下载文档原格式
哈三中2022—2023学年度高三学年1月月考文科综合测试答案一、选择题：本题共35小题，每小题4分，共140分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1234567891011C A A C B C A BD B D121314151617181920212223D A C A A D C D A D C D242526272829303132333435C A A C BD C D A B C A二、非选择题：本题共9小题，共160分。
36．（28分）（1）（6分）年平均气温约在1990年以前在0℃以下变动，以后在0℃以上波动变化（2分）；总体呈现出显著波动增加的趋势（2分）。
年平均降水量总体较少，在300mm上下波动变化（2分）；最高在1997年左右，约550mm，最低1985年左右，约200mm（2分）。
（每点2分，计6分）（2）（8分）由于当地降水少，且波动变化，气温升高（2分）；导致蒸发加剧，地表和地下径流减少（2分）；草场退化，植被覆盖率下降或湿地萎缩（2分）；生物多样性减少（2分）；干旱加剧，使风力增大，加剧风沙危害（2分）；最终草原生态系统被破坏（2分）。
（6选4）（3）（6分）延长产业链（2分）；吸收更多的农村剩余劳动力或促进就业（2分）；实现农民致富、企业盈利、地方经济发展（2分）；还可实现生态效益（通过产业化，扩大人工种草面积，可降低草地的超载过牧、保护耕地资源，可遏制我国草原荒漠化的趋势）（2分）等。
（4选3）（4）（8分）建立草地保护制度，提高草原生产力（2分）；禁止开垦草原破坏植被，禁止过牧，及时补种牧草，实现生态可持续发展（2分）；政府加大对草原畜牧业的投入，如草场基础设施建设（2分）（如草原牧区的水利建设，牲畜的棚圈设备等）、防灾抗灾建设投入（2分）、良种化投入（2分）；积极发展合作组织，促进产业化、市场化进程（2分），从而提高经济效益；加强科学技术的推广与应用，加大机械化投入（2分）如提高畜牧业科技含量，创新畜牧科技体制，完善科技服务体系，加强牧民的科技培训。
一、单选题二、多选题1. 《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”，在长方体中，鳖臑的个数为（ ）A．B．C．D．2. 现从3名男医生和4名女医生中抽取两人加入“援鄂医疗队”，用表示事件“抽到的两名医生性别相同”，表示事件“抽到的两名医生都是女医生”，则A．B．C．D．3. 已知复数，若的共轭复数为，则（ ）A．B ．5C．D ．104. 已知集合,，则A．B．C．D．5. 设函数，不等式对恒成立，则实数a 的最大值为（ ）A．B ．1C．D ．06. 某新晋网红一线城市鹅城人口模型近似为，其中表示2020年的人口数量，则鹅城人口数量达到320000的年份大约是（ ）(，，)A ．2040年B ．2045年C ．2030年D ．2050年7. 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数．如将一定数目的点在等距离的排列下可以形成一个等边三角形，这样的数被称为三角形数．如图所示，三角形数，，，……在这个自然数中三角形数的个数是（）A．B．C．D．8.（ ）A．B．C．D．9. 1990年9月，Craig F·Whitaker 给《Parade 》杂志“Ask Marilyn”专栏提了一个问题（著名的蒙提霍尔问题，也称三门问题），在蒙提霍尔游戏节目中，事先在三扇关着的门背后放置好奖品，然后让游戏参与者在三扇关着的门中选择一扇门并赢得所选门后的奖品，游戏参与者知道其中一扇门背后是豪车，其余两扇门背后是山羊，作为游戏参与者当然希望选中并赢得豪车，主持人知道豪车在哪扇门后面.假定你初次选择的是1号门，接着主持人会从号门中打开一道后面是山羊的门.则以下说法正确的是（ ）A．你获得豪车的概率为B ．主持人打开3号门的概率为C ．在主持人打开3号门的条件下，2号门有豪车的概率为D ．在主持人打开3号门的条件下，若主持人询问你是否改选号码，则改选2号门比保持原选择获得豪车的概率更大10. 如图，在边长为1的正方体中，是的中点，是线段上的一点，则下列说法正确的是（ ）黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023届高三三模数学试题(高频考点版)黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023届高三三模数学试题(高频考点版)三、填空题四、解答题A．当点与点重合时，直线平面B．当点移动时，点到平面的距离为定值C．当点与点重合时，平面与平面夹角的正弦值为D．当点为线段中点时，平面截正方体所得截面面积为11. 已知的面积是1，点分别是的中点，点是平面内一动点，则下列结论正确的是（ ）A．若是线段的中点，则B ．若，则的面积是C ．若点满足，则点的轨迹是一条直线D．若在直线上，则最小值是12. 设函数，已知在，有且仅有4个零点．则下列说法正确的是（ ）A ．在必有有2个极大值点B ．在有且仅有2个极小值点C ．在上单调递增D ．的取值范围是13. 函数的单调递减区间为__________．14. 已知向量，满足，，，则与的夹角为______．15. 已知单位向量，，且，则___________.16. 如图，已知椭圆的短轴长为，焦点与双曲线的焦点重合.点，斜率为的直线与椭圆交于两点.(1)求常数的取值范围，并求椭圆的方程.(2)(本题可以使用解析几何的方法，也可以利用下面材料所给的结论进行解答)极点与极线是法国数学家吉拉德·迪沙格于1639年在射影几何学的奠基之作《圆锥曲线论稿》中正式阐述的.对于椭圆，极点（不是原点）对应的极线为，且若极点在轴上，则过点作椭圆的割线交于点，则对于上任意一点，均有（当斜率均存在时）.已知点是直线上的一点，且点的横坐标为2.连接交轴于点.连接分别交椭圆于两点.①设直线、分别交轴于点、点，证明：点为、的中点；②证明直线：恒过定点，并求出定点的坐标.17.已知数列的前项和，记.(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和.18. 联合国新闻部将我国农历二十四节气中的“谷雨”定为联合国中文日，以纪念“中华文字始祖”仓颉的贡献.某大学拟在2024年的联合国中文日举行中文知识竞赛决赛，决赛分为必答､抢答两个环节依次进行.必答环节，共2道题，答对分别记30分､40分，否则记0分；抢答环节，包括多道题，设定比赛中每道题必须进行抢答，抢到并答对者得15分，抢到后未答对，对方得15分；两个环节总分先达到或超过100分者获胜，比赛结束.已知甲､乙两人参加决赛，且在必答环节，甲答对两道题的概率分别，乙答对两道题的概率分别为，在抢答环节，任意一题甲､乙两人抢到的概率都为，甲答对任意一题的概率为，乙答对任意一题的概率为，假定甲､乙两人在各环节､各道题中答题相互独立.(1)在必答环节中，求甲､乙两人得分之和大于100分的概率；(2)在抢答环节中，求任意一题甲获得15分的概率；(3)若在必答环节甲得分为70分，乙得分为40分，设抢答环节经过X道题抢答后比赛结束，求随机变量X的分布列及数学期望.19. “双十一”期间，某淘宝店主对其商品的上架时间（分钟）和销售量（件）的关系作了统计，得到如下数据：上架时间x i94100114120124127133136138142147销售量y i335352376393400404418420422436444经计算：，，，.(1)从满足的数据中任取两个，求所得两个数据都满足的概率；(2)该店主通过作散点图，发现上架时间与销售量线性相关，请你帮助店主求出上架时间与销售量的线性回归方程（保留三位小数），并预测商品上架1000分钟时的销售量.20. 将2024表示成5个正整数，，，，之和，得到方程①，称五元有序数组为方程①的解，对于上述的五元有序数组，当时，若，则称是密集的一组解.(1)方程①是否存在一组解，使得等于同一常数?若存在，请求出该常数；若不存在，请说明理由；(2)方程①的解中共有多少组是密集的?(3)记，问是否存在最小值?若存在，请求出的最小值；若不存在，请说明理由.21. 如图所示，已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点．(1)若平面ABCD⊥平面DCEF，求直线MN与平面DCEF所成角的正弦值；(2)用反证法证明：直线ME与BN是两条异面直线．。
2021年黑龙江省哈尔滨三中高考数学四模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{（x，y）|x，y∈N，B＝{（x，y）|x+y＝6}（）A．2B．3C．4D．52．（5分）已知复数z1＝﹣1+i，z2＝2，在复平面内，复数z1和z2所对应的两点之间的距离是（）A．B．2C．D．43．（5分）下列函数中，周期为π，且在区间（，π）（）A．y＝|sin x|B．y＝tan2x C．y＝cos2x D．y＝sin2x4．（5分）圆C：x2+y2﹣2y＝1的圆心到双曲线＝1的渐近线的距离为（）A．B．C．D．5．（5分）甲乙两人进行扑克牌积分比赛．比赛规则为：甲乙两人先各抽三张扑克牌，每局比赛双方同时各出一张牌，牌大者得2分，牌一样大两人各得1分，每张牌只能出一次1，A2，A3，乙抽到的三张扑克牌分别是B1，B2，B3，且这六张扑克牌的大小顺序为A1＞B1＞B2＞A2＞A3＞B3，则三局比赛结束后甲得4分的概率为（）A．B．C．D．6．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a cos B+，则B＝（）A．B．C．D．7．（5分）已知a＝sin3，b＝log3sin3，c＝3sin3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a8．（5分）在△ABC中，AB＝2，AC＝1，则的值为（）A．B．3C．﹣D．﹣39．（5分）如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图（）A．6πB．12πC．18πD．24π10．（5分）早在17世纪人们就知道用事件发生的“频率”来估计事件的“概率”.18世纪末有人用投针试验的方法来估计圆周率π，20世纪40年代电子计算机的出现使得用数学方法在计算机上大量、快速地模拟这样的试验成为可能，这种模拟方法称为蒙特卡罗方法或随机模拟方法．如图所示的程序框图是利用随机模拟方法估计圆周率π（）是产生[0，1]内的均匀随机数的函数，则π的值约为（）A．B．C．4﹣D．11．（5分）已知点P是抛物线y2＝4x上的动点，点P到y轴的距离为d，Q（﹣3，3），则|PQ|+d的最小值为（）A．4B．+1C．﹣1D．512．（5分）若存在正数x使e x（x+a）＜1成立，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，+∞）B．（﹣∞，1）C．D．（﹣∞，﹣1）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）函数的最小值为．14．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z＝2x+y的最小值为．15．（5分）已知f（x）＝tan x（e x+e﹣x）+6，f（t）＝8，则f（﹣t）＝．16．（5分）体积为8的四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为2的正方形，底面ABCD的中心为O1，四棱锥P﹣ABCD的外接球球心O到底面ABCD的距离为1，则点P的轨迹长度为．三、解答题：共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知数列{a n}是各项均为正数的等比数列，记其前n项和为S n，已知a1＝3，S3＝39．（1）求{a n}的通项公式；（2）设b n＝a n+2log3a n﹣1，求数列{b n}的前n项和为T n．18．（12分）近年来，在新高考改革中，打破文理分科的“3+3”模式初露端倪，剩下三门为选考科目．选考科目成绩采用“赋分制”，即原始分数不直接用，并以此打分得到最后得分．假定某省规定：选考科目按考生原始分数从高到低排列，按照占总体15%、35%、35%、13%和2%划定A、B、C、D、E五个等级，为了让学生们体验“赋分制”计算成绩的方法，该省某高中高一（1）班（共40人）（选考科目全考，单科全班排名），已知这次摸底考试中的历史成绩频率分布直方图，地理成绩（满分100分），小明同学在这次考试中历史82分，地理70多分．（1）采用赋分制后，求小明历史成绩的最后得分；（2）若小明的地理成绩最后得分为80分，求小明的原始成绩的可能值；（3）若小明必选历史，其它两科从地理、政治、物理、化学、生物五科中任选，求小明考试选考科目包括地理的概率．19．（12分）如图，三棱锥P﹣ABC中，平面P AB⊥平面ABC，AB＝6，，O 为线段AB中点，Q分别在线段AB，AC上．（1）若平面EFQ∥平面POC，求线段OF的长；（2）在（1）的条件下，求点E到平面CBP的距离．20．（12分）定义：由椭圆的两个焦点和短轴的一个端点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”．若两个椭圆的“特征三角形”是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，并将“特征三角形”的相似比称为椭圆的相似比．已知椭圆C1：＝1，椭圆C2与C1是“相似椭圆”，已知椭圆C2的短半轴长为b．（1）写出椭圆C2的方程（用b表示）；（2）若椭圆C2的焦点在x轴上，且C2上存在两点M，N关于直线y＝2x+1对称，求实数b的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）＝ax+1（x＞0），g（x）＝lnx﹣（1）若a＝，x＞0，比较函数f（x）（x）的大小；（2）若x≥1时，f（x）≥g（x），求实数a的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝4cosθ．（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）已知点P的直角坐标为（2，0），过点P作直线l的垂线交曲线C于D、E两点（D 在x轴上方），求|PD|﹣|PE|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝x+（x＞1），函数g（x）2（x+3）﹣2．（1）求函数f（x）的最小值；（2）若对于任意x1∈（1，+∞），都存在x2∈（1，+∞），使得f（x1）＝g（x2）成立，求实数a的取值范围．2021年黑龙江省哈尔滨三中高考数学四模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{（x，y）|x，y∈N，B＝{（x，y）|x+y＝6}（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：∵集合A＝{（x，y）|x，y＜x}，y）|x+y＝6}，∴A∩B＝{（x，y）|x}＝{（6，（5，（4，∴A∩B中元素的个数为3，故选：B．2．（5分）已知复数z1＝﹣1+i，z2＝2，在复平面内，复数z1和z2所对应的两点之间的距离是（）A．B．2C．D．4【解答】解：复数z1＝﹣1+i，z4＝2对应的点的坐标分别为（﹣1，8），0），所以复数z1和z7所对应的两点之间的距离是．故选：C．3．（5分）下列函数中，周期为π，且在区间（，π）（）A．y＝|sin x|B．y＝tan2x C．y＝cos2x D．y＝sin2x【解答】解：由周期是π，排除B，又由于y＝|sin x|在区间单调递减函数；y＝sin2x在区间不是单调函数．只有y＝cos2x满足题意．故选：C．4．（5分）圆C：x2+y2﹣2y＝1的圆心到双曲线＝1的渐近线的距离为（）A．B．C．D．【解答】解：圆C：x2+y2﹣7y＝1的圆心（0，8）到双曲线d＝＝，故选：B．5．（5分）甲乙两人进行扑克牌积分比赛．比赛规则为：甲乙两人先各抽三张扑克牌，每局比赛双方同时各出一张牌，牌大者得2分，牌一样大两人各得1分，每张牌只能出一次1，A2，A3，乙抽到的三张扑克牌分别是B1，B2，B3，且这六张扑克牌的大小顺序为A1＞B1＞B2＞A2＞A3＞B3，则三局比赛结束后甲得4分的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意得基本事件总数n＝＝4，三局比赛结束后甲得4分包含的基本事件有：（A1B8，A2B3，A8B2），（A1B8，A2B2，A8B3），（A1B3，A2B1，A8B3），（A1B7，A2B3，A2B1），共4种，∴三局比赛结束后甲得7分的概率为P＝＝．故选：D．6．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a cos B+，则B＝（）A．B．C．D．【解答】解：因为a cos B+b sin A＝a，由正弦定理得sin A cos B+sin B sin A＝sin A，因为sin A＞7，所以cos B+sin B＝1）＝1，所以sin（B+）＝，由B为三角形内角得B＝．故选：D．7．（5分）已知a＝sin3，b＝log3sin3，c＝3sin3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a【解答】解：∵0＜sin3＜5，∴log3sin3＜log71＝0，5sin3＞37＝1，∴c＞a＞b．故选：C．8．（5分）在△ABC中，AB＝2，AC＝1，则的值为（）A．B．3C．﹣D．﹣3【解答】解：在△ABC中，AB＝2，点D是BC边的中点，则＝•＝（）＝．故选：C．9．（5分）如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图（）A．6πB．12πC．18πD．24π【解答】解：根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为有两个半圆锥构成的组合体；如图所示：故＝12π．故选：B．10．（5分）早在17世纪人们就知道用事件发生的“频率”来估计事件的“概率”.18世纪末有人用投针试验的方法来估计圆周率π，20世纪40年代电子计算机的出现使得用数学方法在计算机上大量、快速地模拟这样的试验成为可能，这种模拟方法称为蒙特卡罗方法或随机模拟方法．如图所示的程序框图是利用随机模拟方法估计圆周率π（）是产生[0，1]内的均匀随机数的函数，则π的值约为（）A．B．C．4﹣D．【解答】解：根据程序框图知，a∈[0，x∈[﹣1，y∈[2，而x2+y2＜8表示个圆，则落在阴影部分的面积与正方形面积比为＝，解得π＝．故选：B．11．（5分）已知点P是抛物线y2＝4x上的动点，点P到y轴的距离为d，Q（﹣3，3），则|PQ|+d的最小值为（）A．4B．+1C．﹣1D．5【解答】解：由抛物线的定义可知PF＝d+1，所以d+PQ＝PF+PQ﹣1，因为PF+PQ≥QF所以当P、F、Q三点共线时，因为QF＝＝4，所以d+PQ的最小值为：5﹣1＝4．故选：A．12．（5分）若存在正数x使e x（x+a）＜1成立，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，+∞）B．（﹣∞，1）C．D．（﹣∞，﹣1）【解答】解：由e x（x+a）＜1，得x•e x+a•e x＜1，∴a＜﹣x，设f（x）＝﹣x，则f（x）在[0，+∞）上单调递减，∴当x＞5时，f（x）＜f（0）＝1，∴若存在正数x，使e x（x+a）＜1成立，则a＜8，故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）函数的最小值为﹣．【解答】解：＝2cos2x﹣6﹣2cos x＝2﹣，当cos x＝时，函数f（x）取得最小值为﹣，故答案为：﹣．14．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z＝2x+y的最小值为3．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（2，由z＝2x+y，得y＝﹣7x+z，当直线y＝﹣2x+z过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为2×2﹣1＝3．故答案为：3．15．（5分）已知f（x）＝tan x（e x+e﹣x）+6，f（t）＝8，则f（﹣t）＝4．【解答】解：f（x）＝tan x（e x+e﹣x）+6，f（t）＝8，所以f（﹣x）+f（x）＝tan x（e x+e﹣x）+2﹣tan x（e x+e﹣x）+6＝12，因为f（t）＝8，所以f（﹣t）＝6．故答案为：4．16．（5分）体积为8的四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为2的正方形，底面ABCD的中心为O1，四棱锥P﹣ABCD的外接球球心O到底面ABCD的距离为1，则点P的轨迹长度为2π．【解答】解：由题意可知，点P到底面ABCD的距离h＝，又四棱锥P﹣ABCD的外接球球心O到底面ABCD的距离为4，设外接球半径为R，因为底面ABCD的中心为O1，所以OO1⊥平面ABCD，且R＝OD＝OP＝，所以O与P不可能在面ABCD的两侧，如图所示，故点P在垂直于OO1且与球心O距离为2的平面与P﹣ABCD的外接球的交线上，即在如图所示的以O'P为半径的圆O'上，而OO'＝3，所以O'P＝，故点P的轨迹长度为2π•O'P＝2π．故答案为：7π．三、解答题：共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知数列{a n}是各项均为正数的等比数列，记其前n项和为S n，已知a1＝3，S3＝39．（1）求{a n}的通项公式；（2）设b n＝a n+2log3a n﹣1，求数列{b n}的前n项和为T n．【解答】解：（1）数列{a n}是各项均为正数的公比为q的等比数列，记其前n项和为S n，已知a1＝3，根据S2＝39，即，整理得q2+q﹣12＝7，所以：（q+4）（q﹣3）＝4．∵a n＞0，∴q＝3．∴．（2）由（1）得：b n＝a n+2log3a n﹣8，所以，所以．18．（12分）近年来，在新高考改革中，打破文理分科的“3+3”模式初露端倪，剩下三门为选考科目．选考科目成绩采用“赋分制”，即原始分数不直接用，并以此打分得到最后得分．假定某省规定：选考科目按考生原始分数从高到低排列，按照占总体15%、35%、35%、13%和2%划定A、B、C、D、E五个等级，为了让学生们体验“赋分制”计算成绩的方法，该省某高中高一（1）班（共40人）（选考科目全考，单科全班排名），已知这次摸底考试中的历史成绩频率分布直方图，地理成绩（满分100分），小明同学在这次考试中历史82分，地理70多分．（1）采用赋分制后，求小明历史成绩的最后得分；（2）若小明的地理成绩最后得分为80分，求小明的原始成绩的可能值；（3）若小明必选历史，其它两科从地理、政治、物理、化学、生物五科中任选，求小明考试选考科目包括地理的概率．【解答】（1）因为此次考试历史成绩落在（80，90]，100]内的频率依次为0.1，频率之和为5.15，且小明的历史成绩为82分，处于前15%，所以小明历史成绩的最后得分为90分．（2）因为40名学生中，地理赋分为90分的有40×15%＝6人，这6人的原始成绩分别为96，93，92，89；赋分为80分的有40×35%＝14人，其中包含原始成绩为80多分的共10人，分数分别为76，76，78，且原始成绩为70多分，所以小明的原始成绩的可能值为76，77．（3）记地理、政治、化学、a、b、c、d，小明从这五科中任选两科的所有可能选法有（A，a），b），c），d），（a，b），c），d），c），d），d）共10种，其中包括地理的有（A，a），b），c），d）共2种，所以小明选考科目包括地理的概率为：．19．（12分）如图，三棱锥P﹣ABC中，平面P AB⊥平面ABC，AB＝6，，O 为线段AB中点，Q分别在线段AB，AC上．（1）若平面EFQ∥平面POC，求线段OF的长；（2）在（1）的条件下，求点E到平面CBP的距离．【解答】解：（1）因为，所以，F是AO的一个三等分点，由于O为线段AB中点，P A＝PB且AB＝6．（2）因为P A＝PB，且O为线段AB中点．同理，CO⊥平面P AB．由于PO⊥CO，PO＝CO＝6，故，因为V E﹣PBC＝V C﹣PBE，且，S△PBE＝8，CO＝3，点E到平面CBP的距离为h，所以＝，解得h＝，所以点E到平面CBP的距离为．20．（12分）定义：由椭圆的两个焦点和短轴的一个端点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”．若两个椭圆的“特征三角形”是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，并将“特征三角形”的相似比称为椭圆的相似比．已知椭圆C1：＝1，椭圆C2与C1是“相似椭圆”，已知椭圆C2的短半轴长为b．（1）写出椭圆C2的方程（用b表示）；（2）若椭圆C2的焦点在x轴上，且C2上存在两点M，N关于直线y＝2x+1对称，求实数b的取值范围．【解答】解：（1）由椭圆C2与C1是相似椭圆，得，所以椭圆C3的方程为或．（2）设M（x1，y1），N（x3，y2），M，N的中点为E，．，消去y可得：6x2﹣4mx+5m2﹣4b5＝0，，，∴，，由于在直线y＝2x+1．于是，所以．21．（12分）已知函数f（x）＝ax+1（x＞0），g（x）＝lnx﹣（1）若a＝，x＞0，比较函数f（x）（x）的大小；（2）若x≥1时，f（x）≥g（x），求实数a的取值范围．【解答】解：（1）时，，，，，所以F（x）在（0，+∞）单调递增，故x＝1时，F（x）＝7，x∈（0，1）时，f（x）＜g（x），x∈（2，+∞）时，f（x）＞g（x），综上：x＝1时，f（x）＝g（x），x∈（0，7）时，x∈（1，+∞）时．（2）设，＝＝，①当时，又x≥5，a（x+1）≥1，所以h'（x）≥8，h（x）在[1，所以h（x）≥h（1）＝0，f（x）≥g（x）；②当时，令h'（x）＜8，得，所以h（x）在单调递减，不合题意，舍；③当a≤6时，h'（x）≤0，+∞）单调递减，舍；综上：，即a的取值范围是[．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝4cosθ．（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）已知点P的直角坐标为（2，0），过点P作直线l的垂线交曲线C于D、E两点（D 在x轴上方），求|PD|﹣|PE|的值．【解答】解：（1）直线l的参数方程为（t为参数）；曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝4cosθ，根据8＝4x．（2）与直线l垂直的直线方程的斜率为，所以经过点P（7，0）的直线的方程为，转化为参数方程为（t为参数），代入C：y7＝4x，得到：设D、E对应的参数分别为t1（t2＞0）、t2（t2＜0），则，所以．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝x+（x＞1），函数g（x）2（x+3）﹣2．（1）求函数f（x）的最小值；（2）若对于任意x1∈（1，+∞），都存在x2∈（1，+∞），使得f（x1）＝g（x2）成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）f（x）＝x+（x＞1），则f′（x）＝1﹣＝，x∈（3，2）时，x∈（2，f′（x）＜8，+∞）时，负f（x）在（1，2）递增，5）递减，+∞）递增，故f（x）min＝f（4）＝5；（2）由题意可知f（x）值域为g（x）值域的子集且f（x）∈[5，+∞），则a＞6，∴g（x）在（1，∴g（x）＞g（1）＝2a﹣4，即2a﹣2＜4，故a的取值范围是（﹣∞，）．。
哈三中2024—2025学年度上学期高三学年十月月考数学试卷考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间为120分钟.1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚.2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹签字笔书写，字体工整，字迹清楚.3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效.4.保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀.第I卷（选择题，共58分）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A. B.C. D.2.已知是关于的方程的一个根，则（）A.20B.22C.30D.323.已知，，，则的最小值为（）A.2B.C.D.44.数列中，若，，，则数列的前项和（）A. B. C. D.5.在中，为中点，，，若，则（）A. B. C. D.6.在三棱柱中，点在棱上，且，点为中点，点在棱上，若平面，则（）A.2B.3C.4D.57.已知偶函数定义域为，且，当时，，则函数在区间上所有零点的和为（）A.B. C.D.8.已知平面向量，，，满足，且，，则的最小值为（）A.B.0C.1D.2二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.对于函数，下列说法正确的是（）A.函数最大值为B.是函数图象的一个对称中心C.是函数图象的一个对称轴D.将函数的图象向右平移个单位，即可得到函数的图象10.在正方形中，，为中点，将沿直线翻折至位置，使得二面角为直二面角，若为线段的中点，则下列结论中正确的是（）A.若点在线段上，则的最小值为B.三棱锥的体积为C.异面直线、所成的角为D.三棱锥外接球的表面积为11.已知函数，则下列结论中正确的是（）A.函数有两个零点B.恒成立C.若方程有两个不等实根，则的范围是D.直线与函数图象有两个交点第II卷（非选择题，共92分）三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.将答案填在答题卡相应的位置上.12.等差数列中，是其前项和.若，，则______.13.在中，，的平分线与交于点，且，，则的面积为______.14.已知三棱锥中，平面，，，，，、分别为该三棱锥内切球和外接球上的动点，则线段的长度的最小值为______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.在三棱柱中，，，，，为中点.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.16.已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）设函数，若在恒成立，求实数的取值范围.17.已知在锐角中，，，分别为内角，，的对边，.（1）求；（2）若，为中点，，求；（3）若，求内切圆半径的取值范围.18.某汽车销售公司为了提升公司的业绩，将最近一段时间内每日的汽车销售情况进行了统计，如图所示.（1）求的值，并求该公司这段时间内每日汽车销售量的第60百分位数；（2）以频率估计概率，若在这段时间内随机选择4天，设每日汽车销售量在内的天数为，在恰有1天的汽车销售量不超过150辆的条件下，求的分布列及数学期望；（3）为增加销售量，公司规定顾客每购买一辆汽车可以进行一次抽奖活动，规则如下：在三棱锥中，、均是边长为2的正三角形，，现从写有数字1~8的八个标签中随机选择两个分别贴在、两个顶点，记顶点、上的数字分别为和，若为侧棱上一个动点，满足，当“二面角大于”即为中奖，求中奖的概率.19.如图，在四棱锥中，底面为正方形，，是中点，平面，.（1）求四棱锥体积最大值；（2）设，为线段上的动点.①求平面与平面的夹角余弦值的取值范围；②四棱锥外接球记为球，当为线段中点时，求平面截球所得的截面面积.数学试卷考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间为120分钟.1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚.2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹签字笔书写，字体工整，字迹清楚.3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效.4.保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀.第I卷（选择题，共58分）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】分别求出集合，，再根据交集的定义求.【详解】对集合：因为，所以，即；对集合：因为恒成立，所以.所以.故选：B2.已知是关于的方程的一个根，则（）A.20B.22C.30D.32【答案】D【解析】【分析】根据虚根成对原理可知方程的另一个虚根为，再由韦达定理计算可得.【详解】因为是关于的方程的一个根，所以方程的另一个虚根为，所以，解得，所以.故选：D.3.已知，，，则的最小值为（）A.2B.C.D.4【答案】D【解析】【分析】由已知可得，利用，结合基本不等式可求最小值.【详解】因为，所以，所以，所以，所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为.故选：D.4.数列中，若，，，则数列的前项和（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】结合递推关系利用分组求和法求.【详解】因为，，所以，，，，，又，，，所以.故选：C.5.在中，为中点，，，若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】选择为平面向量的一组基底，表示出，再根据表示的唯一性，可求的值.【详解】选择为平面向量的一组基底.因为为中点，所以；又.由.故选：C6.在三棱柱中，点在棱上，且，点为中点，点在棱上，若平面，则（）A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】【分析】根据已知条件及线面平行的判定定理，利用面面平行的判定定理和性质定理，结合平行四边形的性质即可得结论.【详解】依题意，作出图形如图所示设为的中点，因为为的中点，所以，又平面，平面，所以平面，连接，又因为平面，，平面，所以平面平面，又平面平面，平面，所以，又，所以四边形是平行四边形，所以，所以，又，所以，所以，所以.故选：B.7.已知偶函数定义域为，且，当时，，则函数在区间上所有零点的和为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】函数在区间上的零点的集合等于函数和函数在区间内的交点横坐标的集合，分析函数的图象特征，作出两函数的图象，观察图象可得结论.【详解】因为函数，的零点的集合与方程在区间上的解集相等，又方程可化为，所以函数，的零点的集合与函数和函数在区间内的交点横坐标的集合相等，因为函数为定义域为的偶函数，所以，函数的图象关于轴对称，因为，取可得，，所以函数为偶函数，所以函数的图象关于对称，又当时，，作出函数，的区间上的图象如下：观察图象可得函数，的图象在区间上有个交点，将这个交点的横坐标按从小到大依次记为，则，，，，所以函数在区间上所有零点的和为.故选：A.8.已知平面向量，，，满足，且，，则的最小值为（）A. B.0 C.1 D.2【答案】B【解析】【分析】可设，，，由得到满足的关系，再求的最小值.【详解】可设，，，则.可设：，则.故选：B【点睛】方法点睛：由题意可知：，都是单位向量，且夹角确定，所以可先固定，，这样就只有发生变化，求最值就简单了一些.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.对于函数，下列说法正确的是（）A.函数的最大值为B.是函数图象的一个对称中心C.是函数图象的一个对称轴D.将函数的图象向右平移个单位，即可得到函数的图象【答案】ACD【解析】【分析】先利用两角和与差的三角函数公式和二倍角公式，把函数化成的形式，再对函数的性质进行分析，判断各选项是否正确.【详解】因为.所以，故A正确；函数对称中心的纵坐标必为，故B错误；由，得函数的对称轴方程为：，.令，得是函数的一条对称轴.故C正确；将函数的图象向右平移个单位，得，即将函数的图象向右平移个单位，可得到函数的图象.故D正确.故选：ACD10.在正方形中，，为中点，将沿直线翻折至位置，使得二面角为直二面角，若为线段的中点，则下列结论中正确的是（）A.若点在线段上，则的最小值为B.三棱锥的体积为C.异面直线、所成角为D.三棱锥外接球的表面积为【答案】AC【解析】【分析】对于A，的最小值为可判断A；对于B，过作于，求得，可求三棱锥的体积判断B；对于C；取的中点，则，取的中点，连接，求得，由余弦定理可求异面直线、所成的角判断C；对于D，取的中点，过点在平面内作的垂线交于，求得外接球的半径，进而可求表面积判断D.【详解】对于A，将沿直线翻折至，可得的最小值为，故A正确；对于B，过作于，因为二面角为直二面角，所以平面平面，又平面平面，所以平面，由题意可得，由勾股定理可得，由，即，解得，因为为线段的中点，所以到平面的距离为，又，所以，故B错误；对于C，取的中点，则，且，，所以，因为，所以是异面直线、所成的角，取的中点，连接，可得，所以，在中，可得，由余弦定理可得，所以，在中，由余弦定理可得，所以，所以异面直线、所成的角为，故C正确；对于D，取的中点，过点在平面内作的垂线交于，易得是的垂直平分线，所以是的外心，又平面平面，又平面平面，所以平面，又因为直角三角形的外心，所以是三棱锥的外球的球心，又，所以，所以三棱锥外接球的表面积为，故D错误.故选：AC.11.已知函数，则下列结论中正确的是（）A.函数有两个零点B.恒成立C.若方程有两个不等实根，则的范围是D.直线与函数图象有两个交点【答案】BCD【解析】【分析】分和两种情况探讨的符号，判断A的真假；转化为研究函数的最小值问题，判断B的真假；把方程有两个不等实根，为有两个根的问题，构造函数，分析函数的图象和性质，可得的取值范围，判断C的真假；直线与函数图象有两个交点转化为有两解，分析函数的零点个数，可判断D的真假.【详解】对A：当时，；当时，；时，，所以函数只有1个零点.A错误；对B：欲证，须证在上恒成立.设，则，由；由.所以在上单调递减，在上单调递增.所以的最小值为，因为，所以.故B正确；对C：.设，则，.由；由.所以在上单调递增，在单调递减.所以的最大值为：，又当时，.如图所示：所以有两个解时，.故C正确；对D：问题转化为方程：有两解，即有两解.设，，所以.由；由.所以在上单调递增，在上单调递减.所以的最大值为.因为，，所以所以.且当且时，；时，.所以函数的图象如下：所以有两解成立，所以D 正确.故选：BCD【点睛】方法点睛：导数问题中，求参数的取值范围问题，通常有如下方法：（1）分离参数，转化为不含参数的函数的值域问题求解.（2）转化为含参数的函数的极值问题求解.第II 卷（非选择题，共92分）三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.将答案填在答题卡相应的位置上.12.等差数列中，是其前项和.若，，则______.【答案】【解析】【分析】设数列的公差为，将条件关系转化为的方程，解方程求，由此可求结论.【详解】设等差数列的公差为，因为，，所以，，所以，，所以，故答案为：.13.在中，，的平分线与交于点，且，，则的面积为______.【答案】【解析】【分析】根据三角形面积公式，余弦定理列方程求，再由三角形面积公式求结论.【详解】因为，为的平分线，所以，又，所以，由余弦定理可得，又，所以所以，所以的面积.故答案为：.14.已知三棱锥中，平面，，，，，、分别为该三棱锥的内切球和外接球上的动点，则线段的长度的最小值为______.【答案】【解析】【分析】根据已知可得的中点外接球的球心，求得外接球的半径与内切球的半径，进而求得两球心之间的距离，可求得线段的长度的最小值.【详解】因为平面，所以是直角三角形，所以，，在中，由余弦定理得，所以，所以，所以是直角三角形，所以，因为平面，平面，所以，又，平面，结合已知可得平面，所以是直角三角形，从而可得的中点外接球的球心，故外接球的半径为，设内切球的球心为，半径为，由，根据已知可得，所以，所以，解得，内切球在平面的投影为内切球的截面大圆，且此圆与的两边相切（记与的切点为），球心在平面的投影为在的角平分线上，所以，由上易知，所以，过作于，，从而，所以，所以两球心之间的距离，因为、分别为该三棱锥的内切球和外接球上的动点，所以线段的长度的最小值为.故答案为：.【点睛】关键点点睛：首先确定内外切球球心位置，进而求两球半径和球心距离，再利用空间想象判断两球心与位置关系求最小值.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.在三棱柱中，，，，，为中点.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）由题意可得，利用勾股定理的逆定理可得，可证结论；（2）以为坐标原点，所在直线为，过作的平行线为轴建立如图所示的空间直角坐标系，利用向量法可求得直线与平面所成角的正弦值.【小问1详解】连接，因为，为中点，所以，因为，所以，所以，又，所以，所以，又，平面，所以平面；【小问2详解】以为坐标原点，所在直线为，过作平行线为轴建立如图所示的空间直角坐标系，因为，所以，则，则，设平面的一个法向量为，则，令，则，所以平面的一个法向量为，又，所以，设直线与平面所成的角为，则，所以直线与平面所成角的正弦值为.16.已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）设函数，若在恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）答案见解析（2）的取值范围为.【解析】【分析】（1）求函数的定义域及导函数，分别在，，，条件下研究导数的取值情况，判断函数的单调性；（2）由条件可得，设，利用导数求其最小值，由此可得结论.【小问1详解】函数的定义域为，导函数，当时，，函数在上单调递增，当且时，即时，，函数在上单调递增，当时，，当且仅当时，函数在上单调递增，当时，方程有两个不等实数根，设其根为，，则，，由，知，，，所以当时，，函数在上单调递增，当时，，函数在上单调递减，当时，，函数在上单调递增，所以当时，函数在上单调递增，当时，函数在上单调递增，函数在上单调递减，函数在上单调递增，【小问2详解】因为，，所以，不等式可化为，因为在恒成立，所以设，则，当时，，函数在上单调递增，当时，，函数在上单调递减，所以当时，函数取最小值，最小值为，故，所以的取值范围为.17.已知在锐角中，，，分别为内角，，的对边，.（1）求；（2）若，为中点，，求；（3）若，求内切圆半径的取值范围.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）利用正弦定理进行边化角，再结合三角形内角和定理及两角和与差的三角函数公式，可求，进而得到角.（2）利用向量表示，借助向量的数量积求边.（3）利用与正弦定理表示出，借助三角函数求的取值范围.【小问1详解】因为，根据正弦定理，得，所以，因为，所以，所以.【小问2详解】因为为中点，所以，所以，所以，解得或（舍去），故.【小问3详解】由正弦定理：，所以，，因为，所以，所以，，设内切圆半径为，则.因为为锐角三角形，所以，，所以，所以，即，即内切圆半径的取值范围是：.18.某汽车销售公司为了提升公司的业绩，将最近一段时间内每日的汽车销售情况进行了统计，如图所示.（1）求的值，并求该公司这段时间内每日汽车销售量的第60百分位数；（2）以频率估计概率，若在这段时间内随机选择4天，设每日汽车销售量在内的天数为，在恰有1天的汽车销售量不超过150辆的条件下，求的分布列及数学期望；（3）为增加销售量，公司规定顾客每购买一辆汽车可以进行一次抽奖活动，规则如下：在三棱锥中，、均是边长为2的正三角形，，现从写有数字1~8的八个标签中随机选择两个分别贴在、两个顶点，记顶点、上的数字分别为和，若为侧棱上一个动点，满足，当“二面角大于”即为中奖，求中奖的概率.【答案】（1），175（2）分布列见解析，（3）【解析】【分析】（1）根据频率之和为1可求的值，再根据百分位数的概念求第60百分位数.（2）根据条件概率计算，求的分布列和期望.（3）根据二面角大于，求出可对应的情况，再求中奖的概率.【小问1详解】由.因为：，，所以每日汽车销售量的第60百分位数在，且为.【小问2详解】因为抽取的1天汽车销售量不超过150辆的概率为，抽取的1天汽车销售量在内的概率为.所以：在恰有1天的汽车销售量不超过150辆的条件下，抽取的1天汽车销售量在内的概率为.由题意，的值可以为：0，1，2，3.且，，，.所以的分布列为：0123所以.【小问3详解】如图：取中点，链接，，，，.因为，都是边长为2的等边三角形，所以，，，平面，所以平面.平面，所以.所以为二面角DE平面角.在中，，所以.若，在中，由正弦定理：.此时：，.所以，要想中奖，须有.由是从写有数字1~8的八个标签中随机选择的两个，所以基本事件有个，满足的基本事件有：，，，，，，，，共9个，所以中奖的概率为：.【点睛】关键点点睛：在第（2）问中，首先要根据条件概率的概念求出事件“在恰有1天的汽车销售量不超过150辆的条件下，抽取的1天汽车销售量在内的概率”.19.如图，在四棱锥中，底面为正方形，，是中点，平面，.（1）求四棱锥体积的最大值；（2）设，为线段上的动点.①求平面与平面的夹角余弦值的取值范围；②四棱锥的外接球记为球，当为线段中点时，求平面截球所得的截面面积.【答案】（1）（2）①；②【解析】【分析】（1）设，用表示四棱锥体积，分析函数的单调性，可求四棱锥体积的最大值.（2）①建立空间直角坐标系，设点坐标，用空间向量求二面角的余弦，结合二次函数的值域，可得二面角余弦的取值范围.②先确定球心，求出球心到截面的距离，利用勾股定理可求截面圆的半径，进而得截面圆的面积.【小问1详解】设则，所以四棱锥体积，.所以：.由；由.所以在上单调递增，在上单调递减.所以四棱锥体积的最大值为.【小问2详解】①以为原点，建立如图空间直角坐标系.则，，，所以，，.设平面的法向量为，则.令，则.取平面的法向量.因为平面与平面所成的二面角为锐角，设为.所以.因为，，所以.②易得，则，此时平面的法向量，所以点到平面的距离为：，设四棱锥的外接球半径为，则,所以平面截球所得的截面圆半径.所以平面截球所得的截面面积为：.【点睛】关键点点睛：平面截球的截面面积问题，要搞清球心的位置，球的半径，球心到截面的距离，再利用勾股定理，求出截面圆的半径.。
2024届黑龙江省哈尔滨市第三中学校高三下学期第一次模拟考试语文试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、现代文阅读阅读下面的文字，完成下面小题。
材料—:我们每个人都生活、工作在这个地球的一隅，在一个小圈子里活动。
我们对具有广泛影响的公共事件充其量只能了解某个方面或某一片段。
我们的见解不可避免地涵盖着要比我们的直接观察更为广泛的空间、更为漫长的时间和更为庞杂的事物，这些见解是由别人的报道和我们自己的想象拼合在一起的。
然而，即使是目击者也不可能原原本本地再现事件的全貌，因为经验似乎表明，他本人会对事后减弱了的现场印象作些添枝加叶的处理。
实际上，更常见的并不是他凭想象去描绘一个事件，而是对它进行改编。
绝大多数事实似乎都在某种程度上经过了有意加工。
一篇报道乃是当事人和知情者的共同产物，其中那个旁观者的角色总是带有选择性倾向，通常还会带有创造性。
我们对事实的认识取决于我们所处的地位和我们的观察习惯。
在哥廷根曾召开过一次心理学会议，其间有一批据说是训练有素的观察家接受了一次饶有趣味的实验。
主办方预先安排了一场“事件”：突然，会议厅大门被人撞开，一个小丑冲了进来，一个持枪黑人在后面狂追。
他们在大厅中央停下厮打。
整个事件持续了不到20秒钟，“演员们”离开大厅。
会议主席要求在座各位当即写出一篇报告。
交上来的40篇报告中，关于主要事实的错误低于20%的只有1篇，有14篇的错误为20%-40%，有12篇达40%-50%，13篇高达50%以上。
而且，有24篇纯粹是杜撰了10%的细节描述，有10篇的杜撰率高于10%，低于10%的只有6篇。
这样，40名老练的旁观者针对刚刚发生在眼前的这一事件写出了一篇很负责任的报道，却使大多数人了解到一次并未发生的事件。
要想生动详尽地察看所有事物而不加以分类概括，这会使人筋疲力尽，而且，面对五花八门的事物也没有这种可能性。
黑龙江省哈尔滨市第三中学校2025届高三第一次模拟文综政治试题1.数据显示，Interbrand排名全球前100名的品牌中90%以上拥有自己的APP,甚至很多企业拥有不只一个APP越来越多的企业看到APP对于企业的发展、消费者体验等方面所带来的有利之处，意识到企业移动应用的营销价值和抢占用户移动终端桌面的重要性，希望借助APP实现与用户的零距离绑定。
企业不断研发APP的营销模式给企业带来较大的经济效益。
这一效益的实现源于①消费者和商家的互动体验有利于商品交易胜利②市场配置资源的优越性③流通环节缩短能产生更大的商品价值④精准定位客户需求确定产品售价区间A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④【答案】A【解析】【详解】“越来越多的企业看到APP对于企业的发展、消费者体验等方面所带来的有利之处，意识到企业移动应用的营销价值和抢占用户移动终端桌面的重要性，希望借助APP实现与用户的零距离绑定。
”说明企业这一效益的实现源于消费者和商家的互动体验有利于商品交易胜利和市场配置资源的优越性，本题①②符合题意；商品的价值由生产商品的社会必要劳动时间确定，流通环节缩短不能产生更大的商品价值，③观点错误，应解除；商品的价格由价值确定，④观点错误，应解除；本题应选A。
2.2024年12月19日至21日召开的中心经济工作会议指出，宏观政策要强化逆周期调整，接着实施主动的财政政策和稳健的货币政策，较大幅度增加地方政府专项债券规模来促进经济高质量发展。
增加地方政府专项债券促进经济发展的影响路径是A. 增发专项债券一增加居民投资渠道一提高居民理财收益一促进资本市场发展一经济发展B. 增发专项债券一公共支出增加一国内需求扩大一经济发展C. 增发专项债券一政府赤字规模扩大一市场信贷规模增加一投资增加一经济发展D. 增发专项债券一公共支出增加一扩大社会总供应一经济发展【答案】B【解析】【详解】增发专项债券和增加居民投资渠道，提高居民理财收益没有必定联系，A与题意不符，应解除；增加地方政府专项债券会导致地方政府的公共支出增加，国内需求扩大，从而促进经济发展，B符合题意；增发专项债券不会引起市场信贷规模增加，C不符合题意，应解除；增发专项债券会导致公共支出增加从而扩大社会总需求，而不是总供应，D应解除；本题应选B。
2024哈三中高三学年第一次模拟考试数学试卷考试说明：（1）本试卷满分150分．考试时间为120分钟；（2）回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．（3）考试结束后，将答题卡交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若3-i1+iz =,i 为虚数单位，则z （）A ．2i -B ．12i -C ．12i+D ．2i+2．设集合1{1},12A xB x x ⎧⎫=<=-<<⎨⎩⎭，则A B = （）A ．(,1)-∞B ．11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．(1,1)-D ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭3．冰嘎别名冰尜，是东北民间少年儿童游艺品，俗称“陀螺”．通常以木镟之，大小不一，一般径寸余，上端为圆柱形，下端为锥形．如图所示的是一个陀螺立体结构图．己知,B C 分别是上、下底面圆的圆心，6,2AC AB ==，底面圆的半径为2，则该陀螺的体积为（）图1图2A ．803πB ．703πC ．20πD ．563π4．在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若sin cos 2Bb Cc =，且||||CA CB CA CB +=- ，则A =（）A ．6πB ．3πC ．4πD ．2π5．已知某商品近期价格起伏较大，假设第一周和第二周的该商品的单价分别为m 元和n 元()m n ≠,甲、乙两人购买该商品的方式不同，甲每周购买100元的该商品，乙每周购买20件该商品，若甲、乙两次购买平均单价分别为12,a a ，则（）A ．12a a =B ．12a a <C ．12a a >D ．12,a a 的大小无法确定6．已知数列{}n a 为等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，若4863,,5a a a 成等差数列，则1056S a a =+（）A ．1219B ．114C ．314D ．211367．有3台车床加工同一型号的零件，第1,2,3台加工的次品率分别为5%,2%,4%，加工出来的零件混放在一起．己知第1,2,3台车床加工的零件数的比为4: 5: 11，现任取一个零件，记事件i A =“零件为第i 台车床加工”(1,2,3)i =,事件B =“零件为次品”，则()1P A B =（）A ．0.2B ．0.05C ．537D ．10378．设0a >且1a ≠，若函数()()32223722,0()2log ,0e a x x a a x x f x x x x ⎧-+-++≤⎪=⎨->⎪⎩有三个极值点，则实数a 的取值范围是（）A ．10,(2,e)e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,1(1,e)e ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,1(1,2)e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,1(1,2)3⎛⎫ ⎪⎝⎭二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．杭州亚运会于2023年9月23日至10月8日举办，某学校举办了一场关于杭州亚运会相关知识问答竞赛，比赛采用计分制（满分100分），该校学生成绩绘制成如下频率分布直方图，图中3b a =．则下列结论正确的是（）A ．0.01a =B ．该校学生成绩的众数为80分C ．该校学生成绩的75%分位数是85分D ．该校学生成绩的平均分是76.510．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点F 与椭圆22154x y +=的右焦点重合，,A B 是抛物线C 上不同的两点，O 为坐标原点，则（）A ．抛物线C 的标准方程为24y x=B ．若直线AB 经过点F ,则以线段AB 为直径的圆与y 轴相切C ．若点(1,1),Q P 为抛物线C 上的动点，则PQF 周长的最小值为3+D ．若0OA OB ⋅=,则||||32OA OB ⋅≥11．如图，已知正三棱台111ABC A B C -是由一个平面截棱长为6的正四面体所得，其中12AA =,以点A 为球心，11BCC B 的交线为曲线,P Γ为Γ上一点，则下列结论中正确的是（）A ．点A 到平面11BCCB 的距离为B ．曲线Γ的长度为4πC ．CP 的最小值为2D ．所有线段AP 所形成的曲面的面积为3三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知52345012345(23)x a a x a x a x a x a x +=+++++，则1a =_______．（用数字作答）13．已知圆221:3C x y +=,圆222:(1)(2)3C x y -+-=,直线:2l y x =+．若直线l 与圆1C 交于,A B 两点，与圆2C 交于,D E 两点，,M N 分别为,AB DE 的中点，则||MN =________．14．设*{1,2,,}m N m = 表示不超过()*m m N∈的正整数集合，kA 表示k 个元素的有限集，()S A 表示集合A中所有元素的和，集合(){}*,m k k k m T S A A =⊆N ，则3,2T =_________；若(),32024m S T ≤，则m 的最大值为_________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知函数21()sincos (0)2f x x x x ωωωω=->．（1）当1ω=时，求函数()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上的值域；（2）在ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,,a b c AD 为BAC ∠的平分线，若()f x 的最小正周期是2,0,23A f a AD π⎛⎫===⎪⎝⎭，求ABC 的面积．16．如图1，在平行四边形ABCD 中，60,22D DC AD =︒==，将ADC 沿AC 折起，使点D 到达点P 位置，且PC BC ⊥,连接PB 得三棱锥P ABC -,如图2．图1图2（1）证明：平面PAB ⊥平面ABC ;（2）在线段PC 上是否存在点M ,使平面AMB 与平面MBC 的夹角的余弦值为58，若存在，求出||||PM PC 的值，若不存在，请说明理由．17．已知函数()e xf x ax =+．（1）若1a =-,求函数()f x 的单调区间；（2）当0x >时，2()1f x x >+恒成立，求实数a 的取值范围．18．这个冬季，哈尔滨文旅持续火爆，喜迎大批游客，冬天里哈尔滨雪花纷飞，成为无数南方人向往的旅游胜地，这里的美景，美食，文化和人情都让人流连忘返，严寒冰雪与热情服务碰撞出火花，吸引海内外游客纷至沓来．据统计，2024年元旦假期，哈尔滨市累计接待游客304.79万人次，实现旅游总收入59.14亿元，游客接待量与旅游总收入达到历史峰值．现对某一时间段冰雪大世界的部分游客做问卷调查，其中75%的游客计划只游览冰雪大世界，另外25%的游客计划既游览冰雪大世界又参观群力音乐公园大雪人．每位游客若只游览冰雪大世界，则得到1份文旅纪念品；若既游览冰雪大世界又参观群力音乐公园大雪人，则获得2份文旅纪念品．假设每位来冰雪大世界景区游览的游客与是否参观群力音乐公园大雪人是相互独立的，用频率估计概率．（1）从冰雪大世界的游客中随机抽取3人，记这3人获得文旅纪念品的总个数为X ，求X 的分布列及数学期望；（2）记n 个游客得到文旅纪念品的总个数恰为1n +个的概率为n a ,求{}n a 的前n 项和n S ；（3）从冰雪大世界的游客中随机抽取100人，这些游客得到纪念品的总个数恰为n 个的概率为n b ，当n b 取最大值时，求n 的值．19．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线2222:1(0,0)x y H a b a b-=>>的实轴长为4，渐近线方程为20x y ±=．（1）求双曲线H 的标准方程；（2）过点(4,0)P 作直线l 交双曲线H 左右两支于,A B 两点（异于顶点），点A 关于x 轴的对称点为E ，证明直线BE 过定点Q ；（3）过双曲线H 上任意不同的两点,C D 分别作双曲线H 的切线，若两条切线相交于点M ，且0MC MD ⋅=，在第（2）的条件下，求MPQ S 的最大值及此时点M 的坐标．2024哈三中高三学年第一次模拟考试数学答案1-4CCDA5-8BADC9ACD10AD11ACD12．2401314．{3,4,5}；2215．（1）1,12⎛⎤-⎥⎝⎦（2）216．（1）略（2）2317．（1）单调递减区间(,0)-∞单调递增区间(0,)+∞（2）2a e>-18．（1）2727(3)(4)6464P X P X ====91(5)(6)6464P X P X ====15()4E X =（2）34(4)4nn S n ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭（3）12519．（1）2214x y -=（2）(1,0)Q （3）(0,MPQ S M =。
2023年哈三中高三学年 第一次高考模拟考试数学试卷一、选择题（共60分）（一）单项选择题（共8小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合{}2023,1xM y y x -==>，{}2023log ,01N x y x x ==<<，则M N ⋂=（ ） A ．102023y y ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭B ．{}01y y <<C ．112023yy ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭D ．∅2．在△ABC 中，0AB BC ⋅>是△ABC 为钝角三角形的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．定义在R 上的奇函数()f x 满足()()11f x f x +=-．当[]0,1x ∈时，()33f x x x =+，则()2023f =（ ） A ．-4B ．4C ．14D ．04．苏轼是北宋著名的文学家、书法家、画家，在诗词文书画等方面都有很深的造诣．《蝶恋花春景》是苏轼一首描写春景的清新婉丽之作，表达了对春光流逝的叹息词的下阙写到：“墙里秋千墙外道．墙外行人，墙里佳人笑．笑渐不闻声渐悄，多情却被无情恼．”假如将墙看作一个平面，秋千绳、秋千板、墙外的道路看作直线，那么道路和墙面平行，当秋千静止时，秋千板与墙面垂直，秋千绳与墙面平行．在佳人荡秋千的过程中，下列说法中错误的是（ ）A ．秋千绳与墙面始终平行B ．秋千绳与道路始终垂直C ．秋千板与墙面始终垂直D ．秋千板与道路始终垂直5．已知()1,0A -，()1,0B ，若在直线()2y k x =-上存在点P ，使得∠APB =90°，则实数k 的取值范围为（ ）A ．⎡⎢⎣⎦B ．⎡⎫⎛⎪ ⎢⎪ ⎣⎭⎝⎦⋃C ．33⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭D ．,33⎛⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⋃ 6．哈尔滨市第三中学古诗词大赛中，12强中有3个种子选手，将这12人任意分成3组（每组4个人），则3个种子选手恰好被分在同一组的概率为（ ） A ．14B ．13C ．155D ．3557．在边长为3的菱形ABCD 中，∠BAD =60°，将△ABD 绕直线BD 旋转到．A BD '△，使得四面体A BCD '外接球的表面积为18π，则此时二面角A BD C '--的余弦值为（ ）A ．13- B ．12- C ．1 3D ．8．已知（ln1.21a =，b =0.21，0.21c e =-，则（ ）A ．a >b >cB ．c >a >bC ．c >b >aD ．b >c >a（二）多项选择题（共4小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分） 9．已知函数()sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，则下列说法中正确的是（ ） A ．()y f x =的最小正周期为π B ．()y f x =的图象关于3x π=对称C ．若()y f x =的图象向右平移ϕ（0ϕ>）个单位后关于原点对称，则ϕ的最小值为53π D ．()f x 在,62ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域为[]1,1-10．已知圆锥SO （O 是圆锥底面圆的圆心，S 是圆锥的顶点）的母线长为3P ，Q 为底面圆周上的任意两点，则下列说法中正确的是（ ）A ．圆锥SO 的侧面积为B ．△SPQ 面积的最大值为C ．三棱锥O -SPQ 体积的最大值为53D ．圆锥SO 的内切球的体积为43π11．已知抛物线2:4C x y =，O 为坐标原点，F 为抛物线C 的焦点，点P 在抛物线上，则下列说法中正确的是（ ）A ．若点()2,3A ，则PA PF +的最小值为4B ．过点()3,2B 且与抛物线只有一个公共点的直线有且仅有两条C ．若正三角形ODE 的三个顶点都在抛物线上，则△ODE的周长为D ．点H 为抛物线C 上的任意一点，()0,1G -，HG t HF =，当t 取最大值时，△GFH 的面积为2 12．已知a ≠0，b ≠0且b >-1，()()1ln 1a ab e b =-+，则下列说法中错误的是（ ） A ．a b ≤B ．若关于b 的方程1bm a+=有且仅有一个解，则m =e C ．若关于b 的方程1bm a+=有两个解1b ，2b ，则122b b e +> D ．当a >0时，11222a b b <++ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．()41212x x ⎛⎫--⎪⎝⎭的展开式中，常数项为______． 14．已知x +y =4，且x >y >0，则21x y y+-的最小值为______． 15．设n S 是数列{}n a 的前n 项和，23n n S a n =+-，令4(log 1)n n b a =-，则12125125b b b ++⋅⋅⋅+=______．16．如图，椭圆22221x y a b +=（a >b >0）与双曲线22221x y m n-=（m >0，n >0）有公共焦点()1,0F c -，()2,0F c （c >0），椭圆的离心率为1e ，双曲线的离心率为2e ，点P 为两曲线的一个公共点，且1260F PF ∠=︒，则221213e e +=______；I 为12F PF △的内心，1F ，I ，G 三点共线，且0GP IP ⋅=，x 轴上点A ，B 满足AI IP λ=，BG GP μ=，则22λμ+的最小值为______．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题满分10分）已知△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，设△ABC 外接圆的半径为R ，且()2212cos cos bc R B C =+．（1）求角A 的大小；（2）若D 为BC 边上的点，AD =BD =2，CD =1，求tan B ． 18．（本题满分12分）已知递增等差数列{}n a 满足：26727a a a ++=，1a ，2a ，5a 成等比数列． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若12122n a n n n n a b a a +++⋅=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．19．（本题满分12分）如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的菱形，△P AD 为等边三角形，平面P AD ⊥平面ABCD ，PB ⊥BC ．（1）求点A 到平面PBC 的距离；（2）E 为线段PC 上一点，若直线AE 与平面ABCD所成的角的正弦值为10，求平面ADE 与平面ABCD 夹角的余弦值． 20．（本题满分12分）在数学探究实验课上，小明设计了如下实验：在盒子中装有红球、白球等多种不同颜色的小球，现从盒子中一次摸一个球，不放回．（1）若盒子中有8个球，其中有3个红球，从中任意摸两次． ①求摸出的两个球中恰好有一个红球的概率；②记摸出的红球个数为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望．（2）若1号盒中有4个红球和4个白球，2号盒中有2个红球和2个白球，现甲、乙、丙三人依次从1号盒中摸出一个球并放入2号盒，然后丁从2号盒中任取一球．已知丁取到红球，求甲、乙、丙三人中至少有一人取出白球的概率． 21．（本题满分12分）已知平面内动点M 到定点F （0，1）的距离和到定直线y =4的距离的比为定值12． （1）求动点M 的轨迹方程；（2）设动点M 的轨迹为曲线C ，过点()1,0的直线交曲线C 于不同的两点A 、B ，过点A 、B 分别作直线x =t 的垂线，垂足分别为1A 、1B ，判断是否存在常数t ，使得四边形11AA B B 的对角线交于一定点?若存在，求出常数t 的值和该定点坐标；若不存在，说明理由． 22．（本题满分12分）已知函数()2ln 1f x x ax x =-++．（1）当a =0时，求函数()()xg x xe f x =-的最小值；（2）当()y f x =的图象在点()()1,1f 处的切线方程为y =1时，求a 的值，并证明：当*n N ∈时，)211ln 112knk k =⎛⎫+<+- ⎪⎝⎭∑．答案一、选择题：二、填空题： 13．-10 14．215．3116．4；1+三、解答题： 17．（1）2sin sin b cR B C==，24sin sin bc R B C = 2sin sin 1cos cos B C B C =+，1cos()cos 2B CA +=-=- 1cos 2A =，(0,)A π∈，3A π= （2）2CDA B ∠=∠，23C B π=- sin sin CD ADDAC C=∠，即2sin sin 33CD ADB B ππ=⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11cos sin 2sin 2222B B B B ⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭ 3sin 22B B = tan B =18．（1）()()12111312274a d a a d a d +=+=+⎧⎪⎨⎪⎩，∵d >0，∴112a d =⎧⎨=⎩． ∴21n a n =-（2）1(21)222(21)(23)2321n n nn n b n n n n +-⋅==-++++ ∴122233n n T n +=-+19．（1）取AD 中点O ，连接OB ，OP∵PAD △为等边三角形，∴OP AD ⊥，OA =1，OP =又∵平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD⋂平面ABCD =AD ，OP ⊂平面P AD∴OP ⊥平面ABC ，又∵OB ⊂平面ABCD ，∴OP OB ⊥ ∵PB BC ⊥，∴BC AD ∥，∴PB AD ⊥又∵OP AD ⊥，OP ⊂平面POB ，PB ⊂平面POB ，OP PB P ⋂= ∴AD ⊥平面PO ，又∵OB ⊂平面POB ，∴AD OB ⊥∴OB =PB =设点A 到平面PBC 的距离为h 则1133PBC ABC S h S OP ⋅=⋅△△∴2h =（2）分别以OA ，OB ，OP 为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系则P ，()C -，()1,0,0A ，()1,0,0D -设PE PC λ=，则(2)E λ-，(2)AE λ=--- ∵OP ⊥平面ABC ，D 平面AB 的法向量1(0,0,1)n =130cos ,10AE n =13λ=，∴2,33E ⎛- ⎝ ∴平面ADE 的法向量2(0,2,1)n =-∴平面ADE 与平面ABCD 夹角的余弦值为125cos ,5n n =20．（1）①设事件A =“摸出的两个球中恰好有一个红球”11352815()28C C P A C ==（2）X 可取0，1，2，23528()k kC C P X k C -==，k =0，1，2 ∴X 的分布列为33()284E X =⨯=（2）设事件B =“丁丁取到红球”，事件C =“甲、乙、丙三人中至少有1人取出白球”211234444433388832112344444433338888432()77744()5432()497777C C C C C P BC C C C P C B C C C C C C P B C C C C ⨯+⨯+⨯===⨯+⨯+⨯+⨯∣ 21．（1）22143y x +=（2）22341201y x x my +-==+⎧⎨⎩，()2234880m y my ++-=122843m y y m -+=+，122843y y m -=+，1212y y my y += 若存在常数t ，使得四边形11AA B B 的对角线交于一定点，由对称性知，该定点一定在x 轴上，设该定点为(),0D s ，则1A ，B ，D 共线，A ，1B ，D 共线 设()11,A x y ，()22,B x y ，()11,A t y ，则()1221,A B x t y y =--，()11,A D s t y =--，则()()1221()y x t y y s t --=--()1212121221212121(1)2y y y ty my y y ty t y y s y y y y y y -+-+--+--===---则t -1=2，t =3，s =2同理，A ，1B ，D 共线，t =3，s =2∴存在常数t =3，使得四边形11AA B B 的对角线交于一定点，该定点为()2,0 22．（1）当a =0时，()1ln xg x xe x x =---． 方法一：()g x 定义域(0,)+∞，1()(1)x g x x e x ⎛⎫'=+-⎪⎝⎭令1()xh x e x =-，21()0xh x e x'=+>，∴()h x 在(0,)+∞上递增 ∵(1)10h e =->，1202h ⎛⎫=-<⎪⎝⎭，∴()h x 在1,12⎛⎫⎪⎝⎭上有唯一零点0x即()00010x h x ex =-= 在()00,x 上，()0h x <，即()0g x '<，()g x 在()00,x 递减 在()0,x +∞上，()0h x >，即()0g x '>，()g x 在()0,x +∞上递增 ∵01x ex =，∴00ln x x =- ∴()0min 000000ln ()1110xg x g x x e x x x x ==---=+--= 方法二：先证：1xe x ≥+，当x =0时，取“=”ln ln 1x x x xe e x x +=≥++（存在0x 使00ln 0x x +=）∴ln 10xxe x x ---≥成立 （2）1()21f x ax x'=-+，依题意，(1)0f '=∴a =1 即2()ln 1f x x x x =-++，(21)(1)()x x f x x-+-'=∴()f x 在()0,1递增，(1,)+∞递减．∴max ()(1)1f x f == ∴在(1,)+∞上，2ln 11x x x -++<，即ln (1)x x x <-，ln 1xx x <-取11x n =+，则1ln 1111n n n⎛⎫+ ⎪⎝⎭<+，即11ln 11n n n ⎛⎫+<+ ⎪⎝⎭∴()11111ln 112ln 1ln 11223n n n n ⎛⎫+⎛⎫⎛⎫+++⋅⋅⋅++<+++⋅⋅⋅++⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭而11111231n +++⋅⋅⋅+<+++⋅⋅⋅+1<+++⋅⋅⋅+11)2=+++⋅⋅⋅+1=∴21111ln 1ln(11)2ln 1ln 111)22knk n n k n =⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++++⋅⋅⋅++<-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭∑。
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市第三中学高一下学期期末考试数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，在本试卷上作答无效。
2.请将选择题答案填涂在机读卡上，非选择题答案填写在第II 卷答题纸上。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试题卷共23题, 全卷满分150分。
考试用时120分钟。
第I 卷（选择题，共70分）一、选择题：本题共14小题，每小题5分，共70分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.复数z 满足2025(1)1z i i +⋅=-，则z 的虚部为（ ） A.iB.1-C.i -D.12.某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物有所增加，为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，计划从这些地块中抽取20个作为样区，根据现有的统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大，为了让样本具有代表性，以获得该地区这种野生动物数量准确的估计，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（ ） A.系统抽样 B.分层抽样 C.简单随机抽样 D.非以上三种抽样方法3.平面向量()2,1a =，2b =，4a b ⋅=，则向量a 、b 夹角的余弦值为（ ） A.255B.45 C. 55 D. 154.如图是一个由正四棱锥P ﹣A 1B 1C 1D 1和正四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1构成的组合体，正四棱锥的侧棱长为6，BB 1为正四棱锥高的4倍.当该组合体的体积最大时，点P 到正四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1外接球表面的最小距离是（ ） A. 6243- B. 6(32)- C. 6(21)-D. 6(31)-5.已知在锐角三角形ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若()2b a ac =+，则sin cos cos a Ab A a B-的取值范围是（ ）A.20,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B.30,2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭ C.12,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭D.13,22⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭ 6.已知平面α、平面γ、平面β、直线a 以及直线b ，则下列命题说法错误的是（ ） A. 若αα⊥b a ,//，则b a ⊥ B. 若b a =⋂=⋂γβγαβα,,//，则b a //C. 若αβα⊥a ,//，则β⊥aD. 若γβγα⊥⊥,，则βα⊥a ,// 7.平行四边形ABCD 中，4AB =，3AD =，060=∠BAD ，Q 为CD 中点，点Р在对角线BD1上，且BD BP λ=，若BQ AP ⊥，则=λ（ ） A.14B.12C.23D.348.已知直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，60ABC =∠︒，12AA AB ==，1BC =，则异面直线A 1B 与B 1C 所成角的余弦值为（ ）A.1010B.31020C.31010 D. 10209.某地一重点高中为让学生提高遵守交通的意识，每天都派出多名学生参加与交通相关的各类活动.1现有包括甲、乙两人在内的6名中学生，自愿参加交通志愿者的服务工作这6名中学生中2人被1分配到学校附近路口执勤，2人被分配到医院附近路口执勤，2人被分配到中心市场附近路口执1勤，如果分配去向是随机的，则甲、乙两人被分配到同一路口的概率是（ ） A.15B.25C.35 D. 4510.如图是古希腊著名的天才几何学家希波克拉底（公元前470年~公1元前410年）用于求月牙形图形面积所构造的几何图形，先以AB为直径构造半圆O ，C 为弧AB 的中点，D 为线段AC 的中点， 再以AC 为直径构造半圆D ，则由曲线AEC 和曲线AFC 所围成 的图形为月牙形，在图形ABCE 内任取一点，则该点在月牙形内的概率为（ ）A.112+πB.3+π C. 2+πD. 11+π11.已知平面α与β所成锐二面角的平面角为80︒，P 为α，β外一定点，过点P 的一条直线与α和β所1成的角都是30，则这样的直线有且仅有（ ）A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条12.在锐角ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，ABC ∆的面积为S ，若222sin()SA C b c +=-，11则1tan 2tan()C B C +-的最小值为（ ）B. 2C. 1D. 13.6(1)(1)ax x -+的展开式中，3x 项的系数为-10，则实数a 的值为（ ） A.23B. 2C. －2D. 23-14.已知在R 上的函数()f x 满足如下条件：①函数()f x 的图象关于y 轴对称；②对于任意R x ∈，()()220f x f x +--=；③当[]0,2x ∈时，()f x x =；④函数()()()12n n f x f x -=⋅，*n N ∈，若过点(－1,0)的直线l 与函数()()4f x 的图象在[]0,2x ∈上恰有8个交点，在直线l 斜率k 的取值范围是（ ）A. 80,11⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 110,8⎛⎫⎪⎝⎭C. 80,19⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 190,8⎛⎫ ⎪⎝⎭第II 卷（非选择题，共80分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.15.若向量2a =，2b =，()a b a -⊥，则向量a 与b 的夹角等于_________.16.6(12)(2x -的展开式中2x 的系数为________.（用数字作答）17.在我国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖儒.如图，在鳖臑ABCD 中，AB ⊥平面BCD ，其三视图是三个全等的等腰直角三角形，则异面直线AC 与BD 所成的角的余弦值为______.18.已知函数()||||1x x f x e =+，()()2,02,0f x xg x x x a x ⎧≤=⎨-+>⎩，且()10g =，则关于x 的方程()()10g g x t --=实根个数的判断正确的是_________.①当2t <-时，方程()()10g g x t --=没有相异实根②当110t e-+<<或2t =-时，方程()()10g g x t --=有1个相异实根 ③当111t e <<+时，方程()()10g g x t --=有2个相异实根④当111t e -<<-+或01t ≤＜或11t e=+时，方程()()10g g x t --=有4个相异实根三、解答题：共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19.（本题满分12分）在①cos 13sin b B a A+=，②2sin tan b A a B =，③()()sin sin sin a c A c A B b B -++=这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答.已知△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，若______. （1）求角B ；（2）若4a c +=，求△ABC 周长的最小值，并求出此时△ABC 的面积. 20.（本题满分12分）在全球抗击新冠肺炎疫情期间，我国医疗物资生产企业 加班加点生产口罩、防护服、消毒水等防疫物品，保障 抗疫一线医疗物资供应，在国际社会上赢得一片赞誉.我国某口罩生产厂商在加大生产的同时，狠抓质量管 理，不定时抽查口罩质量，该厂质检人员从某日所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下五组：[)100,110，[)110,120，[)120130,， [)130140,，[]140,150，得到如下频率分布直方图. （1）规定：口罩的质量指标值越高，说明该口罩质量越好，其中质量指标值低于130的为二级口1罩，质量指标值不低于130的为一级口罩.现从样本口罩中利用分层抽样的方法随机抽取8个1口罩，再从中抽取3个，求恰好取到一级口罩个数为2的概率；（2）在2020年“五一”劳动节前，甲、乙两人计划同时在该型号口罩的某网络购物平台上分别参加1A 、B 两店各一个订单“秒杀”抢购，其中每个订单由n ()*2,n n N ≥∈个该型号口罩构成.假1定甲、乙两人在A 、B 两店订单“秒杀”成功的概率分别为2nπ，2cosn nπ，记甲、乙两人抢购1成功的订单总数量、口罩总数量分别为X ，Y .①求X 的分布列及数学期望()E X ；②求当Y 的数学期望()E Y 取最大值时正整数n 的值.21.（本题满分12分）如图，三棱锥A BCD -中，侧面ABD △是边长为2的正三角 形，22AC CD ==，平面ABD ⊥平面BCD ，把平面ACD 沿CD 旋转至平面PCD 的位置，记点A 旋转后对应的点为P （不在平面BCD 内），M 、N 分别是BD 、CD 的中点. （1）求证：CD MN ⊥；（2）求三棱锥C APD -的体积的最大值. 22.（本题满分12分）（1）已知()2112n x +-的展开式中第二项与第三项的二项式系数之比为1:4，求n 的值.（2）记()212210122112n n n x a a x a x a x +++-=+++⋅⋅⋅+，*n N ∈，①求0121n a a a +++⋅⋅⋅+；②设()2kk k a b =-，求和：()()01221123122k n b b b k b n b +⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅++⋅+⋅⋅⋅++⋅.23.（本题满分12分）设,a b ∈R ，b 为常数，*,2n N n ∈≥，函数(),n f x x ax b x R =-+∈， （1）设3n =，①已知2,1a b ==，求函数f (x )的所有极值的和；②已知0a >，02b <<，函数f (x )在区间[0,1]上恒为非负数，求实数a 的最大值；并判断a 取最大值时函数()f x 在R 上的零点的个数；（2）求证：无论,a n 如何变化，只要函数()f x 同时存在极大值和极小值，那么所有这些极值的和1就是与,a n无关的常数.绝密★启用前 试卷类型A哈尔滨市第三中学2020—2021学年度第二学期期末考试 高一数学试卷参考答案及评分标准评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。
哈三中2021-2022学年度下学期高一学年期中考试语文试卷本试卷共150分，考试时间150分钟。
考生作答时，请将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1.答题前，务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2.答题时使用0.5毫米黑色签字笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4.保持卡面清洁，不折叠，无破损。
一、现代文阅读（30分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1～3题。
作为文艺作品产生之后人类审美活动的产物，历史记载的最早的文艺评论可能出现在周景王元年，而南朝刘勰的《文心雕龙》作为我国第一部文艺评论著作，对我国古代文艺理论的发展产生了深远的影响，以至后来涌出了大量文艺评论家及佳作。
由此可见，文艺评论与文艺创作都拥有深厚的历史内涵，两者对繁荣文艺事业发挥着不可或缺的作用。
文艺评论对文艺创作的积极作用首先表现在对文艺作品的艺术价值的把控和遴选上。
一部好的文艺作品，应该经得住大众的评判，经得住历史时间的洗礼，经得住时代变换的考验。
虽然任何文艺作品都是当下时代文化的产物，但文化艺术终归代表着人对美好事物的追求，通过文艺评论工作可以把那些创作水准不高、艺术价值缺失的文艺作品筛选剔除，并达到提升文艺作品艺术价值的作用。
其次，文艺评论对文艺创作的积极作用更反映在对文艺作品创作的积极精神导向上。
文艺作品的灵魂在于其中蕴含的精神文化，好的文艺评论不仅会关乎文艺作品本身的创作技术问题，更会关乎文艺作品中蕴含的精神内核。
文艺评论可以通过审美导向和价值导向，使文艺创作朝着更合乎主流价值观、审美观的方向进行。
进入新时代以来，多样化媒介及市场经济环境催生了文艺作品创作和传播的热潮。
审视当下文艺作品的创作动因，既有当代文艺创作者为表达自身文化艺术理念价值而创作出来的作品，也有迎合商业市场创作的功利性产品。
黑龙江省哈尔滨市第三中学2023届高三下学期第一次模拟考试化学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．国家科技实力的发展离不开化学材料的助力。
下列关于材料科学的说法正确的是 A ．我国自主研发的JD-1紫外光固化树脂属于新型无机非金属材料B ．制作宇航服常用的材料有聚酯膜、聚四氟乙烯等，聚四氟乙烯与溴水可以发生加成反应C ．用光刻机制作计算机芯片的过程中用到的光刻胶是由马来酸酐( )等物质共聚而成，马来酸酐的分子式为423C H OD ．我国“神舟十二号”飞船的舱体外壳由专业的铝合金复合材料制成，主要是利用了其密度大、硬度大的特性2．增塑剂DCHP 可由邻苯二甲酸酐与环己醇反应制得，下列说法正确的是A ．邻苯二甲酸酐的二氯代物有2种B ．环己醇分子中有1个手性碳原子C ．DCHP 能发生加成反应、取代反应、消去反应D ．1 mol DCHP 与氢氧化钠溶液反应，最多可消耗2 mol NaOH 3．物质的用量可能影响反应的产物，下列离子方程式正确的是 A ．向()33Fe NO 溶液中加入少量的HI 溶液：3222Fe 2I 2Fe I +-++=+B ．将过量2SO 通入到少量碳酸钠溶液中：2232232SO CO H O CO 2HSO --++=↑+C ．向4CuSO 溶液中加入过量氨水：()23242Cu 2NH H O Cu OH 2NH +++⋅=↓+D ．向()32Mg HCO 溶液中加入过量的NaOH 溶液：223332Mg 2HCO 2OH MgCO CO 2H O +---++=↓++4．某兴趣小组为制备1—氯—2—甲基丙烷(沸点69℃)，将2—甲基—1—丙醇和POCl 3溶于CH2Cl2中，加热回流(伴有HCl气体产生)。
反应完全后倒入冰水中分解残余的POCl3，分液收集CH2Cl2层，无水MgSO4干燥，过滤、蒸馏后得到目标产物。
黑龙江省哈尔滨市第三中学2024-2025学年高三上学期期中考试数学试题一、单选题1．已知集合{}222M y y x x ==--∣，N x y ⎧==⎨⎩，则M N = （）A ．[3,1)-B ．[1,1)-C ．(1,3)D ．[1，4]2．已知向量a ，b 满足2a b a b -=+ ，其中b 是单位向量，则a 在b方向上的投影向量是（）A ．bB ．34bC ．14bD ．12b- 3．已知函数()22()log 2,f x x ax a =-∈R ，则“1a ≤”是“函数()f x 在(1,)+∞上单调递增”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．若πcos 43α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则1tan sin αα-=（）A ．125-B ．65C ．125D ．5125．已知圆221:(3)81C y x ++=和222:(3)1C y x -+=，若动圆P 与这两圆一个内切一个外切，记该动圆圆心的轨迹为M ，则M 的方程为（）A ．221167y x +=B ．221259y x +=C ．2212516y x +=D ．221169x y +=6．如图，三棱柱111ABC A B C -中，E ，F 分别是AB 、AC 的中点，平面11EFC B 将三棱柱分成体积为12,V V （左为1V ，右为2V ）两部分，则21:V V =（）A ．5:6B ．3:4C ．1:2D ．5:77．专家表示，海水倒灌原因是太阳、月亮等星体的共同作用下，海水的自然涨落，如果天气因素造成的涨水现象赶上潮汐高潮的时候，这个时候水位就会异常的高.某地发生海水倒灌，未来24h 需要排水减少损失，因此需要紧急抽调抽水机.经测算，需要调用20台某型号抽水机，每台抽水机需要平均工作24h.而目前只有一台抽水车可立即投入施工，其余抽水机需要从其他施工现场抽调.若抽调的抽水机每隔20min 才有一台到达施工现场投入工作，要在24h 内完成排水任务，指挥部至少共需要抽调这种型号的抽水机（）A ．25台B ．24台C ．23台D ．22台8．已知函数2()(2)ln 1()f x ax a x x a =-+++∈R ，若12,(0,)x x ∀∈+∞，当12x x ≠时，()()12122f x f x x x ->--恒成立，则a 的取值范围是（）A ．(,1)∞--B ．(,1]-∞-C ．(0,8]D ．[0,8]二、多选题9．设12,F F 是椭圆2211612x y +=的两个焦点，P 是椭圆上一点，且122PF PF -=．则下列说法中正确的是（）A ．125,3PF PF ==B ．离心率为12C ．12PF F 的面积为6D ．12PF F 的面积为1210．已知函数π()sin(2)2f x x ϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭满足ππ43f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，若()f x 在区间π,2t ⎛⎤ ⎥⎝⎦上恰有3个零点，则（）A ．()f x 的最小正周期是π2B ．()7,π24x f x f ⎛⎫∀∈≤ ⎪⎝⎭R C ．t 的最小值为37π24D ．t 的最大值为49π2411．在ABC V 中，5,6,AB AC BC P ===为ABC V 内的一点，AP xAB yAC =+，则下列说法正确的是（）A ．若P 为ABC V 的重心，则12x y +=B ．若P 为ABC V 的外心，则18PB BC ⋅=-C ．若P 为ABC V 的垂心，则716x y +=D ．若P 为ABC V 的内心，则58x y +=三、填空题12．已知i 为虚数单位，若复数z 满足|4i |2z -=，则|1i |z +-的最大值是.13．边长为1的正三角形ABC 的内心为O ，过O 的直线与边AB ，AC 交于P 、Q ，则2211||||OP OQ +的最大值为.14．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足231(,1)n n S a n N n =-∈≥，函数()f x 定义域为R ，对任意R x ∈都有1()(1)1()f x f x f x ++=-，若(2)3f =，则()21013f a 的值为.四、解答题15．记锐角ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos sin a C C b c =+.(1)求A ；(2)求b ca+的取值范围.16．为了了解高中学生课后自主学习数学时间（x 分钟/每天）和他们的数学成绩（y 分）的关系，某实验小组做了调查，得到一些数据（表一）.表一：编号12345学习时间x 3040506070数学成绩y65788599108(1)请用相关系数说明该组数据中变量y 与变量x 之间的关系可以用线性回归模型拟合（结果精确到0.001）；(2)求y 关于x 的经验回归方程，并由此预测每天课后自主学习数学时间为100分钟时的数学成绩；(3)基于上述调查，某校提倡学生周六在校自主学习.经过一学期的实施后，抽样调查了220位学生.按照是否参与周六在校自主学习以及成绩是否有进步统计，得到22⨯列联表（表二）．依据表中数据及小概率值0.001α=的独立性检验，分析“周六在校自主学习与成绩进步”是否有关.表二：没有进步有进步合计参与周六在校自主学习35130165未参与周六不在校自主学习253055合计60160220（参考数据：551122820,435,i ii i i i x y y x ====∑∑的方差为200,i y 的方差为230.81074≈）附：()()()()()121ˆˆˆ,nniiiii nii x x y y x x y y r b a y bx x x ==----===--∑∑∑，22()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++.α0.100.050.0100.0050.001αχ 2.7063.8416.6357.87910.82817．已知等差数列{}n a 和等比数列{}n b ，满足1122331,4,7a b a b a b ==+=+=.(1)求数列{}{},n n a b 的通项公式；(2)求数列{}n n a b ⋅的前n 项和为n S ；(3)在（2）的条件下，设数列11n n n S a a +⎧⎫-⎨⋅⎩⎭的前n 项和为n T ，若对于任意的*N n ∈时，141n T n λ>++恒成立，求实数λ的取值范围．18．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，已知1AA ⊥底面1111,3,A B C AA AB AC ==，2,BC D =为BC 的中点，点F 在棱1BB 上，且2,BF E =为线段A 上的动点.(1)证明：1C F EF ⊥；(2)若直线1C D 与EF 所成角的余弦值为156，求二面角1E FC D --的正弦值.19．设()y f x =是定义在区间D 上的连续函数，若存在区间0[,],(,)a b D x a b ⊆∈，使得()y f x =在[)0,a x 上单调递增，在(]0,x b 上单调递减，则称()y f x =为“含峰函数”，0x 为“峰点”，[,]a b 称为()y f x =的一个“含峰区间”.(1)判断下列函数是否为“含峰函数”？若是，请指出“峰点”；若不是，请说明理由：（i ）1y x x=+；（ii ）sin y x x =-.(2)已知*2,()ln(1)2t f x t x x x ∈=--+N 是“含峰函数”，且[]2,3是它的一个“含峰区间”，求t 的最大值；(3)设()()432,,324m n g x x mx nx m n x ∈=--++-R 是“含峰函数”，[],a b 是它的一个“含峰区间”，并记b a -的最大值为(),M m n .若()()12g g ≥，且()10g ≥，求的(),M m n 最小值.。
导数构造函数十二种题型归类内容速递一、知识梳理与二级结论二、热考题型归纳【题型一】 导数四则运算基础【题型二】 幂函数与f(x)积型【题型三】 幂函数与f(x)商型【题型四】 指数函数与f(x)积型【题型五】 指数函数与f(x)商型【题型六】 正弦函数与f(x)型【题型七】 余弦函数与f(x)型【题型八】 对数函数与f(x)型【题型九】 一元二次(一次)与f(x)线性【题型十】 指数型线性【题型十一】对数型线性【题型十二】综合构造三、高考真题对点练四、最新模考题组练知识梳理与二级结论一、导数的运算(1)基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)=c(c为常数)f′(x)=0 f(x)=xα(α∈Q，且α≠0)f′(x)=αxα-1 f(x)=sin x f′(x)=cos xf(x)=cos x f′(x)=-sin x f(x)=a x(a>0，且a≠1)f′(x)=a x ln a f(x)=ex f′(x)=e xf(x)=log a x(a>0，且a≠1)f′(x)=1 x ln af(x)=ln x f′(x)=1 x(2)导数的四则运算法则法则和差[f(x)±g(x)]′=f′(x)±g′(x)积[f(x)g(x)]′=f'x g x +f x g'x ，特别地，[cf(x)]′=cf′(x) 商f(x)g(x)′=f(x)g(x)-f(x)g (x)g(x)2(g(x)≠0)(3)简单复合函数的导数一般地，对于两个函数y=f(u)和u=g(x)，如果通过中间变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y=f(u)和u=g(x)的复合函数，记作y=f(g(x)). 它的导数与函数y=f(u)，u=g(x)的导数间的关系y ′x =y ′u ·u ′x即y 对x 的导数等于y 对u 的导数与u 对x 的导数的乘积.二、导数构造规律(1)、关系式为“加”型，常构造为乘法①fx +f x ≥0，构造F x =e xf x ，Fx =e xf x +fx ，②xfx +f x ≥0，构造F x =xf x ，Fx =xfx +f x ，③xfx +nf x ≥0，构造F x =x nf x ，Fx =x n -1xfx +nf x ；(2)、关系式为“减”型，常构造为除法①fx -f x ≥0，构造F x =f x e x ，F x =f x -f x ex，②xf x -f x ≥0，构造F x =f x x ，Fx =xfx -f x x 2，③xf x -nf x ≥0，构造F x =f x x n ，Fx =xf x -nf x xn +1.热点考题归纳【题型一】导数四则运算基础【典例分析】1(2022春·北京·高三模拟)若f x =e x ln x ，则f x =()A.e xln x +e xxB.e x ln x -e xxC.e x xD.e x ln x 2(2023春·黑龙江伊春·高三模拟)函数y =e x sin2x 的导数为()A.y =2e x cos2xB.y =e x sin2x +2cos2xC.y =2e x sin2x +cos2xD.y =e x 2sin2x +cos2x【提分秘籍】基础求导公式：C=0；x α=αx α-1；a x=axln a ；log a x=1x ln a ；sin x=cos xcos x=sin x【变式演练】3(2022春·北京·高三清华附中校考)函数f x =sin xx的导数是()A.x sin x +cos xx 2B.x cos x +sin xx 2C.x sin x -cos x x 2D.x cos x -sin xx 24(2023春·四川资阳·高三联考)已知函数y =x ⋅tan x 的导函数为()A.y =sin x cos x +xcos 2x B.y =sin x cos x +x cos2xcos 2xC.y =sin x cos x +1cos 2xD.y =sin x cos x +cos2xcos 2x【题型二】幂函数与f (x )积型【典例分析】1设函数f x 是定义在0,+∞ 上的可导函数，其导函数为f x ，且有2f x +xf x >0，则不等式x -20212f x -2021 -f 1 >0的解集为()A.2020,+∞B.0,2022C.0,2020D.2022,+∞2(黑龙江省大庆实验中学2020-2021学年高三数学试题)函数f x 是定义在区间0,+∞ 上的可导函数，其导函数为f x ，且满足xf x +2f x >0，则不等式(x +2020)f (x +2020)3<3f (3)x +2020的解集为()A.x |x >-2017 B.x |x <-2017C.x |-2020<x <0D.x |-2020<x <-2017【提分秘籍】若已知对于xf(x )+kf (x )>0(<0)，构造g (x )=x k∙f (x )分析问题；【变式演练】3(江西省赣州市八校协作体2020-2021学年高三联考数学(理)试题)已知定义在R 上的奇函数f (x )，其导函数为f (x )，当x ≥0时，恒有x3f (x )+f (x )>0．则不等式x 3f (x )-(1+2x )3f (1+2x )<0的解集为()．A.{x |-3<x <-1} B.x -1<x <-13C.{x |x <-3或x >-1}D.{x |x <-1或x >-13}4(山西省忻州市岢岚县中学2020-2021学年高三4月数学(理)试题)设函数f x 是定义在(-∞,0)上的可导函数，其导函数为f 'x ，且有2f x +xf 'x >x 2则不等式x +2019 2f x +2019 -4f -2 <0的解集为()A.(-2019，-2017)B. (-2021，-2019)C.(-2019，-2018)D.(-2020,-2019)5(安徽省黄山市屯溪第一中学2020-2021学年高三数学试题)已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，其导函数为f x ，若对任意的正实数x ，都有x f x +2f (x )>0恒成立，且f 2 =1，则使x 2f (x )<2成立的实数x 的集合为()A.-∞，-2 ∪2，+∞B.-2，2C.-∞，2D.2，+∞【题型三】幂函数与f (x )商型【典例分析】1(2022届湖南省衡阳市高三上学期期末考试数学试卷)函数f x 在定义域0,+∞ 内恒满足：①f x >0，②2f x <xf x <3f x ，其中f x 为f x 的导函数，则() A.14<f 1 f 2<12 B.116<f 1 f 2<18 C.13<f 1 f 2<12 D.18<f 1 f 2<142(黑龙江省哈尔滨市第三中学2021-2022学年高三第一次阶段性测试数学试题)已知偶函数f x 的导函数为f x ，且满足f 2 =0，当x >0时，xf x >2f x ，使得f x >0的x 的取值范围为【提分秘籍】对于x ∙f (x )-kf (x )>0(<0)，构造g (x )=f (x )x k【变式演练】3(河南省郑州市示范性高中2020-2021学年高三阶段性考试(三)数学(理)试题)已知函数f x 的导函数为f x ，若f x <x ，f x <2，f x -x 对x ∈0,+∞ 恒成立，则下列个等式中，一定成立的是()A.f 2 3+12<f 1 <f 2 2 B.f 2 4+12<f 1 <f 2 2C.3f 2 8<f 1 <f 2 3+12D.f 2 4+12<f 1 <3f 2 84(江西省上高二中2021届高三上学期第四次月考数学试题)已知定义在R 上的偶函数f x ，其导函数为f x ，若y ，f -2 =1，则不等式f x x 2<14的解集是()A.-2,2B.-∞,-2 ∪2,+∞C.-2,0 ∪0,2D.-∞,0 ∪0,25设f x 是偶函数f x x ≠0 的导函数，当x ∈0,+∞ 时，y ，则不等式4f x +2019 -x +2019 2f -2 <0的解集为()A.-∞,-2021B.-2021,-2019 ∪-2019,-2017C.-2021,-2017D.-∞,-2019 ∪-2019,-2017【题型四】指数函数与f (x )积型【典例分析】1(【全国百强校】广东省阳春市第一中学2022届高三第九次月考数学(理)试题)已知函数f (x )(x ∈R )的导函数为f (x )，若2f (x )+f (x )≥2，且f (0)=8，则不等式f (x )-7e -2x >1的解集为()A.(-∞,0)B.(0,+∞)C.(-∞,-1)∪(0,+∞)D.(1,+∞)2(广东省普宁市华美实验学校2020-2021学年高三第一次月考数学试题)已知f x 是R上可导的图象不间断的偶函数，导函数为f x ，且当x>0时，满足f x +2xf x >0，则不等式e1-2x f x-1> f-x的解集为()A.12,+∞B.-∞,12C.-∞,0D.0,+∞【提分秘籍】对于f (x)+kf(x)>0(<0)，构造g(x)=e kx∙f(x)【变式演练】3(2020届河南省八市重点高中联盟领军考试高三11月数学(理)试题)已知定义在R上的函数f x 的导函数为f x ，若f1 =1，ln f x +f x +1>0，则不等式f x ≥e1-x的解集为()A.-∞,1B.-∞,eC.1,+∞D.e,+∞4已知函数f x 的导函数为f x ，且对任意的实数x都有f x =e-x2x+5 2-f x (e是自然对数的底数)，且f0 =1，若关于x的不等式f x -m<0的解集中恰有唯一一个整数，则实数m的取值范围是()A.-e2,0B.-e2,0C.-3e4,0D.-3e4,92e【题型五】指数函数与f(x)商型【典例分析】1定义在(-2,2)上的函数f(x)的导函数为f x ，满足：f x +e4x f-x=0，f1 =e2，且当x>0时，f (x)>2f(x)，则不等式e2x f(2-x)<e4的解集为()A.(1,4)B.(-2,1)C.(1,+∞)D.(0,1)2已知定义在R上的函数f(x)的导函数为f'(x)，且满足f'(x)-f(x)>0，f(2021)=e2021，则不等式f1 e ln x<e x的解集为()A.e2021,+∞B.0,e2021C.e2021e,+∞D.0,e2021e【提分秘籍】对于f (x)-kf(x)>0(<0)，构造g(x)=f(x) e kx【变式演练】3(天一大联考高三毕业班阶段性测试(四)理科数学)定义在R上的函数f x 的导函数为f x ，若f x <2f x ，则不等式e4f-x>e-8x f3x+2的解集是()A.-12,+∞B.-∞,12C.-12,1D.-1,124已知定义在R上的函数f(x)的导函数为f (x)，且满足f (x)-f(x)>0，f(2021)=e2021，则不等式f1 3ln x<3x的解集为()A.(e6063,+∞)B.(0,e2021)C.(e2021,+∞)D.(0,e6063)5(贵州省凯里市第三中学2022届高三上学期第二次月考数学(理)试题)已知函数f(x)是定义域为R，f (x)是f(x)的导函数，满足f (x)<f(x)，且f(1)=4，则关于不等式f(x)-4e x-1>0的解集为()A.(-∞,1)B.1e ,1C.1e,eD.1e,+∞【题型六】正弦函数与f(x)型【典例分析】1(【衡水金卷】2021年普通高等学校招生全国统一考试高三模拟研卷卷四数学试题)已知定义在区间0,π2上的函数f x ，f x 为其导函数，且f x sin x-f x cos x>0恒成立，则()A.fπ2>2fπ6 B.3fπ4 >2fπ3C.3fπ6<fπ3 D.f1 <2fπ6 sin12(【市级联考】广西玉林市2018-2019学年高三上学期考试数学试题)已知f'(x)为函数y=f(x)的导函数，当x x∈0,π2是斜率为k的直线的倾斜角时，若不等式f(x)-f'(x)⋅k<0恒成立，则()A.{x22-m ln x2-2mx2=0x22-ln x2-m=0B.f(1)sin1>2fπ6C.f(x)=x2+6x-10D.3fπ6-fπ3 >0【提分秘籍】对于sin x∙f (x)+cos x∙f(x)>0(<0)，构造g(x)=f(x)∙sin x对于sin x∙f (x)-cos x∙f(x)>0(<0)，构造g(x)=f(x) sin x【变式演练】3(贵州省遵义航天高级中学222届高三第五次模拟考试数学试题)已知定义在0,π2上的函数，f(x)为其导函数，且f(x)sin x<f (x)cos x恒成立，则()A.f π2 >2f π6B.3f π4>2f π3 C.3f π6 <f π3 D.f (1)<2f π6 sin14已知奇函数f x 的导函数为f x ，且f x 在0,π2上恒有f (x )cos x -f (x )sin x <0成立，则下列不等式成立的()A.2f π6>f π4 B.f -π3 <3f -π6 C.3f -π4 <2f -π3D.22f π3 <3f π4 5(广东省七校联合体2021届高三下学期第三次联考(5月)数学试题)设f x 是定义在-π2,0 ∪0,π2 上的奇函数，其导函数为f x ，当x ∈0,π2 时，f x -f x cos xsin x<0，则不等式f x <233f π3sin x 的解集为()A.-π3,0 ∪0,π3 B.-π3,0 ∪π3,π2C.-π2,-π3 ∪π3,π2D.-π2,-π3 ∪0,π3【题型七】余弦函数与f (x )型【典例分析】1(2023春·新疆克孜勒苏·高三模拟)已知函数y =f x 对于任意的x ∈-π2,π2满足f x cos x +f x sin x >0(其中fx 是函数f x 的导函数)，则下列不等式成立的是()A.f 0 >2f π4 B.2f -π3 >f -π4 C.2f π3 >f π4D.f 0 >2f π3 2(2023·全国·高三专题练习)定义在0,π2上的函数f x ，已知f x 是它的导函数，且恒有cos x ⋅f x +sin x ⋅f x <0成立，则有()A.3x -y -1=0B.3f π6>f π3C.f π6>3f π3D.2f π6<3f π4【提分秘籍】对于cos x ∙f (x )-sin x ∙f (x )>0(<0)，构造g (x )=f (x )∙cos x ，对于cos x ∙f (x )+sin x ∙f (x )>0(<0)，构造g (x )=f (x )cos x【变式演练】3(四川省成都市第七中学2022-2023学年高三上学期10月阶段考试理科数学试题)已知偶函数f (x )是定义在[-1,1]上的可导函数，当x ∈[-1,0)时，f (x )cos x +f (x )sin x >0，若cos (a +1)f (a )≥f (a +1)cos a ，则实数a 的取值范围为()A.[-2,-1]B.-1,-12C.-12,0D.-12,+∞ 4(四川省南充高级中学2021-2022学年高三考试数学试题)已知偶函数f (x )的定义域为-π2,π2，其导函数为f '(x )，当0<x <π2时，有f (x )cos x +f (x )sin x <0成立，则关于x 的不等式f (x )<2f π3 cos x 的解集为()A.0,π3B.π3,π2C.-π3,0 ∪0，π3D.-π2,-π3 ∪π3,π2【题型八】对数与f (x )型【典例分析】1已知函数f ′(x )是奇函数f (x )(x ∈R )的导函数，且满足x >0时，ln xf (x )+1xf (x )<0，则(x -2019)f (x )>0的解集为()A.(-1,0)∪(1,2019)B.(-2019,-1)∪(1,2019)C.(0,2019)D.(-1,1)2(【全国百强校】重庆市巴蜀中学20-20学年高三下考试理科数学试题)定义在0,+∞ 上的函数f x 满足x ⋅f 'x ⋅ln x +f x >0(其中f 'x 为f x 的导函数)，则下列各式成立的是()A.ef e>π-f 1π>1 B.ef e<π-f 1π<1 C.ef e>1>π-f 1πD.ef e<1<π-f 1π【提分秘籍】对于f (x )ln x +f (x )x>0(<0)，构造g x =ln x ∙f (x )【变式演练】3(江西省新余市第四中学2023届高三上学期第一次段考数学试题)已知定义在[e ，+∞)上的函数f (x )满足f (x )+x ln xf ′(x )<0且f (2018)=0，其中f ′(x )是函数f x 的导函数，e 是自然对数的底数，则不等式f (x )>0的解集为()A.[e ，2018)B.[2018，+∞)C.(e ，+∞)D.[e ，e +1)4(山东省招远一中2019届高三上学期第二次月考数学试题)定义在(0,+∞)上的函数f (x )满足xf '(x )ln x +f (x )>0(其中f '(x )为f (x )的导函数)，若a >1>b >0，则下列各式成立的是()A.af (a )>bf (b )>1 B.af (a )<bf (b )<1 C.af (a )<1<bf (b )D.af (a )>1>bf (b )5(2023重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习)已知函数f x 是奇函数f x x ∈R 的导函数，且满足x >0时，ln x ⋅f x +1x f x <0，则不等式x -985 f x >0的解集为()A.985,+∞B.-985,985C.-985,0D.0,985【题型九】一元二次(一次)与f (x )线性【典例分析】1(2021届云南省昆明第一中学高中新课标高三第三次双基检测数学试题)函数y =f (x )的定义域为R ，其导函数为f (x )，∀x ∈R ，有f (x )+f (-x )-2x 2=0在(0,+∞)上f (x )>2x ，若f (4-t )-f (t )≥16-8t ，则实数t 的取值范围为()A.[-2，2]B.[2,+∞)C.[0,+∞)D.(-∞,2]2(2020届黑龙江省实验中学高三上学期期末考试数学(理)试题)设函数f x 在R 上存在导函数f x ，∀x ∈R ，有f x -f -x =x 3，在0,+∞ 上有2f x -3x 2>0，若f m -2 -f m ≥-3m 2+6m -4，则实数m 的取值范围为()A.-1,1B.-∞,1C.1,+∞D.-∞,-1 ∪1,+∞【提分秘籍】二次构造：f (x )×÷r (x )±g (x )，其中r (x )=x n，e nx,sin x ,cos x 等【变式演练】3(江苏省盐城中学2020-2021学年高三上学期第二次阶段性质量检测数学试题)已知定义在R 上的函数f (x )的导函数为f (x )，且对任意x ∈R 都有f (x )>2，f (1)=3，则不等式f (x )-2x -1>0的解集为()A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(0,+∞)D.(-∞,0)4(吉林省蛟河市第一中学校2021-2022学年高三下学期第三次测试数学试题)已知定义在R 上的可导函数f (x )，对于任意实数x 都有f (-x )=f (x )-2x 成立，且当x ∈(-∞,0]时，都有f '(x )<2x +1成立，若f (2m )<f (m -1)+3m (m +1)，则实数m 的取值范围为()A.-1,13B.(-1,0)C.(-∞,-1)D.-13,+∞ 5(【市级联考】福建省龙岩市2021届高三第一学期期末教学质量检查数学试题)已知定义在R 上的可导函数f (x )、g (x )满足f (x )+f (-x )=6x 2+3，f (1)-g 1 =3，g (x )=f (x )-6x ，如果g (x )的最大值为M ，最小值为N ，则M +N =()A.-2B.2C.-3D.3【题型十】指数型线性【典例分析】1(安徽省阜阳市第三中学2021-2022学年高三上学期第二次调研考试数学试题)设函数f x 定义域为R ，其导函数为f x ，若f x +f x >1,f 0 =2，则不等式e x f x >e x +1的解集为()A.-∞,0 ∪0,+∞B.-∞,0C.2,+∞D.0,+∞2(黑龙江省哈尔滨市第六中学2020-2021学年高三3月阶段性测试数学试题)已知函数f x =e 2x -ax 2+bx -1，其中a ,b ∈R ，e 为自然对数底数，若(0,1]，f x 是f x 的导函数，函数f x 在0,1 内有两个零点，则a 的取值范围是()A.2e 2-6,2e 2+2B.e 2,+∞C.-∞,2e 2+2D.e 2-3,e 2+1【提分秘籍】对于f (x )-f (x )>k (<0)，构造g x =e x f x -k【变式演练】3(金科大联考2020-2021学年高三10月质量检测数学试题)设函数f (x )的定义域为R ，f (x )是其导函数，若f (x )+f (x )>-e -x f (x )，f 0 =1，则不等式f (x )>2e x +1的解集是()A.(0,+∞)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0,1)4(2023春·福建龙岩·高三联考)∀x ∈R ，f x -f x =-2x +1 e x ，f 0 =-3，则不等式f x >-5e x 的解集为()A.-2,1B.-2,-1C.-1,1D.-1,25(2023春·四川眉山·高三模拟)函数f x 的定义域是R ，f 1 =2，对任意x ∈R ，f x +f x >1，则不等式e x f (x )>e x +e 的解集为()A.x |x >1B.x |x <1C.{x |x <-1或0<x <1}D.{x |x <-1或x >1}【题型十一】对数型线性【典例分析】1(2023春·安徽合肥·高三合肥一中校考)已知函数f x 的定义域为0,+∞ ，其导函数为f x ，若xf x -1<0，f e =2，则关于x 的不等式f e x<x +1的解集为()A.0,1B.1,eC.1,+∞D.e ,+∞2(2022春·江西赣州·高三赣州市赣县第三中学校考阶段练习)定义在(0，+∞)的函数f (x )满足xf x -1<0，f 1 =0，则不等式f e x-x <0的解集为()A.(-∞，0)B.(-∞，1)C.(0，+∞)D.(1，+∞)【提分秘籍】y =ln (kx +b )与y =f (x )的加、减、乘、除各种结果逆向思维【变式演练】3(2023·全国·高三专题练习)若函数f x 满足：x -1 fx -f x =x +1x-2，f e =e -1，其中f x 为f x 的导函数，则函数y =f x 在区间1e,e的取值范围为()A.0,eB.0,1C.0,eD.0,1-1e4(2021年全国高中名校名师原创预测卷新高考数学(第八模拟))已知函数f (x )的定义域为R ，且f (x +2)是偶函数，f (x )>12x -1+ln (x -1)(f (x )为f (x )的导函数).若对任意的x ∈(0,+∞)，不等式f -t 2+2t +1 ≥f 12 x-2 恒成立，则实数t 的取值范围是()A.[-2,4]B.(-∞,-2]∪[4,+∞)C.[-1,3]D.(-∞,-1]∪[3,+∞)【题型十二】综合构造【典例分析】1(河北省沧州市沧县中学2020-2021学年高三数学)已知定义在R 上的可导函数f (x )的导函数为f '(x )，对任意实数x 均有(1-x )f (x )+xf '(x )>0成立，且y =f (x +1)-e 是奇函数，不等式xf (x )-e x >0的解集是()A.1,+∞B.e ,+∞C.-∞,1D.-∞,e2(江西省吉安市重点高中2020-2021学年高三5月联考数学试题)已知函数f x 是定义域为0,+∞ ，fx 是函数f x 的导函数，若f 1 =e ，且xfx -1+x f x >0，则不等式f ln x <x ln x 的解集为()A.0,eB.e ,+∞C.1,eD.0,1【变式演练】3(2022·高三测试)已知定义在R 上的函数f (x )的导函数是f (x )，若f (x )+xf (x )-xf (x )>0对任意x ∈R 成立，f 1 =e ．则不等式f (x )<e xx 的解集是()A.(1,+∞)B.(-1,0)∪(0,1)C.(-1,0)D.(0,1)4(2023·四川·校联考模拟预测)定义在0,+∞ 上的函数f x 的导函数为f x ，且x 2+1 f x <x -1x f x ，若θ∈0,π4 ，a =tan θ，b =sin θ+cos θ，则下列不等式一定成立的是()A.f 1 <f a B.f 1 >2bf b2+sin2θC.f 1 >f a sin2θD.f a 2+sin2θ <f b 1sin θ+1cos θ5(2023春·江西吉安·高三模拟)若定义在R 上的可导函数f (x )满足(x +3)f (x )+(x +2)f (x )<0，f (0)=1，则下列说法正确的是()A.f (-1)<2eB.f (1)<23eC.f (2)>12e 2D.f (3)>25e 3高考真题对点练一、单选题1(浙江·高考真题)设f x 是函数f x 的导函数，y =f x 的图象如图所示，则y =f x 的图象最有可能的是()A ．B ．C ．D ．2(江西·高考真题)已知函数y =xf (x )的图象如图所示(其中f (x )是函数f (x )的导函数)，则下面四个图象中，y =f x 的图象大致是()A. B.C. D.3(陕西·高考真题)f x 是定义在(0,+∞)上的非负可导函数，且满足xf ′x +f x ≤0．对任意正数a ，b ，若a <b ，则必有()A.af b ≤bf aB.bf a ≤af bC.af a ≤f bD.bf b ≤f a4(湖南·高考真题)设f (x )、g (x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当x <0时，f (x )g (x )+f (x )g (x )>0．且g (-3)=0，则不等式f (x )g (x )<0的解集是()A.(-3,0)∪(3,+∞)B.(-3,0)∪(0,3)C.(-∞,-3)∪(3,+∞)D.(-∞,-3)∪(0,3)5(2015·福建·高考真题)若定义在R 上的函数f x 满足f 0 =-1，其导函数f x 满足f x >k >1，则下列结论中一定错误的是()A.f 1k<1kB.f 1k>1k -1C.f 1k -1<1k -1D.f 1k -1>kk -16(2013·辽宁·高考真题)设函数f x 满足x 2fx +2xf x =e x x ,f 2 =e 28,则x >0时，f x ()A.有极大值，无极小值B.有极小值，无极大值C.既有极大值又有极小值D.既无极大值也无极小值7(2015·全国·高考真题)设函数f '(x )是奇函数f (x )(x ∈R )的导函数，f (-1)=0，当x >0时，xf '(x )-f (x )<0，则使得f (x )>0成立的x 的取值范围是A.(-∞,-1)∪(0,1)B.(-1,0)∪(1,+∞)C.(-∞,-1)∪(-1,0)D.(0,1)∪(1,+∞)8(辽宁·高考真题)函数f x 的定义域为R ，f -1 =2，对任意x ∈R ，f x >2，则f x >2x +4的解集为()A.-1,1B.-1,+∞C.-∞,-1D.-∞,+∞最新模考真题一、单选题1(2023·西藏日喀则·统考一模)如图，已知函数f x 的图象在点P 2,f 2 处的切线为直线l ，则f 2 +f 2 =()A.-3B.-2C.2D.12(2023·陕西榆林·统考三模)定义在0,+∞ 上的函数f x ，g x 的导函数都存在，f x g x +f (x )g x =2x -1x ln x +x +1x2，则曲线y =f x g x -x 在x =1处的切线的斜率为()A.12 B.1 C.32D.23(2023·四川成都·统考模拟预测)已知定义在R 上的函数f x 的导函数为f x ，若f x <e x ，且f 2 =e 2+2，则不等式f ln x >x +2的解集是()A.0,2B.0,e 2C.e 2,+∞D.2,+∞4(2023·陕西咸阳·校考模拟预测)已知函数f x 是定义在R 上的可导函数，其导函数记为f x ，若对于任意实数x ，有f x >f x ，且f 0 =1，则不等式f x <e x 的解集为()A.-∞,0B.0,+∞C.-∞，e 4D.e 4，+∞5(2023·河南·校联考模拟预测)已知函数f x 的定义域为R ,f x 为函数f x 的导函数，当x ∈0,+∞ 时，sin2x -f x >0，且∀x ∈R ,f -x +f x -2sin 2x =0，则下列说法一定正确的是()A.f π3-f π6 >12 B.f π3-f π4 <14C.f π3 -f 3π4 <14 D.f π3 -f -3π4 >146(2023·黑龙江大庆·大庆实验中学校考模拟预测)已知函数f x 的定义域为0,+∞ ，f x 为函数f x 的导函数，若x 2f x +xf x =1，f 1 =0，则不等式f 2x -3 >0的解集为()A.0,2B.log 23,2C.log 23,+∞D.2,+∞7(2023·山东烟台·统考二模)已知函数f x 的定义域为R ，其导函数为f x ，且满足f x +f x =e -x ，f 0 =0，则不等式e 2x -1 f x <e -1e的解集为( )．A.-1,1eB.1e ,e C.-1,1 D.-1,e8(2023·安徽·校联考模拟预测)已知函数f x 、g x 是定义域为R 的可导函数，且∀x ∈R ，都有f x >0，g x >0，若f x 、g x 满足f x f x <g xg x ，则当x 1<x <x 2时下列选项一定成立的是()A.f x 2 g x 1 >f x 1 g x 2B.f x g x 1 >f x 1 g xC.f x 2 -g x 2 f x 1 -g x 1 <g x 2 g x 1 D.f x 2 g x 2 <f x 1 +f x 2g x 1 +g x 2二、多选题9(2022·重庆九龙坡·重庆市育才中学校考模拟预测)已知函数f (x )对于任意的x ∈0,π2都有f (x )cos x -f (x )sin x >0，则下列式子成立的是()A.3f π6>2f π4 B.2f π4<f π3 C.2f (0)<f π4 D.2f (0)>f π3 10(2020·山东泰安·校考模拟预测)定义在0,π2 上的函数f (x )，f x 是f (x )的导函数，且fx <-tan x ⋅f (x )恒成立，则() A.f π6>2f π4B.3f π6 >f π3C.f π6>3f π3D.2f π6>3f π411(2023·黑龙江·黑龙江实验中学校考三模)已知函数f x 在R 上可导，其导函数为f x ，若f x 满足：x -1 fx -f x >0，f 2-x =f x e 2-2x ，则下列判断不正确的是()A.f 1 <ef 0B.f 2 >e 2f 0C.f 3 >e 3f 0D.f 4 <e 4f 012(2023·辽宁锦州·校考一模)定义在R 上的函数f x 满足xf x -f x =1，则y =f x 的图象可能为()A. B.C. D.三、填空题13(2024·四川成都·石室中学校考模拟预测)已知函数f x 的定义域为-π2 ,π2，其导函数是f x .有f x cos x+f x sin x<0，则关于x的不等式f(x)>2fπ3cos x的解集为.14(2023·广东佛山·统考模拟预测)已知f x 是定义在R上的偶函数且f1 =2，若f x <f x ln2，则f x -2x+2>0的解集为.15(2023·广东广州·广州市从化区从化中学校考模拟预测)设函数y=f x 在R上存在导数y=f x ，对任意的x∈R，有f x -f-x=2sin x，且在0,+∞上f x >cos x.若fπ2-t-f t >cos t-sin t.则实数t的取值范围为.16(2023·山东·模拟预测)定义在0,π2上的可导函数f x 的值域为R，满足f x tan x≥2sin x-1f x ，若fπ6=1，则fπ3 的最小值为.。
2024年哈三中高三学年第一次模拟考试政治试卷一、单项选择题(每题3分，共48分)1. 习近平在纪念毛泽东同志诞辰130周年座谈会上的讲话中指出：“对毛泽东同志的最好纪念，就是把他开创的事业继续推向前进。
” “以中国式现代化全面推进强国建设、民族复兴伟业，是全党全国各族人民在新时代新征程的中心任务。
”对此认识正确的是①毛泽东同志带领人民开创了马克思主义中国化的历史进程②毛泽东同志带领人民实现了社会主义从理论、运动到实践、制度的伟大跨越③实现中华民族伟大复兴是革命先辈和当代中国人民共同的伟大梦想④我国当前的中心工作随新时代主要矛盾和基本国情的变化而变化A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④2. 改革开放以来，我国的综合国力和国际影响力实现历史性跨越，人民生活水平大幅提高，在衣食住行方面尤为显著，基础设施不断完善，医疗、教育、社区等方面的建设越来越好。
党带领人民创造了中国式现代化新道路，创造了人类文明新形态。
由此可见①改革推动人类走上了正确的发展道路②改革开放开创了马克思主义的新形态③我国走出了人类文明发展的全新道路④只有中国式现代化道路才能发展中国A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④3. 西汉历史学家司马迁在《史记·货殖列传》中写道：“故待农而食之，虞而出之，工而成之，商而通之。
此宁有政教发征期会哉? 人各任其能，竭其力，以得所欲。
故物贱之征贵，贵之征贱……”体现上述机制发挥作用的传导过程是①政府不进行不当干预→市场竞争形成价格→价格变动引导资源流动②有效的政府治理→调动各方面的积极性→建立全国统一大市场③商品价格下跌→经营者减少产量、消费者增加需求→价格上涨④经营者全面掌握市场信息→减少决策的盲目性→资源优化配置A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④4. 2022—2023 年, 我国经济回升向好, 殊为不易(图1) 。
对此, 下列解读正确的是①促进经济增长是社会主义市场经济体制的根本目标②我国经济季度增速波动上升③我国各领域经济效益不断提高④我国经济发展有韧性A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④5. 图2为 2023 年上半年我国居民收入来源情况。
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市第三中学校高一上学期新生入学摸底考试数学试题一、单选题1．在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域取得显著成就，自主研发的人工智能“绝艺”获得全球最前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质量和速度，其中的一个大数据中心能存储58000000000本书籍.将58000000000用科学记数法表示应为（ ）.A ．105.810⨯B ．115.810⨯C ．95.810⨯D ．110.5810⨯【答案】A【解析】直接用科学计数法标准形式(11100,n a n ≤<⨯且n 为整数)表示即可. 【详解】直接利用科学计数法表示数的标准形式为105.810⨯，故选：A.【点睛】本题主要考查科学计数法，属于容易题.2．在中国集邮总公司设计的2017年纪特邮票首日纪念戳图案中，可以看作中心对称图形的是（ ）.A ．千里江山图B ．京津冀协同发展C ．内蒙古自治区成立七十周年D ．河北雄安新区设立纪念【答案】C【解析】根据对称性判断．【详解】A是轴对称，B，D不是轴对称也不是中心对称，C是中心对称．故选：C．【点睛】本题考查对称的概念，掌握轴对称和中心对称的概念是解题基础．3．空气质量指数（简称为AQI）是定量描述空气质量状况的指数，它的类别如下表所示.AQI数据05051100101150151200201300301以上AQI类别优良轻度污染中度污染重度污染严重污染某同学查阅资料，制作了近五年1月份北京市AQI各类别天数的统计图如下图所示.根据以上信息，下列推断不合理的是（）.A．AQI类别为“优”的天数最多的是2018年1月之间的天数最少的是2014年1月B．AQI数据在0100C．这五年的1月里，6个AQI类别中，类别“优”的天数波动最大D．2018年1月的AQI数据的月均值会达到“中度污染”类别【答案】D【解析】根据统计图作答．【详解】根据统计图AQI类别为“优”的天数最多的是2018年1月，共14天，A正确；优良相加，天数最少的是2014年1月，B正确；这五年的1月里，6个AQI类别中，类别“优”的天数波动达到10天，最大，C正确；2018年1月的AQI数据中，优有14天，良有12天，轻度污染只有4天，中度污染只有一天，月均值不可能达到中度污染程度，D错，故选：D．【点睛】本题考查统计图表的认识，读懂统计图表是解题基础．属于基础题．4．将A，B两位篮球运动员在一段时间内的投篮情况记录如下：下面有三个推断：①当投篮30次时，两位运动员都投中23次，所以他们投中的概率都是0.767；②随着投篮次数的增加，A运动员投中频率总在0.750附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A运动员投中的概率是0.750；③当投篮达到200次时，B运动员投中次数一定为160次.其中合理的是（）.A．①B．②C．①③D．②③【答案】B【解析】事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，据此可得解答.【详解】解：①在大量重复试验时，随着试验次数的增加，可以用一个事件出现的频率估计它的概率，投篮30次，次数太少，不可用于估计概率，故①推断不合理；②随着投篮次数增加，A运动员投中的频率显示出稳定性，因此可以用于估计概率，故②推断合理；③频率用于估计概率，但并不是准确的概率，因此投篮200次时，只能估计投中160次，而不能确定一定是160次，故③不合理；故选：B.【点睛】此题考查了利用频率估计概率的知识，属于容易题. 5．如图，数轴上点A ，B 分别对应实数1，2，过点B 作PQ AB ⊥，以点B 为圆心，AB 长为半径画弧，交PQ 于点C ，以点A 为圆心，AC 长为半径画弧，交数轴于点M ，则点M 对应的实数的平方是（ ）.A ．2B ．5C ．223D ．56【答案】C 【解析】先求AC 的长，然后确定点M 对应的实数，最后求得结果.【详解】因为A B 、分别对应1、2，所以1AB BC ==，因为PQ AB ⊥，所以在Rt ABC 中，2AC =， 所以2AM AC ==，所以点M 21，2(21)223=，故选：C.【点睛】本题考查了实数的运算，属于基础题.6．已知三个关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=，20bx cx a ++=，20cx ax b ++=恰有一个公共实数根，则222a b c bc ca ab++的值为（ ）. A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】D【解析】设三个关于x 的一元二次方程的公共实数根为t ，代入三个方程得到a ，b ，c 的关系，然后代入代数式求出代数式的值．【详解】解：设三个关于x 的一元二次方程的公共实数根为t ，则20at bt c ++=①，20bt ct a ++=②，20ct at b ++=③∴①+②+③得：2()()()0a b c t a b c t a b c ++++++++= ()2()10a b c t t ∴++++= 而2213 124t t t ⎛⎫++=++ ⎪⎝⎭ 2102t ⎛⎫+ ⎪⎝⎭210t t ∴++>0a b c ∴++= a b c ∴+=-原式222333333()a b c a b c a b a b bc ca ab abc abc+++-+=++== 333223(33)3()3()3a b a a b ab b ab a b ab c abc abc abc+-+++-+--===== 故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程的解：使一元二次方程左右两边成立的未知数的值叫一元二次的解．也考查了分式的化简求值．7．不等式组()()11132412x x x x a -⎧-<-⎪⎨⎪-≤-⎩有3个整数解，则a 的取值范围是（ ）.A ．65a -≤<-B ．65a -<≤-C ．65a -<<-D ．65a -≤≤-【答案】B【解析】先解不等式组，然后根据条件要有3个整数解，得到关于a 的不等式，求解即可.【详解】由不等式组()()11132412xxx x a-⎧-<-⎪⎨⎪-≤-⎩得42xx a>⎧⎨≤-⎩，要有3个整数解，则728a≤-<即65a-<≤-，a的取值范围是65a-<≤-，故选：B.【点睛】本题考查了不等式组的整数解的问题，结合数轴更容易得到答案.8．如图，边长为2的等边ABC和边长为1的等边A B C'''，它们的边B C''，BC位于同一条直线l上，开始时，点C'与B重合，ABC固定不动，然后把A B C'''自左向右沿直线l平移，移出ABC外（点B'与C重合）停止，设A B C'''平移的距离为x，两个三角形重合部分的面积为y，则y关于x的函数图象是（）.A．B．C．D．【答案】A【解析】求出y关于x的函数，由四个选项，只要求出前面一部分的函数就可选择正确选项．【详解】在01x<≤时，阴影部分是以BC'为边的等边三角形，BC x'=，则阴影部分面积为234y x=，最大值为34，对照各选项，只有A相符，BCD均排除．故选：A．【点睛】本题考查求函数的图象表示，解题时可先求出函数解析式，由解析式先把图象，但结合函数的性质求解更方便简捷．根据正三角形性质，本题中阴影部分面积对应的函数图象应该关于32x =对称，中间在12x ≤≤时面积不变，图象是水平线段，值为34．因此只要求得开始在01x <≤时的函数表达式即可得．9．如图，在33⨯的方格中，A ，B ，C ，D ，E ，F 分别位于格点上，从C ，D ，E ，F 四点中任意取一点，与点A ，B 为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是（ ）.A ．1B ．14C ．34D ．12【答案】C 【解析】根据从C 、D 、E 、F 四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取D 、C 、F 时，所作三角形是等腰三角形，即可得出答案．【详解】解：根据从C 、D 、E 、F 四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取D 、C 、F 时，所作三角形是等腰三角形，故P （所作三角形是等腰三角形）34=． 故选：C ．【点睛】 此题主要考查了概率公式和等腰三角形的判定，熟记随机事件A 的概率P （A ）＝事件A 可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．10．如图，在正方形ABCD 中，2BC =，点P ，Q 均为AB 边上的动点，BE CP ⊥，垂足为E ，则QD QE +的最小值为（ ）.A ．2B ．3C 101D 131【答案】D 【解析】作出D 点关于直线AB 的对称点H ，则HQ DQ =，BE CP ⊥，则E 在以BC 为直径的圆上，设其圆心为O ，则当,Q ,,E H O 共线时，QD QE +最小．【详解】如图，作出D 点关于直线AB 的对称点H ，则HQ DQ =，QD QE +QH QE =+， 因为BE CP ⊥，所以E 在以BC 为直径的圆上，设其圆心为O ，显然HQ QE HE +≥，,,H Q E 共线时等号成立，易得223213HO =+=HE 的最小值是131HO OB -=，当E 是线段HO 与圆的交点时取得最小值，所以当,,,H Q E O 共线时，QD QE +131．故选：D ．【点睛】本题考查对称性，求直线上动点到两定点的距离之和的最小值，可利用对称性转化为求两定点间的距离，圆外定点到圆上点的距离的最值转化为定点到圆心的距离减半径得最小值，加半径为最大值．二、填空题11．若代数式11x x -+的值为0，则实数x 的值为______. 【答案】1【解析】将分式方程转化为整式方程求解即可.【详解】解：由已知可得101x x -=+， 则()()11010x x x ⎧-+=⎨+≠⎩，解得1x =． 故答案为：1．【点睛】本题考查分式方程的求解，注意分母不为零，属于基础题.12．化简：()()()421a a a a +--+=______.【答案】8a -【解析】根据整式的运算即可得到答案.【详解】()()()224212488a a a a a a a a a a +--+=-+---=-故答案为：8a -【点睛】本题主要考查整式的运算，属于简单题.13．如图，在ABC中，//DE AB，DE分别与AC，BC交于D、E两点，若49DECABCSS=△△，3AC=，则DC=______.【答案】2【解析】根据三角形相似结合条件2DECABCS CDS AC⎛⎫= ⎪⎝⎭△△，可求得CD的长.【详解】//DE AB，则CDE CAB∠=∠，CED CBA∠=∠，DEC ABC∴△△，所以，249DECABCS CDS AC⎛⎫==⎪⎝⎭△△，可得23CDAC=，3AC=，223DC AC∴==.故答案为：2.【点睛】本题考查利用三角形相似求线段长，考查计算能力，属于基础题.14．从杭州东站到北京南站，原来最快的一趟高铁G20次约用5h到达，从2018年4月10日起，全国铁路开始实施新的列车运行图，并启用了“杭京高铁复兴号”，它的运行速度比原来的G20次的运行速度快35km h，约用4.5h到达.如果在相同的路线上，杭州东站到北京南站的距离不变，求“杭京高铁复兴号”的运行速度.设“杭京高铁复兴号”的运行速度为x km h，依题意，可列方程为______.【答案】()535 4.5x x-=【解析】根据“复兴号速度×运行时间＝G20速度×G20运行时间”可得的方程．【详解】解：题中设“杭京高铁复兴号”的运行速度为x km h，依题意，可列方程为：()535 4.5x x-=，故答案为：()535 4.5x x-=．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系． 15．如图，AB 为O 的直径，C 为AB 上一点，50BOC ∠=︒，//AD OC ，AD 交O 于点D ，连接AC ，CD ，那么ACD ∠=______.【答案】40【解析】先求出∠DAB =50°，进而得出∠AOD =80°，即可得出结论． 【详解】 连接OD ，∵AD ∥OC ，∴∠DAB =∠BOC =50°， ∵OA =OD ，∴∠AOD =180°-2∠DAB =80°， ∴∠ACD =12∠AOD =40°， 故答案为40° 【点睛】此题主要考查了平行线的性质，圆周角定理，求出∠AOD 是解本题的关键． 16．一个自然数的立方，可以分裂成若千个连续奇数的和.例如：32、33和34分别可以“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即3235=+，337911=++，3413151719=+++，…若3100也按照此规律来进行“分裂”，则3100“分裂”出的奇数中，最小的奇数是______. 【答案】9901【解析】根据"3235=+，337911=++，3413151719=+++",得出3m “分裂”出的奇数中最小的奇数是1()1m m -+,把100m =代入计算求值即可． 【详解】解: 3235=+，337911=++，3413151719=+++;3211=⨯+,7321,=⨯+ 13431,=⨯+∴3m “分裂”出的奇数中最小的奇数是1()1m m -+, ∴3100 “分裂”出的奇数中最小的奇数是1009919901⨯+＝, 故选答案为: 9901． 【点睛】本题为中考数学题，考查学生找规律求通项的能力，属于基础题.17．如图，Rt ABC △中，90B ∠=︒，正方形EFDQ 、正方形MNPQ 公共顶点记为点Q ，其余的各个顶点都在Rt ABC △的边上，若5AC =，3BC =，则EP =______.【答案】6029【解析】过P 作PG BC ⊥于G ，可证QDM MBN NGP ∆∆∆≌≌，AEF PGC ABC ∆∆∆∽∽，设33EF a CG b ==，，则5454AE a AF a PC b PG b ====，，，，可列二元一次方程组：3731044a b a b +=+=，，求出a b 、的值，代入555EP a b =--求出即可．【详解】在Rt ABC ∆中，9053B AC BC ∠=︒==，，，由勾股定理得：4AB =， 过P 作PG BC ⊥于G ，∵四边形EFDQ 和四边形QMNP 是正方形，∴90CGP QMN QDF B PN MN MQ ∠=∠=∠=∠=︒==，， ∴9090GPN GNP GNP BNM ∠+∠=︒∠+∠=︒，， ∴GPN BNM ∠=∠， 同理BNM QMD ∠=∠，在QDM MBN NGP ∆∆∆、、中，90PGN B QDM ∠=∠=∠=︒，GPN BNM DMQ PN MN QM ∠=∠=∠==，，∴QDM MBN NGP ∆∆∆≌≌，∴PG BN DM GN BM DQ ====，， ∵90PGC B ∠=∠=︒， ∴CGP CBA ∽， ∴3,5CG CB PC AC == ∴34CG PG = 同理34CG PG =，34EF AF =， 设33EF a CG b ==，，则5,4,5,4,3,AE a AF a PC b PG b BN DM GN BM DQ EF a ========== 可列一元二次方程组：3731044a b a b +=⎧⎨+=⎩解得：829929a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩6055529EP a b =--=． 【点睛】本题考查了正方形性质，相似三角形的性质和判定，三角形内角和定理，全等三角形的性质和判定，勾股定理的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力，有一定的难度．18．甲乙丙三个人在一起聊天，每周从星期一到星期日每人连续两天说谎（包括星期日和星期一），其余五天必说真话，且任意两人不会在同一天说谎.已知周一时，乙说：“我昨天说谎了.”周二时，丙说：“太巧了，我昨天也说谎了.”则三个人都没说谎的是星期______. 【答案】一【解析】分4种情况讨论，乙丙均说真话；乙说真话，丙说谎；乙说慌，丙说真话；乙丙均说慌，找出矛盾，即可得答案. 【详解】解：如果乙丙均说真话，则乙星期六和星期天说谎，丙星期天和星期一说谎，与任意两人不会在同一天说谎矛盾；如果乙说真话，丙说谎，则乙星期六和星期天说谎，丙星期二和星期三说谎，此时甲星期四和星期五说谎，符合题意，则三个人都没说谎的是星期一；如果乙说慌，丙说真话，则乙星期一和星期二说谎，丙星期天和星期一说谎，与任意两人不会在同一天说谎矛盾；如果乙丙均说慌，则乙星期一和星期二说谎，丙星期二和星期三说谎，与任意两人不会在同一天说谎矛盾；综上所述，三个人都没说谎的是星期一. 故答案为：一. 【点睛】本题主要考查了推理与论证，抓住乙和丙说真话和假话的日期特点，是本题推理的关键所在.19．已知0x y z ++=，0xyz ≠，则111111x y z y z x z x y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭______.【答案】3-【解析】首先将0x y z ++=转化为x y z +=-，x z y +=-，y z x +=-，再将111111x y z y z x z x y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭化简为()()()xz x z xy x y yz y z xyz +++++，代入上式即可得到答案. 【详解】因为0x y z ++=，所以x y z +=-，x z y +=-，y z x +=-.()()()111111x z y y z x z y x x y z y z x z x y yz xz xy +++⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++=++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()222222222x z y y z x z y x x z x y y z y x z y z xxyz xyz xyz xyz++++++++=++=()()()()()()222222x z z x x y y x y z z y xz x z xy x y yz y z xyz xyz++++++++++==3xyz xyz xyzxyz---==-.故答案为：3- 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，同时考查学生的计算能力，属于简单题.20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为1,0A ，等腰直角三角形ABC 的边AB 在x 轴的正半轴上，90ABC ∠=︒，点B 在点A 的右侧，点C 在第一象限.将ABC 绕点A 逆时针旋转75︒，如果点C 的对应点E 恰好落在y 轴的正半轴上，那么边AB 的长为______.2【解析】依据旋转的性质，即可得到∠OAE ＝60°，再根据OA ＝1，∠EOA ＝90°，∠OAE ＝60°，即可得出AE ，AC ．最后在RT ABC 中，可得到AB . 【详解】解：依题可知，∠BAC ＝45°，∠CAE ＝75°，AC ＝AE ， 则∠OAE ＝180°-45°-75°=60°，在RT OAE 中，OA ＝1，∠EOA ＝90°，∠OAE ＝60°， ∴AE ＝2OA ＝2， ∴AC ＝AE ＝2,∴在RT ABC 中，AB ＝BC ＝22⨯.. 【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化，等腰直角三角形的性质的综合运用，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的图形特征.三、解答题21．已知关于x 的方程()2330mx m x +--=（m 为实数，0m ≠）.（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）如果此方程的两个实数根都为正整数，求整数m 的值. 【答案】（1）证明见解析；（2）1-或3-. 【解析】（1）证明判别式0∆≥即可得；（2）利用求根公式求出两根，根据根为整数可得整数m 的值． 【详解】（1）证明：∵0m ≠，∴方程()2330mx m x +--=为一元二次方程.依题意，得()()223123m m m ∆=-+=+.∵无论m 取何实数，总有()230m +≥，∴此方程总有两个实数根. （2）解：由求根公式，得()()332m m x m--±+=.∴11x =，()230x m m=-≠. ∵此方程的两个实数根都为正整数，∴整数m 的值为1-或3-. 【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，考查整数解问题，用一元二次方程的求根公式解方程是基本方法．22．某同学所在年级的500名学生参加“志愿北京”活动，现有以下5个志愿服务项目：A .纪念馆志愿讲解员；B .书香社区图书整理；C .学编中国结及义卖；D .家风讲解员；E .校内志愿服务.每位同学都从中选择一个项目参加.为了解同学们选择这5个项目的情况，该同学随机对年级中的40名同学选择的志愿服务项目进行了调查，过程如下.收集数据：设计调查问卷，收集到如下的数据（志愿服务项目的编号，用字母代号表示）B，E，B，A，E，C，C，C，B，B，A，C，E，D，B，A，B，E，C，A，D，D，B，B，C，C，A，A，E，B，C，B，D，C，A，C，C，A，C，E，整理、描述数据：划记、整理、描述样本数据、绘制统计图如下.（1）请补全统计表和统计图.选择各志愿服务项目的人数统计表志愿服务项目划记人数A.纪念馆志愿讲解员正8B.书香社图书管理C.学编中国结及义卖正正12D.家风讲解员E.校内志愿服务正6合计4040选择各志愿服务项目的人数比例统计图A纪念馆志愿讲解员B书香社区图书管理C学编中国结及义卖D家风讲解员E校内志愿服务（2）分析数据、推断结论（i）抽样的40个样本数据（志愿服务项目的编号）的众数是.______（填A-E的字母代号）.（ii）请你任选A-E中的两个志愿服务项目，根据该同学的样本数据估计全年级大约有多少名同学选择这两个志愿服务项目.【答案】（1）统计图见解析；（2）（i）C，（ii）答案见解析.【解析】（1）依据收集的数据，即可得到补全统计表和统计图；（2）（i）依据抽样的40个样本数据（志愿服务项目的编号）中，C出现的次数最多，可得众数是C；（ii）依据A−E中的各志愿服务项目在样本中所占的百分比，即可得到全年级大约有多少名同学选择某两个志愿服务项目．【详解】解：（1）B项有10人，D项有4人.选择各志愿服务项目的人数比例统计图中，B占10100%25%40⨯=，D占4100%10%40⨯=，统计表和统计图如下：选择各志愿服务项目的人数统计表志愿服务项目划记人数A.纪念馆志愿讲解员正8B.书香社图书管理正正10C.学编中国结及义卖正正12D.家风讲解员 4E.校内志愿服务正 6合计40 40 选择各志愿服务项目的人数比例统计图A纪念馆志愿讲解员B书香社区图书管理C学编中国结及义卖D家风讲解员E校内志愿服务（2）分析数据、推断结论（i）抽样的40个样本数据（志愿服务项目的编号）的众数是C.故答案为：C；（ii）根据学生选择情况答案分别如下（写出任意两个即可）.A：50020%100⨯=（人）.B：50025%125⨯=（人）.C：50030%150⨯=（人）.D：50010%50⨯=（人）.E：50015%75⨯=（人）.【点睛】本题考查扇形统计图、统计表、用样本估计总体、众数的定义的运用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y x m =+与x 轴的交点为()4,0A -，与y 轴的交点为B ，线段AB 的中点M 在函数()0ky k x=≠的图象上.（1）求m ，k 的值；（2）将线段AB 向左平移n 个单位长度()0n >得到线段CD ，A ，M ，B 的对应点分别为C ，N ，D .①当点D 落在函数()0ky x x=<的图象上时，求n 的值； ②当MD MN ≤时，结合函数的图象，直接写出n 的取值范围.【答案】（1）4m =，4k =-；（2）①1n =，②2n ≥.【解析】（1）利用待定系数法求出m ，进而求出点B 的坐标，即可得出M 的坐标，再代入双曲线解析式中，即可得出结论；（2）①先表示出点D 的坐标，代入双曲线解析式中，即可得出结论；②先确定出MD ，MN ，建立不等式即可得出结论. 【详解】 解：（1）如图.∵直线y x m =+与x 轴的交点为()4,0A -，∴4m =. ∵直线y x m =+与y 轴的交点为B ，∴点B 的坐标为()0,4B .∵线段AB 的中点为M ，可得点M 的坐标为()2,3M -. ∵点M 在函数()0ky k x=≠的图象上，∴4k =-. （2）①由题意得点D 的坐标为(),4D n -. ∵点D 落在函数()40y x x=-<的图象上，∴44n -=-.解得1n =. ②n 的取值范围是2n ≥. 【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平移的性质，解不等式，利用待定系数法求出双曲线解析式是解本题的关键. 24．如图，O 的半径为r ，ABC 内接于O ，15BAC ∠=︒，30ACB ∠=︒，D为CB 延长线上一点，AD 与O 相切，切点为A .（1）求点B 到半径OC 的距离（用含r 的式子表示）； （2）作DH OC ⊥于点H ，求ADH ∠的度数及CBCD的值. 【答案】（1）2r ；（2）90ADH ∠=︒，12CB CD =. 【解析】（1）先根据同弧所对的圆心角是圆周角的2倍可得30BOC ∠=︒，然后在Rt BOE 计算BP 的长度即可。
2021年哈尔滨市第三中学高三语文下学期期末试题及答案解析一、现代文阅读（36分）(一)现代文阅读I(9分)阅读下面的文字，完成下面小题。
材料一典型传播是媒体通过人物典型形象的塑造去反映、倡导某种社会主流价值的传播样式。
在以往，传统的典型人物报道在榜样示范、政策宣传、凝聚社会等方面产生了巨大作用，历史功绩不可抹煞；如今，发生了巨大变迁的社会无疑仍然需要极具感召力、代表时代精神内核的精神楷模，而典型传播在现时的社会整合功能恰好能契合这种需要。
一方面，处于转型期的我国现时社会还是一个同质化程度相当高的社会，“典型的认识与实践功能仍然是有效的”。
从另一方面来讲，社会问题越多，结构越是复杂，转型速度越快，越是需要一种积极向上的思想精神与价值观念来引导，典型人物报道可以用新闻的手法在某一社会层面提供多种不同的典型形象，为人们提供一种行为参照，乃至情感诉求的渠道。
(摘编自麦尚文《中国典型人物报道创新研究》)材料二媒介形象的建构是一个历史演化的过程。
从历史发展来看，焦裕禄媒介形象的建构曾先后以报纸、电影、电视剧为载体，而在不同时期，不同媒介形式对于焦裕禄形象建构的侧重点有所差异。
焦裕禄媒介形象建构的过程也就是大众媒介再现历史、建构历史的过程，而在信息社会中，大众媒介对历史的再现无疑是建构人们集体记忆的一种重要机制。
从这层意义上来说，不同的媒介形象事实上在建构着不同的集体记忆。
因此，焦裕禄媒介形象的变迁实际上涉及到媒介建构和集体记忆两个方面。
一方面，媒介形象建构是由大众媒介来主导的生产性活动。
我们知道，大众媒介在进行媒介生产活动的同时，总会受制于社会中的政治、经济力量。
媒体作为政党和政府的喉舌，首先就承载着政治宣传、维护社会稳定的重要功能。
中国的焦裕禄是共产党员干部的模范代表，对焦裕禄这一模范人物形象的建构事实上正是中国政府宣传工作的一部分，因而，焦裕禄媒介形象的建构必然要与主流意识形态紧密结合。
另一方面，集体记忆是经由文化的、社会的因素联结起来的“想象的共同体”所拥有的共同记忆，它虽然是关于过去的概念，但并不仅仅只指涉过去，它是连接现在与过去的桥梁。
