当前位置：文档之家 › 高中数学必修一用二分法求方程的近似解

高中数学必修一用二分法求方程的近似解

  • 格式：ppt
  • 大小：1.14 MB
  • 文档页数：22

下载文档原格式

  / 22

合集下载

【高中数学必修一】3.1.2二分法求方程的近似解

【高中数学必修一】3.1.2二分法求方程的近似解

知识探究(一)：二分法的概念
小结：
(1)用天平称 3 次就可以找出这个稍重的球.
(2)要找出稍重的球， 尽量将稍重的球所在的范围 尽量的缩小， 我们通过不断地 “平分球” 、 “锁定” 、 “淘汰”的方法逐步缩小稍重的球所在的范围， 直到满意为止.
(3)这种“平分球”的方法，就是“二分法”的体现.
新知展现
1.二分法的定义
新知展现
1.二分法的定义
对于区间[a，b]上连续不断且 f (a)· f (b)＜0 的函数 y = f (x)，通过不断地把函数 f (x)的 零点所在的区间一分为二，使区间的两个端 点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方 法叫做二分法.
新知展现
1.二分法的定义
对于区间[a，b]上连续不断且 f (a)· f (b)＜0 的函数 y = f (x)，通过不断地把函数 f (x)的 零点所在的区间一分为二，使区间的两个端 点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方 法叫做二分法.
通过“取区间中点”的方法逐步缩小零点所 在的范围(区间).
知识探究(一)：二分法的概念
思考3：通过阅读教材，你知道是用什么办 法将零点所在范围(区间)缩小的?
通过“取区间中点”的方法逐步缩小零点所 在的范围(区间).
ab 一般地，我们把 x 称 2
为区间(a,b)的中点.
知识探究(一)：二分法的概念
另 种 情 况 为
一样重
知识探究(一)：二分法的概念
一分为二(3)
另 种 情 况 为
一样重
被选出的球为最重的球.
知识探究(一)：二分法的概念
小结：
(1)用天平称 3 次就可以找出这个稍重的球.
知识探究(一)：二分法的概念

2019-2020高中数学必修一课件：3.1.2用二分法求方程的近似解

2019-2020高中数学必修一课件：3.1.2用二分法求方程的近似解
第二十四页，编辑于星期日：点 三十六分。
【错因】本题错解的原因是对精确度的理解不正确，精确度 ε满足的关系式为|a－b|<ε，而本题误认为是|f(a)－f(b)|<ε.
【正解】由于f(2)＝－1<0，f(3)＝4>0，故取区间[2,3]作为计 算的初始区间，用二分法逐次计算，列表如下：
区间 [2,3] [2,2.5] [2,2.25] [2.125,2.25] [2.187 5,2.25]
第十页，编辑于星期日：点 三十六分。
1.已知函数f(x)的图象如图，其中零点的个数与可以用二分
法求解的零点个数分别为( )
A．4,4
B．3,4
C．5,4
D．4,3
【答案】D
【解析】图象与x轴有4个交点，所以零点的个数为4；左右
函数值异号的零点有3个，所以可以用二分法求解的零点个数为3.
故选D．
第十一页，编辑于星期日：点 三十六分。
第九页，编辑于星期日：点 三十六分。
【方法规律】1.准确理解“二分法”的含义.二分就是平均分 成两部分.二分法就是通过不断地将所选区间一分为二，逐步逼近 零点的方法，找到零点附近足够小的区间，根据所要求的精确 度，用此区间的某个数值近似地表示真正的零点.
2.“二分法”与判定函数零点存在的方法密切相关，只有满 足函数图象在零点附近连续且在该零点左右函数值异号才能应用 “二分法”求函数零点.
第十九页，编辑于星期日：点 三十六分。
【方法规律】1.二分法的思想在实际生活中的应用十分广 泛，在电线线路、自来水管道、煤气管道等铺设线路比较隐蔽的 故障排除方面有着重要的作用，当然在一些科学实验设计及资料 的查询方面也有着广泛的应用.
2.本题实际上是二分法思想在实际问题中的应用，通过巧妙 取区间，巧妙分析和缩小区间，从而以最短的时间和最小的精力 达到目的.

高中数学必修《用二分法求方程近似解》说课稿

高中数学必修《用二分法求方程近似解》说课稿

高中数学必修《用二分法求方程近似解》说课稿大家好，今天我给大家带来的是高中数学必修一的内容，具体是关于《用二分法求方程近似解》的说课稿。

首先，我们来介绍一下这个知识点的背景。

在解方程的过程中，有些方程是很难直接求出精确解的，这时候我们可以通过一些近似的方法来求出方程的近似解。

其中，二分法是一种常用且有效的方法。

接下来，我们来具体介绍一下这个知识点的教学目标。

通过本节课的学习，学生应达到以下目标：1.了解二分法的基本原理和运用场景；2.能够运用二分法求解简单的方程；3.培养学生的数学思维能力，提高解决问题的能力。

接下来，我们来具体介绍一下这个知识点的教学重点和难点。

教学重点主要包括以下几个方面：1.掌握二分法的原理和步骤；2.能够灵活运用二分法解决方程问题。

而教学难点主要是如何灵活运用二分法解决方程问题，这需要学生有一定的思维能力和解决问题的能力。

接下来，我们来具体介绍一下课堂教学的内容和方法。

课堂上，我打算通过以下几个步骤来进行教学：1.引入问题：通过一个实际问题引入，让学生体会到使用二分法的必要性和重要性。

2.概念解释：给出二分法的定义和基本原理，让学生对二分法有一个初步的认识。

3.示例分析：通过具体的例子，引导学生掌握二分法的步骤和技巧。

4.巩固练习：让学生在课堂上进行一些类似的练习，提高他们的解题能力。

5.拓展应用：让学生尝试解决一些稍微复杂一点的问题，培养他们的思维能力和解决问题的能力。

最后，我打算通过课后作业和课堂小测来进行评估。

通过这些方式，我可以对学生的掌握情况进行评价，及时调整教学策略，保证教学效果。

以上就是我对高中数学必修一中《用二分法求方程近似解》的说课稿。

谢谢大家！。

用二分法求方程的近似解课件-2022-2023学年高一上学期数学苏教版(2019)必修第一册

用二分法求方程的近似解课件-2022-2023学年高一上学期数学苏教版(2019)必修第一册
7 5
- + -6<0，因此f（x）的零点在区间 ,
64 8 4
4 2
＝
7 5
,
4 2
1,
5
2
上.
上，
上.
【方法总结】通过二分法不断缩小根所在区间长度，直到符合某个选项中的区间.用二分法求方程近似解，若没有给出初
始区间，首先要选初始区间，这个区间既要包含所求的根，又要使其长度尽可能小.
高中数学
必修第一册
A. 2.52
B. 2.56
C. 2.66
D. 2.75
5. ［多选题］下列函数图象均与x轴有交点，其中不能用二分法求图象所对应函数的零点的是（AC）
A
B
C
D
高中数学
必修第一册
配套江苏版教材
6. 函数f（x）＝x2+ax+b有零点，但不能用二分法求出，则a，b的关系是 a2＝4b .
7. 某同学在借助计算器求“方程lg x＝2-x的近似解（精确度0.1）”时，设f（x）＝lg x+x-2，算得f（1）<0，
第8章
8.1
二分法与求方程近似解
8.1.2
用二分法求方程的近似解
高中数学
必修第一册
配套江苏版教材
学习目标
1. 通过具体实例，理解二分法的概念和适用条件，了解二分法是求方程近似解的常用方法，并从中
体会函数与方程之间的联系.
2. 借助于计算器或信息技术手段用二分法求方程的近似解.
核心素养：数学运算、逻辑推理.
∵ f（0）＝c>0，∴ a>0.
1
取区间［0，1］的中点2，则
1
2
3
3
1

二分法

二分法
过程与方法
• 1.了解数学上的逼近思想，极限思想； • 2.体验二分法的算法思想，锻炼自主探究的能力，为学习算法做准备。
情感与价值观
• 1.通过数学家的史料来提升数学素养，并增强学习数学的兴趣； • 2.体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一； • 3.通过具体实例的探究，归纳概括所发现的结论或规律，体会从具体 到一般的认知过程。
函数零点近似解
这种方法以上节课的“连续函数的零点存在定理”为确定函数零点 所在区间的依据，从求函数零点的近似解这个侧面来体现方程与函数的 关系，而且在“用二分法求函数零点的步骤”中渗透了算法的思想，这 是中学阶段授课的第一个算法。
3.“二分法”的重要性 它既是本册书的重点内容，又是对函数知识的拓展；既体现了函数在 解方程中的重要应用，同时又为高中数学中函数与方程思想、数形结 合思想、二分法的算法思想打下了基础，因此该方法具有极大的重要 性。
二、学情分析
学生“已知”：已经学习了函数，理解函数零点与方程根的关系，初 步掌握了函数与方程的转化思想，比较熟悉求二次函数的零点； 学生“未知”：对于高次方程的对应函数零点的寻求会有困难，另外 算法程序方程式化和求近似解对他们来说是一个全新的问题。
三、教学目标
知识与技能
• 1.通过具体事例理解二分法的算法； • 2.借助科学计算器，掌握运用二分法求满足一定精确度要求的函数零 点近似解的步骤。
x
x
y
1 0.5
f ( x) 2 3 x 7
x
1.375
1 1.25 1.5 2
0
-1 -2 -3 -4 -5 -6 -7
x
y
1 0.5
f ( x) 2 3 x 7
x

人教版高中数学必修1(A版) 用二分法求方程的近似解 PPT课件

人教版高中数学必修1(A版) 用二分法求方程的近似解 PPT课件
3.1.2用二分法求方程的近似解
情境引入
情境一：在一个风雨交加的夜里，从甲地到乙地 的某一处电话线路出现了故障。这是一条长10公 里的线路，其中每隔50米有一个电话杆。你能设 计一种方案，以检查最少的次数查出故障吗？ 情境二：中央电视台“幸运52”节目有一个限时 猜物的游戏：如果在限定的时间内你猜中某种商 品的价格，就把该商品奖励给选手。 现在一部价格在500~1000之间的手机，你能设 计一种可行的猜价方案来帮助选手猜价吗？
重复上面的步骤，得零点x0 (2.5,2.625);
f (2.5) f (2.75) 0, 所以零点在区间（2.5, 2.75）内；
x0 (2.5,2.5625), x0 (2.53125,2.5625), x0 (2.53125,2.5390625), 由于 | 2.5390625- 2.53125| 0.0078125 0.01,
(1)若f (c) 0，则c就是函数的零点； (2)若f (a ) f (c) 0, 则令b c(此时零点x0 (a, c )); (3)若f (c) f (b) 0, 则令a c(此时零点x0 (c, b)).
4.判断是否达到精确度： 即若 | a - c | , 则得到零点的近似值a(或b)； 否则重复2~4.
1 1 x 解：原方程可化为3 1 0,即3 1 x 1 x 1
x
g ( x)
且只有一个交点，所以原方程只有一解x x0 . x 1 x x 令f ( x) 3 3 1, x 1 x 1
f (0) 1 1 1 1 0, 1 1 3 f (0.5) 2 1 0, 3 3 x0 (.05, 0).
h( x )

最新人教版高中数学必修1第三章《用二分法求方程的近似解》典型例题

最新人教版高中数学必修1第三章《用二分法求方程的近似解》典型例题

拓展延伸应用点一二分法的步骤【例1】用二分法研究函数f(x)＝x3＋3x－1的零点时，第一次经计算f(0)＜0，f(0.5)＞0，可得其中一个零点x0∈__________，第二次应计算__________，以上横线上应填的内容为()．A．(0,0.5)，f(0.25) B．(0,1)，f(0.25) C．(0.5,1)，f(0.75) D．(0,0.5)，f(0.125) 思路分析：二分法要不断地取区间的中点值进行计算．由f(0)＜0，f(0.5)＞0知x0∈(0,0.5)．再计算0与0.5的中点0.25的函数值，以判断x0的更准确位置．答案：A某同学在求方程lg x＝2－x的近似解(精确到0.1)时，设f(x)＝lg x＋x－2，发现f(1)＜0，f(2)＞0，他用“二分法”又取了四个值，通过计算得到方程的近似解为x≈1.8，那么他所取的四个值中的第二个值为__________．应用点二方程根的分布问题【例2】(1)指出方程x5－x－1＝0的根所在的大致区间；(2)求证：方程x3－3x＋1＝0的一个根在区间(－2，－1)内，一个在区间(0,1)内，另一个在区间(1,2)内．思路分析：可先画出方程对应函数的图象或通过多次验证区间端点处的函数值符号，或两者结合，寻找到方程的根所在的区间．图3.1.2-3解：(1)方程x5－x－1＝0，即x5＝x＋1，令F(x)＝x5－x－1，y＝f(x)＝x5，y＝g(x)＝x＋1.在同一平面直角坐标系中，函数f(x)与g(x)的图象如图3.1.2-3所示，显然它们只有1个交点．两函数图象交点的横坐标就是方程的解．又F(1)＝－1＜0，F(2)＝29＞0，∴方程x5－x－1＝0的根在区间(1,2)内．(2)令F(x)＝x3－3x＋1，它的图象一定是连续的，又F(－2)＝－8＋6＋1＝－1＜0，F(－1)＝－1＋3＋1＝3＞0，∴方程x3－3x＋1＝0的一个根在区间(－2，－1)内．同理可以验证F(0)·F(1)＝1×(－1)＝－1＜0，F(1)·F(2)＝(－1)×3＝－3＜0，∴方程的另两根分别在区间(0,1)和(1,2)内．若方程2ax2－x－1＝0，在(0,1)内恰有一解，则a的取值范围是()．A．a＜－1 B．a＞1 C．－1＜a＜1 D．0≤a＜1应用点三用二分法求函数的零点【例3】用二分法求函数f(x)＝x3－3的一个正零点．(精确度0.01)思路分析：要求函数的一个正零点，首先需要确定正零点所在的大致区间，然后利用计算器，借助二分法求出零点近似解．解：由于f(1)＝－2＜0，f(2)＝5＞0，因此可取区间(1,2)作为计算的初始区间，用二分法逐次计算，列表如下：∵|1.445 312 5－1.437 5|＝0.007 812 5＜0.01，∴x＝1.445 312 5可作为函数的一个正零点．求函数y ＝x 3－x －1在(1,1.5)内的零点．(精确度0.1) 应用点四 用二分法求方程的近似解【例4】证明方程6－3x ＝2x 在区间(1,2)内有唯一一个实数解，并求出这个实数解．(精确度0.1)思路分析：先构造函数f (x )＝2x ＋3x －6，检验f (1)·f (2)＜0是否成立，再根据函数的单调性，确定零点唯一性，最后用二分法求解．解：设函数f (x )＝2x ＋3x －6. ∵f (1)＝－1＜0，f (2)＝4＞0，又∵f (x )是增函数，∴函数f (x )＝2x ＋3x －6在区间(1,2)内有唯一的零点， 则方程6－3x ＝2x 在区间(1,2)上有唯一一个实数解． 设该解为x 0，则x 0∈(1,2)，取x 1＝1.5，f (1.5)≈1.33＞0， f (1)·f (1.5)＜0，∴x 0∈(1,1.5)．取x 2＝1.25，f (1.25)＝0.128＞0，f (1)·f (1.25)＜0， ∴x 0∈(1,1.25)．取x 3＝1.125，f (1.125)＝－0.44＜0，f (1.125)·f (1.25)＜0. ∴x 0∈(1.125,1.25)．取x 4＝1.187 5，f (1.187 5)＝－0.16＜0，f (1.187 5)·f (1.25)＜0， ∴x 0∈(1.187 5,1.25)．∵|1.25－1.187 5|＝0.062 5＜0.1，∴可取x 0＝1.25，则方程的一个实数解可取x 0＝1.25.求方程x 5－x 3－3x 2＋3＝0的无理根．(精确度0.01)迁移1.1.75 解析：由f (1)＜0，f (2)＞0知根在(1,2)上，按二分法的步骤，再计算f (1＋22)＝f (1.5)＜0，即有解区间为(1.5,2)， 所以再计算f (1.5＋22)＝f (1.75)．所以所取的第二个值为1.75.迁移 2.B 解析：令f (x )＝2ax 2－x －1，则由题意，知在(0,1)内函数只有一个零点，则f(0)·f(1)＜0，即－1×(2a－2)＜0，解得a＞1，故选B.迁移3.解：用二分法逐次计算，列表如下：由于|1.375－1.312 5|＝0.062 5＜0.1，所以函数的一个近似零点为x＝1.312 5.迁移4.解：令f(x)＝x5－x3－3x2＋3.f(x)＝(x2－1)(x3－3)＝(x＋1)(x－1)(x3－3)．显然－1,1是方程f(x)＝0的两个有理根．∴f(x)＝0的无理根是x3－3＝0的根．只需令g(x)＝x3－3，求出g(x)的零点即可．∵g(0)＝－3，g(1)＝－2，g(2)＝5，∴无理根在(1,2)内．用二分法求函数g(x)＝x3－3的零点，列表如下：由于|1.443 9－1.437 5|＝0.006 4＜0.01，所以1.443 9就是函数g(x)的一个零点的近似值，故原方程的无理根是1.443 9.。

【参考教案2】《用二分法求方程的近似解》(数学人教必修一)

【参考教案2】《用二分法求方程的近似解》(数学人教必修一)

《用二分法求方程的近似解》教材分析本节是人教A版《普通高中标准试验教科书·数学1（必修）》第三章“函数的应用”中第一节“函数与方程”的第二节课内容，是在学习了集合与函数概念、基本初等函数后，研究函数与方程关系的内容。

本节课的教学内容是：结合函数大致图象，能够借助计算器用二分法求出相应方程的近似解，理解二分法的思想及了解这种方法是求方程近似解的常用方法。

本节内容是新教材中新增的内容。

在初中，学生学习了简单的一元一次方程和一元二次方程等简单方程的求根问题，但是实际问题中，有具体求根公式的方程是很少的。

对于这类方程，我们只能根据根的存在性定理判断根的存在，在利用二分法可以求出方程给定精确度的近似解。

经过本节内容的学习，将使学生更加深入理解函数与方程的数学思想。

教学目标【知识与能力目标】通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求方程近似解的常用方法，会用二分法求解具体方程的近似解，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用，体会程序化解决问题的思想．【过程与方法】借助计算器求二分法求方程的近似解，让学生充分体验近似的思想、逼近的思想和程序化地处理问题的思想及其重要作用，并为下一步学习算法做准备．【情感、态度与价值观】通过探究体验、展示、交流养成良好的学习品质，增强合作意识。

通过体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一．教学重难点【教学重点】过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识．【教学难点】恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解．课前准备多媒体课件、教具等．教学过程一、问题引入实际问题：某个雷电交加的夜晚，医院的医生正在抢救一个危重病人，忽然电停了。

据了解原因是供电站到医院的某处线路出现了故障，维修工，如何迅速查出故障所在? (线路长10km ，每50m 一棵电线杆）如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多。

人教版高中数学必修第一册4.5函数的应用(二)课时13用二分法求方程的近似解【课件】

人教版高中数学必修第一册4.5函数的应用(二)课时13用二分法求方程的近似解【课件】
值．因此，方程2x3＋3x－3＝0在区间(0，1)的一个近似解可
取为0.6875.
【方法规律】
用二分法求方程的近似解的步骤：
(1) 构造函数，根据图象确定方程的解所在的大致区间，通常取区间(n，
n＋1)，n∈Z.
(2) 利用二分法求出满足精确度的方程的解所在的区间M.
(3) 区间M内的任一实数均是所求方程的近似解.
为x1,x2∈(-1,0),且x1<x2,所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),所以函数f(x)在区间(-1,0)上
单调递减,则函数f(x)在区间(-1,0)上有零点的充要条件是f(-1)·f(0)<0,即[-6(-1)3-13(1)2-26(-1)+a]·a<0,解得-19<a<0,即实数a的取值范围是(-19,0). (2) 若a=-3,则易得
骤:① 判断函数的单调性;② 利用零点存在性定理,得到参数所满足
的不等式(组);③ 解不等式(组),即得参数的取值范围.
(2) 函数f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根,因此,要求出函数在区
间(a,b)的近似值,通常可以运用二分法求方程的近似解的方法使问
题获解.
【变式训练3】证明函数f(x)=2x+3x-6在区间[1,2]内有唯一零点,并求出这个零点.(
,可见故障在CD段,再到CD段中点E来查……依次类推.
备选例题答图
(2) 每查一次,可以把待查的线路长度缩减一半,由10 000×
x
（ ) ≤100,且x∈N*,解得n≥7,因此最少要查7次.

【方法规律】
(1) 二分法每经过一次运算可将原区间长度缩短为原来的一半;
(2) 随着运算次数的增多,二分法能够逐步逼近零点,直到满足精确度的要

高中数学 3.1.2《用二分法求方程的近似解》课件 新人教A版必修1

高中数学 3.1.2《用二分法求方程的近似解》课件 新人教A版必修1

(1.375,1.5) 1.438
(1.375,1.43
|a－b| 1 0.5
0.25 0.125
第十六页，共24页。
由上表计算可知区间(1.375,1.438)长度小于0.1，故可在 (1.438,1.5)内取1.406 5作为函数f(x)正数的零点的近似值．
第十七页，共24页。
1．准确理解“二分法”的含义 顾名思义，二分就是平均分成两部分．二分法就是通过不 断地将所选区间一分为二，逐步逼近零点的方法，找到零点附 近足够小的区间，根据所要求的精确度，用此区间的某个数值 近似地表示真正的零点．
图象可以作出，由图象确定根的大致区间，再用二分法求解．
第九页，共24页。
【解析】 作出y＝lg x，y＝3－x的图象可以发现，方程lgx＝3－x有 唯一解，记为x0，并且解在区间(2,3)内．
设f(x)=lgx+x-3，用计算器计算，得
f(2)<0，f(3)>0，
∴x0∈(2,3)； f(2.5)<0，f(3)>0⇒x0∈(2.5,3)； f(2.5)<0，f(2.75)>0⇒x0∈(2.5,2.75)； f(2.5)<0，f(2.625)>0⇒x0∈(2.5,2.625)； f(2.562)<0，f(2.625)>0⇒x0∈(2.562,2.625)． ∵|2.625－2.562|＝0.063<0.1 ∴方程的近似解可取为2.625(不唯一)．
第四页，共24页。
下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的 是( )
【思路点拨】 由题目可获取以下主要信息： ①题中给出了函数的图象；
②二分法的概念． 解答本题可结合二分法的概念，判断是否具备使用二分法的条件．

高中数学高一必修第三章《用二分法求方程的近似值》教育教学课件

高中数学高一必修第三章《用二分法求方程的近似值》教育教学课件

跟踪训练2 求方程2x3＋3x－3＝0的一个近似解，精确度为0.01.
解 考察函数f(x)＝2x3＋3x－3，从一个两端函数值反号的区间开始， 运用二分法逐渐缩小方程实数解所在区间. 经试算，f(0)＝－3<0，f(1)＝2>0， 所以方程2x3＋3x－3＝0在[0,1]内有解. 如此下去，得到方程2x3＋3x－3＝0有解区间的表.
再取区间(1,1.5)的中点x2＝1.25，用运算器算得f(1.25)≈－0.87. 由于f(1.25)·f(1.5)＜0，所以x0∈(1.25,1.5). 同理可得，x0∈(1.375，1.5)，x0∈(1.375,1.437 5). 由于|1.375－1.437 5|＝0.062 5＜0.1，
则重复(2)～(4).
知识点三 精确度与运算次数
摸索1 “精确到0.1”与“精确度为0.1”一样吗？ 答案 不一样.比如得数是1.25或1.34，精确到0.1都是通过四舍五入后 保存一位小数得1.3.而“精确度为0.1”指零点近似值所在区间(a，b)满 足|a－b|<0.1，比如零点近似值所在区间(1.25,1.34).若精确度为0.1，则 近似值可以是1.25，也能够是1.34.
所以，原方程的近似解可取为1.437 5.
反思与感悟
用二分法求函数零点的近似值关键有两点：一是初始区间的选取， 符合条件(包括零点)，又要使其长度尽量小；二是进行精确度的判定， 以决定是停止运算还是连续运算.
3 • 题型探究
跟踪训练1 用二分法求函数f(x)＝x3－x－1在区间[1,1.5]内的一个零 点.(精确度0.01)
中点函数近似值
(1,1.5)
1.25
－0.30
(1.25,1.5)
1.375

人教A版高中数学必修1《用二分法求方程的近似解》教学设计

人教A版高中数学必修1《用二分法求方程的近似解》教学设计

人教A版高中数学必修1《用二分法求方程的近似解》教学设计一教材背景本节课内容是《普通高中课程标准实验教科书数学》人教A版必修1第三章《函数的应用》3.1《函数与方程》中第3.1.2节《用二分法求方程的近似解》，属于本小节的第三课时。

第一课时我们学习了“方程的根与函数零点的关系”，第二课时学习了“函数零点的存在性”，学生通过前面两节的学习，对方程的根的存在性以及函数零点和方程的根的关系有了一定的认识。

掌握了基本初等函数的图象和性质并具有了一定的数形结合的思想，这为理解函数零点附近的函数值符号提供了直观认识，在此基础上介绍用二分法求函数零点近似值，也就水到渠成。

二分法是求方程近似解的常用方法，在寻求方程近似解的过程中首先将方程解的问题转化为函数的零点问题处理，体现了函数的思想以及函数与方程的联系。

然后借助函数的图象先初步确定函数零点所在的区间，再通过不断地把零点所在区间一分为二逐步缩小区间的范围，使区间的两端点逐步逼近函数的零点，进而得到零点的近似值。

这一过程为高中数学中函数与方程思想、数形结合思想、二分法的算法思想打下了基础，为数学必修3中算法内容的学习做了铺垫。

二分法体现了数学的逼近思想，对学生以后学习圆周的计算，球的面积体积公式的由来、等微积分的知识起了奠基的作用。

因此决定了它的重要地位。

二内容分析二分法的理论依据是“函数零点的存在性（定理）”，本节课是上节学习内容《方程的根与函数零点》的自然延伸，二分法虽然是刻板的、机械的，有时还需要进行大量的重复计算，但是它包含了深刻的思想方法，对学生今后的数学学习还是非常有用的，在教学中要让学生感受到整体到局部，从特殊到一般，定性到定量，精确到近似，计算到技术，技法到算法这些数学思想的发展过程。

在二分法的教学中，方法的建构，技术的运用、算法的渗透，以及它们的同步发展过程，是这节课的隐形教学目标。

在教学中它体现出一种螺旋式的上升：第一个阶段是从数到形，是为了更好的说明二分法的理论依据（根的存在性）；第二个是从形再到数，其中的形是包括从图像到数轴，再从数轴到表格，在这样的过程中，形的特征不断被深化，最后抽象成了以数为主体的一个算法流程，因此，整个二分法的教学流程要体现在这样一个框架中，它是一个代数的问题，第一次转化是从代数到几何直观，第二次转化就是从整体到局部，去研究函数零点区间。

4-5-2 用二分法求方程的近似解(教学课件)-高中数学人教A版(2019)必修第一册

4-5-2 用二分法求方程的近似解(教学课件)-高中数学人教A版(2019)必修第一册

1.用二分法求函数 y f (x) 在区间 (2, 4) 上的唯一零点的近似值时，验证
f
(2)
f
(4)
0
，取区间 (2, 4)
的中点
x1
2
2
4
3
，计算得
f
(2)
f
( x1 )
0
，
B 则此时零点 x0 所在的区间是( )
A. (2, 4)
B. (2, 3)
C. (3, 4)
D.无法确定
解析： f (2) f (4) 0 ， y f (x) 的零点在区间(2, 4) 上.
D.0.8
解析：已知 f (0.64) 0 ， f (0.72) 0 ，则函数 f (x) 的零点所在的初始区间为 [0.64,0.72] ，又 0.68 0.64 0.72 ，且 f (0.68) 0 ，所以零点在区间[0.68,0.72] 上，
2 因此函数 f (x) 的一个精确到 0.1 的正实数零点的近似值为 0.7，故选 C.
例 借助信息技术，用二分法求方程2x 3x 7 的近似解（精确度为0.1）.
解：原方程即 2x 3x 7 ，令 f (x) 2x 3x 7 ， 用信息技术画出函数 y f (x) 的图象如图，并列出它的对应值表如下.
x012345678 y -6 -2 3 10 21 40 75 142 273
3.用二分法求方程 x3 3x 7 0 在 (1, 2) 内的近似解的过程中，构造函数
f (x) x3 3x 7 ，算得 f (1) 0 ， f (1.25) 0 ， f (1.5) 0 ， f (1.75) 0 ，
B 则该方程的根所在的区间是( )
A. (1,1.25)

高中数学必修一《用二分法求方程的近似解》

高中数学必修一《用二分法求方程的近似解》

A 函数f(x)在（2007,2008）内不存在零点
B函数f(x)在（2008,2009）内不存在零点
C函数f(x)在（2008,2009）内存在零点，并且仅有一个
D函数f(x)在（2007,2008）内可能存在零点
3．用二分法研究函数 f(x)= x3+3x-1的零点时，第
一次经计算f(0)<0,f(0.5)>0，可得其中一个零点, ， 上应填的内容为（ Ａ） A. (0,0.5) f(0.25)
一、复习回顾
函数零点的存在性定理：
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断 的一条曲线,并且f(a)· f(b)<0，那么，函数y=f(x)在 区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0， 这个c也就是方程f(x)=0的根。
二、问题情景 问题：你会解下列方程吗？
a b 2.5625 2.5 0.0625 0.1
函数的零点的近似值为2.5
四、巩固提高
1.下列函数的图像中，其中不能用二分法求解其零点的 是（ C ） y
y y y
0
x
0
x
0
x
0
x
A
B
c
D
2.对于函数f(x)在定义域内连续，用二分法求解过程如 下，且f(2007)<0, f(2008)<0, f(2009)>0, 则下列叙述 正确的是（ D ）
A.4次
B.5次
C.6次
D.8次
五、反思小结，体会收获
1.二分法的概念 2.利用二分法解方程近似解的步骤
作业：
P92习题3.1： A组第3、4题
公式解的表示也相当复杂，一般来讲并不适宜作具体计

人教A版高中数学必修1第三章3.1.2用二分法求方程的近似解课件

人教A版高中数学必修1第三章3.1.2用二分法求方程的近似解课件

快快动手吧！
借助计算器或计算机用二分法求方程 2+x 3x
=7的近似解（精确到0.1）
20:00:06
20
1.二分法的定义；
2.用二分法求函数零点近似值的步骤。
记忆口诀：定区间，找中点，中值计算两边看. 同号去，异号算，零点落在异号间. 周而复始怎么办? 精确度上来判断.
3.作业：p92 第3、5题
20:00:06
17
例题分析
例1.用二分法求函数f(x)=lnx+2x-6在区间(2,3) 内的零点的近似解(精确度0.1)
请看下面的表格：
20:00:06
18
区间
端点的符号
中点的值 中点函数值 的符号
（2，3） f(2)<0, f(3)>0 2.5 f(2.5)<0
(2.5,3) f(2.5)<0,f(3)>0 2.75 f(2.75)>0
7
分析：如何求方程 x3+3x-1=0 的近似解 x1. （精确度0.1）
-
+
f(0)<0，f(1)>0 0<x1<1
0
1
-
+
f(0)<0，f(0.5)>0 0<x1<0.5
0
- +0.5
1
0 0.25 0.5
1 f(0.25)<0，f(0.5)>0 0.25<x1<0.5
-+
0 0.25 0.375
x0∈(a,c)；
（3）若f(c)·f(b)<0 ，则令a=c，此时零点
x0∈(c,b).
20:00:06
16
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
| 0.625 0.6875 | 0.0625 0.1
探一探 求函数 f ( x ) x x 1 零点(精确度0.1). (精确度0.01)
3
解: f (1 ) 0 , f ( 2 ) 0
区 间 中点的值 中点函数值符号 区间长度
1.5 （1，2） 1.25 （1，1.5） （1.25，1. 5） 1.375 （1.25，1.375） 1.3125 （1.3125，1.375）
• zhǎngzhělìyòuwùzuò zhǎngzhězuò mì ngnǎizuò 长者立 幼勿坐 长者坐 命乃坐 zūnzhǎngqián shēngyàodī dībùwén quèfēiyí 尊长前 声要低 低不闻 却非宜 jì qū nbì tuì chí bì wènqǐduì shì wùyí 进必趋 退必迟 问起对 视勿移 shì zhūfù rúshì fù shì zhūxiōng rúshì xiōng 事诸父 如事父 事诸兄 如事兄 • 易解：与长辈在一起，长辈站立时，晚辈不可自行 就坐，长辈坐定以后，吩咐坐下才可以就坐。与尊 长交谈，声音要低，如果声音太低让人听不清楚， 也是不适宜的。有事要到尊长面前，应快步向前， 退回时要慢一些。当长辈问话时，要站起来回答， 眼睛不可东张西望。对待叔叔、伯伯等尊长，要如 同对待自己的父亲一般孝顺恭敬，对待同族的兄长 （堂兄姊、表兄姊），要如同对待自己的胞兄一样 友爱恭敬。
游戏规则： 给出一件商品，请你猜出 它的准确价格，我们给的提示 只有“高了”和“低了”。给出的商 品价格在0 ~ 1000之间的整数， 如果你能在规定的次数之内猜中 价格，这件商品就是你的了。
用二分法求方程的近似解
提出问题：
问题1:以下几个方程是否有实数解? 若有,你能 求出它们的解吗?
(1)
f (0.625) 0,
f (0.65625) 0, f (0.6875) 0 x 0 (0.65625, 0.6875)
精确度为0.2时,近似解是?
| 0.75 0.625 | 0.125 0.2.
x 0.75 x 0.6875
精确度为0.1时,近似解是?
x0 (c, b) );
④判断是否达到精确度 ：即若 a b ，则得到零点近似值a或b；
感悟交流

本堂课你学到了哪些知识？
给定精确度，用二分法求方程的近似解的基本步骤： 1、确定解所在的初始区间 2、不断二分解所在的区间 3、根据精确度得出近似解
实际应用
在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到 防洪指挥部的电话线路发生了故障。这是 一条10km长的线路，如果沿着线路一小段 一小段查找，困难很多。每查一个点要爬 一次电线杆子，10km长，大约有200多根电 线杆子。请你帮他设计一个维修方案迅速 查出故障所在？
y
f (0) 0, f (1) 0 x 0 (0,1)
f (0.5) 0 , f (1) 0 x 0 (0.5,1) f (0.5) 0, f (0.75) 0 x 0 (0.5, 0.75)
0
,
1
x
f (0.625) 0 , f (0.75) 0 x (0.625, 0.75) 0 f (0.6875) 0 x 0 (0.62 5, 0.6875)
(2),(4) 1、下列图象中不能用二分法求函数的零点的是
y
y
y y
O
x
0
x
x
0 (4) x
(1) (2) （3）
强化概念:
对于在区间 [ a , b ] 上连续不断且满足 ff ((a ) f(( b)) 0的函数 y f ( x ) a) f b 0 通过不断地把函数y f ( x ) 的零点所在的区间一分为二， 使区间的两个
抽丝剥茧
4. 判 断 是 否 达 到 精 度 ， 即 若 a-b , 则 得 到 零 点 近 似 值 （ 或 b） ； 否 则 重 复 2 4。 a
关于二分法求函数零点近似的步骤，应该注意以下几点：
1.第一步中，区间[a,b]长度尽量小，同时一定要使 x 0 [ a , b ] 且使f(a),f(b)易于计算。 2.第三步中，若f(x1)=0,则用二分法已经求得了要的 精确值，若f(x1) ≠0，要正确地将区间[a,b]的端点之 一换为x1，只有这样，才能保证x0仍在区间内。 3.每进行一次第二、第三步，区间长度将缩短一半， 有限步之后一定会满足︱a-b ︱< .即若起始区间长 1 度为1，使用“二分法”n次后，长度为 ＜ 的最 n 2 小自然数n. 4.满足精确度的零点的近似值不是唯一的，可以是 a,b或（a,b）内的任何值。
x 2x 1 0
2

Δ判别式法
(2) x x 1 0
3
是否有实数解?
回顾：
方程 f ( x ) 0 有实数解
函数 y f ( x ) 的图象与 x 轴有交点 函数 y f ( x ) 有零点
分 析 1： 设 f ( x) x
3
3
x 1
列表、描点 连线
3．方程x3－2x－5＝0在区间[2，3]内有实根，
取区间中点x0＝2.5，那么下一个有根区间
[2 , 2.5] 是________． 分 析 ： 记 f ( x ) x 3 2 x 5
f (2) 8 4 5 1 0
f (2.5) 15.625 5 5 5.625 0 f (3) 27 6 5 16 0
二分法概念
f ( a (b ) 0 对于在区间 [ a , b ] 上连续不断且满足 f ( a ))ff ( b ) 0 连续不断 的函数 y f ( x ) ，通过不断地把函数 y f ( x ) 的零点所
在的区间一分为二， 使区间的两个端点逐步逼近零点 ， 一分为二
进而得到零点近似值的方法叫做二分法．
实践探究
例 2、 利 用 计 算 器 ， 求 方 程 2 3 x 7 0 的 近 似 解
x
（ 精 确 度 0 .1 ）
解: 记函数 f ( x ) 2
y 7 3x
x
y
3x 7
y2
x
f (0) 0, f (2) 0 x 0 (0, 2)
f (1) 0, f (2) 0 x 0 (1, 2)
f(1.5)>0 f(1.25)<0 f(1.375)>0 f(1.3125)<0
1 0.5 0.25 0.125 0.0625
| 1 . 375 1 . 3125 | 0 . 0625 0 . 1
∴函数的零点近似值可取为1.3125.
二分法：
温馨 提示
二分法只能用来求变号零点
运用二分法应该注意以下两点： 1.二分就是平均分成两部分，通过不断 逼近的方法，找到零点附近足够小的区 间，根据所要求的精确度，用此区间的 某个数值近似地表示真正的零点。 2.只有图象在给定区间上是连续不断的， 且在区间的端点处的函数值是异号的函 数，才可以用二分法求函数零点所在区 间。
3 2
点的近似值时, 算出 f (1 .5 ) 0 .875 ,则此时可
推知零点 x 0 (1 ,1 . 5 ) .
(1 .5 , 2 )
温馨 提示
端点函数值异号的区间内有零点
牛刀小试：
二分法求方程近似解的步骤
①画图或利用函数值的正负，确定初始区间(a,b)， 验证f(a)f(b)<0，给定精确度
；
②求区间(a,b)的中点 c ( c
；
ab 2
)
③计算f(c)：若f(c)=0，则c就是函数f(x)的零点， c就是f(x)=0的根，计算终止； 若f(a) f(c) 0，则选择区间（a, c）即令b=c （此时零点 x 0 ( a , c ) ）； 若f(c) f(b)<0，则选择区间（c，b）即令a=c （此时零点 否则重复②到④
0
2
x
f (1) 0, f (1.5) 0 x 0 (1,1.5),
f (1.25) 0, f (1.5) 0 x 0 (1.25,1.5)
f (1 .3 7 5 ) 0 , f (1 .5 ) 0 x 0 (1 .3 7 5,1 .5 ), f (1 .3 7 5 ) 0 , f (1 .4 3 7 5 ) 0 x 0 (1 .3 7 5,1 .4 3 7 5 ),
y
画 f ( x ) x 3 x 1 的图象
分析2：变形为 x 1 x
y 1 x
yx
3
x 0 1
结论:方程 x 3 x 1 0 的根在区间(0,1)内.
合作探究
结论:方程 x 3 x 1 0 的根在区间(0,1)内.
问：根约是多少？ 解：记 f ( x ) x 3 x 1
端点逐步逼近零点 ，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．
2、 根据表格中的数据,可以断定方程
e x20
x
的一个根所在的区间( C )
x
1
0 . 37
0 1 2
B . ( 0 ,1)
1
2 . 72
2
7 . 39
3
20 . 09
e
x
x2
1
3
4Байду номын сангаас
C . (1, 2 )
5
D . ( 2 ,3 )
A. ( 1, 0 )
强化概念:
f (a ) f b 对于在区间 [ a , b ] 上连续不断且满足 f ( a ) f(( b)) 00的函数 y f ( x ) 通过不断地把函数y f ( x ) 的零点所在的区间一分为二， 使区间的两个 区间一分为二