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力学重难点习题解答

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2.1.3质点运动学方程为j t i t r ˆ)32(ˆ42++=. 则质点轨迹方程————质点自t=0至t=1的位移————2)3(-=y xj i j j i r r r ˆ2ˆ4ˆ3ˆ5ˆ4)0()1(+=-+=-=∆2.4.1质点从坐标原点出发时开始计时，沿x 轴运动，其加速度a x = 2t (cms -2)，求在下列两种情况下质点的运动学方程，出发后6s 时质点的位置、在此期间所走过的位移及路程。

⑴初速度v 0=0；⑵初速度v 0的大小为9cm/s ，方向与加速度方向相反。

解：200,2,20t v v tdt dv tdt dt a dv x tv v x x x x+====⎰⎰33100200020,,)(t t v x dt t dt v dx dt t v dt v dx tt xx +=+=+==⎰⎰⎰ ⑴cm x t x t v v x 726)6(;,0213120=⨯====时， cm x S m x x x 7272)0()6(===-=∆∆路程⑵tt x t v v x 9,9933120-=-=-=时， cm x x x 18)0()6(=-=∆令v x =0，由速度表达式可求出对应时刻t=3，由于3秒前质点沿x 轴反向运动，3秒后质点沿x 轴正向运动，所以路程：cm x x x x x x S 543618)393(218)3(2)6(|)3()6(||)0()3(|331=+=⨯-⨯-=-=-+-= 2.4.4飞机着陆时为尽快停止采用降落伞制动，刚着陆时，t=0时速度为v 0，且坐标x=0，假设其加速度为 a x = - bv x 2，b=常量，求飞机速度和坐标随时间的变化规律。

解：bt v dt b dv v dt bv dt a dv xxv v xtv v x x x x x -=--=-==--⎰⎰|,,1022bt v v v v bt v bt v bt v v x x x v 0000001,1,11,11+=++=-=- )1ln(1,1)1(11,10000000000bt v bx bt v bt v d b bt v dt v dx bt v dt v dt v dx t tx x +=++=+=+==⎰⎰⎰2.5.1质点在o-xy 平面内运动,其加速度为j t i t a ˆsin ˆcos --= ，位置和速度的初始条件为：t=0时，ir j v ˆ,ˆ== ，则质点的位失—————jt i t r ˆsin ˆcos +=3.5.11棒球质量为0.14kg ，用棒击棒球的力随时间的变化如图所示，设棒球被击前后速度增量大小为70m/s ，求力的最大值，打击时，不计重力。

解：由F —t 图可知：max 03.008.0max05.008.005.005.00F F t F F t t t -=≤≤=≤≤时，当时，当[斜截式方程y=kx+b ，两点式方程 (y-y 1)/(x-x 1)=(y 2-y 1)/(x 2-x 1)]由动量定理：⎰⎰⎰-+==∆08.005.003.005.0005.008.00)08.0(max max dtt tdt Fdt v m F F可求得F max = 245N3.8.3气球下悬软梯，总质量为M ，软梯上站一质量为m 的人，共同在气球所受浮力F 作用下加速上升，当人以相对于软梯的加速度a m 上升时，气球的加速度如何？解：由质心定理：F- (m+M)g = (m+M)a C ①设人相对地的加速度为a 1，气球相对地的加速度为a 2，由相对运动公式：a 1=a m +a 2，由质心定义式可知：（m+M ）a C = m a 1+M a 2=m(a m +a 2)+M a 2 ②①②联立，可求得：g Mm ma F a m-+-=24.3.1质量为m=0.5kg 的木块可在水平光滑直杆上滑动，木块与一不可伸长的轻绳相连，绳跨过一固定的光滑小环，绳端作用着大小不变的力T=50N ，木块在A 点时具有向右的速率v 0=6m/s ，求力T 将木块从A 拉至B 点时的速度。

解：以A 为原点建立图示坐标o-x ，木块由A 到B ，只有拉力T 做功： ⎰⎰⎰+--===43)4()4(4422cos x dx x x T dx T dx F A θJx x x d x T100)35(50|9)4(50|]9)4[(2]9)4[(]9)4[(402402/122504022/122=-⨯=+-=+-⨯-=+-+--=⎰- 设木块到达B 时的速度为v ，由动能定理：20121mvmv A -= s m v m A v /88.2065.0/1002/2220≈+⨯=+=，方向向右xABxF4.3.2 质量为1.2kg 的木块套在光滑铅直杆上，不可伸长的轻绳跨过固定的光滑小环，孔的直径远小于它到杆的距离。

绳端作用以恒力F ,F=60N,木块在A 处有向上的速度v 0=2m/s,求木块被拉至B 时的速度。

解：以地为参考系，建立图示坐标A-xy ，木块在由A 到B 的运动过程中受三个力的作用,各力做功分别是：A N = 0；A W = -mg(yB -y A )=-1.2×9.8×0.5= -5.88J ；F 大小虽然不变，但方向在运动过程中不断变化，因此是变力做功。

JF y y d y y d y dyF dy F dy F A FF F y y y F 43.12)12(605.0)12(5.0|])5.0(5.0[2])5.0(5.0[])5.0(5.0[)5.0(])5.0(5.0[cos 5.002/12225.00222/12225.0022/12225.00)5.0(5.05.05.005.0022=-⨯=-=-+⨯-=-+-+-=--+-====⎰⎰⎰⎰⎰---+-θ 由动能定理：221221A B F W N mv mvA A A -=++ 代入数据，求得 vB =3.86 m/s.4.3.4圆柱形容器内装有气体，容器内壁光滑，质量为m 的活塞将气体密封，气体膨胀前后的体积各为V 1,V 2，膨胀前的压强为p 1，活塞初速率为v 0. ⑴求气体膨胀后活塞的末速率,已知气体膨胀时气体压强与体积满足pv=恒量. ⑵若气体压强与体积的关系为pv γ=恒量，γ为常量，活塞末速率又如何？解：以活塞为研究对象，设膨胀后的速率为v ，在膨胀过程中，作用在活塞上的力有重力mg ，气体对活塞的压力N=pS （S 为气缸横截面），忽略重力所做的功（很小），对活塞应用动能定律： m A v v mvmv A N N /2,202021221+=∴-= ⑴若pV=p 1V 1，1222121ln 11111V V VV V V V N V p dV V p pdV pSdx A ====⎰⎰⎰ ⑵若pV γ=p 1V 1)(1111211112121γγγγγγ-----===⎰⎰V V V p dV V V p pdV A V V V V N5.1.2 一个质量为m 的质点沿着j t b i t a r ˆsin ˆcos ωω+=的空间曲线运动，其中a 、bm S及ω皆为常数。

则该质点对原点的角动量。

解：v r m p r L ⨯=⨯=km ab k t ab k t ab m j t b i t a j t b i t a m ˆ)ˆsin ˆcos ()ˆcos ˆsin ()ˆsin ˆcos (22ωωωωωωωωωωω=+=+-⨯+=5.1.8 一个质量为m 的质点在o-xy 平面内运动，其位置矢量为j t b i t a r ˆsin ˆcos ωω+= ，其中a 、b 和ω是正常数，试以运动学和动力学观点证明该质点对于坐标原点角动量守恒。

证明：rj t b i t a dt v d a jt b i t a dt r d v 222ˆsin ˆcos /ˆcos ˆsin /ωωωωωωωωω-=--==+-== ⑴运动学观点：kmab k t mab k t mab L k ij j i j j i i j t b i t a m j t b i t a v m r L ˆˆsin ˆcos ˆ)ˆ(ˆˆˆ,0ˆˆˆˆ)ˆcos ˆsin ()ˆsin ˆcos (22ωωωωωωωωωωω=+=∴=-⨯=⨯=⨯=⨯+-⨯+=⨯=显然与时间t 无关，是个守恒量。

⑵动力学观点：∵0)(22=⨯-=-⨯=⨯=⨯=r r m r m r a m r F rωωτ,∴该质点角动量守恒。

5.1.7 水平光滑桌面中间有一光滑小孔，轻绳一端伸入孔中，另一端系一质量为10g 小球，沿半径为40cm 的圆周作匀速圆周运动，这 时从孔下拉绳的力为10-3N 。

如果继续 向下拉绳，而使小球沿半径为10cm的圆周作匀速圆周运动，这时小球的速率是多少？拉力所做的功是多少？解：设小球的质量为m=10×10-3kg,原来的运动半径为R 1=40cm,运动速率为v 1;后来的运动半径为R 2=10cm,运动速率为v 2.先求小球原来的速率v 1：据牛顿第二定律，F=mv 12/R 1，所以，s m m F R v /2.010/104.0/2311=⨯==--由于各力对过小孔的竖直轴的力矩为零，所以小球对该轴的角动量守恒，m v 1R 1=m v 2R 2，v 2=v 1R 1/R 2=0.2×0.4/0.1=0.8m/s在由R 1→R 2的过程中，只有拉力F 做功，据动能定理，有Jv v v v m v v m m vm v A F 322112122121222121212221103)2.08.0)(2.08.0(10))(()(--⨯=-+⨯=-+=-=-=7.1.3 某发动机飞轮在时间间隔t 内的角位移为):,:(43s t rad ct bt at θθ-+=则t 时刻的角速度和角加速度。

解：23212643ct bt ct bt a dt d dtd -==-+==ωθβω7.3.8斜面倾角为θ，位于斜面顶端的卷扬机鼓轮半径为R ，转动惯量为I ，受到驱动力矩τ，通过绳所牵动斜面上质量为m 的物体，物体与斜面间的摩擦系数为μ，求重物上滑的加速度，绳与斜面平行，不计绳质量。

解：隔离鼓轮与重物，受力分析如图，其中T 为绳中张力，f=μN 为摩擦力，重物上滑加速度与鼓轮角加速度的关系为a =βR对重物应用牛二定律：T- μN- mgsin θ=ma, N=mgcos θ，代入前式，得 T- μmgcos θ- mgsin θ=ma ①对鼓轮应用转动定理：τ- TR=I β=I a /R ② 由①②联立，可求得重物上滑的加速度： 22)sin cos (mRI mg R R a ++-=θθμτ 7.3.7 现在用阿特伍德机测滑轮转动惯量。

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力学(漆安慎_杜婵英)习题解答

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2.1.1质点运动学方程为：j i t r ˆ5ˆ)23(++=ϖ⑴j t i t r ˆ)14(ˆ)32(-+-=ρ⑵,求质点轨迹并用图表示.解：⑴,5,23=+=y t x 轨迹方程为5=y 的直线.⑵14,32-=-=t y t x ，消去参数t 得轨迹方程0534=-+y x2.1.2 质点运动学方程为k j e ie r t t ˆ2ˆˆ22++=-ϖ.⑴求质点轨迹；⑵求自t= -1到t=1质点的位移。

解：⑴由运动学方程可知：1,2,,22====-xy z e y ex t t，所以，质点是在z=2平面内的第一像限的一条双曲线上运动。

⑵j e e i e e r r r ˆ)(ˆ)()1()1(2222---+-=--=∆ϖϖϖ j i ˆ2537.7ˆ2537.7+-=。

所以，位移大小：︒==∆∆=︒==∆∆=︒=-=∆∆==+-=∆+∆=∆900arccos ||arccos z 45)22arccos(||arccos y 135)22arccos(||arccos x ,22537.72537.7)2537.7()()(||2222r zr y r x y x r ϖϖϖϖγβα轴夹角与轴夹角与轴夹角与2.1.3质点运动学方程为j t it r ˆ)32(ˆ42++=ϖ. ⑴求质点轨迹；⑵求质点自t=0至t=1的位移. 解：⑴32,42+==t y t x ，消去参数t 得：2)3(-=y x⑵j i j j ir r r ˆ2ˆ4ˆ3ˆ5ˆ4)0()1(+=-+=-=∆ρρρ2.2.1雷达站于某瞬时测得飞机位置为︒==7.33,410011θm R 0.75s 后测得︒==3.29,424022θm R ，R 1,R 2均在铅直面内，求飞机瞬时速率的近似值和飞行方向（α角）解：tRt R R v v ∆∆=∆-=≈ϖϖϖϖϖ12，在图示的矢量三角形中，应用余弦定理，可求得：xx5/1mR R R R R 58.3494.4cos 42004100242404100)cos(22221212221=︒⨯⨯-+=--+=∆θθ s m t R v v /8.46575.0/58.349/≈=∆∆=≈据正弦定理：)180sin(/)sin(/1221αθθθ--︒=-∆R R︒=∴︒≈--︒≈︒=∆-=--︒89.34,41.111180,931.058.349/4.4sin 4240/)sin()180sin(12121ααθθθαθR R2.2.2 一圆柱体沿抛物线轨道运动，抛物线轨道为y=x 2/200(长度：毫米)。

弹性力学重点复习题及其答案

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弹性力学重点复习题及其答案一、填空题1、弹性力学研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。

2、在弹性力学中规定，线应变以伸长时为正，缩短时为负，与正应力的正负号规定相适应。

3、在弹性力学中规定，切应变以直角变小时为正，变大时为负，与切应力的正负号规定相适应。

4、物体受外力以后，其内部将发生内力，它的集度称为应力。

与物体的形变和材料强度直接有关的，是应力在其作用截面的法线方向和切线方向的分量，也就是正应力和切应力。

应力及其分量的量纲是L -1MT -2。

5、弹性力学的基本假定为连续性、完全弹性、均匀性、各向同性。

6、平面问题分为平面应力问题和平面应变问题。

7、已知一点处的应力分量100=x σMPa ，50=y σMPa ，5010=xy τ MPa ，则主应力=1σ150MPa ，=2σ0MPa ，=1α6135' 。

8、已知一点处的应力分量， 200=x σMPa ，0=y σMPa ，400-=xy τ MPa ，则主应力=1σ512MPa ，=2σ-312 MPa ，=1α-37°57′。

9、已知一点处的应力分量，2000-=x σMPa ，1000=y σMPa ，400-=xy τ MPa ，则主应力=1σ1052 MPa ，=2σ-2052 MPa ，=1α-82°32′。

10、在弹性力学里分析问题，要考虑静力学、几何学和物理学三方面条件，分别建立三套方程。

11、表示应力分量与体力分量之间关系的方程为平衡微分方程。

12、边界条件表示边界上位移与约束，或应力与面力之间的关系式。

分为位移边界条件、应力边界条件和混合边界条件。

13、按应力求解平面问题时常采用逆解法和半逆解法。

14、有限单元法首先将连续体变换成为离散化结构，然后再用结构力学位移法进行求解。

其具体步骤分为单元分析和整体分析两部分。

15、每个单元的位移一般总是包含着两部分：一部分是由本单元的形变引起的，另一部分是由于其他单元发生了形变而连带引起的。

03 力学：第二章 运动和力-课堂练习及部分习题解答

03 力学：第二章 运动和力-课堂练习及部分习题解答


α α
N
沿斜面方向
mg+ma0
K K K 以地面为参照系，物体加速度 a = a′ + a0
建立如图所示坐标系，据加速度分量关系
( ma0 + mg ) sin α = ma′ a′ = ( a0 + g ) sin α
y K a0 x α K a′
ax = a′ cos α = ( a0 + g ) sin α cos α a y = a0 − ( a0 + g ) sin 2 α = a0 cos 2 α − g sin 2 α
(2) 小球将离开锥面时，支持力N=0，有
0 = mg sin θ − mω 2l sin θ cos θ ⇒ ωc = g l cos θ
练习册·第二章 运动和力·第3题
Zhang Shihui
题. 小球质量为m，在水中受的浮力为常力F。当它从静止 开始沉降时，受到水的粘滞阻力为 f = kv (k为常数)。证 明：小球在水中竖直沉降的速度v与时间t的关系为
2
O
θ
H r
l
r = l sin θ
竖直面内静止 T cos θ + N sin θ − mg = 0
学习指导·第二章 运动和力·习作题9
Zhang Shihui
2
⎧ ⎪ N = mg sin θ − mω l sin θ cos θ (1) 联立可得 ⎨ 2 2 T mg cos θ m ω l sin θ = + ⎪ ⎩
题. 已知一质量为m的质点在x轴上运动，质点只受到指 向原点的引力的作用，引力大小与质点离原点的距离x 的平方成反比，即f =-k/x2，k是比例常数。设质点在 x=A时的速度为零，求质点在x=A /4处的速度的大小．
工程力学课后习题标准答案静力学基本概念与物体受力分析标准答案

工程力学课后习题标准答案静力学基本概念与物体受力分析标准答案

第一章静力学基本概念与物体的受力分析下列习题中，未画出重力的各物体的自重不计，所有接触面均为光滑接触。

1.1试画出下列各物体（不包括销钉与支座）的受力图。

解：如图1.2画出下列各物体系统中各物体（不包括销钉与支座）以及物体系统整体受力图。

解：如图1.3铰链支架由两根杆AB、CD和滑轮、绳索等组成，如题1.3图所示。

在定滑轮上吊有重为W的物体H。

试分别画出定滑轮、杆CD、杆AB和整个支架的受力图。

解：如图1.4题1.4图示齿轮传动系统，O1为主动轮，旋转方向如图所示。

试分别画出两齿轮的受力图。

解：1.5结构如题1.5图所示，试画出各个部分的受力图。

解：第二章汇交力系2.1在刚体的A点作用有四个平面汇交力。

其中F1＝2kN，F2=3kN，F3=lkN，F4=2.5kN，方向如题2.1图所示。

用解读法求该力系的合成结果。

解2.2 题2.2图所示固定环受三条绳的作用，已知F1＝1kN，F2=2kN，F3=l.5kN。

求该力系的合成结果。

解：2.2图示可简化为如右图所示2.3 力系如题2.3图所示。

已知：F 1＝100N ，F 2=50N ，F 3=50N ，求力系的合力。

解：2.3图示可简化为如右图所示2.4 球重为W ＝100N ，悬挂于绳上，并与光滑墙相接触，如题2.4图所示。

已知，试求绳所受的拉力及墙所受的压力。

解：2.4图示可简化为如右图所示墙所受的压力F=57.74N2.5 均质杆AB 重为W 、长为 l ，两端置于相互垂直的两光滑斜面上，如题2.5图所示。

己知一斜面与水平成角，求平衡时杆与水平所成的角及距离OA 。

解：取 AB 杆为研究对象，受力如图所示由于杆件再三力作用下保持平衡，故三力应汇交于C 点。

AB 杆为均质杆，重力作用在杆的中点，则W 作用线为矩形ACBO 的对角线。

由几何关系得 所以 又因为 所以2.6 一重物重为20kN ，用不可伸长的柔索AB 及BC悬挂于题2.6图所示的平衡位置。