人教版七年级上数学教学案[全册实用]

6.1几何图形（第4课时）教学目标1．让学生能结合几何模型或身边环境，指出点、线、面、体，并能区分平面和曲面、直线和曲线．2．能从运动、集合的角度描述点、线、面、体的关系，并能恰当地举例来说明它们的关系．3．通过体验点、线、面、体概念的抽象过程，能自觉运用直观感知（具体）→分析概括（抽象）→举例阐释（具体）的认知方法完成对部分概念和结论的探究．教学重点点、线、面、体的概念．教学难点点、线、面、体概念的抽象过程．教学准备长方体形状的包装盒、折扇．教学过程知识回顾1．正方体展开图的4种类型2．口诀3．出现“凹”字型或“田”字型时，不能折叠成正方体．4．正方体相对面的特点：（1）相对面无共点：有公共点的两个正方形一定不是相对面；（2）隔一相对：一条直线上的三个或三个以上的正方形中，相隔一个正方形的两个正方形是相对面．5．“Z”字型两端的面相对．6．确定棱柱的表面展开图要三看：一看底面的边数与侧面个数是否对应；二看各面位置是否合适，折叠后有无重叠面、遗漏面；三看对应边的长度是否相等．新知探究一、探究学习下图是一个长方体模型，其中加有阴影的一面是正方形．【问题】1．在围成长方体的各个面中，与加有阴影的一面相对的面有几个面？它的形状是什么图形？与它相邻的面呢？长方体共有几个面？【师生活动】学生作答，教师给出正确答案，然后讲解新知．【答案】与它相对的有1个面，形状是正方形．与它相邻的有4个面，形状是长方形．长方体共有6个面．【新知】长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体．几何体也简称体．包围着体的是面．面有平的面和曲的面两种．平静的水面给我们以平面的形象，而一些建筑物的屋顶（如图）则给我们以曲面的形象．【设计意图】由学生已知的长方体引入面的相关知识，提高学生学习的积极性．【问题】2．找出图中相邻两个面的相交处，它的形状是什么图形？【师生活动】学生作答，教师通过课件动画给出正确答案，然后讲解新知．【新知】面和面相交的地方形成线．夜晚流星划过天空时留下一道明亮的光线，节日的焰火画出的曲线组成优美的图案，这些都给我们以线的形象．【设计意图】通过课件动画形象地展示面与面相交为线的知识，使学生理解更深刻．【思考】圆柱和圆锥中相邻两个面的相交处又是什么形状呢？【师生活动】学生作答，教师通过课件动画给出正确答案，然后讲解新知．【新知】两个面的相交处是一条线．线可以是直的，也可以是曲的．长方体的面相交成的棱（线）是直的，圆柱的侧面与底面相交得到的圆是曲的．【设计意图】通过课件动画形象地展示圆柱和圆锥中面与面相交的线为圆的知识，使学生意识到面与面相交形成的线可直可曲．【问题】3．找出图中棱（线）与棱（线）的相交处，它是什么图形？【师生活动】学生作答，教师通过课件动画给出正确答案，然后讲解新知．【新知】线和线相交的地方是点．天上的星星、世界地图上的城市等都给我们以点的形象．【设计意图】课件动画展示线与线相交的地方是点，使学生形象记忆．【问题】4．数一数，一个长方体有多少条棱，多少个顶点？【师生活动】学生作答，教师通过课件动画给出正确答案．【答案】一个长方体中共有12条棱，8个顶点．【归纳】数学上，面无厚薄，线无粗细，点无大小．点、线、面、体以及它们的组合都是几何图形．【设计意图】通过课件动画有规律地数长方体的总棱数、总顶点数，让学生形成按某种顺序不重不漏计数的习惯．总结概括前面所学知识，使学生对点、线、面、体有一个整体印象．二、新知精讲【问题】流星雨本来是什么形状？在运动过程中又形成了什么形状？【师生活动】教师引导，学生作答，然后用课件动画讲解新知．【新知】流星雨本来是一个点，在运动过程中形成了一条线．【设计意图】借助生活中的实例形象展示点动成线的特点，使学生更好理解．【问题】折扇折起来时是什么形状？在打开过程中又形成了什么形状？【师生活动】教师引导，学生作答，然后用课件动画讲解新知．【新知】折扇折起来时是一条线，在打开过程中形成了一个面．【设计意图】借助生活中的实例形象展示线动成面的特点，使学生更易理解记忆．【问题】旋转门是什么形状？在转动过程中又形成了什么形状？【师生活动】教师引导，学生作答，然后用课件动画讲解新知．【新知】旋转门是一个面，在转动过程中形成了一个圆柱．几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素．一些庆祝活动的背景图案也可以看作由点组成．点、线、面、体经过运动变化，就能组合成各种各样的几何图形，形成多姿多彩的图形世界．【设计意图】借助生活中的实例形象展示面动成体的特点，同时总结概括点、线、面、体与几何图形的关系，将数学知识与生活实际联系起来．三、典例精讲【例1】下列几何体中没有曲面的是（）．A．圆柱B．圆锥C．球D．正方体【答案】D【解析】A选项，圆柱由两个平面和一个曲面围成，不符合题意；B选项，圆锥由一个平面和一个曲面围成，不符合题意；C选项，球由一个曲面围成，不符合题意；D选项，正方体由六个平面围成，符合题意．【设计意图】检查学生对平面、曲面的认识．【例2】若一个棱柱有10个顶点，则下列说法正确的是（）．A．这个棱柱有4个侧面B．这个棱柱有5条侧棱C．这个棱柱的底面是十边形D．这个棱柱是一个十棱柱【答案】B【解析】一个棱柱有10个顶点，由于上、下底面相同，10÷2＝5，故它是五棱柱．五棱柱有5个侧面，有5条侧棱，底面是五边形．【设计意图】检查学生对点、线、面、体知识的理解掌握．【例3】将下面的直角梯形绕虚线旋转一周，可以得到如图几何体的是（）．A．B．C．D．【答案】B【设计意图】检验学生对面动成体知识的掌握以及空间想象能力．课堂小结板书设计一、点、线、面、体的认识二、点、线、面、体的关系课后任务完成教材第156页练习第1题，第157页练习第2、3题教学反思_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________。

3.1列代数式表示数量关系（第1课时）教学目标1．经历用含有字母的式子表示数量和数量关系的过程，了解代数式的定义，会根据简单问题中的数量关系列代数式．2．感受用字母代替数的意义，掌握代数式的书写方法．3．知道具体代数式的意义，会举例说明代数式所表示的实际问题中的数量关系．教学重点1．会列代数式表示数量关系，并掌握代数式的书写方法．2．知道具体代数式的意义．教学难点会举例说明代数式所表示的实际问题中的数量关系．教学过程知识回顾【问题】在小学，我们学过用字母表示数，知道可以用字母或含有字母的式子表示数和数量关系．请你用字母表示下列运算律．运算律字母表示加法交换律a＋b＝b＋a加法结合律(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)乘法交换律a×b＝b×a乘法结合律(a×b)×c＝a×(b×c)分配律(a＋b)×c＝a×c＋b×c【师生活动】学生回答，教师补充说明在实际问题中也常常用字母或含有字母的式子表示数和数量关系，并提出问题：你能举出例子吗？【设计意图】使学生了解用字母或含有字母的式子表示数和数量关系的情形． 新知探究一、探究学习【引例】智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一.某品牌苹果采摘机器人可以平均每秒完成5m 2范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均8 s 可以采摘一个苹果，根据这些数据回答下列问题：（1）该机器人10 s 能识别多大范围内的苹果？60 s 呢？t s 呢？（2）该机器人识别n m 2范围内的苹果需要多少秒？（3）若该机器人搭载了m 个机械手（m >1），它与采摘工人同时工作1 h ，已知工人平均5 s 可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果？【师生活动】教师提示：对于问题（1），让我们求的是工作量，那么工作量、工作效率和工作时间之间有怎样的数量关系呢？学生回答：工作量＝工作效率×工作时间．教师提问：根据这个数量关系，你能得出问题（1）的答案吗？学生回答，教师判断正误，并指出书写含有字母的式子的方法．教师提问：对于问题（2），你得出的答案是什么？学生回答，教师判断正误，并提醒学生：在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写．教师提问：对于问题（3），让我们求的是工作量之差，而工作量＝工作效率×工作时间，工作时间很明显是1 h ，你能分别得到机器人和工人的工作效率吗？学生回答，教师评价，然后让学生据此求出问题（3）的答案．【答案】（1）该机器人10 s 能识别的范围（单位：m 2）是5×10＝50；60 s 能识别的范围（单位：m 2）是5×60＝300；t s 能识别的范围（单位：m 2）是5×t ＝5t ．（2）该机器人识别 n m 2 范围内的苹果需要的时间是5n 秒. （3）机器人多采摘的苹果个数＝机器人采摘的苹果个数－工人采摘的苹果个数＝一个机械手的采摘效率×工作时间×机械手的个数－工人的采摘效率×工作时间＝18×3 600×m －15×3 600 ＝4 50m －720．【新知】在含有字母的式子中，如果出现乘号，通常将数放在字母前，乘号写作“·”或省略不写．例如，5×t 可以写成5·t 或5t ．【设计意图】通过这个引例，①让学生尝试用字母或含有字母的式子表示数和数量关系；②让学生初步了解代数式的书写方法；③让学生感受在实际问题中也可以用字母或含有字母的式子表示数和数量关系，发展通过列代数式解决问题的意识．【问题】用含有字母的式子表示下列问题中的数量和数量关系．（1）某工程队负责铺设一条长2 km 的地下管道，经过d 天完成，用式子表示这支工程队平均每天铺设的管道长度．（2）一个正方形的边长是a ，这个正方形的周长l 是多少？面积S 呢?【师生活动】学生回答，教师纠正，并给出正确答案.【答案】（1）平均每天铺设的管道长度=铺设的管道总长度÷工作天数．因此，这支工程队平均每天铺设的管道长度是2dkm ． （2）由正方形的周长及面积公式，可得周长l ＝4a ，面积S ＝a 2．【问题】观察前面列出的式子5t ，5n ，450m -720，2d，4a ，a 2，它们有什么共同点？ 【师生活动】学生观察思考后回答，教师总结并给出代数式的定义．【新知】它们都是用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式．单独的一个数或字母也是代数式．例如，5，t 都是代数式．二、典例精讲【例1】（1）苹果原价是p 元/kg ，现在按九折优惠出售，用代数式表示苹果的售价；（2）一个长方形的长是0.9 m ，宽是p m ，用代数式表示这个长方形的面积；（3）某产品前年的产量是n 件，去年的产量比前年产量的2倍少10件，用代数式表示去年的产量；（4）一个长方体水池底面的长和宽都是a m ，高是h m ，池内水的体积占水池容积的三分之一，用代数式表示池内水的体积．【师生活动】学生尝试独立解答，派出学生代表回答．【答案】解：（1）苹果的售价是0.9p 元/kg ；（2）这个长方形的面积是0.9p m 2；（3）去年的产量是(2n －10)件；（4）由长方体的体积＝长×宽×高，得这个长方体水池的容积是a·a·h m3，即a2h m3，故池内水的体积为13a2·h m3．【师生活动】教师提示：观察（1）（2）的结果可以发现，用字母表示数后，同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系．教师提问：在前面的问题中我们得到下面两个结果：①船在这条河中顺水行驶的速度是(v＋2.5) km/h；②去年的产量是(2n－10)件．这两个结果的书写特点是什么？学生回答，教师总结：在实际问题中含有单位时，如果最后运算结果是和或差的形式，那么要把整个代数式括起来再写单位．教师提问：结合前面的学习，请你总结出书写代数式时应注意什么．学生回答，教师补充．【设计意图】让学生掌握根据简单的实际问题列代数式的方法，并进一步总结与巩固代数式的书写方法．【例2】说出下列代数式的意义：（1）2a＋3；（2）2(a＋3)；（3）cab；（4）x2＋2x＋8．【师生活动】教师提问，派出学生代表回答．【答案】解：（1）2a＋3的意义是a的2倍与3的和；（2）2(a＋3)的意义是a与3的和的2倍；（3）cab的意义是c除以a，b的积的商；（4）x2＋2x＋8的意义是x的平方，x的2倍，与8的和．【师生活动】教师提问：举例说明2a＋3，2(a＋3)所表示的实际问题中的数量关系．学生思考，并派出学生代表回答．教师评价．【设计意图】让学生理解代数式的意义，并能应用到实际情境中去，提高学生的应用意识，提高学生学以致用的能力．三、拓展提升【数学活动】拼图小游戏【问题】（1）如图，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有2，3或4个三角形，需要多少根火柴棍？如果图形中含有n个三角形，需要多少根火柴棍？【师生活动】教师提问，让学生分别说出当三角形个数为1~4时所需的火柴棍根数．学生根据刚才所回答的数据探索规律，思考当拼成n个三角形时，所需要的火柴棍根数应该如何表示．多请几位同学回答自己发现的规律．【答案】方法1：第一个三角形用火柴棍3根，后面每增加一个三角形火柴棍就增加2根，那么搭n个这样的三角形需要火柴棍[3＋2(n－1)]根．方法2：将第一根火柴棍摘出来，后面每增加一个三角形火柴棍就增加2根，那么搭n 个这样的三角形需要火柴棍(1＋2n)根．……学生各抒己见，合理即可．【设计意图】通过题目，让学生感受在探索规律时也可以用字母或含有字母的式子表示数和数量关系，发展通过列代数式解决问题的意识．【问题】（2）如图，用相同的小正方形拼大正方形，拼第1 个正方形需要 4 个小正方形，拼第2 个正方形需要9 个小正方形……拼一拼，想一想，按照这样的方法拼成的第n个正方形比第（n－1）个正方形多几个小正方形？【师生活动】教师出示表格，让学生回答拼第1~4个正方形时所需的小正方形个数．学生根据刚才回答的数据探索规律，思考按照这样的方法拼成的第n个正方形比第（n－1）个正方形多几个小正方形？请有不同想法的同学说说自己发现的规律．【答案】方法1：观察图形发现，第1个正方形有22=4个小正方形，第2个正方形有32=9个小正方形，第3个正方形有42=16个小正方形．依此类推，第n个正方形有（n+1）2个小正方形，第（n-1）个正方形有n2个小正方形．所以第n个正方形比第（n－1）个正方形多（n+1）2－n2＝2n+1个小正方形．方法2：观察图形发现，第2个正方形比第一个正方形多了（3+2）个小正方形，第3个正方形比第2个正方形多了（4+3）个小正方形……依此推理可知，第n个正方形比第（n-1）个正方形多了（n+1+n）个小正方形，即2n+1个．……学生各抒己见，合理即可．【设计意图】进一步锻炼学生用字母或含有字母的式子表示规律的能力，发展通过列代数式解决问题的意识．课堂小结板书设计一、代数式的定义二、列代数式三、代数式的意义课后任务完成教材P71练习1～3题．教学反思_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________。

第一章有理数单元教学内容1．本单元结合学生的生活经验，列举了学生熟悉的用正、负数表示的实例，•从扩充运算的角度引入负数，然后再指出可以用正、负数表示现实生活中具有相反意义的量，使学生感受到负数的引入是来自实际生活的需要，体会数学知识与现实世界的联系．引入正、负数概念之后，接着给出正整数、负整数、正分数、负分数集合及整数、分数和有理数的概念．2．通过怎样用数简明地表示一条东西走向的马路旁的树、•电线杆与汽车站的相对位置关系引入数轴．数轴是非常重要的数学工具，它可以把所有的有理数用数轴上的点形象地表示出来，使数与形结合为一体，揭示了数形之间的内在联系，从而体现出以下4个方面的作用：（1）数轴能反映出数形之间的对应关系．（2）数轴能反映数的性质．（3）数轴能解释数的某些概念，如相反数、绝对值、近似数．（4）数轴可使有理数大小的比较形象化．3．对于相反数的概念，•从“数轴上表示互为相反数的两点分别在原点的两旁，且离开原点的距离相等”来说明相反数的几何意义，同时补充“零的相反数是零”作为相反数意义的一部分．4．正确理解绝对值的概念是难点．根据有理数的绝对值的两种意义，可以归纳出有理数的绝对值有如下性质：（1）任何有理数都有唯一的绝对值．（2）有理数的绝对值是一个非负数，即最小的绝对值是零．（3）两个互为相反数的绝对值相等，即│a│=│-a│．（4）任何有理数都不大于它的绝对值，即│a│≥a，│a│≥-a．（5）若│a│=│b│，则a=b，或a=-b或a=b=0．三维目标1．知识与技能（1）了解正数、负数的实际意义，会判断一个数是正数还是负数．（2）掌握数轴的画法，能将已知数在数轴上表示出来，•能说出数轴上已知点所表示的解．（3）理解相反数、绝对值的几何意义和代数意义，•会求一个数的相反数和绝对值．（4）会利用数轴和绝对值比较有理数的大小．2．过程与方法经过探索有理数运算法则和运算律的过程，体会“类比”、“转化”、“数形结合”等数学方法．3．情感态度与价值观使学生感受数学知识与现实世界的联系，鼓励学生探索规律，并在合作交流中完善规范语言．重、难点与关键1．重点：正确理解有理数、相反数、绝对值等概念；会用正、•负数表示具有相反意义的量，会求一个数的相反数和绝对值．2．难点：准确理解负数、绝对值等概念．3．关键：正确理解负数的意义和绝对值的意义．课时划分1．1 正数和负数 2课时1．2 有理数 5课时1．3 有理数的加减法 4课时1．4 有理数的乘除法 5课时1．5 有理数的乘方 4课时第一章有理数（复习） 2课时1．1正数和负数第一课时三维目标一．知识与技能能判断一个数是正数还是负数，能用正数或负数表示生活中具有相反意义的量．二．过程与方法借助生活中的实例理解有理数的意义，体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性．三．情感态度与价值观培养学生积极思考，合作交流的意识和能力．教学重、难点与关键1．重点：正确理解负数的意义，掌握判断一个数是正数还是负数的方法．2．难点：正确理解负数的概念．3．关键：创设情境，充分利用学生身边熟悉的事物，•加深对负数意义的理解．教具准备投影仪．教学过程四、课堂引入我们知道，数是人们在实际生活和生活需要中产生，并不断扩充的．人们由记数、排序、产生数1，2，3，…；为了表示“没有物体”、“空位”引进了数“0”，•测量和分配有时不能得到整数的结果，为此产生了分数和小数．在生活、生产、科研中经常遇到数的表示与数的运算的问题，例如课本第2•页至第3页中提到的四个问题，这里出现的新数：-3，-2，-2.7%在前面的实际问题中它们分别表示：零下3摄氏度，净输2球，减少2.7%．五、讲授新课（1）、像-3，-2，-2.7%这样的数（即在以前学过的0以外的数前面加上负号“－”的数）叫做负数．而3，2，+2.7%在问题中分别表示零上3摄氏度，净胜2球，增长2.7%，•它们与负数具有相反的意义，我们把这样的数（即以前学过的0•以外的数）叫做正数，有时在正数前面也加上“＋”（正）号，例如，+3，+2，+0.5，+13，…就是3，2，0.5，13，…一个数前面的“＋”、“－”号叫做它的符号，这种符号叫做性质符号．(2)、中国古代用算筹（表示数的工具）进行计算，红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数．(3)、数0既不是正数，也不是负数，但0是正数与负数的分界数．(4) 、0可以表示没有，还可以表示一个确定的量，如今天气温是0℃，是指一个确定的温度；海拔0表示海平面的平均高度．用正负数表示具有相反意义的量（5）、把0以外的数分为正数和负数，起源于表示两种相反意义的量．•正数和负数在许多方面被广泛地应用．在地形图上表示某地高度时，需要以海平面为基准，通常用正数表示高于海平面的某地的海拔高度，负数表示低于海平面的某地的海拔高度．例如：珠穆朗玛峰的海拔高度为8844m，吐鲁番盆地的海拔高度为-155m．记录账目时，通常用正数表示收入款额，负数表示支出款额．（6）、请学生解释课本中图1．1-2，图1．1-3中的正数和负数的含义．（7）、你能再举一些用正负数表示数量的实际例子吗？（8）、例如，通常用正数表示汽车向东行驶的路程，用负数表示汽车向西行驶的路程；用正数表示水位升高的高度，用负数表示水位下降的高度；用正数表示买进东西的数量，用负数表示卖出东西的数量．六、巩固练习课本第3页，练习1、2、3、4题．七、课堂小结为了表示现实生活中的具有相反意义的量，我们引进了负数．正数就是我们过去学过的数（除0外），在正数前放上“－”号，就是负数，•但不能说：“带正号的数是正数，带负号的数是负数”，在一个数前面添上负号，它表示的是原数意义相反的数．如果原数是一个负数，那么前面放上“－”号后所表示的数反而是正数了，另外应注意“0”既不是正数，也不是负数．八、作业布置1．课本第5页习题1．1复习巩固第1、2、3题．九、板书设计1．1正数和负数第一课时1、像-3，-2，-2.7%这样的数（即在以前学过的0以外的数前面加上负号“－”的数）叫做负数．而3，2，+2.7%在问题中分别表示零上3摄氏度，净胜2球，增长2.7%，•它们与负数具有相反的意义，我们把这样的数（即以前学过的0•以外的数）叫做正数，有时在正数前面也加上“＋”（正）号，例如，+3，+2，+0.5，+13，…就是3，2，0.5，13，…一个数前面的“＋”、“－”号叫做它的符号，这种符号叫做性质符号．2、随堂练习。

人教版七年级数学上册（全册）教案七年级数学上册教学计划一、基本情况分析1、学生情况分析：这学期我承担七（1）（2）两班的数学教学，这些学生整体基础参差不齐，小学没有养成良好的学习习惯，所以任务艰巨。

在小学所学知识的掌握程度上，对优生来说，能够透彻理解知识，知识间的内在联系也较为清楚，但位数不多。

对多数学生来说，简单的基础知识还不能有效掌握，成绩稍差。

学生的逻辑推理、逻辑思维能力，计算能力要得到加强，还要提升整体成绩，适时补充课外知识，拓展学生的知识面，抽出一定的时间给强化几何训练，全面提升学生的数学素质。

2、教材分析：1、第1章有理数：本章主要学习有理数的基本性质及运算。

本章重点内容是有理数的概念，性质和运算。

本章的难点在于理解有理数的基本性质、运算法则，并将它们应用到解决实际问题和计算中。

2、第2章整式的加减：本章主要是学习单项式和多项式的加减运算。

本章重点内容是单项式、多项式、同类项的概念；合并同类项及去括号的法则及整式的加减运算。

本章难点在于理解合并同类项和去括号的法则。

3、第3章一元一次方程：本章主要学习一元一次方程的概念、等式的基本性质、一元一次方程的解法及应用。

本章重点内容是理解等式的基本性质；掌握解一元一次方程的一般步骤；列方程解决实际问题的基本思路。

本章难点在于解一元一次方程，并利用一元一次方程解决简单的实际问题。

4、第4章几何图形初步：本章主要学习线段和角有关的性质。

本章的重点是区别直线、射线、线段，角的有关性质和计算；理解互为余角、互为补角的性质及应用。

本章的难点在于线段和角的有关计算。

二、教学目标和要求（一）知识与技能1．获得数学中的基本理论、概念、原理和规律等方面的知识，了解并关注这些知识在生产、生活和社会发展中的应用。

2．学会将实践生活中遇到的实际问题转化为数学问题，从而通过数学问题解决实际问题。

体验几何定理的探究及其推理过程并学会在实际问题进行应用。

3．初步具有数学研究操作的基本技能，一定的科学探究和实践能力，养成良好的科学思维习惯。

1.2有理数及其大小比较（第2课时）1．使学生了解数轴的概念，会用数轴上的点表示有理数．2．引导学生体会数轴的三要素与有理数集中0，1以及数的符号之间的对应关系，从而体会数形结合思想．数轴的三要素；用数轴上的点表示数的合理性，感受其中的数形结合思想．数轴的三要素与有理数集中0，1以及数的符号的对应性．准备直尺和一个带有刻度的普通温度计．知识回顾1．一个物体向右移动3 m，记作＋3 m，那么这个物体向左移动2 m，记作－2 m ，原地不动，记作0 m ．2．有理数概念中，“0”很特殊，用“是”或“不是”填空：（1）0 不是正数，不是负数．（2）0 是非正数，是非负数．3．有理数的分类：教学目标教学重点教学难点教学准备教学过程新知探究一、探究学习【问题】一条东西向的马路旁，有一个汽车站牌，汽车站牌东侧3 m和7.5 m处分别有一棵柳树和一根交通标志杆，汽车站牌西侧3 m和4.8 m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．【师生活动】学生先自己画图，然后师生一起用PPT画出情境图．让学生对比自己所画图象，寻找差距．【设计意图】根据情境画图可锻炼学生的总结概括和抽象表达能力．【思考】怎样用数简明地表示柳树、交通标志杆、槐树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系（方向、距离）？【师生活动】如图，在直线上取汽车站牌所在点O为基准点，用0表示，规定1个单位长度代表1 m长，再用负数表示点O左边的点，用正数表示点O右边的点．这样，我们就用负数、0、正数表示出了树、电线杆、交通标志杆与汽车站牌的相对位置关系．【设计意图】把情境往数轴上转化，为引出数轴的概念做铺垫．【问题】图中的温度计可以看作表示正数、0和负数的直线．它和前面我们画出的用数简明表示位置关系的图形有什么共同点，有什么不同点？【师生活动】讨论得出两者都有基准点，都有“方向性”，都用一定长度表示一定意义等结论．结论不限，合理即可．【设计意图】通过概括两者的共同点引出用一条直线上的点表示数．二、新知精讲【新知】在数学中，可以用一条直线上的点表示数．【师生活动】横放温度计后类比得到直线上的点表示数的图象，为下面讲解三要素做准备．【设计意图】在熟悉的场景和数学新知之间建立联系，减轻学生学习新概念的压力，能够更好地理解和掌握数轴相关知识．【新知】用一条直线上的点表示数，需要满足以下要求：1．在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；2．通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；3．选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法依次表示－1，－2，－3，…．【思考】仔细观察下面的动图，想一想它有什么特点？【新知】像这样，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴.其中原点、正方向和单位长度被称为数轴三要素.0是正数和负数的分界；原点是数轴的“基准点”．原点将数轴（原点除外）分成两部分，其中正方向一侧的部分叫做数轴的正半轴；另一侧的部分叫做数轴的负半轴.有理数可以用数轴上的点表示.【师生活动】给出数轴的定义，提出数轴的三要素，让学生意识到这也是画数轴的步骤．明确0在此处的意义，提出正、负半轴的概念.【设计意图】借助图象，形象地展示数轴及其三要素，让学生对数轴的理解更深一层，同时掌握画数轴的方法．明确原点将半轴分为了正半轴和负半轴.【问题】观察数轴上点的特点，回答问题：表示＋3的点在原点的右边，与原点的距离是 3 个单位长度；表示－4的点在原点的左边，与原点的距离是 4 个单位长度．【师生活动】一起观察数轴得出答案．【设计意图】引入有理数中正数、0和负数与数轴上点的位置的对应关系．【新知】一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在数轴的正半轴上，与原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点在数轴的负半轴上，与原点的距离是a个单位长度．数轴上与原点的距离是a个单位长度的点，简称为数轴上与原点的距离是a的点．三、典例精讲【例1】画出数轴，并在数轴上表示下列各数：3，－4，4，0.5，0，52，－1．【答案】【师生活动】先画出一条数轴，再根据每个数的符号判断该数位于数轴上的哪个半轴，再由距离找到点并标上数值．【设计意图】锻炼学生画数轴并在数轴上找点的能力．【例2】下面画出的直线中，哪条是数轴？为什么？【答案】解：（1）没有单位长度，不是数轴；（2）没有正方向，不是数轴；（3）是数轴；（4）没有原点，不是数轴；（5）单位长度不统一，不是数轴；（6）数字顺序错误，不是数轴．【师生活动】抓住三点判断数轴是否正确．（1）是否有原点；（2）正方向是否标出；（3）单位长度是否统一．指出正方向也同时表示数字是有顺序的，单位长度得统一才有其意义．【设计意图】巩固学生对数轴概念的理解和掌握．【例3】如图，数轴上的点A，B，C，D分别表示哪个有理数？【答案】解：点A表示32，点B表示－12，点C表示－52，点D表示0．【师生活动】由点读数——先由位置（哪一侧）确定符号，再由距离读出数．【设计意图】锻炼学生从数轴上读数的能力．【例4】画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点．4，－2，－4.5，43，0．【答案】解：如图所示．【师生活动】由数描点——先由符号确定位置（哪一侧），再由距离找到点．【设计意图】锻炼学生画数轴并在数轴上找点的能力．课堂小结板书设计一、数轴的定义二、数轴的三要素三、有理数在数轴上的位置课后任务完成教材P11练习1～4题．_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________教学反思_______________________________________________________________________________。

6.1几何图形（第1课时）教学目标1．经历从现实世界抽象出几何图形的过程，体会丰富多彩的图形世界．2．掌握立体图形、平面图形的概念和特点．3．会判断一个几何图形是立体图形还是平面图形．4．激发学生学习几何图形的兴趣．教学重点立体图形、平面图形的概念和特点．教学难点从实物的外形中抽象出几何图形．教学准备水杯、书本、包装盒．教学过程新课导入从古朴的特色民居到宏伟的城市建筑，从街头巷尾的交通标志到四通八达的立交桥，从古老的剪纸艺术到现代的城市雕塑，从自然界形态各异的生物到2022年北京冬奥会标志……图形世界多姿多彩！各种各样的物体除了具有颜色、质量、材质等性质，还具有形状（如方的、圆的等）、大小（如长度、面积、体积等）和位置关系（如相交、垂直、平行等），物体的形状、大小和位置关系是几何中研究的内容．我们在小学学习过的点、线段、三角形、四边形、圆、长方体、圆柱、圆锥、球等，都是从形形色色的物体外形中得出的，它们都是几何图形．几何图形是数学研究的主要对象之一．【师生活动】师生一起经历从实物图中抽象出图形的过程，教师指出这些图形都是几何图形．【设计意图】从生活中的实物入手引入新知，提高学生的学习积极性．新知探究一、探究学习【问题】观察下面的实物图，与它们相对应的几何体依次是什么？这些图形有什么共同点？【师生活动】教师引导，学生作答，然后教师给出正确答案．重点引导学生得出结论：图形的各部分不都在同一平面内．【答案】特点：图形的各部分不都在同一平面内．【新知】有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形．【设计意图】让学生经历从实物中抽象出立体图形的过程，加深学生对立体图形的印象，激发学生学习几何图形的兴趣，然后引入立体图形的概念．【问题】观察下面的图形，说出每个图形的名称．这些图形有什么共同点？【师生活动】学生作答，然后教师给出正确答案．重点引导学生得出结论：图形的各部分都在同一平面内．【新知】有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各部分都在同一平面内，它们是平面图形．【设计意图】让学生意识到这些图形与前面所学的立体图形的区别，引出平面图形的定义．【思考】下面各图中包含哪些简单平面图形？请再举出一些平面图形的例子．【师生活动】教师引导，学生先作答再举例，合理即可．【答案】含平面图形的例子：【新知】虽然立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但它们是互相联系的．很多立体图形中的某些部分是平面图形，例如，长方体的侧面是长方形．几何图形包括立体图形（几何体）和平面图形．【设计意图】锻炼学生的观察和抽象能力．通过进一步举例，引出立体图形与平面图形的联系．最后给出几何图形的分类，使学生形象记忆，加深印象．二、典例精讲【例1】下面各项是日常生活中常见的事物，哪一个不是球体（）．A．乒乓球B．地球仪C．篮球D．羽毛球【师生活动】让学生用草图画出四个选项的样子，然后从中选择不是球体的即可．【答案】D【设计意图】考查学生的生活常识，锻炼学生的抽象概括能力．【例2】下面图形中，哪些是立体图形？哪些是平面图形？【师生活动】学生作答，教师给出正确答案，然后讲解具体方法．【答案】解：（1）（4）（5）是平面图形，（2）（3）（6）是立体图形．【总结】以虚击之，巧辨立体图形和平面图形：因为画立体图形的时候，要用虚线将被遮挡的部分表示出来，而画平面图形时都用实线，所以给出的图形中，有虚线的图形都是立体图形．【设计意图】考查学生对立体图形与平面图形的定义和特点的掌握情况，引出区分立体图形和平面图形的方法技巧．【例3】你熟悉下面各种几何体吗？用线把几何体和它们相应的名称连接起来．【师生活动】学生作答，教师给出正确答案．【答案】解：连线如图所示．【设计意图】考查学生对立体图形的认知情况，巩固学生对立体图形的理解和认识．课堂小结板书设计一、立体图形二、平面图形三、立体图形与平面图形的联系和区分方法课后任务完成教材第152页练习第1、2题．教学反思_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________。

1.2有理数及其大小比较（第3课时）1．理解相反数的概念和性质，并能求给定数的相反数．2．掌握互为相反数的两个数在数轴上的位置关系．3．掌握多重符号化简问题的方法．相反数的性质和表示方法；互为相反数的两个数在数轴上的位置关系．多重符号化简问题的方法及应用．知识回顾1．数轴三要素：2．一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在数轴的正半轴上，与原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点在数轴的负半轴上，与原点的距离是a个单位长度．3．4．由点读数：先由位置（哪一侧）确定符号，再由距离读出数．由数描点：先由符号确定位置（哪一侧），再由距离找到点．教学目标教学重点教学难点教学过程新知探究一、探究学习&新知精讲【探究】在数轴上，与原点的距离是3的点有几个？这些点分别表示什么数？这些数之间有什么关系？与原点的距离是12的点呢？【师生活动】在数轴上展示：结论：可以发现，数轴上与原点距离是3的点有两个，它们表示的数是3和－3，这两个数只有符号不同；与原点的距离是12的点也有两个，它们表示的数是12和12-，这两个数也只有符号不同．【设计意图】用数轴表示点，由代数问题转化为图形问题，使问题更简单直观，让学生更清晰明了．【归纳】一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在正、负半轴上，表示a和－a，这两个数只有符号不同．【设计意图】由具体到抽象，总结规律，为之后学习相反数做准备．【问题1】观察下面两对数，你有什么发现？【新知】像3和－3，12和12-这样，只有符号不同的两个数，互为相反数．这就是说，3的相反数是－3，－3的相反数是3，3与－3互为相反数；同样地，12和12互为相反数．0的相反数是0．一般地，a和－a互为相反数．这里，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0．例如：当a＝1时，－a＝－1，1的相反数是－1；同时，－1的相反数是1．【设计意图】通过两组数的对比，引出相反数的概念和性质，由具体到抽象再到具体，更易使学生理解新概念．单独给出0这一特殊数字的相反数，更能加深学生对于0的相反数是0的记忆．【问题2】观察下列动图，用自己的语言概括相反数的定义．【设计意图】加深学生对相反数的认识和理解．【思考】设a表示一个数，－a一定是负数吗？【师生活动】－a不一定是负数．如果a是一个负数，那么－a就是一个正数；如果a 是0，那么－a就是0．【新知】容易看出，在正数前面添上“－”号，就得到这个正数的相反数．在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数．例如，－(＋5)＝－5，－(－5)＝＋5，－0＝0．【问题3】你能借助数轴说明－(－5)＝＋5吗？【师生活动】在数轴上展示：【新知】多重符号的化简问题，一般有两种方法：（1）根据相反数的求法，由内向外逐步化简；（2）由“－”号的个数决定：如果“－”号的个数为奇数，那么结果为“－”；如果“－”号的个数为偶数，那么结果为“＋”．二、典例精讲【例1】（1）分别写出－7和43的相反数；（2）a的相反数是2.4，写出a的值．【答案】（1）－7的相反数是7，43的相反数是－43．（2）因为2.4与－2.4互为相反数，所以a的值是－2.4．【师生活动】在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数．【设计意图】考查学生对相反数的概念和性质的理解，能求给定数的相反数．【例2】下列说法正确的是（）．A．－2是相反数B．12－与－2互为相反数C．－3与＋2互为相反数D．12－与0.5互为相反数【答案】D【师生活动】相反数是成对出现的，单独的一个数不能说是相反数．“只有符号不同的两个数，互为相反数”中“只有”指的是除了符号不同之外其他完全相同．【设计意图】考查学生对相反数概念的理解记忆，通过相反数的辨析进一步加深学生对相反数的认识．【例3】如图，点A，B，C，D表示的数中，表示互为相反数的两个点是（）．A．点A与点C B．点B与点CC．点A与点D D．点B与点D【答案】C【师生活动】互为相反数的两个数对应的点在原点的两侧，且到原点的距离相等．【设计意图】考查学生对相反数在数轴上位置的掌握情况．【例4】分别写出下列各数的相反数：＋5，132－，11.2．【答案】解：＋5的相反数是－5，132－的相反数是132，11.2的相反数是－11.2．【师生活动】0的相反数是0，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数．【设计意图】考查学生对相反数表示的掌握情况，让学生进一步理解相反数的性质．【例5】化简：（1）－(＋10)；（2）＋(－0.15)；（3）＋(＋3)；（4）－(－20)．【答案】解：（1）－(＋10)＝－10；（2）＋(－0.15)＝－0.15；（3）＋(＋3)＝＋3＝3；（4）－(－20)＝20．【师生活动】一个数的前面添上“－”号，表示这个数的相反数；一个数的前面添上“＋”号，仍表示这个数本身．【设计意图】进一步检验学生对多重符号化简的掌握情况．课堂小结板书设计一、相反数的概念二、相反数的表示三、多重符号化简的方法课后任务完成教材P12练习1～4题．教学反思_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校义务教育新课程标准人教版数学教案七年级上册2012—2013学年度教师：蔡弘哈密市第五中学第一章《有理数》单元备课一、单元（成章）教材分析：1、本章的主要内容：对正、负数的认识；有理数的概念及分类；相反数与绝对值的概念及求法；数轴的概念、画法及其与相反数与绝对值的关系；比较两个有理数大小的方法；有理数加、减、乘、除、乘方运算法则及相关运算律；科学计数法、近似数、有效数字的概念及求法。

理解。

2．本章的地位及作用：本章的知识是本册教材乃至整个初中数学知识体系的基础，它一方面是算术到代数的过渡，另一方面是学好初中数学及与之相关学科的关键，尤其有理数的运算在整个数学及相关学科中占有极为重要的地位，可以说这一章内容是构建“数学大厦”的地基。

教学目标1．知识与技能（1）、正数与负数的概念：（2）、有理数的分类：（3）、相反数、倒数、绝对值的概念（4）、数轴：（5）、有理数大小的比较：掌握比较两个有理数的大小的哪些方法（6）、有理数的乘方：掌握（1）a n（其中n是正整数）表示什么意思？其中a、n的名称分别是什么？（2）当a、n满足什么条件时，a n的值大于0？（7）、科学记数法、近似数和有效数字运算法则及运算律（1）、有理数的加法法则①同号两数相加，和取相同的符号，并把绝对值相加；②绝对值不等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；③一个数与零相加仍得这个数；④两个互为相反数相加和为零。

（用符号表述：）(2)、有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。

(3)、有理数的乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；②任何数与零相乘都得零；③几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正；④几个有理数相乘，若其中有一个为零，积就为零。

5.2 解一元一次方程（第4课时） 1．掌握利用去括号法则解含括号的一元一次方程的方法．2．掌握解含括号的一元一次方程的一般步骤．3．能够找出实际问题中的已知量和未知量，根据相等关系列出方程，能够利用一元一次方程解决实际问题，提高根据实际问题建立方程模型的能力．解含有括号的一元一次方程．选择合适的相等关系，用方程模型表示问题中的相等关系．知识回顾 1．求出未知数并说明解题步骤．（1）若5x －4＝－9＋3x ，则x ＝________．（2）若7x ＋6＝16－3x ，则x ＝_________．【师生活动】教师提问：如何解上面方程？学生回答：可以利用移项的方法解方程．教师追问：利用移项解一元一次方程的基本步骤是什么？学生回答：移项；合并同类项；系数化为1．【答案】（1）52（2）1 2．化简下列整式并说明你的依据．（1）2(6x ＋5)＝_______________．（2）－3(7x －5)＝_____________．【师生活动】教师提问：如何进行整式的化简？学生回答：（1）有括号，先去括号；教学目标 教学重点 教学难点 教学过程（2）有同类项，再合并同类项，化简的最终结果不含同类项．【答案】（1）12x＋10（2）－21x＋15【设计意图】带领学生复习已学过的解方程和去括号知识，为引出本节课“利用去括号解一元一次方程”作铺垫．新知探究一、探究学习【问题】某工厂采取节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2 000 kW·h（千瓦时），全年的用电量是150 000kW·h．这个工厂去年上半年平均每月的用电量是多少？【师生活动】教师提问：问题中涉及了哪些量？学生回答：上半年月平均用电量，下半年月平均用电量，全年的用电量．教师提问：这些量之间有怎样的关系？学生回答：6×上半年月平均用电量＋6×下半年月平均用电量＝全年的用电量．教师总结：在列方程时，“各部分量的和＝总量”是一个基本的相等关系．学生尝试作答．解：设去年上半年平均每月的用电量是x kW·h，则下半年平均每月的用电量是(x－2 000) kW·h；上半年的用电量是6x kW·h，下半年的用电量是6(x－2 000) kW·h．根据全年的用电量是150 000 kW·h，列方程，得6x＋6(x－2 000)＝150 000．教师追问：如何解这个方程？学生尝试作答．解：方程左边去括号，得6x＋6x－12 000＝150 000．移项，得6x＋6x＝150 000＋12 000．合并同类项，得12x＝162 000．系数化为1，得x＝13 500．教师总结：当方程中有带括号的式子时，去括号是常用的化简步骤．【新知】利用去括号解一元一次方程的基本步骤：（1）去括号；（2）移项；（3）合并同类项；（4）系数化为1．【设计意图】从学生熟悉的列方程知识入手，提出问题“如何解方程”，激发学生的学习兴趣，学生通过观察、发现原方程与目标之间的差异，能分析、寻找消除差异的方法，初步体会转化的数学思想方法的应用．二、典例精讲【例1】解下列方程：（1）2x－(x＋10)＝5x＋2(x－1)；（2）3x－7(x－1)＝3－2(x＋3)．【答案】解：（1）去括号，得2x－x－10＝5x＋2x－2．移项，得2x－x－5x－2x＝－2＋10．合并同类项，得－6x＝8．系数化为1，得43x=-．（2）去括号，得3x－7x＋7＝3－2x－6．移项，得3x－7x＋2x＝3－6－7．合并同类项，得－2x＝－10．系数化为1，得x＝5．【例2】一艘船从甲码头到乙码头顺水而行，用了2 h；从乙码头返回甲码头逆水而行，用了2.5 h．已知水流的速度是3 km/h，求船在静水中的平均速度．【分析】一般情况下，可以认为这艘船往返的路程相等.根据这个相等关系，可以列方程求出船在静水中的平均速度.【师生活动】教师分析，学生尝试独立完成例题．【答案】解：设船在静水中的平均速度为x km/h，则顺水速度为(x＋3) km/h，逆水速度为(x－3) km/h．根据往返路程相等，列得方程2(x＋3)＝2.5(x－3)．去括号，得2x＋6＝2.5x－7.5．移项及合并同类项，得－0.5x＝－13.5．系数化为1，得x＝27．答：船在静水中的平均速度为27 km/h．【设计意图】通过例题1、例题2的练习与讲解，巩固学生对已学知识的理解及应用．课堂小结板书设计一、利用去括号解一元一次方程二、列方程课后任务完成教材第126页练习1～3题．教学反思_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________。

人教版七年级上学期数学全册教案课题： 1.1 正数和负数（1）1.1 正数和负数（2）1.2.1 有理数1.2.2数轴课题：1.2.3 相反数课题： 1.2.4 绝对值课题： 1.3.1 有理数的加法（一）课题： 1.3.1 有理数的加法（二）课题： 1.3.2有理数的减法（1）课堂练习引导学生思考并讨论教科书第28页的“思考”，教科书第27页的练习小结与作业课堂小结通过这节课，你有什么收获？本课作业教科书第31页习题1.3第11题本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）1，本节在引入有理数减法时花了较多的时间，目的是让学生有充分的思考空间与时间进行探索，法则的得出，是在经历从实际例子（温度计上的温差）到抽象的过程中形成种，减法法则的归纳得出是本节课的难点，在这个过程中，设计了师生的交流对话，教师适时、适度的引导，也体现教师是学生学习的引导者、伙伴的新型师生关系．2，在教学设计中，除了考虑学生探索新知的需要，还考虑学生对法则的理解和掌握是建立在一定量的练习基础之上的，因此，在例题中增加了一道实际问题，让学生在解决实际间题过程中培养运算能力．另外教师引导（提倡）学生进行解题后的反思，意在逐步培养学生思维的全面性、系统性．在反思的基础上又让学生（或教师启发引导）去寻找一些（如减正数即加负数；减负数即加正数）规律，目的是让学生顺利地掌握法则，并达到熟练运用的程度。

附板书：1.3.2有理数的减法（1）课题： 1.3.2 有理数的减法（2）教学目标1，理解加减法混合运算统一为加法运算的意义，学会把加减法统一成加法．2，会正确熟练地进行有理数加减混合运算，发展学生的运算能力．3，会使用计算器进行有理数的加、减混合运算，培养学生的程序意识，提高学生的学习积极性与学习数学的兴趣，以及学好数学的信心．教学难点把加、减混合运算统一成加法运算知识重点本节的重点是能把加、减法统一成加法运算，并用加法运算律合理地进行运算。