的直角坐标方程；（2）求|AP|•|AQ|的值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）＝|x﹣1|+|x﹣a|（I）当a＝2时，解不等式f（x）≥4．（Ⅱ）若不等式f（x）≥2a恒成立，求实数a的取值范围．2015-2016学年河北省秦皇岛市卢龙县高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把符合要求的选项选出来．）1．【解答】解：由（4﹣8i）i＝﹣8i2+4i＝8+4i．故（4﹣8i）i的虚部是4．故选：A．2．【解答】解：∵，∴．故选：D．3．【解答】解：∵|x|≤2⇔﹣2≤x≤2即命题p：﹣2≤x≤2若命题p成立推不出命题q成立，反之若命题q成立则命题p成立故p是q的必要不充分条件故选：B．4．【解答】解：①y与x负相关且＝2.347x﹣6.423；此结论误，由线性回归方程知，此两变量的关系是正相关；②y与x负相关且；此结论正确，线性回归方程符合负相关的特征；③y与x正相关且；此结论正确，线性回归方程符合正相关的特征；④y与x正相关且．此结论不正确，线性回归方程符合负相关的特征．综上判断知，①④是一定不正确的故选：D．5．【解答】解：指数函数y＝a x（a＞0且a≠1）是R上的增函数，这个说法是错误的，要根据所给的底数的取值不同分类说出函数的不同的单调性，大前提是错误的，∴得到的结论是错误的，∴在以上三段论推理中，大前提错误．故选：A．6．【解答】解：求导函数，可得f′（x）＝e x﹣1令f′（x）＞0，x∈[﹣1，1]，可得0＜x≤1；令f′（x）＜0，x∈[﹣1，1]，可得﹣1≤x＜0，∵f（﹣1）＝，f（1）＝e﹣1∴f（﹣1）＜f（1）∴函数f（x）＝e x﹣x（e为自然对数的底数）在区间[﹣1，1]上的最大值是e﹣1故选：D．7．【解答】解：执行程序框图，有p＝1，n＝2第1次执行循环体，有n＝5，p＝11不满足条件p＞40，第2次执行循环体，有n＝11，p＝33不满足条件p＞40，第3次执行循环体，有n＝23，p＝79满足条件p＞40，输出n的值为23．故选：C．8．【解答】解：命题“∃x∈R，使得x2﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，均有x2﹣1≥0”，命题A 为假命题；当cos x＝cos y时，x与y要么终边相同，要么终边关于x轴对称，∴命题“若cos x＝cos y，则x＝y”为假命题，则其逆否命题是假命题，命题B为假命题；命题”若x＝3，则x2﹣2x﹣3＝0”的否命题是“若x≠3，则x2﹣2x﹣3≠0，命题C为真命题；所有菱形的四边相等，∴命题“存在四边相等的四边形不是正方形”是真命题，命题D是假命题．故选：C．9．【解答】解：由题意，连接MF1，则ON是△MF1F2的中位线，∴ON∥MF1，ON＝MF1，∵左支上一点M到右焦点F2的距离为18，∴由双曲线的定义知，|MF2|﹣|MF1|＝2×5，∴|MF1|＝8．∴|ON|＝4，故选：A．10．【解答】解：y′＝（）′＝，∴k＝y′|x＝1＝﹣2．l：y+1＝﹣2（x﹣1），则y＝﹣2x+1．故选：D．11．【解答】解：由•＝0，可知△PF1F2为直角三角形，又tan∠PF1F2＝，可得|PF1|＝2|PF2|，联立|PF1|+|PF2|＝2a，解得：|PF1|＝，|PF2|＝．由，得，即．∴．故选：D．12．【解答】解：设g（x）＝f（x）﹣﹣，则函数的g（x）的导数g′（x）＝f′（x）﹣，∵f（x）的导函数f′（x）＜，∴g′（x）＝f′（x）﹣＜0，则函数g（x）单调递减，∵f（1）＝1，∴g（1）＝f（1）﹣﹣＝1﹣1＝0，则不等式f（x）＜+，等价为g（x）＜0，即g（x）＜g（1），则x＞1，即f（x）＜+的解集{x|x＞1}，故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．【解答】解：由乙说：我没去过C城市，则乙可能去过A城市或B城市，但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市，则乙只能是去过A，B中的任一个，再由丙说：我们三人去过同一城市，则由此可判断乙去过的城市为A．故答案为：A．14．【解答】解：由题得：其焦点坐标为（﹣，0），（，0）．渐近线方程为y＝±x，即x﹣2y＝0，所以焦点到其渐近线的距离d＝＝．故答案为：．15．【解答】解：由a1＝1，得到a2＝＝，a3＝＝，a4＝＝，a5＝＝…，则（n∈N*）．故答案为：．16．【解答】解：由图象可知：log a b＝1，log a（b﹣2）＝0∴a＝b＝3∴b a＝27故答案为：27三、解答题（本题有6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．【解答】解：不妨设p为真，要使得不等式恒成立，只需，又∵当x＞0时，（当且仅当x＝1时取“＝”，∴a＜2，不妨设q为真，要使得不等式有解只需△≥0，即（﹣2a）2﹣4≥0解得a≤﹣1或a≥1，∵¬q假，且“p∧q”为假命题，故q真p假，所以，∴实数a的取值范围为a≥2．18．【解答】解：（1）设椭圆方程为＝1（a＞b＞0）则…（2分）解得a2＝8，b2＝2…（5分）∴椭圆方程为＝1；…（6分）（2）∵直线l平行于OM，且在y轴上的截距为m又K OM＝，∴l的方程为：y＝x+m由直线方程代入椭圆方程x2+2mx+2m2﹣4＝0，…（8分）∵直线l与椭圆交于A、B两个不同点，∴△＝（2m）2﹣4（2m2﹣4）＞0，…（10分）解得﹣2＜m＜2，且m≠0．…（12分）19．【解答】解：（I），＝∵b＝﹣20，a＝﹣b，∴a＝80+20×8.5＝250∴回归直线方程＝﹣20x+250；（II）设工厂获得的利润为L元，则L＝x（﹣20x+250）﹣4（﹣20x+250）＝﹣20∴该产品的单价应定为元，工厂获得的利润最大．20．【解答】（1）解：将y＝kx+2代入x2＝2py，得x2﹣2pkx﹣4p＝0，其中△＝4p2k2+16p＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2＝2pk，x1x2＝﹣4p，∴＝＝＝﹣4p+4，由已知，﹣4p+4＝2，解得p＝，∴抛物线E的方程为x2＝y．（2）证明：由（1）知x1+x2＝k，x1x2＝﹣2，＝＝＝x1﹣x2，同理k2＝x2﹣x1，∴＝2（x1﹣x2）2﹣2（x1+x2）2＝﹣8x1x2＝16．21．【解答】解：（1）由题意得f′（x）＝e x﹣a当a≤0时，f′（x）＞0恒成立，函数f（x）在R上单调递增，当a＞0时，由f′（x）＞0可得x＞lna，由f′（x）＜0可得x＜lna，故函数f（x）在（lna，+∞）上单调递增，在（﹣∞，lna）上单调递减；（2）函数g（x）的定义域为（0，+∞），，由g′（x）＞0可得0＜x＜1；由g′（x）＜0，可得x＞1．所以函数g（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，故函数g（x）在x＝1取得极大值，其极大值为ln1﹣1＝﹣1．（3）证明：当a＝1时，f（x）＝e x﹣x﹣1，由（1）知，f（x）＝e x﹣x﹣1在x＝ln1＝0处取得极小值，也是最小值，且f（x）min＝0，故e x﹣x﹣1＞0（x＞0），得到e x＞x+1（x＞0）．由（2）知，g（x）＝lnx﹣x在x＝l处取得最大值，且g（x）max＝﹣1，故lnx﹣x≤﹣1（x＞0），得到lnx≤x﹣1＜x（x＞0）．综上lnx＜x＜e x（x＞0）．请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-1：几何证明选讲]22．【解答】（1）证明：如图，连结BG，由AB为直径可知∠AGB＝90°又CD⊥AB，所以∠BEF＝∠AGB＝90°，因此E、F、G、B四点共圆．（2）解：连结BC，由E、F、G、B四点共圆，所以AF•AG＝AE•BA，在Rt△ABC中，AC2＝AE•BA，由于GF＝2F A＝4，得AF＝2，FG＝4，即有AG＝6，所以AC2＝2×6，故AC＝2．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．【解答】解：（1）圆C的极坐标方程为ρ＝2cosθ即ρ2＝2ρcosθ，即（x﹣1）2+y2＝1，表示以C（1，0）为圆心、半径等于1的圆．（2）∵点A的直角坐标为（，），∴点A在直线（t为参数）上．把直线的参数方程代入曲线C的方程可得t2+t﹣＝0．由韦达定理可得t1•t2＝﹣＜0，根据参数的几何意义可得|AP|•|AQ|＝|t1•t2|＝．[选修4-5：不等式选讲]24．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）≥4得，，或，或．解得：，故原不等式的解集为．（Ⅱ）由不等式的性质得：f（x）≥|a﹣1|，要使不等式f（x）≥2a恒成立，则|a﹣1|≥2a，解得：a≤﹣1或，所以实数a的取值范围为．。

第二学期期末质量检测高 二 数 学（理科）注意：本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。

考试结束后，卷Ⅰ由自己保存，只交卷Ⅱ。

卷Ⅰ一、选择题（每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1、若复数312a ii++(a R ∈，i 为虚数单位)是纯虚数，则实数a 的值为( ) A 2 B 4 C 6- D 6 2、a 、b 均为实数，则a b >是22a b >的（ ）条件A 充要B 充分不必要C 必要不充分D 既不充分也不必要3、已知椭圆的标准方程为1251622=+y x ，则此椭圆的离心率为（ ）A35 B 45 C 53 D 544、下列选项叙述错误的是（ ）A.命题“若1x ≠，则2320x x -+≠”的逆否命题是“若2320x x -+=，则1x =”B.若命题2:,10p x R x x ∀∈++≠，则2:,10p x R x x ⌝∃∈++= C.若p q ∨为真命题，则p ，q 均为真命题D. 若命题2:,10q x R x mx ∀∈++>为真命题，则m 的取值范围为22m -<<5、某地政府召集5家企业的负责人开会，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为（ ） A 14 B 16 C 20 D 486、已知()()()2,1,3,1,4,2,7,5,a b c λ=-=--=r r r ,若,,a b c r r r三个向量共面，则实数λ等于A 627B 637C 647D 6577、有人发现，多玩手机使人变冷漠，下表是一个调查机构对此现象的调查结果：通过计算求得211.38K ≈，则认为多玩手机与人变冷漠有关系的把握大约为（ ）A 99.9%B 97.5%C 95%D 90%8、设曲线sin y x =上任一点(),x y 处的切线斜率为()g x ，则函数()2y x g x =的部分图象可以为()9、抛物线的顶点在坐标原点，焦点与双曲线22154y x -=的一个焦点重合，则该抛物线的标准方程可能是( )A 24x y =B 24x y =- C 212y x =- D 212x y =-10、用数学归纳法证明()()()12321121n n n +++++=++L 时，从n k =到1n k =+，左边需增添的代数式是( )A 22k +B 23k +C 21k +D ()()2223k k +++11、若点P 是曲线2ln y x x =-上任意一点，则点P 到直线2y x =-的最小距离为( ) A 1 B2 C22D 312、在平面直角坐标系中，记抛物线2y x x =-与x 轴所围成的平面区域为M ，该抛物线与直线()0y kx k =>所围成的平面区域为A ，向区域M 内随机抛掷一点P ，若点P 落在区域A 内的概率为827，则k 的值为( ) A13 B 23 C 12 D 342016—2017学年度第二学期期末质量检测高 二 数 学（理科）卷Ⅱ（解答题，共70分）题号 二 三Ⅱ卷 总分 13-16 17 18 19 20 21 22 得分13、已知随机变量ξ服从正态分布()22,N σ，且()40.8P ξ<=，则()02P ξ<<等于 . 14、282()x x+的展开式中4x 的系数 . 15、函数ln y x x =-的单调递减区间是 .总 分16、如图所示,在由二项式系数构成的杨辉三角形中,第( )行中从左至右第14个数与第15个数的比为2:3. 第0行 1 第1行 1 1 第2行 1 2 1 第3行 1 3 3 1 第4行 1 4 6 4 1第5行 1 5 10 10 5 1三、解答题（本题有6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

第二学期期末质量检测试题高二数学（文科）注意：本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。

考试结束后，卷Ⅰ由自己保存，只交卷Ⅱ。

卷Ⅰ一、选择题（每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把符合要求的选项选出来。

）1、若复数z 满足(34)|43|i z i -=+,则z 的虚部为（ ） A . 4- B . 4i 5 C . 4 D . 452、函数cos sin y x x x =-的导数为（ ）A ．sin x xB ．sin x x -C ．cos x xD ．cos x x -3、设a r ，b r 是向量，命题“若a b =-r r，则a b =r r ”的否命题是( )A ．若a b ≠-r r ，则a b ≠r rB ．若a b =-r r，则a b ≠r rC ．若a b ≠r r ，则a b ≠-r rD ．若a b =r r ，则a b =-r r4、用反证法证明命题“设a ，b 为实数,则方程30x ax b ++=至少有一个实根”时,要做的假设是( ) A.方程30x ax b ++=没有实根 B.方程30x ax b ++=至多有一个实根 C.方程30x ax b ++=至多有两个实根 D.方程30x ax b ++=恰好有两个实根5、设命题p :函数sin 2y x =的最小正周期为2π；命题q :函数cos y x =的图象关于直线2x π=对称,则下列判断正确的是( )A ．p 为真B ．q ⌝为假C ．p q ∧为假D ．p q ∨为真6、设x R ∈，则“11x +<”是“220x x +-<”的( )条件A.充分而不必要B.必要而不充分C.充要D.既不充分也不必要 7、若抛物线22y px =上一点()02,P y 到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为( )A ．24y x = B ．26y x = C ．28y x = D ．210y x =8、以下命题中，真命题有（ ）①对两个变量y 和x 进行回归分析，由样本数据得到的回归方程ˆˆˆybx a =+必过样本点的中心(),x y ；②若数据123,,,,n x x x x L 的方差为2，则1232,2,2,,2n x x x x L 的方差为4；③已知两个变量线性相关，若它们的相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1。

2019-2020学年河北省秦皇岛市卢龙县高二下学期期末数学试题一、单选题1．已知集合{}2A x x =>，{}14B x x =-≤≤，则A B =（ ）A ．{}24x x <<B ．{}12x x -<≤ C ．{}24x x <≤ D ．{}14x x -≤≤【答案】C【分析】本题可通过交集的定义直接求解.【详解】因为集合{}>2A x x =，{}|14B x x =-<≤，所以集合{}|24A B x x =<≤.故选：C.【点睛】本题考查交集的概念及运算，属于基础题. 2．已知复数13aiz i+=+为纯虚数（其中i 为虚数单位），则实数a =（ ） A ．3- B ．3 C ．13- D ．13【答案】A【分析】化简复数z 的代数形式，根据复数为纯虚数，列出方程组，即可求解. 【详解】由题意，复数()()()()1313313331010ai i ai a a z i i i i +-++-===+++-， 因为复数z 为纯虚数，可得30310a a +=⎧⎨-≠⎩，解得3a =-.故选：A.【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，以及复数的分类及其应用，着重考查计算能力，属于基础题.3．设命题2:,31n p n N n ∀∈≥+,则p ⌝为 （ ） A ．2,31n n N n ∀∈<+B ．0200,31nn N n ∃∈<+C ．2,31n n N n ∀∈≤+D ．0200,31nn N n ∃∈≥+【答案】B【解析】试题分析：由全称命题的否定为特称命题，知p ⌝为0200,31nn N n ∃∈<+，故选B ．【解析】全称命题的否定．4．在等差数列{}n a 中，已知15915a a a ++=,则46a a += ( ) A ．10 B ．11C ．12D ．13【答案】A【分析】由等差中项的性质求得5a 的值，再由等差中项的性质可得4652a a a +=的值. 【详解】由等差中项的性质得15915a a a ++=， 所以5315a =，则55a =， 所以，465210a a a +==， 故选：A.【点睛】在等差数列的性质中，下标和的性质是比较重要的一个，也是常考的内容之一，此性质指的是“若m ＋n ＝p ＋q ，则a m ＋a n ＝a p ＋a q ”，它说明了等差数列中与首末两项距离相等的两项的和相等，这一性质常与等差数列的前n 项和公式()12n n n a a S +=结合在一起，采用整体代换的思想，达到简化解题过程的目的．5．已知a 与b 均为单位向量，若(2)b a b ⊥+，则a 与b 的夹角为（ ） A ．30 B ．45︒C ．60︒D ．120︒【答案】D【分析】由条件算出12a b ⋅=-，再由向量夹角公式求解即可. 【详解】(2),1b a b a b ⊥+==，2120,2b a b a b ∴⋅+=∴⋅=-，1cos ,2a ba b a b⋅∴==-⋅，a ∴与b 的夹角为120︒.故选：D【点睛】本题主要考查了向量的垂直，向量的数量积的计算，向量的夹角求解等问题.6．双曲线221124x y -=的焦点到渐近线的距离为（ ）A ．B ．3C ．2D【答案】C【分析】根据双曲线方程求解出焦点坐标和渐近线方程，再根据点到直线的距离公式求出结果.【详解】因为双曲线的方程为221124x y -=，所以焦点坐标()4,0±，渐近线方程0x ±=，取焦点()4,0，渐近线方程0x +=，2=，故选：C.7．为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需把函数sin(2)6y x π=+的图像 A ．向左平移4π个长度单位 B ．向右平移4π个长度单位C ．向左平移2π个长度单位D ．向右平移2π个长度单位【答案】B【解析】试题分析：记函数(2)6y sin x f x π+=＝（），则函数(2)[2()]3464y sin x sin x f x ππππ-=-+=-＝（）∵函数f （x ）图象向右平移4π单位，可得函数4f x π-（）的图象∴把函数(2)6y sin x π+＝的图象右平移4π单位，得到函数(2)3y sin x π-＝的图象,故选B. 【解析】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换．8．如图是函数y ＝f （x ）的导数y ＝f '（x ）的图象，则下面判断正确的是（ ）A ．在（﹣3，1）内f （x ）是增函数B ．在x ＝1时，f （x ）取得极大值C ．在（4，5）内f （x ）是增函数D ．在x ＝2时，f （x ）取得极小值 【答案】C【分析】根据图形，利用单调性和极值的几何特征逐一判断即可. 【详解】解：根据题意，依次分析选项： 对于A ，在（﹣3，32-）上，f ′（x ）＜0，f （x ）为减函数，A 错误； 对于B ，在（32-，2）上，f ′（x ）＞0，f （x ）为增函数，x ＝1不是f （x ）的极大值点，B 错误；对于C ，在（4，5）上，f ′（x ）＞0，f （x ）为增函数，C 正确； 对于D ，在（32-，2）上，f ′（x ）＞0，f （x ）为增函数，在（2，4）上，f ′（x ）＜0，f （x ）为减函数，则在x ＝2时f （x ）取得极大值，D 错误； 故选：C ．【点睛】本题考查函数单调性和极值的图形特征，是基础题.9．定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x +=，且在[]1,0-上单调递减，设( 2.8)=-a f ，( 1.6)=-b f ，(0.5)=c f ，则a ，b ，c 大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．c a b >>C ．b c a >>D ．a c b >>【答案】D【分析】依题意可得函数的周期性，根据周期将给定的数据转化到同一周期，再根据单调性可比较出大小.【详解】∵偶函数()f x 满足(2)()f x f x +=，∴函数的周期为2. 由于( 2.8)(0.8)a f f =-=-，( 1.6)(0.4)(0.4)b f f f =-==-，(0.5)(0.5)c f f ==-，0.80.50.4-<-<-.且函数()f x 在[]1,0-上单调递减，∴a c b >>.【点睛】本题考查函数周期性和单调性的应用，属于基础题.10．已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，过点F 的直线与抛物线交于A ，B 两点，满足6AB =，则线段AB 的中点的横坐标为（ ） A ．2 B ．4 C ．5 D ．6【答案】A【分析】根据抛物线的定义和抛物线的方程可以直接求出点的坐标.【详解】由抛物线方程可知(1,0)F ，假设,A B 横坐标分别为12,x x ，由抛物线的准线的性质可知 1212||264AB x x x x =++=⇒+=，AB 中点的横坐标为121()22x x +=. 故选;A【点睛】本题考查了抛物线的定义，考查了数学运算能力.属于基础题.11．要将甲、乙、丙、丁四位老师分配到A B C D 、、、四个班级，每个班级一位老师，且甲不能分配到A 班，则共有分配方案的种数为（ ） A ．192 B ．186 C ．24 D ．18【答案】D【分析】根据题意，因为甲不能分配到A 班，所以先分类： (1)乙在A 班，剩下的老师分配到3个班级，有33A 种分类方法． (2)丙在A 班，也有33A 种分类方法． (3)丁在A 班，也有33A 种方法．33318A ⨯=【详解】先让甲选择一个班级，则甲有3种选择，剩余3位老师分配到3个班级，有33A 种方法，根据分布乘法计数原理，共有分配方案的种数为33318A =种．答案选D ．【点睛】本题主要考察排列的计算与分布乘法计数原理，难点在于如何做分类，属于基础题．12．一直三棱柱的每条棱长都是2，且每个顶点都在球O 的表面上，则球O 的表面积为（ ）A ．283π B ．3C ．3D【答案】A【分析】由题知此直棱柱为正三棱柱111ABC A B C -，设其上下底面中心为1,O O '，则外接球的球心O 为线段1O O '的中点，通过计算求出球半径即可.【详解】由题知此直棱柱为正三棱柱111ABC A B C -，设其上下底面中心为1,O O '，则外接球的球心O 为线段1O O '的中点，112,12AB O A AB OO O O '''=∴====，3OA ∴==，，故球O 的表面积为283π. 故选：A【点睛】本题主要考查了直棱柱的外接球的表面积计算，解题的关键是找出直棱柱的外接球的球心，计算出球半径，考查了学生的空间想象能力.二、填空题13．若直线20ax y --=与直线()2110x a y --+=垂直，则a =__________． 【答案】13【分析】利用两条直线互相垂直的充要条件即可得出．【详解】∵直线20ax y --=与直线()2110x a y --+=垂直， ∴()2a 10a +-=∴13a =故答案为13【点睛】本题考查了两条直线互相垂直的充要条件，属于基础题． 14．二项式()512x +展开式中含2x 项的系数是________（用数字回答）. 【答案】40【分析】利用二项式()512x +展开式的通项公式进行求解即可.【详解】二项式()512x +展开式的通项公式为：51551(2)2r r r r r rr T C x C x -+=⋅⋅=⋅⋅.令2r，所以二项式()512x +展开式中含2x 项的系数是225240C ⋅=.故答案为：40【点睛】本题考查了求二项式展开式中某项问题，考查了数学运算能力，属于基础题. 15．袋中有3个红球，2个白球，现从中取出3个球，则取到的红球个数为2的概率为_________. 【答案】35【分析】先分析从5个球中取3个球的情况数，然后分析3个球中有2个红球的情况数，两种情况数相除即可求解出对应概率.【详解】从5个球中取3个球的情况数有：3510C =种，3个球中有2个红球的情况数有：21326C C =种，所以取到的红球数为2的概率为：63105P ==， 故答案为：35. 【点睛】思路点睛：本题考查利用组合数求解概率问题，难度较易.利用排列组合求解概率问题的思路：先利用排列组合求解出总的情况数，然后再分析满足要求的情况数，最后利用两者的比值表示对应的概率. 16．下列说法正确的是______.①独立性检验中，为了调查变量X 与变量Y 的关系，经过计算得到()2 6.6350.01P k ≥=，表示的意义是有99%的把握认为变量X 与变量Y 有关系；②()xf x e ax =-在1x =处取极值，则a e =；③a b >是ln ln a b >成立的充要条件. 【答案】①②【分析】①根据2K 的意义作出判断即可；②分析导函数，根据()10f '=求解出a 的值后再进行验证；③根据a b >与ln ln a b >互相推出的情况作出判断.【详解】①因为变量X 与变量Y 没有关系的概率为0.01，所以有99%的把握认为变量X 与变量Y 有关系，故正确；②由题意知()xf x e a '=-且()10f '=，所以0e a -=，所以a e =，所以()xf x e e '=-，令()0f x '=，所以x e =，当(),x e ∈-∞时，()0f x '<，当(),x e ∈+∞时，()0f x '>，所以()f x 在1x =取极值，故正确；③当a b >时不一定有ln ln a b >，如1,2a b =-=-；当ln ln a b >时，则有a b >， 所以a b >是ln ln a b >成立的必要不充分条件，故错误， 故答案为：①②.三、解答题17．已知函数f （x ）＝321332x x -﹣4x +1． （1）求函数f （x ）的单调区间；（2）当x ∈[﹣2，5]时，求函数f （x ）的最大值和最小值．【答案】（1）单调递增区间是（﹣∞，﹣1）和（4，+∞），单调递减区间是（﹣1，4）；（2）最大值为196，最小值为533-． 【分析】（1）直接利用导数求函数的单调区间；（2）利用函数的单调性，比较端点函数值和极值的大小关系即得解. 【详解】（1）由题得()'f x ＝（x ﹣4）（x +1），所以函数f （x ）单调递增区间是（﹣∞，﹣1）和（4，+∞），函数f （x ）单调递减区间是（﹣1，4）；（2）当x ∈[﹣2，﹣1]时，()'f x ＞0，当x ∈[﹣1，4]时，()'f x ＜0，当x ∈[4，5]时，()'f x ＞0，所以1195389(2),(1),(4),(5)3636f f f f -=-==-=-， 所以当x ＝﹣1时，函数f （x ）为196，当x ＝4时，函数f （x ）的最小值为533-． 【点睛】本题主要考查利用导数求函数的单调区间和最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.18．在ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c .已知22cos cos 2sin a a A B b A =-.（1）求C ；（2）若ABC ∆的面积为4，周长为 15，求c . 【答案】（1）23π；（2）7． 【详解】试题分析：（1）首先利用正弦定理化已知条件等式中的边为角，然后利用两角和的正弦公式结合三角形内角和定理求得cos B 的值，从而求得角B 的大小；（2）首先结合（1）利用三角形面积公式求得ab 的关系式，然后根据余弦定理求得c 的值． 试题解析：（1）由正弦定理可得 sinA ＝2sinAcosAcosB －2sinBsin 2A＝2sinA(cosAcosB －sinBsinA)＝2sinAcos(A ＋B)＝－2sinAcosC1sin 0,cos 2A C ≠∴=-(0,)C π∈故C ＝23π．（2）1sin 2ABCSab C ==得ab ＝15，由余弦定理得a 2＋b 2＋ab ＝c 2，又c ＝15－(a ＋b )， 解得c ＝7．【解析】1、正弦定理与余弦定理；2、三角面积公式；3、两角和的正弦公式． 【方法点睛】利用正弦定理与余弦定理解三角形，主要有两种题型：（1）给出三角形的边与角的关系解三角形，解答时主要采取的手段是是“边化角”与“角化边”；（2）在一个具体的三角形中给出相关的条件解三角形，解答时注意选择正弦定理与余弦定理． 19．甲、乙两位同学进行篮球三分球投篮比赛，甲每次投中的概率为13，乙每次投中的概率为12，每人分别进行三次投篮． （1）记甲投中的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望E ξ； （2）求乙至多投中2次的概率； （3）求乙恰好比甲多投进2次的概率． 【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）78（Ⅲ）16【分析】（I ）甲投中的次数ξ服从二项分布，利用二项分布的特征直接求解． （Ⅱ）用1减去乙投中3次的概率即可得解．（Ⅲ）乙恰好比甲多投进2次可分为：乙恰投中2次且甲恰投中0次，乙恰投中3次且甲恰投中1次，利用独立事件同时发生的概率公式计算即可得解． 【详解】解：（Ⅰ）ξ的可能取值为：0,1,2,330328(0)327P C ξ⎛⎫===⎪⎝⎭ 213124(1)339P C ξ⎛⎫⎛⎫=== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭223122(2)339P C ξ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭33311(3)327P C ξ⎛⎫===⎪⎝⎭ ξ的分布列如下表：所以01231279927E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯= （Ⅱ）乙至多投中2次的概率为33317128C ⎛⎫-= ⎪⎝⎭． （Ⅲ）设乙比甲多投中2次为事件A ，乙恰投中2次且甲恰投中0次为事件1B ，乙恰投中3次且甲恰投中1次为事件2B ， 则12A B B =⋃，1B 、2B 为互斥事件()()1283411()278986P A P B P B =+=⨯+⨯= 所以乙恰好比甲多投中2次的概率为16．【点睛】本题主要考查了二项分布的分布列及期望计算，还考查了分类思想及独立事件同时发生的概率，考查计算能力，属于中档题．20．如图，在四棱锥P ABCD -中，棱AB ､AD ､AP 两两垂直，且长度均为1，BC AD =.（1）求证：BD ⊥平面PAC ；（2）求直线PC 与平面PBD 所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）13. 【分析】（1）证ABCD 为正方形,得BD AC ⊥，再证PA BD ⊥即可；（2）建立空间直角坐标系，利用空间向量求解线面角的正弦值得解.【详解】（1）因为BC AD =，所以ABCD 为平行四边形，又AB ､AD 垂直，且长度为1，ABCD 为正方形.所以BD AC ⊥又PA AB ⊥，PA AD ⊥，AB AD A ⋂=，所以PA ABD ⊥面，BD ABD ⊂面，所以PA BD ⊥PA AC A =，BD PAC ⊥平面（2）以A 为原点，AB 为x 轴，AD 为y 轴，AP 为z 轴，建立空间直角坐标系如图()1,1,0C ，()0,0,1P ，()1,0,0B ，()0,1,0D ，所以()1,1,1PC =-，()1,0,1PB =-，()0,1,1PD =-.设平面PBD 的一个法向量为(),,n x y z =，则00n PB n PD ⎧⋅=⎨⋅=⎩，所以00x z y z -=⎧⎨-=⎩，取1z =得()1,1,1n =. 所以1cos ,333PC nPC n PC n ⋅<>===⨯⋅. 所以，直线PC 与平面PBD 所成角的正弦值为13；【点睛】本题考查线面垂直及直线与平面所成角，属于基础题.21．已知点1F ､2F 是椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左､右焦点，点P 是该椭圆上一点，若当123F PF π∠=时，12PF F △3.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设O 为坐标原点，是否存在过左焦点1F 的直线l ，与椭圆交于A ，B 两点，使得OAB 的面积为1213？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由. 【答案】（1）22143x y +=；（2）存在，直线的方程为310x -+=或310x ++=. 【分析】（1）当点P 在短轴端点的时候，12PF F △面积达到最大，求得,,a b c 的值，即可得答案；（2）由（1）()11,0F -由题意直线l 与x 轴不重合，设其方程为:1l x my =-，代入椭圆的方程，利用韦达定理和面积公式21212S OF y y =-，即可得答案； 【详解】（1）当点P 在短轴端点的时候，12PF F △面积达到最大， 可得3bc =123F PF π∠=，16OPF π∠= 所以3b c =，又222a b c =+，求得2a =，1c =，3b = 所以椭圆方程为22143x y +=； （2）存在，由（1）()11,0F -由题意直线l 与x 轴不重合，设其方程为:1l x my =-代入椭圆方程可得()2234690m y my +--=则>0∆，122634m y y m +=+ 122934y y m -⋅=+ 则12234y y m -==+212211223413S OF y y m =-==+解得m =所以直线的方程为10x+=或10x +=；【点睛】本题考查椭圆的标准方程、椭圆中的面积问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意韦达定理的运用. 22．已知函数()22ln f x x a x =+ （1）若函数()f x 的图象在()()22f ,处的切线斜率为1，求实数a 的值；并求函数()f x 的单调区间；（2）若函数()()2g x f x x=+在[]1,2上是减函数，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）3a =-，函数()f x 的单调递减区间是(；单调递增区间是)+∞；（2）72a ≤-. 【分析】（1）利用导数的几何意义可知21f，求出a 的值，再进行列表，即可得答案； （2）将问题转化为()0g x '≤在[]1,2上恒成立，再进行参变分离，即可得答案；【详解】（1）函数()f x 的定义域为()0,∞+，()22222a x a f x x x x+'=+=， 由已知21f ，解得3a =-.∴()(2x x f x x '=.当x 变化时，()f x '，()f x 的变化情况如下：由上表可知，函数()f x 的单调递减区间是；单调递增区间是+∞. （2）由()222ln g x x a x x=++得()2222a g x x x x '=-++， 由已知函数()g x 为[]1,2上的单调减函数，则()0g x '≤在[]1,2上恒成立，即22220a x x x -++≤在[]1,2上恒成立. 即21a x x≤-在[]1,2上恒成立. 令()21h x x x =-，在[]1,2上()2211220h x x x x x ⎛⎫'=--=-+< ⎪⎝⎭， 所以()h x 在[]1,2为减函数.()()min 722h x h ==-，所以72a ≤-. 【点睛】本题考查导数的几何意义、根据函数的单调性求参数的取值范围，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意参变分离法的应用.。

河北省秦皇岛市卢龙县2020-2021学年高二下学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{}2A x x =>，{}14B x x =-≤≤，则A B =（ ）A ．{}24x x << B ．{}12x x -<≤ C ．{}24x x <≤ D ．{}14x x -≤≤2．已知复数13aiz i+=+为纯虚数（其中i 为虚数单位），则实数a =（ ） A ．3- B ．3 C ．13-D ．133．设命题2:,31n p n N n ∀∈≥+,则p ⌝为 （ ） A ．2,31n n N n ∀∈<+ B ．0200,31nn N n ∃∈<+ C ．2,31n n N n ∀∈≤+D ．0200,31n n N n ∃∈≥+4．在等差数列{}n a 中，已知15915a a a ++=,则46a a += ( ) A ．10B ．11C ．12D ．135．已知a 与b 均为单位向量，若(2)b a b ⊥+，则a 与b 的夹角为（ ） A ．30B ．45︒C ．60︒D ．120︒6．双曲线221124x y -=的焦点到渐近线的距离为（ ）A ．B ．3C ．2D7．为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需把函数sin(2)6y x π=+的图像 A ．向左平移4π个长度单位 B ．向右平移4π个长度单位C ．向左平移2π个长度单位D ．向右平移2π个长度单位8．如图是函数y ＝f （x ）的导数y ＝f '（x ）的图象，则下面判断正确的是（ ）A ．在（﹣3，1）内f （x ）是增函数B ．在x ＝1时，f （x ）取得极大值C ．在（4，5）内f （x ）是增函数D ．在x ＝2时，f （x ）取得极小值9．定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x +=，且在[]1,0-上单调递减，设( 2.8)=-a f ，( 1.6)=-b f ，(0.5)=c f ，则a ，b ，c 大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．c a b >>C ．b c a >>D ．a c b >>10．己知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，过点F 的直线与抛物线交于A ，B 两点，满足6AB =，则线段AB 的中点的横坐标为（ ） A ．2B ．4C ．5D ．611．要将甲、乙、丙、丁四位老师分配到A B C D 、、、四个班级，每个班级一位老师，且甲不能分配到A 班，则共有分配方案的种数为（ ） A ．192B ．186C ．24D ．1812．一直三棱柱的每条棱长都是2，且每个顶点都在球O 的表面上，则球O 的表面积为（ ）A ．283π B C D二、填空题13．若直线20ax y --=与直线()2110x a y --+=垂直，则a =__________． 14．二项式()512x +展开式中含2x 项的系数是________（用数字回答）.15．袋中有3个红球，2个白球，现从中取出3个球，则取到的红球个数为2的概率为_________.16．下列说法正确的是______.①独立性检验中，为了调查变量X 与变量Y 的关系，经过计算得到()2 6.6350.01P k ≥=，表示的意义是有99%的把握认为变量X 与变量Y 有关系；②()xf x e ax =-在1x =处取极值，则a e =；③a b >是ln ln a b >成立的充要条件.三、解答题17．已知函数f （x ）＝321332x x -﹣4x +1． （1）求函数f （x ）的单调区间；（2）当x ∈[﹣2，5]时，求函数f （x ）的最大值和最小值． 18．在ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c .已知22cos cos 2sin a a A B b A =-.（1）求C ；（2）若ABC ∆，周长为 15，求c . 19．甲、乙两位同学进行篮球三分球投篮比赛，甲每次投中的概率为13，乙每次投中的概率为12，每人分别进行三次投篮． （1）记甲投中的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望E ξ； （2）求乙至多投中2次的概率； （3）求乙恰好比甲多投进2次的概率．20．如图，在四棱锥P ABCD -中，棱AB ､AD ､AP 两两垂直，且长度均为1，BC AD =.（1）求证：BD ⊥平面PAC ；（2）求直线PC 与平面PBD 所成角的正弦值.21．已知点1F ､2F 是椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左､右焦点，点P 是该椭圆上一点，若当123F PF π∠=时，12PF F △.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设O 为坐标原点，是否存在过左焦点1F 的直线l ，与椭圆交于A ，B 两点，使得OAB 的面积为1213？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由. 22．已知函数()22ln f x x a x =+（1）若函数()f x 的图象在()()22f ,处的切线斜率为1，求实数a 的值；并求函数()f x 的单调区间；（2）若函数()()2g x f x x=+在[]1,2上是减函数，求实数a 的取值范围.参考答案1．C 【分析】本题可通过交集的定义直接求解. 【详解】因为集合{}>2A x x =，{}|14B x x =-<≤，所以集合{}|24A B x x =<≤.故选：C. 【点睛】本题考查交集的概念及运算，属于基础题. 2．A 【分析】化简复数z 的代数形式，根据复数为纯虚数，列出方程组，即可求解. 【详解】 由题意，复数()()()()1313313331010ai i ai a a z i i i i +-++-===+++-， 因为复数z 为纯虚数，可得30310a a +=⎧⎨-≠⎩，解得3a =-.故选：A. 【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，以及复数的分类及其应用，着重考查计算能力，属于基础题. 3．B 【解析】试题分析：由全称命题的否定为特称命题，知p ⌝为0200,31nn N n ∃∈<+，故选B ．考点：全称命题的否定． 4．A 【分析】由等差中项的性质求得5a 的值，再由等差中项的性质可得4652a a a +=的值. 【详解】由等差中项的性质得15915a a a ++=， 所以5315a =，则55a =， 所以，465210a a a +==， 故选：A. 【点睛】在等差数列的性质中，下标和的性质是比较重要的一个，也是常考的内容之一，此性质指的是“若m ＋n ＝p ＋q ，则a m ＋a n ＝a p ＋a q ”，它说明了等差数列中与首末两项距离相等的两项的和相等，这一性质常与等差数列的前n 项和公式()12n n n a a S +=结合在一起，采用整体代换的思想，达到简化解题过程的目的． 5．D 【分析】由条件算出12a b ⋅=-，再由向量夹角公式求解即可. 【详解】(2),1b a b a b ⊥+==，2120,2b a b a b ∴⋅+=∴⋅=-，1cos ,2a ba b a b⋅∴==-⋅，a ∴与b 的夹角为120︒.故选：D 【点睛】本题主要考查了向量的垂直，向量的数量积的计算，向量的夹角求解等问题. 6．C 【分析】根据双曲线方程求解出焦点坐标和渐近线方程，再根据点到直线的距离公式求出结果. 【详解】因为双曲线的方程为221124x y -=，所以焦点坐标()4,0±，渐近线方程0x ±=，取焦点()4,0，渐近线方程0x +=，2=，故选：C. 7．B 【解析】试题分析：记函数(2)6y sin x f x π+=＝（），则函数(2)[2()]3464y sin x sin x f x ππππ-=-+=-＝（）∵函数f （x ）图象向右平移4π单位，可得函数4f x π-（）的图象∴把函数(2)6y sin x π+＝的图象右平移4π单位，得到函数(2)3y sin x π-＝的图象,故选B. 考点：函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换． 8．C 【分析】根据图形，利用单调性和极值的几何特征逐一判断即可. 【详解】解：根据题意，依次分析选项： 对于A ，在（﹣3，32-）上，f ′（x ）＜0，f （x ）为减函数，A 错误； 对于B ，在（32-，2）上，f ′（x ）＞0，f （x ）为增函数，x ＝1不是f （x ）的极大值点，B 错误；对于C ，在（4，5）上，f ′（x ）＞0，f （x ）为增函数，C 正确； 对于D ，在（32-，2）上，f ′（x ）＞0，f （x ）为增函数，在（2，4）上，f ′（x ）＜0，f （x ）为减函数，则在x ＝2时f （x ）取得极大值，D 错误； 故选：C ． 【点睛】本题考查函数单调性和极值的图形特征，是基础题. 9．D 【分析】依题意可得函数的周期性，根据周期将给定的数据转化到同一周期，再根据单调性可比较出大小. 【详解】∵偶函数()f x 满足(2)()f x f x +=，∴函数的周期为2.由于( 2.8)(0.8)a f f =-=-，( 1.6)(0.4)(0.4)b f f f =-==-，(0.5)(0.5)c f f ==-，0.80.50.4-<-<-.且函数()f x 在[]1,0-上单调递减，∴a c b >>.【点睛】本题考查函数周期性和单调性的应用，属于基础题. 10．A 【分析】根据抛物线的定义和抛物线的方程可以直接求出点的坐标. 【详解】由抛物线方程可知(1,0)F ，假设,A B 横坐标分别为12,x x ，由抛物线的准线的性质可知1212||264AB x x x x =++=⇒+=，AB 中点的横坐标为121()22x x +=.故选;A 【点睛】本题考查了抛物线的定义，考查了数学运算能力.属于基础题. 11．D 【分析】根据题意，因为甲不能分配到A 班，所以先分类：(1)乙在A 班，剩下的老师分配到3个班级，有33A 种分类方法． (2)丙在A 班，也有33A 种分类方法． (3)丁在A 班，也有33A 种方法．33318A ⨯=【详解】先让甲选择一个班级，则甲有3种选择，剩余3位老师分配到3个班级，有33A 种方法，根据分布乘法计数原理，共有分配方案的种数为33318A =种．答案选D ． 【点睛】本题主要考察排列的计算与分布乘法计数原理，难点在于如何做分类，属于基础题． 12．A 【分析】由题知此直棱柱为正三棱柱111ABC A B C -，设其上下底面中心为1,O O '，则外接球的球心O 为线段1O O '的中点，通过计算求出球半径即可. 【详解】由题知此直棱柱为正三棱柱111ABC A B C -，设其上下底面中心为1,O O '，则外接球的球心O 为线段1O O '的中点，112,1332AB O A AB OO O O '''=∴====，3OA ∴==，，故球O 的表面积为283π. 故选：A 【点睛】本题主要考查了直棱柱的外接球的表面积计算，解题的关键是找出直棱柱的外接球的球心，计算出球半径，考查了学生的空间想象能力. 13．13【分析】利用两条直线互相垂直的充要条件即可得出． 【详解】∵直线20ax y --=与直线()2110x a y --+=垂直， ∴()2a 10a +-=∴13a = 故答案为13【点睛】本题考查了两条直线互相垂直的充要条件，属于基础题． 14．40 【分析】利用二项式()512x +展开式的通项公式进行求解即可. 【详解】二项式()512x +展开式的通项公式为：51551(2)2r r r r r rr T C x C x -+=⋅⋅=⋅⋅.令2r，所以二项式()512x +展开式中含2x 项的系数是225240C ⋅=.故答案为：40 【点睛】本题考查了求二项式展开式中某项问题，考查了数学运算能力，属于基础题. 15．35【分析】先分析从5个球中取3个球的情况数，然后分析3个球中有2个红球的情况数，两种情况数相除即可求解出对应概率. 【详解】从5个球中取3个球的情况数有：3510C =种，3个球中有2个红球的情况数有：21326C C =种，所以取到的红球数为2的概率为：63105P ==， 故答案为：35. 【点睛】思路点睛：本题考查利用组合数求解概率问题，难度较易.利用排列组合求解概率问题的思路：先利用排列组合求解出总的情况数，然后再分析满足要求的情况数，最后利用两者的比值表示对应的概率.16．①② 【分析】①根据2K 的意义作出判断即可；②分析导函数，根据()10f '=求解出a 的值后再进行验证；③根据a b >与ln ln a b >互相推出的情况作出判断. 【详解】①因为变量X 与变量Y 没有关系的概率为0.01，所以有99%的把握认为变量X 与变量Y 有关系，故正确；②由题意知()xf x e a '=-且()10f '=，所以0e a -=，所以a e =，所以()xf x e e '=-，令()0f x '=，所以x e =，当(),x e ∈-∞时，()0f x '<，当(),x e ∈+∞时，()0f x '>，所以()f x 在1x =取极值，故正确；③当a b >时不一定有ln ln a b >，如1,2a b =-=-；当ln ln a b >时，则有a b >， 所以a b >是ln ln a b >成立的必要不充分条件，故错误， 故答案为：①②.17．（1）单调递增区间是（﹣∞，﹣1）和（4，+∞），单调递减区间是（﹣1，4）；（2）最大值为196，最小值为533-． 【分析】（1）直接利用导数求函数的单调区间；（2）利用函数的单调性，比较端点函数值和极值的大小关系即得解. 【详解】（1）由题得()'f x ＝（x ﹣4）（x +1），所以函数f （x ）单调递增区间是（﹣∞，﹣1）和（4，+∞），函数f （x ）单调递减区间是（﹣1，4）；（2）当x ∈[﹣2，﹣1]时，()'f x ＞0，当x ∈[﹣1，4]时，()'f x ＜0，当x ∈[4，5]时，()'f x ＞0， 所以1195389(2),(1),(4),(5)3636f f f f -=-==-=-，所以当x ＝﹣1时，函数f （x ）为196，当x ＝4时，函数f （x ）的最小值为533-． 【点睛】本题主要考查利用导数求函数的单调区间和最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 18．（1）23π；（2）7． 【详解】试题分析：（1）首先利用正弦定理化已知条件等式中的边为角，然后利用两角和的正弦公式结合三角形内角和定理求得cos B 的值，从而求得角B 的大小；（2）首先结合（1）利用三角形面积公式求得ab 的关系式，然后根据余弦定理求得c 的值． 试题解析：（1）由正弦定理可得 sinA ＝2sinAcosAcosB －2sinBsin 2A＝2sinA(cosAcosB －sinBsinA)＝2sinAcos(A ＋B)＝－2sinAcosC1sin 0,cos 2A C ≠∴=-(0,)C π∈故C ＝23π．（2）1sin 2ABCSab C ==得ab ＝15，由余弦定理得a 2＋b 2＋ab ＝c 2，又c ＝15－(a ＋b )， 解得c ＝7．考点：1、正弦定理与余弦定理；2、三角面积公式；3、两角和的正弦公式． 【方法点睛】利用正弦定理与余弦定理解三角形，主要有两种题型：（1）给出三角形的边与角的关系解三角形，解答时主要采取的手段是是“边化角”与“角化边”；（2）在一个具体的三角形中给出相关的条件解三角形，解答时注意选择正弦定理与余弦定理． 19．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）78（Ⅲ）16【分析】（I ）甲投中的次数ξ服从二项分布，利用二项分布的特征直接求解． （Ⅱ）用1减去乙投中3次的概率即可得解．（Ⅲ）乙恰好比甲多投进2次可分为：乙恰投中2次且甲恰投中0次，乙恰投中3次且甲恰投中1次，利用独立事件同时发生的概率公式计算即可得解． 【详解】解：（Ⅰ）ξ的可能取值为：0,1,2,330328(0)327P C ξ⎛⎫===⎪⎝⎭ 213124(1)339P C ξ⎛⎫⎛⎫=== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 223122(2)339P C ξ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭33311(3)327P C ξ⎛⎫=== ⎪⎝⎭ξ的分布列如下表：所以01231279927E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯= （Ⅱ）乙至多投中2次的概率为33317128C ⎛⎫-= ⎪⎝⎭． （Ⅲ）设乙比甲多投中2次为事件A ，乙恰投中2次且甲恰投中0次为事件1B ，乙恰投中3次且甲恰投中1次为事件2B ， 则12A B B =⋃，1B 、2B 为互斥事件()()1283411()278986P A P B P B =+=⨯+⨯=所以乙恰好比甲多投中2次的概率为16． 【点睛】本题主要考查了二项分布的分布列及期望计算，还考查了分类思想及独立事件同时发生的概率，考查计算能力，属于中档题． 20．（1）证明见解析；（2）13. 【分析】（1）证ABCD 为正方形,得BD AC ⊥，再证PA BD ⊥即可； （2）建立空间直角坐标系，利用空间向量求解线面角的正弦值得解. 【详解】（1）因为BC AD =，所以ABCD 为平行四边形，又AB ､AD 垂直，且长度为1，ABCD 为正方形.所以BD AC ⊥又PA AB ⊥，PA AD ⊥，AB AD A ⋂=， 所以PA ABD ⊥面，BD ABD ⊂面，所以PA BD ⊥PA AC A =，BD PAC ⊥平面（2）以A 为原点，AB 为x 轴，AD 为y 轴，AP 为z 轴，建立空间直角坐标系如图()1,1,0C ，()0,0,1P ，()1,0,0B ，()0,1,0D ，所以()1,1,1PC =-，()1,0,1PB =-，()0,1,1PD =-. 设平面PBD 的一个法向量为(),,n x y z =，则00n PB n PD ⎧⋅=⎨⋅=⎩，所以00x z y z -=⎧⎨-=⎩，取1z =得()1,1,1n =.所以1cos ,33PC n PC n PC n⋅<>===⨯⋅.所以，直线PC 与平面PBD 所成角的正弦值为13；【点睛】本题考查线面垂直及直线与平面所成角，属于基础题.21．（1）22143x y +=；（2）存在，直线的方程为10x +=或10x ++=. 【分析】（1）当点P 在短轴端点的时候，12PF F △面积达到最大，求得,,a b c 的值，即可得答案；（2）由（1）()11,0F -由题意直线l 与x 轴不重合，设其方程为:1l x my =-，代入椭圆的方程，利用韦达定理和面积公式21212S OF y y =-，即可得答案； 【详解】（1）当点P 在短轴端点的时候，12PF F △面积达到最大，可得bc =123F PF π∠=，16OPF π∠=所以b =，又222a b c =+，求得2a =，1c =，b =所以椭圆方程为22143x y +=；（2）存在，由（1）()11,0F -由题意直线l 与x 轴不重合，设其方程为:1l x my =-代入椭圆方程可得()2234690m y my +--= 则>0∆，122634m y y m +=+ 122934y y m -⋅=+则12234y y m -==+212112213S OF y y =-==解得m =所以直线的方程为10x+=或10x +=； 【点睛】本题考查椭圆的标准方程、椭圆中的面积问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意韦达定理的运用.22．（1）3a =-，函数()fx 的单调递减区间是(；单调递增区间是)+∞；（2）72a ≤-.【分析】（1）利用导数的几何意义可知21f，求出a 的值，再进行列表，即可得答案；（2）将问题转化为()0g x '≤在[]1,2上恒成立，再进行参变分离，即可得答案； 【详解】（1）函数()f x 的定义域为()0,∞+，()22222a x af x x x x+'=+=， 由已知21f，解得3a =-.∴()(2x x f x x'=.当x 变化时，()f x '，()f x 的变化情况如下：由上表可知，函数()f x 的单调递减区间是(；单调递增区间是)+∞.（2）由()222ln g x x a x x=++得()2222a g x x x x '=-++，由已知函数()g x 为[]1,2上的单调减函数， 则()0g x '≤在[]1,2上恒成立，即22220a x x x-++≤在[]1,2上恒成立. 即21a x x≤-在[]1,2上恒成立. 令()21h x x x =-，在[]1,2上()2211220h x x x x x ⎛⎫'=--=-+< ⎪⎝⎭，所以()h x 在[]1,2为减函数.()()min 722h x h ==-，所以72a ≤-. 【点睛】本题考查导数的几何意义、根据函数的单调性求参数的取值范围，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意参变分离法的应用.。

2016--2017学年度第二学期期末质量检测试题高二数学（文科）注意：本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。

考试结束后，卷Ⅰ由自己保存，只交卷Ⅱ。

卷Ⅰ一、选择题（每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把符合要求的选项选出来。

）1、若复数z 满足(34)|43|i z i -=+,则z 的虚部为（ ） A . 4- B . 4i 5 C . 4 D . 452、函数cos sin y x x x =-的导数为（ ）A ．sin x xB ．sin x x -C ．cos x xD ．cos x x - 3、设a ，b 是向量，命题“若a b =-，则a b =”的否命题是( ) A ．若a b ≠-，则a b ≠ B ．若a b =-，则a b ≠ C ．若a b ≠，则a b ≠-D ．若a b =，则a b =-4、用反证法证明命题“设a ，b 为实数,则方程30x ax b ++=至少有一个实根”时,要做的假设是( )A.方程30x ax b ++=没有实根 B.方程30x ax b ++=至多有一个实根 C.方程30x ax b ++=至多有两个实根 D.方程30x ax b ++=恰好有两个实根5、设命题p :函数sin 2y x =的最小正周期为2π；命题q :函数cos y x =的图象关于直线2x π=对称,则下列判断正确的是( )A ．p 为真B ．q ⌝为假C ．p q ∧为假D ．p q ∨为真6、设x R ∈，则“11x +<”是“220x x +-<”的( )条件A.充分而不必要B.必要而不充分C.充要D.既不充分也不必要 7、若抛物线22y px =上一点()02,P y 到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为( )A ．24y x =B ．26y x =C ．28y x =D ．210y x = 8、以下命题中，真命题有（ ）①对两个变量y 和x 进行回归分析，由样本数据得到的回归方程ˆˆˆy bx a =+必过样本点的中心(),x y ； ②若数据123,,,,n x x x x 的方差为2，则1232,2,2,,2n x x x x 的方差为4；③已知两个变量线性相关，若它们的相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1。

河北省秦皇岛市卢龙县2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试题一、单选题1．褐马鸡，属于马鸡的一种，是中国特产珍稀的鸟类.若甲是一只鸟，则“甲是马鸡”是“甲是褐马鸡”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．函数()f x ）A ．11⎡--⎣B ．1⎡⎣C ．11⎡-⎣D ．[(),11∞∞--⋃-+ 3．一个电路中，流过的电荷量Q （单位：C ）关于时间t （单位：s ）的关系式为()3sin Q t t t =-，则当πt =时，该电路的电流为（ ）A ．23πAB ．()23π1A +C ．3πAD ．()23π1A -4．一场文艺汇演中共有2个小品节目､2个歌唱类节目和3个舞蹈类节目，若要求2个小品类节目演出顺序不相邻且不在第一个表演，则不同的演出顺序共有（ ） A ．480种 B ．1200种 C ．2400种 D ．5040种5．若函数()()()log 2,12,1a x x f x a x a x ⎧+>⎪=⎨--≤⎪⎩在R 上单调，则a 的取值范围是（ ）A ．⎛ ⎝⎦B ．()2,⎛+∞ ⎝⎦UC ．()2,+∞D ．()2,⎫+∞⎪⎪⎣⎭U 6．已知55(0,0)xy y x y +=>>，则25y x +的最小值为（ ）A ．4B ．8C ．6D ．107．已知82345678012345678(23)x a a x a x a x a x a x a x a x a x +=++++++++，则35678412234567356784222222a a a a a a a a +++++++=（ ） A ．152 B ．162 C ．172 D ．1828．在正四棱锥P ABCD -中，PA =P ABCD -体积的最大值为（ ）A ．B ．C ．D ．二、多选题9．下列命题是假命题的是（ ）A ．函数5y x =有极值点B ．()22121x x x y +=-是奇函数C ．函数y =D ．“3,x x ∃∈∈Q Q ”的否定是“3,x x ∀∈∈Q Q ”10．山东东阿盛产阿胶，阿胶与人参、鹿茸并称“中药三宝”．阿胶的主要原料是驴皮，配以冰糖、绍酒、豆油等十几种辅料，用东阿特有的含多种矿物质的井水、采取传统的制作工艺熬制而成．已知每盒某阿胶产品的质量M （单位：g ）服从正态分布()2250,N σ，且()2510.75P M <=，()2492530.7P M <<=．（ ）A ．若从该阿胶产品中随机选取1盒，则这盒阿胶产品的质量大于249g 的概率为0.75B ．若从该阿胶产品中随机选取1盒，则这盒阿胶产品的质量在251g 253g ~内的概率为0.15C ．若从该阿胶产品中随机选取1000盒，则质量大于253g 的盒数的方差为47.5D ．若从该阿胶产品中随机选取1000盒，则质量在251g 253g ~内的盒数的数学期望为20011．已知函数()f x 的定义域为R ，且()10f ≠，若()()()f x y f x f y xy +-=-，则（ ）A ．()01f =B ．()23log 32f f ⎛⎫> ⎪⎝⎭C ．方程()21x f x =-有唯一的实数解D ．函数()y xf x =有最小值三、填空题12．22log 330.1254-+=.13．甲、乙、丙、丁各自研究两个随机变量的数据，若甲、乙、丙、丁计算得到各自研究的两个随机变量的线性相关系数分别为10.66r =，20.97r =-，30.92r =，40.89r =，则这四人中，研究的两个随机变量的线性相关程度最高.14．已知某地居民中青少年､中年人､老年人暑期去河北秦皇岛旅游的概率分别为0.12,0.2,0.13，且该地居民中青少年､中年人､老年人的人数比例为4:3:3，若从该地居民（仅指青少年､中年人､老年人）中任选一人，则此人暑期去秦皇岛旅游的概率为.四、解答题15．已知集合{}92A x a x a =<<-，221B y y x x ⎧⎫==+⎨⎬⎩⎭. (1)当1a =时，求()R A B ⋃ð；(2)若A B A =I ，求a 的取值范围.16．已知函数()e e 3ax x f x b x =+-的图象在点()0,2处的切线与直线30x +=垂直.(1)求,a b 的值；(2)求()f x 在[]22-,上的最值. 17．已知函数()21622x x f x -+=⨯+.(1)求()f x 的解析式；(2)判断()f x 的奇偶性，并说明理由；(3)设函数()()32x g x f x -=-，若()()4220g x g a x +-≥，求a 的取值范围.18．点球大战是指在足球比赛中，双方球队在经过90分钟常规赛和30分钟加时赛后仍然无法分出胜负的条件下，采取以互罚点球决胜负的方法.在点球大战中，双方球队确定各自罚球队员的顺序，通过抽签的方式决定哪一方先罚，双方球队各出1人进行1次罚球作为1轮罚球，点球大战期间队员不可重复罚球，除非一方球队的全部球员已依次全部罚球.点球大战主要分为两个阶段：第一阶段，以双方球员交替各踢5次点球作为5轮罚球，前5轮罚球以累计进球数多的一队获胜，当双方未交替踢满5轮，就已能分出胜负时，裁判会宣布进球多的一队获胜，当双方交替踢满5轮，双方进球数还是相等时，则进入第二阶段：第二阶段，双方球队继续罚球，直到出现某1轮结束时，一方罚进而另一方未罚进的局面，则由罚进的方取得胜利.现有甲､乙两队（每支队伍各11名球员）已经进入了点球大战，甲队先罚球，各队已经确定好罚球队员的顺序，甲队的球员M 第1轮上场，球员M 在点球时罚进球的概率为34，其余的21名球员在点球时罚进球的概率均为12. (1)求第3轮罚球结束时甲队获胜的概率；(2)已知甲､乙两队的点球大战已经进入第二阶段，在第二阶段的第4轮罚球结束时甲队获胜的条件下，甲､乙两队第二阶段的进球数之和为X ，求X 的分布列及数学期望.19．已知R a ∈，函数()22e 4e 9x x f x a =+-，()224g x ax =+. (1)讨论()f x 的单调性；(2)证明：0x ∀>，()()0f x g x +>.。

绝密★启用前河北省秦皇岛市卢龙县2016-2017学年高二下学期期末考试数学（文）试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：71分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、已知是双曲线：的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为（ ） A ．B ．3C ．D ．2、函数的导数是（ ） A ．B ．C ．D ．3、若抛物线上一点到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为( ) A ．B ．C ．D ．4、设是向量，命题“若，则”的逆否命题是【 】A ．若则B ．若则C ．若则D ．若则5、用反证法证明命题“设为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是（ ） A ．方程没有实根 B ．方程至多有一个实根 C ．方程至多有两个实根 D ．方程恰好有两个实根6、在上可导的函数的图像如图所示，则关于的不等式的解集为( )A ．(－∞，－1)∪(0,1)B ．(－1,0)∪(1，＋∞)C ．(－2，－1)∪(1,2)D ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)7、某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（ ）A ．B ．C ．D ．8、离心率为,且过点的椭圆的标准方程是( )A ．B ．或C ．D ．或9、以下命题中，真命题有（ ）①对两个变量和进行回归分析，由样本数据得到的回归方程必过样本点的中心；②若数据的方差为2，则的方差为4；③已知两个变量线性相关，若它们的相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1。

A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③10、设，则“”是“”的( )条件A ．充分而不必要B ．必要而不充分C ．充要D ．既不充分也不必要11、若复数满足,则的虚部为（ ）A ．B ．C ．4D ．12、设命题函数的最小正周期为；命题函数的图象关于直线对称.则下列判断正确的是（） A ．为真 B ．为假 C ．为假 D ．为真第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、若命题“，使得”为假命题，则实数的取值范围是．14、双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为___________15、直线与圆相切时，圆心与切点连线与直线垂直，由类比推理可知，平面与球相切时的结论为_____________________________________________ .16、（二选一）不等式恒成立，则的取值范围为_______________ 在极坐标系中，过点且与极轴平行的直线的极坐标方程为___________.三、解答题（题型注释）17、已知抛物线的方程为，直线l过定点，斜率为k．当k为何值时，直线l与该抛物线：只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？18、已知椭圆的一个焦点为，左，右顶点分别为，经过点的直线与椭圆交于两点.（I）求椭圆的方程；（II）记与的面积分别为和，求的最大值.19、（本题满分10分）设．（I）若，时，解不等式；（Ⅱ）若，求的最小值.在直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)．在极坐标系(与直角坐标系取相同的单位长度，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴)中，圆的方程为.(1)求圆的直角坐标方程；(2)设圆与直线交于点，若点P的坐标为，求.21、（本题满分12分）已知(1)求函数的单调区间；(2)设，若存在使得成立，求的取值范围。

2016--2017学年度第二学期期末质量检测试题高二数学（文科）一、选择题（每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把符合要求的选项选出来。

）1. 若复数满足,则的虚部为（）A. B. C. 4 D.【答案】D【解析】由题意，得：，∴的虚部为，故选D.点睛：复数代数形式运算问题的常见类型及解题策略：①复数的乘法．复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位的看作一类同类项，不含的看作另一类同类项，分别合并即可．②复数的除法．除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把的幂写成最简形式．③利用复数相等求参数．．2. 函数的导数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：考点：函数求导数3. 设，是向量，命题“若，则”的否命题是( )A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】A【解析】本题考查命题的关系，逆否命题的概念，命题真假的判断方法及向量相等的概念. 把原命题的结论的否定作为条件，原命题的条件的否定作为结论所构成的命题是原命题的逆否命题；的否定是的否定是故选C.....................4. 用反证法证明命题“设，为实数,则方程至少有一个实根”时,要做的假设是( )A. 方程没有实根B. 方程至多有一个实根C. 方程至多有两个实根D. 方程恰好有两个实根【答案】A【解析】至少有一个实根的反面为没有实根 ,所以选A.5. 设命题:函数的最小正周期为；命题:函数的图象关于直线对称,则下列判断正确的是( )A.为真B. 为假C. 为假D. 为真【答案】C【解析】试题分析：函数的最小正周期为,所以命题为假命题，由余弦函数的性质可知命题为假命题，所以为假命题，故选C.考点：1.三角函数的图象与性质；2.逻辑联结词与命题.6. 设，则“”是“”的( )条件A. 充分而不必要B. 必要而不充分C. 充要D. 既不充分也不必要【答案】A【解析】由“|x+1|＜1”得-2＜x＜0，由x2+x﹣2＜0得-2＜x＜1，即“”是“”的充分不必要条件，故选：A．7. 若抛物线上一点到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：∵抛物线，∴准线为，∵点到其准线的距离为4，∴，∴，∴抛物线的标准方程为.考点：1.抛物线的标准方程；2.抛物线的准线方程；3.点到直线的距离.8. 以下命题中，真命题有（）①对两个变量和进行回归分析，由样本数据得到的回归方程必过样本点的中心；②若数据的方差为2，则的方差为4；③已知两个变量线性相关，若它们的相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1。