期末考试数学试卷

福建省莆田市2024年小学五年级下学期期末考试数学试卷一、选择题(每题只有一个正确选项，请将正确选项填在括号中，每小题2分，共20分)1.比较89、0.88、0.889、78的大小，最大的数是(▲)。

A.89B.0.88C.0.889D.782.三个连续的奇数，中间那个数是三个数之和的(▲)。

A.12B.13C.14D.153.要表示某地2024年月平均气温的变化情况，应选用(▲)比较合适。

A.折线统计图B.条形统计图C.统计表D.饼图4.下列四种做法中，正确的是(▲)。

A.48=4×28×4B.48=4−28−2C.48=4+28+2D.48=4×158×155.掷一个骰子，出现(▲)的可能性最小。

A.奇数B.偶数C.质数D.合数6.左下图中箭头所指的括号里填上适当的分数，应填(▲)。

A.2125B.4150C.83100D.457.一个长方体挖掉一个小方块(如右上图)，下面说法正确的是(▲)。

A.表面积、体积都减少 B ．体积减少，表面积增加 C.表面积、体积都不变D ．体积减少，表面积不变 8.(▲)。

A.第7题第6题9.浩浩坐在班级的最后一排，他的位置是(6，5)；阳阳坐在班级的最后一列，他的位置是(7，4)，这个班最多有(▲)名学生。

A.28B.30C.35D.4210．“鉴宝”节目中，一位收藏者拿出了他收集的16枚古铜钱，这些古铜钱外形、质地完全相同，其中有1枚假铜钱，质量比其他真铜钱轻一些。

利用一架天平则至少称(▲)次才能保证找出这枚假铜钱。

A.2B.3C.4D.5二、填空题。

(每小题2分，共20分)11.睡觉的床面积大约是3_____；45秒=_____分；5.28L=_____L____mL。

12.能同时被2，3，5整除的最大两位数是_____，最小三位数是_____。

13.寻找规律填数：5，8，13，21，34，_____，89。

人教版三年级下册期末数学试卷（一）一、填补空缺：29分。

1．（8分）9平方米＝平方分米4000平方厘米＝平方分米3000米＝千米6吨＝千克5角＝元 1.2米＝米分米3米4分米＝米．2．（4分）在横线里填上合适的单位：学校操场大约是3200；长江大约长6300；一辆卡车可装货8；一张三好学生奖状的面积约600．3．（3分）2008年第29届奥运会将在我国首都北京举行，这一年有天．1949年10月1日中华人民共和国成立，到今年10月1日成立周年，到年10月1日正好成立100周年．4．（2分）找规律，接着写两个数：①0.10.50.91.3、．②8.17.26.35.4、．5．（4分）在横线里填上“＞”、“＜”或“＝”．6.5 5.6810米0.8米28×32900546÷960．6．（2分）将一张长方形纸对折3次，这张纸被平均分成了份，其中的三份是原来这张纸的()()．7．（2分）李大妈养了2只公鸡，7只母鸡，公鸡占这群鸡的，母鸡占这群鸡的．8．（2分）时钟从12起走了12时的34，请在钟面上画上时针．9．（1分）两个同学跳绳小华3分钟跳了267下，小丽2分钟跳了194下，他们跳得快．10．（1分）学校举行篮球赛，甲队上场的五名队员身高分别是164厘米、167米、172厘米、167厘米、170厘米，乙队上场的五名队员身高分别是169厘米、172厘米、167厘米、168厘米、174厘米．队场上队员平均身高占优势．二、火眼金睛：10分，每题1分11．（1分）三位数除以一位数，商可能是三位数，也可能是两位数．（判断对错）12．（1分）被除数末尾有0，商的末尾一定有0．．（判断对错）13．（1分）一年12个月中，有7个大月，5个小月．．14．（1分）开电风扇时，它的叶片的运动是旋转．（判断对错）15．（1分）29×42的积大约是1200．（判断对错）16．（1分）平行四边形一定不是轴对称图形．（判断对错）17．（1分）把一盘草莓分成3份，其中的1份是这盘草莓的13．（判断对错）18．（1分）边长4厘米的正方形周长和面积相等．．（判断对错）19．（1分）这次数学考试，一组的平均分是92分，二组平均分是90分，一组每个同学都比二组同学的分数高．（判断对错）20．（1分）丹麦国旗是轴对称图形．（判断对错）三、精挑细选：6分，每题1分21．（1分）一条彩带长0.6米，和它不一样长的是（）A．6分米B．6厘米C．610米22．（1分）用12个边长1厘米的小正方形拼成不同的长方形，其中周长最小的是（）A．12厘米B．14厘米C．16厘米D．26厘米23．（1分）一个长方形长9厘米，宽4厘米，一个正方形边长6厘米，下列说法正确的是（）A．它们周长相等，面积也相等B．它们周长不相等，面积也不相等C．它们周长相等，面积不相等D．它们周长不相等，面积相等24．（1分）一堆砖头的13比这堆砖的15（）A．多B．少C．一样多25．（1分）一个游泳池的面积是1000（）A．平方厘米B．平方分米C．平方米26．（1分）如图是四个小正方体堆成的，从侧面看到的是（）A．B．C．D．四、神机妙算：27．（5分）直接写得数：35+15=59−39=47−27=13+23=23×20＝3.1﹣1.3＝0.6+0.9＝ 1.9+0.4＝7.3﹣0.4＝960÷3＝28．（11分）列竖式计算：（带☆的要验算）☆545÷535×3025×24660÷5☆52×49914÷44.6+3.85.3﹣4.64.6．五、妙笔生花：6分29．（6分）下面每个小方格都表示1平方厘米的正方形．（1）画出①的另外一半，使它成为轴对称图形．画好后再将这个图向右平移8格．（2）画一个与①面积相等，但是形状不同的图形．六、学以致用：28分30．（4分）如图，平均每只青蛙每天吃害虫多少只？31．（4分）订一份电视节目报每个季度12元，有线电视收视维护费每月13元．订阅一份全年的电视节目报要多少钱？有线电视收视维护费全年要多少钱？32．（5分）小芳和小红用下面的一根绸带做中国结，她们两人各用了多少厘米绸带？33．（5分）李叔叔家有一个长90米、宽60米的长方形鱼塘，这个鱼塘的面积有多大？李叔叔每天早晨给鱼喂食要绕鱼塘走一圈，他要走多少米？34．（5分）四位同学为希望小学的小朋友捐献图书，情况如表：姓名张红李玉王磊陈军本数108126（1）哪位同学捐的图书本数最多？（2）平均每位同学捐多少本图书？35．（5分）爸爸和小明做衣服用布的米数如下表：上衣裤子爸爸 2.4米 1.1米小明 1.7米0.8米（1）爸爸做一套衣服用布多少米？（2）你还能提出什么问题？列式解答：．36．（5分）小华家墙外有一片空地，妈妈给小华12米长的网子，要他用学到的知识，帮妈妈围一块菜地（每边都用整米数，可以用墙，也可以不用墙）．请你帮小华想一想，可以怎么围？还有别的围法吗？在下面先画画图再算出面积来．人教版三年级下册期末数学试卷（一）参考答案与试题解析一、填补空缺：29分。

7年级数学期末考试试卷一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分。

每小题只有一个正确答案，请将正确答案的字母填在题后的括号内。

）1. 下列哪个数是负数？A. 0B. 5C. -3D. 12. 一个数的相反数是-7，这个数是？A. 7B. -7C. 0D. 143. 如果一个角的补角是120°，那么这个角的度数是？A. 60°B. 120°C. 180°D. 240°4. 一个数的绝对值是5，这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 05. 以下哪个表达式的结果是一个整数？A. 2.5 × 3B. 4 ÷ 0.5C. 0.75 × 4D. 3.2 - 1.96. 一个三角形的两边长分别为3cm和4cm，第三边的长度可能是？A. 1cmB. 2cmC. 5cmD. 7cm7. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 平行四边形B. 矩形C. 梯形D. 不规则多边形8. 一个数的平方是36，这个数是？A. 6B. -6C. 6或-6D. 369. 一个数除以-2的结果是-3，这个数是？A. 6B. -6C. 3D. -310. 如果一个数的立方是-8，那么这个数是？A. -2B. 2C. -8D. 8二、填空题（本题共5小题，每题4分，共20分。

请将答案直接写在题后的横线上。

）11. 一个数的绝对值是它本身，这个数是______。

12. 一个角的余角是30°，那么这个角的度数是______。

13. 如果一个数的平方根是2，那么这个数是______。

14. 一个三角形的周长是18cm，其中两边的长度分别是5cm和7cm，那么第三边的长度是______。

15. 一个数的立方根是-2，那么这个数是______。

三、解答题（本题共4小题，共50分。

请在答题纸上写出完整的解答过程。

）16.（10分）解方程：2x - 3 = 7。

A ．B ． ． ． 2．我们常常在建筑中看到四边形的元素．如图，墙面上砌出的菱形窗户的边长为框宽度忽略不计），其中较小的内角为A ．4B ．3．一元二次方程的根的情况为（A ．有两个不相等的实数根D ．无法确定3223210x x --=A ．25．如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成．已知正三角形的边长为A ．B ．13A ．10．点在二次函数A ．最大值二．填空题（本大题共14．如图，在矩形段上移动，并与意一点，连接90︒(),A m n 4-ABCD EF EF ,AN CM三．解答题（本大题共1115．计算：(1)；(2)18．已知：如图，点为对角线点，．求证：．19．为贯彻落实党的二十大精神，全面建设社会主义现代化国家、兴，某校团委举办以“无悔青春献祖国，接力奋斗新时代赛，九年级（2）班的王伟和孙莉两人文采相当，且都想代表班级参赛，于是班长制作了()0π3128-+--2cos30tan60sin45cos45︒-︒+︒O ABCD Y E F DE BF =21．西安丰庆公园是现代生态景观与历史文化景观融为一体的皇家园林，园内的最高建筑．某数学活动小组想测量怡心阁的高度心阁的高度：小明沿后退到F 恰好看到标杆顶端22．类比一次函数的研究思路，九年级“励志”行探究．下面是他们的探究过程，请补充完整：(1)列表：下表是与的几组对应值，则的值为01654210BD x y m x ⋅⋅⋅5-4-3-2-1-y ⋅⋅⋅m(3)函数的图象和直线的交点坐标是______．23．如图，四边形是的内接四边形，为直径，点为弧的中点，延长交于点，为的切线．(1)求证：；(2)若，求的长．24．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，连接，将线段绕着点逆时针旋转，点的对应点为点．(1)求经过三点的抛物线的表达式；(2)将抛物线沿着轴平移到抛物线，在抛物线上是否存在点，使得以为顶点的四边形为正方形，若存在，求平移的方式．若不存在，说明理由．|1|y x =-2y =ABCD O e BD D AC AD BC 、E DF O e CDF EDF ∠=∠2DF EF ==AD A ()4,2OA OA O 90︒A B ,,B O A L L x L 'L 'D ,,,B O A D图2图3【详解】解：观察图形可得，其主视图是3．A【分析】本题考查了根的判别式，根据题意算出根的判别式即可得；掌握根的判别式即可得．【详解】解：，23210x x --=在Rt ACD中，tan C故选B．【点睛】本题考查了锐角三角比的意义．将角转化到直角三角形中是解答的关键．7．C【分析】根据二次函数的性质判断出【详解】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，9．B【分析】本题主要考查了同弧所对的圆周角相等，∠的圆周角相等得到ADC=【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，每个内角都相等．13．48【分析】本题考查了反比例函数与几何的综合．1求得相似比为，利用相似比求得∵平行于轴，∴轴，∴，∵，∴，AC x BAC ∠BD x ⊥BAC BDO ∽△△2OC BC =13BC BA BO BD ==18．详见解析【分析】根据平行四边形的性质得出，再证明线段的差得出，即可得出结论．【详解】证明：∵四边形是平行四边形，OEA OFC ∠=∠AOE ≌△△AD AE BC CF -=-ABCD依题意，∴，∵，∴，∴，设，2, 1.5,EM FD MD EF MN ====3 1.5 1.5CM CD MD =-=-=CM AN ∥CME ANE V V ∽CM EM AN EN=AN x =；（3）解：把代入中得：，解得：或，∴函数的图象和直线的交点坐标是：23．(1)见详解(2)【分析】（1）由“直径所对的圆周角等于”和圆周角定理可得2y =|1|y x =-|1|2x -==1x -3x =|1|y x =-2y =390︒设与交于点，∵是等腰直角三角形，AB OD M (),D m n BOA △（2）如图所示，连接AC、（3）如图所示，过点D作DH⊥。

西安西工大附中2023-2024学年第一学期期末考试七年级数学试题一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分) 1.计算2-1的结果是( ) A.－2B.2C.－12D.122.如图所示的几何体的左视图是( )3.如图，已知点B 在点A 的北偏东65°方向，点C 在点A 的南偏西20°方向，则∠BAC 的度数为( ) A.135°B.130°C.125°D.120°4.下列计算，正确的是( ) A.a 2·a 3=a 6B.a 2+a 3=a 5C.(－a 2)3=－a 6D.a 6÷(－a)3=－a 25.点O 、A 、B 、C 在数轴上的位置如图所示，其中点A 、B 到原点O 的距离相等，点A 、C 之间的距离为2.若点C 表示的数为x ，则点B 所表示的数为( ) A.x +2B.x －2C.－x +2D.－x －26.已知a 是两位数，b 是三位数，把b 直接写在a 的右面，就成为一个五位数，这个五位数用代数式可表示成( )第3题图第5题图D.C.B.A. 第2题图A.abB.100a+bC.a+100bD.1000a+b7.若M(5x －y 2)=y 4－25x 2，那么代数式M 应为( ) A.5x 2－y 2B.5x +y 2C.－y 2+5xD.－5x －y 28.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，则最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x 人，则可列方程为( ) A.x+23=x 2－9B.x 3+2=x−92C.x 3－2=x+92D.x−23=x 2+99.计算24046×(－0.25)2024的结果为() A.－22022B.22022C.14D.－1410.有理数a 、b 、c 所对应的点在数轴上的位置如图所示，化简|a －b|－|2c －a|+|c －b|的结果是( ) A.cB.3c －2bC.2a －3cD.－3c二、填空题(共6小题，每小题3分，计18分)11.西安市冬季里某一天的气温为－7℃～－1℃，这一天西安市的温差是____℃. 12.科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米，即0.00000000022米.将0.00000000022用科学记数法表示为________.13.小明用若干根等长的小木棒设计出如图所示的图形，则第n 个图形中有小木棒____根.第13题图第3个图形第1个图形第2个图形第4个图形…第10题图14.已知m 、n 为有理数，且4x 2+m x +9=(2x +n)2，则m+n 的值为____.15.如图，∠AOB=126°，射线OC 在∠AOB 外，且∠BOC=2∠AOC ，若OM 平分∠BOC ，ON 平分∠AOC ，则∠MON=____°.16.在如图所示的三阶幻方中，填写了一些数、代数式和汉字(其中每个代数式或汉字都表示一个数)，若每一横行，每一竖列，以及每条对角线上的3个数之和都相等，则“诚实守信”这四个字表示的数之和为____. 三、解答题(共7小题，计52分) 17.计算题(每小题4分，共12分) (1)－14÷(－5)2×(－53)－|0.8－1|(2)(－2x 2)3+ x 2·x 4－(－3x 3)2(3)解方程：3+x−12=x －x+1418.(5分)先化简，再求值：[(x －2y)2－(x +3y)(x －3y)+3y 2]÷(－4y)，其中x =2023，y=－14.19.(6分)列方程解决下面问题.甲、乙两人分别从A ，B 两地同时出发、沿同一条路线相向匀速行驶，已知出发后3h 两人相遇.乙的速度比甲快20km/h ，相遇后乙再经1h 到达A 地.求甲、乙两人的速度. 20.(6分)如图，B 、C 两点把线段AD 分成2︰5︰3三部分，M 为AD 的中点，BM=6，求CM 的长度.第20题图ABM C D第15题图AN BC MO0 信实守诚－8－11 x +1 －x －3第16题图21.(6分)为了解某校七年级学生数学期中考试情况，小亮随机抽取了部分学生的数学成绩(成绩都为整数)为样本，分为A(100～90分)、B(89～80分)、C(79～60分)、D(59～0分)四个等级进行统计，并将统计结果制成如下统计图，请根据图中信息解答以下问题.(1)这次抽样调查的样本容量为_____. (2)请补全条形统计图.(3)这个学校七年级共有学生1200人，若分数为80分(含80分)以上为优秀，估计这次七年级学生期中数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？22.(7分)如图①，点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线0C ，使∠AOC=60°，将一把直角三角尺的直角顶点放在点O 处，一边OM 在射线OB 上，另一边ON 在直线AB 的下方.(1)将图①中的三角尺绕点O 逆时针旋转至图②，使得点N 在OC 的反向延长线上，求∠MOB 的度数.(2)将图①中的三角尺绕点O 顺时针旋转至图③，使ON 在∠AOC 的内部，请探究∠AOM 与∠NOC 之间的数量关系，并说明理由.第21题图A B C D 25%50%10%CD 等级23.(10分)探究与实践 问题发现(1)用四个长为a ，宽为b 的长方形拼成如图所示的正方形ABCD ，由此可以得到(a+b)2、(a －b)2、ab 的等量关系是_____. 问题探究(2)如图②，将边长为a 的正方形APCD 和边长为b 正方形BPEF 拼在一起，使得A 、P 、B 共线，点E 落在PC 上，连接AB.若AB=8，△APE 的面积为7.5，求CE 的长度. 问题解决(3)如图③，某小区物业准备在小区内规划设计一块休闲娱乐区，其中BE 、CF 为两条互相垂直的道路，且BG=CG ，EG=FG ，四边形ABGF 与四边形CDEG 为长方形，现计划在两个三角形区域种植花草，两个长方形区域铺设塑胶地面，按规划要求，道路BE 的长度为80米.若种值花草每平方米需要100元，铺设塑胶地面每平方米需要30元，若物业为本次修建休闲娱乐区筹集了25万元，请你通过计算说明该物业筹集的资金是否够用？(道路的宽度均不计)第22题图图①B 图②BN 图③BM西安西工大附中2023-2024学年第一学期期末考试七年级数学试题参考答案一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分) 1.计算2-1的结果是( ) A.－2B.2C.－12D.121.解：2-1=121=12，故选D 。

海淀区2023—2024学年第一学期期末练习高三数学（答案在最后）2024.01本试卷共6页，150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合{}1,2,3,4,5,6U =，{}1,3,5A =，{}1,2,3B =，则()U A B = ð（）A ．{}2,4,5,6B ．{}4,6C ．{}2,4,6D ．{}2,5,62．如图，在复平面内，复数1z ，2z 对应的点分别为1Z ，2Z ，则复数12z z ⋅的虚部为（）A ．i-B ．1-C ．3i -D ．3-3．已知直线1:12yl x +=，直线2:220l x ay -+=，且12l l ∥，则a =（）A ．1B ．1-C ．4D ．4-4．已知抛物线2:8C y x =的焦点为F ，点M 在C 上，4MF =，O 为坐标原点，则MO =（）A ．B ．4C ．5D ．5．在正四棱锥P ABCD -中，2AB =，二面角P CD A --的大小为4π，则该四棱锥的体积为（）A ．4B ．2C ．43D ．236．已知22:210C x x y ++-= ，直线()10mx n y +-=与C 交于A ，B 两点．若ABC △为直角三角形，则（）A ．0mn =B ．0m n -=C ．0m n +=D ．2230m n -=7．若关于x 的方程log 0xa x a -=（0a >且1a ≠）有实数解，则a 的值可以为（）A ．10B ．eC ．2D ．548．已知直线1l ，2l 的斜率分别为1k ，2k ，倾斜角分别为1α，2α，则“()12cos 0->αα”是“120k k >”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9．已知{}n a 是公比为q （1q ≠）的等比数列，n S 为其前n 项和．若对任意的*N n ∈，11n a S q<-恒成立，则（）A ．{}n a 是递增数列B ．{}n a 是递减数列C ．{}n S 是递增数列D ．{}n S 是递减数列10．蜜蜂被誉为“天才的建筑师”．蜂巢结构是一种在一定条件下建筑用材面积最小的结构．下图是一个蜂房的立体模型，底面ABCDEF 是正六边形，棱AG ，BH ，CI ，DJ ，EK ，FL 均垂直于底面ABCDEF ，上顶由三个全等的菱形PGHI ，PIJK ，PKLG 构成．设1BC =，GPI IPK ∠=∠KPG =∠=θ10928'≈︒，则上顶的面积为（）（参考数据：1cos 3=-θ，tan2=θ）A ．B ．2C ．2D ．4第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．11．在51x ⎫-⎪⎭的展开式中，x 的系数为______．12．已知双曲线221x my -=0y -=，则该双曲线的离心率为______．13．已知点A ，B ，C 在正方形网格中的位置如图所示．若网格纸上小正方形的边长为1，则AB BC ⋅=______；点C 到直线AB 的距离为______．14．已知无穷等差数列{}n a 的各项均为正数，公差为d ，则能使得1n n a a +为某一个等差数列{}n b 的前n 项和（1n =，2，…）的一组1a ，d 的值为1a =______，d =______．15．已知函数()cos f x x a =+．给出下列四个结论：①任意a ∈R ，函数()f x 的最大值与最小值的差为2；②存在a ∈R ，使得对任意x ∈R ，()()π2f x f x a +-=；③当0a ≠时，对任意非零实数x ，ππ22f x f x ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝+⎭≠；④当0a =时，存在()0,πT ∈，0x ∈R ，使得对任意n ∈Z ，都有()()00f x f x nT =+．其中所有正确结论的序号是______．三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．16．（本小题13分）如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，侧面11ABB A 是正方形，平面11ABB A ⊥平面ABCD ，AB CD ∥，12AD DC AB ==，M 为线段AB 的中点，1AD B M ⊥．（Ⅰ）求证：1C M ∥平面11ADD A ；（Ⅱ）求直线1AC 与平面11MB C 所成角的正弦值．17．（本小题14分）在ABC △中，2cos 2c A b a =-．（Ⅰ）求C ∠的大小；（Ⅱ）若c =ABC △存在，求AC 边上中线的长．条件①：ABC △的面积为条件②：1sin sin 2B A -=；条件③：2222b a -=．注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．18．（本小题13分）甲、乙、丙三人进行投篮比赛，共比赛10场，规定每场比赛分数最高者获胜，三人得分（单位：分）情况统计如下：场次12345678910甲8101071288101013乙9138121411791210丙121191111998911（Ⅰ）从上述10场比赛中随机选择一场，求甲获胜的概率；（Ⅱ）在上述10场比赛中，从甲得分不低于10分的场次中随机选择两场，设X 表示乙得分大于丙得分的场数，求X 的分布列和数学期望()E X ；（Ⅲ）假设每场比赛获胜者唯一，且各场相互独立，用上述10场比赛中每人获胜的频率估计其获胜的概率．甲、乙、丙三人接下来又将进行6场投篮比赛，设1Y 为甲获胜的场数，2Y 为乙获胜的场数，3Y 为丙获胜的场数，写出方差()1D Y ，()2D Y ，()3D Y 的大小关系．19．（本小题15分）已知椭圆2222:1x y E a b+=（0a b >>）过点()3,0A ，焦距为（Ⅰ）求椭圆E 的方程，并求其短轴长；（Ⅱ）过点()1,0P 且不与x 轴重合的直线l 交椭圆E 于两点C ，D ，连接CO 并延长交椭圆E 于点M ，直线AM 与l 交于点N ，Q 为OD 的中点，其中O 为原点．设直线NQ 的斜率为k ，求k 的最大值．20．（本小题15分）已知函数()2sin f x ax x x b =-+．（Ⅰ）当1a =时，求证：①当0x >时，()f x b >；②函数()f x 有唯一极值点；（Ⅱ）若曲线1C 与曲线2C 在某公共点处的切线重合，则称该切线为1C 和2C 的“优切线”．若曲线()y f x =与曲线cos y x =-存在两条互相垂直的“优切线”，求a ，b 的值．21．（本小题15分）对于给定的奇数m （3m ≥），设A 是由m m ⨯个实数组成的m 行m 列的数表，且A 中所有数不全相同，A 中第i 行第j 列的数{}1,1ij a ∈-，记()r i 为A 的第i 行各数之和，()c j 为A 的第j 列各数之和，其中{},1,2,,i j m ∈⋅⋅⋅．记()()()()2212m r r m f r A -++⋅⋅⋅+=．设集合()()(){}{},00,,1,2,,ij ij H i j a r a c j i m i j =⋅<⋅<∈⋅⋅⋅或，记()H A 为集合H 所含元素的个数．（Ⅰ）对以下两个数表1A ，2A ，写出()1f A ，()1H A ，()2f A ，()2H A 的值；1A 2A （Ⅱ）若()1r ，()2r ，…，()r m 中恰有s 个正数，()1c ，()2c ，…，()c m 中恰有t 个正数．求证：()2H A mt ms ts ≥+-；（Ⅲ）当5m =时，求()()H A f A 的最小值．海淀区2023—2024学年第一学期期末练习高三数学参考答案一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．A 2．D 3．B 4．D 5．C 6．A7．D8．B9．B10．D二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11．5-12．213．1-514．11（答案不唯一）15．②④三、解答题（共6小题，共85分）16．（共13分）解：（Ⅰ）连接1AD ．在四棱柱1111ABCD A B C D -中，侧面11CDD C 为平行四边形，所以11C D CD ∥，11C D CD =．因为AB CD ∥，12CD AB =，M 为AB 中点，所以CD AM ∥，CD AM =．所以11C D AM ∥，11C D AM =．所以四边形11MAD C 为平行四边形．所以11MC AD ∥．因为1C M ⊄平面11ADD A ，所以1C M ∥平面11ADD A ．（Ⅱ）在正方形11ABB A 中，1AA AB ⊥．因为平面11ABB A ⊥平面ABCD ，所以1AA ⊥平面ABCD ．所以1AA AD ⊥．因为1AD B M ⊥，1B M ⊂平面11ABB A ，1B M 与1AA 相交，所以AD ⊥平面11ABB A ．所以AD AB ⊥．如图建立空间直角坐标系A xyz -．不妨设1AD =，则()0,0,0A ，()11,2,1C ，()10,2,2B ，()0,0,1M ．所以()11,2,1AC = ，()111,0,1C B =- ，()11,2,0MC =．设平面11MB C 的法向量为(),,n x y z = ，则1110,0,n C B n MC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 即0,20.x z x y -+=⎧⎨+=⎩令2x =，则1y =-，2z =．于是()2,1,2n =-．因为1116cos ,9AC n AC n AC n⋅==⋅，所以直线1AC 与平面11MB C 所成角的正弦值为69．17．（共14分）解：（Ⅰ）由正弦定理sin sin sin a b cA B C==及2cos 2c A b a =-，得2sin cos 2sin sin C A B A =-．①因为πA B C ++=，所以()sin sin sin cos cos sin B A C A C A C =+=+．②由①②得2sin sin sin 0A C A -=．因为()0,πA ∈，所以sin 0A ≠．所以1cos 2C =．因为()0,πC ∈，所以π3C =．（Ⅱ）选条件②：1sin sin 2B A -=．由（Ⅰ）知，π2ππ33B A A ∠=--∠=-∠．所以2πsin sin sin sin 3B A A A -=--⎛⎫⎪⎝⎭31cos sin sin 22A A A =+-31cos sin 22A A =-πsin 3A ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．所以π1sin 32A ⎛⎫-=⎪⎝⎭．因为2π0,3A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以πππ,333A ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭．所以ππ36A -=，即π6A =．所以ABC △是以AC 为斜边的直角三角形．因为c =2πsin sin 3AB AC C ===．所以AC 边上的中线的长为1．选条件③：2222b a -=．由余弦定理得223a b ab +-=．设AC 边上的中线长为d ，由余弦定理得2222cos 42b ab d a C =+-⋅2242b ab a =+-2222342b a b a +-=+-1=．所以AC 边上的中线的长为1．18．（共13分）解：（Ⅰ）根据三人投篮得分统计数据，在10场比赛中，甲共获胜3场，分别是第3场，第8场，第10场．设A 表示“从10场比赛中随机选择一场，甲获胜”，则()310P A =．（Ⅱ）根据三人投篮得分统计数据，在10场比赛中，甲得分不低于10分的场次有6场，分别是第2场，第3场，第5场，第8场，第9场，第10场，其中乙得分大于丙得分的场次有4场，分别是第2场、第5场、第8场、第9场．所以X 的所有可能取值为0，1，2．()202426C C 10C 15P X ===，()112426C C 81C 15P X ⋅===，()022426C C 22C 5P X ===．所以X 的分布列为X 012P11581525所以()1824012151553E X =⨯+⨯+⨯=．（Ⅲ）()()()213D Y DY D Y >>．19．（共15分）解：（Ⅰ）由题意知3a =，2c =．所以c =，2224b a c =-=．所以椭圆E 的方程为22194x y +=，其短轴长为4．（Ⅱ）设直线CD 的方程为1x my =+，()11,C x y ，()22,D x y ，则()11,M x y --．由221941x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得()22498320m y my ++-=．所以122849m y y m -+=+．由()3,0A 得直线AM 的方程为()1133y y x x =-+．由()11331y y x x x my ⎧=-⎪+⎨⎪=+⎩，得11123y y x my -=+-．因为111x my =+，所以12y y =-，112122y my x m ⎛⎫⎭-=⎪⎝- =+．所以112,22my y N --⎛⎫ ⎪⎝⎭．因为Q 为OD 的中点，所以221x my =+，所以221,22my y Q +⎛⎫⎪⎝⎭．所以直线NQ 的斜率()212212221212884922128112912249m y y y y m m k my my m m y y m m -+++====+--+-+--+．当0m ≤时，0k ≤．当0m >时，因为912m m+≥=，当且仅当2m =时，等号成立．所以281299m k m =≤+．所以当2m =时，k取得最大值9．20．（共15分）解：（Ⅰ）①当1a =时，()()2sin sin f x x x x b x x x b =-+=-+．记()sin g x x x =-（0x ≥），则()1cos 0g x x '=-≥．所以()g x 在[)0,+∞上是增函数．所以当0x >时，()()00g x g >=．所以当0x >时，()()sin f x x x x b b =-+>．②由()2sin f x x x x b =-+得()2sin cos f x x x x x '=--，且()00f '=．当0x >时，()()1cos sin f x x x x x '=-+-．因为1cos 0x -≥，sin 0x x ->，所以()0f x '>．因为()()f x f x ''-=-对任意x ∈R 恒成立，所以当0x <时，()0f x '<．所以0是()f x 的唯一极值点．（Ⅱ）设曲线()y f x =与曲线cos y x =-的两条互相垂直的“优切线”的切点的横坐标分别为1x ，2x ，其斜率分别为1k ，2k ，则121k k =-．因为()cos sin x x '-=，所以1212sin sin 1x x k k ⋅==-．所以{}{}12sin ,sin 1,1x x =-．不妨设1sin 1x =，则1π2π2x k =+，k ∈Z ．因为()1111112sin cos k f x ax x x x '==--，由“优切线”的定义可知111112sin cos sin ax x x x x --=．所以1124ππa x k ==+，k ∈Z ．由“优切线”的定义可知2111111sin cos x x x b x x ⋅-+=-，所以0b =．当24ππa k =+，k ∈Z ，0b =时，取1π2π2x k =+，2π2π2x k =--，则()11cos 0f x x =-=，()22cos 0f x x =-=，()11sin 1f x x ='=，()22sin 1f x x ='=-，符合题意．所以24ππa k =+，k ∈Z ，0b =．21．（共15分）解：（Ⅰ）()110f A =，()112H A =；()212f A ，()215H A =．由定义可知：将数表A 中的每个数变为其相反数，或交换两行（列），()H A ，()f A 的值不变．因为m 为奇数，{}1,1ij a ∈-，所以()1r ，()2r ，…，()r m ，()1c ，()2c ，…，()c m 均不为0．（Ⅱ）当{}0,s m ∈或{}0,t m ∈时，不妨设0s =，即()0r i <，1,2,,i m =⋅⋅⋅．若0t =，结论显然成立；若0t ≠，不妨设()0c j >，1,2,,j t =⋅⋅⋅，则(),i j H ∈，1,2,,i m =⋅⋅⋅，1,2,,j t =⋅⋅⋅．所以()H A mt ≥，结论成立．当{}0,s m ∉且{}0,t m ∉时，不妨设()0r i >，1,2,,i s =⋅⋅⋅，()0c j >，1,2,,j t =⋅⋅⋅，则当1s i m +≤≤时，()0r i <；当1t j m +≤≤时，()0c j <．因为当1,2,,i s =⋅⋅⋅，1,2,,j t t m =++⋅⋅⋅时，()0r i >，()0c j <，所以()()()()()()20ij ij ij a r i a c j a r i c j ⋅=⋅⋅⋅<⋅．所以(),i j H ∈．同理可得：(),i j H ∈，1,2,,m i s s =++⋅⋅⋅，1,2,,j t =⋅⋅⋅．所以()()()2H A s m t m s t mt ms st ≥-+-=+-．（Ⅲ）当5m =时，()()H A f A 的最小值为89．对于如下的数表A ，()()89H A f A =．下面证明：()()89H A f A ≥．设()1r ，()2r ，…，()r m 中恰有s 个正数，()1c ，()2c ，…，()c m 中恰有t 个正数，{},0,1,2,3,4,5s t ∈．①若{}0,5s ∈或{}0,5t ∈，不妨设0s =，即()0r i <，1,2,,5i =⋅⋅⋅．所以当1ij a =时，(),i j H ∈．由A 中所有数不全相同，记数表A 中1的个数为a ，则1a ≥，且()()()()251252r r r f A +++⋅⋅⋅+=()252252a a a +--==，()H A a ≥．所以()()819H A f A ≥>．②由①设{}0,5s ∉且{}0,5t ∉．若{}2,3s ∈或{}2,3t ∈，不妨设2s =，则由（Ⅱ）中结论知：()51041011H A t t t ≥+-=+≥．因为()()()()251250122r r r f A -++⋅⋅⋅+<=≤，所以()()118129H A f A ≥>．③由①②设{}0,2,3,5s ∉且{}0,2,3,5t ∉．若{}{},1,4s t =，则由（Ⅱ）中结论知：()25817H A ≥-=．因为()012f A <≤，所以()()178129H A f A ≥>．若s t =，{}1,4s ∈，不妨设1s t ==，()10r >，()10c >，且()()1H A f A<，由（Ⅱ）中结论知：()8H A ≥．所以()()8f A H A >≥．若数表A 中存在ij a （{},2,3,4,5i j ∈）为1，将其替换为1-后得到数表A '．因为()()1H A H A '=-，()()1f A f A '≥-，所以()()()()()()11H A H A H A f A f A f A '-≤<'-．所以将数表A 中第i 行第j 列（,2,3,4,5i j =）为1的数替换为1-后()()H A f A 值变小．所以不妨设1ij a =-（,2,3,4,5i j =）．因为()5528H A ≥+-=，()9f A ≤，。

一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个数是质数？A. 15B. 16C. 17D. 182. 一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，它的周长是多少厘米？A. 16厘米B. 20厘米C. 24厘米D. 32厘米3. 下列哪个分数大于1/2？A. 1/3B. 2/3C. 1/4D. 3/44. 小明有5个苹果，他给了小红3个，小明还剩几个苹果？A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个5. 一个圆形的半径是3厘米，它的面积是多少平方厘米？（π取3.14）A. 9πB. 12πC. 18πD. 27π6. 下列哪个图形的面积最小？A. 正方形B. 长方形C. 平行四边形D. 三角形7. 下列哪个运算结果是24？A. 3 × 8B. 4 × 6C. 5 × 4D. 6 × 48. 一个班级有40名学生，其中有25名男生，那么这个班级有多少名女生？A. 15名B. 20名C. 25名D. 30名9. 小华有15个铅笔，他每天用掉2个，那么小华可以用铅笔用几天？A. 5天B. 7天C. 10天D. 12天10. 下列哪个数是偶数？A. 13B. 14C. 15D. 16二、填空题（每题2分，共20分）11. 5 + 3 = ________，9 - 4 = ________。

12. 0.5 × 4 = ________，1 ÷ 2 = ________。

13. 3 × 7 = ________，8 ÷ 2 = ________。

14. 6 + 5 = ________，12 - 3 = ________。

15. 4 × 8 = ________，16 ÷ 4 = ________。

三、解答题（每题10分，共30分）16. 小红有18个气球，小明给她4个，小红现在有多少个气球？17. 一个长方形的长是12厘米，宽是6厘米，求这个长方形的面积。

四年级第二学期数学期末考试试题（满分120分时间70分钟）一．填空题。

（共20分）1.一个数是899020000，这个数用亿作单位是（），保留一位小数是（）亿。

2.在一个三角形中，有两个角分别是46°和42°，另一个角是（），它是（）三角形。

3.由3、2、0和小数点组成的没有重复数字的两位小数，这样的小数有（）个，其中最大的两位小数和最小的两位小数相差（）。

4. 4吨90千克=（）吨7.0009千米=（）米300.7平方米=（）公顷 5.68分米=（）米5.一个三位小数，十位和百分位都是9，其余数位上都是0，这个小数是（），保留一位小数约是（）。

6.一个等腰三角形的两边长分别是5厘米和10厘米，该等腰三角形的周长是（）厘米。

7.将10.804小数点向左移动3位，再扩大100倍，得到的数是（）8.一个长方形的宽是1.2厘米，如果长减少0.6厘米，那么它就变成一个正方形，则原来长方形的长是（）分米，周长是（）厘米。

9.一个直角三角形，如果一个锐角是另一个锐角的4倍，则这两个锐角分别是（）和（）。

10.一个三位小数保留一位小数后是2.0，这个三位小数最大是（），最小是（）。

二.单选题。

（共12分）1.在计算69×101－69=69×（101－1）=6900，这是根据（）进行简便运算。

A.加法结合律B.乘法分配律C.乘法结合律D.乘法交换律2.一个三角形的两边长分别是5厘米和9厘米，这个三角形的周长最大是（）。

A.26B.28C.27D.253.不改变数的大小，下面各数中所有的0都能去掉的是（）。

A.30.400B.3.0800C.500.6D.3.70004.某次跳绳比赛中，最高的成绩跳了189个，最低的成绩跳了125个，本次平均跳绳成绩可能是（）。

A.120个B.189个C.125个D.150个5.大于0.2同时小于0.6的一位小数有（）个。

A.2B.3C.9D.无数6.找规律：0.99、0.92、0.85、（）、0.71......A.0.77B.0.78C.0.79D.0.80三．计算题。

人教版小学五年级数学上册期末考试试卷（一）一、选择题（每题1分，共5分）1. 一个三位数的十位和百位数字相同，且都不为零，个位数字是6，这个数是（）。

A. 116B. 226C. 336D. 4462. 下列图形中，不是四边形的是（）。

A. 长方形B. 正方形C. 三角形D. 平行四边形3. 0.5小时等于多少分钟？（）A. 30分钟B. 45分钟C. 60分钟D. 90分钟4. 下列各数中，与2.3最接近的数是（）。

A. 2.33B. 2.03C. 2.4D. 2.045. 一个数乘以0.5，得到的积比原数小，那么原数是（）。

A. 0B. 1C. 2D. 3二、判断题（每题1分，共5分）1. 一位数乘以两位数，积可能是三位数。

（）2. 0除以任何非0的数都等于0。

（）3. 1.2的十分位上的数字是2。

（）4. 平行四边形的对边长度相等。

（）5. 小数点后面第一位是百分位。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 5.625的整数部分是______，十分位是______。

2. 一个三位数的百位和十位数字都是4，个位数字是6，这个数写作______。

3. 2.5小时等于______分钟。

4. 9.8和10.2之间的数有______个。

5. 一个数乘以10，再除以10，结果还是______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简要说明分数的基本性质。

2. 请列举三种常见的面积单位。

3. 如何求一个数的倒数？4. 简述长方形的特征。

5. 举例说明什么是循环小数。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 小明买了一本书，价格是18.6元，他付了20元，应找回多少钱？2. 一个长方形的长是10厘米，宽是6厘米，求这个长方形的面积。

3. 甲、乙两地相距240千米，一辆汽车从甲地出发，以60千米/小时的速度行驶，几小时后到达乙地？4. 一个数的3倍是12，这个数是多少？5. 一个水池的容积是150立方米，现在水池里有水80立方米，还需要加水多少立方米才能装满？人教版小学五年级数学上册期末考试试卷（二）至（七）略。

六年级数学期末考试试卷及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项是最小的质数？A. 2B. 3C. 4D. 52. 一个长方形的长是6厘米，宽是4厘米，它的面积是多少平方厘米？A. 12B. 24C. 18D. 203. 一个数的3倍是45，这个数是多少？A. 15B. 30C. 45D. 504. 下列哪个分数是最接近1的？A. 1/2B. 3/4C. 4/5D. 9/105. 一个数除以5的商是8，这个数是多少？A. 40B. 35C. 45D. 506. 一个数加上它的1/3等于12，这个数是多少？A. 9B. 8C. 7D. 67. 下列哪个图形的周长最长？A. 边长为3厘米的正方形B. 半径为2厘米的圆C. 长5厘米，宽3厘米的长方形D. 边长为4厘米的正方形8. 一个数的4倍减去8等于24，这个数是多少？A. 8B. 10C. 12D. 149. 下列哪个选项是最大的合数？A. 8B. 9C. 10D. 1110. 一个数乘以它的倒数等于1，这个数是多少？A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（每题2分，共20分）1. 一个数的5倍是100，这个数是______。

2. 一个数除以6的商是7，这个数是______。

3. 一个数的2/3等于8，这个数是______。

4. 一个数的3倍加上5等于23，这个数是______。

5. 一个数的1/4加上3等于7，这个数是______。

6. 一个数乘以7等于49，这个数是______。

7. 一个数的倒数是1/8，这个数是______。

8. 一个数的4倍减去12等于20，这个数是______。

9. 一个数的5/6等于15，这个数是______。

10. 一个数的1/3加上2等于5，这个数是______。

三、解答题（每题10分，共60分）1. 一个长方形的长是10厘米，宽是6厘米，求它的周长和面积。

2. 一个数的3倍加上4等于35，求这个数。