2012年中考数学一轮专项复习训练及答案：长方体(6)

数学长方体试题1.数学课本的形状是，有个面，条棱．【答案】长方体，6，12【解析】根据长方体的特征即可解决问题．解：数学课本的形状是长方体，它有6个面，12条棱；故答案为：长方体，6，12．点评：此题考查了长方体的特征．2.用一根长56cm的铁丝，正好可以焊成一个长7cm、宽4cm、高（）cm的长方体教具．A．2B．3C．4D．5【答案】B【解析】用一根56厘米长的铁丝正好可以焊成一个长方体教具，也就是棱长总和是56厘米，根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等；长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，由此得：高=棱长总和÷4﹣（长+宽）；据此解答．解：56÷4﹣（7+4），=14﹣11，=3（厘米）；答：这时高为3厘米．故选：B．点评：此题主要考查长方体的特征，以及已知棱长总和与它的长、宽，求高，高=棱长总和÷4﹣（长+宽）．3.用一根长72厘米的铁丝做一个长方体的教具，已知长是7厘米，高是6厘米，宽是（）厘米．A.4B.5C.6【答案】B【解析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等．长方体的总和=（长+宽+高）×4，已知用一根长72厘米的铁丝做一个长方体的教具，也就是它的棱长总和是72厘米，用棱长总和除以4求出长、宽、高的和，再减去长和高即可求出宽．解：72÷4﹣（7+6），=18﹣13，=5（厘米）；答：宽是5厘米．故选：B．点评：此题主要考查了长方体的特征，根据求棱长总和的方法解决问题．4.在下面的8个面中找出6个面，使它们能围成如图所示的长方体，这6个面的编号分别是（）A.ACDEFGB.BCDEFHC.ABCFGH【答案】A【解析】由图可知，长方体的长宽和高分别5厘米，4厘米和3厘米；所以应该是由5厘米和4厘米的面有2个，4厘米和3厘米的面有两个，5厘米和3厘米的面两个，由此选择即可．解：根据分析可知：应该是由5厘米和4厘米的面有2个，4厘米和3厘米的面有两个，5厘米和3厘米的面两个；故选：A．点评：此考查了长方体的展开图的应用．5.求做一个长方体油箱需要多少平方米铁皮，是求长方体的（）A．表面积B．体积C．容积D．不能确定【答案】A【解析】解答这类问题首先要搞清所求物体的形状，因为是求一个长方体油箱需要多少平方米铁皮，根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等，所以是求长方体的表面积．解：根据油箱的形状和它的用途，所以求做一个长方体油箱需要多少平方米铁皮，是求长方体的表面积．故选：A．点评：解答这类问题首先要搞清所求物体的形状，再根据题意来确定选项．6.一个长方体的棱长和是36分米，这个长方体的长、宽、高的和是（）分米．A．6B．9C．12D．15【答案】B【解析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行（相对）的3组，每组4条棱的长度相等．长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，已知棱长总和是36分米，用棱长总和除以4就是长、宽、高的和．解：36÷4=9（分米），答：这个长方体的长、宽、高的和是9分米．故选：B．点评：此题考查的目的是使学生牢固掌握长方体的特征及棱长总和的计算方法，根据长方体的棱长总和的计算方法解决问题．7.一个长方体（正方体除外）最多有（）棱相等．A.4B.8C.12【答案】B【解析】根据长方体的特征：12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．由此解答．解：一般情况长方体的12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等；在特殊情况下，如果有两个相对的面是正方形时，最多有8条棱的长度相等．答：一个长方体（正方体除外）最多有8条棱的长度相等．故选：B．点评：此题考查的目的是掌握长方体的特征，明确：在特殊情况下，如果有两个相对的面是正方形时，最多有8条棱的长度相等．8.下列说法错误的是（）A．长方体相对面的周长相等B．长方体有16条棱C．长方体中一条棱都有两个面和它平行D．长方体中一条棱都有两个面和它垂直．【答案】B【解析】根据长方体的特征，长方体有12条棱，相对的棱的长度相等，有6个面相对的面的面积相等，再根据长方体的棱和面的位置关系解答．解：因为长方体相对的面是完全相同的长方形，所以：A．长方体相对面的周长相等（正确）；B，长方体有16条棱，（错误）；C．长方体中一条棱都有两个面和它平行，（正确）；D，长方体中一条棱都有两个面和它垂直，（正确）．故选：B．点评：此题主要根据长方体的特征和棱与面的位置关系解决问题．9.（2012•武定县模拟）一个长方体至少有（）个面是长方形．A.2B.4C.6【答案】B【解析】根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形），由此解答．解：长方体的6个面都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形），因此，一个长方体至少有4个面是长方形．故选B．点评：此题主要考查长方体的特征，特别是考查长方体面的特征．10.下列关于长方体的说法错误的是（）A．长方体中棱与棱的位置关系只有相交和异面B．长方体中相对的两个面的面积相等C．长方体中任何一条棱都与两个面平行D．长方体中任何一个面都与四个面垂直【答案】A【解析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．再根据长方体的棱和面位置关系解答．解：A．方体中棱与棱的位置关系只有相交和异面．此说法错误，棱与棱还有互相平行的．B．长方体中相对的两个面的面积相等，说法正确．C．长方体中任何一条棱都与两个面平行，说法正确．D，长方体中任何一个面都与四个面垂直，说法正确．故选：A．点评：此题主要考查长方体的特征和棱与面的位置关系．11.（2011•师宗县模拟）一个长方体，它的侧面展开是正方形，如果它的底面是正方形，那么底面的边长是这个长方体高的（）A．B．1倍C．D．20%【答案】C【解析】由题意得：将侧面展开后的图形为：说明这个长方体的底面周长和高相等；因为底面也是正方形，说明底面周长就是正方形的周长，所以正方形的周长和高相等，正方形的周长是正方形边长的4倍，则长方体的高就是正方形的边长的4倍，即这个正方形的边长是长方体高的，据此解答即可．解：一个长方体的侧面展开得到一个正方形，说明这个长方体的底面周长和高相等；如果底面也是正方形，根据正方形的周长公式：c=4a，也就是正方形的周长是边长的4倍，由于这个长方体的底面周长和高相等，所以它的高是底面边长的4倍，那么这个正方形的边长是长方体高的．故选：C．点评：解决本题关键是根据侧面的展开图与原长方体的关系得出：这个长方体的底面周长和高相等，底面周长就是正方形的周长，进一步推导出正方形的边长和长方体高的关系．12.一个长、宽、高分别是10厘米、8厘米、7厘米的长方体可以从边长是8厘米的正方形洞中漏下去．（）A.正确B.错误【答案】A【解析】只要计算出长方体的最小面的面积，若最小面的面积小于正方形的面积就能漏下去，反之则不能，据此即可判断．解：因为长方体的最小面的面积为：8×7=56（平方厘米），正方形的面积：8×8=64（平方厘米），56＜64，所以这个长方体长方体可以从边长是8厘米的正方形洞中漏下去．故选：A．点评：解答此题的关键是：比较长方体最小面的面积和正方形的面积的大小，即可进行判断．13.明明准备把送给小刚的飞机模型装进一个长方体的包装盒里，这个包装盒的长、宽、高分别是15cm、8cm、10cm．装好后用彩带把这个包装盒捆上（如图所示），接头处彩带长18cm．一共需要多少厘米彩带？【答案】104厘米【解析】根据图形可知：所需彩带的长度等于长方体的两条长、两条宽和4条高的长度之和再加上接头用的18厘米．据此列式解答．解：15×2+8×2+10×4+18，=30+16+40+18，=104（厘米），答：一共需要104厘米彩带．点评：此题属于长方体的棱长总和的计算，解答关键是搞清是如何捆扎的，然后根据长方体的棱长总和的计算方法进行解答．14.拿出一个长方体盒子并标上字母，然后分别找3组平行线与垂线．【答案】棱AB与棱CD、棱EF、棱GH互相平行；棱AF与棱BF、棱DH、棱CG互相平行；棱AC与棱BD、棱EH、棱FG互相平行；棱AC与棱CD、棱CG、棱AB垂直；棱CD与棱BD、棱DH、棱CG垂直；棱AB与棱AF、棱BE、棱BD垂直【解析】根据长方体的特征，12条棱分为相对（相互平行）的3组，每组4条棱的长度相等，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．据出解答．解：如图：棱AB与棱CD、棱EF、棱GH互相平行；棱AF与棱BF、棱DH、棱CG互相平行；棱AC与棱BD、棱EH、棱FG互相平行；棱AC与棱CD、棱CG、棱AB垂直；棱CD与棱BD、棱DH、棱CG垂直；棱AB与棱AF、棱BE、棱BD垂直；点评：此题考查的目的是理解掌握长方体特征以及平行线、垂线的性质．15.金龙广告公司要赶制一批长方体的广告灯罩（如图）．（1）制作一个这样的长方体灯罩，至少需要多长的铁条？（2）这个广告灯罩的上面、右面、后面的面积分别是多少？填一填．【答案】124分米，长/dm宽/dm面积/dm2【解析】（1）根据题意可知，求至少需要铁条多少分米，是求长方体的棱长总和，根据棱长总和=（长+宽+高）×4解答；（2）把上面、右面和后面的长和宽填入表格，然后根据长方形的面积公式，把数据代入公式求解即可．解：（1）棱长总和=（长+宽+高）×4，=（15+8+8）×4，=31×4，=124（分米）；答：至少需要124分米铁条．（2）填表如下：点评：此题主要考查长方体的特征以及棱长总和、表面积的计算，直接根据棱长总和公式、表面积公式解答．16.某建筑物长70米、宽50米、高80米．为增添节日气氛，张叔叔去商店买彩灯，他至少买几捆？【答案】6捆【解析】据图可得，此建筑物是一个长方体，按图所示挂彩灯需要的彩灯长度，也就是长方体的4条高和上面周长的长度和，先求出长方体上面周长：（长+宽）×2，再加上4条高的长度，最后用长度和÷每捆线长度即可解答．解：80×4+（70+50）×2，=320+120×2，=320+240，=560（米），560÷100=5.6（捆）≈6（捆），答：他至少买6捆．点评：解答此类题目时，要先看明白图例表达的意思，再分析解决问题需要的数据，代入即可解答，最后求需要几捆线时要注意，得数如果是小数应采用进一法．17.一张薄纸不是长方体而是长方形．．【答案】错误【解析】根据长方体和长方形的特征，一张薄纸它具备了长方体的特征，只能说一张薄纸的面是长方形．解：根据长方体和长方形的特征，一张薄纸它再薄也有一定的厚度，它也占有一定的空间，因此一张薄纸是长方体而不是长方形．故答案为：错误．点评：此题主要考查长方体和长方形的特征，正确区分“形”与“体”是两个不同的概念．18.像这样捆彩带，哪个礼盒需要的彩带长？【答案】正方体礼盒【解析】（1）根据长方体的特征，它的12条棱分为互相平行（相对）的3组，每组4条棱的长度相等，根据题意和图可知，长方体的长是0.8米，宽是0.6米，高是0.5米，彩带的长度就是长×2+宽×2+高×4+蝴蝶结的长0.3米；（2）根据正方体的特征，它的12条棱长度都相等，根据题意和图可知，正方体的棱长是0.6米，彩带的长度就是棱长×8+蝴蝶结的长0.5米．然后进行比较即可．解：（1）0.8×2+0.6×2+0.5×4+0.3，=1.6+1.2+2+0.3，=5.1（米）；（2）0.6×8+0.5，=4.8+0.5，=5.3（米）；因为5.1米＜5.3米，所以正方体礼盒需要的彩带长．答：正方体礼盒需要的彩带长．点评：此题主要考查长方体和正方体的特征，根据求长方体和正方体的棱长关系求解即可．19.站在任一位置，最多只能看到正方体或长方体的三个面．【答案】正确【解析】根据观察的范围随观察点、观察角度的变化而改变；从一个方向观察长方体或正方体，最多可以看到它的3个面．解：观察一个长方体或正方体（静止的），无论从哪个位置观察最多只能看到它的3个面．故答案为：正确．点评：此题主要考查长方体的特征，感受观察范围随观察点，观察角度的变化而改变，并能利用所学的知识解释生活中的一些现象．培养学生构建简单的空间想象能力．20.在科技小组的活动中同学们用铁丝做了一个长12厘米、宽8厘米、高6厘米的框架，你知道同学们一共用了多少铁丝吗？【答案】104厘米【解析】根据长方体的特征，长方体的12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，本题是求长方体的棱长总和，计算方法是：（长+宽+高）×4=棱长总和，由此解答．解：（12+8+6）×4=26×4，=104（厘米）；答：一共用了104厘米铁丝．点评：此题主要考查长方体的特征和棱长总和的计算方法．21.捆这个盒子还要留10厘米用来打结，需要多长的彩带？【答案】150厘米【解析】根据图形可知，沿长和高捆扎一圈，所需彩带的长度等于2条长棱+2条高棱+打结用的10厘米．由此列式解答．解：（50+20）×2+10，=70×2+10，=140+10，=150（厘米）．答：需要150厘米长的彩带．点评：此题解答关键是弄清是怎样捆扎的，是求哪几条棱的长度再加上打结用的．22.小卖部要做一个长2.2米，宽4分米，高80厘米的玻璃柜台各边都安上角铁，这个柜台需要多少米角铁？【答案】13.6米【解析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等．由题意可知，求这个柜台需要多少米角铁，也就是求这个长方体的棱长总和．长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，由此列式解答，解：4分米=0.4米，80厘米=0.8米，（2.2+0.4+0.8）×4，=3.4×4，=13.6（米）；答：这个柜台需要13.6米角铁．点评：此题属于长方体的棱长总和的实际应用，根据长方体的棱长总和的计算方法解决问题，注意单位的统一．23.用丝带捆扎一个长40厘米，宽15厘米，高20厘米的礼品盒（如图）已知结头长15厘米，捆扎这个礼品盒至少需准备多长的丝带才合适？【答案】205厘米【解析】根据题意和图形可知，所需彩带的长度等于两条长+两条宽+4条高+结头用的15厘米，由此列式解答．解：40×2+15×2+20×4+15，=80+30+80+15，=205（厘米）；答：捆扎这个礼品盒至少需准备205厘米长的丝带才合适．点评：此题属于长方体的棱长总和的实际应用，首先分清是如何捆扎的，然后根据棱长总和的计算方法解答．24.从一个长方体的一个顶点引出的三条棱的长度分别是4dm、3dm、2dm，这个长方体的棱长之和为 dm．【答案】36【解析】根据长方体的特征：12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，相交于一个顶点的3条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高．长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，据此列式解答．解：（4+3+2）×4，=9×4，=36（分米），答：这个长方体的棱长总和是36分米．故答案为：36．点评：此题考查的目的是掌握长方体的特征以及棱长总和公式．25.一个长方体盒子有个顶点，条棱，个面．用3个这样的盒子搭成的长方体有个顶点，条棱，个面，每个面上有个直角．【答案】8，12，6，8，12，6，4【解析】根据长方体的特征，长方体有8个顶点，12条棱，6个面；每个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），每个面上有4个直角；由此解答．解：长方体有8个顶点，12条棱，6个面；3个这样的盒子搭成的长方体有8个顶点，12条棱，6个面，每个面上有4个直角．故答案为：8，12，6，8，12，6，4．点评：此题主要考查长方体的特征．26.在长方体中，正面是长方形，上面和侧面是平行四边形．．【答案】×【解析】根据长方体的特征：6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的米的面积相等．据此判断即可．解：长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），在立体图形中上面和侧面必须画成平行四边形，不然就没有立体感，实际上面和侧面都是长方形．故答案为：×．点评：此题考查的目的是掌握长方体的特征．27.完成下表：【答案】6，长方形，正方形，相对，12，相对，8【解析】长方体的特征：有12条棱，8个顶点，6个面，相交于一个顶点的三条棱的长度叫做长方体的长、宽、高，长、宽、高各有4条，相对的面完全相同，相对的棱长度相等．解：长方体的特征：有6个面，每个面都是长方形，特殊情况下有两个相对的面是正方形，相对的面完全相同，有12条棱，相对棱的长度相等．有8个顶点．故答案为：6，长方形，正方形，相对，12，相对，8．点评：本题主要考查了学生对长方体特征的掌握情况．28.相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫长方体的、、．再利用长方体模型互相指一指．【答案】长、宽、高【解析】依据长方体的特征以及各部分的名称可知：相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫长方体的长、宽、高．据此解答即可．解：如图所示：相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫长方体的长、宽、高．故答案为：长、宽、高．点评：此题主要考查了长方体的特征，要正确理解和掌握长方体的特征，平时注意基础知识的积累．29.一个长方体的棱长总和是84cm，且长、宽、高是连续的自然数，这个长方体的长宽，高分别是cm、cm、cm．【答案】8、7、6【解析】长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，用棱长总和除以4求出长、宽、高的和．再根据自然数的排列规律，相邻的自然数相差1，先求出这三个数的平均数，进而求出另外两个数．解：84÷4=21（厘米），21÷3=7（厘米），7﹣1=6（厘米），7+1=8（厘米）；答：这个长方体的长、宽、高分别是：8厘米、7厘米、6厘米．故答案为：8、7、6．点评：此题主要根据长方体棱长总和的计算方法、自然数的排列规律、以及求平均数的方法解决问题．30.底面是正方形的长方体，一定是正方体．．【答案】错误【解析】根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等；由此解答．解：根据分析，底面是正方形的长方体，不一定是正方体．因此底面是正方形的长方体，一定是正方体，这种说法是错误的．故答案为：错误．点评：此题主要考查长方体的特征，能够根据长方体的特征解决有关的实际问题．31.长方体是由6个长方形围成的体图形，把长方体放在桌面上，从一个方向上最多能看到它的个面．【答案】立，3【解析】长方体是由6个长方形围成的立体图形，把长方体放在桌面上，从一个方向上最多能看到它的3个面．据此解答．解：长方体是由6个长方形围成的立体图形，把长方体放在桌面上，从一个方向上最多能看到它的3个面．故答案为：立，3．点评：此题考查的目的是掌握长方体的特征．32.把长方体放在桌面上，最多可以看到个面．【答案】3【解析】根据长方体的特征：把长方体放在桌面上，最多可以看到3个面进行解答即可．解：把长方体放在桌面上，最多可以看到3个面；故答案为：3．点评：解答此题应结合实际操作，并结合长方体的特征进行解答．33.长方体和正方体都有个面，个顶点，条棱．【答案】6，8，12【解析】根据长方体和正方体的共同特征：长方体和正方体都有6个面，8个顶点，12条棱．解：长方体和正方体的共同特征是：长方体和正方体都有6个面，8个顶点，12条棱．故答案为：6，8，12．点评：此题考查的目的是使学生牢固掌握长方体和正方体的共同特征．34.观察一个长方体，不管站在任一位置，都不能同时看到长方体所有的面，而最多只能看到它的三个面．．【答案】正确【解析】根据观察的范围随观察点、观察角度的变化而改变；从一个方向观察长方体，最多可以看到它的3个面．解：观察一个长方体（静止的），无论从哪个位置观察最多只能看到它的3个面．故答案为：正确．点评：此题主要考查长方体的特征，感受观察范围随观察点，观察角度的变化而改变，并能利用所学的知识解释生活中的一些现象．培养学生构建简单的空间想象能力．35.做一个长为5分米、宽为4分米、高为2分米的长方形框架，要用铁丝分米，如果做一个同样大的无盖铁盒需铁皮平方分米，那么该铁盒最多可装升水．【答案】44，56，40【解析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等；6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，已知这个铁盒无盖，也就是求它的5个面的面积和．缺少的是长×宽的面，长方体的体积=底面积×高，把数据代入公式解答．解：（1）棱长总和：（5+4+2）×4，=11×4，=44（分米）；（2）表面积：5×4+（5×2+4×2）×2，=20+（10+8）×2，=20+18×2，=20+36，=56（平方分米）；（3）体积：5×4×2=40（立方分米）=40（升）；答：要用铁丝44分米，如果做一个同样大的无盖铁盒需铁皮56平方分米，该铁盒最多可装40升水．故答案为：44，56，40．点评：此题主要考查正方体的特征，以及棱长总和、表面积的计算，直接把数据代入棱长总和公式、表面积公式解答．36.某超市，要做一个长2.3m，宽50cm，高1.2m的玻璃柜台，现要在柜台各边都安上角铁，这个柜台需要米角铁．【答案】16【解析】根据长方体的特征，它的12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，本题求需要角铁多少米，也就是求长方体的棱长总和；由此解答．解：50厘米=0.5米；（2.3+0.5+1.2）×4=4×4，=16（米）；答：这个柜台需要16米角铁．故答案为：16．点评：此题主要考查长方体的特征和棱长总和的计算方法，注意长度单位的换算．37.把一个无盖的长方体铁桶的外面喷上油漆，需要喷个面．【答案】5【解析】根据长方体的特征，长方体是由6个长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形）围成的立体图形；既然无盖也就是喷5个面．解：长方体有6个面，把一个无盖的长方体铁桶的外面喷上油漆，需要喷5个面．故答案为：5．点评：此题主要考查长方体的特征及表面积的计算方法．38.长方体有个面，个顶点，条棱．【答案】6，8，12【解析】根据长方体的特征，长方体有6个面，8个顶点，12条．解：长方体有6个面，8个顶点，12条棱．故答案为；6，8，12．点评：此题考查的目的理解和掌握长方体的基本特征．39.长方体有8个顶点，条棱，个面．【答案】12，6【解析】根据长方体的特征，长方体有12条棱，6个面，8个顶点．由此解答．解：长方体有8个顶点，12条棱，6个面．故答案为：12，6．点评：此题主要考查长方体的基本特征．40.小丽为奶奶选了一份生日礼物．（如图）用彩带捆扎，至少需要cm彩带．．（打结处用了30cm）【答案】200【解析】根据题意和图形可知，所需彩带的长度等于2条长棱，2条宽棱，4条高棱，再加打结处用的30厘米．由此列式解答．解：30×2+25×2+15×4+30，=60+50+60+30，=200（厘米）；答：至少需要200厘米彩带．故答案为：200．点评：此题属于长方体的棱长总和的实际应用，解答关键是弄清是如何捆扎的，也就是弄清是求哪些棱的长度和．41.如图中，棱AE与平面DCGH的关系是．【答案】平行【解析】根据长方体的特征，相对的面的面积相等且平行，先找出棱AE所在的面，棱AE可以看作在面ABFE中，面DCGH与此平行的．解：根据分析，棱AE与平面DCGH的关系是平行．故答案为：平行．点评：此题主要根据长方体的特征解决问题，通过此题的解答进一步提高学生的空间观念．42.一个长方体棱长之和是96分米，已知它的长是10分米，宽是8分米，高是分米．【答案】6【解析】根据长方体的特征，长方体的12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，棱长总和除以4就得到长、宽、高的和，再减去长、宽即可．解：96÷4﹣10﹣8=24﹣10﹣8=6（分米）；答：长方体的高是6分米；故答案为：6．点评：此题主要考查长方体的特征和棱长总和的计算方法．43.是长方体．．【答案】正确【解析】根据长方体的意义，由六个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫长方体，判定该图是一个长方体．解：是长方体，因此，答案正确；故答案为：正确点评：本题是考查长方体的认识．44.一本小学数学课本的形状是，它有面，条棱．【答案】长方体，6，12【解析】根据长方体的特征，长方体有12条棱，6个面，8个顶点．一本小学数学课本的形状是长方体．由此解答．。

图形与几何（圆与正多边形）一、教材内容六年级第一学期：第四章圆与扇形（7课时）九年级第二学期：第二十七章圆与正多边形（14课时）二、“课标”要求1．通过点的运动认识圆的特征，理解圆周、圆弧、扇形等概念2．通过操作活动，对圆的周长和面积、弧长与扇形面积等计算公式形成猜想或进行验证；会用公式进行简单度量问题的计算；体会近似与精确的数学思想，了解数学实验的研究方法。

3．理解圆心角、弦、弦心距的概念，理解圆的旋转的不变性，通过操作、说理和证明，研究圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系。

掌握有关的概念以及它们之间的关系；发展探索和发现能力，体会事物之间相互依存、相互制约的联系观点和等价转换思想。

4．掌握垂径定理及其推论；在研究过程中，进一步体验“实验—归纳—猜测—证明”的方法。

5．经历直线与圆、圆与圆的位置关系的动态变化过程，体验运动变化、分类讨论的思想和量变引起质变的观点。

初步掌握直线与圆、圆与圆的各种位置关系，以及相应的数量关系。

6．掌握正多边形的有关概念和基本性质，会画正三、四、六边形。

直线与圆相切、圆与圆相切的判定定理、性质定理及其相关内容，在拓展（Ⅱ）中教学。

三、“考纲”要求考点要求1.圆周、圆弧、扇形等概念，圆的周长和弧长II 的计算，圆的面积和扇形面积的计算42.圆心角、弦、弦心距的概念II43．圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系III44．垂径定理及其推论III45．直线与圆、圆与圆的位置关系及相应的数II 量关系46．正多边形的有关概念和基本性质III47．画正三、四、六边形II图形与几何（6）（圆与正多边形）一、选择题（6×4′=24′）1.下列判断中正确的是……………………………………………………（）（A）平分弦的直线垂直于弦；（B）平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧；（C ）弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧； （D ）平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦. 2.经过A、B两点作圆，圆心在…………………………………………（ ）（A ）AB 的中点； （B ）AB 的延长线； （C ）过A 点的垂线上； （D ）AB 的垂直平分线上.3.在平面直角坐标系中，以点（2，1）为圆心，1为半径的圆，必与……（ ）（A) x 轴相交； (B) y 轴相交； (C) x 轴相切； (D) y 轴相切.4.如图，正六边形ABCDEF 的边长为a ，分别以C 、F 为圆心，a 为半径画弧，则图中阴影部分的面积是…（ ） （A ）261a π； （B ）231a π；（C ）232a π； （D ）234a π．5.在下列命题中，正确的是……………………（ ） (A)正多边形一个内角与一个外角相等，则它是正六边形； (B)正多边形都是中心对称图形；(C)边数大于３的正多边形的对角线长都相等； (D)正多边形的一个外角为36°,则它是正十边形. 6.如果两圆的半径分别为3、5，圆心距为2，那么两圆的位FABCDE第4题图置关系为…（ ）（A ）外切； （B ）相交； （C ）内切 ； （D ）内含.二、填空题（12×4′=48′）7.圆是轴对称图形，它的对称轴是 .8.在⊙O 中，弦AB= 8cm ，弦心距OC= 3cm ，则该圆的半径为________cm.9.直线l 与⊙O 相交，若⊙O 的半径为4cm ，则圆心O 到直线l 的距离d 4cm,（填：“<”、“>”、“=”）.10.某学校需修建一个圆心角为60°，半径为12米的扇形投掷场地，则扇形场地的面积约为_________米2（结果保留π）.11.斜边为10cm 的直角三角形的外接圆半径为 cm. 12.正八边形的一个内角是 度.13.⊙A 和⊙B 内切，圆心距AB=3cm ，⊙A 的半径为5cm ，则⊙B 的半径是 cm.14.已知两圆的半径分别是方程01582=+-x x 的两根，当这两圆的圆心距是5cm 时，这两圆的位置关系是 .15.Rt △ABC 中∠C=90°，AC=6,BC=8，⊙C 与斜边AB 相切，则⊙C 的半径为 .16.如图所示，PA 、PB 是⊙O 的两条切线，A 、B 是切点，∠APB=60°,AP=3cm ，则⊙O 半径OA= c m.17.如图所示，AB 是⊙O 1和⊙O 2的外公切线，A 、B 是切点，若O 1O 2=13，O 1A=6, O 2B=1，则公切线长AB= .18.在△ABC 中，7AB =，8BC =，5AC =，以B 、C 为圆心的两圆外切，以A 为圆心的圆与⊙B 、⊙C 都相切，则⊙A 的半径是 .三、简答题（19-22每题10分，23、24每题12分，25题14分，共78分）19.某公园的一石拱桥是圆弧形（劣弧）如图所示，其跨度AB 为24米，拱的半径为13米，求拱高CD的高度.20.如图，PA 与⊙O 相切于点A ，PC 经过圆心O ，并交⊙OPD CBA第19题图AOPB O 2AO 1B第17题图第16题图于点B 、C ，PA=4，PB=2，求∠P 的余弦值．21.已知：⊙O 1与⊙O 2相交于A 、B 两点，公共弦AB=16cm ，若两圆半径分别为10cm 和17cm ，求两圆的圆心距.22.如图所示，已知A(-6,0)，B (0,8)，以OB 为直径的⊙P 与AB 的另一交点为C ，（1）求P 到AB 的距离； （2）C 点坐标.23.如图,在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，O 是BC 边上一动点，O 不与B 、C 重合，以O设OD=x ，OC=y.第22题(1)求y 与x 的函数关系式并写出定义域； （2）当x 为何值时，半圆与AC 相切.24.如图：⊙A 、⊙B 、⊙C 两两外切，7A r =，6B r =，5cos B ∠=，求：C r25．如图，已知，在等腰△ABC 中，AB=AC=5，BC=6.点D 为BC 边上一动点（不与B 点重合），过D 作射线DE 交AB 边于E ，使∠BDE =∠A.以D 为圆心，DC 的长为半径作⊙D.（1）设BD=x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域；第24（2）当⊙D 与AB 边相切时，求BD 的长；（3）如果⊙E 是以E 为圆心，AE 的长为半径的圆，那么当BD 为何值时，⊙D 与⊙E 相切？参考答案一、1.C ；2.D ；3.C ；4.C ；5.D ；6.C.二、7.直径所在的直线；8.5；9.“<”；10.24 ；11.5；12.135；C第25题图13.2或8；14.相交；15.4.8；16.3；17.12；18.2或10.三、19.解：∵CD 是拱高,∴1221==AB AD 米，AB CD ⊥.…………………………………(2分)设圆弧所在圆的圆心为O ，x CD =米， 由勾股定理得：222OA AD OD =+;………………………………(3分)∴2221312)13(=+-x ……………………………………(1分)解得：8=x 或18=x （舍去）……………………………………(2分)CD=8米.……………………………………(1分) 答：拱高CD的高度为8米. ……………………………………(1分)20.解：连接OA,设⊙O 的半径为x . ……………………………………(1分) ∵PA 与⊙O 相切于点A,∴PA OA ⊥ ……………………………………(1分)︒=∠∴90OAP ……………………………………(1分)222OP PA OA =+∴ ……………………………………(2分)∵ PA=4，PB=2, 222)2(4+=+∴x x ……………………………………(1分)解得：3=x ……………………………………(1分) 5=∴AP ……………………………………(1分)∴54cos ==OP AP P .……………………………………(2分)21.解：（1）当两圆心O 1、O 2在AB 的两侧时 ⊙O 1与⊙O 2相交于A 、B 两点； ∴O 1O 2垂直平分AB, 设交点为C ，………………………(2分)则︒=∠=∠==90,82121ACO ACO cm AB AC …………(1分) )(6810222211cm AC A O C O =-=-=∴…………(2分) 同理：)(152cm C O =……………………………………(1分))(212121cm C O C O O O =+=∴……………………………(1分)（2）当两圆心O 1、O 2在AB 的同侧时，)(91221cm C O C O O O =-=∴……………………………(2分)答：两圆的圆心距为21cm 或9cm.……………………………(1分)22.解：作AB PD ⊥于点D ，……………………………(1分)︒=∠∴90PDB∵︒=∠90AOBAOB PDB ∠=∠∴……………………………(1分)∵PBD ABO ∠=∠PBD ∆∴∽ABO ∆……………………………(1分)OAPDAB PB =∴……………………………(1分)∵A(-6,0)，B (0,8);8,6==OB OA1022=+=∴OB OA AB ……………………………(1分)∵OB 是⊙P 的直径 ∴4=PB6104PD =∴512=∴PD ……………………………(1分)即：P 到AB 的距离为512；（2）∵P 是圆心,PD BC ⊥ 5322222=-==∴PD PB BD BC ……………………………(1分)51853210=-=∴AC 作OA CE ⊥垂足为E;同理：2572,2554==CE AE ……………………………(1分) 2596=-=∴OE OA OE ……………………………(1分)∴点C 的坐标为（2572,2596-）……………………………(1分)其它方法:求出 3.84CE =,即点C 横坐标为-3.84,给2分.求出直线AB 的解析式483y x =+,给2分. 点C 纵坐标为2.88,给1分.23.解：∵以O 为圆心的半圆与AB 切于D 点︒=∠∴90ODB ……………………………(1分) ︒=∠90CC ODB ∠=∠∴…………………………(1分) ∵B B ∠=∠BDO ∆∴∽BCA ……………………………(2分) BAOBAC OD =∴……………………………(1分)∵AC=3，BC=4，5=∴AB ∵OD=x ，OC=y 543yx -=∴……………………………(1分) ∴)5120(3512<<-=x x y ……………………… (1分+1分)（2）当半圆与AC 相切，即y= x ……………………………(2分)可得：23=x .……………………………(1分) ∴当23=x 时，半圆与AC 相切……………………………(1分)24. 解：过点A 作BC AF ⊥垂足为F ，……………………………(1分)∵⊙A 、⊙B 、⊙C 两两外切.6,7+=+=∴C C r BC r AC ，AB=13，………………… (1分+1分+1分)在ABE Rt ∆中，135cos ==∠AB BF B ……………………………(2分)∴BF=5，AF=12，1+=c r CF ……………………………(1分+1分+1分)由勾股定理得:8=Cr ……………………………(3分)25．解：（1）∵∠BDE=∠A ，∠B=∠B ， ∴△BDE ∽△BAC ，----------------（2分）∴BCBA BEBD =即655=-y x ∴x y 565-=， )6250(≤<x ---------（2分+1分）（2）设切点为H ，连DH ，则DH ⊥AB ，DH=6-x -----------------------（1分）过点A 作AM ⊥BC 于M ， ∵AB=AC=5，BC=6，∴BM=3，AM=4------（1分）∵ABAMB BD HD =∠=sin ，∴546=-x x ，∴310=x ------------------（2分）（3）∵△BDE ∽△BAC ，AB=AC ，∴DE=BD=x----------------------（1分）∵⊙D 与⊙E 相切，∴有三种情况： ① DE=R D +R E ，即x x x 5656-+-=，得1655=x ；----------------（2分）② DE=R D -R E ，即x x x 5656+--=，得45=x ；------------------（1分）③ DE=R E -R D ，即x x x +--=6565，得65-=x （不合题意，舍去）--（1分）∵6251655<=x ，62545<=x ，∴当BD=1655或45时，⊙D 与⊙E 相切.（注：情况③不写，但说明R E ＜R D ，则不扣分）。

2012河南中考数学试题及答案2012年河南省中考数学试题一、选择题（每题3分，共36分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 22. 已知一个长方体的长、宽、高分别为8cm、6cm和5cm，其体积是多少立方厘米？A. 240B. 180C. 120D. 1003. 一个数的60%加上它的25%等于它的多少？A. 85%B. 75%C. 65%D. 55%4. 以下哪个表达式等于2x + 3y？A. 3x - 2yB. 2x - 3yC. 3x + 2yD. 4x - 3y5. 如果一个角的补角是它的3倍，那么这个角的度数是多少？A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°6. 一个数除以3的商加上2等于这个数本身，这个数是多少？A. 3B. 6C. 9D. 127. 下列哪个选项不是偶数？A. 2B. 4C. 6D. 78. 一个数的1/4与它的1/2的和是1，这个数是多少？A. 4B. 2C. 1D. 89. 一个正方形的面积是64平方厘米，它的周长是多少厘米？A. 32B. 48C. 64D. 1610. 一个等腰三角形的两个底角相等，顶角是80°，那么底角的度数是多少？A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°11. 一个数的1/3加上它的1/2等于7/6，这个数是多少？A. 2B. 3C. 4D. 612. 一个圆的直径是14cm，那么它的半径是多少厘米？A. 7B. 14C. 28D. 21二、填空题（每题4分，共40分）13. 一个数的1.5倍是45，这个数是_________。

14. 一个长方形的长是20cm，宽是10cm，它的周长是_________。

15. 一个数的3/4加上它的1/2等于2，这个数是_________。

16. 一个数的2倍减去它的1/3等于11，这个数是_________。

试卷5 方程与代数（一次方程与不等式）一、教材内容六年级第二学期：第六章一次方程（组）和一次不等式（组）（26课时）二、“课标”要求1．经历运用等式的性质和有理数的运算律来探索一元一次方程解法的过程，初步体会由通性求通解的代数思想和探究性学习的策略。

掌握一元一次方程的解法2．理解二元一次方程和它的解以及一次方程组和它的解的概念，掌握“消元法”；会解二元、三元一次方程组；初步体会化归思想（说明）3．用举例分析的方法指出字母“代”数的意义，经历将实际应用问题抽象为代数方程问题的过程，初步掌握用代数方法解应用题的基本步骤；认识方程模型，会用一次方程（组）解简单的应用题4．理解不等式及其基本性质；理解一元一次不等式（组）及其解的有关概念，掌握一元一次不等式的解法，并会利用数轴表示不等式的解集；会解简单的一元一次不等式组。

通过不等式与方程的类比，发展类比思维能力。

5．不出现涉及繁难计算的解方程（组）、不等式（组）的问题，突出基本步骤及基本原理，注重实际问题中数量关系的分析和数学表示的训练。

说明：这里的二元、三元一次方程组中的方程一般为整系数方程，解方程组的过程不繁难但能清晰体现基本方法的运用三、“考纲”要求考点要求13．一元一次方程的解法III14．二元一次方程和它的解以及一次方程组和II 它的解的概念15．二元一次方程组的解法，三元一次方程组III 的解法16．不等式及其基本性质，一元一次不等式（组）II 及其解的概念18．一元一次不等式（组）的解法，数轴表示III 不等式的解集方程与代数（3）一次方程和一次不等式（组）一、选择题（每题4分，满分24分）1．已知关于x 的方程0)1()1(22=-+-x m x m 是一元一次方程，则m 的值为（ ）．（A ）1； （B ）1-； （C ）0； （D ）1±．2．已知⎩⎨⎧-==11y x 是方程32=-ay x 的一个解, 那么a 的值是( )．(A) 1； (B) 3； (C)-3； (D) -1．3.如图，AB ⊥BC ，∠ABC 的度数比∠DBC 的度数的两倍少15，设∠ABD 和∠DBC 的度数分别为x °，y °，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是 （ ）（A ）⎩⎨⎧-==+;15,90y x y x （B ）⎩⎨⎧-==+;152,90y x y x（C ）⎩⎨⎧-==+;215,90y x y x （D ）⎩⎨⎧-==+.152,90y x y x4．若方程组2313,3530.9a b a b -=⎧⎨+=⎩的解是8.3,1.2,a b =⎧⎨=⎩则方程组2(2)3(1)13,3(2)5(1)30.9x y x y +--=⎧⎨++-=⎩ 的解是 （ ）．（A ） 6.3,2.2x y =⎧⎨=⎩ （B ）8.3,1.2x y =⎧⎨=⎩B ADx ︒y ︒第3题图C（C ）10.3,2.2x y =⎧⎨=⎩ （D ）10.3,0.2x y =⎧⎨=⎩ 5．已知a b >，c 是非零实数，那么下列结论一定正确的是 （ ）．（A ）22a c bc <； （B ）ac bc <； （C ）ac bc >； （D ）22a c bc >．6. 不等式组24010x x -<⎧⎨+⎩≥的解集在数轴上表示正确的是（ ）．二、填空题（每题4分，满分48分）7． 方程024=+-x 的解是 . 8． 当x 时，代数式4132+x x 与的值相等. 9．若两个代数式()3141510a a +--与互为相反数，则a =．10．方程组261x x y =⎧⎨-=-⎩的解是_________________．11．请你写出一个二元一次方程，使它的一个解为⎩⎨⎧==21y x ，0 20 2 0 2 0 2(A) (B) (C)(D)此方程是 ．12．已知3:2:=y x ，且4=-x y ，则y 的值为 ．13．不等式230x ->的解集是 ． 14．不等式1)52(-<-x 的解集为 ．15．不等式组32112x x +≥⎧⎪⎨-<⎪⎩的整数解为 ．16．+x 2 2>的解集是4->x ． 17．已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧--0x 230a x ＞＞的整数解共有4个，则a的取值范围为 ．18．有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件，丙1件共需315元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需 元钱．三、解答题(共7题，满分78分)19．（5分+5分=10分）解下列方程： （1）356634x x --=-； （3）322611+-=+-x x .20.(10分)解方程组：⎩⎨⎧=-=+.756,534y x y x21.(10分) 解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-+=-+.0,22,12z y x z y x z y x22．（10分）解不等式组：3043326x x x ->⎧⎪⎨+>-⎪⎩，，并把解集在数轴上表示出来．23.（1）（6分）方程组⎩⎨⎧=-=+852y x y x 的解也是方程5723=+my mx 的解，求m 的值．（2）（6分）已知a 为非正整数，且方程组⎩⎨⎧-=-=+323a y x y x 的解为正数，求a 的值．24．今年5月12日，四川汶川发生了里氏0.8级大地震，给当地人民造成了巨大的损失．“一方有难，八方支援”，我市某中学全体师生积极捐款，其中九年级的3个班学生的捐款金额如下表：班级（1）班 （2）班 （3）班金额2000（元）刘老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息：信息一：这三个班的捐款总金额是7700元；信息二：（2）班的捐款金额比（3）班的捐款金额多300元；信息三：（1）班学生平均每人捐款的金额大于．．48元，小．于．50元．请根据以上信息，帮助刘老师解决下列问题：（1）求出（2）班与（3）班的捐款金额各是多少元；（2）求出（1）班的学生人数．25．惊闻5月12日四川汶川发生强烈地震后，某地民政局迅速地组织了30吨食物和13吨衣物的救灾物资，准备于当晚用甲、乙两种型号的货车将它们快速地运往灾区.已知甲型货车每辆可装食物5吨和衣物1吨，乙型货车每辆可装食物3吨和衣物2吨，但由于时间仓促，只招募到9名长途驾驶员志愿者．（1） 3名驾驶员开甲种货车，6名驾驶员开乙种货车，这样能否将救灾物资一次性地运往灾区？（2）要使救灾物资一次性地运往灾区，共有哪几种运货方案？参考答案1．B 2．D 3．A 4．A 5．D 6．D 7.21 8. 23 9．3 10．⎩⎨⎧==43y x 11．不唯一，代入正确即对 12. 12 13. 23x < 14.25+>x 15. -1，0，1，2 16. 10 17. 23-<≤-a 18.150 19. （1）12-=x ; (2) 3=x 20. ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.191,1923y x 21．⎪⎩⎪⎨⎧===321z y x ．22．31<<-x ．23.(1)方程组⎩⎨⎧=-=+852y x y x 的解为⎩⎨⎧-==17y x ，代入方程得3=m ．(2)消去x 得：a y -=63，0>y 得：6<a ；消去y 得：33+=a x ，0>x 得：3->a ． a 为非正整数，所以a 的值为0,1,2--． 24．设（2）班与（3）班的捐款金额各是y x ,元， 据题意得： ⎩⎨⎧=++=-77002000300y x y x 解得：⎩⎨⎧==27003000y x答：设（2）班与（3）班的捐款金额各是3000元和2700元． 再设（1）班的学生人数为z 人，据题意得： ⎩⎨⎧><200050200048z z 解得：⎩⎨⎧><4066.41z z z 为正整数，所以41=z ．答: （1）班的学生人数为41人．25．（1）30333653>=⨯+⨯ 13152613>=⨯+⨯ 所以3名驾驶员开甲种货车，6名驾驶员开乙种货车，这样能将救灾物资一次性地运往灾区．（2）设x 名驾驶员开甲种货车，y 名驾驶员开乙种货车，据题意得： ⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥+≤+13230359y x y x y x当9=+y x 时，x y -=9代入得：⎩⎨⎧≥-+≥-+13)9(230)9(35x x x x 解得：523≤≤x ；.4,5;5,4;6,3;7,2========y x y x y x y x当8=+y x 时，x y -=8代入得：⎩⎨⎧≥-+≥-+13)8(230)8(35x x x x 解得：⎩⎨⎧≤≥33x x 所以3=x ．当5,3==y x 时，也能完成任务．当7≤+y x ，不等式组无正整数解．综上，共有5种运货方案．。

长方体和正方体的认识·练习题一．填空1、长方体有(6)个面，每个面都是( 长方)形，也可能有两个相对的面是( 正方)形，(相对的面)的面积相等。

有(12 )条棱，(相对)的棱的长度相等。

2、正方体有(6 )个面，每个面都是(正方)形，(所有的面)的面积都相等，有(12 )条棱，它们的长度(完全相等)3、因为正方体是长、宽、高都（相等）的长方体，所以正方体是（特殊）的长方体。

4、一个正方体的棱长为a，棱长之和是（12a ），当a =6厘米时，这个正方体的棱长总和是（72）厘米。

5、一个长方体长、宽、高分别是a、b、h,那么这个长方体的棱长总和是（4（a+b+h) ）。

6、至少用（8）个小正方体才能拼成一个大正方体。

7、一个长方体的棱长之和是96cm，长是9cm，宽是8cm，高是（7）cm。

二、判断：1、长方体都是由6个长方形围成的。

（错）2、有6个面，12条棱，8个顶点的物体形状都是长方体。

（错）3、相对的四条棱长度都相等的物体一定是正方体。

（错）4、正方体的六个面都是正方形，长方体的六个面都是长方形。

（错）5、长方体和正方体的相同点是都有12条棱，6个面。

（错）三．看图，并填空单位：厘米Array 1、(1)这个长方体长( 4 )厘米，宽( 3 )厘米，高(5 )厘米。

(2)由一个顶点引出的三条棱的长度和是(12)厘米。

(3)棱长总和是(48)厘米。

2、(1)这个正方体的棱长是( 5 )厘米。

(2)棱长之和是(60 )厘米。

(3)每个面的面积是(25)三、应用题1、一个正方体的棱长是5厘米，这个正方体的棱长总和是多少厘米？5×12=60(厘米）2、用72厘米长的铁丝焊接成一个正方体的框架，这个正方体棱长是多少厘米？72÷12＝6（厘米）3、用铁丝焊接成一个长12厘米，宽10厘米，高5厘米的长方体的框架，至少需要铁丝多少厘米？（12+10+5）×4＝108（厘米）4、有一根长52厘米的铁丝，恰好可以焊接成一个长6厘米，宽4厘米，高多少厘米的长方体？52÷4＝13（厘米） 13－6－4＝3（厘米）5、一个长方体和一个正方体的棱长之和相等，已知长方体的长为5厘米，宽为3厘米，高为4厘米，求正方体的棱长。

2012中考数学试题及答案2012年中考数学试题是每年中学生们备战中考的重要资源之一。

在本篇文章中，我们将为您提供2012年中考数学试题及答案，帮助您更好地了解试题的类型和解题方法。

1. 选择题：A. 单项选择题：1. 若一个扇形的半径为8 cm，弧长为12 cm，则该扇形的圆心角为：A) 45° B) 60° C) 90° D) 120°解析：我们知道，扇形的圆心角等于扇形所对的圆心弧的度数，而弧长占的圆周长的比值就是扇形的圆心角占的整圆的比值。

因此，设该扇形的圆心角为x，则12cm/2πr = x/360°。

代入r=8 cm，解得x = 90°。

所以答案选C。

2. 若x+2 = 5，则x的值为：A) 5 B) 3 C) 4 D) 7解析：将x+2=5两边同时减去2，得x=3。

所以答案选B。

B. 完形填空：下面是一道完形填空题，请根据上下文和所给选项，选择最佳答案。

Jonas felt nervous as he 1 to the front of the classroom. His legs feltweak and shaky. He could hear his classmates 2 softly to each other, but the teacher's 3 was low and pleasant. He looked out at the rows of faces, all ofthem 4 at him. His heart was pounding, and he felt as if he could hardly breathe. But he liked that 5 . It made him feel alive.1. A) went B) go C) was going D) is going2. A) talk B) talked C) were talking D) talking3. A) voice B) noise C) sound D) words4. A) lay B) sat C) stood D) walking5. A) situation B) idea C) feeling D) chance解析：根据上下文，我们可以知道Jonas走到了教室前面，所以选项A) went符合语境。

方程与代数（一元二次方程）一、教材内容八年级第一学期：第十七章一元二次方程（11课时）二、“课标”要求1．理解一元二次方程的概念；经历一元二次方程解法的探索过程，会用直接开平方法、因式分解法解一元二次方程；再进一步懂得利用配方法求解。

体会配方法和探究性学习的价值，增强化归意识2．在探索和实践的活动中归纳判别式和求根公式。

会求一元二次方程的判别式的值，知道判别式与方程实根情况之间的联系；初步掌握一元二次方程的求根公式（说明）3．会用公式法对二次三项式在实数范围内进行因式分解（注意：考纲没提及）说明：利用一元二次方程的求根公式解方程，这里只涉及判别式为完全平方数的情况，一般情况下的求根问题在“简单的代数方程”主题中学习，并达到掌握求根公式的要求判别式的应用限于在简单情形下判断实根的情况或判断实根的存在性例如：（1）不解方程，判断方程2x2-5x= -4根的情况（2）当m为何值时，方程x2+m（x+1）+x=0有两个实数根？（3）方程x2+2m x -1=0有两个不相等的实数根吗？为什么？三、“考纲”要求考点要求19．一元二次方程的概念II20．一元二次方程的解法III21．一元二次方程的求根公式III22．一元二次方程的判别式II方程与代数（4）一元二次方程一、选择题：（每题4分，满分24分）1.方程20+=的根是y a（）（A）a-（B）无解; （C）0; （D）a-无解.2.方程()()3x-xx的根为352-=（ ）（A ）25=x ; （B ）3=x ; （C ）3,25==x ; （D ）52=x . 3.方程(1)(3)1x x --=的两个根是（ ）（A ）121,3x x ==; （B ）122,4x x ==; （C ）1222,22x x =+=-; （D ）1222,22x x =--=-+. 4.下列说法中正确的是（ ）（A ）方程280x -=有两个相等的实数根; （B ）方程252x x =-没有实数根;（C ）如果一元二次方程20ax bx c ++=有两个实数根，那么0∆=; （D ）如果a c 、异号，那么方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根.5.如果二次三项式257mx x ++在实数范围内不能分解因式，那么m的取值范围是（ ）（A ）2528m >； （B ）0m ≠； （C ）280,025m m <<<且； （D ）507m m <≠，且.6.若方程02=++q px x 的两个实根中只有一个根为0，那么 （ ）（A ）0==q p ; （B ）0,0≠=q p ; （C ）0,0=≠q p ; （D ）0,0≠≠q p .二、填空题：（每题4分，满分48分）7.已知关于x 的方程250x mx +-=的一个根是5，那么m = .8.关于y 的方程(54)(45)0y a y a +-=的根是 . 9.已知2230mx x -+=有两个实数根，则m . 10.若代数式22531x x x ---与的值互为相反数，则x 的值为 .11若n 是20(0)x mx n n -+=≠的根，则m n -= . 12关于x 的方程2()0x a b -+=有解，则b 的取值范围是 .13.因式分解：212x x --= .14.已知关于x 的方程20ax bx c ++=有一根是1，一个根为1-，则a b c a b c ++=-+= .15.已知231x x +-的值为2，则2931x x +-的值为 .16.某工厂在第一季度的生产中，一月份的产值为150万元，二、三月份产值的月增长率相同.已知第一季度的总产值是650万元，求二、三月份的月增长率？现设二、三月份的月增长率为x ，则根据题意可列出方程 .17.当m 时，关于2232x mx x x mx -=-+的方程是一元二次方程.18.若关于2320x kx x -+=的一元二次方程有实数根，则k 的非负整数值是 .三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分, 每小题满分各5分）解方程：(1)()31132=+x . （2）2430x x +-=.20．（本题满分10分, 每小题满分各5分）解方程： (1) 0762=-+x x . (2) 012=--x x .21．(本题满分10分)已知关于x 的一元二次方程22(1)30m x mx m -+--=有一根是1，求m 的值.22．（本题满分10分，第（1）小题7分，第（2）小题3分）关于x 的一元二次方程2(4)210k x x ---=: (1)若方程有两个不相等的实数根，则k 的取值范围； (2)当k 是怎样的正整数时，方程没有实数根.23．（本题满分12分）已知x为实数，且22--+=，(2)(21)6x x x x求x的值.24．（本题满分12分）已知三角形的边长1和2，第三边长为2-+=的根，求这个三角形的周长.0.090.210.10y y25．（本题满分14分，第（1）题8分，第（2）题6分）某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米.计划建造车棚的面积为80平方米，已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为26米.（1）为了方便学生出行，学校决定在与墙平行的一面开一个2米宽的门，那么这个车棚的长和宽分别应为多少米？（2）如图，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路，使得停放自行车的面积为54平方米，那么小路的宽度是多少米？参考答案1. D ；2. C ；3. C ；4. D ；5. A ；6. C ．7.4m =-；8.1245,54a a y y =-=；9.103m m ≤≠且；10.123,2x x =-=；11.1m n -=；12.0b ≤.；13.(12)(12)x x -+--；14.0；15.8；16.2150150(1)150(1)650x x ++++=；17.1m ≠；18.1．19．（本题满分10分, 每小题满分各5分）(1)解：原方程可变形为， ()9112=+x -----2分解得 311311-=+=+x x 或 ------2分所以原方程的根34,3221-=-=x x - ----1分(2)解：原方程可变形为， (1)(4-3)=0x x + -----2分可得 10430x x +=-=或 ------1分 解得 31.4x x =-=或 ------1分 所以原方程的根1231,.4x x =-= - ----1分20．（本题满分10分, 每小题满分各5分） (1)解:由762=-+x x 得 762=+x x------1分 得7336222+=++x x------1分 即 ()1632=+x------1分所以 43±=+x------1分 故7,121-==x x------1分 (2)解:a =1，b = -1，c = -1------1分()()51141422=-⨯⨯--=-=∆ac b ------1分 所以251±=x ------2分 故251,25121-=+=x x------1分21．解:由题意2(1)30m m m -+--=------2分 整理得240m -=------2分得 2m =±-----2分210,1m m -≠≠±.------2分2m ∴=± ------2分22．解:44(4)412k k ∆=+-=- ------2分（1）当4120k -> ------1分即3k > ------1分又40k -≠ ------1分4k ≠ ------1分所以, 当34k k >≠且时,方程2(4)210k x x ---=有两个不相等的实数根. ------1分(2)当4120k -< ------1分即3k <------1分因为k 是正整数，所以k=1或k=2 ------1分所以，当k=1或k=2时，方程2(4)210k x x ---=没有实数根.23．（本题满分12分）解:原方程可变形为222(2)(2)60x x x x -+--= ------2分可化为22(23)(22)0x x x x -+--= ------2分可得22230220x x x x -+=--=或 ------1分当2230x x -+=时=4-12<0∆ ------2分 所以方程没有实数根 ------1分 当2220x x --=时=4+8=12∆ ------2分 所以212132x ±==± ------2分 所以x 的值为13±24．解:将方程20.090.210.10y y -+=整理得2921100y y -+= ------1分变形为(32)(35)0y y --= -----2分可得 320350y y -=-=或 ------1分解得 2533y y ==或 ------2分当23y =时，21+23< ------2分所以不成立 ------1分当53y =时，51+23>，符合要求 -----2分所以，三角形的周长为5141233++=. ------1分25． (1)解:设垂直于墙的一面长为x 米，平行于墙的一面长为（26+2-2x ）米，------1分.由题意得(2622)80x x +-= ------2分整理方程得214400x x +-= ------1分解得124,10x x == ------1分当14x =时,26222882012x +-=-=> 不合题意舍去 ;当210x =时,26222820812x +-=-=< 符合题意 . ------1分答: 垂直于墙的一面长为10米，平行于墙的一面长为8 米. ------1分(2)解:设小路的宽度为x 米， ------1分由题意得 (10)(82)54x x --= ------2分整理方程得 214130x x -+= ------1分 解得1213,1x x == ------1分 经检验：21x =符合实际题意 ------1分 答:小路的宽度为1米. -----1分。

图形与几何（四边形）一、教材内容八年级第二学期第二十二章四边形22.1-22.6（21课时）二、“课标”要求1．理解多边形及其有关概念，通过实验活动探索多边形的内角和及外角和，掌握多边形内角和定理，理解多边形外角和定理。

2．理解平行四边形的概念；由平行四边形是中心对称图形探索它的性质，掌握平行四边形的性质定理。

3．掌握平行四边形的判定定理，会用平行四边形的判定定理和性质定理解决简单的几何证明或计算问题。

深入体会演绎推理方法。

4．经历从一般到特殊的研究过程，掌握矩形、菱形、正方形的特殊性质和判定方法；懂得它们之间的内在联系，体会集合思想。

5．理解梯形的有关概念，掌握等腰梯形的性质与判定；掌握三角形中位线定理和梯形中位线定理；建立梯形与三角形之间的联系，领悟对立统一的思想观点。

三、“考纲”要求考点要求25．多边形及其有关概念，多边形外角和定理II26．多边形内角和定理III27．平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）II 的概念28．平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）III 的性质、判定29．梯形的有关概念II30．等腰梯形的性质和判定III31．三角形中位线定理和梯形中位线定理III图形与几何（5）（四边形）一、选择题.（6×4’=24’）1.下列图形中，既是轴对称，又是中心对称的图形是（）（A）平行四边形； (B) 等腰梯形； (C) 菱形；(D) 直角梯形．2.下列命题中，真命题是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（）（A）两条对角线相等的四边形是矩形；（B）两条对角线互相垂直的四边形是菱形；（C）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；（D）两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形．3.用两个全等的直角三角形一定能拼成的四边形是．．．．．．．．．．．-（）（A）等腰梯形；（B）正方形；（C）菱形；（D）平行四边形．4.顺次连接等腰梯形四边中点，所组成的四边形是．．．．．．．．．．．．．．．．．（）(A)矩形； (B)菱形； (C)正方形； (D)梯形．5.边长为a的等边三角形，顺次联结各边的中点，得到的三角形的周长是（）（A）3a; （B）2a; （C）a; （D）3a.26.多边形的边数增加2，这个多边形的内角增加（）（A）90°; （B）180°; （C）360°; （D）540°.二、填空题. （12×4’=48’）7.平行四边形ABCD 中，︒=∠50C ,则=∠A .8.在平行四边形ABCD 中，cm BC cm AB 3,2==，则它的周长是cm .9.平行四边形ABCD 的面积为212cm ，AB 边上的高为cm 3，则=AB cm ．10.菱形的周长为m ，那么这个菱形的边长为 （用m 的代数式表示）．11.已知梯形的中位线长为6cm ，高为5cm ，那么它的面积等于 cm 2．12.已知菱形的周长为40cm ，一条对角线长为12cm ，则另一条对角线长为cm ．13.直角梯形的一个底角为600，上、下底的长分别是2和3，那么这个梯形的周长 ．14.在梯形ABCD 中，AD ∥BC ,对角线AC 与BD 相交于点O ，如果AD=2，BC=3，那么△AOD 与△BOC 的面积之比为 .15.若梯形的两底之比为2:5，中位线的长为14cm ，则较大底的长为 cm.16.要使平行四边形ABCD 是矩形，需添加一个条件，这个条件可以是 （只要填写一种情况）.17.矩形ABCD 中，8,6==BC AB ，将矩形翻折，使点C 与点A 重合，则折痕EF 的长为 .18.在梯形ABCD 中，AD ∥BC ,,54,36︒=∠︒=∠B C M 、N 分别是AD 、BC 的中点，若的长为则MN AD BC ,6,10== ．三、简答题（19-22每题10分，23、24每题12分，25题14分，共78分）19.已知：如图平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是边BC 和AD 上的点，且BE =DF ，求证：四边形AECF 是平行四边形.20.已知：如图，在等腰梯形ABCD 中，AB//CD ，点E 、F 分别在AD 、BC 上，且DE=CF. 求证：AF ＝BE.21.如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ， DC ⊥BC ，将直角第20题图FE DC BAFE DCBA第19题图DA梯形ABCD 沿对角线BD 折叠，点A 刚好落在BC 上的点E 处..若∠A=120°，AB=4，求EC 的长.22.如图，已知在正方形ABCD 中，E 为CB 延长线上一点，F 在AD 边上，且BE=DF ，EF 与AC 交于点O ．求证：△OEC 为等腰直角三角形．23.如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BCD =90°，5==BC AB ，,2=AD(1)求CD 的长； (2)若∠ABC 的平分线交CD 于点E ，连结AE ，求∠AEB 的正切值．OF E DCBA第22题图ED CBA第23题图24.抛物线x c bx ax y 与++=2轴交于点A （2，0），B （4，0），与y 轴交于点C ，已知直线8+-=x y 经过点C ．（1）求这个二次函数的解析式；（2）过点A 作轴x AD ⊥，与直线8+-=x y 交于点D ，如以AD 为一条边作平行四边形，使平行四边形的另两个顶点E 在抛物线c bx ax y ++=2上，顶点F 在直线8+-=x y 上，求点E 、F 的坐标．25.在平行四边形ABCD 中，AB=5，AD=3，sinA=32，点P 是AB 上一动点，（点P 不与点A 、点B 重合），过点P 作PQ ∥AD 交BD 于Q ，连结CQ ，设AP 的长为x ，四边形QPBC 的面积为y ．（1）计算平行四边形ABCD 的面积；（2）写出y 关于x 的函数解析式，并指出自变量x 的取值范围；（3）是否存在实数x ，使得BCQ BPQS S ∆∆=？如果存在，求出x的值；如果不存在，请说明理由．参考答案QPD BA第25题图1. C ；2.C ；3.D ；4B ；5.D; 6.C 7.︒50；8. 10；9. 4；10.4m；11.30；12.16cm ；13.37+；14.4：9；15.20cm ； 16.︒=∠90A 或AC=BD 等；17.7.5；18.2；19.证：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴BC∥AD,BC=AD. …………………………………(4分) ∵BE =DF∴AF ∥EC, AF =EC. ………………………………(4分)∴四边形AECF是平行四边形. ……………………(2分)20.证明：∵四边形ABCD 是等腰梯形∴∠DAB ＝∠CBA ，AD ＝BC ………………………………(2分)又∵DE＝CF∴AE ＝BF …………………………………(2分)在△AFB 与△BEA 中，AE BF EAB FBA AB BA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩……………………………………………(3分)∴△AFB ≌△BEA …………………………………………………(2分)∴AF＝BE …………………………………………………………(1分)21.解∵△ABD 与△EBD 关于对角线BD 对称∴∠BED=∠A=120°…………………………………………………(1分)∵点E在BC边上∴∠DEC=60°……………………………(1分)∵AD ∥BC ∴∠ABC==∠-︒A 18060°……………………(1分)∴∠ABC=∠DEC …………………………………………………（1分）∴AB ∥DE …………………………………………………(1分)∴四边形ABED 为平行四边形………………………(1分) ∴DE=AB=4……………………………………………(1分) 在Rt △DEC 中, DEEC=60cos …………………(1分)∴EC=21×4=2………………………………………(1分) 其它方法:求出∠EDC=30°给2分,求出DE=4给5分.22.证明：连BD ………………………………………………………（1分）∵四边形ABCD 是正方形 ∴AC=BD ，∠DBC =∠ACB=45°…（2分）∵四边形ABCD 是正方形 ∴AD ∥BC ，∴ DF ∥BE ……………（1分）∵BE=DF ∴四边形EFDB为平行四边形…………………………………（1分） ∴EF//BD …………………………………………………………（1分）∴∠FEC=∠DBC …………………………………（1分）∴∠FEC= 45°…………………………………（1分）∵∠ACB=45°，∴∠FEC=∠ACB ，∴∠EOC=90° ∴△OEC 为等腰直角三角形……………（2分）23.（1）过点A 作AF BC 垂足为F,由题意得FC=AD=2，AF=CD ，．．．．．．2分∵BC=5，∴BF=3，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 在Rt △AFB 中解得AF=4, ∴CD=4…………………2分 （2）设EC=x ,由AB=BC ，∠ABE=∠CBE ，BE=BE ，A BC D E第20题图得△ABE ≌△CBE ，AE=EC=x ,∠AEB=∠CEB …………………….2分 DE=x -4，在Rt △ADE 中，222DE AD AE +=2222)4(+-=x x ，得25=x …………………..2分 5tan tan 252BC AEB CEB CE ∠=∠===…………..2分24.解：由题意得：点C （0，8）……………………………（1分）⎪⎩⎪⎨⎧==++=++80416024c c b a c b a 解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-==861c b a ………………（2分）∴二次函数的解析式为：862+-=x x y ； ……………（1分） （2）∵轴x AD ⊥,点D 在直线8+-=x y ，∴D （2，6）……………（1分）∴AD ∥EF, AD=EF=6. ……………（1分）∵顶点E 在抛物线862+-=x x y 上，顶点F 在直线8+-=x y 上， 设点E （,x 862+-x x ），点F （8,+-x x ）……………………（1分）68862=-++-∴x x x ……………………………………（2分）解得：263,1===-=x x x x 或或或（舍去）…………………（1分+1分）∴E （-1，15）、F （-1，9）或E （3，-1）、F （3，5）或E （6，8）、F （6，2）．………………………F……（1分）25⑴ 作DH ⊥AB 垂足为H （1分） ∵ 在Rt △ADH中， ∴ DH ＝AD ·sinA ＝2 （1分）∴ S □ ABCD ＝AB·DH＝5·2＝10 （1分） ⑵ 解法1∵ PQ ∥AD ∴ ∴（1分）过Q 作直线KR ∥DH 交AB 于R ，交CD 于K ，在平行四边形ABCD∵ DH ⊥AB ∴ KR ⊥AB ，KR ⊥CD∵ ∠QPB ＝∠A ∴ sin ∠QPB ＝∴ （2分） ∴ （1分）（1分） （1分） ∴ ∴ （0＜x ＜5） （2分）32sin ==AD DH A AB BP AD PQ =355⋅-=x PQ PQRQ=32)5(5232x PQ QR -=⋅=2)5(51)5(52)5(21x x x S PBQ -=-⋅-=∆x x RQ KR KQ 52)5(522=--=-=xx S S S CDQ BCD BQC -=⋅⋅-=-=∆∆∆5525215)5()5(512x x y -+-=103512+-=x x y K R QPH DCBA（解法2：AB BP BD BQ S S AB BP S S S S S S BCDBAD BCQ BPQ ==⎪⎭⎫⎝⎛===∆∆∆∆22121,,,由设会更简洁）⑶ 当 （1分） 解得 x 1＝0或x 2＝5 （1分） ∵ 0＜x ＜5 ∴ 不存在实数x ，使S △BPQ ＝S △BCQ （1分）x x -=-5)5(512。

中考试题专题之14——长方体一、选择题1、长方体的12条棱中，棱相等的至少有 （ ）A ．2条；B ．4条；C ．6条；D ．8条．2、在长方体中，与一条棱垂直的平面有 （ ）A ．1个；B ．2个 ；C ．3个；D ．4个．3、在长方体中，与一个平面垂直的棱有 （ ）A ．1个；B ．2个;C ．3个；D ．4个.4、下面哪个不是检验直线与平面垂直的工具 （ ）．A ．铅垂线；B ．长方形纸片；C ．三角尺；D ．合页型折纸5、长方体中，相邻的两个平面 （ ）．A ．有垂直关系；B ．有平行关系；C ．可能垂直也可能平行；D ．无法确定．二、填空题1、空间两条直线的位置关系有__________________.2、长方体的长是12cm ，宽是8cm ，高是5cm ，这个长方体所有的棱长和是_______.3、如图，在山坡上栽种的小树，要检验它是否与地平面垂直，应该用什么方法检验：____________________________.4、如图，长方体中，与面CDD 1C 1垂直的棱有____ _____.5、如图，长方体中，与面BCC 1B 1垂直的面有_____ _____.6、如图，在长方体中，与面CDD 1C 1平行的棱有_____ __.7、如图，沿长方形ABCD 的对角线BD 与长方形A 1B 1C 1D 1的对角线B 1D 1将长方体截成相等的两部分，截面BDD 1B 1，是一个______形，与它平行的棱有__________.8、如图，将一张长方形的硬纸片对折，张开一个角度，然后直立于平面ABCD 上，那么折痕MN 与平面ABCD 的关系是 ．9、如图，对长方体如图所示那样截去一角后余下的几何体有_________个顶点，_______条棱，________个面.10、如图所示，长方体截去两个角的几何体，剩下有 个顶点， 条棱， 个面.11、如图是长方体的 六面展开图，在原来长方体中，与平面B 垂直的面有_______.12、如图，是由棱长为1的小正方体构成，其小正方体的个数为 个.三、简答题第3题 _ 地平面 _ D _1 _ A _1 _ B _1_ C _1 _ A _ B _ C _ D 第4——7题 _ A _ D _ B _ N _ M _ C 第8题_ 第 12 题图 _ 第 11 题图 _ F_ E _ D _ C _ B _ A _ E _ G _ H_ D_B _C _ A _ Q_ R _ F _ P _ S _ 第 10 题图_ 第 9 题图a bc 1、补画下面的图形，使之成为长方体的直观图.2、用一根108cm 长的铁丝做一个长、宽、高的比为2：3：4的长方体框，那么这个长方体的体积是多少？3、如图，将一个横截面是正方形（面BCGF ）的长方体木料，沿平面AEGC 分割成大小相同的两块，表面积增加了30平方厘米.已知EG 长5厘米，分割后每块木料的体积是18立方厘米.求原来这块长方体木料的表面积是多少？4、小明准备用透明胶和硬纸板制作一个长方体纸盒，现在需要你的帮忙：1)制作前，要画出长方体纸盒的直观图，小明只画了一部分（如图1），请你帮他画完整（不写画法）；2)制作时，需要裁剪一块长方形的硬纸板，小明经过设计发现正好将这块硬纸板全部用完（如图2），请你求出长方体的长a 、宽b 和高c ；3)制作完成后，小明想把这个盒子表面的其中5个面都涂满相同的颜色，而且要使涂色部分的面积最少，那么涂色部分的面积是多少呢？图1 图2 _ H _ E _ F_ G_ D _ A _ B _ C_ 第 3 题图。

2012年陕西中考数学试题及答案word一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. \( \sqrt{4} = 2 \)B. \( \sqrt{4} = -2 \)C. \( \sqrt{4} = 2 \) 或 \( \sqrt{4} = -2 \)D. \( \sqrt{4} = 0 \)答案：A2. 一个数的相反数是-5，这个数是：A. 5B. -5C. 0D. 无法确定答案：A3. 以下哪个表达式等于 \( \frac{1}{2} \)？A. \( \frac{1}{4} \)B. \( \frac{2}{4} \)C. \( \frac{3}{6} \)D. \( \frac{4}{8} \)答案：B4. 如果 \( a \) 和 \( b \) 是两个连续的整数，且 \( a < b \)，那么 \( a \) 和 \( b \) 的平均数是：A. \( \frac{a+b}{2} \)B. \( \frac{a+b+1}{2} \)C. \( \frac{a+b-1}{2} \)D. \( \frac{a+b}{3} \)答案：A5. 在一个直角三角形中，如果一个锐角是30度，那么另一个锐角的度数是：A. 60度B. 90度C. 120度D. 150度答案：A6. 计算 \( (x+1)(x-1) \) 的结果是：A. \( x^2 - 1 \)B. \( x^2 + 1 \)C. \( x^2 - x \)D. \( x^2 + x \)答案：A7. 以下哪个方程的解是 \( x = 2 \)？A. \( x + 2 = 4 \)B. \( x - 2 = 0 \)C. \( 2x = 4 \)D. \( x^2 = 4 \)答案：C8. 一个圆的半径是5厘米，那么它的周长是：A. 10π厘米B. 15π厘米C. 20π厘米D. 25π厘米答案：C9. 以下哪个函数的图像是一条直线？A. \( y = x^2 \)B. \( y = 2x + 3 \)C. \( y = \frac{1}{x} \)D. \( y = \sqrt{x} \)答案：B10. 如果一个多边形的内角和是900度，那么这个多边形的边数是：A. 5B. 6C. 7D. 8答案：C二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的绝对值是5，这个数可以是 _______ 或 _______ 。