物理学中的对称性与守恒律

毕业论文（2011届）题目:物理学中的对称性和守恒律学院物理电气信息学院专业物理学(师范)年级2007级学生学号12007244017学生姓名关亚琴指导教师张亦物理学中的对称性与守恒律摘要对称和守恒作为一个古老而又常新的概念，经历了从分立到综合的漫长发展历程。

对称性对物理学的发展起到了重要作用。

由于对称性意味着不变性，也就是经过某种对称变换后物理规律的不变性，这就意味着某种物理量的守恒。

本文是从对称性的发展，到能量守恒的产生与分类，最后阐述了对称性与能量守恒的关系。

关键词对称守恒物理学ABSTRACTAs an old and new concepts, semmetry and conservation often experienced the long development from the division to integration. The development of physics symmetry has played an important role. Due to the symmetry means inflexibility, namely after a symmetry transform the laws of physics, this means that some physical quantities of conservation. Based on the development of energy conservation, to generate and classification, finally describes the relationship with the energy conservation symmetry.Keywords Symmetrical Conservation Physics目录引言 (1)第一章物理学中的对称性 (1)1.1物理对称性的分类 (1)1.1.1 直观对称 (1)1.1.2 抽象对称 (2)1.1.3 数学对称 (3)1.2对称破缺 (5)1.3对称操作与对称性 (6)1.3.1 空间反演操作与镜像对称 (6)1.3.2 空间平移对称操作与平移对称 (8)1.3.3 空间旋转对称操作与转动对称 (8)1.3.4 时间平移对称操作与时间对称 (10)1.4对称性在物理学发展中的作用 (10)第二章物理学中的能量守恒 (12)2.1能量守恒的转化与转移 (12)2.2能量守恒的具体表达形式 (12)2.3能量守恒定律的重要意义 (14)第三章物理学中的对称性与守恒律 (15)3.1对称性与能量守恒的发展历程 (15)3.2守恒定律和对称性的关系 (15)3.3应用对称性思想推导基本守恒定律 (16)3.3.1 势能对时间平移变换的对称性导致机械能量守恒 (17)3.3.2 势能对空间平移变换的对称性导致动量守恒 (19)3.3.3 势能对空间转动变换的对称性导致角动量守恒 (19)3.4李政道与杨振宁的宇称不守恒 (20)第四章结语及展望 (23)参考文献 (24)谢辞 (25)引 言作为物理学中最原始、最基本的概念，对称和守恒各自有其深刻的思想渊源。

人类对于对称和守恒的认识也是由表及里，而对称和守恒也经历了从分立走向综合的漫长发展历程。

特别是在现代物理学中，对称性和守恒律对科学家来说始终具有非凡的吸引力，是一个非常有趣和深刻的话题。

本文将通过物理学中对称性的分类、对称操作与对称性、对称性在物理学中的发展作用，物理中的能量守恒的转化、转移、具体表达形式及作用，引出了对称性与各种守恒律的关系及发展。

第一章 物理学中的对称性对称性是人类认识自然界中各种现象和事物时产生的一种观察方法。

它是指自然界的一切物质和过程都存在或产生它的对应方面。

这种对应表现为现象的相同、形态的对映、物质的反正、结构的重复、性质的一致和规律的不变性等。

对称给人一种圆满、匀称、均衡的美感，它内含或表现出某种有序、重复的成份。

对称性深刻地解释了自然界相互联系中的一致性、不变性和共同性，是反映自然规律的一条基本原则。

1.1 物理对称性的分类根据对称性的抽象程度，物理学中的对称性主要表现为直观对称、抽象对称、数学对称、对称破缺四种。

1.1.1 直观对称 对称性的概念最初来源于生活，也就是直观唯象对称性，是许多事物所显图1-1 雪花的六角对称示的直观形象的对称。

直观对称又表现为空间的、时间的和物理知识表达形式上的对称。

空间对称表现为：人体的左右对称、雪花完美的六角对称（图1-1）我国古代的宫殿、庙宇和陵墓建筑的对称设计、正电荷与负电荷、反射与折射（图1-2）、杠杆的平衡、单摆的运动和磁场的南北极等。

时间对称表现为：音乐的等间隔重复节奏、地球的周期性公转和自转、匀强电场不随时间发生变化等。

物理学知识，如概念、规律、公式等，在表达式上也表现出明显的直观对称。

对称的数字、公式和图像是数学形式美的重要标志，因为中心对称、轴对称、镜像对称都是令人愉悦的形式。

如晶体结构具有一定的几何学上的对称性；描述电磁场规律的麦克斯韦方程组具有形式上的对称性等。

对称性在解释天体运行规律中也有功不可没的作用。

托勒密的地心说认为，各行星都在一个较小的圆周上运动，而每个圆的圆心则在以地球为中心的圆周上运动。

他把绕地球的圆叫“均轮”，每个小圆叫“本轮”。

同时假设地球并不恰好在均轮的中心，均轮是一些偏心圆；日月行星除作上述轨道运行外，还与众恒星一起，每天绕地球转动一周。

托勒密这个不反映宇宙实际结构的数学图景，却较为完满地解释了当时观测到的行星运动情况，并在航海上取得了实用价值，被人们广为信奉。

后来，天文学家哥白尼从对称美的角度考虑了宇宙的结构，他发现“地心说”的体系过于复杂，难以反映宇宙体系的和谐、统一，并以崭新的日心模型为出发点，建立了对称性更高的“日心说”来解释天体运行规律[1] 。

1.1.2 抽象对称随着人类认识的深入和发展，科学家面临着越来越多的抽象问题，许多问题仅仅依靠简单直观的对称图像难以解决。

这时抽象对称性就起到了重要的作用。

抽象对称性是将对称的直观表象和抽象思维相结合，从得出的某一个概念、规律图1-2 反射与折射或理论中反映出新的对称性，是人类思维活动对于对称性的更深层次的认识和理解。

统计力学和误差理论中的概率思想，就是一种抽象对称：分子热运动在三维空间各自由度上发生的概率都相等；气体对容器的压强处处都相等。

例如，德布罗意从对称思想认识到：19世纪科学家对于光学的研究过于强调了波动性，忽视了粒子性的研究方法；而对于物质的研究则过分强调了物质的粒子性，而忽视了物质的波动性。

他认为物质也应该具有与粒子性相对称的波动性，提出了物质波假说。

再如，1931年，狄拉克运用对称思想提出了磁北极和磁南极是可以分开而单独存在的学说，称为磁单极子理论。

他的这一预言虽然至今未被确证，但许多物理学家正在通过各种实验探寻磁单极子。

1.1.3 数学对称数学对称是指，如果某一现象(或事件)在某一数学变换下不变，那么该现象（或事件）就具有该变换所对应的对称性，也叫做数学变换下的不变性。

而在某种变换下不变的理论叫做对称理论。

数学对称是比抽象对称更加深刻的对称性，通常用群论来描述对称性。

如物理定律在洛仑兹变换下保持形式不变，就是数学对称性的体现。

再比如电磁场的规范对称变换:1=-c A A A a ϕϕϕϕ→→∂'=+∇ψ↔ 或加， ,电磁势(A, ϕ)变为(A ’, ϕ)后,B,E 及其运动方程保持不变,并引出电磁场是一种“U(1)规范场”。

在爱因斯坦建立相对论的过程中，数学对称性起到了重要作用。

爱因斯坦认为，自然科学的理论不仅要求一些基本概念或基本方程具有形式上的对称性，而且要求理论本身具有内在对称性。

1905年，爱因斯坦发表的“论动体的电动力学”提出了狭义相对论的基本原理，并深刻领悟了对称性的威力。

狭义相对论是以爱因斯坦的两个基本假设为出发点，这两个基本假设也称为狭义相对论的基本原理。

具体内容如下:1.相对性原理:所有物理规律在一切惯性系中皆有各自的同一形式。

即在不同惯性系，同一物理规律的数学表达式不变，也就是说不存在一个特殊的惯性系。

2.光速不变原理:在真空中，对任何惯性系而言，光在各方向上的速度都是c，与光源的运动无关。

对经典力学的相对性原理，只有在伽俐略变换下对力学定律成立，而爱因斯坦的相对性原理，却是在一种新的变换,即洛仑兹变换下，对所有的物理规律都成立。

时空观由光速不变原理赋与了全新的内容，与经典力学的速度变换公式有着本质的区别。

具体的洛仑兹变换如(图1-3)所示:设有两个惯性系s和s’，若它们的坐标轴彼此平行，且当t=t′=O时，两坐标系的原点0，O′重合，s系以速度并相对s系沿公共的x轴正方向作匀速运动(如图1-3所示)。

则某事件P在s系看来，是在t时刻，(x、y、z)点发生的；在s′系看来，是在t′时刻，(x′、y′、z′)点发生的，则这个同一事件的两组时空点的关系如下:2211()()()11))x x u t x x u ty y y yu c z z z zt t u x c t t u x cβ⎧⎧'''=-=+⎪⎪⎪⎪⎪⎪''==⎪⎪=⎨⎨''==⎪⎪⎪⎪'''=-=+⎪⎪⎪⎪⎩⎩或者洛仑兹变换使得空间与时间发生了联系，空间的变换依赖时间，时间的变换也依赖空间。

由相对论的基本原理及洛仑兹变换下物理规律的不变性，可以得出:物理规律具有对称性。

这种对称性指的是:(l)不因时而异，即与t的变化无关，称之为时间的均匀性。

(2)不因地点而异，即与地点无关。

这是空间的均匀性。

(3)不因人而异，即与参考系无关，即相对性的原理。

[ 2]此外，对称性揭示了能量守恒定律，动量守恒定律，角动量守恒定律，电荷守恒定律的出现不是偶然的，而是必然的，是多种对称的必然结果。

以下章节图1-3 洛伦兹变换中将会介绍到如何用对称性推导基本守恒定律。

1.2 对称破缺物理学中的对称破缺，是指由于某一种对称被破坏，引发出了更深化的思维认识，从而展现出物理学更高层次的对称。

如核子同位旋守恒遭电磁作用和弱作用破坏时表现出来的破缺；铁磁材料中空间各向同性的破坏；真空对称性的自发破缺等。

再如，杨振宁和李政道提出了弱相互作用中宇称不守恒（将在第三章中详细讲到），就是运用对称性原理解开了θ-τ之谜，并得到了吴健雄的实验验证，使现代物理学中产生了“对称加破缺”的美学思想。

物理学中有两种对称破缺的方式。

一种是上面讨论过的明显的对称破缺，它是由较弱的相互作用不具有这种对称性而引起对较强的相互作用的对称性的破坏。