最新人教版高中数学必修1第三章《方程的根与函数的零点》备课资料1

3.1.1 方程的根与函数的零点（第一课时）一、教学目标（一）核心素养通过这节课学习，理解并掌握方程的根与相应函数零点的关系，会将求方程的实数根问题转化为求相应函数零点的问题，在学习过程中，从具体函数抽象出函数零点定义培养学生直观想象、数学抽象素养，在将求方程的根转化为函数零问题过程中培养学生数学抽象、逻辑推理、数学运算素养.（二）学习目标1.能够结合一元二次方程的根与一元二次函数图像之间的联系，说明方程的根、相应函数与x轴交点的横坐标之间的关系，理解函数零点的定义．将它们之间的关系推广到一般情形，理解三者之间等价的含义.2.对求解方程的根的问题能够进行方法选择，能利用函数图像和性质判断某些函数的零点个数.3.能顺利将一个方程求解问题转化为一个函数零点问题，写出与方程对应的函数.（三）学习重点1．探究方程的根与函数的零点、函数图像与x轴交点横坐标之间的关系．2．对方程的根与函数的零点、函数图像与x轴交点横坐标之间等价关系的理解和应用．3．对求方程的根方法的选择，能利用函数图像和性质判断某些函数的零点个数．将求方程的根转化为函数零点问题的意识和能力．（四）学习难点1．方程的根与函数零点的关系；2．利用函数图像和性质判断某些函数的零点个数.二、教学设计（一）课前设计1．预习任务（1）读一读：阅读教材第86页至88页（例1之前）．（2）想一想：函数的零点是如何定义的？与相应方程的根有什么关系？与函数图像有什么关系？（3）写一写：求方程x2-x-6=0的根，并画出函数y= x2-x-6的图像，观察这两者之间有什么关系．2．预习自测（1）利用函数图像判断方程2x2－5x＋3＝0有没有根，有几个根.【知识点】函数的零点与方程根的关系.【数学思想】数形结合.【解题过程】画出函数2=-+的图像，图像与x轴交点的个数即方程的根的个数.253y x x【思路点拨】将方程根的问题转化成函数零点问题.【答案】有两个根.（2）函数y=x2+6x+8的零点是（）A．2,4 B．-2，-4 C．1,2 D．不存在【知识点】函数零点.【数学思想】函数与方程思想.【解题过程】y=x2+6x+8=0解得x=-2或x=-4.【思路点拨】将零点问题转化为方程求解.【答案】B．（3）函数f(x)= x2+4x+4在区间[-4,-1]上（）A．没有零点B．有无数个零点C．有两个零点D．至多一个零点【知识点】函数的零点.【数学思想】数形结合、方程与函数.【解题过程】x2+4x+4=0得x错误！未找到引用源。

模块必修一第三单元第3.1.1节方程的根与函数零点教学案 课时：第一课时 课型：新授 编者： 日期： 年 月 日 三维目标1. 结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系；2. 掌握零点存在的判定定理.自主性学习1、旧知识铺垫 复习1：一元二次方程2ax +bx +c =0 (a ≠0)的解法.判别式∆= .当∆ 0，方程有两根，为1,2x = ；当∆ 0，方程有一根，为0x = ；当∆ 0，方程无实根.复习2：方程2ax +bx +c =0 (a ≠0)的根与二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象之间有什么关2、新知识学习探究任务一：函数零点与方程的根的关系问题：① 方程2230x x --=的解为 ，函数223y x x =--的图象与x 轴有 个交点，坐标为 .② 方程2210x x -+=的解为 ，函数221y x x =-+的图象与x 轴有 个交点，坐标为 .③ 方程2230x x -+=的解为 ，函数223y x x =-+的图象与x 轴有 个交点，坐标为 .根据以上结论，可以得到：一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根就是相应二次函数20(0)y ax bx c a =++=≠的图象与x 轴交点的 .你能将结论进一步推广到()y f x =吗？总结：零点的定义反思：函数()y f x =的零点、方程()0f x =的实数根、函数()y f x = 的图象与x 轴交点的横坐标，三者有什么关系？探究任务二：零点存在性定理问题：① 画出二次函数()223f x x x =--的图像,观察函数在区间[-2,1]上有无零点,计算f(-2)与f(1)的乘积，你能发现他们的乘积有什么特点？在区间[2,4]上是否也有这种特点呢？通过函数的图象和计算发现：()()21f f -⋅__0，()223f x x x =--在（－2，1）有零点_______，它是2230x x --=的根。

人教版高中数学必修1《方程的根与函数的零点》教案人教版高中数学必修11．教学目标：知识与技能目标：理解函数零点的概念及其与方程的根的联系，理解函数零点存在性定理，并能够判断函数的零点个数和所在区间．过程与方法目标：经历“类比—归纳—应用”的过程，感悟由具体到抽象的研究方法，培养学生的归纳概括能力，初步体会函数与方程思想．情感与价值观目标：体会函数与方程的内在联系，认识到万物的联系与转化，学会用辨证与联系的观点看问题，体验探究发现规律的快乐．2．教学重点与难点教学重点：理解函数的零点与方程根的联系，掌握函数零点存在性的判定依据．教学难点：准确理解概念，探究发现函数零点存在的判定依据．3．教学方法与手段教学方法：启发式教学、探究式学习．教学手段：多媒体教学，用到计算机、投影硬件工具及PowerPoint等软件工具．4．教学过程5．教学情景设计《方程的根与函数的零点》教案说明授课教师：刘达锋一、教材分析：1、教学内容所处的地位和作用：本节内容是《数学必修1》第三章第一节---方程的根与函数的零点，是近年来高考关注的热点，也是中学数学的核心概念，并且与其他知识具有广泛的联系性，地位重要。

本节内容给出函数零点概念的目的是把函数与方程联系起来，同时为“用二分法求方程近似解”服务，从这两个角度看本节课起到了承前起后的作用。

2、教学重点与难点：教学重点：理解函数的零点与方程根的联系，掌握函数零点存在性的判定依据。

教学难点：准确理解概念，探究发现函数零点存在的判定依据。

二、学情分析：学生已经学习了函数的概念，对初等函数的性质，图像已经有了一个比较系统的认识与理解，但学生缺乏函数与方程联系的观点。

三、设计意图分析:据本节内容所处的地位和作用以及学生已有的生活背景和认知水平，本教案设计意图如下：1、创设情境，激发兴趣判断方程ln x+2x－6=0是否有实根？学生发现用已学知识不能，从而激发学生的学习积极性,导出课题。

3.1.1方程的根与函数的零点（教学设计）教学目标：知识与技能：理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程要的关系，掌握零点存在的判定条件．过程与方法：零点存在性的判定． 情感、态度、价值观：在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值．教学重点：重点：零点的概念及存在性的判定．难点：零点的确定．一、复习回顾，新课导入讨论：一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根与二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 数的图象有什么关系？ 先观察几个具体的一元二次方程及其相应的二次函数，分别选取方程有两个不同的根、重根和无实数根三种类型．方程0322=--x x 与函数322--=x x y ；方程0122=+-x x 与函数122+-=x x y ；方程0322=+-x x 与函数322+-=x x y ；再请同学们解方程，并分别画出三个函数的草图．一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 有两不同根就是相应的二次函数02=++=c bx ax y 的图象与x 轴有两个不同交点，且其横坐标就是根；一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 有两个重根就是相应的二次函数02=++=c bx ax y 的图象与x 轴一个交点，且其横坐标就是根；一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 无实数根就是相应的二次函数02=++=c bx ax y 的图象与x 轴没有交点；总之，一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根就是相应的二次函数02=++=c bx ax y 的图象与x 轴的交点的横坐标．二、师生互动，新课讲解：1、函数的零点对于函数)(x f y =，我们把使0)(=x f 的实数x 叫做函数)(x f y =的零点（zero point ）．显然，函数)(x f y =的零点就是方程0)(=x f 的实数根，也就是函数)(x f y =的图象与x 轴的交点的横坐标．方程0)(=x f 有实数根⇔函数)(x f y =的图象与x 轴有交点⇔函数)(x f y =有零点．2、函数零点的判定：研究方程的实数根也就是研究相应函数的零点，也就是研究函数的图象与x 轴的交点情况。

《方程的根与函数的零点》说课稿尊敬的各位评委老师：大家好！今天我说课的题目是《方程的根与函数的零点》。

接下来，我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程、板书设计这几个方面来展开我的说课。

一、教材分析1、教材的地位和作用“方程的根与函数的零点”是高中数学必修 1 第三章“函数的应用”第一节的内容。

在此之前，学生已经学习了函数的概念、性质以及基本初等函数，这为过渡到本节内容的学习起到了铺垫的作用。

同时，本节内容又是函数与方程思想的重要体现，为后续学习二分法求方程的近似解以及导数在研究函数中的应用奠定了基础。

2、教材内容本节课主要包括函数零点的概念、函数零点与方程根的关系、零点存在性定理这三个部分。

通过对具体函数图象的观察和分析，引导学生发现函数零点与方程根之间的联系，进而理解零点存在性定理，并能运用定理解决相关问题。

二、学情分析1、知识基础学生已经掌握了函数的基本概念和性质，能够熟练画出一些常见函数的图象，具备了一定的数形结合思想和逻辑推理能力。

2、学习能力高中生的思维较为活跃，具有较强的好奇心和求知欲，但在抽象思维和逻辑推理方面还需要进一步的培养和提高。

3、学习困难函数零点的概念较为抽象，学生在理解上可能会存在一定的困难；零点存在性定理的条件较为严格，学生在运用定理时容易忽略条件而导致错误。

三、教学目标1、知识与技能目标（1）理解函数零点的概念，掌握函数零点与方程根的关系。

（2）理解零点存在性定理，并能运用定理判断函数零点的存在性。

（3）能够结合函数图象，利用零点存在性定理确定函数零点所在的区间。

2、过程与方法目标（1）通过对具体函数图象的观察、分析和归纳，培养学生的观察能力、抽象概括能力和逻辑推理能力。

（2）通过运用零点存在性定理解决问题，提高学生的数学应用意识和解题能力。

3、情感态度与价值观目标（1）让学生在探究函数零点的过程中，体验数学的严谨性和科学性，感受数学的魅力。

课题：§3.1.1方程的根与函数的零点（教案）【课 型】新授课 【教学目标】（一）知识与技能：1．了解函数零点的概念，领会方程的根与函数零点之间的关系,掌握函数零点存在性判定定理。

2．培养学生自主发现、探究实践的能力。

（二）过程与方法：通过研究具体二次函数，探究函数存在零点条件和存在零点的判定方法。

从具体到一般的认知过程中培养学生自主发现、探究实践的能力，并渗透相关的数学思想。

（三）情感态度与价值观：在函数与方程的联系中体验数学转化思想的意义和价值，树立从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义观点，并初步形成实事求是的科学态度和锲而不舍的求学精神。

鼓励学生通过观察类比提高发现、分析、解决问题的能力，增强学生数学思维情趣，形成学习数学知识的积极态度。

【教学重点】体会函数的零点与方程的根之间的关系，掌握函数零点存在定理, 能结合图象求解零点问题。

【教学难点】 1、引导学生探究发现函数零点的概念及零点定理。

2、函数零点个数的确定。

【教学过程】设置情景 提出问题【动手】求解下列一元二次方程①2230x x --= ②2210x x -+= ③2230x x -+= 【动手】画出下列函数的图象，①223y x x =-- ②221y x x =-+ ③223y x x =-+【设问】1.一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠形式和二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的解析式有什么关系？2.一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根和二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象有什么关系？3.方程()0f x = 与函数()y f x = 之间存在哪些关系？分析问题 寻找规律【观察】1。

当①223y x x =--、②221y x x =-+、③223y x x =-+中的y 值等于零时，分别得的什么？【结论】当二次函数①223y x x =--、②221y x x =-+、③223y x x =-+中的y 等于0 时，即可得到一元二次方程①2230x x --=、②2210x x -+=、 ③2230x x -+=。

课题：§3.1.1方程的根与函数的零点教学内容分析：本节课选自高中数学人教A版必修1第三章《函数与方程》第一节《方程的根和函数的零点》。

函数与方程是中学数学的重要内容，既是初等数学的基础，又是初等数学与高等数学的连接纽带。

在现实生活注重理论与实践相结合的今天，函数与方程都有着十分重要的应用，再加上函数与方程还是中学数学四大数学思想之一，因此函数与方程在整个高中数学教学中占有非常重要的地位。

学生在学习了基本初等函数之后，对于函数的概念已经有了更进一步的认识，并掌握了研究函数性质的一些方法，初步了解数形结合、函数与方程、化归与转化的数学思想方法。

函数作为高中的重点知识，有着广泛的应用，与其他数学有着有机联系。

本节课选取探究具体的一元二次方程的根与其对应的二次函数的图像与x轴的焦点的横坐标之间的关系作为教学的入口，其意图是让学生从熟悉的环境中发现新知识，使新知识与原有知识形成联系，充分体现了函数图像与性质的应用。

因此把握课本要从三方面入手：新旧知识的练习，学生的认知规律，数学思想方法。

学生学习情况分析学生大多来自市区，学生接触面较广，个性较活跃，故采用一些形式调动学生积极性；学生数学基础的差异不大，但进一步钻研的精神相差较大，所以可适当对知识点进行拓展。

学生之前已经学习了函数的图象和性质，现在基本会画简单函数的图象，也会通过图象去研究理解函数的性质，这就为学生理解函数的零点提供了帮助，初步的数形结合知识也足以让学生直观理解函数零点的存在性，因此从学生熟悉的二次函数的图象入手介绍函数的零点，从认知规律上讲，应该是容易理解的。

再者一元二次方程是初中的重要内容，学生应该有较好的基础对于它根的个数以及存在性学生比较熟悉，学生理解起来没有多大问题。

这也为我们归纳函数的零点与方程的根联系提供了知识基础。

但是学生对其他函数的图象与性质认识不深（比如三次函数），对于高次方程还不熟悉，我们缺乏更多类型的例子，让学生从特殊到一般归纳出函数与方程的内在联系，因此理解函数的零点、函数的零点与方程根的联系应该是学生学习的难点。