在《几何画板》中使用数学公式或符号

几何画板中的勾股定理
勾股定理是数学中非常经典的定理，在几何画板上也有很好的应用。

通过几何画板可以直观地感受勾股定理的几何意义。

我们可以使用几何画板来构造勾股定理中的三角形。

首先，我们需要在画板上画一个直角三角形，即有一个角是90度的三角形。

然后，我们可以将这个直角三角形分成两个部分，一个是以直角为顶点的小三角形，另一个是以直角边为底边的大三角形。

我们可以将大三角形的底边和直角边分别标记为a和b，斜边标记为c。

根据勾股定理，a + b = c。

我们可以使用画板中的直线工具来测量a和b的长度，并使用勾股定理计算出斜边c的长度。

然后，我们可以使用画板中的角度工具来测量三角形中的角度，并确认其中一个角度是90度。

如果在画板中测量的结果与勾股定理中的结果一致，那么我们就成功地验证了勾股定理。

除了验证勾股定理外，几何画板还可以帮助我们探索勾股定理的一些性质。

例如，我们可以将直角三角形旋转90度，得到一个新的三角形，它也是直角三角形。

这个新的三角形的斜边长度和原来的三角形一样，但是它的底边和直角边交换了位置。

根据勾股定理，它们的长度关系仍然成立。

这个简单的旋转操作就展示了勾股定理的对称性。

总之，几何画板是一个非常有用的工具，它可以帮助我们更好地理解和应用勾股定理。

通过用画板构造和验证勾股定理，我们可以更加深入地了解几何学中的基本定理和概念。

几何画板中函数解析
几何画板中函数解析
Sin (三角函数中的正弦函数)
Cos（三角函数中的余弦函数）
Tan(三角函数中的正切函数)
Arcsin(反三角函数)，如sin30=1/2,则arcsin1/2=30
Arcos, arctan 同上
Abs(<数值表达式>) 功能：求表达式的绝对值
sqrt（平方根计算）
log 如果a的x次方等于N（a>0，且a不等于1），那么数X叫做以a为底N的对数（logarithm），记作x=log a N。

其中，a叫做对数的底数N叫做真数，x叫做“以a为底N的对数”。

ln:自然对数：就是指log以e（无理数约等于2.71828………………）为底的对数，b=ln(a)表示e的b次方等于a。

lg : 就是指log以10为底的对数，b=lg(a)表示10的b次方等于a。

注：几何画板中的log就是lg
Sgn: 数学上的符号函数或者计算机语言中的返回函数。

中文名Sgn函数x>0,,sgnx=1 x=0 sgnx= 0 x<0 sgnx=-1
Round:
中文名round函数语法 ROUND(number, num_digits)
参数number 必需。

要四舍五入的数字返回值返回按指定位数进行四舍五入数值
Trunk:中文名trunc函数语法格式TRUNC （date,[fmt]）其中 date 为必要参数
数字 TRUNC函数返回处理后的数值
例：=trunk(8.9) 返回的整数部分（8）。

应用几何画板解决初中数学的函数问题
几何画板是一款很好的应用软件，可以帮助初中生解决数学中的一些函数问题。

在初
中数学中，函数是一个很重要的概念，通过画图可以更直观地理解函数的性质和特点。

下
面我将详细介绍如何使用几何画板解决初中数学中的函数问题。

几何画板提供了丰富的几何图形绘制工具，包括直线、射线、线段、角等，可以用来
表示函数关系。

当我们遇到一个函数问题时，首先需要确定函数的表达式或者函数的性质，然后根据这些信息在几何画板上绘制相应的图形。

对于一元一次函数y=ax+b，我们可以通过绘制直线来表示。

我们需要确定直线的斜率a和截距b，并将其绘制在坐标系上。

在绘制时，可以调整直线的斜率和截距的值，观察直线在坐标系上的图像变化。

几何画板还提供了一些特殊函数的绘制工具，如指数函数、对数函数、正弦函数、余
弦函数等。

这些函数在初中数学中也经常出现，通过几何画板可以更好地理解这些函数的
性质和特点。

除了绘制函数图形外，几何画板还可以进行一些简单的运算和问题求解。

对于给定的
函数关系，可以通过几何画板求解函数的零点、极值点、拐点等。

还可以求解两个函数的
交点，求解函数的一些特殊点等。

通过使用几何画板，初中生可以更加直观地理解函数的性质和特点，提高数学学习的
效果。

几何画板的使用方法简单易懂，对于初学者来说也不会造成太大的困扰。

完整版)《几何画板》在初中数学教学中的应用实例几何画板》是一种有效的辅助教学工具，能够帮助初中数学教师实现“数形结合”的教学理念。

它具有很强的实用性，不仅能够减轻教师的工作负担，同时也能够改变教学环境，为问题的有效解决提供便利。

通过利用《几何画板》的大信息量储备，学生可以根据自身的需求进行查阅和研究，从而更好地掌握数学知识。

二、《几何画板》的主要功能几何画板》提供了多种绘图功能，包括画点、画圆、画线等，可以准确制作各种图形。

此外，它还提供了旋转、平移、缩放、反射等图形变换功能，并且具有强大的度量和计算功能，能够动态演示数据变化，制表等。

此外，它还提供了图表功能，可以建立直角坐标系、极坐标系，方便作出直线、二次曲线，绘制点和函数图象。

总之，《几何画板》是一种非常实用的辅助教学工具，可以帮助学生更好地掌握数学知识。

教师可以将其融入到几何学科的教学中去，使原本抽象的知识形象化、生活化，从而提高数学教学质量。

提供了一般软件所具备的编辑功能，同时能为所绘图形添加颜色。

最新版新增加了常用符号及数学公式编辑功能，并支持插入对象功能，如BMP位图、PowerPoint幻灯片、声音（.wav）、电影（.avt）、Excel表格、Word文档等。

甚至可以通过打“包”直接调用应用程序，进行超级链接（网），并可利用剪贴板将绘制图形转换到其它Windows应用程序中，以达到交换信息的目的。

教学中应用实例：例1：在《轴对称》这一节中，通过操作按钮，使学生更直观地感受轴对称的概念与性质。

如图所示，通过将图形沿着轴对称线进行翻转，可以得到对称的图形。

例2：对于“一次函数y=kx+b（k≠0）的性质”的研究，学生需要清楚y=kx+b（k≠0）在k>0或k0时，它的图象经过第一、三象限；当k<0时，它的图象经过第二、四象限。

在老师的演示下，学生可以自己动手作图与观察比较老师作图，从而更轻松地理解一次函数的图及性质。

例3：验证勾股定理。

几何画板计算命令详解几何画板中的这个命令，相当于一个计算器，这个计算器中含有13个常用的函数，下面我们将要详细的讲解几何画板的计算命令。

1、我们可以利用这样计算功能来计算解决纯数字间的计算问题。

2、我们计算的时候，会用到“度量”出的数值或参数值进行混合计算。

此时，我们只需用鼠标对准度量值或参数值单击一下（此时数据边缘有红色矩形框出现），那么这个度量值就会跳到计算面板中了，如下图所示。

注意：数字与度量值或参数相乘的时候可以不用“*”号连接，但是度量值与度量值或度量值与参数相乘的时候，中间必须要用“*”连接。

几何画板计算命令对话框示例3、在上图中，右边第一个按钮是“数值”其中有两个常见的数值π和e，在计算中可以调用，对于π我们也可以用快捷键p调出，还有个常用的就是“新建参数”命令，这里“新建参数”命令与上面菜单中的新建参数命令效果一样，都可以新建一个参数，但是，在这里也是非常有用的。

例如，当我们已经写了很长的计算公式时，突然发现少建了一个参数，此时上面菜单中的“新建参数”命令又不可以调用，如果取消编辑的话，前面的输入公式就会白输，此时，我们就会用到数值按钮中的新建参数功能来弥补这一过失。

第二个按钮是“函数”其中，我们把它分成两部分，上半部是三角函数与反三角函数，下半部分是其它常用的函数。

如下图所示。

几何画板计算命令下的常用函数类型示例上半部分我们就不介绍了，我们主要介绍下半部分函数的用法。

1.Abs（）这是个绝对值函数；2.Sqrt（）这个是开平方函数；3.Ln（）与log（）函数是常用对数函数；4.sgn（）是符号函数（也常把它叫做开关函数），当x>0时，sgn(x)=1；当x=0时，sgn(x)=0；当x<0时，sgn(x)=-1；5.round （）这是个四舍五入函数，最后取整；6.trunc（）这个是去尾函数（也常叫取整函数），也就是去掉小数部分。

说明：对于一般的对数，我们可以利用换底公式，用ln()或log()都可以的；对于指数的运算，计算面板中有个“^”符号，它代表指数运算。

几何画板软件在初中二次函数教学中的应用
几何画板软件是一种数学教学辅助工具，可以通过绘制图形、几何变换、求解方程等功能，帮助学生更好地理解和掌握数学知识。

在初中二次函数的教学中，几何画板软件可以为学生提供一个图形化的学习环境，帮助学生深入理解二次函数的相关概念和性质，提高数学学科的学习兴趣和成绩。

一、绘制二次函数图像
几何画板软件可以通过绘制坐标系和输入函数公式的方式，快速绘制出二次函数的图像。

比如，我们可以打开几何画板软件，先绘制出二维坐标系，然后在输入框输入二次函数的公式y=ax²+bx+c，设置a、b、c的取值，即可得到二次函数的图像，如图1所示。

通过几何画板软件，不仅可以绘制出二次函数图像，还可以根据具体的需求进行图形调整和变换，比如，平移、缩放、旋转等等。

二、探究二次函数的性质
在学习二次函数过程中，学生需要掌握二次函数的性质，如函数的对称性、解析式中参数的含义等等。

几何画板软件可以通过绘制图形以及相关定理的演示，帮助学生深入理解二次函数的性质和规律。

比如，我们可以利用几何画板软件绘制出二次函数的图像，并通过对称轴的绘制，演示二次函数的对称性。

如图2所示，我们可以绘制出二维坐标系和二次函数y=-x²+4的图像，并在函数图像上绘制出对称轴x=0。

这样，学生可以通过对称轴的演示，理解二次函数的对称性，并进一步分析函数图像的特点和性质。

图2 二次函数对称轴
三、解二次函数方程
在学习初中二次函数时，学生需要掌握利用二次函数将未知数的方程转化成解析式，并通过解析式求出方程的根的方法。

几何画板软件可以通过方程的绘制和演示，帮助学生巩固和加深对二次函数方程的理解和掌握。

中学数学全套课件制作实例（几何画板）欧阳家百（2021.03.07）1、《几何画板》：绘制三角形内接矩形的面积函数图像2、《几何画板》：求过两点的直线方程3、《几何画板》：验证两点间距离公式4、《几何画板》：绘制分段函数的图像5、《几何画板》：绘制某区间内的函数图像6、《几何画板》：运用椭圆工具制作圆柱7、《几何画板》：绘制四棱台8、《几何画板》：绘制三棱柱9、《几何画板》：绘制正方体10、《几何画板》：绘制三角形的内切圆11、《几何画板》：通过不在一条直线上的3点绘制圆12、《几何画板》：给定半径和圆心绘制圆13、《几何画板》：绘制棱形14、《几何画板》：绘制平行四边形15、《几何画板》：绘制等腰直角三角形16、《几何画板》：旋转体教学17、《几何画板》：画角度的箭头18、《几何画板》：“派生”关系进行轨迹教学板19、《几何画板》：制作“椭圆”工具20、《几何画板》：显示圆和直线的位置关系21、《几何画板》：研究圆切线的性质22、《几何画板》：“垂径定理”的教学23、《几何画板》：证明三角形的中线交于一点24、《几何画板》：验证分割高线长定理25、《几何画板》：证明三角形外心和重心的距离等于垂心与重心的距离的一半26、《几何画板》：证明三角形内角和等于180度27、《几何画板》：验证三角形面积公式28、《几何画板》：验证勾股定理29、《几何画板》：验证正弦定理30、《几何画板》：验证圆弧的三项比值相等31、《几何画板》：巧用Excel制作函数图像32、《几何画板》：绘制极坐标系中的曲线函数图像33、《几何画板》：绘制带参数的幂函数图像34、《几何画板》：绘制带参数的正弦函数图像35、《几何画板》：绘制带参数的抛物线函数图像36、《几何画板》：绘制带参数的圆函数图像37、《几何画板》绘制带参数直线函数图像《几何画板》：绘制三角形内接矩形的面积函数图像第1步，启动几何画板，依次单击“图表”→“定义坐标系”菜单命令，在操作区建立直角坐标系。

符号函数在《几何画板》中的应用226006 南通高等师范学校 许冬云符号函数10sgn()0 010x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，它的定义很简单，但是如果能够巧妙利用它在自变量不同的取值范围上对应法则的不同，在“几何画板”中将会带来意想不到的效果。

本文就几个例子来简单加以阐述。

例一：制作分段函数（个人所得税）的图像。

根据我国个人所得税征收决定，个税起征点为1600元，从2006年1月1日起实行，办法如下：试画出相应图像。

分析：分段函数形式为11212111()() ()() () () i i i n n n n n f x x x f x x x xf x f x x x x f x x x x f x x x--+≤⎧⎪<≤⎪⎪⎪=<≤⎨⎪⎪<≤⎪⎪<⎩M M可通过构造表达式11112sgn()sgn()1sgn()sgn()1()()()()222ni i n i n i x x x x x x x x F x f x f x f x -+=-+-+--+=⋅+⋅+⋅∑使生成的曲线作为一个整体出现，制作过程如下：（1）新建矩形坐标系，调整单位长度，横坐标的单位长度为100元， （2）新建函数123456()0()(16)0.15()50.05(-21)0.1()50.0515000.1(36)0.15()50.0515000.130000.15(6600)0.2()50.0515000.130000.15150000.2(21600)0.25f x f x x f x x f x x f x x f x x ==-⋅=⨯+⋅=⨯+⨯+-⋅=⨯+⨯+⨯+-⋅=⨯+⨯+⨯+⨯+-⨯（3）描点12345(16,0),(21,0),(36,0),(66,0),(216,0)X X X X X ，把它们的横坐标依次记为12345,,,,x x x x x ，新建函数5151162sgn()sgn()1sgn()sgn()1()()()()222i i i i x x x x x x x x F x f x f x f x -=-+-+--+=⋅+⋅+⋅∑（4）画射线OA （A 为x 轴上的单位点），在其上任取一点P ，度量它的横坐标P x ，计算()P F x ，描出点Q (,())P P x F x ，选中点,P Q ，构造轨迹。