人教版九年级基础知识

九年级人教版数学全册知识点一、代数1. 代数式的定义和基本性质2. 一元一次方程及其应用3. 一元一次不等式及其应用4. 线性函数及其应用5. 平方根与二次方程6. 平方根与二次函数7. 分式与分式方程8. 速度与比例二、几何1. 线段比例及其性质2. 相似三角形及其性质3. 直角三角形中的三角函数4. 平面直角坐标系5. 二次函数的图像与性质6. 平面向量三、数据统计与概率1. 统计与统计图2. 等可能事件与概率3. 条件概率与事件独立性4. 排列与组合5. 正态分布与抽样调查四、实数1. 整式的加减运算2. 整式的乘法和因式分解3. 分式的加减运算4. 分式的乘法和除法5. 二次根式的性质和计算五、函数与方程1. 一元二次方程2. 一元二次函数3. 二次函数与二次方程4. 一元二次不等式5. 一元一次不等式六、立体几何与图形1. 空间几何图形2. 直线与点的位置关系3. 平面与空间直线的位置关系4. 空间图形的投影5. 立体图形的计算七、三角函数1. 任意角与弧度制2. 三角函数及其图像性质3. 三角函数的诱导公式4. 三角函数的图像变换5. 三角恒等变换八、二次函数1. 二次函数的定义与性质2. 二次函数的函数图像3. 二次函数的最值与判别式4. 直线与二次函数的交点5. 二次函数的应用九、统计1. 统计调查与参数估计2. 统计图的应用与分析3. 数据的分类与分组4. 数据的比较与分析5. 综合统计应用题以上就是九年级人教版数学全册的知识点概述。

在这些知识点中，我们将学习代数、几何、数据统计与概率、实数、函数与方程、立体几何与图形、三角函数二次函数和统计等内容。

通过系统的学习和练习，我们将能够掌握九年级数学的核心知识，提高数学解题和分析问题的能力。

希望同学们能够认真学习，并在实践中不断提高自己的数学水平！。

人教版九年级上册化学知识点总结一、化学基础知识1. 物质的组成与分类- 物质由元素组成，分为纯净物和混合物- 纯净物包括单质和化合物，单质由同种元素组成，化合物由不同种元素组成2. 物质的性质- 物理性质：不经过化学变化表现出来的性质，如颜色、状态、密度、熔点、沸点等- 化学性质：通过化学变化表现出来的性质，如可燃性、氧化性、还原性、稳定性等3. 化学式和化学方程式- 化学式表示物质的组成，如H2O表示水- 化学方程式表示化学反应的过程，如2H2 + O2 → 2H2O4. 原子结构- 原子由原子核和电子组成，原子核包含质子和中子- 原子序数等于核内质子数，也等于核外电子数5. 元素周期表- 元素按照原子序数排列的表格，分为周期和族- 元素周期表中的元素按照原子结构和化学性质分类二、化学反应1. 化学反应的类型- 合成反应：多种物质反应生成一种物质- 分解反应：一种物质分解生成多种物质- 置换反应：单质与化合物反应生成新单质和新化合物- 复分解反应：两种化合物互相交换成分生成两种新的化合物2. 质量守恒定律- 化学反应前后，物质的总质量不变3. 能量变化- 放热反应：反应过程中释放能量，通常伴随着温度升高- 吸热反应：反应过程中吸收能量，通常伴随着温度降低三、常见物质的性质与变化1. 酸碱盐的性质- 酸的性质：酸味、能与碱反应生成盐和水- 碱的性质：苦味、滑腻感、能与酸反应生成盐和水- 盐的性质：大多数盐可溶于水，可电离出阳离子和阴离子2. 氧化还原反应- 氧化：物质失去电子的过程- 还原：物质获得电子的过程- 氧化剂和还原剂：在氧化还原反应中，氧化剂获得电子被还原，还原剂失去电子被氧化四、实验基本操作与安全1. 实验基本操作- 取用药品：使用药匙、镊子等工具，遵守“三不”原则- 溶解与过滤：溶解要充分搅拌，过滤要用到漏斗和滤纸- 酸碱中和滴定：使用滴定管，记录滴定终点2. 实验安全- 穿戴防护用品：实验服、防护眼镜、手套等- 处理废弃物：按照规定分类处理- 紧急情况处理：了解并掌握基本的急救措施和事故处理方法五、化学与生活1. 化学与健康- 营养素的化学性质和作用- 常见药物的化学成分和作用机制2. 化学与环境- 常见环境污染问题及其化学原因- 环保材料和清洁能源的开发利用3. 化学与材料- 金属与非金属材料的性质和应用- 新型材料的研发和应用前景以上为人教版九年级上册化学的知识点总结，涵盖了化学基础知识、化学反应、常见物质的性质与变化、实验基本操作与安全以及化学与生活的相关内容。

语文人教版九年级上册基础知识归纳分(fèn)外妖娆(ráo)成吉思汗(hán)数（shǔ）风流喑(yīn)哑襁(qiǎng)褓(bǎo)颤(chàn)动旁骛(wù)亵(xiè)渎强聒(guō)不舍污蔑(miè)深邃(suì)睿(ruì)智恪(kè)尽职守舐(shì)犊(dú)重蹈覆辙(zhé)灰烬(jìn)涕泗(sì)横流廓(kuò)然无累气吞斗(dǒu)牛忐(tǎn)忑(tè)繁衍(yǎn)无与伦(lún)比怒不可遏(è)寒噤(jìn)鄙(bǐ)夷嗤(chī)笑恣(zì)睢(suī)戳(chuō)穿栈(zhàn)桥拮(jié)据(jū)煞(shà)白褴(lán)褛(lǚ)阔绰(chuò)撇(piě)嘴发窘(jiǒng)抽噎(yē)恍(huǎng)惚(hū) 棱（léng）角斩钉截(jié)铁根深蒂(dì)固孜孜（zī）不倦汲(jí)取锲(qìè)而不舍不言而喻(yù)持之以恒(héng)彷(páng)徨(huáng) 诘(jié)难味同嚼(jiáo)蜡吹毛求疵(cī)狡黠(xiá)狂妄(wàng)自大咬文嚼(jiáo)字豁(huò)然贯通开卷(juàn)有益省(xǐng)悟祈(qí)祷(dǎo)尴(gān)尬(gà)面面厮觑(qù)恃(shì)才放旷缀（chuò）耕鸿鹄（hú）陈胜王（wàng）间（jiàn）令忿恚（huì）被（pī）坚社稷（jì）怫（fú）然徒跣（xiǎn）以头抢（qiāng）地造诣（yì）存恤（xù）归咎（jiù）1、断章取义：不顾上下文，孤立截取其中的一段或一句。

人教版九年级数学上册知识点总结第二^一章一元二次方程21.1一元二次方程知识点一一元二次方程的定义等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是 2 （二次）的方程，叫做一元二次方程。

注意一下几点：①只含有一个未知数；②未知数的最高次数是2;③是整式方程。

知识点二一元二次方程的一般形式一般形式：ax2+ bx + c = 0（a 丰0）.其中，ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项,b是一次项系数；c是常数项。

知识点三一元二次方程的根使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。

方程的解的定义是解方程过程中验根的依据。

典型例题：1、已知关于x的方程（m+ J3）x + （m-3 ）-1=0是一元二次方程，求m的值。

21.2降次一一解一元二次方程21.2.1配方法知识点一直接开平方法解一元二次方程（1 ）如果方程的一边可以化成含未知数的代数式的平方，另一边是非负数，可以直接开平方。

一般地，对于形如x2=a（a > 0）的方程，根据平方根的定义可解得x1= a ,x2= - - a .(2)直接开平方法适用于解形如x2=p或(mx+a) 2=p(m乒0)形式的方程，如果p >0,就可以利用直接开平方法。

(3)用直接开平方法求一元二次方程的根，要正确运用平方根的性质，即正数的平方根有两个，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

(4)直接开平方法解一元二次方程的步骤是：①移项；②使二次项系数或含有未知数的式子的平方项的系数为1;③两边直接开平方，使原方程变为两个一元二次方程；④解一元一次方程，求出原方程的根。

知识点二配方法解一元二次方程通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法，配方的目的是降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。

配方法的一般步骤可以总结为：一移、二除、三配、四开。

(1 )把常数项移到等号的右边；(2)方程两边都除以二次项系数；(3)方程两边都加上一次项系数一半的平方，把左边配成完全平方式；(4)若等号右边为非负数，直接开平方求出方程的解。

20232024学年九年级上册化学一、二单元知识点总结一、基础知识【知识点1】化学变化和物理变化1.物理变化：没有生成其他物质的变化，叫做物理变化【例】汽油挥发、铁水铸成锅、蜡烛受热熔化、电灯通电发光发热、水壶烧水2.化学变化：生成其他物质的变化叫做化学变化【例】木柴燃烧、铁的生锈、粮食酿酒、米饭变馊3.易错辨析4.物理变化和化学变化的本质区别是：是否有其他物质生成【知识点2】化学性质和物理性质1.化学性质：物质在化学变化中表现出来的性质叫做化学性质【例】稳定性、还原性、酸性、碱性2.物理性质：物质不需要发生化学变化就表现出来的性质叫做物理性质【例】颜色、状态、气味、硬度、熔点、沸点、密度【知识点3】实验室操作1.仪器名称书写A 锥形瓶,B 胶头滴管,E 集气瓶, F 长颈漏斗, G 水槽, H 酒精灯。

(1) 可以直接加热的仪器是D ；(2)用于配制溶液的仪器是C ；(3)收集或贮存气体的仪器E ；(4)吸取或滴加少量液体的仪器B 。

2.取用药品①实验室化学药品取用规则②用托盘天平称一般固体在托盘两边各放一张等质量洁净的纸，易潮解或腐蚀性药品应放在玻璃器皿中称量③从细口瓶倒出液体药品时，先把瓶塞倒放在桌面上，防止沾污瓶塞，污染药液；倾倒液体时，应使标签向着手心，防止瓶口残留的药液流下腐蚀标签；瓶口紧靠试管口或仪器口，防止药液流出④用量筒量量取液体时，还需要用到的仪器是胶头滴管，视线应与凹液面最低处保持水平3.物质的加热①酒精灯的火焰分外焰、内焰、焰心三部分，其中外焰温度最高，因此，加热时应用外焰部分加热②用火柴点燃酒精灯，熄灭酒精灯必须用灯帽盖灭，不可用嘴吹灭③加热液体时，试管里的液体不应超过试管容积的1/3：防止液体飞溅④操作注意事项4.洗涤玻璃仪器玻璃仪器洗涤干净的标准：玻璃仪器内壁附着的水既不聚成水滴，也不成股流下。

【补充】判断下列实验操作错或对(填“√”或“×”)【知识点4】空气1.组成：氮气78%（保护气），氧气21%（供给呼吸，支持燃烧），稀有气体0.94%，氧化碳0.03%，其他气体和杂质0.03%2.纯净物和混合物混合物：由两种或两种以上物质混合而成的物质纯净物：只由一种物质组成3.空气污染物为：二氧化硫、一氧化碳、二氧化氮、可吸入颗粒物（二氧化碳不属于污染物）【知识点5】氧气1.性质：无色、无味、气体、比空气的密度略大、不易溶于水、液态时为淡蓝色2.检验气体是氧气：把带有火星的木条伸到盛有氧气的集气瓶中，木条复燃则是氧气（说明氧气能支持燃烧）3.两种或两种以上物质生成另一种物质的反应叫做化合反应4.物质与氧气发生反应叫做氧化反应（缓慢氧化：动植物的呼吸、食物的腐烂、醋的酿造、农家肥的腐熟）5.由一种反应物生成两种或两种以上其他物质的反应叫做分解反应6.工业制取氧气，利用沸点不同物理变化【知识点6】分子和原子1.分子总是在不断运动着，分子运动速率影响因素：外界温度，自身种类分子之间有间隔2.分子运动现象实验中，浓氨水能使酚酞变红；浓氨水有刺激性气味，具有挥发性（分子运动速率快）3.分子是保持其化学性质的最小粒子，原子是化学变化中的最小粒子4.分子与原子区别：在化学变化中，分子可以再分，而原子不可再分联系：分子是由原子构成的5.由原子构成的物质：铁，铜，锰（金属单质）由分子构成的物质：氧气，氢气，氮气，氯气固态非金属单质：碳、硫、磷、硅、稀有气体：氦、氖、氩【知识点7】原子的结构1.原子是由居于原子中心的原子核与核外电子构成的，原子核一般由质子和中子构成（氢原子中不含有中子）（原子核带正电，质子带正电，中子不带电，核外电子带负电）2.核电荷数=质子数=核外电子数3.原子核外有很大的空间，电子在这个空间里做高速的运动（离核近的电子能量较低，离核越远电子的能量越高）4.分层排布中，第三层最多排18个，每一层电子数最多为2n25.原子最外层电子数决定元素化学性质，质子数决定了元素种类6.带电的原子叫做离子（氯化钠是由钠离子和氯离子构成的）7.相对原子质量：以一种碳原子质量的1/12为标准，其他原子的质量与它的比叫做相对原子质量8.整个原子的质量主要集中在原子核上，相对原子质量≈质子数+中子数【知识点8】元素1.元素是质子数相同的一类的原子的总称，元素不讲个数只讲种类2.在物质发生化学变化时，原子的种类不变，物质种类变，分子种类变，元素不会改变3.地壳中元素含量最多的是：氧；含量最多的金属元素是：铝人体中所含元素最多的是：氧；所含金属含量最多的是：钙4.元素符号书写①由两个字母组成的元素符号，第二个字母必须小写②元素符号表示一种元素，还表示这种元素的一个原子（2O表示：2个氧原子，2O2表示：2个氧分子，H2表示：1个氢离子）5.同一个周期，电子层数相同；同一个族，最外层电子数相同二、实验总结【实验1】对蜡烛及其燃烧的探究1.石蜡的密度比水的密度小，浮在水面上，不溶于水2.蜡烛的主要成分是石蜡，刚熄灭时，烛芯冒出的白烟成分是石蜡固体小颗粒3.罩在蜡烛火焰上方的干冷烧杯内壁有水雾，说明蜡烛燃烧的产物有水4.检验蜡烛燃烧后有二氧化碳生成：将内壁沾有澄清石灰水的烧杯罩在火焰上方，观察到澄清石灰水变浑浊，说明有二氧化碳生成【实验2】对人体吸入的空气和呼出的气体的探究1.二氧化碳可以使燃着的木条熄灭，因为二氧化碳不能燃烧，不能支持燃烧2.将燃着的小木条分别插入空气样品和呼出气体的样品中现象：空气样品中木条照常燃烧，呼出气体中木条熄灭结论：空气比呼出气体氧气含量多3.向一瓶空气样品和一瓶呼出气体的样品中各滴入相同滴数的澄清石灰水，震荡现象：空气样品中澄清石灰水不变浑浊，呼出气体中澄清石灰水变浑浊结论：空气比呼出气体氧气含量少（若澄清石灰水长期暴露在空气中会被浑浊空气中含有二氧化碳）4.取两块干燥的玻璃片或镜片，对着其中一块哈气现象：哈气的玻璃片有水雾出现结论：空气比呼出气体水蒸气质量少5.适宜用排水法收集的气体：应该难或不易溶于水，且不与水发生反应6.用集气瓶收集室内的气体：集气瓶先装满水，带到室内倒掉，再盖上瓶盖7.在比较空气和人呼出的气体时，取相同滴数的石灰水：保证在其它条件相同下作对比（这种实验的方法叫对比法）【实验3】红磷燃烧实验1.现象：红磷燃烧时发出黄白色火焰，放出大量的热，产生大量白烟（固体小颗粒）分析：水进入集气瓶，约占原空气体积的1/52.实验结果分析：小于1/5体积的原因：①红磷不足；②氧气没有被消耗完；③装置漏气；④未冷却至室温就打开弹簧夹，大于1/5体积：燃烧匙过慢伸入3.在集气瓶内加入少量水：吸收产生的白烟，减少空气污染4.红磷不可替代：只能和氧气发生反应且生成物不能是气体5.化学式：【实验4】硫的燃烧1.现象：硫在空气里燃烧，发出微弱淡蓝色火焰；硫在氧气中燃烧，发出明亮蓝紫色火焰（放出大量热、发出一种有刺激性气味的气体）2.集气瓶中水的作用：吸收反应生成的二氧化硫，防止空气污染【实验5】铁丝的燃烧1.现象：在空气中燃烧到红热，在氧气中发出白光，放出热量，生成一种气体能使澄清石灰水变浑浊（在空气中加热铁丝时铁丝只能发生红热现象，不能燃烧）2.将细铁丝打磨至光亮：除去表面的锈盘成螺旋状：增大与氧气的接触面积，与氧气充分反应下端系一根火柴：点燃铁丝预先放入一些水：防止高温生成物溅落，炸裂瓶底3.氧气浓度越大，燃烧越剧烈【实验6】加热高锰酸钾制氧气（排水法）1.高锰酸钾是一种暗紫色的固体2.加热时试管口放一团棉花：防止加热时试管内的高锰酸钾粉末进入导管3.导管口开始有气泡放出时，不宜立即收集当气泡，连续并比较均匀的放出时再收集气体原因：防止收到的氧气不纯4.加热时试管口略向下倾斜：防止冷凝水倒流至试管底部，炸裂试管5.停止加热时，先把导管移出水面，再熄灭酒精灯：防止水沿导管倒吸回试管底部【实验7】过氧化氢制氧气1.二氧化锰是一种黑色粉末，不溶于水2.不需要加热：操作简单、节省能源【实验8】氯酸钾制氧气催化剂不能改变生成物质量，且自身化学性质和质量保持不变，催化剂可代替，不是唯一的。

九年级数学课本知识点人教版初三新学期数学知识点一、圆的定义1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。

2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。

二、圆的各元素1、半径：圆上一点与圆心的连线段。

2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。

3、弦：连接圆上两点线段(直径也是弦)。

4、弧：圆上两点之间的曲线部分。

半圆周也是弧。

(1)劣弧：小于半圆周的弧。

(2)优弧：大于半圆周的弧。

5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。

6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。

7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。

三、圆的基本性质1、圆的对称性(1)圆是图形，它的对称轴是直径所在的直线。

(2)圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。

(3)圆是对称图形。

2、垂径定理。

(1)垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。

(2)推论：平分弦(非直径)的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。

平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。

3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。

圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。

(1)同弧所对的圆周角相等。

(2)直径所对的圆周角是直角;圆周角为直角，它所对的弦是直径。

4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。

5、夹在平行线间的两条弧相等。

6、设⊙O的半径为r，OP=d。

7、(1)过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。

(2)不在同一直线上的三点确定一个圆，圆心是三边中垂线的交点，它到三个点的距离相等。

(直角的外心就是斜边的中点。

)8、直线与圆的位置关系。

d表示圆心到直线的距离，r表示圆的半径。

直线与圆有两个交点，直线与圆相交;直线与圆只有一个交点，直线与圆相切;直线与圆没有交点，直线与圆相离。

9、中，A(x1，y1)、B(x2，y2)。

10、圆的切线判定。

(1)d=r时，直线是圆的切线。

切点不明确：画垂直，证半径。

(2)经过半径的外端且与半径垂直的直线是圆的切线。

九年级上册化学知识点全解——人教版一、化学基础知识1. 化学的定义：研究物质的组成、性质、变化及其与能量之间的关系的科学。

2. 物质的分类：元素和化合物。

3. 元素：由同一种原子组成的纯物质。

4. 化合物：由两种或两种以上不同元素的原子根据一定的化学组成比例结合而成的纯物质。

5. 原子：构成物质的最基本微粒，具有质量和电荷。

6. 元素周期表：按照元素的原子序数和元素性质，将元素排列在一张表上。

7. 元素周期表的组成：周期数、周期、族、族号、主族元素和过渡元素。

8. 元素的符号：用拉丁文或拉丁文的首字母缩写表示。

9. 分子：由两个或两个以上原子化学结合而成的粒子。

10. 元素的化合价：元素与其他元素结合时所具有的价数。

二、化学反应1. 化学反应的定义：物质之间发生的变化，涉及原子、离子、分子之间的组合、重新排列和断裂。

2. 化学方程式：用化学符号和化学式表示化学反应的过程和物质的变化。

3. 化学方程式的平衡：反应物和生成物的物质的种类和数量在化学方程式两边相等。

4. 反应物和生成物：参与化学反应的物质称为反应物，反应后生成的物质称为生成物。

5. 反应类型：合成反应、分解反应、置换反应和氧化还原反应。

6. 氧化还原反应：涉及电子的转移和原子的氧化数的改变。

7. 离子方程式：用离子表示化学反应的方程式。

8. 氧化剂和还原剂：在氧化还原反应中，接受电子的物质称为氧化剂，提供电子的物质称为还原剂。

三、物质的变化1. 物理变化：物质的性质改变，但其组成不变。

2. 化学变化：物质的性质和组成都发生了改变。

3. 物理变化与化学变化的区别：物理变化可逆，化学变化不可逆。

4. 溶液：溶质溶解在溶剂中形成的均匀混合物。

5. 溶解度：单位温度下溶剂中能溶解的溶质的最大量。

6. 饱和溶液：溶剂中溶质达到最大溶解度时形成的溶液。

7. 非饱和溶液：溶剂中溶质未达到最大溶解度时形成的溶液。

8. 过饱和溶液：溶剂中溶质超过最大溶解度时形成的溶液。

一、二次函数1.二次函数定义o二次函数(quadratic function)是指未知数的次数为二次的多项式函数，可以表示为f(x)=ax²+bx+c（a不为0）。

2.基本形式o一般式：y=ax²+bx+c (a≠0)o顶点式：y=a(x-h)²+k 或y=a(x+m)²+k（h, k为常数，a≠0）o交点式（与x轴）：y=a(x-x1)(x-x2)3.重要概念o顶点坐标：(-b/2a, (4ac-b²)/4a)o开口方向：由a决定，a>0时开口向上，a<0时开口向下。

o开口大小：由|a|决定，|a|越大开口越小，|a|越小开口越大。

4.函数变化o当a>0时，x>0时y随x增大而增大；x<0时y随x增大而减小。

o当a<0时，x>0时y随x增大而减小；x<0时y随x增大而增大。

二、相似三角形1.相似三角形的定义o三条边对应成比例，三个角对应相等的两个三角形叫相似三角形。

2.相似比o相似三角形的对应边的比叫作这两个三角形的相似比。

3.判定定理o如果两个三角形的两个角对应相等，则这两个三角形相似。

o如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，则这两个三角形相似。

o如果两个三角形的三组对应边的比相等，则这两个三角形相似。

o平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。

4.特殊情况o两个等边三角形一定相似。

o两个等腰直角三角形一定相似。

5.相似三角形的性质o相似三角形的一切对应线段（对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比。

o相似三角形周长的比等于相似比。

o相似三角形面积的比等于相似比的平方。

三、锐角三角函数1.基本概念o在直角三角形中，锐角的正弦(sin)、余弦(cos)和正切(tan)等称为锐角三角函数。

2.定义o正弦(sin)：对边/斜边o余弦(cos)：邻边/斜边o正切(tan)：对边/邻边o余切(cot)：邻边/对边3.特殊角的三角函数值o需要记忆如30°、45°、60°等特殊角的三角函数值。

人教版数学九年级上册知识点归纳1.二次根式二次根式是指含有二次根号“√”且被开方数a必须是非负数的式子。

最简二次根式是指被开方数的因数和因式都是整数和整式，且被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式。

化简二次根式的方法和步骤包括：将被开方数是分数或分式的式子先写成分式形式，再利用分母有理化进行化简；将被开方数是整数或整式的式子先分解因数或因式，再将能开得尽方的因数或因式开出来。

同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后，它们的被开方数相同。

2.一元二次方程一元二次方程是指含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程。

一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（其中a≠0），其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。

解一元二次方程的方法有直接开平方法、配方法和公式法。

直接开平方法适用于解形如(x+a)2=b的一元二次方程，利用平方根的定义直接开平方求解。

配方法是利用完全平方公式将一元二次方程转化为(x±b)2的形式，再求解。

公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法，求根公式为x=(-b±√(b2-4ac))/(2a)。

关于y轴对称的点的特征：当两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，y相等，x的符号相反。

即点P（x，y）关于y 轴的对称点为P’（-x，y）。

第四单元圆：一、圆的相关概念1、圆的定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。

2、圆的几何表示：以点O为圆心的圆记作“⊙O”，读作“圆O”。

二、弦、弧等与圆有关的定义1、弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦（如图中的AB）。

2、直径：经过圆心的弦叫做直径（如图中的CD），直径等于半径的2倍。

3、半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。