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2016年数学中考第一轮复习 第五讲 一次方程(组)的解法和应用

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初三数学专题复习教案第5讲：一次方程(组)及应用.

初三数学专题复习教案第5讲：一次方程(组)及应用.

初三数学专题复习第5讲 一次方程(组)及其应用一、教学目标1、掌握等式的基本性质掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组．2、能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理.3、经历用一次方程组解应用题的过程，提高分析问题和解决问题的能力二、教学重难点：重点：熟练解一次方程(组) 难点：灵活应用三、教学用具：多媒体四、学情分析：学生已经有了有关方程的计算能力和应用能力，但两方面的的水平还不够高，本节课主要针对这两方面，在夯实基础的同时培养学生的能力。

五、教学方法：归纳、讨论六、教学资源：PPT七、教学过程：一、知识要点考点1：等式的概念及性质等式的概念表示相等关系的式子,叫做等式 等式的性质 性质1 如果a=b,那么a ±c=b ±c 性质2 如果a=b,那么ac=bc;如果a=b,那么=(c ≠0)考点2：一元一次方程及其解法1.方程的概念:含有未知数的等式叫做方程.一元一次方程的一般形式是ax+b=0(a,b 为常数,a ≠0)方程的解:使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.2.解一元一次方程的一般步骤:(1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项;(5)系数化为1.考点3：二元一次方程（组）及解法1.二元一次方程:含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程.2.二元一次方程组:方程组中有两个未知数,含有每个未知数的项的次数都是1,并且有两个方程,像这样的方程组叫做二元一次方程组.3.二元一次方程组的解法（1）基本思想：二元一次方程组一元一次方程.（2）二元一次方程组的解法有:代入法、加减法.考点4：一次方程(组)的应用1.列方程(组)解应用题的一般步骤:审-设-系-解-验-答.2.常见的几种方程应用类型及等量关系（1）行程问题基本量之间的关系：路程=速度×时间相遇问题：全路程=甲走的路程+乙走的路程追及问题：若甲为快者,则被追路程=甲走的路程-乙走的路程工程问题:基本量之间的关系：工作总量=工作效率×工作时间二、典型例题例1.判断正误:(1)如果a=b,那么a+c=b-c;( ) (2)如果c b c a =,那么a=b;( ) (3)如果a=b,那么cb c a =;( ) (4)如果a=3,那么a2=3a2.( ) 例2.解方程:（1）4x-3=2(x-1)；（2）234352-=-+x x 例3.已知关于x,y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+132by ax by ax 的解为⎩⎨⎧-==11y x ，则a-2b 的值是 ( )A.-2 B.2 C.3 D.-3例4.用指定方法解方程组:⎩⎨⎧=+-=-184342y x y x（思政元素）（1）这里你可以用哪种方法解这个方程组（代入消元，加减法消元).（2）你喜欢用哪种办法？（3）我们可以看出首先生活或者学习的困难中，我们也会有很多解决的办法，所以我们遇到问题首先要想办法；我们要学会求同存异；每个人或事物都有其闪光点。

专题05 一次方程(组) 的运用-中考数学总复习精品课件(全国通用)

专题05 一次方程(组) 的运用-中考数学总复习精品课件(全国通用)
4．某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，
在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元， 则这种商品的进价是___2_0_0_0_元．
5．解方程(组)： (1) 5x－2(3－2x)＝－3； 解：去括号，得5x－6＋4x＝－3，移项，合并同类项，
得9x＝3，系数化为1，得x＝13 3x－4（x－2y）＝5，①
x－y＝1①， (2)(2019·广州)解方程组：x＋3y＝9②.
解：②－①得，4y＝8，解得y＝2，把y＝2代入①得，x－2＝1， x＝3，
解得x＝3，故原方程组的解为y＝2
解含有分数的方程，且一元一次方程的分母为小数时， 利用分式的基本性质化小数(分数)为整数， 再按解一元一次方程的一般步骤去解．
3．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，
引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”
译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；
将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”
x＋4.5＝y 如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为___x_－__1_＝__12_y_.
1.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队在10场
比赛中得到16分．若设该队胜的场数为x，负的场数为y，则可列方程组为( )A
x＋y＝10 A.2x＋y＝16
x＋y＝10 C.x－2y＝16
x＋y＝10 B.2x－y＝16
x＋y＝10 D.x＋2y＝16
2.“一带一路”促进了中欧贸易的发展，我市某机电公司生产的A，B两种 产品在欧洲市场热销．今年第一季度这两种产品的销售
(2). x－2y＝1②. 解：将①化简得：－x＋8y＝5③，②＋③，得6y＝6，解得y＝1，

中考数学备考大一轮复习第5课时一次方程(组)及其应用

中考数学备考大一轮复习第5课时一次方程(组)及其应用
第二单元 方程（组）与不等式（组）
第5课时 一次方程（组）及其应用
授课人：
1
考点聚焦
考点一 方程
1.方程：含有 未知数 的等式，叫做方程. 2.方程的解：能使方程左右两边的值 相等 的未知 数的值，叫做方程的解. 3.等式的性质 (1)等式的性质1：等式的两边加(或 减) 同一个数(或式子)，结果仍相等. (2)等式的性质2：等式两边 乘同一个数 ,或除 以 同一个不为0的数 ，结果仍相等.
考点聚焦
考点四 一次方程（组）的应用
1.列二元一次方程组解应用题的一般步骤(概括为“审，设， 列，解，验，答”六步) (1)审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知 数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数. (2)设：设元，设直接未知数或者间接未知数. (3)列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出 方程组. (4)解：解这个方程组，求出两个未知数的值. （5）验：检验所得的方程（组）的解是不是方程（组）的 解，并且要检验是否符合题意，不符合要求要舍去。 （6）答：写出答案.
考点聚焦
4.等式的性质公式
温馨提示
运用等式的性质的注意事项 (1)等式两边都要参与运算，并且是作同一种运算. (2)等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或 同一个式子. (3)等式两边不能同时除以0，即0不能作除数或分母.
考点聚焦
考点二 一元一次方程
一元一次方程：只含有 一个 未知数，并且未知数的 次数是 1 ，等号两边都是整式 ，这样的方程叫做一元 一次方程.一元一次方程一般可以化成 x=a 的形式.
强化训练
考点一：等式性质及一元一次方程的解法
例1 （内江模拟）如图，两架天平保持平衡，且每块巧克力 的质量相等，每个果冻的质量也相等，则每一块巧克力的质量 是（ A ）

人教版数学中考一轮复习：一次方程(组)及应用课件(共27张PPT)

人教版数学中考一轮复习：一次方程(组)及应用课件(共27张PPT)

【例 1】 (1) 关于 x 的方程 2(x 1) a 0 的解是 3，则 a 的值为______________.
(2)
已知
x
y
1 是方程 1
2x
ay
3
的一个解，那么
a
的值是（
）
A. 1
B. 3
C. -3
D. -1
【例 2】解方程（组）：
（1） 2(x 1) 1 0
（2）
2x
x
3
【例 3】中国人民银行宣布，从 2007 年 6 月 5 日起，上调人民币存款利率，一
年定期存款利率上调到 3.06%．某人于 2007 年 6 月 5 日存入定期为 1 年的人民
币 5000 元（到期后银行将扣除 20%的利息锐）．设到期后银行应向储户支付现金 x 元，则所列方程正确的是（ ）
A．x 5000 50003.06%
史博物馆和民俗展览馆，每一名学生只能参加其中 一项活动，共支付票款2000元，票价信息如下：
地点
票价
历史博物馆 10元/人
民俗展览馆
20元/人
(1)请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多 少人?
(2)若学生去参观历史博物馆，则能节省票款多少 元?
(5)验，即检验结果是否正确或是否有实际意义;
地点
票价
5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长x尺，木长y尺，则可列二元一次方程组为（ ）
可以从加班生产、改进技术等方面进一步挖掘生产潜力，或者动员其它厂家支援等，想法尽早完成生产任务，为灾区人民多做贡献。
解二元一次方程组的方法
对照答案自批自改，3分钟
1、已知方程组
，求x-y=

中考数学专题复习之一次方程(组)及其应用 课件

中考数学专题复习之一次方程(组)及其应用 课件
【点评】 (1)去括号可用分配律，注意符号，勿漏乘；含有多重括号的，按 去括号法则逐层去括号；(2)去分母，方程两边同乘各分母的最小公倍数时， 不要漏乘没有分母的项(特别是常数项)，若分子是多项式，则要把它看成一个 整体加上括号；(3)解方程后要代回去检验解是否正确；(4)当遇到方程中反复 出现相同的部分时，可以将这个相同部分看作一个整体来进行运算，从而使 运算简便．
5x＋4y＝148 4x＋5y＝148 A.2x＋5y＝100 B.2x＋5y＝100
5x＋4y＝148 4x＋5y＝148 C.5x＋2y＝100 D.5x＋2y＝100
4．(2016·贺州)解方程：x6－304－x＝5.
解：x＝30
5．(2016·柳州)小陈妈妈做儿童服装生意，在“六一”这一天上午的销售中， 某规格童装每件以60元的价格卖出，盈利20%，求这种规格童装每件的进价．
3x－y＝2， 【例 2】 (2016·百色)解方程组：9x＋8y＝17.
解：39xx－＋y8＝y＝2，17①，②①×8＋②得：33xFra bibliotek33，即 x＝1，
x＝1， 把 x＝1 代入①得：y＝1，则方程组的解为y＝1
【点评】 (1)解二元一次方程组的方法要根据方程组的特点灵活选择，当方程组中 一个未知数的系数的绝对值是1或一个方程的常数项为0时，用代入法较方便；当两 个方程中同一个未知数的系数的绝对值相等或成整数倍时，用加减法较方便；当方 程组中同一个未知数的系数的绝对值不相等，且不成整数倍时，把一个(或两个)方 程的两边同乘适当的数，使两个方程中某一个未知数的系数的绝对值相等，仍然选 用加减法比较简便；(2)用加减消元法时，选择方程组中同一个未知数的系数绝对值 的最小公倍数较小的未知数消元，这样会使运算量较小，提高准确率．

中考数学总复习考点知识讲解课件5---一次方程(组)及其应用

中考数学总复习考点知识讲解课件5---一次方程(组)及其应用

❹等式的基本性质 (1)等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等．即如果a＝b，那
么a±c＝__b_±__c__．
(2)等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．即如果
b
a＝b，那么ac＝__b_c__， a ＝__c__(c≠0)．
c
❺解一元一次方程时，目标是把原方程化为x＝c的形式，一般步骤为： (1)去分母； (2)去括号； (3)移项； (4)合并同类项； (5)未知数的系数化为1.
命题角度❶ 列一次方程(组) 例2 (2018·江西)中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一， 其中有一问题：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八 两．问牛羊各直金几何？”译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2 头，羊5头，共值金8两．问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金 x两、y两，依题意，可列出方程组为 ．
中考数学总复习考点知识讲解课件 一次方程(组)及其应用
知识点一 一元一次方程及其解法
❶方程：含有__未__知__数___的等式叫做方程．
❷方程的解：使方程左、右两边的值相等的__未__知__数___的值，叫做方程的 解．
❸一元一次方程：只含有_一__个__个未知数(元)，未知数的次数都是__1__， 等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程．
选择代入消元法或加减消元法的技巧
知识点三 一次方程(组)的应用
❶常见问题及基本关系式
实际问题巧设未知数 (1)题设中给出A是B的倍数或A比B多(少)时，常设B，再表示A； (2)题干中给出a个甲和b个乙；m个甲和n个乙时，常设甲为x，乙为y； (3)题干中给出甲与乙的和，a个甲和b个乙，可分别设甲为x，乙为y.
例1 (2015·河北)利用加减消元法解方程组 法正确的是( ) A．要消去y，可以将①×5＋②×2 B．要消去x，可以将①×3＋②×(－5) C．要消去y，可以将①×5＋②×3 D．要消去x，可以将①×(－5)＋②×2

金华地区中考第一轮《第5讲：一次方程与方程组》复习课件


①×3＋②×2 得 5a＝－5，即 a＝－1，
把 a＝－1 代入①得 b＝－3，
则原式＝a2－b2＝1－9＝－8
解析：第 1 题利用二元一次方程的定义得出关于 m，n 的一次方程；第 2 题把 x 与 y 的值代入方程组求出 a 与 b 的值，代入原式计算即可得到结果．
1．方程：含有未知数的等式叫做方程；使方程左右两边的值相等的未知 数的值叫做方程的解．
1．(2016·大连)方程 2x＋3＝7 的解是( D ) A．x＝5 B．x＝4 C．x＝3.5 D．x＝2
x＝3
x＋2y＝5 2．(2016·温州)方程组3x－2y＝7 的解是
y＝1
．
x＋2y＝5， 3．(2016·金华)解方程组x＋y＝2. 【解析】直接用加减法解答即可.
解：xx＋＋2yy＝＝25
解方程的一般步骤及每步的理论根据和注意点：
去分母―根―据→等式性质 2注―― 意→点勿 分漏 子乘 是不 两含 项分 以母 上的 的项 代， 数式须加上括号.
去括号―根―据→去 法括 则号注―― 意→点括勿号漏前乘是括“号－内”某号一，项括. 号
分配律
内各项都要变号.
移项―根―据→（移等项式法性则质1）注――意→点移勿项漏要项变. 号，
合并同类项―根―据→ 合项并法同则类注――意→点数系母不数及变相它.加的指，字
6．下列方程变形中，正确的是( D ) A．方程 3x－2＝2x＋1，移项，得 3x－2x＝－1＋2 B．方程 3－x＝2－5(x－1)，去括号，得 3－x＝2－5x－1 C．方程23t＝32，未知数系数化为 1，得 t＝1 D．方程x0－.21－0x.5＝1 化成 5(x－1)－2x＝1
14．若方程 3x＋2a＝12 和方程 2x－4＝2 的解相同，求 a 的值．

中考数学复习 第5讲 一次方程(组)及其应用课件

仅最早提到了分数问题,也首先(shǒuxiān)记录了“盈不足”等问题.如有一道阐
述“盈不足”的问题,原文如下:今有共买鸡,人出九,盈十一;人出六,不足十六.问
人数、鸡价各几何?译文为:现有若干人合伙出钱买鸡,如果每人出9文钱,
就会多11文钱;如果每人出6文钱,又会缺16文钱.问买鸡的人数、鸡的价格各是
所以大和尚(héshang)有25人,小和尚有75人.
故选A.
解法二设大和尚有x人,小和尚有y人,
+ = 100,
= 25,
1
根据题意,得
解得
= 75.
3 + 3 = 100,
所以(suǒyǐ)大和尚有25人,小和尚有75人.
2021/12/8
第十一页，共十七页。
考法1
考法2
宜用加减消元法解.。解法二:由②,得3x+(x-3y)=2,③。方法点拨考查加减消元法和代入消元法解二
元一次方程组,熟练掌握两种方法是解题的关键.。一百馒头一百僧,大僧三个更无争,。下列求解
结果正确的是(
)。译文为:现有若干人合伙出钱买鸡,如果每人出9文钱,。设每天生产
(shēngchǎn)A种品牌白酒x瓶,每天获利y元.
1
是
.3
+ 2 = 5,
1
解析:根据题意得
解得 = -1,则 nm=3-1=3.故答案是
-2 + 2 = 7,
= 3,
1
.
3
+ = ,
= 1,
3.(2012 甘肃白银)若方程组
的解是
求

=
1,
- =
(a+b)2-(a-b)(a+b).

中考数学复习课件： 一次方程(组)及其应用(共34张PPT)


思路点拨 本题的等量关系是标价×折扣率－进价＝利润．此时可
设进价为x元，根据等量关系列出方程，然后解方程即可．
第5课时
一次方程(组)及其应用
考点演练
考点四
方法归纳
利用一次方程(组)解决实际问题
利润问题涉及的量有标价、销售价、进价、折扣、利 润率、利润等，它们之间的关系为售价－进价＝利润， 标价×折扣率＝售价，进价×利润率＝利润．
考点演练
考点一 一次方程(组)的相关定义
例1 (2016·毕节)已知关于x、y的方程 x2 mn2 4 y m n16 是二元一次方程，则m、n的值为 ( A
A. 1、－1
思路点拨
)
D.
1 4 、 3 3 “含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是1”
B. －1、1
1 4 C. 3 、 3
思路点拨
“按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化
为1的步骤将方程转化为“x＝a”的形式．
第5课时
一次方程(组)及其应用
考点演练
考点二
误区警示
解一次方程(组)
解一元一次方程时要注意以下几点：(1) 去分母时 不要漏乘常数项．(2) 分数线起到括号的作用，去分母 后分子要作为整体添上括号．(3) 去括号时，要防止漏
第一部分 数与代数
二 方程、不等式及其应用
第5课时
一次方程(组)及其应用
课时目标
1.能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是 刻画现实世界数量关系的有效模型.
2.掌握等式的基本性质．
3.会估算方程的解，能解一元一次方程． 4.掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组． 5.能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理．

数学中考第一轮复习一次方程(组)的解法和应用


⑥验根
⑦作答。
二、实际问题的常见题型 ①工程问题： 工作量=工作效率×工作时间 ②利息问题： 利息=本金×利率×期数，本息和=本金+利息
③行程问题：路程=速度×时间 （相遇、追及、环形） v =v静+v水，v逆=v静-v水 顺 ④航行问题： 利润 利润率 = × 100 % 利润 = 售价 进价 ⑤利润问题： 进价 折扣数 总利润=单件利润×销量 标价= 10 ⑥增长率问题： 增长量=原来的量×增长率
则k=_______ 2 第二关： x
|k |
21 = 0
|k |
是一元一次方程，
1或-1 则k=_______ 第三关 : ( k 1) x 21 = 0是一元一次方程， 则k=__ -1 第四关:( k 2) x 2 kx 21 = 0 是一元一次 -2 方程，则k =____
例1、 解方程
x 1 2x 1 3x = 3 2 3
去分母:
1、不漏乘
2、分子加括号 去括号
18x + 3（x-1) = 18 – 2(2x -1)
18x + 3x-3 = 18 – 4x +2 18x + 3x + 4x = 18+2+3
看符号看系数
带符号不漏乘 移项(变号)
合并
25x = 23
23 x= 25
系数化为1 两边除以未 知数的系数
例2、用两种方法解方程组
3x+4y= 19 ① x-y= 8 ②
解方程
1、3(2x-5)-(2x-5) =1
11 x= 4
1 5 2、 x 2( x 1) = 8 x 2 4
x=3
x 20 x+ 25 3、 2= 3 4
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2 x 3 y 5) = 0 （ C x y 2 = 0
2
2 x 3 y 5 = 0 B x y 2 = 0
2 x 3 y 5 = 0 D x y 2 = 0
ì x= 3 ï ï 4、在方程 3 x - ay = 8中，若í 是它的一个 ï y = 1 ï î 解，求a的值为。
1635×0.8-x = 9% x （2）总利润=单件利润×销量 1200×9% ×100 =10800元
得 x=1200
例2、某商场购进物品后，加价50%作为销售价。商场 搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣，某顾客购买 甲、乙两种商品，分别抽到八折和九折，共付款450。 两种商品原销售价之和为525元，两种商品的进价分 别是多少？ 解：设甲、乙两种商品进价分别是x元、y元 原售价 售价 进价 商品 1.5x x 1.5x×0.8 甲 1.5y y 1.5y×0.9 乙
则k=_______ 2 第二关： x
|k |
21 = 0
|k |
是一元一次方程，
1或-1 则k=_______ 第三关 : (k 1) x 21 = 0是一元一次方程， 则k=__ -1 第四关:(k 2) x 2 kx 21 = 0 是一元一次 -2 方程，则k =____
一、知识点梳理
1、等式性质
①、等式的两边都加上(或减去)同一个数 或同一个式子，所得的结果仍相等。
如果 a = b ,那么
a ± c = b± c
②、等式的两边都乘以同一个数，或除 以同一个不为0的数，所得的结果仍相等。
b a 如果 a = b ,那么 c = c
一、知识点梳理
2、一元一次方程
只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方 程叫做了一元一次方程。解一元一次方程的一般步骤： 去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1。
(1 -10% -10%) x+40% x+ (1+40%) y = 1000 y× = 1000 20% (1+20%)
4、红叶商店对某种商品调价，按原价的8折出售， 这时商品的利润率是20%，此商品的进价是560元， 这件商品的原价是多少元？
解：（1）设这件商品的原价为x元
等量关系：利润=售价-进价 =进价×利润率 标价(原价) 售价 进价 利润 利润率 x 0.8x 560 0.8x-560 或560×20% 20% 0.8x-560 = 560×20% 答：这件商品的原价是840元。 得 x=840
解 x=150 1.5x×0.8+1.5y×0.9=450 得 y=200
答：甲、乙两种商品的进价分别是150元、200元。
1.5x+1.5y=525
例3、假如娄底市的出租车是这样收费的：起步价所 包含的路程为0~1.5千米，超过1.5千米的部分按每千 米另收费。 小刘说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了4.5 千米，付车费10.5元。”
4、已知5x3m+7-2y2n-1=4是关于x，y的二元一次方程, 则m= -2 ，n = 1 。 5、若mxy+9x+3yn-1=7是关于x,y的二元一次方程， 则m = 0 ，n = 2 。 D B， A，B 是方程x-3y=2的解，_____ 6、下列各组数中，_____ 是方程2x-y=9的解。 x=2 x=-1 x=5 x=3 C. D. B. Ａ. y=-5 y=-1 y=1 y=2 7、方程组 x-3y=2 2x-y=9 的解是上面的（ B ）
600 x = 3000, 200 y = 2000
答：自行车和长跑路段的长度分别是3000米、2000米。
6、某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅。经过测试： 同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生 就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280 名学生就餐。 （1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学 生就餐？（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校 5300名学生就餐？请说明理由 解:(1)1个大餐厅、1个小餐厅分别可供x、y名学生就餐
3、二元一次方程（组）
含有两个未知数，并且所含未知数的次数都是1的整 式方程叫做了一元一次方程。解二元一次方程组的关 键是消元：代入消元法或加减消元法。
4、列方程（组）解实际问题
二、基础训练1
1、下列各式的变形中，正确的是（ ）
2 x 6 = 0 变形为 2 x = 6 B. 2( x 4) = 2 变形为 x 4 = 1 1 C. y = 4 变形为 y = 1
ì x + y = 5k ï ï 5、二元一次方程组í 的解也是方程 ï ï î x - y = 9k
2 x + 3 y = 6 的解， 求k的值。
3 x y = 7 x by = a 6、方程组 、 的解相同， ax y = b 2 x y = 8
求a、b的值
5、为了参加2011年威海国际铁人三项（游泳，自行 车，长跑）系列赛业余组的比赛，李明针对自行车和 长跑项目进行专项训练。某次训练中，李明骑自行车 的平均速度为600米/分，跑步的平均速度为200米/分， 自行车路段和长跑路段共5千米，用时15分钟。求自 行车和长跑路段的长度。 解：设自行车路段长x米， 解：设自行车路段长x米， 长跑路段为y米，则 x+y=5000 则长跑路段为(5000-x)米 x 5000 x x y = 15 = 15 600 200 600 200 得x=3000，5000-x=2000 解 x=3000 答：自行车和长跑路段的长 得 y=2000 度分别是3000米、2000米。
3、
x+3y= -1 ①
3x-2y= 8 ②
y =8
，则a=___，b=____。
① 5、 3x+2y = 8 ② 3x+y=12 ① 7、 x-y = 8 ②
y=2x-3
6、
2x+y=4 x-y = 5
① ②
3x-y = 7 ① 8、 x+3y = 1 ②
二、基础训练3
1 2x 1 , 当x为何值时， 1、设 y1 = x 1, y2 = 5 4
x+2y=1680
x=960
(2) 960×5+360×2=5520＞5300 2x+y =2280 ∴能供全校5300名学生就餐
y=360 答:1个大餐厅可供960名学生就餐
1个小餐厅可供360名学生就餐
7、某市出租车的起步价允许行驶的最远路程为3千米， 超过3km的部分每千米另按标准收费 。甲说：“我乘出 租车走了11km，付了17元。”乙说：“我乘出租车走了 23千米，付了35元。”问:(1)乘出租车15km，付费多少 钱？(2)若小明乘出租车付费65元，则他乘出租车多远？ 解:设这种出租车的起步价 (1) 5+(15-3)×1.5=23元 为x元，超过3km后，超过 部分每千米y元，依题意得 (2) 设小明出租车akm，
增长后的量=原来的量×(1+增长率) ⑦球赛问题……
例1、某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元， 在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利 9%。 （1）求这款空调机每台的进价； （2）在这次销售活动中，商场销售了这款空调机 100台，问盈利多少元？ 解：（1）设这款空调机每台的进价为x元 利润=售价-进价 =进价×利润率 标价 售价 1635 1635×0.8 进价 x 利润 利润率 9%
3 x 5 y = m 2, 7、已知关于x、y的方程组 2 x 3 y = m
的解满足x+y=-10，求代数 m2-2m+1的值．
4 x 3 y = 2, 8、关于x、y的方程组 kx (k 1) y = 6
的解x与y的值相等，试求k的值。
三、列方程（组）解实际问题
23 x= 25
系数化为1 两边除以未 知数的系数
例2、用两种方法解方程组
3x+4y= 19 ① x-y= 8 ②
解方程Байду номын сангаас
1、3(2x-5)-(2x-5) =1
11 x= 4
1 5 2、 x 2( x 1) = 8 x 2 4
x=3
x 20 x+ 25 3、 2= 3 4
x = 131
小李说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了6.5 千米付费14.5元。”
问（1）出租车的起步价是多少元？超过1.5千米后每 千米收费多少元？ （2）小张乘出租车从市政府到娄底南站（高铁站） 走了5.5千米，应付车费多少岁元？
1、把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本， 则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本。设这个班 3x+20=4x-25 有x个学生，则可列方程为________________ 2、学校组织一次有关世博的知识竞赛共有20道题， 每一题答对得5分，答错或者不答倒扣1分，小明最终 16 题。 5x-(20-x)=76 得76分，那么他答对_______ 3、甲、乙两种商品原来的单价和为1000元，因市场变 化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商 品的单价和比原来的单价和提高了20%。设甲、乙两 种商品原来的单价分别为x元，y元，则可列方程组 x+y =1000 。 为_______________
例1、 解方程
x 1 2x 1 3x = 3 2 3
去分母:
1、不漏乘
2、分子加括号 去括号
18x + 3（x-1) = 18 – 2(2x -1)
18x + 3x-3 = 18 – 4x +2 18x + 3x + 4x = 18+2+3
看符号看系数
带符号不漏乘 移项(变号)