浙江省余姚市小曹娥镇初级中学八年级数学上册 2.6 直角三角形教案(1)(新版)浙教版【教案】

2.6 直角三角形【教学目标】1.体验直角三角形应用的广泛性，进一步认识直角三角形。

2.会用符号和字母表示直角三角形。

3.经历“直角三角形两个锐角互余”的探讨，掌握直角三角形两个锐角互余的性质。

4.掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的性质，并能灵活运用。

5.会用直角三角形的性质定理解决有关图形的论证，计算等问题。

【教学重点、难点】教学重点：“直角三角形的两个锐角互余”的性质及其应用。

教学难点：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”性质的推导过程。

【教学过程】一、创设情境，引入新知：1.生活中的直角三角形。

2.小学已学习的直角三角形的知识。

（直角三角形及相关概念－直角边、斜边等）学生口答后引入课题。

（板书课题：2.6直角三角形）二、新课教学：1.由复习得出直角三角形的概念。

板书：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。

直角三角形的表示方法：Rt△。

由书本图例，让学生体验直角三角形应用的广泛性。

（让学生举例说明直角三角形应用）2.合作学习：（1）直角三角形的内角有什么特点？学生讨论后，小结得出：（板书）直角三角形的两个锐角互余。

进一步思考：有两个角互余的三角形是直角三角形，成立吗？（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

学生实验：每个学生任意画一个直角三角形，并画出斜边上的中线，然后利用圆规比较中线与斜边的一半的长短。

教师提问：让学生猜测直角三角形斜边上的中线与斜边一半的大小关系。

已知: D是Rt△ABC斜边AB上的一点,BD=CD.求证:AD=CD。

直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

三、例题解析例１．如图，CD是Rt△ABC斜边上的高．请找出图中各对互余的角。

例2.如图，已知在△ABC中，点A在DE上，CD⊥DE，BE⊥DE，垂足分别是D，E,且AD＝BE，CD＝AE，则△ABC是等腰直角三角形吗？说明理由．例3.已知：在△ABC中，CD是AB的中线，且AB=2CD,求证：△ABC是直角三角形。

2.6 直角三角形教案一、教学目标：知识与技能目标1.进一步认识直角三角形；会用符号和字母表示直角三角形；2.掌握两个性质定理：直角三角形两个锐角互余，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

3.掌握推论30°的角所对的直角边是斜边的一半。

过程与方法目标1.回顾等腰三角形的研究内容，途径和方法，类比的到研究直角三角形的内容和过程；2.经历两个探索，得到直角三角形的两个性质定理；发挥学生自主探索的能力。

情感与态度培养学生独立思考、分析问题解决问题的能力和客服困难的勇气，建立自信心。

二、教学重点直角三角形的两个性质定理：直角三角形两个锐角互余；直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半。

三、教学难点：性质定理2斜边上的中线等于斜边的一半的推导及例1辅助线的添加。

四、教学过程环节一：复习引入问题1：通过前几节课的学习，我们学习了等腰三角形这个特殊的图形，我们从定义到性质和判定的研究过程进行了学习。

它们分别是怎么表述的？在学习性质的时候，从哪几个方面进行研究？等腰三角形定义性质边角特殊线段判定【设计意图】引导学生复习回顾等腰三角形的研究内容和和途径，类比得到直角三角形的研究内容和途径，使得学生清楚研究一个图形的过程和内容。

问题2:老师手中有一个等腰三角形，现在老师作了一条底边上的高线，可以把它分成两个什么三角形。

【设计意图】一方面引入本节课需要研究的图形，其次帮学生找到等腰三角形与直角三角形之间的联系，等腰三角形做底边上的高线就可以得到直角三角形。

环节二：概念学习1.直角三角形的定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形。

2. 直角三角形的相关概念：用符号表示：∆Rt【设计意图】学生在小学已经学习过直角三角形的定义，所以直接复习引入定义，并强调相关概念。

环节三：性质学习探究一：如图，在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，求=∠+∠B A .思考：由此你可以得到直角三角形有什么性质呢？性质定理一：直角三角形的两个锐角互余。

2.6直角三角形（1）一、学习目标：1.进一步认识直角三角形.2.会用符号和字母表示直角三角形.3.掌握直角三角形两锐角互余的性质定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的定理.4.会运用直角三角形的性质定理解决有关图形的论证、计算等问题.二、学习准备：1.请你用直角三角板画一个直角三角形，并标上顶点字母，用符号表示三边所对的角.二、阅读与思考一阅读课本第68页第1自然段.三、思考下列问题：1.直角三角形的两个锐角.2.是否存在一个直角三角形，它的两个锐角都大于45°？为什么？练习：完成课本第68页做一做1，第69页课内练习1及第70页作业题1归纳直角三角形两个锐角的关系是：.四、阅读与思考二思考下列问题：1.你能按以下折纸操作过程验证“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这个结论吗？2.已知：如图，D是Rt△ABC斜边AB上的一点，BD=CD.求证：AD=CD.从本题中，你发现直角三角形斜边上的中线有什么性质？填空：直角三角形斜边上的中线等于.我们知道，有一个角是直角的三角形叫做直角三角形（right triangle），直角三角形可以用符号“Rt△”表示，如图2—29所示的三角形可记为Rt△ABC.填空：在△ABC中，∠C=90°，则该直角三角形用符号表示为，直角边为，AB称为.2.直角三角形斜边上的中线把直角三角形分割为两个怎样的特殊三角形？归纳：五、阅读与思考三例1 如图2—31，一名滑雪运动员沿着倾斜角为30°的斜坡，从A滑行至B.已知AB=200m. 问这名滑雪运动员的高度下降了多少米？思考下列问题：1.根据题目中的哪些已知条件联想到画斜边上的中线？2.如果不作斜边上的中线，此题还有其他的解法吗？试一试.归纳若已知直角三角形的斜边，我们往往会联想到哪条线段？这条线段把直角三角形分割成的两个三角形有什么关系？六、学习检测1.直角三角形两锐角之差是20°，则较大的一个锐角是°.2.在△ABC中，∠ACB=Rt∠，AB=10，点D在AB上，且AD=BD，则CD= .3.如图，在△ABC中，∠ACB=Rt∠，CD⊥AB于点D，CE是AB边上的中线，CD=4，CE=5，则△ABC的面积是.4.已知：如图在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，CE平分∠ACB，CF⊥AB于点F，求证：∠1=∠2.5.如图，在△ABC中，点D在边BC上，且∠BAD=90°，BD=2AC，∠B=25°，求∠C的度数.文字语言符号语言直角三角形斜边上的中线是斜边的一半.填空：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∵CD是AB边上的中线.∴.。

课题：书法---写字基本知识课型：新授课教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。

2、了解我国书法发展的历史。

3、掌握基本笔画的书写特点。

重点：基本笔画的书写。

难点：运笔的技法。

教学过程：一、了解书法的发展史及字体的分类：1、介绍我国书法的发展的历史。

2、介绍基本书体：颜、柳、赵、欧体，分类出示范本，边欣赏边讲解。

二、讲解书写的基本知识和要求：1、书写姿势：做到“三个一”：一拳、一尺、一寸（师及时指正）2、了解钢笔的性能：笔头富有弹性；选择出水顺畅的钢笔；及时地清洗钢笔；选择易溶解的钢笔墨水，一般要固定使用，不能参合使用。

换用墨水时，要清洗干净；不能将钢笔摔到地上，以免笔头折断。

三、基本笔画书写1、基本笔画包括：横、撇、竖、捺、点等。

2、教师边书写边讲解。

3、学生练习，教师指导。

（姿势正确）4、运笔的技法：起笔按，后稍提笔，在运笔的过程中要求做到平稳、流畅，末尾处回锋收笔或轻轻提笔，一个笔画的书写要求一气呵成。

在运笔中靠指力的轻重达到笔画粗细变化的效果，以求字的美观、大气。

5、学生练习，教师指导。

（发现问题及时指正）四、作业：完成一张基本笔画的练习。

板书设计：写字基本知识、一拳、一尺、一寸我的思考：通过导入让学生了解我国悠久的历史文化，激发学生学习兴趣。

这是书写的起步，让学生了解书写工具及保养的基本常识。

基本笔画书写是整个字书写的基础，必须认真书写。

课后反思：学生书写的姿势还有待进一步提高，要加强训练，基本笔画也要加强训练。

课题：书写练习1课型：新授课教学目标：1、教会学生正确书写“杏花春雨江南”6个字。

2、使学生理解“杏花春雨江南”的意思，并用钢笔写出符合要求的的字。

重点：正确书写6个字。

难点：注意字的结构和笔画的书写。

教学过程：一、小结课堂内容，评价上次作业。

二、讲解新课：1、检查学生书写姿势和执笔动作（要求做到“三个一”）。

2、书写方法是：写一个字看一眼黑板。

（老师读，学生读，加深理解。

《直角三角形复习》教学目标1、通过梳理直角三角形的性质，能解决简单的直角三角形问题；2、通过对直角三角形中线，高线，角平分线的求解，掌握利用面积法和勾股定理建立方程模型的方法；3、体验方程模型、化归思想、数形结合等基本数学思想在解决问题中的作用，感悟数学方法，提升解题经验；教学重难点重点：学生结合图形信息，能利用面积法或勾股定理建立方程求解相应线段；难点：在复杂的几何问题中，利用面积法与勾股定理建立方程模型是本节课的难点；教学过程一、回顾直角三角形性质问题一：如图，已知△ABC中，∠C=90°，你知道它的哪些结论？设计意图：1、回顾直角三角形的性质：直角三角形两锐角互余，其中特殊锐角：30°，45°，60°，教师在板书上画出相应的直角三角形，并让学生口答特殊三角形的边长关系，也为后续进行特殊直角三角形边长计算进行铺垫；2、勾股定理；3、重要的线段：中线，高线，角平分线；二、直角三角形性质的基础应用问题二：给出具体数据，请学生求解三角形的面积.1、如图，已知△ABC中，∠C=90°，若AB=10，求△ABC的面积.学生预设：有部分学生可能会直接认为当斜边为10时，直角边理所当然是6与8，教师在纠正这种认识之后，指出只有斜边长是无法确定直角三角形的两直角边长，因此无法求解三角形面积。

设计意图：学生明白缺少条件无法求解面积，教师进而让学生自己添加条件进行面积求解，进而对直角三角形的一些基础性质进行简单回顾。

2、如图，已知△ABC中，∠C=90°，若AB=10，且________，求△ABC的面积.学生预设添法1：添加BC=6(或AC=8)，则由勾股定理求得AC=8，则△ABC的面积为24。

添法2：∠A=30°，由30°所对的直角边是斜边的一半可知BC=5，再由勾股定理可知AC=75（由于学生没有接触过二次根式的化简，在这暂且不提根式的化简），可得三角形面积为5752。

浙教版数学八年级上册《2.6 直角三角形》说课稿1一. 教材分析浙教版数学八年级上册《2.6 直角三角形》这一节的主要内容是直角三角形的性质和特点。

本节课的内容是在学生已经掌握了三角形的性质和全等三角形的性质的基础上进行学习的，通过本节课的学习，使学生能够理解和掌握直角三角形的性质，并能运用其解决实际问题。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对三角形的基本概念和性质有一定的了解。

但是，对于直角三角形的特殊性质和应用可能还不够清晰。

因此，在教学过程中，需要通过引导和启发，使学生能够自主地探索和发现直角三角形的性质，并能够运用其解决实际问题。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：通过本节课的学习，使学生能够理解和掌握直角三角形的性质，并能运用其解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、推理等数学活动，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：直角三角形的性质和特点。

2.教学难点：直角三角形的性质的证明和应用。

五. 说教学方法与手段在本节课的教学中，我将采用问题驱动的教学方法，通过引导学生观察、操作、推理等数学活动，使学生能够自主地探索和发现直角三角形的性质。

同时，我会利用多媒体教学手段，如PPT等，来进行辅助教学，使学生能够更直观地理解和掌握直角三角形的性质。

六. 说教学过程1.导入：通过引导学生回顾已学的三角形和全等三角形的性质，引出本节课的内容——直角三角形的性质。

2.新课讲解：通过观察直角三角形的图形，引导学生发现直角三角形的性质，并通过举例进行证明。

3.课堂练习：布置一些有关的练习题，让学生进行练习，巩固所学的内容。

4.总结与拓展：对本节课的内容进行总结，并给出一些拓展问题，激发学生的思考。

七. 说板书设计板书设计如下：直角三角形的性质1.有一个角是直角2.两条直角边3.直角三角形的全等性质八. 说教学评价教学评价主要通过学生的课堂表现、作业完成情况和课后拓展问题的解答情况进行评价。

浙教版数学八年级上册2.6《直角三角形》说课稿（1）一. 教材分析《直角三角形》是浙教版数学八年级上册第二章第六节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了锐角三角形和钝角三角形的基础上，进一步引导学生研究直角三角形的性质。

通过本节的学习，使学生了解直角三角形的定义，掌握直角三角形的性质，能够运用直角三角形的性质解决一些实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了三角形的分类，对锐角三角形和钝角三角形有了初步的认识。

但学生对直角三角形的理解可能还停留在直观的层面，需要通过本节课的学习，使学生从几何的角度去理解直角三角形的性质。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生了解直角三角形的定义，掌握直角三角形的性质，能够运用直角三角形的性质解决一些实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、推理等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极参与数学探究活动的态度。

四. 说教学重难点1.教学重点：直角三角形的性质。

2.教学难点：直角三角形的性质的推导和应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、探究学习法等。

2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等软件辅助教学。

六. 说教学过程1.导入：通过一个生活中的实例，如测量楼房的高度，引出直角三角形的问题，激发学生的兴趣。

2.新课导入：介绍直角三角形的定义，引导学生观察和思考直角三角形的性质。

3.学生活动：学生分组合作，利用几何画板等软件探究直角三角形的性质。

4.教师讲解：讲解直角三角形的性质，引导学生进行推理和证明。

5.巩固练习：学生进行一些相关的练习题，加深对直角三角形性质的理解。

6.总结：对本节课的内容进行总结，强调直角三角形性质的重要性。

7.布置作业：布置一些有关的作业，巩固所学知识。

七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够突出直角三角形的性质。

可以设计一些图示，如直角三角形的定义图，直角三角形性质的图示等。

在△ABC中,若∠A =∠B+∠C,则∠A = .2.直角三角形性质2教学设计.（1）已知:如图,D是Rt△ABC斜边AB上的一点，BD=CD. 求证：AD=CD.从本题中，你发现CD是Rt△ABC的什么线？（2）你发现直角三角形斜边上的中线有什么性质？直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线∴CD= 1AB2（3）上图中,,CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，①若AB=10cm,CD的长为多少cm?②若CD=2cm,则AB的长为多少？③若∠A =40°,则∠B，∠BCD分别为多少度？（4）如图,已知AD⊥BD，AC⊥BC，E为AB的中点, 求证:DE=CE3.直角三角形性质3教学设计（学生了解性质）（1）例：如图,一名滑雪运动员沿着倾斜角为30°的斜坡，从Ａ滑至Ｂ,已知AB=200m，问这名滑雪运动员的高度下降了多少ｍ？(2)*在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半(3).如图,它是人字屋架设计图，其中AB=AC=5米，∠BAC=120゜,E是BC的中点,D是AB的中点.求AE和DE的长度.DBCA3.课堂巩固练习1.如图,在Ｒt △ABC 中, AC ⊥BC,CD ⊥AB.（1）图中有几个直角三角形？ (2)图中有几对互余的角? (3)图中有几对相等的角？2.已知:如图,CD 和BE 是△ABC 的两条高线, F 为BC 的中点，H 为DE 的中点 求证：FH ⊥DE3.（选做）如图,在△ABC,∠ACB=90°,CD ⊥AB 于D, ∠A=30 °,则AD 等于（ ） （A ）4BD （B ）3BD （C ）2BD （D ）BD课堂巩固练习四、教学评价设计1.评价方式与工具□课堂提问 □书面练习2.评价量表内容（测试题、作业描述、评价表等）。

2.6直角三角形（1）教学案例及反思一、教学设计思路（1）教学内容的背景和分析本节课是浙教版《数学》八年级上册第二章《特殊三角形》中的第五节第一课时，这也是学生在学习等腰三角形及等边三角形后教材安排的一课时内容。

直角三角形在生活中随处可见，它不仅是研究其他图形的基础，而且在解决实际问题中有着广泛的运用。

本节课是探索和把握直角三角形两个锐角互余的性质，学好本节课的知识对学生更好地熟悉现实世界、发展空间观念和推理能力都有非常重要的作用。

（2）学生情况分析学生学习本节内容的认知基础：学生由于在小学已经学过直角三角形的一些知识，这些知识是学习本节课的认知基础，本节课正是在此基础上展开的。

学生轻易出现的学习障碍或困难：学生虽然已经有了以上的认知基础，但由于八年级的学生的认知水平有限，所学知识还不能融会贯通，在直角三角形性质的综合运用上，学生也存在思维上的难点，例2涉及的知识点较多，推理表述较长。

这两个问题既是本节课的重点，也是本节课的难点。

解决问题的主要思路是让学生动手实践，动脑思考，合作交流，在活动中去领会、感悟。

二、教学目标：（1）知识与技能目标：进一步认识直角三角形，学会用符号和字母表示直角三角形，掌握直角三角形两个锐角互余的性质，会用“两个锐角互余的三角形是直角三角形”这个判定方法来判定直角三角形。

（2）过程与方法目标：从生活中寻找直角三角形，通过动手剪、折直角三角形进一步认识直角三角形，经历“直角三角形两个锐角互余”的探讨，发挥学生的自主学习能力。

（3）情感与态度目标：体验直角三角形应用的广泛性，通过动手、动口培养学生的动手操作能力和语言表达能力，以学生探讨为主，培养学生探究精神和能力。

三、教学的重点、难点重点：直角三角形的两个锐角互余的性质及其应用。

难点：本节例2涉及的知识点较多，推理表述较长。

四、教学方式采用师生互动，合作交流的方式教学五、教学过程设计（一）回顾旧知，导入新课师：三角形按角可以分成几类？生：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

《直角三角形的性质复习》教学设计一、教材分析：本节课是浙教版新教材“直角三角形性质”的复习课。

“直角三角形的性质”是八上第二章“特殊三角形”2.6--2.7的内容。

它主要包括四个知识点：直角三角形两锐角互余；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；直角三角形中，如果有一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半；直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。

这节课也是后续学习几何知识的重要基础,因此本节课以直角三角形的纸片作为一个载体，让学生通过动手将抽象的知识具体化，使学生在探索图形、计算折痕过程中将知识内化的同时，进一步增强了他们的动手操作能力以及数学的应用意识。

二、教学目标：1.知识目标（1）通过动手折纸、计算证明进一步巩固直角三角形的性质；（2）能利用直角三角形的性质解决与折叠相关的数学问题。

2.过程与方法让学生经历通过“动手探索、独立思考、小组交流、分享展示、合作计算”的过程，引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充。

3.情感态度价值观通过“动手探索、独立思考、小组交流、分享展示、合作计算”的过程体验数学活动中的探索与创新，感受数学的严谨性，激发学生的好奇心和求知欲，在这个过程中了学生的逻辑思维能力以及协作精神。

三、教学重点：通过折纸计算来回顾直角三角形的性质，进而利用直角三角形的性质对有关折叠的问题进行相关的计算和证明。

四、教学难点：如何让学生利用直角三角形的性质解决与折叠有关的问题。

五、教学方法：图1本节课避开传统的复习课模式，主要采用“启发探究式”教学方法，整节课以直角三角形纸片作为一个载体，学生通过动手积极探索直角三角形里的特殊线段，从而将抽象的知识具体化、化无形为有形，过程中教师引导学生自主学习、合作交流，进而启发学生利用直角三角形的相关性质去解决相关问题。

通过对问题的思考、对问题的解答、对问题的操作，使学生积极参与教学过程，让学生充分经历“做数学”的过程，让学生在回顾和应用知识中体验“学数学”的乐趣！六、教具准备：（1）多媒体课件（2）有一个角为300的直角三角形纸张每人一张。