直线和圆的位置关系基础练习
命题人：杨健文
一、【直线与圆相切】
1．过坐标原点且与圆x 2＋y 2－4x ＋2y ＋52
=0相切的直线的方程为 （ ） A ．y=－3x 或y=13 x B ．y=3x 或y=－13
x C ．y=－3x 或y=－13 x D ．y=3x 或y=13
x A ．
提示：依据圆心到直线的距离求直线的斜率．
２．圆（x －1)2＋(y ＋ 3 )2
=1的切线方程中有一个是 （ ）
A ．x －y=0
B ．x ＋y=0
C ．x=0
D ．y=0
C ．提示：依据圆心和半径判断．
3．已知直线5x ＋12y ＋a=0与圆x 2＋y 2－2x=0相切，则a 的值为 ．
－18或8．提示：用点到直线的距离公式，注意去绝对值符号时的两种可能情况．
４．设直线过点（0，a ），其斜率为1，且与圆x 2＋y 2=2相切，则a 的值为 （ ）
A ．± 2
B ．±2 C．±2 2 D ．±4
B ．提示：用点到直线的距离公式或用△法．
二、【直线与圆相交】
１．设直线0132=++y x 和圆03222=--+x y x 相交于点A 、B ，则弦AB 的垂直平分线方程是 . 0323=--y x ．提示：弦的垂直平分线过圆心．
２．设直线ax －y ＋3=0与圆（x －1)2＋(y －2)2
=4有两个不同的交点A ，B ，且弦AB 的长为2 3 ，则a 等于 ．
0．提示：依据半径、弦长、弦心距的关系求解．
３．设圆上点A （2，3）关于直线x ＋2y=0的对称点仍在圆上，且圆与直线x －y ＋1=0相交的弦长为2 2 ，求圆的方程．
设圆的方程为（x －a)2＋(y －b)2=r 2, 点A （2，3）关于直线x ＋2y=0的对称点仍在圆上，
说明圆心在直线x ＋2y=0上，a ＋2b=0，又（2－a)2＋(3－b)2=r 2,而圆与直线x －y ＋1=0
相交的弦长为2 2 ，，故r 2－
2=2,依据上述方程解得： ｛b 1=－3
a 1=6r 12=52 或
｛b 2=－7a 2=14r 22=244
∴所求圆的方程为（x －6)2＋(y ＋3)2=52，或（x －14)2＋(y ＋7)2=224．
三、【对称问题】
１．圆(x －2)2＋y 2=5关于原点(0,0)对称的圆的方程为
( )
A ．(x ＋2)2＋y 2=5
B ．x 2 ＋(y －2)2=5
C ． (x －2)2＋(y －2)2=5
D ．x 2 ＋(y ＋2)2=5
A ．
提示：求圆心关于原点的对称点．
２．对曲线|x|－|y|=1围成的图形，下列叙述不正确的是 （ ）
A ．关于x 轴对称
B ．关于y 轴对称
C ．关于原点轴对称
D ．关于y=x 轴对称
D.
提示：画张图看，或考虑有关字母替代规律．
３．直线l 1：y=－2x ＋4关于点M （2，3）的对称直线方程是 ．
2x ＋y －10=0．
提示：所求直线上任意一点（x,y)关于（2，3）的对称点（4－x,6－y)在已知直线上． ４．求直线l 1：x ＋y －4=0关于直线l ：4y ＋3x －1=0对称的直线l 2的方程．
17x ＋31y ＋86=0．
提示：求出两直线的交点，再求一个特殊点关于l 的对称点，用两点式写l 2的方程；或直接设l 2上的任意一点，求其关于l 的对称点，对称点在直线l 1上．求对称点时注意，一是垂直，二是平分．
５．光线经过点A （1，74
），经直线l ：x ＋y ＋1=0反射，反射线经过点B （1，1）． （1）求入射线所在的方程；
（2）求反射点的坐标．
（1）入射线所在直线的方程是：5x －4y ＋2=0；（2）反射点（－23 ，－13
）．提示：用入射角等于反射角原理．
四、【轨迹方程】
1．已知两定点A （－2，0），B （1，0），如果动点P 满足|PA|=2|PB|，则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于 （ ）
A ．π B．4π C．8π D．9π
B ．提示：直接将动点坐标代如等式，求得点的轨迹是一个以（2，0）为圆心，2为半径的圆．
