下载文档原格式
绝密★启用前|试题命制中心2018届九年级第三次模拟大联考【河南卷】物理（考试时间：60分钟试卷满分：70分）注意事项：1．本试卷共6页，五大题，21小题。
2．回答第二大题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第一、三、四、五大题时，请用蓝、黑色水笔或圆珠笔在答题卡上作答，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．答卷前请将密封线内的项目填写清楚。
一、填空题（本题共6小题，每空1分，共14分）1．为了保证城市正常供水、减少水资源浪费，素有“城市血管医生”之称的听漏工常常在凌晨一点左右、大街上车辆稀少时，利用听音棒检查地下水管是否漏水(如图)，选择在凌晨且车辆稀少时段检查是为了_______________。
利用听音棒可以使听到的声音更_______(填“高”或“大”)些。
2．路边树木以驶过的汽车为参照物，树是__________的（填“静止”或“运动”），汽车驶过时发现地面上的树叶都卷向汽车，这说明：流体流速越大，________________。
3．为了丰富市民业余文化生活，政府开展了露天电影走进社区活动。
准备放映时，画面超出了整个屏幕，如果你是放映员应将放映机__________(填“远离”或“靠近”)屏幕，同时要__________(填“增大”或“减小”)镜头与胶片间的距离。
4．蒸海鲜的吃法在湛江非常流行。
其做法是：蒸锅上面放海鲜（如图），下面放米煮粥，汁水从上面流到下面的粥里，食客们还能享受一碗营养最大化的海鲜粥。
为了保持海鲜原汁原味，蒸气通过蒸锅将海鲜蒸熟。
汁水是蒸气放热后_____（填物态变化名称）而形成的。
蒸熟后，闻到海鲜的浓香味，这是一种_ ____现象，烹饪过程中其内能是通过______方式改变的。
5．小刚用如图甲所示电路来探究电流与电压的关系，闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P从a端移至b端，电流表和电压表的示数变化关系如图乙所示,由图象可知定值电阻R1的阻值是____Ω。
全国省级联考河南省2018届九年级（上）第三次大联考数学试卷数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号填入题号括号内1. 的值为（ ）A. 2B. 3C.D.2. 2π，5.13，9这5个数中随机抽取一个数，则抽到无理数的概率为（ ） A.45B. 35C. 25D.153. 如图，要测量被池塘隔开的A ，B 两点的距离，小明在AB 外选一点C ，连接AC ，BC ，并分别找出它们的中点D ，E ，并分别找出它们的中点D ，E ，连接DE ，现测得DE ＝45米，那么AB 等于( )A. 90米B. 88米C. 86米D. 84米4. a 的取值范围是（ ） A. 3a ≥﹣B. 0a ≠C. 3a ≥﹣ 且0a ≠D. 0a >5. 如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，3AB =，2AC =，则cos B 的值为（ ）A.B.23C.D.6. 已知a，b，c 为常数，且点Q，b，a ）在第三象限，则关于x 的方程bx 2，cx，a=0的根的情况是（ ，A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C.没有实数根D. 无法确定7. 某商场举行投资促销活动，对于“抽到一等奖的概率为110”，下列说法正确的是（ ，A. 抽一次不可能抽到一等奖B. 抽10次也可能没有抽到一等奖C. 抽10次奖必有一次抽到一等奖D. 抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖8. 如图1所示的是带支架功能的某品牌手机壳，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知AB=5cm，∠BAC=60°，∠C=45°，则AC，结果精确到0.1cm ）为（ ）A. 3.4cmB. 4.6cmC. 5.8cmD. 6.8cm9. 取一张长为a ，宽为b 的长方形纸片，将它进行如图所示的两次对折后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则ba的值为（ ）A.2B.12C.4D.1410. “奔跑吧，兄弟！”节目组，预设计一个新的游戏：“奔跑”路线需经A，B，C，D四地．如图，其中A，B，C三地在同一直线上，D地在A地北偏东30°方向、在C地北偏西45°方向．C地在A地北偏东75°方向．且BD=BC=30m．从A地到D 地的距离是（）A.B. C. m D.m二、填空题（每小题3分，共15分）11. 计算：=_____，12. 已知某工厂积极创新，计划经过两年的时间，把某种产品的年产量从现在的100万台提高到121万台，若每年增长的百分率相同，则每年的平均增长率为_____，13. 在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A的坐标为（2，，5），若以原点O为位似中心，作△ABC的位似图形△A1B1C1，使△ABC与到△A1B1C1的位似比为2，1，且点A1和点A不在同一象限内，则点A1的坐标为_____，14. 一只小猫在如图所示的矩形地板砖ABCD内自由地玩耍，点P是矩形的边CD上的一点，点E，F分别是PA，PB上的一点，连接EF，且EF AB∥，2 3PEAE，则这只小猫跑到PEF内的概率是_____，15. 如图，在矩形ABCD中，AB=12，BC=9，点E，G分别为边AB，AD上的点，若矩形AEFG与矩形ABCD相似，且相似比为23，连接CF，则CF=_____，三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16. 计算：，1，02015，17. 如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=10，求AB的长（结果保留根号）18. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E是BC上的一点，AE=BE，AB=10，cos∠ACD=45，求tan∠AEC的值．19. 如图，小明想用镜子测量一棵松树的高度，但树旁有一条河，不能测量镜子与树之间的距离，于是小明两次利用镜子，第一次他把镜子放在C点，人在F 点正好在镜子中看见树尖A；第二次把镜子放在D点，人在H点正好在镜子中看到树尖A．已知小明的眼睛距离地面的距离EF=1.68米，量得CD=10米，CF=1.2米，DH=3.6米，利用这些数据你能求出这棵松树的高度吗？试试看．（友情提示：∠ACB=∠ECF，∠ADF=∠GDH，20. 某校教师开展了“练一手好字”的活动，校委会对部分教师练习字帖的情况进行了问卷调查，问卷设置了“柳体”、“颜体”、”欧体“和”其他“类型，每位教师仅能选一项，根据调查的结果绘制了如下统计表：根据图表提供的信息解答下列问题：（1）这次问卷调查了多少名教师？（2）请你补全表格．（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位教师选择了“柳体”，现从以上四位教师中任意选出2名教师参加学校的柳体兴趣小组，请你用画树状图或列表的方法，求选出的2人恰好是乙和丙两位教师的概率．21. 已知关于x的一元二次方程x2+5x，2m=0有两个不相等的实数根．，1）求m的取值范围；，2）若两个实数根分别为x1和x2，且x12+x22=23，求m的值．22. 背景阅读：我们在教材24.3已经知道了直角三角形中锐角的三角函数的概念，类似地，我们在等腰三角形中建立边角之间的关系，即等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对，记作：sad．如图1，在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作：sadA，这时sadA=底边腰=BCAB，问题解决：，1）若顶角A=60°，求sadA的值；，2）若90°，∠A，180°，求∠A的正对sadA的取值范围；合作交流：，3）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，若sinA=35，试求以AC为腰的等腰三角形中，顶角A的正对sadA的值．23. 如图，矩形ABCD中，点M从A点出发在线段AB上作匀速运动（不与A、B重合），同时点N从B点出发在线段BC上作匀速运动．（1）如图1，若M为AB中点，且DM，MN．请在图中找出两对相似三角形：，_____，______，，_____，_____，选择其中一对加以证明；（2），如图2，若AB=5，BC=3点M的速度为1个单位长度/秒，点N的速度为1个单位长度/秒，运动的时间为t秒．当t为何值时，，DAM与，MBN相似？请2说明理由；，如果把点N的速度改为a个单位长度/秒，其它条件不变，是否存在a的值，使得，DAM与，MBN和，DCN这两个三角形都相似？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．。
2018年河南省中考数学仿真试卷（三）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. ﹣2的相反数是（）A. 2B.C. ﹣2D. 以上都不对【答案】A【解析】﹣2的相反数是2,选A.2. 新亚商城春节期间，开设一种摸奖游戏，中一等奖的机会为20万分之一，用科学记数法表示为（）A. 2×10﹣5B. 5×10﹣6C. 5×10﹣5D. 2×10﹣6【答案】B【解析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，20万分之一=0.000 005=5×10﹣6，故选B．3. 如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④【答案】D【解析】试题解析：点有4种可能位置．（1）如图，由∥可得（2）如图，过作平行线，则由∥可得（3）如图，由∥可得（4）如图，由∥可得的度数可能为故选：D．4. 形状相同、大小相等的两个小木块放置于桌面，其俯视图如下图所示，则其主视图是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由实物结合它的俯视图，还原它的具体形状和位置，再判断主视图．试题解析：由实物结合它的俯视图可得该物体是由两个长方体木块一个横放一个竖放组合而成，由此得到它的主视图应为选项D．故选D．考点：简单组合体的三视图．5. 一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的20名运动员成绩如下所示：则下列叙述正确的是（）A. 这些运动员成绩的中位数是1.70B. 这些运动员成绩的众数是5C. 这些运动员的平均成绩是1.71875D. 这些运动员成绩的中位数是1.726【答案】A【解析】解：把20名运动员的成绩按从小到大排列，中位数是第10和第11两个数的平均数，第10和第11两个数都是1.70米，所以中位数是1.70（米），A是正确的，D是错误的；众数是一组数据中出现次数最多的那个数据，从上表中可看出在成绩中出现最多次数是1.75米，共出现了5次，所以众数是1.75（米），B不对；平均成绩=（1.50×2+1.60×3+1.65×2+1.70×4+1.75×5+1.80×2+1.85+1.90）=1.70（米），所以C是错误的．故选A．6. 在平面直角坐标系中，已知点P（t，2﹣t）在第二象限，则t的取值范围在数轴上可表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：∵点P（t，2﹣t）在第二象限，∴，解得：t＜0，表示在数轴上，如图所示：．故选B．7. 如图，□ABCD中，点E、F分别在AD、AB上，依次连接EB、EC、FC、FD，图中阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4，已知S1=2、S2=12、S3=3，则S4的值是（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】D【解析】设平行四边形的面积为S,则S△CBE=S△CDF=S，由图形可知,△CDF面积+△CBE面积+(S1+S4+S3)−S2=平行四边形ABCD的面积∴S=S△CBE+S△CDF+2+S4+3−12，即S=S+S+2+S4+3−12，解得S4=7，故选：D点睛：本题主要考查了平行四边形的性质，解题的关键是明确各部分图形面积的和差关系：平行四边形ABCD 的面积=△CDF面积+△CBE面积+(S1+S4+S3)-S2.8. 如图，是两个各自分割均匀的转盘，同时转动两个转盘，转盘停止时（若指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止），两个指针所指区域的数字和为偶数的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：共15种情况，和为偶数的情况数有7种，所以和为偶数的概率为．故选B．9. 在直角坐标平面内的机器人接受指令“[a，A]”（a≥0，0°＜A＜180°）后的行动结果为：在原地顺时针旋转A后，再向正前方沿直线行走a个单位长度．若机器人的位置在原点，正前方为y轴的负半轴，则它完成一次指令[2，60°]后位置的坐标为（）A. （﹣1，）B. （﹣1，）C. （，﹣1）D. （，1）【答案】C【解析】试题分析：由已知得到：OA=2，∠COA=60°，过A作AB⊥X轴于B，∴∠BOA=90°-60°=30°，∴AB=1，由勾股定理得：OB=，∴A的坐标是（-，-1）．故选C．考点：1.坐标与图形变化-旋转；2.含30度角的直角三角形；3.勾股定理．10. 如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠A=60°，弧BD是以点A为圆心、AB长为半径的弧，弧CD是以点B 为圆心、BC长为半径的弧，则阴影部分的面积为（）A. 1cm2B. cm2C. 2cm2D. πcm2【答案】B【解析】解：如图，连接BD．∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD．∵∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，∴∠ABD=60°．又∵菱形的对边AD∥BC，∴∠ABC=180°﹣60°=120°，∴∠CBD=120°﹣60°=60°，∴S阴影=S扇形2．故选B．CBD﹣（S扇形BAD﹣S△ABD）=S△ABD=×2×（×2）=cm点睛：本题考查了菱形的性质，扇形的面积的计算，熟记性质并作辅助线构造出等边三角形是解题的关键．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11. 计算：|﹣|+（）﹣1+（2﹣π）0=_____．【答案】4+．【解析】解：原式==．故答案为：．12. 如图，AC∥EF∥DB，若AC=8，BD=12，则EF=_____．【答案】【解析】根据平行线AC∥EF分线段成比例得到=．同理，=，则由比例的性质得到=，根据等量代换推知=，所以把相关数据代入即可求得EF的值．解：如图，∵AC∥EF，∴=．又∵EF∥DB，∴=，则由比例的性质知=，即=，∴=，∵AC=8，BD=12，∴=∴EF=．故答案是：．13. 若关于x的三个方程x2+4mx+4m2+2m+3=0，x2+（2m+1）x+m2=0，（m﹣1）x2+2mx+m﹣1=0中至少有一个方程有实根，则m的取值范围是_____．【答案】m≤﹣或m≥﹣．【解析】解：设关于x的三个方程都没有实根．对于方程x2+4mx+4m2+2m+3=0，则有△1＜0，即△1=16m2﹣4（4m2+2m+3）＜0，解得：m＞﹣；对于方程x2+（2m+1）x+m2=0，则有△2＜0，即△2=（2m+1）2﹣4m2=4m+1＜0，解得：m＜﹣；对于方程（m﹣1）x2+2mx+m﹣1=0，当m=1时，方程变为2x=0，方程有解，所以m≠1，则有△3＜0，即△3=4m2﹣4（m﹣1）2=8m+4＜0，解得：m＜．综合所得：当﹣＜m＜﹣，且m≠1时，关于x的三个方程都没有实根．所以若关于x的三个方程x2+4mx+4m2+2m+3=0，x2+（2m+1）x+m2=0，（m﹣1）x2+2mx+m﹣1=0中至少有一个方程有实根，则m的取值范围是m≤﹣或m≥﹣．故答案为：m≤﹣或m≥﹣．点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了不等式组的解以及从所求问题的反面出发进行突破的解题方法．14. 如图1，则等边三角形ABC中，点P为BC边上的任意一点，且∠APD=60°，PD交AC于点D，设线段PB的长度为x，CD的长度为y，若y与x的函数关系的大致图象如图2，则等边三角形ABC的面积为_____．【答案】【解析】解：由题可得，∠APD=60°，∠ABC=∠C=60°，∴∠BAP=∠CPD，∴△ABP∽△PCD，∴，设AB=a，则，∴y=，当x=时，y取得最大值2，即P为BC中点时，CD的最大值为2，∴此时∠APB=∠PDC=90°，∠CPD=30°，∴PC=BP=4，∴等边三角形的边长为为8，∴根据等边三角形的性质，可得S=×82=16．故答案为：16．点睛：本题主要考查的是动点问题的函数图象，灵活运用等边三角形的性质和二次函数图象的对称性是解题的关键．解题时需要深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义．15. 如图，△ABC中，∠BAC=75°，BC=7，△ABC的面积为14，D为BC边上一动点（不与B，C重合），将△ABD和△ACD分别沿直线AB，AC翻折得到△ABE与△ACF，那么△AEF的面积最小值为_____．【答案】4【解析】试题解析：根据折叠的性质可知：当最小时，的面积取得最小值，即当时，的面积取得最小值，解得：过点作交的延长线于点故答案为：三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16. 附加题：（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2=（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．求的值．【答案】1【解析】试题分析：通过已知等式化简得到未知量的关系，代入目标式子求值.试题解析：解：∵（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2=（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．∴（y﹣z）2﹣（y+z﹣2x）2+（x﹣y）2﹣（x+y﹣2z）2+（z﹣x）2﹣（z+x﹣2y）2=0，∴（y﹣z+y+z﹣2x）（y﹣z﹣y﹣z+2x）+（x﹣y+x+y﹣2z）（x﹣y﹣x﹣y+2z）+（z﹣x+z+x﹣2y）（z﹣x﹣z﹣x+2y）=0，∴2x2+2y2+2z2﹣2xy﹣2xz﹣2yz=0，∴（x﹣y）2+（x﹣z）2+（y﹣z）2=0．∵x，y，z均为实数，∴x=y=z．∴17. 为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：身高情况分组表（单位：cm）根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）样本中，男生的身高众数在_____组，中位数在_____组；（2）样本中，女生身高在E组的人数有_____人；（3）已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160≤x＜170之间的学生约有多少人？【答案】(1). B(2). C(3). 2【解析】试题分析：根据众数和中位数的意义可求解，然后根据扇形统计图求出E组的人数和大约人数．试题解析：解：（1）B，C．（2）2（3）（人）．答：身高在160≤x<170之间的学生约有332人．考点：数据的分析18. 如图，已知点C是以AB为直径的⊙O上一点，CH⊥AB于点H，过点B作⊙O的切线交直线AC于点D，点E为CH的中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交AB的延长线于G．（1）求证：AE•FD=AF•EC；（2）求证：FC=FB；（3）若FB=FE=2，求⊙O的半径r的长．【答案】（1）（2）见解析；（3）【解析】（1）由BD是⊙O的切线得出∠DBA=90°，推出CH∥BD，证△AEC∽△AFD，得出比例式即可。
绝密★启用前|试题命制中心2018届九年级第三次模拟大联考【河南卷】英语（考试时间：80分钟试卷满分：100分）注意事项：1. 本试卷共8页，六个大题，满分100分，考试时间80分钟。
2. 本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。
答在试卷上的答案无效。
一、选择填空（15小题，每小题1分，共15分）从A、B、C、D四个选项中选出一个最佳答案。
1. If you don’t know how to spell new words, __________ in a dictionary.A. look up itB. look it upC. look them upD. look up them2. —Lily is coming by __________ plane tomorrow.—Let’s go to __________ airport to meet her.A. a; aB. /; aC. the; theD. /; the3. —Excuse me, would you please show me the way to the __________ shop?—I’m sorry. I’m new here. You may ask the policeman over there.A. shoe’sB. shoesC. shoeD. shoes’4. Come on, children! Help __________ to some __________.A. yourself; meatB. yourselves; chickenC. yourselves; beefsD. yourself; meats5. —Why don’t you like winter in Beijing?—Because it is __________ winter in Guangzhou.A. as cold asB. much colder thanC. not so clod asD. not colder than6. My best friend Lisa always has __________ to tell me.A. some good pieces of newsB. some pieces of good newsC. some good piece of newsD. some piece of good news 7. Please speak aloud, because there is __________ with my ears.A. something wrongB. wrong somethingC. anything wrongD. wrong anything8. __________ of his time __________ been spent on studies every day.A. Three fourths；hasB. Three fourths；haveC. Third fours；hasD. Thirds four；have9. I won’t be able to understand what you say, __________ you speak too quickly.A. ifB. thoughC. becauseD. but10. —How soon will the manager come back?—__________ about three days.A. ForB. AfterC. InD. During11. —Where __________ the dictionary? I can’t see it.—I __________ it right here a moment ago. But it’s gone.A. did you put; have putB. had you put; have putC. have you put; putD. were you putting; had put12. Eric’s nev er seen a three-D movie at the cinema, __________?A. hasn’t heB. has heC. isn’t heD. is he13. —Will you be able to come and help us clean the room?—__________ I’m doing my homework.A. I’d love to.B. I hope so.C. I don’t care.D. I’m afraid not.14. The young man __________ is a friend of mine.A. who I had a talkB. whom I had a talk withC. whom I had a talkD. which I had a talk with15. __________ my English teacher, I passed the final exam in the end.A. Thanks forB. Under the help ofC. BecauseD. With the help of二、完形填空（10小题，每小题1分，共10分）先通读短文，掌握其大意，然后从A、B、C、D四个选项中选出一个可以填入相应空白处的最佳答案。
2018年河南省郑州一中中考数学三模试卷一、选择题（3分×10＝30分）1．（3分）下列各数中，绝对值最大的是（）A．﹣3.14B．πC．0D．32．（3分）经过将近三年的学习，我们即将毕业，3年有多长呢？3年是1096天，26304小时，1578240分钟，94694400秒，将94694400用科学记数法精确到小数点后一位可表示为（）A．9.5×107B．2.6×104C．94694.4×104D．1.6×1063．（3分）下列计算正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2B．a2+2a2＝2a4C．（﹣a2）3＝﹣a5D．（﹣n+m）（﹣n﹣m）＝n2﹣m2 4．（3分）下列图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）若关于x的分式方程＝2的解为非负数，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1B．m≥1C．m＞﹣1且m≠1D．m≥﹣1且m≠1 6．（3分）如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CD⊥AB交AB于D．已知cos∠ACD＝，BC＝4，则AC的长为（）A．1B．C．3D．7．（3分）如图是某一几何体的三视图，则该几何体是（）A ．三棱柱B ．长方体C ．圆柱D ．圆锥8．（3分）不等式组的最大整数解是（ ）A ．﹣1B ．﹣2C ．﹣3D ．49．（3分）如图四边形ABCD 是菱形，且∠ABC ＝60，△ABE 是等边三角形，M 为对角线BD （不含B 点）上任意一点，将BM 绕点B 逆时针旋转60°得到BN ，连接EN 、AM 、CM ，则下列五个结论中正确的有（ ）①若菱形ABCD 的边长为1，则AM +CM 的最小值1； ②△AMB ≌△ENB ；③S 四边形AMBE ＝S 四边形ADCM ； ④连接AN ，则AN ⊥BE ；⑤当AM +BM +CM 的最小值为时，菱形AB 的边长为2．A ．2 个B ．3 个C ．4 个D ．5 个10．（3分）如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x ，两个三角形重叠面积为y ，则y 关于x 的函数图象是（ ）A ．B ．C．D．二、填空题（3分×5＝15分）11．（3分）计算：＝．12．（3分）如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3＝．13．（3分）如果关于x的一元二次方程ax2+2x+1＝0有实数根，则实数a的取值范围是．14．（3分）如图，在正方形ABCD中，以A为顶点作等边△AEF，交BC边于E，交DC边于F；又以A为圆心，AE的长为半径作．若△AEF的边长为2，则阴影部分的面积约是．（结果精确到0.01）15．（3分）Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝1，BC＝2，D为BC边上的动点（可以与端点重合），沿AD将△ADC折叠得到△ADC′，再将△ADC′沿C′D翻折，得到△A′DC′，当以AA′B为顶点的三角形是等边三角形时，CD的长是．三、解答题（共75分）16．（8分）先化简，再求值：（a2b+ab）÷，其中a＝+1，b＝﹣1．17．（9分）为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C 级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是；（2）图1中∠α的度数是，并把图2条形统计图补充完整；（3）该县九年级有学生3500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为．（4）测试老师想从4位同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率．18．（9分）如图，已知⊙O的半径是4，△ABC内接于⊙O，AC＝4．（1）求∠ABC的度数；（2）已知AP是⊙O的切线，且AP＝4，连接PC．判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．19．（9分）如图，在一笔直的海岸线上有A、B两个观测站，A在B的正东方向，A与B相距2千米．有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．（1）求点P到海岸线的距离．（2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到点C处，此时，从B测得小船在北偏西15°的方向，求点C与点B之间的距离．（结果保留一位小数）20．（10分）已知反比例函数y＝（m为常数）的图象经过点A（﹣1，6）．（1）求m的值；（2）如图，过点A作直线AC与函数y＝的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB ＝2BC，求点C的坐标．21．（10分）某蔬菜经销商到蔬菜种植基地采购一种蔬菜，经销商一次性采购蔬菜的采购单价y（元/千克）与采购量x（千克）之间的函数关系图象如图中折线AB﹣﹣BC﹣﹣CD 所示（不包括端点A）．（1）当100＜x＜200时，直接写y与x之间的函数关系式：．（2）蔬菜的种植成本为2元/千克，某经销商一次性采购蔬菜的采购量不超过200千克，当采购量是多少时，蔬菜种植基地获利最大，最大利润是多少元？（3）在（2）的条件下，求经销商一次性采购的蔬菜是多少千克时，蔬菜种植基地能获得418元的利润？22．（10分）阅读理解：如图1，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点．解决问题：（1）如图1，∠A＝∠B＝∠DEC＝55°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；（2）如图2，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝2，且A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E；拓展探究：（3）如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处．若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB和BC的数量关系．23．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c关于直线x＝1对称，与坐标轴交于A，B，C三点，且AB＝4，点D（2，）在抛物线上，直线l是一次函数y＝kx﹣2（k≠0）的图象，点O是坐标原点．（1）求抛物线的解析式；（2）若直线l平分四边形OBDC的面积，求k的值；（3）在抛物线上是否存在一点P，使得点Q在x轴上，点M在坐标平面内，四边形CQPM是正方形，若存在求点P的横坐标，若不存在，请说明理由．2018年河南省郑州一中中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（3分×10＝30分）1．（3分）下列各数中，绝对值最大的是（）A．﹣3.14B．πC．0D．3【分析】根据绝对值是实数轴上的点到原点的距离，可得答案．【解答】解：|π|＞|﹣3.14|＞|3|＞0，故选：B．【点评】本题考查了绝对值，绝对值是实数轴上的点到原点的距离．2．（3分）经过将近三年的学习，我们即将毕业，3年有多长呢？3年是1096天，26304小时，1578240分钟，94694400秒，将94694400用科学记数法精确到小数点后一位可表示为（）A．9.5×107B．2.6×104C．94694.4×104D．1.6×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：94694400用科学记数法精确到小数点后一位可表示为9.5×107，故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）下列计算正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2B．a2+2a2＝2a4C．（﹣a2）3＝﹣a5D．（﹣n+m）（﹣n﹣m）＝n2﹣m2【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝a2+b2+2ab，不符合题意；B、原式＝3a2，不符合题意；C、原式＝﹣a6，不符合题意；D、原式＝n2﹣m2，符合题意，故选：D．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（3分）下列图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．（3分）若关于x的分式方程＝2的解为非负数，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1B．m≥1C．m＞﹣1且m≠1D．m≥﹣1且m≠1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为非负数及分式方程分母不为0求出m的范围即可．【解答】解：去分母得：m﹣1＝2x﹣2，解得：x＝，由题意得：≥0且≠1，解得：m≥﹣1且m≠1，故选：D．【点评】此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为0．6．（3分）如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CD⊥AB交AB于D．已知cos∠ACD＝，BC＝4，则AC的长为（）A．1B．C．3D．【分析】由以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CD⊥AB交AB于D．易得∠ACD＝∠B，又由cos∠ACD＝，BC＝4，即可求得答案．【解答】解：∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCD＝90°，∵CD⊥AB，∴∠BCD+∠B＝90°，∴∠B＝∠ACD，∵cos∠ACD＝，∴cos∠B＝，∴tan∠B＝，∵BC＝4，∴tan∠B＝，∴＝，∴AC＝．故选：D．【点评】此题考查了圆周角定理以及三角函数的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．7．（3分）如图是某一几何体的三视图，则该几何体是（）A．三棱柱B．长方体C．圆柱D．圆锥【分析】三视图中有两个视图为矩形，那么这个几何体为柱体，根据第3个视图的形状可得几何体的具体形状．【解答】解：∵三视图中有两个视图为矩形，∴这个几何体为柱体，∵另外一个视图的形状为圆，∴这个几何体为圆柱体，故选：C．【点评】考查由三视图判断几何体；用到的知识点为：三视图中有两个视图为矩形，那么这个几何体为柱体，根据第3个视图的形状可得几何体的形状．8．（3分）不等式组的最大整数解是（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．4【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分，确定出不等式组的解集，找出解集中的最大整数即可．【解答】解：解不等式x+5≥1，得：x≥﹣4，解不等式x+3＜2，得：x＜﹣1，则不等式组的解集为﹣4≤x＜﹣1，∴不等式组的最大整数解为﹣2，故选：B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9．（3分）如图四边形ABCD是菱形，且∠ABC＝60，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM，则下列五个结论中正确的有（）①若菱形ABCD的边长为1，则AM+CM的最小值1；②△AMB≌△ENB；③S四边形AMBE＝S四边形ADCM；④连接AN，则AN⊥BE；⑤当AM+BM+CM的最小值为时，菱形AB的边长为2．A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个【分析】①根据菱形性质A与C对称可知AM+CM最小为AC长；②用“SAS”证明即可；③分析组成四边形的三角形面积之间关系即可判断；④先假设AN⊥BE，而后逆推即可判断；⑤根据图形特征得出当M点位于BD与CE的交点处时，AM+BM+CM的值最小，即等于EC的长，过E点作EF⊥BC，交CB的延长线于F，在Rt△EFC中利用勾股定理求解．【解答】解：①连接AC交BD于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，BD⊥AC，AO＝BO．∴点A和点C关于直线BD对称，∴M点与O点重合时，AM+CM的值最小为AC的值．∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝1．即AM+CM的值最小为1，本答案正确；②∵△ABE是等边三角形，∴BA＝BE，∠ABE＝60°．∵∠MBN＝60°，∴∠MBN﹣∠ABN＝∠ABE﹣∠ABN．即∠MBA＝∠NBE．又∵MB＝MB，∴△AMB≌△ENB（SAS），故本答案正确；③∵S四边形AMBE ＝S△ABE+S△ABM，S四边形ADCM＝S△ACD+S△AMC，∵S△AMB ≠S△AMC，∴S△ABE+S△ABM≠S△ACD+S△AMC，∴S四边形AMBE ≠S四边形ADCM，故本答案错误；④假设AN⊥BE，且AE＝AB，∴AN是BE的垂直平分线．∴EN＝BN＝BM＝MN，∴M点与O点重合．条件没有明确M点与O点重合，故本答案错误；⑤连接MN，由①知△AMB≌△ENB，∴AM＝EN，∵∠MBN＝60°，MB＝NB，∴△BMN是等边三角形．∴BM＝MN．∴AM+BM+CM＝EN+MN+CM．根据“两点之间线段最短”，得EN+MN+CM＝EC最短．∴当M点位于BD与CE的交点处时，AM+BM+CM的值最小，即等于EC的长．过E点作EF⊥BC，交CB的延长线于F，则∠EBF＝180°﹣120°＝60°，设菱形的边长为a，∴BF＝a，EF＝a．在Rt△EFC中，（）2+（x+x）2＝（2）2，解得x＝2．故本答案正确．综上所述①②⑤正确．故选：B．【点评】本题主要考查了旋转的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、菱形的性质、轴对称求最值以及勾股定理，综合性较强．10．（3分）如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．【分析】根据题目提供的条件可以求出函数的解析式，根据解析式判断函数的图象的形状．【解答】解：①x≤1时，两个三角形重叠面积为小三角形的面积，∴y＝×1×＝，②当1＜x≤2时，重叠三角形的边长为2﹣x，高为，y＝（2﹣x）×＝x2﹣x+，③当x＝2时，两个三角形没有重叠的部分，即重叠面积为0，故选：B．【点评】本题主要考查了本题考查了动点问题的函数图象，此类题目的图象往往是几个函数的组合体．二、填空题（3分×5＝15分）11．（3分）计算：＝6．【分析】本题涉及负整数指数幂、三次根式化简2个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：＝4+2＝6．故答案为：6．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、三次根式等考点的运算．12．（3分）如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3＝180．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠B+∠C＝180°，从而得到以点B、点C 为顶点的五边形的两个外角的度数之和等于180°，再根据多边形的外角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°，∴∠4+∠5＝180°，根据多边形的外角和定理，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝360°，∴∠1+∠2+∠3＝360°﹣180°＝180°．故答案为：180°．【点评】本题考查了平行线的性质，多边形的外角和定理，是基础题，理清求解思路是解题的关键．13．（3分）如果关于x的一元二次方程ax2+2x+1＝0有实数根，则实数a的取值范围是a ≤1且a≠0．【分析】先根据关于x的一元二次方程ax2+2x+1＝0有实数根得出△≥0，a≠0，求出a 的取值范围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+2x+1＝0有实数根，∴，解得a≤1且a≠0．故答案为：a≤1且a≠0．【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac的关系是解答此题的关键．14．（3分）如图，在正方形ABCD 中，以A 为顶点作等边△AEF ，交BC 边于E ，交DC边于F ；又以A 为圆心，AE 的长为半径作．若△AEF 的边长为2，则阴影部分的面积约是 0.64 ． （结果精确到0.01）【分析】先根据直角边和斜边相等，证出△ABE ≌△ADF ，得到△ECF 为等腰直角三角形，求出S △ECF 、S 扇形AEF 、S △AEF 的面积，S △ECF ﹣S 弓形EGF 即可得到阴影部分面积． 【解答】解：∵AE ＝AF ，AB ＝AD ， ∴△ABE ≌△ADF （Hl ）， ∴BE ＝DF ， ∴EC ＝CF ， 又∵∠C ＝90°，∴△ECF 是等腰直角三角形，∴EC ＝EF cos45°＝2×＝，∴S △ECF ＝××＝1，又∵S 扇形AEF ＝π22＝π，S △AEF ＝×2×2sin60°＝×2×2×＝，又∵S 弓形EGF ＝S 扇形AEF ﹣S △AEF ＝π﹣，∴S 阴影＝S △ECF ﹣S 弓形EGF ＝1﹣（π﹣）≈0.64．故答案为0.64．【点评】本题考查了扇形面积的计算，全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、等腰直角三角形、正方形的性质，将阴影部分面积转化为S △ECF ﹣S 弓形EGF 是解题的关键． 15．（3分）Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AC ＝1，BC ＝2，D 为BC 边上的动点（可以与端点重合），沿AD 将△ADC 折叠得到△ADC ′，再将△ADC ′沿C ′D 翻折，得到△A ′DC ′，当以AA ′B 为顶点的三角形是等边三角形时，CD 的长是．【分析】连接AA'，BA'，由锐角三角函数可得∠CBA＝30°，∠C＝60°，由等边三角形的性质和折叠的性质可得BC⊥AA'，DC'⊥AA'，即DC'与BC共线，即点C'在BC上，由直角三角形的性质可求CD的长．【解答】解：如图，连接AA'，BA'，∵∠BAC＝90°，AC＝1，BC＝2，∴sin∠CBA＝∴∠CBA＝30°，∴∠C＝60°∵△AA'B是等边三角形∴∠ABA'＝60°∴∠A'BC＝∠ABA'﹣∠CBA＝30°∴∠A'BC＝∠CBA，且△AA'B是等边三角形∴BC⊥AA'，∵折叠∴DC'⊥AA'，∠CDA＝∠ADC'∴DC'与BC共线，即点C'在BC上，∴∠CDA+∠ADC'＝180°，且∠CDA＝∠ADC'∴∠ADC＝90°，且∠C＝60°∴∠CAD＝30°∴AC＝2CD＝1∴CD＝故答案为：【点评】本题考查了翻折变换，等边三角形的性质，解直角三角形的应用，判断点C'在线段BC上是本题的关键．三、解答题（共75分）16．（8分）先化简，再求值：（a2b+ab）÷，其中a＝+1，b＝﹣1．【分析】首先把分式进行化简，然后计算分式的除法，最后代入a、b的值计算即可．【解答】解：原式＝ab（a+1）÷＝ab（a+1）÷（a+1）＝ab，则当a＝+1，b＝﹣1时，原式＝（+1）（﹣1）＝3﹣1＝2．【点评】本题考查了分式的化简求值，解这类题的关键是利用分解因式的方法化简分式．17．（9分）为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C 级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是40；（2）图1中∠α的度数是54°，并把图2条形统计图补充完整；（3）该县九年级有学生3500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为700．（4）测试老师想从4位同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率．【分析】（1）用B级的人数除以所占的百分比求出总人数；（2）用360°乘以A级所占的百分比求出∠α的度数，再用总人数减去A、B、D级的人数，求出C级的人数，从而补全统计图；（3）用九年级所有得学生数乘以不及格的人数所占的百分比，求出不及格的人数；（4）根据题意画出树状图，再根据概率公式进行计算即可．【解答】解：（1）本次抽样测试的学生人数是：＝40（人），故答案为：40；（2）根据题意得：360°×＝54°，答：图1中∠α的度数是54°；C级的人数是：40﹣6﹣12﹣8＝14（人），如图：故答案为：54°；（3）根据题意得：3500×＝700（人），答：不及格的人数为700人．故答案为：700；（4）根据题意画树形图如下：共有12种情况，选中小明的有6种，则P（选中小明）＝＝．【点评】此题考查了条形统计图和扇形统计图的综合应用，用到的知识点是用样本估计总体、频数、频率、总数之间的关系等，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．18．（9分）如图，已知⊙O的半径是4，△ABC内接于⊙O，AC＝4．（1）求∠ABC的度数；（2）已知AP是⊙O的切线，且AP＝4，连接PC．判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．【分析】（1）连结OA、OC，因为OA＝OC＝4，AC＝4，可得∠AOC＝90°，所以∠ABC＝∠AOC＝45°；（2）证明四边形AOCP为矩形，可得∠PCO＝90°，即PC⊥OC，所以PC为⊙O的切线．【解答】解：（1）如图，连结OA、OC，∵OA＝OC＝4，AC＝4，∴OA2+OC2＝AC2，∴△OCA为等腰直角三角形，∠AOC＝90°，∴∠ABC＝∠AOC＝45°；（2）直线PC与⊙O相切．理由如下：∵AP是⊙O的切线，∴∠OAP＝90°，∵∠AOC＝90°，∴AP∥OC，∵AP＝OC＝4，∴四边形AOCP为平行四边形，∵∠AOC＝90°，∴四边形AOCP为矩形，∴∠PCO＝90°，即PC⊥OC，∴PC为⊙O的切线．【点评】本题考查圆的切线的性质，勾股定理的逆定理，矩形的判定和性质．解题的关键是掌握圆的切线的性质．19．（9分）如图，在一笔直的海岸线上有A、B两个观测站，A在B的正东方向，A与B 相距2千米．有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．（1）求点P到海岸线的距离．（2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到点C处，此时，从B测得小船在北偏西15°的方向，求点C与点B之间的距离．（结果保留一位小数）【分析】（1）过点P作PD⊥AB于点D，设PD＝xkm，先解Rt△PBD，用含x的代数式表示BD，再解Rt△PAD，用含x的代数式表示AD，然后根据BD+AD＝AB，列出关于x的方程，解方程即可；（2）过点B作BF⊥AC于点F，先解Rt△ABF，得出BF＝AB＝1km，再解Rt△BCF，得出BC＝BF＝km．【解答】解：（1）如图，过点P作PD⊥AB于点D．设PD＝xkm．在Rt△PBD中，∠BDP＝90°，∠PBD＝90°﹣45°＝45°，∴BD＝PD＝xkm．在Rt△PAD中，∠ADP＝90°，∠PAD＝90°﹣60°＝30°，∴AD＝PD＝xkm．∵BD+AD＝AB，∴x+x＝2，x＝﹣1，∴点P到海岸线l的距离为（﹣1）km；（2）如图，过点B作BF⊥AC于点F．根据题意得：∠ABC＝105°，在Rt△ABF中，∠AFB＝90°，∠BAF＝30°，∴BF＝AB＝1km．在△ABC中，∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠ABC＝45°．在Rt△BCF中，∠BFC＝90°，∠C＝45°，∴BC＝BF＝km，∴点C与点B之间的距离大约为km．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，难度适中．通过作辅助线，构造直角三角形是解题的关键．20．（10分）已知反比例函数y＝（m为常数）的图象经过点A（﹣1，6）．（1）求m的值；（2）如图，过点A作直线AC与函数y＝的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB ＝2BC，求点C的坐标．【分析】（1）将A点坐标代入反比例函数解析式即可得到一个关于m的一元一次方程，求出m的值；（2）分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点E、D，则△CBD∽△CAE，运用相似三角形知识求出CD的长即可求出点C的横坐标．【解答】解：（1）∵图象过点A（﹣1，6），∴＝6，解得m＝2．故m的值为2；（2）分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点E、D，由题意得，AE＝6，OE＝1，即A（﹣1，6），∵BD⊥x轴，AE⊥x轴，∴AE∥BD，∴△CBD∽△CAE，∴＝，∵AB＝2BC，∴＝，∴＝，∴BD＝2．即点B的纵坐标为2．当y＝2时，x＝﹣3，即B（﹣3，2），设直线AB解析式为：y＝kx+b，把A和B代入得：，解得，∴直线AB解析式为y＝2x+8，令y＝0，解得x＝﹣4，∴C（﹣4，0）．【点评】由于今年来各地中考题不断降低难度，中考考查知识点有向低年级平移的趋势，反比例函数出现在解答题中的频数越来约多．21．（10分）某蔬菜经销商到蔬菜种植基地采购一种蔬菜，经销商一次性采购蔬菜的采购单价y（元/千克）与采购量x（千克）之间的函数关系图象如图中折线AB﹣﹣BC﹣﹣CD 所示（不包括端点A）．（1）当100＜x＜200时，直接写y与x之间的函数关系式：y＝﹣0.02x+8．（2）蔬菜的种植成本为2元/千克，某经销商一次性采购蔬菜的采购量不超过200千克，当采购量是多少时，蔬菜种植基地获利最大，最大利润是多少元？（3）在（2）的条件下，求经销商一次性采购的蔬菜是多少千克时，蔬菜种植基地能获得418元的利润？【分析】（1）利用待定系数法求出当100＜x＜200时，y与x之间的函数关系式即可；（2）根据当0＜x≤100时，当100＜x≤200时，分别求出获利W与x的函数关系式，进而求出最值即可；（3）根据（2）中所求得出，﹣0.02（x﹣150）2+450＝418求出即可．【解答】解；（1）设当100＜x＜200时，y与x之间的函数关系式为：y＝ax+b，，解得：∴y与x之间的函数关系式为：y＝﹣0.02x+8；故答案为：y＝﹣0.02x+8；（2）当采购量是x千克时，蔬菜种植基地获利W元，当0＜x≤100时，W＝（6﹣2）x＝4x，当x＝100时，W有最大值400元，当100＜x≤200时，W＝（y﹣2）x＝（﹣0.02x+6）x＝﹣0.02（x﹣150）2+450，∴当x＝150时，W有最大值为450元，综上所述，一次性采购量为150千克时，蔬菜种植基地能获得最大利润为450元；（3）∵400＜418＜450，∴根据（2）可得，﹣0.02（x﹣150）2+450＝418解得：x1＝110，x 2＝190，答：经销商一次性采购的蔬菜是110千克或190千克时，蔬菜种植基地能获得418元的利润．【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式以及一元二次方程的解法等知识，利用数形结合以及分段讨论得出是解题关键．22．（10分）阅读理解：如图1，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点．解决问题：（1）如图1，∠A＝∠B＝∠DEC＝55°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；（2）如图2，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝2，且A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E；拓展探究：（3）如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处．若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB和BC的数量关系．【分析】（1）要证明点E是四边形ABCD的AB边上的相似点，只要证明有一组三角形相似就行，很容易证明△ADE∽△BEC，所以问题得解．（2）根据两个直角三角形相似得到强相似点的两种情况即可．（3）因为点E是梯形ABCD的AB边上的一个强相似点，所以就有相似三角形出现，根据相似三角形的对应线段成比例，可以判断出AE和BE的数量关系，从而可求出解．【解答】解：（1）点E是四边形ABCD的边AB上的相似点．理由：∵∠A＝55°，∴∠ADE+∠DEA＝125°．∵∠DEC＝55°，∴∠BEC+∠DEA＝125°．∴∠ADE＝∠BEC．（2分）∵∠A＝∠B，∴△ADE∽△BEC．∴点E是四边形ABCD的AB边上的相似点．（2）作图如下：（3）∵点E是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，∴△AEM∽△BCE∽△ECM，∴∠BCE＝∠ECM＝∠AEM．由折叠可知：△ECM≌△DCM，∴∠ECM＝∠DCM，CE＝CD，∴∠BCE＝∠BCD＝30°，∴BE＝CE＝AB．在Rt△BCE中，tan∠BCE＝＝tan30°，∴，∴．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，梯形的性质以及理解相似点和强相似点的概念等，从而可得到结论．23．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c关于直线x＝1对称，与坐标轴交于A，B，C三点，且AB＝4，点D（2，）在抛物线上，直线l是一次函数y＝kx﹣2（k≠0）的图象，点O是坐标原点．（1）求抛物线的解析式；（2）若直线l平分四边形OBDC的面积，求k的值；（3）在抛物线上是否存在一点P，使得点Q在x轴上，点M在坐标平面内，四边形CQPM 是正方形，若存在求点P的横坐标，若不存在，请说明理由．【分析】（1）首先求出点A 、B 的坐标，然后利用交点式、待定系数法求出抛物线的解析式；（2）首先求出点C 坐标，确定CD ∥OB ，再判断出点F 必在线段CD 上，由题意，直线l 平分四边形OBDC 的面积，则S 梯形OEFC ＝S 梯形FDBE ，据此列方程求出k 的值；（3）利用一线三直角判断出△CEP ≌△QOC （AAS ），得出PE ＝OC ＝，即可得出结论．【解答】解：（1）因为抛物线关于直线x ＝1对称，AB ＝4，所以A （﹣1，0），B （3，0），设抛物线的解析式为y ＝a （x +1）（x ﹣3）， ∵点D （2，）在抛物线上，∴＝a ×3×（﹣1），解得a ＝，∴抛物线解析式为：y ＝（x +1）（x ﹣3）＝x 2+x +．（2）抛物线解析式为：y ＝x 2+x +，令x ＝0，得y ＝，∴C （0，）， ∵D （2，），∴CD ∥OB ，直线CD 解析式为y ＝．∴S 四边形OBDC ＝（CD +OB ）•OC ＝（2+3）×＝当直线l 解析式为y ＝kx ﹣2过点D 时，2k ﹣2＝，∴k ＝，∴直线l的解析式为y＝x﹣2，令y＝0，∴x﹣2＝0，∴x＝，∴OE＝，∴S四边形OCDE＝（+2）×＝＞×，∴直线l必和线段CD相交，令y＝0，得x＝；令y＝，得x＝；如答图1所示，设直线l分别与OB、CD交于点E、F，则E（，0），F（，），OE＝，BE＝3﹣，CF＝，DF＝2﹣．当直线l刚好过点D时，∴2k﹣2＝，∴k＝，∴E（，0），F（∵直线l平分四边形OBDC的面积，∴S梯形OEFC＝S梯形FDBE，∴（OE+CF）•OC＝（FD+BE）•OC，∴OE+CF＝FD+BE，即：+＝（3﹣）+（2﹣），解方程得：k＝，经检验k＝是原方程的解且符合题意，∴k＝；（3）如答图2，过点P作PE⊥y轴于E，∴∠PCE+∠CPE＝90°，∵四边形CQPM是正方形，∴CQ＝CP，∠PCQ＝90°，∴∠PCE+∠QCO＝90°，∴∠CPE＝∠QCO，∴△CEP≌△QOC（AAS），∴PE＝OC＝，∴点P的横坐标为．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，梯形的面积公式，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，判断出点F必在线段CD上是解本题的关键．。
一、单选题（每题3分，共30分）1．（3分）下列实数中，最大的数是（ ）A ．0B ．√2C ．﹣2D ．27 【解答】解：最大的数是√2，故选：B ．2．（3分）十八大以来，以习近平同志为核心的党中央把脱贫攻坚摆到治国理政的突出位置，2013﹣2017年这5年约有6600万人将脱贫，相当于一个法国的人口，将“6600万”这个数用科学记数法表示是（ ）A ．6.6×103B ．6.6×107C ．6.6×108D ．6.6×1011【解答】解：将6600万用科学记数法表示为6.6×107．故选：B ．3．（3分）图①是由五个完全相同的小正方体组成的立方体图形，将图①中的一个小正方体改变位置后如图②，则三视图发生改变的是（ ）A ．主视图B ．俯视图C ．左视图D ．主视图、俯视图和左视图都改变【解答】解：①的主视图是第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形；左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形；俯视图是第一层中间一个小正方形，第二层三个小正方形；②的主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形；左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形；俯视图是第一层中间一个小正方形，第二层三个小正方形；故选：A ．4．（3分）下列说法正确的是（ ）A ．一个游戏中奖的概率是1100，则做100次这样的游戏一定会中奖B ．为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式C ．一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1D ．若甲组数据的方差S 甲2＝0.2，乙组数据的方差S 乙2＝0.5，则乙组数据比甲组数据稳定【解答】A 、一个游戏中奖的概率是1100，则做100次这样的游戏有可能中奖一次，该说法错误，故本选项错误；B 、为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用抽样调查的方式，该说法错误，故本选项错误；C 、这组数据的众数是1，中位数是1，故本选项正确；D 、方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小，则甲组数据比乙组稳定，故本选项错误；故选：C ．5．（3分）若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x +m ＝0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＜﹣1B ．m ＜1C ．m ＞﹣1D ．m ＞1 【解答】解：根据题意得△＝22﹣4m ＞0，解得m ＜1．故选：B ．6．（3分）甲、乙两个不透明的袋子中装有只有颜色不同的小球，甲袋里有红、黑色球各一个，乙袋里有红、黑、白色球各一个，分别从这两袋中任取一球，那么取出的两个球颜色相同的概率为（ ）A ．16B ．13C ．12D ．23 【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，从两个袋子中各随机摸出1个小球，两球颜色恰好相同的只有2种情况，∴从两个袋子中各随机摸出1个小球，两球颜色恰好相同的概率为：26=13． 故选：B ．7．（3分）如图，在平行四边形ABCD 中，AD ＝2AB ，CE 平分∠BCD 交AD 边于点E ，且AE ＝3，则AB 的长为（ ）A ．4B ．3C ．52D ．2【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝DC ，AD ∥BC ，∴∠DEC ＝∠BCE ，∵CE 平分∠DCB ，∴∠DCE ＝∠BCE ，∴∠DEC ＝∠DCE ，∴DE ＝DC ＝AB ，∵AD ＝2AB ＝2CD ，CD ＝DE ，∴AD ＝2DE ，∴AE ＝DE ＝3，∴DC ＝AB ＝DE ＝3，故选：B ．8．（3分）如图，已知△ABC ，AB ＜BC ，用尺规作图的方法在BC 上取一点P ，使得P A +PC＝BC ，则下列选项正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：∵PB+PC＝BC，而P A+PC＝BC，∴P A＝PB，∴点P在AB的垂直平分线上，即点P为AB的垂直平分线与BC的交点．故选：D．9．（3分）一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C与F重合，边CA与边FE重合，顶点B、C、D在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按逆时针方向旋转n°后（0＜n＜180 ），如果BA∥DE，那么n的值是（）A．105B．95C．90D．75【解答】解：∵三角尺DEF绕着点F按逆时针方向旋转n°后（0＜n＜180 ），BA∥DE，∴旋转角＝90°+45°﹣30°＝105°，故选：A．10．（3分）一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OC组成．为记录寻宝者的行进路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器．设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为（）A ．A →O →B B ．B →A →C C ．B →O →CD ．C →B →O【解答】解：A 、从A 点到O 点y 随x 增大一直减小，从O 到B 先减小后增发，故A 不符合题意；B 、从B 到A 点y 随x 的增大先减小再增大，从A 到C 点y 随x 的增大先减小再增大，但在A 点距离最大，故B 不符合题意；C 、从B 到O 点y 随x 的增大先减小再增大，从O 到C 点y 随x 的增大先减小再增大，在B 、C 点距离最大，故C 符合题意；D 、从C 到M 点y 随x 的增大而减小，一直到y 为0，从M 点到B 点y 随x 的增大而增大，明显与图象不符，故D 不符合题意；故选：C ．二、填空题（每题3分，共15分）11．（3分）计算：|√83−4|﹣（12）﹣2＝ ﹣2 ． 【解答】解：|√83−4|﹣（12）﹣2 ＝|2﹣4|﹣4＝2﹣4＝﹣2．故答案为：﹣2．12．（3分）如图，以△ABC 的边BC 为直径的⊙O 分别交AB ，AC 于点D ，E ，连结OD ，OE ，若∠DOE ＝40°，则∠A 的度数为 70° ．【解答】解：连接BE，如图，∵∠DOE＝40°，∴∠ABE＝20°，∵BC为直径，∴∠BEC＝90°，∴∠A＝90°﹣∠ABE＝90°﹣20°＝70°，故答案为70°．13．（3分）如图，一次函数y＝2x﹣4与x轴交于点A，与y轴交于点E，过点A作AE的垂线交y轴于点B，连接AB，以AB为边向上作正方形ABCD（如图所示），则点D的坐标为（3，2）．【解答】解：如图所示：过点D作DF⊥x轴，垂足为F．令y＝0得：2x﹣4＝0，解得：x＝2，∴OA＝2．令x＝0得y＝﹣4，∴OE＝4．∵OB•OE＝AO2，∴OB＝1∵ABCD为正方形，∴∠BAO+∠DAF＝90°，又∵∠ADF+∠DAF＝90°，∴∠BAO＝∠ADF．在△OBA和△F AD中，∠BOA＝∠ADF，∠BAO＝∠ADF，BA＝DF，∴△OBA≌△F AD，∴OB＝AF＝1，OA＝DF＝2．∴D（3，2）．故答案为：（3，2）．14．（3分）如图，在扇形OAB中，C是OA的中点，CD⊥OA，CD与AB̂交于点D，以O 为圆心，OC的长为半径作CÊ交OB于点E，若OA＝6，∠AOB＝120°，则图中阴影部分的面积为3π+9√32．（结果保留π）．【解答】解：如图，连接OD，AD，∵点C为OA的中点，∴OC=12OA=12OD，∵CD⊥OA，∴∠CDO＝30°，∠DOC＝60°，∴△ADO为等边三角形，∴CD＝3√3，∴S扇形AOD=60π×62360=6π，∴S阴影＝S扇形AOB﹣S扇形COE﹣（S扇形AOD﹣S△COD）=120π×62360−120π×32360−（6π−12×3×3√3）＝12π﹣3π﹣6π+9√32=3π+9√32．故答案为3π+9√3 2．15．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠DAB＝45°，AB＝8，点P为线段AB上一动点，过点P作PE⊥AB交直线AD于E，沿PE将∠A折叠，点A的对称点为点F，连接EF、DF、GF，当△CDF为直角三角形时，AP＝2√2或4+2√2．【解答】解：如图1，当DF⊥AB时，△CDF是直角三角形，∵在菱形ABCD中，AB＝8，∴CD＝AD＝AB＝4，在Rt△ADF中，∵AD＝8，∠DAN＝45°DF＝AF＝4√2，∴AP=12AF＝2√2，如图2，当CF⊥AB时，△DCF是直角三角形，在Rt △CBF 中，∵∠CFB ＝90°，∠CBF ＝∠A ＝45°，BC ＝8，∴BF ＝CF ＝4√2，∴AF ＝8+4√2，∴AP =12AF ＝4+2√2．故答案为：2√2或4+2√2．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：（x 2−1x 2−2x+1+11−x）÷x+1x−1，其中x 满足x 2+4x +3＝0． 【解答】解：原式＝[(x+1)(x−1)(x−1)2−1x−1]×x−1x+1 =x x−1×x−1x+1=x x+1，∵x 满足x 2+4x +3＝0，∴x 1＝﹣1（不合题意舍去），x 2＝﹣3，当x ＝﹣3时，原式=−3−3+1=1.5． 17．（9分）随着互联网经济的发展，“共享单车“越来越走近老百姓的生活．赵刚同学对某站点”共享单车”的租用情况进行了调查，将该站点一天中市民每次租用“其享单车“的时间t （单位：分）（t ≤120）分成A ，B ，C ，D 四个组，进行各组人次统计，并绘制了如下的统计图（不完整）．请根据图中信息解答下列问题：（1）该站点一天中租用”共享单车“的总人次为50，表示A的扇形圆心角的度数是108°．（2）补全条形统计图．（3）“共享单车”服务公司规定：市民每次使用共享单车时间不超过30分钟收费1元，超过30分钟收费2元，已知该市每天租用共享单车（时间在2小时以内）的市民平均约有5000人次，根据以上数据估计共享单车服务公司每天大约收入多少元？【解答】解：（1）一天中租用公共自行车的总人次是19÷38%＝50（人），A表示的圆心角的度数是360°×1550=108°．故答案是：50，108°；（2）C组的人数是50﹣15﹣19﹣4＝12（人），；（3）估计公共自行车服务公司每天可收入2×5000×450+1×5000×4650=5400（元）．18．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线．交BC于点E．（1）求证：BE＝EC（2）填空：①若∠B＝30°，AC＝2√3，则DB＝3√3；②当∠B＝45度时，以O，D，E，C为顶点的四边形是正方形．【解答】（1）证明：连接DO．∵∠ACB＝90°，AC为直径，∴EC为⊙O的切线；又∵ED也为⊙O的切线，∴EC＝ED，又∵∠EDO＝90°，∴∠BDE+∠ADO＝90°，∴∠BDE+∠A＝90°又∵∠B+∠A＝90°，∴∠BDE＝∠B，∴BE＝ED，∴BE＝EC；（2）解：①∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2√3，∴AB＝2AC＝4√3，∴BC=√AB2−AC2=6，∵AC为直径，∴∠BDC＝∠ADC＝90°，∴BD＝BC•cos30°＝3√3故答案为：3√3；②当∠B＝45°时，四边形ODEC是正方形，理由如下：∵∠ACB＝90°，∴∠A＝45°，∵OA＝OD，∴∠ADO＝45°，∴∠AOD＝90°，∴∠DOC＝90°，∵∠ODE＝90°，∴四边形DECO是矩形，∵OD＝OC，∴矩形DECO是正方形．故答案为：45．19．（9分）如图1，是全国最大的瓷碗造型建筑坐落于江西景德镇，整体造型概念来自“宋代影青斗笠碗”，造型庄重典雅，象征“万瓷之母”．小敏为了计算该建筑物的横断面（瓷碗横断面ABCD为等腰梯形）的高度如图2，她站在与瓷碗底部AB位于同一水平面的点P处测得瓷碗顶部点D的仰角为45°，而后沿着一段坡度为0.44的小坡PQ步行到点Q（此过程中AD、AP、PQ始终处于同一平面）后测得点D的仰角减少了5°．已知坡PQ的水平距离为20米，小敏身高忽略不计．（1）试计算该瓷碗建筑物的高度？（2）小敏测得AD与水平面夹角约为58°，底座直径AB约为20米，试计算碗口CD的直径为多少米？坡度：坡与水平线夹角的正切值．参考数据：sin40°≈0.64，tan40°≈0.84，sin58°≈0.85，tan58°≈1.60．【解答】解：（1）分别过点D与点P向水平线引垂线与过点Q的水平线交于点N与点M，与P A交于点H，∵∠DP A＝45°，∴DH＝PH，设为a，∵tan∠PQM=PMQM=0.44，QM＝20，∴PM＝0.44×QM＝8.8．tan∠DQN=DNQN=0.84，即a+8.8a+20=0.84，解得：a＝50．答：该瓷碗建筑物的高度为50米．（2）∵DH＝50，且tan∠DAH=DHAH=1.6，∴AH＝31.25．∴CD＝AB+2AH＝82.5．答：该瓷碗建筑物碗口CD的直径为82.5米．20．（9分）在江苏卫视《最强大脑》节目中，搭载百度大脑的小度机器人以3：1的总战绩，斩获2017年度脑王巅峰对决的晋级资格，人工智能时代已经扑面而来．某商场第一次用11000元购进某款拼装机器人进行销售，很快销售一空，商家又用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．（1）求该商家第一次购进机器人多少个？（2）若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%（不考虑其它因素），那么每个机器人的标价至少是多少元？【解答】解（1）设该商家第一次购进机器人x 个，依题意得：11000x +10=240002x， 解得x ＝100．经检验x ＝100是所列方程的解，且符合题意．答：该商家第一次购进机器人100个．（2）设每个机器人的标价是a 元．则依题意得：（100+200）a ﹣11000﹣24000≥（11000+24000）×20%，解得a ≥140．答：每个机器人的标价至少是140元．21．（10分）如图，在矩形OABC 中，OA ＝3，OC ＝2，F 是AB 上的一个动点（F 不与A ，B 重合），过点F 的反比例函数y =k x（k ＞0）的图象与BC 边交于点E ．（1）当F 为AB 的中点时，求该函数的解析式；（2）当k 为何值时，△EF A 的面积为23．【解答】解：（1）∵在矩形OABC 中，OA ＝3，OC ＝2，∴B （3，2），∵F 为AB 的中点，∴F （3，1），∵点F 在反比例函数y =k x（k ＞0）的图象上，∴k ＝3，∴该函数的解析式为y =3x ；（2）由题意知E ，F 两点坐标分别为E （k 2，2），F （3，k 3）， ∴S △EF A =12AF •BE =12×13k （3−12k ）， =12k −112k 2 ∵△EF A 的面积为23． ∴12k −112k 2=23． 整理，得k 2﹣6k +8＝0，解得k 1＝2，k 2＝4，∴当k 的值为2或4时，△EF A 的面积为23． 22．（10分）在正方形ABCD 中，动点E ，F 分别从D ，C 两点同时出发，以相同的速度在直线DC ，CB 上移动．（1）如图1，当点E 在边DC 上自D 向C 移动，同时点F 在边CB 上自C 向B 移动时，连接AE 和DF 交于点P ，请你写出AE 与DF 的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）如图2，当E ，F 分别在边CD ，BC 的延长线上移动时，连接AE ，DF ，（1）中的结论还成立吗？（请你直接回答“是”或“否”，不需证明）；连接AC ，请你直接写出△ACE 为等腰三角形时CE ：CD 的值；（3）如图3，当E ，F 分别在直线DC ，CB 上移动时，连接AE 和DF 交于点P ，由于点E ，F 的移动，使得点P 也随之运动，请你画出点P 运动路径的草图．若AD ＝2，试求出线段CP 的最大值．【解答】解：（1）AE ＝DF ，AE ⊥DF ，理由是：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝DC ，∠ADE ＝∠DCF ＝90°，∵动点E ，F 分别从D ，C 两点同时出发，以相同的速度在直线DC ，CB 上移动， ∴DE ＝CF ，在△ADE 和△DCF 中{AD =DC ∠ADE =∠DCF DE =CF，∴△ADE ≌△DCF ，∴AE ＝DF ，∠DAE ＝∠FDC ，∵∠ADE ＝90°，∴∠ADP +∠CDF ＝90°，∴∠ADP +∠DAE ＝90°，∴∠APD ＝180°﹣90°＝90°，∴AE ⊥DF ；（2）（1）中的结论还成立，CE：CD=√2或2，理由是：有两种情况：①如图1，当AC＝CE时，设正方形ABCD的边长为a，由勾股定理得：AC＝CE=√a2+a2=√2a，则CE：CD=√2a：a=√2；②如图2，当AE＝AC时，设正方形ABCD的边长为a，由勾股定理得：AC＝AE=√a2+a2=√2a，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC＝90°，即AD⊥CE，∴DE＝CD＝a，∴CE：CD＝2a：a＝2；即CE：CD=√2或2；（3）∵点P在运动中保持∠APD＝90°，∴点P的路径是以AD为直径的圆，如图3，设AD 的中点为Q ，连接CQ 并延长交圆弧于点P ，此时CP 的长度最大， ∵在Rt △QDC 中，QC =√CD 2+QD 2=√22+12=√5，∴CP ＝QC +QP =√5+1，即线段CP 的最大值是√5+1．23．（11分）在平面直角坐标系中，我们定义直线y ＝ax ﹣a 为抛物线y ＝ax 2+bx +c （a 、b 、c 为常数，a ≠0）的“梦想直线”；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在y 轴上的三角形为其“梦想三角形”．已知抛物线y =−2√33x 2−4√33x +2√3与其“梦想直线”交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与x 轴负半轴交于点C ．（1）填空：该抛物线的“梦想直线”的解析式为 y =−2√33x +2√33 ，点A 的坐标为 （﹣2，2√3） ，点B 的坐标为 （1，0） ；（2）如图，点M 为线段CB 上一动点，将△ACM 以AM 所在直线为对称轴翻折，点C 的对称点为N ，若△AMN 为该抛物线的“梦想三角形”，求点N 的坐标；（3）当点E 在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“梦想直线”上，是否存在点F ，使得以点A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E 、F 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线y =−2√33x 2−4√33x +2√3，∴其梦想直线的解析式为y =−2√33x +2√33，联立梦想直线与抛物线解析式可得{y =−2√33x +2√33y =−2√33x 2−4√33x +2√3，解得{x =−2y =2√3或{x =1y =0，∴A（﹣2，2√3），B（1，0），故答案为：y=−2√33x+2√33；（﹣2，2√3）；（1，0）；（2）当点N在y轴上时，△AMN为梦想三角形，如图1，过A作AD⊥y轴于点D，则AD＝2，在y=−2√33x2−4√33x+2√3中，令y＝0可求得x＝﹣3或x＝1，∴C（﹣3，0），且A（﹣2，2√3），∴AC=√(−2+3)2+(2√3)2=√13，由翻折的性质可知AN＝AC=√13，在Rt△AND中，由勾股定理可得DN=√AN2−AD2=√13−4=3，∵OD＝2√3，∴ON＝2√3−3或ON＝2√3+3，当ON＝2√3+3时，则MN＞OD＞CM，与MN＝CM矛盾，不合题意，∴N点坐标为（0，2√3−3）；当M点在y轴上时，则M与O重合，过N作NP⊥x轴于点P，如图2，在Rt△AMD中，AD＝2，OD＝2√3，∴tan ∠DAM =MD AD =√3， ∴∠DAM ＝60°，∵AD ∥x 轴，∴∠AMC ＝∠DAO ＝60°，又由折叠可知∠NMA ＝∠AMC ＝60°，∴∠NMP ＝60°，且MN ＝CM ＝3，∴MP =12MN =32，NP =√32MN =3√32，∴此时N 点坐标为（32，3√32）； 综上可知N 点坐标为（0，2√3−3）或（32，3√32）； （3）①当AC 为平行四边形的边时，如图2，过F 作对称轴的垂线FH ，过A 作AK ⊥x 轴于点K ，则有AC ∥EF 且AC ＝EF ，∴∠ACK ＝∠EFH ，在△ACK 和△EFH 中{∠ACK =∠EFH ∠AKC =∠EHF AC =EF∴△ACK ≌△EFH （AAS ），∴FH ＝CK ＝1，HE ＝AK ＝2√3，∵抛物线对称轴为x ＝﹣1，∴F 点的横坐标为0或﹣2，∵点F 在直线AB 上，第21页（共21页）∴当F 点横坐标为0时，则F （0，2√33），此时点E 在直线AB 下方， ∴E 到x 轴的距离为EH ﹣OF ＝2√3−2√33=4√33，即E 点纵坐标为−4√33，∴E （﹣1，−4√33）；当F 点的横坐标为﹣2时，则F 与A 重合，不合题意，舍去； ②当AC 为平行四边形的对角线时，∵C （﹣3，0），且A （﹣2，2√3），∴线段AC 的中点坐标为（﹣2.5，√3），设E （﹣1，t ），F （x ，y ），则x ﹣1＝2×（﹣2.5），y +t ＝2√3，∴x ＝﹣4，y ＝2√3−t ，代入直线AB 解析式可得2√3−t =−2√33×（﹣4）+2√33，解得t =−4√33， ∴E （﹣1，−4√33），F （﹣4，10√33）； 综上可知存在满足条件的点F ，此时E （﹣1，−4√33）、F （0，2√33）或E （﹣1，−4√33）、F （﹣4，10√33）．。
2018年河南省平顶山市中考数学三模试卷一、选择题 （每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母 涂在答题卡上．1．12-的倒数是 A ．12- B ．12C ． 2-D ．22A ．1与2B ． 2 与3C ．3与4D ．4与5 3．有10位同学参加数学竞赛，成绩如下表：则上列数据中的中位数是 A ． 80 B ． 82.5 C ． 85 D ． 87.54．我国计划在2020年左右发射火星探测卫星，据科学研究测量，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学计数法表示为 A ．5.5×106 B ． 5.5×107 C ．55×107 D ．0.55×108 5．如图，直线m ∥n ，△ABC 的顶点B ，C 分别在n ，m 上， 且∠C ＝ 90°，若∠1＝ 40° ，则∠2的度数为A ． 130°B ．120°C ．110°D ．100°6．如图所示是某个几何体的三视图，该几何体是 A ． 圆锥 B ．三棱锥 C ．圆柱 D ．三棱柱 7．关于x 的一元二次方程22(21)10x m x m +++-=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 A ．m ≥ 54-B ．m ≤ 54-C ．m ＜ 54-D ．m ＞ 54- 432190858075分数人数第5题图C Am n21第6题图M ED Aα8．在矩形ABCD中，AD = 2AB = 4，E为AD的中点，一块足够大的三角板的直角顶点与E重合，将三角板绕点E旋转，三角板的两直角边分别交AB、BC（或它们的延长线）于点M、N，设∠AEM = α（0°＜α＜90°），给出四个结论：①AM ＝CN②∠AME ＝∠BNE③BN－AM ＝2 ④上述结论中正确的个数是A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：每小题3分，共21分．9．计算：﹣|﹣2|=______．10．如图，一次函数y=kx+b的图象经过A，B两点，则kx+b＞0的解集是______．11．如图，已知平行四边形ABCD的顶点A、D、C在⊙O上，顶点B在⊙O的直径AE上，连接DE，若∠E=32°，则∠C=______．12．某楼盘的五套房子编号为1，2，3，4，5，甲、乙两人买房，若每人只能从中选择一套房，且不能重复，则他俩选择的住房编号相邻的概率是______．13．已知二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解为______．14．如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形EBF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是______．15．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E是BC的中点，点F在AD上运动，沿直线EF折叠四边形CDFE，得到四边形GHFE，其中点C落在点G处，连接AG，AH，则AG的最小值是______．三、解答题：本大题共8个小题，共计75分．16．化简求值：，a取﹣1、0、1、2中的一个数．17．如图，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C作⊙O的切线交BA 的延长线于点P，连接BC．（1）求证：∠PCA=∠B；（2）已知∠P=40°，AB=12cm，点Q在优弧ABC上，从点A开始逆时针运动到点C停止（点Q与点C不重合），当△ABQ与△ABC的面积相等时，求动点Q所经过的弧长．18．某校对该校九年级的部分同学做了一次“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校将减压方式分为五类，同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类，学校收集整理数据后，绘制了下列不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题：（1）这次抽样调查中，调查的学生为______人；（2）扇形统计图中“享受美食”所对应扇形的圆心角为______度；（3）请补全条形统计图；（4）若该校九年级有500名学生，则请你估计采用“听音乐”作为减压方式的人数．19．某市开展一项自行车旅游活动，线路需经A、B、C、D四地，如图，其中A、B、C三地在同一直线上，D地在A地北偏东30°方向，在C地北偏西45°方向，C地在A地北偏东75°方向．且BC=CD=20km，问沿上述线路从A地到D地的路程大约是多少？（最后结果保留整数，参考数据：sin15°≈0.25，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，）20．如图，已知A（﹣4，0.5），B（﹣1，2）是一次函数y=ax+b与反比例函数（m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．21．某企业开展献爱心扶贫活动，将购买的60吨大米运往贫困地区帮扶贫困居民，现有甲、乙两种货车可以租用．已知一辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送29吨大米，2辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送37吨大米．（1）求每辆甲种货车和每辆乙种货车一次分别能装运多少吨大米？（2）已知甲种货车每辆租金为500元，乙种货车每辆租金为450元，该企业共租用8辆货车．请求出租用货车的总费用w（元）与租用甲种货车的数量x（辆）之间的函数关系式．（3）在（2）的条件下，请你为该企业设计如何租车费用最少？并求出最少费用是多少元？22．如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠EAC=90°，点M为射线AE上任意一点（不与点A重合），连接CM，将线段CM绕点C按顺时针方向旋转90°得到线段CN，直线NB分别交直线CM，射线AE于点F、D．（1）问题发现：直接写出∠NDE=______度；（2）拓展探究：试判断，如图②当∠EAC为钝角时，其他条件不变，∠NDE 的大小有无变化？请给出证明．（3）如图③，若∠EAC=15°，BD=，直线CM与AB交于点G，其他条件不变，请直接写出AC的长．23．如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，△CPQ的面积为S．①求S关于m的函数表达式；②当S最大时，在抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．2018年河南省平顶山市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分共24分）二、填空题：每小题3分，共21分．9．计算：﹣|﹣2|=1．【考点】实数的运算．【分析】首先计算开方和绝对值，然后再计算有理数的减法即可．【解答】解：原式=3﹣2=1，故答案为：1．10．如图，一次函数y=kx+b的图象经过A，B两点，则kx+b＞0的解集是x＞﹣3．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】从图象上得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标，即能求得不等式kx+b＞0的解集．【解答】解：一次函数y=kx+b的图象经过A（﹣3，0），且函数值y随x的增大而增大，则kx+b＞0的解集是x＞﹣3．故本题答案为：x＞﹣3．11．如图，已知平行四边形ABCD的顶点A、D、C在⊙O上，顶点B在⊙O的直径AE上，连接DE，若∠E=32°，则∠C=58°．【考点】圆周角定理；平行四边形的性质．【分析】由AE是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠ADE=90°，继而求得∠A的度数，然后由平行四边形的性质，求得答案．【解答】解：∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE=90°，∵∠E=32°，∴∠A=90°﹣∠E=58°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C=∠A=58°，故答案为：58°．12．某楼盘的五套房子编号为1，2，3，4，5，甲、乙两人买房，若每人只能从中选择一套房，且不能重复，则他俩选择的住房编号相邻的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】先画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出他俩选择的住房编号相邻的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中他俩选择的住房编号相邻的结果数为8，所以他俩选择的住房编号相邻的概率==．故答案为．13．已知二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解为x1=﹣1或x2=3．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】由二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象可以得到抛物线的对称轴和抛物线与x轴的一个交点坐标，然后可以求出另一个交点坐标，再利用抛物线与x轴交点的横坐标与相应的一元二次方程的根的关系即可得到关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解．【解答】解：依题意得二次函数y=﹣x2+2x+m的对称轴为x=1，与x轴的一个交点为（3，0），∴抛物线与x轴的另一个交点横坐标为1﹣（3﹣1）=﹣1，∴交点坐标为（﹣1，0）∴当x=﹣1或x=3时，函数值y=0，即﹣x2+2x+m=0，∴关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解为x1=﹣1或x2=3．故答案为：x1=﹣1或x2=3．14．如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形EBF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是．【考点】扇形面积的计算；全等三角形的判定与性质；菱形的性质．【分析】根据菱形的性质得出△DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG ≌△DBH，得出四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，进而求出即可．【解答】解：如图，连接BD．∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，∴∠ADC=120°，∴∠1=∠2=60°，∴△DAB是等边三角形，∵AB=2，∴△ABD的高为，∵扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，∴∠3=∠4，设AD、BE相交于点G，设BF、DC相交于点H，在△ABG和△DBH中，，∴△ABG≌△DBH（ASA），∴四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，﹣S△ABD=﹣×2×=﹣．∴图中阴影部分的面积是：S扇形EBF故答案是：﹣．15．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E是BC的中点，点F在AD上运动，沿直线EF折叠四边形CDFE，得到四边形GHFE，其中点C落在点G处，连接AG，AH，则AG的最小值是2．【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】如图，连接AE，当A、G、E共线时，AG最小，先求出AE，根据AG′=AE﹣EG′即可解决问题．【解答】解：如图，连接AE．∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，BE=EC=3，AB=4，∴AE===5．当A、G、E共线时，AG最小，此时AG′=AE﹣EG′=5﹣3=2．故答案为2．三、解答题：本大题共8个小题，共计75分．16．化简求值：，a取﹣1、0、1、2中的一个数．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•﹣=﹣=﹣，当a=2时，原式=﹣=﹣1．17．如图，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点P，连接BC．（1）求证：∠PCA=∠B；（2）已知∠P=40°，AB=12cm，点Q在优弧ABC上，从点A开始逆时针运动到点C停止（点Q与点C不重合），当△ABQ与△ABC的面积相等时，求动点Q所经过的弧长．【考点】切线的性质；弧长的计算．【分析】（1）连接OC，由PC是⊙O的切线，得到∠1+∠PCA=90°，由AB是⊙O的直径，得到∠2+∠B=90°，于是得到结论；（2）根据已知条件求出AO的值，分三种情况讨论当∠AOQ=∠AOC=50°时，当∠BOQ=∠AOC=50°时，当∠BOQ=50°时，即∠AOQ=230°时，再根据弧长公式即可得出答案．【解答】解：（1）如图1：连接OC，∵PC是⊙O的切线，∴∠PCO=90°，∴∠1+∠PCA=90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠2+∠B=90°，∵OC=OA，∴∠1=∠2，∴∠PCA=∠B；（2）∵∠P=40°，∴∠AOC=50°，∵AB=12，∴AO=6，当∠AOQ=∠AOC=50°时，△ABQ与△ABC的面积相等，∴点Q所经过的弧长==，当∠BOQ=∠AOC=50°时，即∠AOQ=130°时，△ABQ与△ABC的面积相等，∴点Q所经过的弧长==，当∠BOQ=50°时，即∠AOQ=230°时，△ABQ与△ABC的面积相等，∴点Q所经过的弧长==，∴当△ABQ与△ABC的面积相等时，动点Q所经过的弧长为或或；18．某校对该校九年级的部分同学做了一次“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校将减压方式分为五类，同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类，学校收集整理数据后，绘制了下列不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题：（1）这次抽样调查中，调查的学生为50人；（2）扇形统计图中“享受美食”所对应扇形的圆心角为72度；（3）请补全条形统计图；（4）若该校九年级有500名学生，则请你估计采用“听音乐”作为减压方式的人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）利用“交流谈心”的人数除以所占的百分比计算即可求出总人数；（2）用360°乘以“享受美食”所占的百分比计算即可得解；（3）用总人数乘以“体育活动”所占的百分比计算求出体育活动的人数，然后补全统计图即可；（4）用总人数乘以“听音乐”所占的百分比计算即可得解．【解答】解：（1）这次抽样调查中，调查的学生为=50（人）；故答案为：50；（2）扇形统计图中“享受美食”所对应扇形的圆心角为：360×=72°；故答案为：72；（3）体育活动的人数是：50×30%=15（人），补图如下：（4）根据题意得：500×=120（人），答：估计采用“听音乐”作为减压方式的人数有120人．19．某市开展一项自行车旅游活动，线路需经A、B、C、D四地，如图，其中A、B、C三地在同一直线上，D地在A地北偏东30°方向，在C地北偏西45°方向，C地在A地北偏东75°方向．且BC=CD=20km，问沿上述线路从A地到D地的路程大约是多少？（最后结果保留整数，参考数据：sin15°≈0.25，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】求出∠DCA的度数，再判断出BC=CD，据此即可判断出△BCD是等边三角形．过点B作BE⊥AD，垂足为E，求出∠DAC的度数，利用三角函数求出AB的长，从而得到AB+BC+CD的长．【解答】解：由题意可知∠DCA=180°﹣75°﹣45°=60°，∵BC=CD，∴△BCD是等边三角形．过点B作BE⊥AD，垂足为E，如图所示：由题意可知∠DAC=75°﹣30°=45°，∵△BCD是等边三角形，∴∠DBC=60° BD=BC=CD=20km，∴∠ADB=∠DBC﹣∠DAC=15°，∴BE=sin15°BD≈0.25×20≈5m，∴AB==≈7m，∴AB+BC+CD≈7+20+20≈47m．答：从A地跑到D地的路程约为47m．20．如图，已知A（﹣4，0.5），B（﹣1，2）是一次函数y=ax+b与反比例函数（m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）观察函数图象得到当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方；（2）先利用待定系数法求一次函数解析式，然后把B点坐标代入可计算出m的值；（3）设P点坐标为（t，t+），利用三角形面积公式可得到••（t+4）=•1•（2﹣t﹣），解方程得到t=﹣，从而可确定P点坐标．【解答】解：（1）当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值；（2）把A（﹣4，0.5），B（﹣1，2）代入y=kx+b得，，解得，所以一次函数解析式为y=x+；把B（﹣1，2）代入，得m=﹣1×2=﹣2；（3）连接PC、PD，如图，设P点坐标为（t，t+）．∵△PCA和△PDB面积相等，∴••（t+4）=•1•（2﹣t﹣），解得t=﹣，∴P点坐标为（﹣，）．21．某企业开展献爱心扶贫活动，将购买的60吨大米运往贫困地区帮扶贫困居民，现有甲、乙两种货车可以租用．已知一辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送29吨大米，2辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送37吨大米．（1）求每辆甲种货车和每辆乙种货车一次分别能装运多少吨大米？（2）已知甲种货车每辆租金为500元，乙种货车每辆租金为450元，该企业共租用8辆货车．请求出租用货车的总费用w（元）与租用甲种货车的数量x（辆）之间的函数关系式．（3）在（2）的条件下，请你为该企业设计如何租车费用最少？并求出最少费用是多少元？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据题意列出方程组求解即可；（2）将两车的费用相加即可求得总费用的函数解析式；（3）根据一次函数得到当x越小时，总费用越小，分别代入1，2，3，4得到最小值即可．【解答】解：（1）设甲种货车x辆，乙种货车y辆，根据题意得：，解得：，答：甲车装8吨，乙车装7吨；（2）设甲车x辆，则乙车为（8﹣x）辆，根据题意得：w=500x+450（8﹣x）=50x+3600（1≤x≤8）；（3）∵当x=1时，则8﹣x=7，w=8+7×7=57＜60吨，不合题意；当x=2时，则8﹣x=6，w=8×2+7×6=58＜60吨，不合题意；当x=3时，则8﹣x=5，w=8×3+7×5=59＜60吨，不合题意；当x=4时，则8﹣x=4，w=8×4+7×4=60吨，符合题意；∴租用4辆甲车，4辆乙车时总运费最省，为50×4+3600=3800元．22．如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠EAC=90°，点M为射线AE上任意一点（不与点A重合），连接CM，将线段CM绕点C按顺时针方向旋转90°得到线段CN，直线NB分别交直线CM，射线AE于点F、D．（1）问题发现：直接写出∠NDE=90度；（2）拓展探究：试判断，如图②当∠EAC为钝角时，其他条件不变，∠NDE的大小有无变化？请给出证明．（3）如图③，若∠EAC=15°，BD=，直线CM与AB交于点G，其他条件不变，请直接写出AC的长．【考点】三角形综合题．【分析】（1）根据题意证明△MAC≌△NBC即可；（2）∠NDE的大小不变，证明△MAC≌△NBC，得到∠N=∠AMC，又∠MFD=∠NFC，所以∠MDF=∠FCN=90°，即∠NDE=90°．（3）先证明△MAC≌△NBC，所以∠NBC=∠MAC=15°，再证明∠BDH=∠ACH=90°，∠ABD=60°，求出AB=2，根据AC=AB•cos45°，即可解答．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，∠MCN=90°，∴∠ACM=∠BCN，在△MAC和△NBC中，，∴△MAC≌△NBC，∴∠NBC=∠MAC=90°，又∵∠ACB=90°，∠EAC=90°，∴∠NDE=90°．故答案为：90．（2）∠NDE的大小不变，在△MAC和△NBC中，，∴△MAC≌△NBC，∴∠N=∠AMC，又∵∠MFD=∠NFC，∴∠MDF=∠FCN=90°，即∠NDE=90°．（3）AC=2，在△MAC和△NBC中，，∴△MAC≌△NBC，∴∠NBC=∠MAC=15°，如图③，设BC与AD交于点H，又∵∠AHC=∠BHD，∴∠BDH=∠ACH=90°，∴在Rt△ABD中，∠ABD=∠ABC+∠NBC=45°+15°=60°∵BD=，∴AB=2，∴AC=AB•cos45°=2．23．如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，△CPQ的面积为S．①求S关于m的函数表达式；②当S最大时，在抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将A、C两点坐标代入抛物线y=﹣x2+bx+c，即可求得抛物线的解析式；（2）①先用m表示出QE的长度，进而求出三角形的面积S关于m的函数；②直接写出满足条件的F点的坐标即可，注意不要漏写．【解答】解：（1）将A、C两点坐标代入抛物线，得，解得：，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+8；（2）①∵OA=8，OC=6，∴AC==10，过点Q作QE⊥BC与E点，则sin∠ACB===，∴=，∴QE=（10﹣m），∴S=•CP•QE=m×（10﹣m）=﹣m2+3m；②∵S=•CP•QE=m×（10﹣m）=﹣m2+3m=﹣（m﹣5）2+，∴当m=5时，S取最大值；在抛物线对称轴l上存在点F，使△FDQ为直角三角形，∵抛物线的解析式为y=﹣x2+x+8的对称轴为x=，D的坐标为（3，8），Q（3，4），当∠FDQ=90°时，F1（，8），当∠FQD=90°时，则F2（，4），当∠DFQ=90°时，设F（，n），则FD2+FQ2=DQ2，即+（8﹣n）2++（n﹣4）2=16，解得：n=6±，∴F3（，6+），F4（，6﹣），满足条件的点F共有四个，坐标分别为F1（，8），F2（，4），F3（，6+），F4（，6﹣）．。
2018平顶山第三次调研考试数学参考答案一、选择题1、D2、B3、D4、D5、B6、B7、C8、C9、A 10、A二、填空题11、2m(m+2)(m-2) 12、3﹤x≤5 13、334-14、16 15、31-三、解答题16解：原式＝4x²－1－3x²－x＋2 ----------------2分＝x²－x＋1 ----------------3分当x＝ 2 －1时，原式＝（ 2 －1）²－（ 2 －1）＋1 ----------------4分＝2－2 2 ＋1－ 2 ＋1＋1＝5－3 2 ----------------8分17解：（1）70 ----------------2分（2）补全条形图如图所示：----------------4分（3）6月份4A级景点接待游客人数约为60×15%=9（万人）--------------6分（4）不同意. 理由如下：--------------7分7月份4A级景点接待游客人数为40×30%=12万人。
8月份4A级景点接待游客人数为80×20%=16万人。
∵12＜16，∴4A级景点7月份接待游客人数比8月少了，小明的说法不对.--------------9分18．⑴证明：∵BC切⊙O于点E，∴OE⊥BC.∵∠C=90°，∴OE∥AC，∴△ACB∽△OEB，----------------------3分∴OE∶OB=AC∶AB，∵AO=OE，∴AO∶OB= AC∶AB；-------------- 6分⑵当∠B=30°时，四边形AOED是菱形-------------9分19.解：连接CE并延长交BM于N，则CD=EF=MN,BM=17,BN=BM－MN=16,设AB=x,则AN=16+x------2分在RtΔENA中，∵∠AEN=45º,则EN=AN=16+x ----4分在RtΔCNB中，CN=CE+EN=20+x,GFDEO B∵tan ∠BCN =CNBN ∴75.02016=+X --------6分 解得：X=34≈1.3-------------------8分 答：宣传牌AB 高度约为1.3米.--------------9分20.解：⑴ 1＜x ＜5 --------------------3分 ⑵存在这样的点P ，--------------------4分 ∵A （1, m ）、B （5, 1）在反比例函数xk y 22=的图象上 ∴12k m =，512k=可得，52=k ，5=m 即点A 的坐标为（1, 5），--------------------5分作点B 关于x 轴的对称点C ，则点C 的坐标为（5，－1）连接AC 交x 轴于点P ， 此时△ABP 的周长就最小；-----------------6分 令过A 、C 点的直线为y kx b =+，则5=k b 15k b +⎧⎨-=+⎩解之得3k 213b 2⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩-------------7分∴直线AC 的解析式为313y x 22=-+，令y=0，得x=133,--------------------------8分 ∴点P 的坐标为1303（，）-----------------------------------------------------------------------9分21．解：(1)、设直拍球拍每副x 元，横拍球每副y 元，-----------------1分 根据题意得 ⎩⎨⎧+=++=+++)20(101600)20(59000)20(15)20(20y x y x 解得⎩⎨⎧==260220y x答：直拍球拍每副220元，横拍球拍每副260元. ------------------------4分(2)、设购买直拍球拍m 副，则购买横拍球（40﹣m ）副，由题意得，m ≤3（40﹣m ）， 解得，m ≤30，--------------6分设买40副球拍所需的费用为w ，则w=（220+20）m+（260+20）（40﹣m ）=﹣40m+11200，--------------7分 ∵﹣40＜0，∴w 随m 的增大而减小，∴当m=30时，w 取最大值，最大值为﹣40×30+11200=10000（元）．答：购买直拍球拍30副，则购买横拍球10副时，费用最少．---------------10分22.⑴证明：如图1，∵四边形ABCD 是矩形，∴BO=AO=DO=CO ，∵旋转△COD 得△C ′OD ′，∴OC ′=OC=OD=OD ′，∠COC ′=∠DOD ′， ∴∠BOD ′=∠AOC ′，∴△AOC ′≌△BOD ′′--------------------------4分 ⑵解：①如图2，∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴BO=DO=5，AO=CO=3， ∵旋转△COD 得△C ′OD ′，∴OC ′=OC=OA=3, OD ′=OD=OB =5， ∵∠COC ′=∠DOD ′，∴∠BOD ′=∠AOC ′， ∴△AOC ′∽△BOD ′，∴AC ′∶BD ′=AO ∶BO=3∶5，∴33AC =BD k 55∴=′′，.-------------7分 ②22C (kDD )+′A ′的值为36.------------------------------------------------------10分图2图1DB解23:⑴依题意得：b12242b c⎧-=-⎪⎨⎪-=-+⎩ 解得b 2c 2=⎧⎨=-⎩， ----------2分解析式为22y x 2x 2(x 1)3=+-=+-， ----------------3分 ∴抛物线的解析式为2y x 2x 2=+-，顶点B 的坐标为（－1，－3）；------------------4分⑵ 设点P 的坐标为P （x ，x ²＋2x －2），根据题意可知, 平移后点B 落在x 轴上,所以图象向上平移了3个单位., 故点P ′的坐标为P ′(x ，x ²＋2x ＋1)∵OP OP =′且P ′P ⊥x 轴 ∴p ′与p 关于x 轴对称.即x ²＋2x －2＋(x ²＋2x ＋1)=0即2x ²＋4x －1=0，解得:x 1=－1＋ 6 2 ，x 2＝－1－ 62所以当x 1=－1＋ 6 2 , x 2＝－1－ 6 2时,2y x 2x 2=+-=－ 32所以点P的坐标为3(1)2--、3(1)2--.---------9分⑶11m 022-+-=、或； ---------------11分。
2018年河南省商丘市中考数学三模试卷一、选择题1．﹣的相反数是（）A．2 B．C．﹣2 D．﹣2．未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为（）A．0.845×104亿元B．8.45×103亿元C．8.45×104亿元D．84.5×102亿元3．用五块大小相同的小正方体搭成如下图所示的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．若a2﹣3b=5，则6b﹣2a2+2016的值是（）A．2026 B．2016 C．2006 D．20155．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（）A．B． C．D．6．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED= AB中，一定正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④7．已知，直角坐标系中，点E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1），以O为位似中心，按比例尺2：1把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为（）A．（2，﹣1）或（﹣2，1）B．（8，﹣4）或（﹣8，4）C．（2，﹣1）D．（8，﹣4）8．如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x 之间的函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共21分）9．用四舍五入法把数字3.4802精确到0.1是．10．如图，在平面直角坐标系中，直线l∥x轴，且直线l分别与反比例函数y=（x＞0）和y=﹣（x＜0）的图象交于点P、Q，连结PO、QO，则△POQ的面积为．11．设a，b，c是从1到9的互不相同的整数，则的最大值为．12．从﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3这七个数中随机抽取一个数记为a，则a的值是不等式组的解，但不是方程x2﹣3x+2=0的实数解的概率为．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E、F分別为AB，AC，BC的中点，若CD=5，則EF的长为．14．三角形两边的长分别是8和6，第3边的长是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是．15．这是一根起点为0的数轴，现有同学将它弯折，如图所示，例如：虚线上第一行0，第二行6，第三行21…，第10行的数是．三、计算题（本大题共8个小题，75分）16．先化简，再求值：，其中x的值是不等式组的整数解．17．如图是某地下商业街的入口，数学课外兴趣小组的同学打算运用所学的知识测量侧面支架的最高点E到地面的距离EF．经测量，支架的立柱BC与地面垂直，即∠BCA=90°，且BC=1.5m，点F、A、C在同一条水平线上，斜杆AB与水平线AC的夹角∠BAC=30°，支撑杆DE⊥AB于点D，该支架的边BE与AB的夹角∠EBD=60°，又测得AD=1m．请你求出该支架的边BE及顶端E到地面的距离EF的长度．18．2015年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图．根据上述信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数是；扇形统计图中的圆心角α等于；补全统计直方图；（2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．19．如图，⊙O的直径AB=2，弦AC=，AD=．（1）用尺规作图法在⊙O内作出弦AC、AD（不写画法，保留作图痕迹）（2）求∠CAD的度数．20．一个手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元．设购进A型手机x部、B型手机y部，三款手（2）求出y与x之间的函数关系式；（3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元．①求出预估利润P（元）与x（部）的函数关系式；（注：预估利润P=预售总额﹣购机款﹣各种费用）②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部．21．如图，将边长为2的正六边形A1A2A3A4A5A6在直线l上由图1的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动．（1）该正六边形的每一个内角的度数是，每一个外角的度数为；（2）求它的对角线A1A5、A2A4、A1A3的长；（3）直接写出点A1从图1滚动到图2的位置时，顶点A1所经过的路径长．22．探究：如图1和2，四边形ABCD中，已知AB=AD，∠BAD=90°，点E、F分别在BC、CD上，∠EAF=45°．（1）①如图1，若∠B、∠ADC都是直角，把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合，则能证得EF=BE+DF，请写出推理过程；②如图2，若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足数量关系时，仍有EF=BE+DF；（2）拓展：如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°．若BD=1，求DE的长．23．如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+3分別交x轴、y轴于A、C两点，抛物线y=ax2+bx+c （a≠0），经过A，C两点，与x轴交于点B（1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）点D为直线AC上一点，点E为拋物线上一点，且D，E两点的横坐标都为2，点F 为x轴上的点，若四边形ADFE是平行四边形，请直接写出点F的坐标；（3）若点P是线段AC上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交拋物线于点Q，连接AQ，CQ，求△ACQ的面积的最大值．2018年河南省商丘市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．﹣的相反数是（）A．2 B．C．﹣2 D．﹣【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，﹣的相反数为．【解答】解：与﹣符号相反的数是，所以﹣的相反数是；故选：B．2．未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为（）A．0.845×104亿元B．8.45×103亿元C．8.45×104亿元D．84.5×102亿元【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将8450亿元用科学记数法表示为8.45×103亿元．故选：B．3．用五块大小相同的小正方体搭成如下图所示的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从左面看，是两层都有两个正方形的田字格形排列．故选D．4．若a2﹣3b=5，则6b﹣2a2+2016的值是（）A．2026 B．2016 C．2006 D．2015【考点】代数式求值．【分析】先把要求的式子进行变形，然后利用“整体代入法”进行求值即可．【解答】解：∵a2﹣3b=5，∴6b﹣2a2+2016=﹣2（a2﹣3b）+2016=﹣2×5+2016=2006；故选C．5．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b 的大致图象可能是（）A．B． C．D．【考点】根的判别式；一次函数的图象．【分析】根据一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，得到判别式大于0，求出kb的符号，对各个图象进行判断即可．【解答】解：∵x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，∴△=4﹣4（kb+1）＞0，解得kb＜0，A．k＞0，b＞0，即kb＞0，故A不正确；B．k＞0，b＜0，即kb＜0，故B正确；C．k＜0，b＜0，即kb＞0，故C不正确；D．k＞0，b=0，即kb=0，故D不正确；故选：B．6．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED= AB中，一定正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．【分析】根据作图过程得到PB=PC，然后利用D为BC的中点，得到PD垂直平分BC，从而利用垂直平分线的性质对各选项进行判断即可．【解答】解：根据作图过程可知：PB=CP，∵D为BC的中点，∴PD垂直平分BC，∴①ED⊥BC正确；∵∠ABC=90°，∴PD∥AB，∴E为AC的中点，∴EC=EA，∵EB=EC，∴②∠A=∠EBA正确；③EB平分∠AED错误；④ED=AB正确，故正确的有①②④，故选：B．7．已知，直角坐标系中，点E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1），以O为位似中心，按比例尺2：1把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为（）A．（2，﹣1）或（﹣2，1）B．（8，﹣4）或（﹣8，4）C．（2，﹣1）D．（8，﹣4）【考点】位似变换．【分析】利用位似比为1：2，可求得点E的对应点E′的坐标为（2，﹣1）或（﹣2，1）．注意分两种情况计算．【解答】解：∵E（﹣4，2），位似比为1：2，∴点E的对应点E′的坐标为（2，﹣1）或（﹣2，1）．故选A．8．如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x 之间的函数关系的是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象；等腰三角形的性质．【分析】分类讨论：当0＜x≤1时，根据正方形的面积公式得到y=x2；当1＜x≤2时，ED 交AB于M，EF交AB于N，利用重叠的面积等于正方形的面积减去等腰直角三角形MNE 的面积得到y=x2﹣2（x﹣1）2，配方得到y=﹣（x﹣2）2+2，然后根据二次函数的性质对各选项进行判断．【解答】解：当0＜x≤1时，y=x2，当1＜x≤2时，ED交AB于M，EF交AB于N，如图，CD=x，则AD=2﹣x，∵Rt△ABC中，AC=BC=2，∴△ADM为等腰直角三角形，∴DM=2﹣x，∴EM=x﹣（2﹣x）=2x﹣2，∴S△ENM=（2x﹣2）2=2（x﹣1）2，∴y=x2﹣2（x﹣1）2=﹣x2+4x﹣2=﹣（x﹣2）2+2，∴y=，故选：A．二、填空题（每小题3分，共21分）9．用四舍五入法把数字3.4802精确到0.1是 3.5．【考点】近似数和有效数字．【分析】把百分位上的数字8进行四舍五入即可．【解答】解：数字3.4802≈3.5（精确到0.1）．故答案为3.5．10．如图，在平面直角坐标系中，直线l∥x轴，且直线l分别与反比例函数y=（x＞0）和y=﹣（x＜0）的图象交于点P、Q，连结PO、QO，则△POQ的面积为7．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据反比例函数比例系数k的几何意义得到S△OQM=4，S△OPM=3，然后利用S△POQ=S△OQM+S△OPM进行计算．【解答】解：如图，∵直线l∥x轴，∴S△OQM=×|﹣8|=4，S△OPM=×|6|=3，∴S△POQ=S△OQM+S△OPM=7．故答案为7．11．设a，b，c是从1到9的互不相同的整数，则的最大值为1．【考点】代数式求值．【分析】因为分母是相乘的关系，放大倍数大，所以应该尽量使a、b、c的取值小．【解答】解：因为分母是相乘的关系，放大倍数大，所以应该尽量使a、b、c的取值小才能确保分式的值最大．故选a=1，b=2，c=3．∴的最大值为1．故填1．12．从﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3这七个数中随机抽取一个数记为a，则a的值是不等式组的解，但不是方程x2﹣3x+2=0的实数解的概率为．【考点】概率公式；根的判别式；解一元一次不等式组．【分析】首先解不等式组，即可求得a的取值范围，解一元二次方程x2﹣3x+2=0，可求得a 的值，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：，由①得：x＞﹣2，由②得：x＞﹣，∵a的值是不等式组的解，∴a=0，1，2，3，∵x2﹣3x+2=0，∴（x﹣1）（x﹣2）=0，解得：x1=1，x2=2，∵a不是方程x2﹣3x+2=0的实数解，∴a=0或3；∴a的值是不等式组的解，但不是方程x2﹣3x+2=0的实数解的概率为：．故答案为：．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E、F分別为AB，AC，BC的中点，若CD=5，則EF的长为5．【考点】三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线．【分析】已知CD是Rt△ABC斜边AB的中线，那么AB=2CD；EF是△ABC的中位线，则EF应等于AB的一半．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，CD是斜边的中线，∴CD=AB，又∵EF是△ABC的中位线，∴AB=2CD=2×5=10，∴EF=×10=5．故答案为：514．三角形两边的长分别是8和6，第3边的长是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是24或8．【考点】解一元二次方程-因式分解法；等腰三角形的性质；勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】由x2﹣16x+60=0，可利用因式分解法求得x的值，然后分别从x=6时，是等腰三角形；与x=10时，是直角三角形去分析求解即可求得答案．【解答】解：∵x2﹣16x+60=0，∴（x﹣6）（x﹣10）=0，解得：x1=6，x2=10，当x=6时，则三角形是等腰三角形，如图①：AB=AC=6，BC=8，AD是高，∴BD=4，AD==2，∴S△ABC=BC•AD=×8×2=8；当x=10时，如图②，AC=6，BC=8，AB=10，∵AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∠C=90°，S△ABC=BC•AC=×8×6=24．∴该三角形的面积是：24或8．故答案为：24或8．15．这是一根起点为0的数轴，现有同学将它弯折，如图所示，例如：虚线上第一行0，第二行6，第三行21…，第10行的数是378．【考点】规律型：数字的变化类；数轴．【分析】观察根据排列的规律得到第一行为0，第二行为0加6个数即为6，第三行为从6开始加15个数得到21，第四行为从21开始加24个数即45，…，由此得到后面加的数比前一行加的数多9，由此得到第10行为0+6+（6+9×1）+（6+9×2）+…+（6+9×8）．【解答】解：∵第一行为0，第二行为0+6=6，第三行为0+6+15=21，第四行为0+6+15+24=45，第五行为0+6+15+24+33=78，…所以第10行为0+6+（6+9×1）+（6+9×2）+…+（6+9×8）=6×9+9（1+2+3+4+5+6+7+8）=378．故答案为：378．三、计算题（本大题共8个小题，75分）16．先化简，再求值：，其中x的值是不等式组的整数解．【考点】分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出不等式组的解集，找出整数解得到x的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=÷=•=x﹣1，不等式组，解得：＜x≤2，不等式组的整数解为1，2，当x=1时，原式没有意义，当x=2时，原式=1．17．如图是某地下商业街的入口，数学课外兴趣小组的同学打算运用所学的知识测量侧面支架的最高点E到地面的距离EF．经测量，支架的立柱BC与地面垂直，即∠BCA=90°，且BC=1.5m，点F、A、C在同一条水平线上，斜杆AB与水平线AC的夹角∠BAC=30°，支撑杆DE⊥AB于点D，该支架的边BE与AB的夹角∠EBD=60°，又测得AD=1m．请你求出该支架的边BE及顶端E到地面的距离EF的长度．【考点】解直角三角形的应用．【分析】过B作BH⊥EF于点H，在Rt△ABC中，根据∠BAC=30°，BC=1.5，可求得AB 的长度，又AD=1m，可求得BD的长度，在Rt△EBD中解直角三角形求得EB的长度，然后根据BH⊥EF，求得∠EBH=30°，继而可求得EH的长度，易得EF=EH+HF的值．【解答】解：过B作BH⊥EF于点H，∴四边形BCFH为矩形，BC=HF=1.5m，∠HBA=∠BAC=30°，在Rt△ABC中，∵∠BAC=30°，BC=1.5m，∴AB=3m，∵AD=1m，∴BD=2m，在Rt△EDB中，∵∠EBD=60°，∴∠BED=90°﹣60°=30°，∴EB=2BD=2×2=4m，又∵∠HBA=∠BAC=30°，∴∠EBH=∠EBD﹣∠HBD=30°，∴EH=EB=2m，∴EF=EH+HF=2+1.5=3.5（m）．答：该支架的边BE为4m，顶端E到地面的距离EF的长度为3.5m．18．2015年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图．根据上述信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数是30；扇形统计图中的圆心角α等于144°；补全统计直方图；（2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；利用频率估计概率．【分析】（1）根据题意列式求值，根据相应数据画图即可；（2）根据题意列表，然后根据表中数据求出概率即可．【解答】解：（1）6÷20%=30，（30﹣3﹣7﹣6﹣2）÷30×360=12÷30×26=144°，答：本次抽取的学生人数是30人；扇形统计图中的圆心角α等于144°；故答案为：30，144°；补全统计图如图所示：（2）根据题意列表如下：∴．19．如图，⊙O的直径AB=2，弦AC=，AD=．（1）用尺规作图法在⊙O内作出弦AC、AD（不写画法，保留作图痕迹）（2）求∠CAD的度数．【考点】作图—复杂作图；圆周角定理．【分析】（1）直接利用圆周角定理结合AB，AC，AD的长分别得出C，D，点位置；（2）本题大致的思路是连接BC、BD，分别在Rt△CAB和Rt△BAD中，求出∠CAD和∠CAB的度数，然后根据D点的不同位置分类讨论．【解答】解：（1）如图所示：弦AC、AD，弦AC′、AD′即为所求；（2）本题分两种情况：（如图）①当AD在AB上方时，连接BD、BC，则∠ADB=∠ACB=90°，Rt△ADB中，AD=，AB=2，∴∠DAB=30°，Rt△ACB中，AC=，AB=2，∴∠CAB=45°，∴∠CAD=∠CAB﹣∠DAB=15°，②当AD在AB下方时，同①可求得∠CAD=75°，综上所述：∠CAD的度数为：15°或75°．20．一个手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元．设购进A型手机x部、B型手机y部，三款手（2）求出y与x之间的函数关系式；（3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元．①求出预估利润P（元）与x（部）的函数关系式；（注：预估利润P=预售总额﹣购机款﹣各种费用）②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）利用A型、B型、C型三款手机共60部，由A、B型手机的部数可表示出C 型手机的部数；（2）根据购机款列出等式可表示出x、y之间的关系；（3）①由预估利润P=预售总额﹣购机款﹣各种费用，列出等式即可；②根据题意列出不等式组，求出购买方案的种数，预估利润最大值即为合理的方案【解答】解：（1）根据题意，知购进C型手机的部数为60﹣x﹣y；（2）根据题意，得：900x+1200y+1100（60﹣x﹣y）=61000，整理，得：y=2x﹣50；（3）①由题意，得：P=1200x+1600y+1300（60﹣x﹣y）﹣61000﹣1500=500x+500．②购进C型手机部数为60﹣x﹣y=110﹣3x，根据题意，可列不等式组：，解得：29≤x≤34，∵P是x的一次函数，k=500＞0，∴P随x的增大而增大，∴当x=34时，P取得最大值，最大值为17500元，此时购进A型手机34部、B型手机18部、C型手机8部．21．如图，将边长为2的正六边形A1A2A3A4A5A6在直线l上由图1的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动．（1）该正六边形的每一个内角的度数是120°，每一个外角的度数为60°；（2）求它的对角线A1A5、A2A4、A1A3的长；（3）直接写出点A1从图1滚动到图2的位置时，顶点A1所经过的路径长．【考点】正多边形和圆；弧长的计算；旋转的性质．【分析】（1）利用正六边形的外角和等于360度，求出外角的度数即可解决问题．（2）作A2M⊥A1A3于M，由正六边形和等腰三角形的性质A1M=A3M，∠1=30°，A2M= A1A2=1，由勾股定理得出A1M，即可得出结果；（3）由（2）得出A6C=A1A6=1，A1C=，A1A5=A1A3=2，当A1第一次滚动到图2位置时，顶点A1所经过的路径分别是以A6，A5，A4，A3，A2为圆心，以2，2，4，2，2为半径，圆心角都为60°的五条弧，然后根据弧长公式进行计算即可．【解答】解：（1）∵正六边形的外角和为360度，∴每个外角的度数为360°÷6=60°，∵正六边形的每个外角与内角互补，∴每个内角为180°﹣60°=120°．故答案为：120°，60°；（2）作A2M⊥A1A3于M，如图1所示：根据正六边形的性质得：对角线A1A5=A2A4=A1A3，A1A2=A3A2，∠A1A2A3=120°，∴A1M=A3M，∠1=30°，∴A2M=A1A2=1，由勾股定理得：A1M==，∴A1A5=A2A4=A1A3=2；（3）连A1A5，A1A4，A1A3，作A6C⊥A1A5，如图2所示，由（2）得：A6C=A1 A6=1，A1C=，∴A1A5=A1A3=2，当A1第一次滚动到图2位置时，顶点A1所经过的路径分别是以A6，A5，A4，A3，A2为圆心，以2，2，4，2，2为半径，圆心角都为60°的五条弧，∴顶点A1所经过的路径的长=++++==π，22．探究：如图1和2，四边形ABCD中，已知AB=AD，∠BAD=90°，点E、F分别在BC、CD上，∠EAF=45°．（1）①如图1，若∠B、∠ADC都是直角，把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合，则能证得EF=BE+DF，请写出推理过程；②如图2，若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足数量关系∠B+∠D=180°时，仍有EF=BE+DF；（2）拓展：如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°．若BD=1，求DE的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）①根据旋转的性质得出AE=AG，∠BAE=∠DAG，BE=DG，求出∠EAF=∠GAF=45°，根据SAS推出△EAF≌△GAF，根据全等三角形的性质得出EF=GF，即可求出答案；②根据旋转的性质得出AE=AG，∠B=∠ADG，∠BAE=∠DAG，求出C、D、G在一条直线上，根据SAS推出△EAF≌△GAF，根据全等三角形的性质得出EF=GF，即可求出答案；（2）根据等腰直角三角形性质好勾股定理求出∠ABC=∠C=45°，BC=4，根据旋转的性质得出AF=AE，∠FBA=∠C=45°，∠BAF=∠CAE，求出∠FAD=∠DAE=45°，证△FAD≌△EAD，根据全等得出DF=DE，设DE=x，则DF=x，BF=CE=3﹣x，根据勾股定理得出方程，求出x即可．【解答】（1）①解：如图1，∵把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合，∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，BE=DG，∵∠BAD=90°，∠EAF=45°，∴∠BAE+∠DAF=45°，∴∠DAG+∠DAF=45°，即∠EAF=∠GAF=45°，在△EAF和△GAF中∴△EAF≌△GAF（SAS），∴EF=GF，∵BE=DG，∴EF=GF=BE+DF；②解：∠B+∠D=180°，理由是：把△ABE绕A点旋转到△ADG，使AB和AD重合，则AE=AG，∠B=∠ADG，∠BAE=∠DAG，∵∠B+∠ADC=180°，∴∠ADC+∠ADG=180°，∴C、D、G在一条直线上，和①知求法类似，∠EAF=∠GAF=45°，在△EAF和△GAF中∴△EAF≌△GAF（SAS），∴EF=GF，∵BE=DG，∴EF=GF=BE+DF；故答案为：∠B+∠D=180°；（2）解：∵△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠C=45°，由勾股定理得：BC===4，把△AEC绕A点旋转到△AFB，使AB和AC重合，连接DF．则AF=AE，∠FBA=∠C=45°，∠BAF=∠CAE，∵∠DAE=45°，∴∠FAD=∠FAB+∠BAD=∠CAE+∠BAD=∠BAC﹣∠DAE=90°﹣45°=45°，∴∠FAD=∠DAE=45°，在△FAD和△EAD中∴△FAD≌△EAD，∴DF=DE，设DE=x，则DF=x，∵BC=1，∴BF=CE=4﹣1﹣x=3﹣x，∵∠FBA=45°，∠ABC=45°，∴∠FBD=90°，由勾股定理得：DF2=BF2+BD2，x2=（3﹣x）2+12，解得：x=，即DE=．23．如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+3分別交x轴、y轴于A、C两点，抛物线y=ax2+bx+c （a≠0），经过A，C两点，与x轴交于点B（1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）点D为直线AC上一点，点E为拋物线上一点，且D，E两点的横坐标都为2，点F 为x轴上的点，若四边形ADFE是平行四边形，请直接写出点F的坐标；（3）若点P是线段AC上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交拋物线于点Q，连接AQ，CQ，求△ACQ的面积的最大值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先利用一次函数解析式求出A点和C点坐标，再设交点式y=a（x+3）（x+1），然后把C点坐标代入求出a即可；（2）连结DE交x轴于H，如图1，利用D，E两点的横坐标都为2得到DE被x轴垂直平分，H（2，0），再利用平行四边形的性质得到AH=FH=5，然后写出F点的坐标；（3）如图2，设P（t，t+3）（﹣3＜t＜0），则Q（t，﹣t2﹣2t+3），则可用t表示出PQ得到PQ=﹣t2﹣3t，再根据三角形面积公式，利用S△ACQ=S△AQP+S△CQP得到S△ACQ=﹣t2﹣t，然后根据二次函数的性质解决问题．【解答】解：（1）当y=0时，x+3=0，解得x=﹣3，则A（﹣3，0），当y=0时，y=x+3=3，则C（0，3），设抛物线解析式为y=a（x+3）（x+1），把C（0，3）代入得a•3•（﹣1）=3，解得a=﹣1，所以抛物线解析式为y=﹣（x+3）（x﹣1），即y=﹣x2﹣2x+3；（2）连结DE交x轴于H，如图1，∵D，E两点的横坐标都为2，∴DE⊥x轴，且DE被x轴平分，H（2，0）∵四边形ADFE为平行四边形，∴AH=FH=2﹣（﹣3）=5，∴OF=OH+HF=7，∴F点的坐标为（7，0）；（3）如图2，设P（t，t+3）（﹣3＜t＜0），则Q（t，﹣t2﹣2t+3），则PQ=﹣t2﹣2t+3﹣（t+3）=﹣t2﹣3t，∵S△ACQ=S△AQP+S△CQP，∴S△ACQ=•3•PQ=﹣t2﹣t=﹣（t+）2+，当t=﹣时，△ACQ的面积有最大值，最大值为．。
2018年河南省中考数学三模试卷一、选择题（每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。
1．（3分）下列各数中最小的数是（）A．﹣πB．﹣3C．﹣D．02．（3分）今年3月5日，十三届全国人大一次会议在人民大会堂开幕，会议听取了国务院总理李克强关于政府工作的报告，其中表示，五年来，人民生活持续改善，脱贫攻坚取得决定性进展，贫困人口减少6800多万，易地扶贫搬迁830万人，贫困发生率由10.2%下降到3.1%，将830万用科学记数法表示为（）A．83×105B．0.83×106C．8.3×106D．8.3×1073．（3分）2018年平昌冬奥会的领奖台可以近似的看成如图所示的立体图形，则它的左视图是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，直线a将三角板的直角分为相等的两个角，a∥b，则∠1的度数为（）A．70°B．105°C．60°D．75°5．（3分）某次体育测试后，12名九年级学生的成绩如下表所示，这这组数据的众数和中位数分别是（）A．69，69.5B．70，69C．69，69D．69，706．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，已知双曲线y＝（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为（）A．12B．9C．6D．48．（3分）现有三张质地大小完全相同的卡片，上面分别标有数字﹣2，﹣1，1，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记下数字后放回，洗匀，再任意抽取一张卡片，则第一次抽取的卡片上的数字大于第二次抽取的卡片上的数字的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，原点O是等边三角形ABC的中心，若点A的坐标为（0，3），将△ABC绕着点O逆时针旋转，每秒旋转60°，则第2018秒时，点A的坐标为（）A．（0，3）B．（，）C．（）D．（﹣3，3）10．（3分）在△ABC中，∠C＝60°，如图①，点M从△ABC的顶点A出发，沿A→C→B 的路线以每秒1个单位长度的速度匀速运动到点B，在运动过程中，线段BM的长度y 随时间x变化的关系图象如图②，则AB的长为（）A．B．4C．D．二、填空题（每小题3分，共15分)11．（3分）+（）﹣1＝．12．（3分）若a2﹣ab＝0（b≠0），则＝．13．（3分）已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，BE⊥AC，垂足为点E，M 为AB边的中点，连结ME、MD、ED．设AB＝4，∠DBE＝30°，则△EDM的面积为．14．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，以AB中点E为圆心，EA为半径画弧交CD于点F，点F恰好为CD中点，若∠B＝60°，BC＝6，则图中阴影部分的面积为．15．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，AB＝2，∠ABC＝30°，点E是射线DA上一动点，把△CDE沿CE折叠，其中点D的对应点为点D′，若CD′垂直于菱形ABCD的边时，则DE的长为．三、解答题（本大题共8小题,满分75分)16．（8分）先化简，再求值：（﹣x﹣1），其中x是方程x2﹣x＝0的解．17．（9分）滴滴打车为市民的出行带来了很大的方便，小亮调查了若干市民一周内使用滴滴打车的时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）这次被调查的总人数是多少？（2）试求表示C组的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图；（3）若全市的总人数为666万，试求全市一周内使用滴滴打车超过20分钟的人数大约有多少？18．（9分）如图，点D是⊙O上一点，直线AE经过点D，直线AB经过圆心O，交⊙O于B，C两点，CE⊥AD，垂足为点E，交⊙O于点F，∠BCD＝∠DCF．（1）求∠A+∠BOD的度数；（2）若sin∠DCE＝，⊙O的半径为5．求线段AB的长．19．（9分）空中缆车是旅游时上山和进行空中参观的交通工具，小明一家去某著名风景区旅游，准备先从山脚B走台阶步行到A，再换乘缆车到山项顶D．从B到A的路线可看作是坡角为50°的斜坡，长度为3000米；从A到D的缆车路线可看作直线，与水平线的夹角为30°，且缆车从A到D的平均速度为6m/s，时间为10分钟，求山顶D的高度，（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）20．（9分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（3，1），C（3，3），反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点D．（1）求点D的坐标及反比例函数的解析式；（2）经过点C的一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于P点，当k＞0时，确定点P横坐标的取值范围（不必写出过程）21．（10分）每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元．（1）求甲、乙两种型号设备的价格；（2）该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下，已知甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月，若每月要求总产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．22．（10分）已知，等边三角形ABC的边长为5，点P在线段AB上，点D在线段BC上，且△PDE是等边三角形．（1）初步尝试：若点P与点A重合时（如图1），BD+BE＝．（2）类比探究：将点P沿AB方向移动，使AP＝1，其余条件不变（如图2），试计算BD+BE 的值是多少？（3）拓展迁移：如图3，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝70°，点P在线段AB的延长线上，点D在线段CB的延长线上，在△PDE中，PD＝PE，∠DPE＝70°，设BP＝a，请直接写出线段BD、BE之间的数量关系（用含a的式子表示）23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，点O是原点，矩形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C在y的正半轴上，点B的坐标是（5，3），抛物线y＝x2+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一个交点是点D，连接BD．（1）求抛物线的解析式；（2）点M是抛物线对称轴上的一点，以M、B、D为顶点的三角形的面积是6，求点M的坐标；（3）点P从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿D→B匀速运动，同时点Q从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度沿B→A→D匀速运动，当点P到达点B时，P、Q同时停止运动，设运动的时间为t秒，当t为何值时，以D、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？请直接写出所有符合条件的值．2018年河南省中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。
