2019-2020年高一上学期第一次月考数学试卷 含解析(VI)

教学资料参考范本【2019-2020】高一数学1月月考试题（含解析）撰写人：__________________部门：__________________时间：__________________注意事项：1.本试卷分满分100分．考试时间100分钟。

2.答题前，考生先将自己的准考证号、姓名、座位号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚。

3.选择题使用2B铅笔填涂，非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚，按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

Ⅰ卷（选择题）一、选择题（每小题4分,共48分）1.1.设集合，，则A∪B中的元素个数是A. 11B. 10C. 16D. 15【答案】C【解析】【分析】首先确定集合A,B，然后求解并集运算确定其中元素的个数即可.【详解】由题意可得：, ,据此可得：，则A∪B中的元素个数是16.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，并集运算及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2.2.下列函数既是偶函数，又在上是增函数的是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意结合函数的解析式逐一考查函数的性质即可.【详解】逐一考查所给函数的性质：A.是偶函数，且函数在是增函数，该选项符合题意；B.是非奇非偶函数，且函数在是增函数，该选项不合题意；C.是非奇非偶函数，且函数在是减函数，该选项不合题意；D.是偶函数，且函数在是减函数，该选项不合题意；本题选择A选项.【点睛】本题主要考查函数单调性的判断，函数奇偶性的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3.3.已知扇形的弧长为6，圆心角弧度数为3，则其面积为A. 3B. 6C. 9D. 12【答案】B【解析】【分析】首先求得半径，然后利用面积公式求解其面积即可.【详解】设扇形的半径为，由题意可得：，则，扇形的面积.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查弧度制的定义，扇形面积公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4.4.设α是第三象限角，化简： =A. 1B. 0C. ﹣1D. 2【答案】C【解析】【分析】由题意结合同角三角函数基本关系整理计算即可求得最终结果.【详解】由题意可得：，α是第三象限角，则，据此可得： .本题选择C选项.【点睛】本题主要考查同角三角函数基本关系，三角函数式的化简等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5.5.已知为常数，幂函数满足，则=A. 2B. ﹣2C.D.【答案】D【解析】【分析】首先求得的值，然后结合幂函数的解析式求解的值即可.【详解】由题意可得：，则，则幂函数的解析式，据此可知.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查指数对数运算，幂函数解析式的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6.6.平面直角坐标系中，角的始边在轴非负半轴，终边与单位圆交于点，将其终边绕点逆时针旋转后与单位圆交于点,则的横坐标为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意结合三角函数的定义和两角和差正余弦公式整理计算即可求得最终结果.【详解】设A点处对应的角度为，B点处对应的角度为，由题意可得：，，且，由两角和的余弦公式可得：.即的横坐标为.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查三角函数的定义及其应用，两角和差正余弦公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7.7.要得到函数的图像，只需将的图象A. 向左移动个单位B. 向右移动个单位C. 向左移动1个单位D. 向右移动1个单位【答案】A【解析】因为，所以需将的图像向左移动个单位，选 A.8.8.如图所示是某条公共汽车路线收支差额y与乘客量x的图象(收支差额=车票收入—支出费用)由于目前本条线路在亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议(Ⅰ)是不改变车票价格，减少支出费用；建议(Ⅱ)是不改变支出费用，提高车票价格. 图中虚线表示调整前的状态，实线表示调整后的状态. 在上面四个图象中A. ①反映了建议(Ⅱ),③反映了建议(Ⅰ)B. ①反映了建议(Ⅰ),③反映了建议(Ⅱ)C. ②反映了建议(Ⅰ),④反映了建议(Ⅱ)D. ④反映了建议(Ⅰ),②反映了建议(Ⅱ)【答案】B【解析】建议（1）是不改变车票价格，减少支出费用，也就是增大y，车票价格不变，即平行于原图像；故①反映了建议(1)；建议（2）是不改变支出费用，提高车票价格，即图形增大倾斜度，提高价格；故③反映了建议(Ⅱ)；故答案为：B.9.9.已知函数，若，则的值为A. ﹣1B. 0C. 1D. 2【答案】A【解析】【分析】由题意结合分段函数的解析式整理计算即可求得最终结果.【详解】由函数的解析式可知，当时，，当时，，由可得：，即：，据此有：，解得：.本题选择A选项.【点睛】(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．10.10.已知函数在闭区间上的值域为[﹣1，3]，则满足题意的有序实数对在坐标平面内所对应点组成的图形为A. B.C. D.【答案】C【解析】∵y=x2+2x=（x+1）2﹣1，∴可画出图象如图1所示．；由x2+2x=3，解得x=﹣3或x=1；又当x=﹣1时，（﹣1）2﹣2=﹣1．①当a=﹣3时，b必须满足﹣1≤b≤1，可得点（a，b）在坐标平面内所对应点组成图形的长度为|AB|=1﹣（﹣1）=2；②当﹣3＜a≤﹣1时，b必须满足b=1，可得点（a，b）在坐标平面内所对应点组成图形的长度为|BC|=（﹣1）﹣（﹣3）=2．如图2所示：图2；故选：C．点睛：本题考查了二次函数在给定区间上的值域问题，值域是确定的，而定义域是变动的，解题关键是分辨清楚最大值是在左端点取到还是在右端点取到，问题就迎刃而解了.11.11.已知函数，若，则=A. 1B. 0C. ﹣1D. ﹣2【答案】C【解析】【分析】由题意结合三角函数的性质整理计算即可求得最终结果.【详解】由三角函数的性质可知：，，即由可得：，即，则，据此可得： .本题选择C选项.【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，对数的运算，同角三角函数基本关系等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12.12.已知函数,那么下列命题正确的是A. 若，则是同一函数B. 若，则C. 若，则对任意使得的实数，都有D. 若，则【答案】C【解析】【分析】由题意逐一分析所给的选项是否正确即可.【详解】逐一分析所给的选项：A．若，则，函数在处没有定义，则函数与不是同一函数，题中的说法错误；B．若，则函数的在区间上单调递增，由于，且很明显可知，则，题中的说法错误；C．当时，，则，则对任意使得的实数，都有.题中的说法正确；D．若，则函数的在区间上单调递增，由于，则：，题中的说法错误.本题选择C选项.【点睛】函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中.某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用.因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的.Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（每空3分共12分）13.13.已知，则___________【答案】.【解析】【分析】首先确定函数的解析式，然后求解的值即可.【详解】由题意可得：，则，据此可知：.【点睛】本题的核心是求解函数的解析式，求函数解析式常用方法：(1)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法；(2)换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；(3)方程法：已知关于f(x)与或f(－x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x)．14.14.函数的部分图像（如图所示），则的解析式为_______________.【答案】.【解析】【分析】由题意分别确定的值即可确定函数的解析式.【详解】由函数的最大值可知，函数的最小正周期，则，当时，，则，令可得，据此可得：的解析式为.【点睛】已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分图象求其解析式时，A比较容易看图得出，困难的是求待定系数ω和φ，常用如下两种方法：(1)由ω＝即可求出ω；确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0，则令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ.(2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出ω和φ，若对A，ω的符号或对φ的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.15.15.若,则__________.【答案】.【解析】【分析】由题意，首先求得的值，然后结合同角三角函数基本关系和两角和差正余弦公式整理计算即可求得最终结果.【详解】由三角函数公式可得：，结合可知，则：，解得：，由于，，故，由于，故，则，则：.【点睛】本题主要考查同角三角函数基本关系，特殊角的三角函数值，两角和差正余弦公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16.16.已知函数，若存在，不等式成立，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】，易知：为奇函数且在上为增函数，由，可得：∴，即x，又∴，解得：故答案为：三.解答题(本大题共4小题,共40分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17.17.已知函数.（I）求函数的单调递增区间；（II）若对任意，恒成立，求实数的取值范围.【答案】(Ⅰ) .(Ⅱ).【解析】【分析】（I）由题意可得，据此可得函数的单调递增区间为（II）由函数的定义域可得，结合恒成立的结论可知实数的取值范围是.【详解】（I）.由,所以单调增区间是（II）由得，从而，恒成立等价于，.【点睛】本题主要考查辅助角公式及其应用，三角函数单调区间的求解，函数最值的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18.18.已知函数（1）求函数的零点的集合；（2）记函数的值域为，函数的定义域为，且，求实数的取值范围.【答案】(1) .(2) .【解析】【分析】(1)由解方程可得函数零点的集合为.(2)由函数的解析式结合函数的单调性可得，求解函数的定义域可得，由集合的包含关系可得实数的取值范围是.【详解】(1)令，则，函数零点的集合为.(2)，易知：g(x)在[-1,0]上单调递增，，令，，∴的取值范围是.【点睛】本题主要考查函数零点的定义，集合及其表示方法，由集合的包含关系求参数的取值范围等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19.19.某企业一天中不同时刻的用电量(万千瓦时)关于时间(小时,)的函数近似满足,如图是函数的部分图象(对应凌晨点).(Ⅰ)根据图象,求的值；(Ⅱ)由于当地冬季雾霾严重,从环保的角度,既要控制火力发电厂的排放量,电力供应有限；又要控制企业的排放量,于是需要对各企业实行分时拉闸限电措施.已知该企业某日前半日能分配到的供电量 (万千瓦时)与时间(小时)的关系可用线性函数模型模拟.当供电量小于该企业的用电量时,企业就必须停产.初步预计停产时间在中午11点到12点间,为保证该企业既可提前准备应对停产,又可尽量减少停产时间,请从这个初步预计的时间段开始,用二分法帮其估算出精确到15分钟的停产时间段.【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ) 11点15分到11点30分之间.【解析】【分析】(Ⅰ)根据图象的最值求，根据周期求出，利用特殊点求出的值；(Ⅱ)由，设，则为该企业的停产时间，易知在上是单调递增函数，确定从而可得结果.【详解】(Ⅰ)由图象知T=2(12-6)=12,从而ω==,所以代入(0,2.5)得φ=+2kπ,kZ,因为0<φ<π,所以φ=.(Ⅱ)由(Ⅰ)知令设h(t0)=0,则t0为该企业的停产时间.易知h(t)在(11,12)上是单调递增函数.由h(11)=f(11)-g(11)<0,h(12)=f(12)-g(12)>0,又,所以t0(11,11.5),即11点到11点30分之间(大于15分钟),又h(11.25)=f(11.25)-所以t0(11.25,11.5),即11点15分到11点30分之间(恰好15分钟),所以估计在11点15分到11点30分之间的时间段停产.【点睛】本题主要考查阅读能力、数学建模能力和化归思想以及三角函数的恒等变换及性质，属于难题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.理解本题题意的关键是：求三角函数的解析式考查性质，利用最值求出 ,利用图象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出，正确求是解题的关键..20.20.（本小题满分10分）已知函数是偶函数．（1）求实数的值;（2）设,若有且只有一个实数解,求实数的取值范围．【答案】（1）. （2）的取值范围是{}∪[1,＋∞）．【解析】试题分析：（1）通过偶函数的定义，知，化简得,进而求出。

2019-2020 学年高一（上）数学第一次月考试卷答案解析第 1 题答案 B 第 1 题解析 ①⑤中“比较小”“高个子”都没有具体的标准，一个数是否是“比较小的数”，一个男生是否是“高个子男生”都无法确定，因 此①⑤都不可以构成集合；②③④⑥的标准明确，可以构成集合．第 2 题答案 B 第 2 题解析因为,所以或进行一一验证可得.,解得或或.又集合中的元素要满足互异性,对 的所有取值第 3 题答案 C 第 3 题解析 A 中 是点集，是点集，是两个不同的点；B 中是点集，是数集；D 中是数集，是点集，故选 C.第 4 题答案C第 4 题解析阴影部分为．第 5 题答案 D 第 5 题解析或，∴.故选 D.第 6 题答案D第 6 题解析解：∵，∴ 的取值为，故故所有元素之和为．第 7 题答案 D 第 7 题解析 选项①选项②选项③选项④故选：D．定义域为 ， ，与定义域为 R， ，二定义域为，故不是同一函数；为同一函数；定义域为，故不是同一函数；，故不是同一函数．第 8 题答案A 第 8 题解析由题意,得,,则集合 中元素个数为 3，所以子集个数 8.故选 A.第 9 题答案D第 9 题解析本题主要考查函数定义域的确定．其定义域不仅要使解析式有意义，同时还要受到实际问题的限制．由三角形任意两边之和大于第三边，得且，可得．故选 D．第 10 题答案 A 第 10 题解析由于,故.第 11 题答案 D 第 11 题解析由题意得,解得，故选 D．第 12 题答案 D 第 12 题解析 因为奇函数 在上的大致图象为：所以上为增函数,所以 在 的解集为:上也是增函数,且或．,从而 在定义域第 13 题答案 第 13 题解析故函数的定义域为 故答案为第 14 题答案，， .第 14 题解析，且}，故.第 15 题答案 0 第 15 题解析为上的奇函数，且在处有定义，所以，故，故，则.第 16 题答案，又，所以第 16 题解析∵因此，第 17 题答案(1)， ；是偶函数，，，所以(2),.第 17 题解析 (1)因为， 所以函数的定义域为(2),.第 18 题答案(1)；(2)或.第 18 题解析(1)由，得解得.(2)∵，∴，∴，或，∴， ．．或.第 19 题答案（1）单调递增区间为：（2）最大值为（3）或.第 19 题解析，单调递减区间为： ，最小值为：（1）当时，递减区间为：.（2）当时，递减区间为：，所以函数的最大值为，最小值为：（3）由所以或.； ；，因为，所以函数的单调递增区间为： ，单调，因为，所以函数的单调递增区间为： ，单调. 可得：函数的对称轴为：，因为函数在上是单调函数，第 20 题答案第 20 题解析 ∵价格 与时间 （单位天）的关系是 销售量 与时间 的函数关系是 ∴日销售金额 y 与时间 t 的函数关系是由于二次函数在时取最大值，∴当或 时，这个商店日销售金额取最大值 .， ，， ，第 21 题答案（1）；（2）或．第 21 题解析令，则，，∴设，则，即有或∴或第 22 题答案（1）（2）略． 第 22 题解析 （1）任取则综上所述，，则图象略；，由为奇函数，如图所示：（2）任取 在区间， ，所以上单调递增．，即函数。

学2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题（含解析）考试内容：初高中衔接、必修第一册第一章、第二章本试卷满分150分，考试时间120分钟一、单项选择题:本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1.设集合，，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先确定集合中的元素，然后根据交集定义求解．【详解】，∴．故选：C．【点睛】本题考查集合的交集运算，运算时必须先确定集合中的元素．2.已知，是一元二次方程的两个实根，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】用韦达定理求出两根和与积，再代入计算．【详解】由题意，，∴．故选：A．【点睛】本题考查一元二次方程的根与系数的关系，属于基础题．3.命题“，”的否定是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】【分析】否定结论，并把存在量词改为全称量词．【详解】命题“，”的否定是“，”，故选：B．【点睛】本题考查命题的否定，命题的否定除要否定结论外还必须把全称量词改为存在量词．4.已知二次函数的图象如下图所示，则一次函数与反比例函数的图象可能是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先由二次函数顶点确定的正负，然后再分析一次函数与反比例函数的图象的位置。

【详解】由题意已知二次函数图象的顶点是在第四象限，∴，函数是增函数，且直线的纵截距为负，可排除A、D，又，函数的图象在二、四象限，可排除B，只有C正确。

故选：C。

【点睛】本题考查二次函数、一次函数和反比例函数的图象，解题时由已知图象分析参数的取值范围，本题中只要分析的正负，然后根据参数的范围确定其他函数图象可能的位置。

5.如果，那么下列不等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由于，不妨令，，代入各个选项检验，只有正确，从而得出结论．【详解】由于，不妨令，，可得，，故不正确．可得，，，故不正确．可得，，，故不正确．，故D正确.故选．【点睛】本题主要考查不等式与不等关系，利用特殊值代入法比较几个式子在限定条件下的大小关系，是一种简单有效的方法，属于基础题．6.数“”为无理数的一个充分不必要条件是（）A. 为无理数B. 为无理数，为有理数C. 为无理数，为无理数D. 为无理数【答案】B【解析】【分析】根据充分必要条件的定义判断。

2019-2020年高一上学期第一次月考试题 数学 含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，集合则为（ ） A. {0，2，4}B. {1，2，4}C.{2，3，4}D.{0，2，3，4}2．在下列各式中错误的个数是( )①1∈{0,1,2}；②{1}∈{0,1,2}；③{0,1,2}⊆{0,1,2}； ④{0,1,2}＝{2,0,1}；⑤{0,1}⊆{(0,1)}；⑥∅⊆{0} A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．设全集，集合{|(3)0},{|1}A x x x B x x =+<=<-，则如图中阴影部分表示的集合为（ ） A ． B ． C ．D ．4．下列两个函数完全相同的是( )A ．y ＝与y ＝xB ．y ＝与y ＝xC ．y ＝与y ＝xD ．y ＝()2与y ＝x5．已知定义域为A={}, 值域为B={}, 下列各图中能表示从集合A 到集合B 的函数图像的是()6．已知＝()()()002010020x x x x >⎧⎪-=⎨⎪<⎩,则的值为( )A ．0B ．2 010C ．4 020D ．－4 0207．已知，，则M∩N=（ ） A . B. C. D.8．集合2{|1,}M y y x x R ==-∈,集合{|}N x y x R ==∈，则M∩N=( ) A. B ． C. D ．9．设，，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D.10．如果函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围是( ) A ．B ．C ．D ．11．函数2,01()1,123,2x x f x x x ≤≤⎧⎪=<<⎨⎪≥⎩的值域是（ ）A ．RB ．C ．D ．12．已知函数的定义域为，求实数的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．函数的定义域为 ．14．已知2{|0}A x x x a =-+==∅，则实数的取值范围是________．15．已知集合M={1，2，3，4}，A ⊆M ，集合A 中所有元素的乘积称为集合A 的“累积值”，且规定：当集合A 只有一个元素时，其累积值即为该元素的数值，空集的累积值为0．设集合A 的累积值为n ．（1）若n=3，则这样的集合A 共有 个；（2）若n 为偶数，则这样的集合A 共有 个． 16．不等式的解集为，那么的值为 ．xx 高一年级第一次月考数学试卷答题卡13、14、15、16、三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. (12分)设，集合，求的值18. (12分)已知全集，集合{|41}{|312}A x x x B x x =<->=-≤-≤或，． （1）求； （2）求．19. (12分)已知函数（1）求函数的定义域； （2）求，当时，求；（3）判断点是否在的函数图像上.20.(12分)作出下列函数图像。

2019-2020年高一上学期第一次月考数学试题含解析一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】试题分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，即可判断出答案，所以只有A是中心对称图形考点：中心对称图形2.下调查方式中，不合适的是（）A.浙江卫视“奔跑吧兄弟”综艺节目的收视率，采用抽查的方式B.了解某渔场中青鱼的平均重量，采用抽查的方式C.了解iphone6s手机的使用寿命，采用普查的方式D.了解一批汽车的刹车性能，采用普查的方式【答案】C【解析】试题分析：浙江卫视“奔跑吧兄弟”综艺节目的收视率，采用抽查的方式合适，A不合题意；了解某渔场中青鱼的平均重量，采用抽查的方式合适，B不合题意；了解iPhone6s手机的使用寿命，采用普查的方式不合适，C符合题意；了解一批汽车的刹车性能，采用普查的方式合适，D不合题意考点：全面调查与抽样调查3.方程组的解组成的集合是（）【答案】C【解析】试题分析：方程组的解为，所以解集为考点：方程组的解集4.下列函数是同一函数的是（ ）A ，2(),()1x x f x g x x x -==-B ，()()f u g v ==C ， D ，【答案】B【解析】试题分析：A 中两函数定义域不同；B 中两函数定义域，对应关系都相同；C 中两函数定义域不同；D 中两函数对应关系不同考点：两函数是否同一函数的判定5.若集合A ＝{参加xx 里约奥运会的运动员}，集合B ＝{参加xx 里约奥运会的男运动员}，集合C ＝{参加xx 里约奥运会的女运动员}，则下列关系正确的是( )A ．AB B ．BC C ．A ∩B ＝CD ．B ∪C ＝A【答案】D【解析】试题分析：参加xx 里约奥运会的运动员包括男运动员与女运动员，因此有B ∪C ＝A 考点：集合的子集关系6.已知，那么( )A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】试题分析：由函数解析式可知()()()22114165f x x x x x -=---=-+ 考点：函数求值7.小超上完体育课需从操场返回教室上文化课，已知她先从操场走到教学楼楼下的水龙头处洗了一会儿手，此时听到上课预备铃已经打响，于是她马上跑步回到教室上课.下面是小超下体育课后走的路程y （）关于时间x （min ）的函数图象，那么符合情况的大致图象是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：根据题意可得开始行驶路S是增大的，接着不变，后来速度加快，所以S变化也加快变大，故A符合题意，．考点：函数的图象8.已知集合A中元素(x，y)在映射f下对应B中元素(x＋y，x－y)，则B中元素(4，－2)在A 中对应的元素为( )A．(1，3) B．(1，6) C．(2，4) D．(2，6)【答案】A考点：映射9.函数的定义域为，则实数的取值范围是（）【答案】B【解析】试题分析：由题意可知恒成立，当时恒成立；当时需满足，代入解不等式可得，综上可知实数的取值范围是考点：函数定义域10.已知二次函数（）的图象如图所示，在下列结论中：①；②；③b=-2a；④，正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个D．4个【答案】D【解析】试题分析：图象与x轴有2个交点，依据根的判别式可知b2-4ac＞0，①正确；图象开口向上，与y轴交于负半轴，对称轴在y轴右侧，能得到：a＞0，c＜0，＞0，b＜0，∴abc＞0，②正确；对称轴为x==1，则b=-2a，③正确；∵x=-1时，y＜0，对称轴是x=1，∴x=3时，y＜0，即9a+3b+c＜0，④正确考点：二次函数图象与系数的关系11.将1、、、按如图所示的方式排列，若规定（m，n）表示第m排从左往右第n个数，则（7，5）表示的数是（）A．1 B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：：∵第6排最后一个数为1+2+3+4+5+6==21，∴（7，5）表示21+5=26个数，∵26÷4=6…2，∴（7，5）表示的数为考点：数字的变化规律12.设为实数，2()()(),f x x a x bx c=+++2()(1)(1).g x ax cx bx=+++记集合若分别为集合S，T的元素个数，则下列结论的是（）A， B，C， D，【答案】D【解析】试题分析：：∵方程x 2+bx+c=0若有实数根，则方程cx 2+bx+1=0也有实数根，且相应的互为倒数，且若a ≠0，则方程x+a=0与方程ax+1=0的根也互为倒数．若a=b=c=0，则满足|S|=1且|T|=0，故①正确；若a=1，b=0，c=1，则满足|S|=1且|T|=1，故②正确；若a=-1，b=2，c=1，则满足|S|=2且|T|=2，故③正确；若|T|=3．则方程（ax+1）（cx 2+bx+1）=0有三个不同的实根，则他们的倒数也不同，故|S|=3，则④错误．考点：集合的表示法 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数1()1,1x f x x x≤=⎨>⎪⎩，则 .【答案】【解析】试题分析：11[(4)]42f f f ⎛⎫=== ⎪⎝⎭ 考点：分段函数求值14.若集合A ＝{x |(k -1)x 2＋x －k ＝0}有且仅有两个子集，则实数k 的值是_______【答案】1或【解析】试题分析：集合有两个子集，所以只含有一个元素，当即时成立，当时需满足，综上实数k 的值是1或考点：集合子集及方程的根15.如图，点是边上的一点，射线交的延长线于点，若，则 .【答案】【解析】试题分析：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB=CD ，∴△AEP ∽△CBP ，∵，∴，∴，S △AEP/S △BCP=考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质16.从-1,0,1,3,4，这五个数中任选一个数记为a ，则使双曲线在第一、三象限且不等式组无解的概率是 ．【答案】【解析】试题分析：：∵双曲线在第一、三象限，∴7-3a ＞0，解得：a ＜，∵不等式组无解，∴a ≤3，∴双曲线在第一、三象限且不等式组无解，则a ＜，即a=-1，0，1；∴使双曲线在第一、三象限且不等式组无解的概率是考点：概率公式；解一元一次不等式组；反比例函数的性质三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（10分）化简下列各式：（1）23(1)(3)(3)(21)a a a a a +-+---（2）222444(2)11x x x x x x x-++++-÷--【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）先去括号，然后合并同类项求解；（2）先去括号，然后合并同类项求解 试题解析：（1）原式222339441710a a a a a a =+-+-+-=-（2）原式()()222124321=122x x x x x x x x ---+-+-⋅=--++ 考点：多项式化简18.（12分）已知全集U=R ，集合，.（1）求和；（2）求；（3）定义{},A B x x A x B -=∈∉且，求，【答案】（1）{x|4＜x ＜6}，（2）{x|x ≥6或x ≤-6}（3）{x|x ≥6}，{x|4＜x ＜6}考点：交、并、补集的混合运算；交集及其运算19.（12分）已知二次函数满足：①，②关于的方程有两个相等的实数根.（1）求函数的解析式；（2）求函数在上的最大值。

2019-2020学年度高一级第一学期第一次月考数学试题卷考试时间：120分钟；满分：150分；一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案．．．．．．填涂．．在答题．．．卷．上．）． 1.已知全集U ={0,1,2,3,4}，集合A ={1,2,3}，B ={2,4}，则()U C A B⋃为( )A. {1,2,4}B. {2,3,4}C. {0,2,4}D. {0,2,3,4}2.若集合{}{}211,|1A x N x B x y x =∈-≤==-，则A ∩B 的真子集的个数为（ ）A. 3B. 4C. 7D. 83.设集合U =R ，{}02A x x =<<，{}1<=x x B ，则图中阴影部分表示的集合为( )A ．{}1≥x xB ．{}1≤x xC ．{}10≤<x x D ．{}21<≤x x4.设,a b ∈R ，集合{}1,,0,,b a b a b a ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭，则b a -= A.1B. －1C.2D. －25.已知函数2()21f x x mx =-+-在区间[1,+∞)上单调递减，则m 取值的集合为 (A){4} (B){}|4m m < (C){}|4m m ≤ (D){}|4m m ≥6.已知f (x )是定义在R 上的偶函数，在(0,+∞)上单调递减，且(2)0f =，则不等式()0xf x >的解集为(A) (－∞,－2)∪(0,2) (B) (2,+∞) (C) (0,2) (D)(－∞,－2)∪(2,+∞)7.已知函数310()((5))10n n f n f f n n -≥⎧=⎨+<⎩，，，其中,n N ∈则(8)f =A ．8B ．7C ．6D ．58.若2()2f x x x =-，则((1))f f =A ．1B ．2C ．3D ．49.在R 上定义运算⊗：(1)x y x y ⊗=-．若不等式()()0x a x b -⊗->的解集是(2,3)，则a b +=( )A ．4B ．2C ．1D ．5 10.已知bx ax x f +=2)(是定义在]2,1[a a -上的偶．函数，那么f (x )的最大值是 A 、0 B 、34 C 、 274D 、111.下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为 （ ）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； （2）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速；（3）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间.A 、（1）（2）（4）B 、（4）（2）（1）C 、（4）（3）（1）D 、（4）（1）（2）12.已知偶函数f (x )在区间[0,+∞)上单调递增,则满足()x f 21-⎪⎭⎫⎝⎛<31f 的x 的取值范围是( )A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡32,31B. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡32,31C. ⎥⎦⎤ ⎝⎛32,31D. ⎪⎭⎫⎝⎛32,31二，填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．13.若函数()y f x =的定义域为[0，2]，则函数(2)()1f x g x x =-的定义域是______________．14.集合2{|560}P x x x =-+=，{|10}M x mx =-=，且M P ⊆,则满足条件的实数m 组成的集合为 ．15.若关于x 的方程2142(3)403mx m x +-+=的一个根在区间(0,1)上，另一个根在区间(1,2)上，则实数m 的取值范围是 ．16.若()y f x =为奇函数，()y g x =为偶函数，且(2)(2)4f g ==，令()()()h x f x g x =+，则(2)h -=_________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明或演算步骤.）17.（本小题满分10分）设{}2220A x x ax =++=,{}2320B x x x a =++=，且{}2A B ⋂=．(1)求a 的值及集合A ，B ；(2)设全集U A B =⋃，求()()U U C A C B ⋃； (3)写出()()U U C A C B ⋃的所有真子集．18.（本小题满分12分）设全集U =R ，A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2a ＜x ＜a +3} （Ⅰ）当a =1时，求（C U A ）∩B ；（Ⅱ）若（C U A ）∩B =B ，求实数a 的取值范围． 19.（本小题满分12分）已知函数()2f x x ax b=-++.（1）若关于x 的不等式()0f x >的解集为(－1,3)，求实数a ，b 的值； （2）当4b =-时，对任意x R ∈，()0f x ≤恒成立，求a 的取值范围. 20（本小题满分12分）.设函数)(x f y =是定义在(0,+∞)上的减函数，并且满足)()()(y f x f xy f +=，131=⎪⎭⎫ ⎝⎛f .（1）求)1(f ,1()9f 的值； （2）如果()(2)2f x f x <-+，求x 的取值范围．21.（本小题满分12分） 已知函数35)(2++=x kx x f （其中k 为常数，]5,5[-∈x ）为偶函数. (1)求k 的值；(2) 用定义证明函数()f x 在(0,5)上是单调减函数；(3)如果(1)(2)f m f m -<,求实数m 的取值范围. 22.（本小题满分12分）设常数a ∈R ，函数()()f x a x x =- （1）若a =1，求f (x )的单调区间（2）若f (x )为奇函数，且关于x 的不等式()1mx f x +≥对所有[]1,2x ∈恒成立，求实数m 的取值范围（3）当a ＜0时，若方程()f x a =有三个不相等的实数根123123,,5x x x x x x ++=-且，求实数a 的值.参考答案一、选择题（每题5分，共60分）二、填空题（每题5分，共20分）13、[0,1) 14、11{,,0}2315、2115(,)8216、0三、解答题（共70分）19（1）2,3a b ==；（2）[]4,4-.【详解】(1)因为()20f x x ax b =-++>的解集为()1,3-，所以关于x 的方程20x ax b -++=的两个根为1,3-. 所以13,13a b =-+-=-⨯，解得2,3a b ==.(2)由题意得()240f x x ax =-+-≤对任意x R ∈恒成立，所以()()22414160a a ∆=-⨯-⨯-=-≤，解得44≤≤-a ，即a 的取值范围是[]4,4-.18（12分）解：（Ⅰ）解：当a=1时，B=（2，4），----------------------------2分 C U A=（﹣∞，1）∪（3，+∞），--------------------------------4分 （C U A ）∩B=（3，4）； ---------------------------------------6分 （Ⅱ）若（C U A ）∩B=B ，则B ⊆C U A ，-----------------------------7分 ①当时2a≥a+3，则a≥3 ----------------- ----------9分 ②当时或，则a≤﹣2或≤a ＜3，---------11分综上，实数a 的取值范围是a≤﹣2或a≥--------------12分20（12分）解：（1）令1==y x ，则)1()1()1(f f f +=，∴0)1(=f --------------3分 令13x y ==, 则 23131)3131(91=⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛f f f f --------------6分（2）∵()(2)2f x f x <-+,则()()112((2)),99f x f x f f x ⎛⎫<-+=- ⎪⎝⎭又函数)(x f y =是定义在(0,)+∞上的减函数,∴0201(2)9x x x x ⎧⎪>⎪->⎨⎪⎪>-⎩0201(2)9x x x x ⎧⎪>⎪->⎨⎪⎪>-⎩得 ∴125x << --------------12分21（12分）(1) 由()f x 是偶函数，得352++-x kx 352++=x kx ，即02=kx ，∴0=k ．.…………2分 (2)由(1)知35)(2+=x x f ．取任意)5,0(,21∈x x ，且21x x <． ………………3分 则3535)()(222121+-+=-x x x f x f )3)(3())((522211212+++-=x x x x x x …………………4分 ∵5021<<<x x ，∴012>-x x ，012>+x x ，0)3)(3(2221>++x x ． ∴)()(21x f x f >，函数()f x 在)5,0(上是单调减函数．. ……………………6分 (3)由(1)(2)f m f m -<,又()f x 是偶函数，得)2()1(m f m f <-．又由(2)得函数()f x 在)5,0(上是单调减函数，所以m m 215>-≥，解得113m -<<. 所以实数m 的取值范围是1(1,)3-.…………………12分22（12分）解：（1）(]1,0,2⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭和（2）52m ≥(3).。

2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题（含解析）选择题（每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项是正确的）1.设集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由交集定义得，．故选B．考点：交集运算．2.设，则的关系是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：∵∴P为数集Q为点集，故．考点：集合的运算3.已知，则的解析式为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】函数对定义域内任何变量恒成立，故可以用x代即可求出f（x）解析式．【详解】由可知，函数的定义域为{x|x≠0，x≠﹣1}，用x代换，代入上式得：f（x），故选：C．【点睛】本题属于求解函数的表达式问题，使用的是构造法．即在定义域范围内以x代从而解决问题．另外，求解函数解析式的常用方法还有待定系数法．4.下列四组函数，表示同一函数的是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】【分析】根据函数相等的条件，定义域、对应法则、值域相等，一一进行判断可得答案.【详解】解：A项,=,,故A项不符合题意;B项,f(x)=x的定义域为, 的定义域为{x｜且x≠0},故B项不符合题意;C项,的定义域为 (-,-2][2,+),的定义域为[2,+], 故C项不符合题意;D项,当x≥-1时f(x)=x+1,当x<-1时f(x)=-x-1,所以f(x)=g(x),故D项符合题意.故本题正确答案为D.【点睛】本题主要考查函数相等的条件，判断函数的定义域、对应法则分别相等是解题的关键.5.设，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：，．故C正确．考点：复合函数求值．6.函数的图象是（）A. B. C.D.【答案】B【解析】【分析】根据函数的定义域、单调性对给出的四个选项分别进行分析、判断后可得正确的结果．【详解】由得函数的定义域为，所以可排除C,D；又可得函数在和上为增函数，所以可排除A．故选B．【点睛】根据函数的解析式判断函数图象的大体形状时，一般用排除法进行，解题时可根据函数的定义域、函数的单调性、奇偶性（对称性）、特殊点及函数值的变化趋势等进行排除，同时还应熟记常见函数的图象及图象的变换等．7.若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由已知中函数的解析式，讨论对称轴与区间的位置关系求出结果【详解】函数的图象是开口方向朝上，以直线为对称轴的抛物线又函数在区间上是减函数，故解得则实数的取值范围是故选【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，由单调性来判断对称轴的位置，数形结合有助于解题8.指数函数在上的最大值与最小值的和为，则（）A. B. C. 或 D.【答案】D【解析】【分析】由是指数函数可得的值，再根据最大值和最小值的和为计算出的结果，注意对结果进行取舍.【详解】因为是指数函数，所以；又因为且在上单调，所以，解得：或(舍)；故选：D.【点睛】（1）形如的函数若是指数函数，则有且；（2）指数函数是单调函数，函数的最值必在闭区间的端点处取到.9.函数是上的偶函数，且在上是减函数，若,则实数的取值范围是（）A. B. C. D. 或【答案】D【解析】【分析】先根据奇偶性确定在的单调性，根据对称性将转变为自变量之间的关系，结合单调性从而求解出的范围.【详解】因为是上的偶函数且在上递减，所以在递增；又因为，所以；因为，所以，解得：或，故选：D.【点睛】根据函数的单调性和奇偶性解不等式时，首先要借助奇偶性分析出对称区间的单调性情况，其次是根据对称性将函数值关系转变为自变量关系，最后即可求解出参数范围.10.设函数，若，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由已知得或，解得或，故选D。

学2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题（含解析）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.下列各组对象中能构成集合的是（）A. 充分接近的实数的全体B. 数学成绩比较好的同学C. 小于20的所有自然数D. 未来世界的高科技产品【答案】C【解析】【分析】根据集合中元素的确定性，即可得解.【详解】选项A、B、D中集合的元素均不满足确定性，只有C中的元素是确定的，满足集合的定义，故选：C.【点睛】本题考查了集合中元素的特征，考查了集合中元素的确定性，是概念题，属于基础题.2.设集合，，，则等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先算交集，再算补集，即可得解.【详解】由，可得：，又：全集所以：故选：A.【点睛】本题考查了集合的运算，考查了集合的交集和补集的运算，属于基础题.3.设函数，则的值为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】因为时，所以；又时，，所以故选A.本题考查分段函数的意义,函数值的运算.4.直线与的交点组成的集合是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据直线的交点即是直线方程联立的解，求出交点坐标，即可得解.【详解】联立，可得，，写成点集为.故选：D.【点睛】本题考查了直线交点的计算，以及点集的表示，属于基础题.5.设不等式的解集为，下列正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先解不等式，求出解集，再考查-1和4是否在集合内，即可得解.【详解】解不等式：，可得：，所以，显然，故选：B.【点睛】本题考查了一元二次不等式的求解，考查了集合和元素的关系，属于基础题.6.设是定义在上的奇函数，当时，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：因为当时，，所以. 又因为是定义在R上的奇函数，所以. 故应选A.考点：函数奇偶性的性质.7.已知集合，，则集合与关系是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先解方程，求出，根据元素即可判断与的关系.【详解】首先解方程，由可得或（舍）所以，可得.故选：C.【点睛】本题考查了集合间关系，考查了真子集的概念，属于基础题.8.下列四组函数中，表示同一函数的是（）A. 与B. 与C. 与D. 与【答案】B【解析】【分析】根据同一函数的概念，定义域和对应法则都相同，则为同一函数，逐个判断即可得解.【详解】在A中，，，对应法则不同；在B中，和对应法则相同，且定义域都为R，为同一函数；在C中，定义为，而的定义域为R，定义域不同；在D中，和的对应法则不同；故选：B.【点睛】本题考查了同一函数的概念，考查了定义域和根式的化简，属于基础题.9.已知函数（x≠1），则（）A. 在上是增函数B. 在上是增函数C. 在上是减函数D. 在上是减函数【答案】D【解析】分析】判断函数单调性首先求定义域，再根据反比例函数的单调性，即可得解.【详解】由x≠1，可得，比例函数的单调性可得在为减函数，故选：D【点睛】本题考查了函数的单调性，要注意x的取值范围，属于基础题.10.某学生离家去学校，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路程．下列图中纵轴表示离校的距离，横轴表示出发后的时间，则较符合该学生走法的是( )A. B. C.D.【答案】D【解析】【分析】利用排除法解答，路程相对于时间一直在增加，故排除A，C，先跑后走，故先快后慢，从而得到．【详解】由题意，路程相对于时间一直在增加，故排除A，C，先跑后走，故先快后慢，故选D．【点睛】本题考查了实际问题的数学图示表示，属于基础题．11.若是方程的两个根，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】解方程，即可求得，代入即可得解.【详解】解方程，即可求得，代入可得：，故选：D.【点睛】本题考查了一元二次方程的求解，以及代入求值，属于基础题.12.若函数满足,则的解析式是( )A. B.C. D. 或【答案】B【解析】【详解】试题分析：设,故选B.考点：换元法求解析式二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.设集合，则满足的集合的个数是________．【答案】4【解析】【分析】根据题意，分析可得，该问题可转化为求集合的子集个数问题，再由集合的元素与子集数目的关系，即可得到答案．【详解】由题意，可知,则结合中必含有元素3，即此题可转化为求集合的子集个数问题，所以满足条件的集合共有个．【点睛】本题主要考查了并集的运算以及集合的子集个数问题，其中解答中转化为求集合的子集个数问题，再由集合的元素与子集数目的关系求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力．14.函数的定义域是_____________.【答案】【解析】【分析】根据偶次根式被开方数非负、分母不为零得出关于的不等式组，解不等式组即可得出该函数的定义域.【详解】由题意可得，解得且，所以，函数的定义域为.故答案为：.【点睛】本题考查具体函数定义域的求解，要结合一些常见的求定义域的基本原则列出不等式（组）来求解，考查运算求解能力，属于基础题.15.一元二次不等式的解集是_________.【答案】【解析】【分析】整理可得，根据一元二次不等式和二次函数之间的关系，即可得解.【详解】整理可得，因式分解可得：，可得：，故答案为：.【点睛】本题考查了一元二次不等式的求解，以及区间的表达，属于基础题.16.若函数f(x)=的定义域为R，则m的取值范围是；【答案】［0，4］【解析】当时，显然函数有意义，当，则对一切实数恒成立，所以，得，综合得点睛：本题在解题时尤其要注意对时这种情况的检验，然后根据二次函数大于等于零恒成立，只需开口向上即可.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知集合，求：；【答案】【解析】【分析】根据集合A、B的范围，通过数轴法，逐个求解即可.【详解】或【点睛】本题考查了集合的运算，考查了集合的交、并、补的计算，属于基础题.18.作出函数的简图，并由图象求函数的值域.【答案】图象见解析，值域【解析】【分析】二次函数图像为抛物线，结合开口，求出对称轴以及顶点，即可得出函数图像.【详解】开口向上，对称轴为，顶点由图像可知函数的值域为.【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，考查了开口、对称轴以及顶点相关二次函数的特征，考查了数形结合思想，属于基础题.19.已知，若，求实数的取值范围.【答案】【解析】【分析】根据，可得：，对集合B分和两种情况讨论即可.【详解】当时，当时，综上所述的取值范围为【点睛】看考查了集合的性质，考查了子集的应用，注意在做题时不要漏掉空集的讨论，属于中档题.20.设函数f(x)＝.(1)求f(x)的定义域；(2)求证：f＋f(x)＝0.【答案】（1）；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）根据分式分母不为零，求得函数的定义域；（2）计算证得.【详解】（1）由解得，所以的定义域为.（2）依题意得证.【点睛】本小题主要考查函数定义域的求法，考查函数方程的证明，考查运算求解能力，属于基础题.21.已知是定义在上的偶函数，当时，函数（1）求当时，的解析式；（2）当时，指出函数单调区间.【答案】（1）；（2）增区间为；减区间为【解析】【分析】（1）根据偶函数的性质，求函数解析式；（2）根据二次函数的图像与性质，直接求二次函数的单调性即可.【详解】（1）设，则，时，.是上的偶函数;（2）函数的单调递增区间为；单调递减区间为【点睛】本题考查了利用奇偶性求函数解析式，考查了二次函数的单调性，属于基础题.22.已知函数f(x)=x 2+ax ，且对任意的实数x都有f(1+x)=f(1－x) 成立.（1）求实数a的值；（2）利用单调性的定义证明函数f(x)在区间[1，＋∞上是增函数.【答案】（1）a＝－2.（2）见解析【解析】【详解】解：（1）由f(1+x)=f(1－x)得，(1＋x)2＋a(1＋x)＝(1－x)2＋a(1－x)，整理得：(a＋2)x＝0，由于对任意的x都成立，∴a＝－2.(2)所以函数f(x)在区间[1，＋∞上是增函数学2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题（含解析）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.下列各组对象中能构成集合的是（）A. 充分接近的实数的全体B. 数学成绩比较好的同学C. 小于20的所有自然数D. 未来世界的高科技产品【答案】C【解析】【分析】根据集合中元素的确定性，即可得解.【详解】选项A、B、D中集合的元素均不满足确定性，只有C中的元素是确定的，满足集合的定义，故选：C.【点睛】本题考查了集合中元素的特征，考查了集合中元素的确定性，是概念题，属于基础题.2.设集合，，，则等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先算交集，再算补集，即可得解.【详解】由，可得：，又：全集所以：故选：A.【点睛】本题考查了集合的运算，考查了集合的交集和补集的运算，属于基础题.3.设函数，则的值为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】因为时，所以；又时，，所以故选A.本题考查分段函数的意义,函数值的运算.4.直线与的交点组成的集合是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据直线的交点即是直线方程联立的解，求出交点坐标，即可得解.【详解】联立，可得，，写成点集为.故选：D.【点睛】本题考查了直线交点的计算，以及点集的表示，属于基础题.5.设不等式的解集为，下列正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先解不等式，求出解集，再考查-1和4是否在集合内，即可得解.【详解】解不等式：，可得：，所以，显然，故选：B.【点睛】本题考查了一元二次不等式的求解，考查了集合和元素的关系，属于基础题.6.设是定义在上的奇函数，当时，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：因为当时，，所以. 又因为是定义在R上的奇函数，所以. 故应选A.考点：函数奇偶性的性质.7.已知集合，，则集合与关系是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先解方程，求出，根据元素即可判断与的关系.【详解】首先解方程，由可得或（舍）所以，可得.故选：C.【点睛】本题考查了集合间关系，考查了真子集的概念，属于基础题.8.下列四组函数中，表示同一函数的是（）A. 与B. 与C. 与D. 与【答案】B【解析】【分析】根据同一函数的概念，定义域和对应法则都相同，则为同一函数，逐个判断即可得解.【详解】在A中，，，对应法则不同；在B中，和对应法则相同，且定义域都为R，为同一函数；在C中，定义为，而的定义域为R，定义域不同；在D中，和的对应法则不同；故选：B.【点睛】本题考查了同一函数的概念，考查了定义域和根式的化简，属于基础题.9.已知函数（x≠1），则（）A. 在上是增函数B. 在上是增函数C. 在上是减函数D. 在上是减函数【答案】D【解析】分析】判断函数单调性首先求定义域，再根据反比例函数的单调性，即可得解.【详解】由x≠1，可得，比例函数的单调性可得在为减函数，故选：D【点睛】本题考查了函数的单调性，要注意x的取值范围，属于基础题.10.某学生离家去学校，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路程．下列图中纵轴表示离校的距离，横轴表示出发后的时间，则较符合该学生走法的是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用排除法解答，路程相对于时间一直在增加，故排除A，C，先跑后走，故先快后慢，从而得到．【详解】由题意，路程相对于时间一直在增加，故排除A，C，先跑后走，故先快后慢，故选D．【点睛】本题考查了实际问题的数学图示表示，属于基础题．11.若是方程的两个根，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】解方程，即可求得，代入即可得解.【详解】解方程，即可求得，代入可得：，故选：D.【点睛】本题考查了一元二次方程的求解，以及代入求值，属于基础题.12.若函数满足,则的解析式是( )A. B.C. D. 或【答案】B【解析】【详解】试题分析：设,故选B.考点：换元法求解析式二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.设集合，则满足的集合的个数是________．【答案】4【解析】【分析】根据题意，分析可得，该问题可转化为求集合的子集个数问题，再由集合的元素与子集数目的关系，即可得到答案．【详解】由题意，可知,则结合中必含有元素3，即此题可转化为求集合的子集个数问题，所以满足条件的集合共有个．【点睛】本题主要考查了并集的运算以及集合的子集个数问题，其中解答中转化为求集合的子集个数问题，再由集合的元素与子集数目的关系求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力．14.函数的定义域是_____________.【答案】【解析】【分析】根据偶次根式被开方数非负、分母不为零得出关于的不等式组，解不等式组即可得出该函数的定义域.【详解】由题意可得，解得且，所以，函数的定义域为.故答案为：.【点睛】本题考查具体函数定义域的求解，要结合一些常见的求定义域的基本原则列出不等式（组）来求解，考查运算求解能力，属于基础题.15.一元二次不等式的解集是_________.【答案】【解析】【分析】整理可得，根据一元二次不等式和二次函数之间的关系，即可得解.【详解】整理可得，因式分解可得：，可得：，故答案为：.【点睛】本题考查了一元二次不等式的求解，以及区间的表达，属于基础题.16.若函数f(x)=的定义域为R，则m的取值范围是；【答案】［0，4］【解析】当时，显然函数有意义，当，则对一切实数恒成立，所以，得，综合得点睛：本题在解题时尤其要注意对时这种情况的检验，然后根据二次函数大于等于零恒成立，只需开口向上即可.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知集合，求：；【答案】【解析】【分析】根据集合A、B的范围，通过数轴法，逐个求解即可.【详解】或【点睛】本题考查了集合的运算，考查了集合的交、并、补的计算，属于基础题.18.作出函数的简图，并由图象求函数的值域.【答案】图象见解析，值域【解析】【分析】二次函数图像为抛物线，结合开口，求出对称轴以及顶点，即可得出函数图像.【详解】开口向上，对称轴为，顶点由图像可知函数的值域为.【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，考查了开口、对称轴以及顶点相关二次函数的特征，考查了数形结合思想，属于基础题.19.已知，若，求实数的取值范围.【答案】【解析】【分析】根据，可得：，对集合B分和两种情况讨论即可.【详解】当时，当时，综上所述的取值范围为【点睛】看考查了集合的性质，考查了子集的应用，注意在做题时不要漏掉空集的讨论，属于中档题.20.设函数f(x)＝.(1)求f(x)的定义域；(2)求证：f＋f(x)＝0.【答案】（1）；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）根据分式分母不为零，求得函数的定义域；（2）计算证得.【详解】（1）由解得，所以的定义域为.（2）依题意得证.【点睛】本小题主要考查函数定义域的求法，考查函数方程的证明，考查运算求解能力，属于基础题.21.已知是定义在上的偶函数，当时，函数（1）求当时，的解析式；（2）当时，指出函数单调区间.【答案】（1）；（2）增区间为；减区间为【解析】【分析】（1）根据偶函数的性质，求函数解析式；（2）根据二次函数的图像与性质，直接求二次函数的单调性即可.【详解】（1）设，则，时，.是上的偶函数;（2）函数的单调递增区间为；单调递减区间为【点睛】本题考查了利用奇偶性求函数解析式，考查了二次函数的单调性，属于基础题.22.已知函数f(x)=x 2+ax ，且对任意的实数x都有f(1+x)=f(1－x) 成立.（1）求实数a的值；（2）利用单调性的定义证明函数f(x)在区间[1，＋∞上是增函数.【答案】（1）a＝－2.（2）见解析【解析】【详解】解：（1）由f(1+x)=f(1－x)得，(1＋x)2＋a(1＋x)＝(1－x)2＋a(1－x)，整理得：(a＋2)x＝0，由于对任意的x都成立，∴a＝－2.(2)所以函数f(x)在区间[1，＋∞上是增函数。