电力系统各元件的等值电路和参数计算例2-7
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3、电力系统元件参数及等值电路.
req rd m
n
n 1
mm
– – –
n 每一相分裂导线的根数； r 每根导线的实际半径，mm； dm 每相分裂导线中各导体间的几何距离， mm。
d: 分裂间距
第三章
架空线路参数计算
电 力 系 统 元 件 参 数 及 等 值 电 路
d: 分裂间距
( n 1) req n r (d12 d13 d1n ) n rd m
电抗x的计算
思路：从每相输电线所交链的磁链可求出每相输电线 的电感，继而得到电抗。
1)
公式的详细推导略（较复杂，电磁场学）
第三章
架空线路参数计算
2) 每相导线单位长度的等值电抗计算式 (认为线 路的三相电抗相等)：
电 力 系 统 元 件 参 数 及 等 值 电 路
Dm 4 x1 2f (4.6 lg 0.5 ) 10 r
电 力 系 统 元 件 参 数 及 等 值 电 路
第三章
§3.1 输电线路的电气参数及等值电路
电 力 系 统 元 件 参 数 及 等 值 电 路
架空线路在建设费用、施工、 维护及检修等方面均优于电缆 架空线金具之---绝缘耐张线夹 线路，故电网中优先大量采用。
第三章
§3.1 输电线路的电气参数及等值电路
分裂导线的等值电容和等值电纳均较大。
第三章
架空线路参数计算
电 力 系 统 元 件 参 数 及 等 值 电 路
NOTE： 电缆参数计算复杂且不准确，都是实测； 工程实际中，电力线路参数一般也都是从 手册上可查到的。
第三章
六、输电线路的等值电路
电 力 系 统 元 件 参 数 及 等 值 电 路
第三章
第02章系统元件的等值电路和参数计算
%
Vs(23)
%
Vs 2
%
Vs (1 2 )
%
Vs ( 2 3) 2
%
Vs(31)
%
Vs3 %
V % s(31)
V % s(23) 2
V % s(12)
Xi
VSi
%
V2 N
100 SN
103
第二章 系统元件的等值电路和参数计算
第三节 标幺制
一、概念 有名制：用实际有名单位表示物理量的单位制系统。 标幺制：用相对值表示物理量的单位制系统。
第二章 系统元件的等值电路和参数计算
电力系统中，220KV以上的输电线长采取分裂导线。具体 说来，220KV线路不分或双分，330KV线路双分裂，500KV 线路三分裂或四分裂，如图示：
d
d: 分裂间距
d
d
双分、三分和四分裂导线的自几何均距分别定义为：
Dsb DS d ,
Dsb 3 DS d 2 ,
L
i
，
M
AB
AB
iB
对于非铁磁材料制成的圆柱形导线，
单导线自感： L 0 (ln 2l 1)H / m 2 Ds
平行导线间互感： M 0 (ln 2l 1)H / m 2 D
第二章 系统元件的等值电路和参数计算
其中，
DS－导线的自几何均距
单股线：DS
1
re 4
铝绞线： Ds (0.724 0.771)r 钢心铝绞线： Ds (0.77 0.9)r
标幺值＝实际有名值 基准值
标幺值无单位，基值不同时，物理量的标幺值也相应变
化。
I*
I IB
,V*
V VB
, S*
电力系统分析第二章
2-2 架空输电线的等值电路
电力线路的数学模型是以电阻、电抗、电纳和电导来表 示线路的等值电路。 分两种情况讨论： 1） 一般线路的等值电路 一般线路：中等及中等以下长度线路，对架空线 为300km；对电缆为100km。 2）长线路的等值电路 长线路：长度超过300km的架空线和超过100km的电 缆。
I
2
T
YI I
y 20
k k k (k 1) k (k 1)YT ZT ZT ZT
2
(1 k)YT
k (k 1)YT
1)
电力网络中应用等值变压器模型的计算步骤：
有名制、线路参数都未经归算，变压器参数则归在低 压侧。
有名制、线路参数和变压器参数都已按选定的变比归 算到高压侧。 标幺制、线路和变压器参数都已按选定的基准电压折 算为标幺值。
三、三相电力线路结构参数和数学模型
输电线路各主要参数（电阻、电抗、电纳、电导 等）的计算方法及等效电路的意义
*.电力网络数学模型
1、标幺值
1）标幺值＝有名值（实际值）/基准值； 2）在标幺制下，线量（如线电流、线电压等） 与相量（如相电流、相电压等）相等，三相与单 相的计算公式相同
3）对于不同系统采用标幺值计算时，首先要 折算到同一基准下。
S B 3U B I B U B 3I B ZB Z B 1 / YB
Z B U / SB
2 B
YB S B / U
2 B
I B S B / 3U B
功率的基准值=100MVA
电压的基准值=参数和变量归算的额 定电压
三. 不同基准值的标幺值间的换算
V X (有名值) =X (N)* SN
电力网各元件参数和等值电路
ΔPg--电晕损耗,单位为MW/km
UL--线电压，kV。
线路设计时 尽量避免在正常气象条件下发生电晕。 分析（2-6）电晕
线路结构影 响Ucr因素：
几何均距Dm
导线半径r
Dm ↑杆塔尺寸↑,造价↑
r与成反比, r ↑ Ucr↓
设计：220kV以下按避免电晕损耗条件选导线半径； 220kV及以上用分裂导线↑每相的等值半径； 特殊情况，采用扩径导线。
同，当三相相间距离为Dab、 Dbc、 Dca时， Dm= 3 Dab Dbc Dca （mm）
工程近似取：x1=0.4(Ω/km)
➢ 分裂导线单位长度电抗：
x1
0.1445 lg
Dm req
0.0157 n
（2-4）
其中：n—每相分裂根数 ,mm
r eq--分裂导线的等值半径，其值为：
式中 r --分裂导线中每根导线的半径 ,mm
n
req n r d1i i2
d1i—一相分裂导线中第1根与第i根的距离， i=2，3···，n。
计算公式看→ 分裂的根数∝电抗下降，但分裂根数>3、4根时, 电抗 下降减缓实际应用中分裂根数≯4根。 分裂导线的几何均距、等值半径与电抗成对数关系， 其电抗主要与分裂根数有关，当分裂根数→2、3、4 根时，电抗/公里分别→0.33、0.30、0.28Ω/km左右。
（2）电抗x：
导线流过交流电流时，∵导线的内外部交变磁场的作用而 产生电抗。 循环换位的三相输电线路每相导线单位长度电抗为：
➢ 单导线单位长度电抗：
x1
0.1445 lg
Dm r
0.0157r
（2-3）
其中：r --导线的半径 ,mm
μr--导线材料的相对导磁系数，对铝和铜μr=1
UL--线电压，kV。
线路设计时 尽量避免在正常气象条件下发生电晕。 分析（2-6）电晕
线路结构影 响Ucr因素：
几何均距Dm
导线半径r
Dm ↑杆塔尺寸↑,造价↑
r与成反比, r ↑ Ucr↓
设计：220kV以下按避免电晕损耗条件选导线半径； 220kV及以上用分裂导线↑每相的等值半径； 特殊情况，采用扩径导线。
同，当三相相间距离为Dab、 Dbc、 Dca时， Dm= 3 Dab Dbc Dca （mm）
工程近似取：x1=0.4(Ω/km)
➢ 分裂导线单位长度电抗：
x1
0.1445 lg
Dm req
0.0157 n
（2-4）
其中：n—每相分裂根数 ,mm
r eq--分裂导线的等值半径，其值为：
式中 r --分裂导线中每根导线的半径 ,mm
n
req n r d1i i2
d1i—一相分裂导线中第1根与第i根的距离， i=2，3···，n。
计算公式看→ 分裂的根数∝电抗下降，但分裂根数>3、4根时, 电抗 下降减缓实际应用中分裂根数≯4根。 分裂导线的几何均距、等值半径与电抗成对数关系， 其电抗主要与分裂根数有关，当分裂根数→2、3、4 根时，电抗/公里分别→0.33、0.30、0.28Ω/km左右。
（2）电抗x：
导线流过交流电流时，∵导线的内外部交变磁场的作用而 产生电抗。 循环换位的三相输电线路每相导线单位长度电抗为：
➢ 单导线单位长度电抗：
x1
0.1445 lg
Dm r
0.0157r
（2-3）
其中：r --导线的半径 ,mm
μr--导线材料的相对导磁系数，对铝和铜μr=1
第二章 电网元件的等值电路和参数计算
第二章电网元件的等值电路和参数计算2-1 架空输电线路的参数2.1.0 概述•电阻：反映线路有功功率损失；•电感：反映载流导线产生磁场效应；•电导：反映泄漏电流及空气游离产生的有功损失；•电容：反映带电导线周围电场效应。
2.1.3 架空输电线路的电导在一般的电力系统计算中可忽略电晕损耗，即认为。
这是由于在设计时，通常按照避免电晕损耗的条件来选择导线的半径。
0g ≈2-2 架空输电线的等值电路2.2.0 概述电力线路按长度可分为：–短线路——L<100km的架空线或不长的电缆；–中长线路——L<100~300km的架空线或L<100km的电缆；–长线路——L>300km的架空线或L>100km的电缆；2.2.2 中长架空线路的等值电路电压在110~330kV的中长线路，电纳的影响不能忽略，等值电路一般有两种表示方法：П型和T型。
Note:П型和T型相互间不等值，不能用Δ—Y 变换。
2-3 变压器的等值电路和参数2.3.1 双绕组变压器等值电路将励磁支路移至电源测：由短路试验得到：由空载试验得到：%S S P V ∆短路损耗：短路电压：00%P I ∆空载损耗：空载电流：T T R X ⇒⇒T TG B ⇒⇒2.3.2 双绕组变压器的短路试验短路实验：将变压器的一绕组短路，另一绕组加电压，使短路绕组中的电流达到额定值，测绕组上的有功损耗ΔP S及短路电压ΔV S%。
2.3.2 双绕组变压器的空载试验空载实验：将变压器一绕组开路，另一绕组加上额定电压，测绕组中的空载损耗ΔP0和空载电流ΔI0%。
2.3.3三绕组变压器等值电路将励磁支路移至电源测：由短路试验得到：由空载试验得到：(12)(23)(13)(12)(23)(13)%%%S S S S S S P P P V V V −−−−−−∆∆∆短路损耗：、、短路电压：、、00%P I ∆空载损耗：空载电流：%Si Si P V ⇒∆⇒Ti Ti R X ⇒⇒13i =∼TTG B ⇒⇒2.3.3 三绕组变压器短路试验短路实验：将三绕组变压器任一绕组(如j)短路,在另一绕组) ，使短路绕组j中电流达其额定电(如i)加电压(Ui流(I)，测i,j绕组间的短路损耗(∆P S(i-j))和短路jN电压降(ΔV S(i-j)%)。
电力系统各元件序阻抗和等值电路
电压分别为
•
Vn
•
,VI (0)
•
,VII (0)
，绕组端点对中性点电压为
•
•
VIn ,VIIn
，于是有：
•
•
•
VI (0) VIn Vn ,
•
•
•
VII (0) VIIn Vn
•
I I(0)
I
II
III
•
I II (0)
Xn
•
•
I I 3( )
I (0)
II (0)
•
I I (0) jx'I
•+ I
三.变压器零序等值电路及参数
3.中性点有接地阻抗时变压器的零序等值电路
中性点经阻抗接地的YN绕组中，当通过零序电流时，中性点 接地阻抗上将流过三倍零序电流，并产生相应的电压降，使中性点 与地有不同电位。因此，在单相零序等值电路中，应将中性点阻抗 增大为三倍，并与该侧绕组漏抗相串联。如下图所示。
•
•
•
U A + zG zL
•
U A + zG zL
序分量分解.ppt
•
UB
+
•
UB
+
•
UC
+
•
UC
+
+ + +
Zn
Zn
•
V fa
•
V fb
•
V fc
一 .对称分量法在不对称故障 中的应用
3.对称分量法在不对称短路计算中的应用
根据各序等值网络，可以列出各序的回路方程如下：
•
•
•
•
•
电力工程第二章例题
第二章 电力系统各元的参数及等值网络一、电力系统各元件的参数和等值电路2-1 一条110kV 、80km 的单回输电线路，导线型号为LGJ —150，水平排列，其线间距离为4m ，求此输电线路在40℃时的参数，并画出等值电路。
2-1 解：对LGJ —150型号导线经查表得：直径d =17mm Ω=5.31ρmm 2/km于是半径： r =17/2=8.5mm 04.5424433=⨯⨯⨯==ca bc ab m D D D D m=5040mm 单位长度的电阻：/21.01505.3120Ω===Sr ρkm /225.0)]2040(0036.01[21.0)]20(1[2040Ω=-+⨯=-+=t r r αkm单位长度的电抗：/416.00157.05.85040lg 1445.00157.0lg 1445.01Ω=+=+=r D x m km单位长度的电纳：/1073.2105.85040lg 58.710lg 58.76661S r D b m---⨯=⨯=⨯=km集中参数：SL b B L x X L r R 461111018.2801073.23.3380416.01880225.0--⨯=⨯⨯==Ω=⨯==Ω=⨯==S B41009.12-⨯= 2-2 某220kV 输电线路选用LGJ —300型导线，直径为24.2mm,水平排列，线间距离为6m ，试求线路单位长度的电阻、电抗和电纳，并校验是否发生电晕。
2-2 解：查表：LG J —300型号导线 d =24.2mm Ω=5.31ρmm 2/km于是 r =24.2/2=12.1mm 560.762663=⨯⨯⨯=m D m=7560mm单位长度的电阻：/105.03005.311Ω===S r ρkm单位长度的电抗：/42.00157.01.127560lg 1445.01Ω=+=x km单位长度的电纳：/107.2101.127560lg58.7661S b --⨯=⨯=km临界电晕相电压：rDr m m U m cr lg ..3.4921δ=取m 1=1 m 2=0.8 1=δ 时， 42.13321.156.7lg 21.118.013.49=⨯⨯⨯⨯⨯=cr U kV 工作相电压：02.1273/220==U kV习题解图2-118+j33.3Ω10-4S比较知 U ＜U cr ，不会发生电晕。
电力工程第5次课电力系统各元件参数和等值电路
• 2．电抗 反映无功损耗，表征导线通过交流电时 产生的磁场效应的参数。三相导线经完全换位， 每相导线单位长度的电抗为： • (1)单导线
x1 0.1445lg
Deq r
0.0157r ( / km)
式中 r — 导线的半径，mm或cm； μr — 导线材料的相对导磁系数，对铜、铝等 μr=1，钢μr〉〉1； Deq —三相导线的几何均距，单位与r同。当三相 相间距离分别为DAB、D界电压， 经过大量试验数据，得到临界电压的经验 公式如下：
V 49.3m1m2 r lg
式中： ｍ １——导线表面粗糙系数， 对绞线推荐ｍ ＝0.9 １
Deq r
ｍ2 ——气象系数，晴朗天气为１， 雨雾天气<１，最恶劣情况为0.8 ——空气相对密度，＝3.86b/273+t, 式中，b为大气压力（厘米汞柱）， t为空气温度（C） Deq -----线路几何均距 ｒ ——导线半径
实际上，设计线路时是不允许在正 常条件下发生电晕的，而要避免电晕， 就必须提高电晕临界电压，使之大于线 路实际运行电压，由公式可见，要提高 临界电压，主要是增大半径和几何均距 。增大几何均距要增大杆塔尺寸从而增 加线路造价，同时与均距呈对数关系， 其变化影响不大，而半径与电压成正比 ，所以增加半径是有效方法。
式中
P 3 G 10 (S/km) 2 U
U— 线路的线电压，kV。
△PG— 三相线路单位长度的电晕损耗功率，KW/km；
• 3．电导 反映泄漏电流和电晕所引起的 有功损耗的一种参数。与线路运行电压 的平方成反比。通常线路绝缘良好，泄 漏电流很小，可以忽略不计。因而电晕 损耗是决定线路电导的主要因素。
线路的电导取决于沿绝缘子串的泄 漏和电晕 绝缘子串的泄漏：通常很小 电晕：强电场作用下导线周围空气 的电离现象 导线周围空气电离的原因：是由于 导线表面的电场强度超过了某一临界值 ，以致空气中原有的离子具备了足够的 动能，使其他不带电分子离子化，导致 空气部分导电。
电力系统的元件序参数及等值电路
jxI
jxII
U(0)
jxm(0)
变压器零序等值电路与外电路的连接-原则
原则1：当外电路向变压器某侧三项绕组施加零序电压时，如 能在该绕组上产生零序电流，则等值电路中该侧绕组端点与外电 路接通；否则，断开。
（只有中性点接地的星形接法绕组YN才能与外电路接通） 原则2：当变压器某侧绕组有零序电势（由另一侧绕组的零序
YN/d接法变压器
U( 0)
II ( 0 )
III ( 0 )
Ia ( 0 ) 0
Ib ( 0 ) 0
Ic ( 0 ) 0
⑴. YN侧零序电流可流通;
⑵. d侧绕组内零序电流相成环流, 电压完全降落在漏抗上;
⑶. d侧外电路中零序电流=0;
表达以上三条的等值电路为：
jxI
jxII
结论2: YN/d 变压器, YN侧与外 U(0)
电流感生的）时，如能将零序电势施加于外电路上并能提供零序 电流的通路，则等值电路中该侧绕组端点与外电路接通；否则， 断开。
（只有中性点接地的星形接法绕组才能与外电路接通，至于能 否在外电路产生零序电流，要看外电路是否有零序电流通路）
原则3：在三角形接法的绕组中，绕组的零序电势虽不能作用 到外电路，但能在三相绕组中形成环流，这时由于零序电势将被 零序环流在绕组漏抗上的压降所平衡，绕组两端电压为零，相当 于变压器绕组短接。此时：在等值电路中，该侧绕组端点接零序 等值中性点。
§7-2 电力系统的元件序参数及等值电路
7.2.1同步发电机的负序电抗
Z X"
G (1)
G
•
•
E E"
Z G(2)
Z G(0)
发电机 正序等值 负序等值 零序等值 对于不同的发电机，其正序、负序、零序参数有不
电力系统分析第2章等值电路
• 将其微分后代入式（2-16），可得
•式中
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称为线路传播常数； •称为线路的特性阻抗；
电力系统分析第2章等值电路
• 稳态解中的常数C1、C2可由线路的边界条件确定
• 当x=0时，
由通解方程式
•从而有 • 将此式代入式（2-22）、（2-23）中，便得
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•（2-24）
电力系统分析第2章等值电路
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电力系统分析第2章等值电路
•1. 短电力线路
• ➢一字型等效电路 ：用于长度不超过 100km的架空线路（35kV及以下）和线 路不长的电缆线路（10kV及以下）。
•2. 中等长度线路
•图2-6 一字型等效电路
➢π型或T型等效电路• ： 用于长度为100～300km的架空线路
•（110～220kV）和 长度不超过100km 的电缆线路（10kV 以上）。
b型等值电路?22长输电线路的集中参数等值电路?由等值电路a?依依二端口网络方程?可得???即?化简?令全线路总阻抗和总导纳分别为?特性阻抗定义?传播常数?l?l?分布参数修正系数???进一步化简消去双曲函数?将集中参数的阻抗z和导纳y分别乘以相应的分布参数修正系数即可得到对应的分布参数阻抗和导纳?当架空线llt
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电力系统分析第2章等值电路
➢杆塔：用来支撑导线和避雷线，并使导线与导线、导线与大 地之间保持一定的安全距离。 ✓杆塔的分类 按材料分：有木杆、钢筋混凝土杆（水泥杆）和铁塔。 按用途分：有直线杆塔（中间杆塔）、转角杆塔、耐张杆塔 （承力杆塔）、终端杆塔、换位杆塔和跨越杆塔等。
✓横担：电杆上用来安装绝缘子。常用的有木横担、铁横担和 瓷横担三种。 • 横担的长度取决于线路电压等级的高低、档距的大小、安 装方式和使用地点等。
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例2—7 试计算2—15（a ）所示输电系统各元件电抗的标幺值。
已知各元件的参数如下： 发电机：26
.0,5.10,30*)()()
(===N G N G N G X kV U MVA S
，
变压器 T-1：;
121/5.10,5.10%,5.311)
(1===T k N T k U MVA S
变压器T-2：;
6.6/110,5.10%,152)
(2===T k N T k U MVA S
电抗器 :5
%,3.0,6)()
(===R N R N R X kA I kV U
；架空线路长80km ，每公
里电抗为Ω4.0；电缆线路长2.5km,每公里电抗为Ω08.0。
解 首先选择基准值。
取全系统的基准功率M V A S
B
100=。
为
了使标幺值参数的等值电路中不出现串联的理想变压器，选取相邻段的基准电压比k k k
k
T III II B T B 2
)(1
)
II I (,=
=
--。
这样，只要选
出三段中的某一段的基准电压，其余的基准电压就可以由基准变比确定了。
选第I 段的基准电压,
5.10)
(kV U
I B =于是
kV
kV k U U II I B I B II B 121121
5
.1015.101)
()
()(=⨯
==-
kV
kV k k U k U U III II B II I B I B III II B II B III B 26.7)
6.6110
()121
5
.10(1
5.1011)
()()
()
()()(=⨯⨯
===---各元件电抗的标幺值为
87.05
.1030
26.02
2
)
()
()(*
)(1=⨯
⨯
=⨯
=I B B N G N G N G U S X X
33.05
.101005
.315
.10100
5.10100
%2
2
2)
I ()
(12)I (1*)(12=⨯
⨯
=
⨯
⨯
=
=B B N T N T K B T U
S S U U X X
22.0100
804.0)
II (121
2
2
*
)(3
=⨯
⨯==
=
U
S
X
X
X
B B
L
B L
58
.0100
15
1005
.10)
II ()II (2100
%121
1102
2
2
)
(22
*
)(24
=⨯
⨯=
⨯
⨯==
U S S U U
X
X
B N T B
N T K
B T 09.1100
3
.03100
5)
III ()
(100
%
26
.76
32
2
)
(*
)(5
=⨯
⨯⨯
=
⨯
⨯
==
U
S I U
X
X X B N R B
N R R
B R
38.0100
5.208.0)
III (26
.72
2
*
)(6
=⨯
⨯==
=
U
S
X
X
X
B B
C
B C
[例 2-8] 给定基准功率MVA S B
100=，基准电压等于各级
平均额定电压。
假定发电机电势标幺值等于1.0。
试计算例2-7的输电系统在电缆末端短路的短路电流（分别按元件标幺参数的近似值和精确值计算）。
,5.10)(kV U I B =,115)II (kV U B =,
3.6)III (kV U B =
87.05
.1030
26.02
2
)
()
()(*
)(1=⨯
⨯
=⨯
=I B B N G N G N G U S X X
33.05
.101005
.315
.10100
5.10100
%2
2
2)
I ()
(12)I (1*)(12=⨯
⨯
=
⨯
⨯
=
=B B N T N T K B T U
S S U U X X
24.0115
100804.0)II (2
2
*
)(3
=⨯
⨯==
=
U
S
X
X
X
B B
L
B L
7
.0115
10015
115100
5.10100
%2
2
)
II (2
)
(2)
II (22
*
)(24
=⨯
⨯
=
⨯⨯=
=
U
U B B N T N T K
B T S
S
U X
X
46.13
.61003
.036100
5)III ()
(100
%
2
2
)
(*
)(5
3=⨯
⨯⨯
=
⨯
⨯
==
U
S I U
X
X X B N R B
N R R
B R
504.0100
5.208.03
.62
)
III (2*
)(6
=⨯
⨯===
U
S
X
X
X
B B
C
B C
计算公式：)()(1III B III B f
I X I X E I ∑
∑
=
=
6
5
4
3
2
1
X X X X X X X +++++=∑
精确计算：47.338.009.158.022.033.087.0=+++++=∑
X
kA
I kA
kA U S I f B B B 29.247
.395.795.726
.731003)
III ()III (==
=⨯=
=
近似计算：107.4504.046.17.024.033.087.0=+++++=∑
X
kA
I kA
kA U S I f III B B III B 24.2107
.417.917.93
.631003)
()(==
=⨯=
=
近似计算结果的相对误差为2.2%，在工程计算中是允许的。